Bialgebra and Hopf algebra structures on free Rota-Baxter algebras
本文给出了建立在括号词上的自由Rota-Baxter代数的基元的一个典范分解。应用这种正则分解给出了自由Rota-Baxter代数上的余代数结构。与Rota-Baxter代数乘法一起，这个余积给出了有根森林的自由Rota-Baxter代数上的双代数结构。当Rota-Baxter代数的权为零时，我们进一步得到了一个霍普夫代数的结构.
2016-04-12 math.QA math.RA
On the notion of exact sequence: from Hopf algebras to tensor categories
本文综述了霍普夫代数和张量范畴的正合序列的概念以及它们之间的联系。我们还提出了一些例子说明其主要特点，这些包括简单的融合范畴和一个自然的问题，关于合成列的有限张量范畴。
2020-03-27 math.QA
Factorization of quasitriangular structures of smash biproduct bialgebras
本文研究了smash双积双代数拟三角结构的分解与重构，在σ右余正规条件下给出其拟三角性的等价刻画及显式结构，推广了Radford双积、双交叉积Hopf代数等已有结果。
2025-05-07 math.QA
Factorization of the Universal R-matrix for $U_q(\hat{sl}_2)$
以量子仿射代数$U_q(\hat{sl}_2)$为例，给出了对应于Drinfeld Hopf结构的泛R矩阵的因式分解.作为因式分解过程的结果，我们推导出某些微分方程的通用${\cal R}$ -矩阵的因素，它允许唯一地构建这些因素的积分形式。
2000-08-30 math.QA
Exact factorizations and extensions of finite tensor categories
我们将\cite{G}推广到非半单情形。定义并研究了有限张量范畴$\B$到两个张量子范畴$\A,\C\subset \B$的乘积的正合分解$\B=\A\bullet \C$，并将有限张量范畴的正合分解与有限张量范畴关于正合模范畴\cite{EG}的正合序列联系起来.我们应用这些结果研究了拟霍普夫代数的精确因子分解，以及有限群概型理论张量范畴\cite{G2}的另一个推广。我们还提供了几个例子来说明我们的结果。
2022-02-15 math.QA
Classifying complements for Hopf algebras and Lie algebras
设$A \subseteq E$是Hopf（或李）代数的给定扩张.我们回答了\emph{classifying complements problem}（CCP）问题，它包括在$E$中描述和分类$A$的所有补语.如果$H$是一个给定的补数，那么所有其他的补数都是通过某种类型的变形从$H$获得的。我们建立了$E$中$A$的所有补集的同构类与上同调类型对象${\mathcal H}{\mathcal A}^{2} (H, A \, | \, (\triangleright, \triangleleft) )$之间的双射对应，其中$(\triangleright, \triangleleft)$是与$H$相关联的匹配对.因子分解指数$[E: A]^f$被引入作为（CCP）的数值度量。对于两个$n$ -次单位根，我们构造了一个$4n^2$ -维Hopf代数，其在群代数上的分解指数是任意大的.
2013-06-07 math.QA math.RA
On Hopf algebras with positive bases
证明了若${\bf C}$上的有限维霍普夫代数有一个基使得所有结构常数都非负，则该霍普夫代数必由有限群$G$和分解为两个子群的$G=G_+G_-$给出.我们还表明，霍普夫代数在有限集范畴的对应作为态射的分类在类似的方式。我们的结果可以用来从集合论的观点解释霍普夫代数中的一些结果。
1999-11-13 math.QA math.RA
Invertible bimodule categories over the representation category of a Hopf algebra
对于任何有限维霍普夫代数$H$，我们构造了一个群同态$\biga(H)\to \text{BrPic}(\Rep(H))$，从$H$ -biGalois对象的等价类群到可逆正合$\Rep(H)$ -双模范畴的等价类群。我们讨论了这个映射的内射性。我们证明了$H=T_q$是Taft霍普夫代数的情形，并对所有的正合不可分解$\Rep(T_q)$ -双模范畴进行了分类.
