微分 perm 双代数、微分 perm Yang-Baxter 方程及其在相关双代数结构中的应用
Differential perm bialgebras, differential perm Yang-Baxter equation, and their applications in related bialgebra structures
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中文总结 AI 辅助
本文引入微分 perm 双代数，通过 Manin 三元组和匹配对刻画，并利用对称解和 O-算子建立三角结构，进而构造微分无穷小双代数和 Novikov 双代数，揭示其与相关双代数结构的联系。
中文摘要 AI 辅助
我们通过将 perm 双代数的研究推广到微分 perm 代数的语境中，引入了微分 perm 双代数。它们由微分 perm 代数的 Manin 三元组以及微分 perm 代数的匹配对来刻画。我们引入了拟三角（resp. 三角、可分解）微分 perm 双代数。特别地，微分 perm 代数中 perm Yang-Baxter 方程的一个类似物的对称解提供了三角微分 perm 双代数，而反过来又给出了微分 perm 代数的 $\mathcal{O}$-算子的概念。作为应用，我们详细讨论了微分 perm 双代数与相关双代数结构之间的关系。我们证明了在微分 perm 双代数与二次 Zinbiel 代数的张量积上存在一个自然的微分无穷小双代数结构，并且如果原始微分 perm 双代数是拟三角（resp. 三角、可分解）的，则该微分无穷小双代数结构也是拟三角（resp. 三角、可分解）的。从满足某些条件的微分 perm 双代数出发，我们可以构造 Novikov 双代数，并且这些 Novikov 双代数也可以通过 diNovikov 双代数与二次 Zinbiel 代数的张量积来实现。
英文摘要
We introduce the differential perm bialgebras by generalizing the study of perm bialgebras to the context of differential perm algebras. They are characterized by the Manin triple of differential perm algebras as well as the matched pairs of differential perm algebras. The quasi-triangular (resp. triangular, factorizable) differential perm bialgebra are introduced. In particular, symmetric solutions of an analogue of perm Yang-Baxter equation in differential perm algebras provide triangular differential perm bialgebras, whereas in turn the notions of $\mathcal{O}$-operators of differential perm algebras. As an application, the relationship between differential perm bialgebras and related bialgebra structures is discussed in detail. We show that there is a natural differential infinitesimal bialgebra structure on the tensor product of a differential perm bialgebra and a quadratic Zinbiel algebra, and this differential infinitesimal bialgebra structure is quasi-triangular (resp. triangular, factorizable) if the original differential perm bialgebra is quasi-triangular (resp. triangular, factorizable). Starting from a differential perm bialgebras with certain conditions, we can construct Novikov bialgebras, and these Novikov bialgebras can also be implemented by using the tensor product of diNovikov bialgebras and quadratic Zinbiel algebras.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
