Poincare-Birkhoff-Witt Deformations of Calabi-Yau Algebras
最近，Bocklandt证明了Van den Bergh在其分次版本中提出的一个猜想，指出一个3维Calabi-Yau的分次代数（有关系）是由齐次势W定义的。本文证明了，如果我们给W加上任意一个较小次的势，我们得到A的Poincare-Birkhoff-Witt形变。这种PBW变形是卡-丘变形，并且在A的所有PBW变形中具有特征。提出了各种例子。
2006-10-27 math.QA math.RA math.RT
A quantum analog of the Poincare-Birkhoff-Witt theorem
我们减少的基础作图题的霍普夫代数产生的斜本原半不变量的特殊元素的研究，称为"超级字母“，这是定义的Shirshov标准字。通过这种方式，我们证明了上述霍普夫代数总是有PBW生成元集（“硬”超级字母）。它还表明，这些霍普夫代数不超过1000个“硬”超字母共享的泛包络代数的有限维李代数的一些性质。证明的背景是一个过滤的建设，使相关的分次代数是通过迭代的斜多项式建设，可能其次是因式分解。
2000-05-10 math.QA math.RA
On SAGBI bases theory of skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions
本文首次探讨了斜 Poincaré-Birkhoff-Witt 扩展的 SAGBI 基理论，并研究了这些扩展子代数的 SAGBI 基的多项式复合问题。
2025-08-14 math.QA
Burchnall-Chaundy theory for skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions
本文综述了几种非交换代数如微分算子环和Ore扩张中交换元代数依赖性的一些经典结果。然后，我们将所有这些结果推广到更一般的设置，家庭的非交换环称为斜庞加莱-伯克霍夫-维特扩张。
2018-05-26 math.QA
Differential Calculi of Poincare-Birkhoff-Witt type on Universal Enveloping Algebras
定义了李代数g的泛包络代数上的Poincare-Birkhoff-Witt型微分演算。这个定义与g中所选的基无关。解释了g的自同构的作用。证明了半单李代数上不存在Poincare-Birkhoff-Witt型微分。给出了gl_n、Abel李代数、Heisenberg代数、Witt代数和维拉索罗代数的例子。完全处理的是2维可解李代数，和3维海森堡代数。
1995-08-15 math.QA q-alg
The Poincare-Birkhoff-Witt theorem for quadratic algebras of Koszul type
本文将经典的PBW-定理推广到Koszul代数上。我们的结果是A.Polischuk和L.Positselsky所得结果的一个轻微推广，但证明是不同的，并使用变形理论。
1994-11-16 hep-th math.QA q-alg
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for generalized color Lie algebras
给出了一类与Gurevich S-李代数密切相关的广义李代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理的证明.作为具体例子，我们构造了A_n型量子泛包络代数的正（负）部分和GL（n）的非标准量子变形M_{p,q,e}（n，K）.特别是，我们得到，这两个代数，一个统一的证明的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，我们表明，他们是真正的普遍包络代数的某些广义李代数。
1998-01-28 math.QA q-alg
Poincare'-Birkhoff-Witt property for bicovariant differential algebras on simple quantum groups
研究了在量子群SO_q（N）和Sp_q（N）上构造双共变微分演算的可能性，证明了与GL（N）和SL（N）-情形相反，当微分形式为李代数值时，可能的分次SO-和Sp-双共变括号（与拟三角r-矩阵相关）都不服从Jacobi恒等式.经典泊松结构的缺乏给出了一个指示，即描述量子正交群和辛群上的双协变微分演算的微分代数不是Poincar 'e-Birkhoff-Witt型的。
1995-02-01 math.QA q-alg
Poincaré--Birkhoff--Witt isomorphisms and Kapranov dg-manifolds
证明了李代数胚在同一基流形上的包含$M$上的Kapranov dg-流形结构，该结构在同构下是标准的.因此，$Γ(Λ^\bullet A^\vee\otimes L/A)$带有一个规范的$L_\infty[1]$代数结构，其一元括号是对应于$L/A$上$A$的Bott表示的Chevalley-Eilenberg微分，其二元括号是代表Lie对$(L,A)$的Atiyah类的上循环。为此，我们构造了$C^\infty(M)$ -余代数$Γ\big(S(L/A)\big)\xrightarrow{\sim}\frac{\mathcal{U}(L)}{\mathcal{U}(L)Γ(A)}$的显式同构，我们称之为Poincaré-Birkhoff-Witt映射.这些映射允许递归特性，允许显式计算。它们推广了李理论的经典对称化映射$S(\mathfrak{g})\to\mathcal{U}(\mathfrak{g})$和微分算子的完备符号映射（逆）。最后证明了Kapranov dg-流形$A[1]\oplus L/A$是可线性化的当且仅当Lie对$(L,A)$的Atiyah类为零.