2014-02-12 math.QA
Exact factorizations and extensions of fusion categories
引入并研究了融合范畴$\mathcal{B}$的{ \em精确因式分解} $\mathcal{B}=\mathcal{A}\bullet \mathcal{C}$到$\mathcal{B}$的两个融合子范畴$\mathcal{A},\mathcal{C}\subseteq \mathcal{B}$的积的新概念.这是一个明确的推广众所周知的概念的确切因式分解的有限群的产品的两个小组。然后，我们将P. Etingof和作者在\cite{EG}中引入并研究的关于不可分解模范畴的融合范畴的正合因子分解与融合范畴的正合序列联系起来.我们也应用我们的结果来研究由另一个群论融合范畴的扩展，提供了一些例子，并提出了一些自然的问题。
2017-03-15 math.QA
Structures in Feynman Graphs -Hopf Algebras and Symmetries
本文回顾了微扰量子场论的组合结构，重点讨论了图的分解。讨论了Dyson-Schwinger方程唯一分解为Euler乘积的结果。
2002-10-29 hep-th math.QA
On bicrossed product of fusion categories and exact factorizations
本文推广群的匹配对概念至融合环与融合范畴，定义其双交叉积并构造精确分解，证明融合环精确分解可表为双交叉积，刻画融合范畴精确分解的伴随子范畴与泛分次群，还给出新例子的融合规则及结合约束。
2025-07-08 math.QA
Differential calculus on Hopf--Galois extension via the Durdević braiding
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
本文研究了通过Durdević编织和所选垂直理想生成的主余子代数的一阶微分学，证明了其存在性，并展示了通用垂直映射和连接1形式在合适兼容条件下自然降级到商微分学。
2026-05-18 math.QA
Homological duality and exact sequences of Hopf algebras
本文研究 Hopf 代数在扩张下同调对偶性质的稳定性，提出并证明了相关正合序列中的保持条件。
2025-01-13 math.KT math.QA math.RA
Quasi-Hopf algebras associated with sl(2) and complex curves
我们构造了拟Hopf代数，它是Drinfeld的Manin对的双扩张的量子化，与具有亚纯微分的曲线和李代数sl（2）相关联。这种构造利用了我们早期工作中得到的量子群的顶点关系的分析、PBW型结果和它们的$R$ -矩阵的计算;其关键步骤是将这些量子群的“共轭”版本相关的扭曲算子因式分解。
1998-05-13 math.AG math.QA q-alg
Triangular braidings and pointed Hopf algebras
我们考虑一类有趣的辫子定义的组合性质在较早的文件。我们证明了它完全由具有交换余根的点霍普夫代数上的某些Yetter-Drinfeld模结构所形成的辫子所组成。作为一个工具，我们定义了一个简化版本的FRT结构。对于U_q（g）-模诱导的辫子，给出了约化FRT结构的显式计算.
2004-07-26 math.QA
Galois reconstruction of finite quantum groups
我们描述了有限维测度代数中函子的泛因子分解。更精确地说，我们构造了这个函子的量子自同构群。这个一般的重构结果使我们能够从有限维测度余模代数的范畴中重新获得有限维霍普夫代数。
1999-06-15 math.QA
Protomodularity of cocommutative Hopf monoids in duoidal categories and quasitriangular Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文将余交换Hopf代数范畴的原模范性扩展到拟三角情形，通过修改对极概念等方法，研究双幺半范畴中Hopf幺半群相关性质，证明了一些分解和引理，得到多个范畴的原模范性及相关结果，并扩展了双交叉积。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RA
Exponents of factorized groups and Kashina's conjecture for group-theoretical Hopf algebras
Leiden University（莱顿大学）
该研究针对有限群的因子分解问题，证明了相关指数整除性，进而解决了 Kashina 指数猜想，还推导了低维 Hopf 代数等领域的应用。
2026-10-09 math.GR math.QA
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Noetherian pointed Hopf algebras are affine
Suqian Unviersity（宿迁学院）；University of Hasselt（哈瑟尔特大学）
该研究引入词上的约化序与约化因子分解概念，证明域上右或左诺特有点Hopf代数是仿射的，部分回应了Wu和Zhang提出的诺特Hopf代数仿射性经典问题。
2025-11-27 math.QA math.RA
Module categories over pointed Hopf algebras
本文发展了一些技巧来研究有限维点霍普夫代数上的正合模范畴。作为应用，我们对小量子群$u_q(\mathfrak{sl}_2)$表示的张量范畴上的精确模范畴进行了分类。
2009-06-23 math.QA math.RA
Elliptic quantum groups $E_{τ,η}(sl_2)$ and quasi-Hopf algebras
本文构造了从椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$到Rubtsov和第一作者所研究的"高阶亏格中的量子群"的某个椭圆形式的代数态射.这提供了$E_{τ,η}(sl_2)$在"具有中心扩张"的代数中的嵌入。特别是，我们构造$L^{\pm}$-运营商遵守的动力学版本的Reshetikhin-Semenov-Tian-Shansky关系。为了做到这一点，我们构造了后一个代数的某个扭曲的因式分解，它自动满足O的“扭曲上循环条件”。巴伯隆湾Bernard和E. Billey，从而给出了动力学Yang-Baxter方程的一个解。
1997-04-07 math.QA q-alg
On the Hopf (co)center of a Hopf algebra
利用霍普夫代数的扩张理论研究了霍普夫代数的霍普夫中心和霍普夫余中心的概念.我们证明了它们中的每一个都产生霍普夫代数的正合序列。此外，证明了精确序列满足忠实（共）平坦性条件。计算了$\mathsf{U}_q(\mathfrak{g})$和霍普夫代数$\textrm{Pol}(\mathbb{G}_q)$的霍普夫中心和余中心，其中$\mathbb{G}_q$是紧致半单单连通李群$\mathbb{G}$的Drinfeld-Jimbo量子化，$\mathfrak{g}$是单复李代数.
