On SAGBI bases theory of skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions
本文首次探讨了斜 Poincaré-Birkhoff-Witt 扩展的 SAGBI 基理论，并研究了这些扩展子代数的 SAGBI 基的多项式复合问题。
2025-08-14 math.QA
Burchnall-Chaundy theory for skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions
本文综述了几种非交换代数如微分算子环和Ore扩张中交换元代数依赖性的一些经典结果。然后，我们将所有这些结果推广到更一般的设置，家庭的非交换环称为斜庞加莱-伯克霍夫-维特扩张。
2018-05-26 math.QA
Differential Calculi of Poincare-Birkhoff-Witt type on Universal Enveloping Algebras
定义了李代数g的泛包络代数上的Poincare-Birkhoff-Witt型微分演算。这个定义与g中所选的基无关。解释了g的自同构的作用。证明了半单李代数上不存在Poincare-Birkhoff-Witt型微分。给出了gl_n、Abel李代数、Heisenberg代数、Witt代数和维拉索罗代数的例子。完全处理的是2维可解李代数，和3维海森堡代数。
1995-08-15 math.QA q-alg
The Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras of Koszul type
本文将经典的PBW-定理推广到Koszul代数上。我们的结果是A.Polischuk和L.Positselsky所得结果的一个轻微推广，但证明是不同的，并使用变形理论。
1994-11-16 hep-th math.QA q-alg
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for generalized color Lie algebras
给出了一类与Gurevich S-李代数密切相关的广义李代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理的证明.作为具体例子，我们构造了A_n型量子泛包络代数的正（负）部分和GL（n）的非标准量子变形M_{p,q,e}（n，K）.特别是，我们得到，这两个代数，一个统一的证明的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，我们表明，他们是真正的普遍包络代数的某些广义李代数。
1998-01-28 math.QA q-alg
Poincare'-Birkhoff-Witt property for bicovariant differential algebras on simple quantum groups
研究了在量子群SO_q（N）和Sp_q（N）上构造双共变微分演算的可能性，证明了与GL（N）和SL（N）-情形相反，当微分形式为李代数值时，可能的分次SO-和Sp-双共变括号（与拟三角r-矩阵相关）都不服从Jacobi恒等式.经典泊松结构的缺乏给出了一个指示，即描述量子正交群和辛群上的双协变微分演算的微分代数不是Poincar 'e-Birkhoff-Witt型的。
1995-02-01 math.QA q-alg
Poincaré--Birkhoff--Witt isomorphisms and Kapranov dg-manifolds
证明了李代数胚在同一基流形上的包含$M$上的Kapranov dg-流形结构，该结构在同构下是标准的.因此，$Γ(Λ^\bullet A^\vee\otimes L/A)$带有一个规范的$L_\infty[1]$代数结构，其一元括号是对应于$L/A$上$A$的Bott表示的Chevalley-Eilenberg微分，其二元括号是代表Lie对$(L,A)$的Atiyah类的上循环。为此，我们构造了$C^\infty(M)$ -余代数$Γ\big(S(L/A)\big)\xrightarrow{\sim}\frac{\mathcal{U}(L)}{\mathcal{U}(L)Γ(A)}$的显式同构，我们称之为Poincaré-Birkhoff-Witt映射.这些映射允许递归特性，允许显式计算。它们推广了李理论的经典对称化映射$S(\mathfrak{g})\to\mathcal{U}(\mathfrak{g})$和微分算子的完备符号映射（逆）。最后证明了Kapranov dg-流形$A[1]\oplus L/A$是可线性化的当且仅当Lie对$(L,A)$的Atiyah类为零.
2021-06-03 math-ph math.AG math.AT
HNN-extension of involutive multiplicative Hom-Lie algebras
给出了对合Hom-结合代数和对合Hom-李代数的HNN-扩张的构造。作为HNN-扩张的一个应用，利用Poincaré-Birkhoff-Witt定理对对合Hom-李代数的有效性，给出了一个嵌入定理.
2021-01-05 math.QA math.RA
PBW bases for a class of braided Hopf algebras
证明了P（R）的辫子子空间V生成的辫子霍普夫代数R的Poincare-Birkhoff-Witt型基的存在性，如果V上的辫子满足三角条件.我们将所得结果应用于具有交换余根的点霍普夫代数和低维单模U_q（sl_2）的Nichols代数。
2003-11-27 math.QA math.RA
A PBW commutator lemma for U_q[gl(m|n)]
给出并详细证明了量子超代数U_q[gl（m）]的一个Poincare-Birkhoff-Witt换位子引理|n）]。
2002-07-23 math.QA
Bases for local Weyl modules in type $C$
给出了$C$型当前代数的局部Weyl模的Poincare-Birkhoff-Witt型基.由此得到了这些模的费米特征公式。
2018-09-19 math.QA math.RT
$PBW$-deformations of graded rings
本文在一般框架下证明了经典Poincaré-Birkhoff-Witt定理的多个版本，扩展了已有结果，并讨论了相关应用与例子。
2017-10-12 math.KT math.QA math.RA
Groebner-Shirshov basis of the universal enveloping Rota-Baxter algebra of a Lie algebra
考虑李代数的RBLie类具有Rota-Baxter算子.则遗忘函子RBLie --> Lie有一个左伴随函子，记为$U_{RB}(\cdot)$。利用带有附加算子的李代数的Gröbner-Shirshov基理论，证明了$U_{RB}(L)$的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个“算子”类似定理，其中$L$是一个任意的李代数.
