Braided-Lie bialgebras
我们引入辫子李双代数作为辫子群的无穷小形式。它们是李代数和李余括号的余边界是无穷小辫子的李余代数。我们提供的定理的嬗变，李双积，玻色化和双玻色化有关的辫子李双代数，通常的李双代数。其中，李双代数的任何分裂投影的核都是辫子李双代数。Kirillov-Kostant李上括号作为Drinfeld-Sklyanin李上括号的变形，在任何复单李代数$g$上提供了一个自然的辫子李双代数.其他非平凡的辫子李双代数与沿着$C$和例外级数的单李双代数的归纳构造有关。
1997-03-03 math.QA q-alg
Duality for infinite-dimensional braided bialgebras and their (co)modules
本文给出了辫子代数、余代数、双代数、霍普夫代数及其模和余模在无限情形下的对偶性的详细描述。假设存在对偶对象，给出了一个给定的编织是如何诱导出对偶对象的相容编织的，以及动作（分别为相互作用）可以转化为相互作用（分别为，的对偶余代数（分别为代数），重点是辫子双代数及其辫子（余）模代数。
2020-08-23 math.QA
A Milnor-Moore Type Theorem for Braided Bialgebras
本文证明了无穷小余交换连通辫双代数的Milnor-Moore定理的一个版本。即在不同于2的特征中，证明了：对于给定的连通辫状双代数$A$，若其基域中的正则元$λ\neq 0$具有一个$λ$ -余交换无穷小辫，则$A$的无穷小辫是标记$λ$的Heck型，且$A$作为辫状双代数与其本原元的辫状子空间的对称代数同构.
2008-04-18 math.KT math.QA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Central bialgebras in Braided Categories and Coquasitriangular Structures
辫子范畴$\C$中的中心双代数是$\C$中余代数范畴的中心代数。在这些双代数上可以定义另一个乘积，它扮演相反乘积的角色。因此，可以定义中心双代数上的余拟三角结构。证明了余拟三角中心Hopf代数的对极的一些性质，并给出了中心双代数的一个刻划。
1999-08-31 math.QA q-alg
Multiplier bialgebras in braided monoidal categories
定义了任意辫状幺半范畴中的乘子双半群（或双代数）。它们具有余模和模的幺半范畴。这些事实可以用它们的诱导函子所携带的结构来解释。
2014-11-04 math.CT math.QA
Quadratic Lie Algebras
本文给出了[A. Ardizzoni，\emph{A First Sight Towards Primitively Generated Connected Braided Bialgebras}，已提交。（arXiv：0805.3391v3）]专门用于其尼科尔斯代数是二次代数的编织向量空间的情况。在这种设置的分类泛包络代数的编织向量空间的尺寸不大于2处理。作为应用，我们研究了连续生成的连通辫双代数的结构，它的本原元的辫向量空间构成一个Nichols代数，而Nichols代数是二次代数。
2009-06-25 math.QA math.RA
GL_q(N)-covariant braided differential bialgebras
研究了在量子空间上定义GLq（N）-协变微分复形的（辫状）余乘的可能性。我们发现这样的“微分双代数”（和Hopf代数）的玻色子和费米子量子超平面（添加剂的余积）和编织矩阵代数BMq（N）的乘法和添加剂的余积。后一种情况与q-Minkowski空间和q-Poincare代数有关（对于N=2）。
1994-02-04 hep-th math.QA
Double Bicrosssum of Braided Lie algebras
给出了双交叉和是辫子李双代数的条件。结果推广了量子偶、双交叉和、双交叉和、双和等。构造了辫子李双代数的量子对偶。给出了李代数的双交叉和与霍普夫代数的双交叉积之间的关系。
2007-01-12 math.QA
Adjunctions and Braided Objects
本文研究了给定幺半范畴中的辫对象范畴、代数范畴和双代数范畴，它们之间的伴随函子对以及它们之间的关系。特别地，我们构造了一个辫子本原函子和它的左伴随，辫子张量双代数函子，从辫子对象的范畴到辫子双代数的范畴。后者是通过一种特殊的构造方法得到的，即在辫子代数范畴中引入一个辫子张量代数函子作为遗忘函子的左伴随到辫子对象范畴中。这些函子的行为的情况下，当基范畴编织也被认为是。