2016-07-08 math.CT math.QA math.RA
Exact sequences of representation categories of weak Hopf algebras
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究弱Hopf代数表示范畴的精确序列，给出代数条件并发展余核理论，证明余核为Hopf代数，并举例说明构造。
2026-10-15 math.QA math.RA math.RT
Frobenius-Schur indicators for some fusion categories associated to symmetric and alternating groups
我们计算了由有限群$H\subset G$的包含得到的一些融合范畴的Frobenius-Schur指标值，其中更具体地说，$G$是对称的或交替的，而$H$是对称的、交替的或循环群.我们的工作与Kashina-Mason-Montgomery、Jedwab-Montgomery和Timmer关于由群的精确分解得到的bismash积霍普夫代数的早期结果密切相关。我们可以推广他们的一些结果，解决一些悬而未决的问题，并提供较短的证明，这已经涉及到的Hopf代数的情况下，而我们的结果也涵盖了融合范畴不相关的霍普夫代数。
2015-03-03 math.QA math.RA
A Noetherian Hopf algebra is affine iff its Hopf coradical is affine
Suqian University（宿迁学院）；University of Hasselt（哈瑟尔特大学）
本文通过引入非交换约化序、因子分解理论和广义提升方法，建立了诺特Hopf代数仿射性的充要条件，即左或右诺特Hopf代数仿射当且仅当其Hopf余根仿射，从而推进了Wu-Zhang问题的解决。
2026-11-11 math.QA math.RA
Tetramodules over the Hopf algebra of regular functions on a torus
四模是Hopf代数上具有双模和双余模结构的向量空间。给出了精确的定义。讨论了量子群的一些性质及其应用。
1994-04-07 hep-th math.QA
Wormhole Renormalization: The gravitational path integral, holography, and a gauge group for topology change
本文借鉴微扰重整化方法自下而上研究因子化悖论，在二维拓扑引力模型中引入“反虫洞”抵消破坏全息对偶因子化的虫洞贡献，并基于对称性Hopf代数提出规范群重组不同拓扑时空贡献。
2024-07-29 hep-th math-ph math.CO
Finite Group Factorisations and Braiding
我们计算了与有限群分解为两个子群有关的双交叉积Hopf代数$H$的量子二重、辫子和其它正则Hopf代数的构造.量子二重的表象被描述为双交叉双模的概念，推广了怀特海的交叉模。我们还证明了双交叉积Hopf代数的自对偶结构与因子反转群同构是一一对应的。详细给出了实例$Z_6Z_6$。进一步证明了量子二重$D(H)$是$D(X)$被一个非平凡量子上循环扭曲的结果，其中$X$是相应的二重叉积群.