2016-02-24 math.QA
Quantum Lie algebras of type A_n
本文证明了sl（n）的量子包络代数包含一个量子李代数，它是用类似于Woronowicz的公理定义的，这就产生了李代数类生成元和关系的局部有限部分的量子化包络代数，并建议一个典型的庞加莱-伯克霍夫-维特基。
1995-12-07 hep-th math.QA q-alg
Quantum Lie algebras of type A_n positive, PBW bases and the Yang-Baxter equation
本文明确地给出了嵌入A_n型Drinfeld-Jimbo量子群的正、负部分的广义李代数。这样一个广义李代数满足的公理与S. L.沃罗诺维奇。对于这种广义李代数的泛包络代数，我们建立了几个条件，以获得Poincaré-Birkhoff-Witt型基。此外，还提出了一种分次代数，并研究了它与量子杨-巴克斯特方程的关系.
1998-07-24 math.QA
The PBW theorem for the affine Yangians
证明了无扭对称仿射Kac-Moody李代数的Yangian同构于shuffle代数的Drinfeld二重。后者由作者在arXiv：1407.7994中构造为上同调Hall代数的代数形式。作为结果，我们得到了这类仿射杨格尔的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理。最近Guay-Regelskis-Wendlandt给出了PBW定理的另一个独立证明。
2018-04-12 math.QA math.RT
Structure theorems for braided Hopf algebras
本文在辫子 Hopf 代数背景下发展了 Poincaré-Birkhoff-Witt 和 Cartier-Milnor-Moore 定理的版本，并利用辫子算子在辫子幺半范畴中引入了 Lie 代数的新类似物。
2025-10-12 math.AT math.QA
Finite dimensional rank 2 Nichols algebras of diagonal type I: Examples
Nichols代数自然地出现在有限维尖霍普夫代数的分类中。在基域特征为零的条件下，给出了几个新的有限维秩2对角型Nichols代数。每一个都用生成器和关系来描述。给出了所有这些Nichols代数的Poincaré-Birkhoff-Witt基，并计算了它们的维数.连同本文的延续，这给出了一个问题的答案Andruskiewitsch。关键词：霍普夫代数，林登字，满二叉树
2004-04-01 math.QA
Convex Bases of PBW type for Quantum Affine Algebras
本说明有两个目的。首先证明了[L，$§40.2.5$（a）]中定义的映射对于某些容许序列是同构的.其次，我们证明了映射产生了$\bup$的Poincaré-Birkhoff-Witt（PBW）型凸基，$\bup$是Drinfel $'$ d和Jimbo的仿射无扭量子化包络代数。本文中的计算是通过将通常的辫群作用推广到代数的某些外自同构来实现的。
1994-07-01 hep-th math.QA
Hopf monoids in the category of species
霍普夫幺半群（英语：Hopf monoid）是一种类似于霍普夫代数的代数结构。我们提供了一个自包含的介绍，在物种的范畴内的霍普夫幺半群理论。组成和分解的组合结构产生了霍普夫幺半群。我们研究几个这种性质的例子。我们强调的核心作用所发挥的理论由山雀代数集成分。它的乘积与霍普夫么半群公理紧密相连，它的元素构成了连接的霍普夫么半群上的通用运算。我们研究了经典的欧拉和Dynkin幂等元的类似物，并讨论了Hopf幺半群的Poincare-Birkhoff-Witt和Cartier-Milnor-Moore定理。
2012-10-11 math.QA
Hopf algebras for ternary algebras
我们构造了一个与李（超）代数的三元扩张相关联的泛包络代数，称为三阶李代数。本文证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理。这说明这个泛包络代数可以被赋予一个Hopf代数的结构。研究泛包络代数的对偶，可以定义三阶李代数变换的参数。事实证明，这些变量是生成三外代数的变量。
2009-06-25 hep-th math-ph math.MP
On the structure of cofree Hopf algebras
本文证明了非余交换霍普夫代数的Poincare '-Birkhoff-Witt定理和Cartier-Milnor-Moore定理的一个类似定理。上自由霍普夫代数的本原部分是B-无限代数。我们构造了一个从B-无限代数到2-结合代数（即具有两个结合运算的代数）的泛包络函子U 2。证明了任何余自由霍普夫代数H都是U ~ 2（Prim H）型.我们利用平面树对自由2as-代数的简单描述来揭示运算子B-无穷大的结构。
2005-03-30 math.AT math.QA