2021-06-03 math-ph math.AG math.AT
Rank 2 Nichols algebras with finite arithmetic root system
引入了算术根系的概念。证明了算术根系与具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型Nichols代数之间存在一一对应.这对两个对象都有很强的影响。作为应用，确定了所有具有（限制）Poincare '-Birkhoff-Witt生成元的有限集的对角型秩2 Nichols代数.关键词：Brandt广群，霍普夫代数，伪反射，外尔群
2004-12-22 math.QA
PBW bases for a class of braided Hopf algebras
证明了P（R）的辫子子空间V生成的辫子霍普夫代数R的Poincare-Birkhoff-Witt型基的存在性，如果V上的辫子满足三角条件.我们将所得结果应用于具有交换余根的点霍普夫代数和低维单模U_q（sl_2）的Nichols代数。
2003-11-27 math.QA math.RA
A PBW commutator lemma for U_q[gl(m|n)]
给出并详细证明了量子超代数U_q[gl（m）]的一个Poincare-Birkhoff-Witt换位子引理|n）]。
2002-07-23 math.QA
Bases for local Weyl modules in type $C$
给出了$C$型当前代数的局部Weyl模的Poincare-Birkhoff-Witt型基.由此得到了这些模的费米特征公式。
2018-09-19 math.QA math.RT
$PBW$-deformations of graded rings
本文在一般框架下证明了经典Poincaré-Birkhoff-Witt定理的多个版本，扩展了已有结果，并讨论了相关应用与例子。
2017-10-12 math.KT math.QA math.RA
Groebner-Shirshov basis of the universal enveloping Rota-Baxter algebra of a Lie algebra
考虑李代数的RBLie类具有Rota-Baxter算子.则遗忘函子RBLie --> Lie有一个左伴随函子，记为$U_{RB}(\cdot)$。利用带有附加算子的李代数的Gröbner-Shirshov基理论，证明了$U_{RB}(L)$的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个“算子”类似定理，其中$L$是一个任意的李代数.
2016-02-24 math.QA
Quantum Lie algebras of type A_n
本文证明了sl（n）的量子包络代数包含一个量子李代数，它是用类似于Woronowicz的公理定义的，这就产生了李代数类生成元和关系的局部有限部分的量子化包络代数，并建议一个典型的庞加莱-伯克霍夫-维特基。
1995-12-07 hep-th math.QA q-alg
Enveloping algebras of preLie algebras, Solomon idempotents and the Magnus formula
研究了准李代数的包络代数的内部结构。我们特别表明，所产生的庞加莱-伯克霍夫-维特定理的典型的投影可以计算显式。它们恰好与矩阵微分方程的马格努斯公式密切相关。事实上，我们表明，马格努斯公式提供了一种方法来计算preLie代数上的规范投影。相反，我们的研究结果提供了新的见解经典问题的理论微分方程和最近的进展，他们的组合理解。
2012-01-10 math.QA
Yangian of the periplectic Lie superalgebra
本文详细研究了 periplectic Lie 超代数的 Yangian，验证了 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理的类比，并引入了该 Yangian 中心的一族自由生成元。
2024-03-27 math.QA math.RT nlin.SI
Quantum Lie algebras of type A_n positive, PBW bases and the Yang-Baxter equation
本文明确地给出了嵌入A_n型Drinfeld-Jimbo量子群的正、负部分的广义李代数。这样一个广义李代数满足的公理与S. L.沃罗诺维奇。对于这种广义李代数的泛包络代数，我们建立了几个条件，以获得Poincaré-Birkhoff-Witt型基。此外，还提出了一种分次代数，并研究了它与量子杨-巴克斯特方程的关系.