1995-03-30 math.QA q-alg
A quantum analog of the Poincare-Birkhoff-Witt theorem
我们减少的基础作图题的霍普夫代数产生的斜本原半不变量的特殊元素的研究，称为"超级字母“，这是定义的Shirshov标准字。通过这种方式，我们证明了上述霍普夫代数总是有PBW生成元集（“硬”超级字母）。它还表明，这些霍普夫代数不超过1000个“硬”超字母共享的泛包络代数的有限维李代数的一些性质。证明的背景是一个过滤的建设，使相关的分次代数是通过迭代的斜多项式建设，可能其次是因式分解。
2000-05-10 math.QA math.RA
Hopfological algebra for infinite dimensional Hopf algebras
我们认为“Hopfological”的技术，在\cite{Ko}，但无限维霍普夫代数的假设下，是共同的弗罗贝纽斯。特别地，$H=k[{\mathbb Z}]\#k[x]/x^2$是第一个示例，其共表示类别是d.g.向量空间出于这个例子，我们定义了“同调函子”（我们证明它是同调）的任何co-Frobenius代数，系数在$H$ -余模，恢复通常的同源性时，$H=k[{\mathbb Z}]\#k[x]/x^2$的复杂。另一个简单的例子co-Frobenius霍普夫代数给出了“混合复合物”的范畴，我们看到（通过计算一个例子），这同调论不同于循环同调，虽然存在一个长的确切序列类似的SBI序列。最后，因为我们有一个张量三角范畴，它的$K_0$是一个环，我们证明了一个“最后一部分的本地化确切序列”的$K_0$，使我们能够计算-或描述- $K_0$的一些家庭的例子，给光什么样的环可以使用这种技术归类。
2019-06-04 math.KT math.QA
Indicators of Bismash Products from Exact Symmetric Group Factorizations
证明了bismash积$H = \mathbb{k} ^G \# \mathbb{k} S_{n-k}$的所有不可约表示都有Frobenius-Schur指标+1或0，其中$\mathbb{k}$是代数闭域，$S_n = S_{n-k}\cdot G$是正合分解.此外，我们还描述了那些不是自对偶的简单模。我们证明了bismash产品的一些新的结果一般和bismash产品所产生的$S_n$的其他确切的因式分解。
2015-07-22 math.QA math.RA math.RT
Lie brackets on Hopf algebra cohomology
通过Farinati，Solberg和Taillefer的工作，我们知道一个准三角形霍普夫代数作为Gerstenhaber括号下的分次李代数的霍普夫代数的上同调是交换的.动机的问题，这是否适用于非准三角形的Hopf代数，我们表明，Gerstenhaber括号霍普夫代数上同调可以表示通过任意的投射分解使用Volkov的同伦提升推广到一些确切的幺半范畴。这是一个特殊情况下，我们更一般的结果，一个括号操作上同调下保持严格monoidal函子-一个这样的函子是一个嵌入的霍普夫代数上同调到Hochschild上同调。因此，我们证明了对于所有的量子初等阿贝尔群（其中大部分是非拟三角群），这种霍普夫代数上同调的李结构都是正次数阿贝尔群.
2021-01-24 math.QA math.RA math.RT
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
On module categories over finite-dimensional Hopf algebras
我们表明，不可分解的确切模范畴在范畴Rep H的表示有限维霍普夫代数H的左余模代数，H-简单的从右边和平凡的共不变量，等变森田等价分类。特别地，任何不可分解的正合模范畴等价于左余代数上的有限维模范畴。这是Etingof和Ostrik结果的另一种方法。为此，我们研究了由Yan和Zhu引入的稳定器，并证明了它与内部Hom是一致的。我们还描述了Rep H和Rep（H^*）之间模范畴的对应关系。
2007-04-10 math.CT math.QA
Hopf formulae for cocommutative Hopf algebras
本文利用余代数与Hopf代数间的伴随关系，证明余交换Hopf代数具有足够的投射对象，并借助范畴Galois理论分类正规扩张，给出基本群的广义Hopf公式及同调5项正合序列。
2025-09-12 math.CT math.QA math.RA
Cosemisimple Hopf algebras are faithfully flat over Hopf subalgebras
关于一个霍普夫代数$H$在一个霍普夫子代数$A$上是否忠实平坦的问题在几种特殊情况下得到了肯定的答案：当$H$（或者更一般地说，只是$A$）是交换的，或者是余交换的，或者是指向的，或者当$K$包含$H$的余根时。我们证明了标题中的陈述，将余半单霍普夫代数类添加到已知在所有霍普夫子代数上忠实平坦的那些上。我们还证明了所得到的“正合序列”$A\to H\to C$的第三项总是一个余半单余代数，并且当$H$是一个CQG代数时，期望$H\to A$是正的.
2014-03-07 math.QA math.RA
Bialgebra cohomology and exact sequences
本文研究正合序列中两个 Hopf 代数的双代数上同调之间的关系，在第三个因子为有限维余半单的条件下建立联系，并据此给出泛余主权 Hopf 代数在一般情形下双代数上同调计算的简短新证明。
2023-09-19 math.KT math.QA
AKS scheme for face and Calogero-Moser-Sutherland type models
给出了IRF模型和由Ruijsenaars引入的Calogero-Moser-Sutherland模型的差分形式的量子Lax方程的构造。我们使用基本面Hopf代数/椭圆量子群的因子分解性质求解方程。这种结构是在Adler-Kostant-Symes方法的精神和推广我们以前的工作面Hopf代数/椭圆量子群与动态R-矩阵的情况下。
1997-10-09 hep-th math.QA nlin.SI
On the semi-abelianness of cocommutative Hopf monoids
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；University of Turin（都灵大学）
本文通过推广Newman的双射对应关系，证明在满足忠实（余）平坦条件时，任何交换单则范畴中的余交换单体范畴是半阿贝尔的，统一并推广了余交换Hopf代数和余交换彩色Hopf代数的半阿贝尔性。
2026-03-23 math.CT math.QA math.RA