1998-07-24 math.QA
The PBW theorem for the affine Yangians
证明了无扭对称仿射Kac-Moody李代数的Yangian同构于shuffle代数的Drinfeld二重。后者由作者在arXiv：1407.7994中构造为上同调Hall代数的代数形式。作为结果，我们得到了这类仿射杨格尔的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）定理。最近Guay-Regelskis-Wendlandt给出了PBW定理的另一个独立证明。
2018-04-12 math.QA math.RT
Structure theorems for braided Hopf algebras
本文在辫子 Hopf 代数背景下发展了 Poincaré-Birkhoff-Witt 和 Cartier-Milnor-Moore 定理的版本，并利用辫子算子在辫子幺半范畴中引入了 Lie 代数的新类似物。
2025-10-12 math.AT math.QA
Finite dimensional rank 2 Nichols algebras of diagonal type I: Examples
Nichols代数自然地出现在有限维尖霍普夫代数的分类中。在基域特征为零的条件下，给出了几个新的有限维秩2对角型Nichols代数。每一个都用生成器和关系来描述。给出了所有这些Nichols代数的Poincaré-Birkhoff-Witt基，并计算了它们的维数.连同本文的延续，这给出了一个问题的答案Andruskiewitsch。关键词：霍普夫代数，林登字，满二叉树
2004-04-01 math.QA
A PBW theorem for inclusions of (sheaves of) Lie algebroids
受Chen-Stiénon-Xu最近关于李代数胚包含的Atiyah类的工作的启发，我们给出了一个相对Poincaré-Birkhoff-Witt型结果成立的非常简单的判据.我们使用的工具（例如第一无穷小邻域李代数体）是直接推广以前开发的Caldararu，涂和作者的李代数包含。
2013-01-21 math.DG math.QA
Convex Bases of PBW type for Quantum Affine Algebras
本说明有两个目的。首先证明了[L，$§40.2.5$（a）]中定义的映射对于某些容许序列是同构的.其次，我们证明了映射产生了$\bup$的Poincaré-Birkhoff-Witt（PBW）型凸基，$\bup$是Drinfel $'$ d和Jimbo的仿射无扭量子化包络代数。本文中的计算是通过将通常的辫群作用推广到代数的某些外自同构来实现的。
1994-07-01 hep-th math.QA
Twisted Yangians for symmetric pairs of types B, C, D
本文研究了一类与Cartan分类中的B、C、D型对称对相联系的量子化包络代数，称之为扭曲Yangians。这些代数可以看作是正交或辛李代数的推广Yangian的余理想子代数。它们也可以通过附加的对称关系表示为反射代数的子代数。我们证明了一个类似的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，确定他们的中心，并研究扩展反射代数。
2026-10-25 math-ph math.MP math.QA
On the structure of cofree Hopf algebras
本文证明了非余交换霍普夫代数的Poincare '-Birkhoff-Witt定理和Cartier-Milnor-Moore定理的一个类似定理。上自由霍普夫代数的本原部分是B-无限代数。我们构造了一个从B-无限代数到2-结合代数（即具有两个结合运算的代数）的泛包络函子U 2。证明了任何余自由霍普夫代数H都是U ~ 2（Prim H）型.我们利用平面树对自由2as-代数的简单描述来揭示运算子B-无穷大的结构。
2005-03-30 math.AT math.QA
Hopf algebras for ternary algebras
我们构造了一个与李（超）代数的三元扩张相关联的泛包络代数，称为三阶李代数。本文证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理。这说明这个泛包络代数可以被赋予一个Hopf代数的结构。研究泛包络代数的对偶，可以定义三阶李代数变换的参数。事实证明，这些变量是生成三外代数的变量。
2009-06-25 hep-th math-ph math.MP
Representations of the twisted quantized enveloping algebra of type C_n
本文证明了扭曲量子化包络代数U '_q（sp_2 n）的Poincare-Birkhoff-Witt定理的一个版本。这是U_q（gl_2 n）的一个子代数，也是辛李代数的泛包络代数U（sp_2 n）的变形.本文对U '_q（sp_2 n）的有限维不可约表示按其最高权进行了分类，并证明了这些表示是sp_2 n的有限维不可约表示的变形.
2006-06-03 math.QA math.RT
Elliptic algebras
综述了由n个生成元和n（n-1）/2个二次关系表示的并满足Poincare-Birkhoff-Witt条件的结合$\Z_{\ge0}$ -分次代数代数（PBW-代数）.我们考虑这样的代数的例子取决于两个连续的参数（即，在椭圆曲线和这条曲线上的一个点），这是平坦的变形的多项式环在n个变量。描述了这些代数的各种性质，以及它们与可积系统、形变量子化、模空间和其它现代研究方向的关系。
2003-03-03 hep-th math.AG math.QA
Pseudodifferential operators on differential groupoids
我们构造一个代数的伪微分算子的每个广群在一个类，广义可微广群允许流形角。我们表明，这种结构包括许多例子。正则化算子的子代数与广群的光滑代数在非交换几何意义下是一致的。我们代数的符号演算在于群胚的李代数体的对偶上的函数的泊松代数。作为应用，我们给出了李代数胚上Poincaré-Birkhoff-Witt定理的一个新的证明和李代数胚的对偶$A^*$上Lie-Poisson结构的一个具体量子化.
1997-02-11 dg-ga funct-an math.DG