2013-04-12 math.CT math.QA
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Yetter-Drinfeld modules for Hom-bialgebras
本文的目的是定义和研究Hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模，Hom-bialgebra是通过同态修改代数和余代数结构而得到的广义双代数。具有双射结构映射的Hom-双代数上的Yetter-Drinfeld模给出了Hom-杨-巴克斯特方程的解.具有双射结构映射的Hom-双代数H上的具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴$_H^H{\mathcal YD}$可以用两种不同的方式组织为拟辫预张量范畴。如果H是拟三角的（或余拟三角的），则第一（或第二）拟辫预张量范畴$_H^H{\mathcal YD}$包含H上具有双射结构映射的模（或余模）范畴作为拟辫预张量子范畴。
2013-10-30 math.QA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
1996-08-23 math.QA q-alg
Additive Deformations of Braided Hopf Algebras
Wirth意义下的双代数的加法变形，即满足一定相容条件的乘法映射的变形。余代数结构可以推广到辫双代数。霍普夫代数的加法变形定理也可以推广到这种情况。我们认为 *-结构，并证明了一般勋伯格对应在这种情况下。最后我们给出了一些例子。
2011-04-08 math.QA
Quantization of Lie bialgebras revisited
本文描述了一种新的量子化李双代数的方法，它基于由一个余交换余代数和一个辫子余幺半群函子构造出的霍普夫代数。
2017-06-22 math.QA
L-R-smash biproducts, double biproducts and a braided category of Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设H是双代数，D是H-双模代数H-双模余代数.本文在D上找到了L-R-smash积代数与D \otimes H上的余代数结构构成一个双代数（在这种情况下我们称（H，D）是L-R-容许对）的充分条件，称之为L-R-smash双积. Radford双积是一种特殊情况，直到同构，具有平凡配对的双重双积也是如此。本文构造了一个预辫幺半范畴{ \cal LR}（H），其对象是H上的H-双模H-双模M，M具有左-左和右-右Yetter-Drinfeld模以及左-右和右-左Long模结构，且具有如下性质：如果（H，D）是L-R-容许对，则D是{ \cal LR}（H）中的双代数.
2008-05-22 math.QA
Hom-Tensor Categories and the Hom-Yang-Baxter Equation
我们引入了一种新的类型的范畴对象称为\emph{hom-tensor category}，并表明它提供了适当的设置模块在任意的hom-bialgebra。接下来我们引入了\emph{hom-braided category}的概念，并证明了这是拟三角hom-bialgebra上模的正确设置。我们还证明了hom-杨-巴克斯特方程如何适合于这个框架，以及如何将具有双射结构映射的hom-bialgebra上的Yetter-Drinfeld模范畴组织成hom-braided范畴。最后证明了在一定条件下，可以从一个hom-tensor范畴（一个hom-braided范畴）得到一个张量范畴（一个braided张量范畴）。
2017-02-27 math.CT math.QA
On rigidity of Nichols algebras
利用上同调方法研究了分次辫双代数的变形。特别是，我们表明，许多尼科尔斯代数的例子，包括有限维的Andruskiewitsch-Schneider程序中产生的分类点霍普夫代数，是刚性的。这一结果可以看作是具有非平凡括号的“辫子李代数“的不存在性。
2015-05-31 math.QA math.RA
Universal Enveloping Algebras of PBW Type
我们继续研究[A]中引入的泛包络代数的一般概念。Ardizzoni，\emph{A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras}，J. Algebra \textbf{327}（2011），no. 1，337- 365]。也就是说，我们研究当这样的代数是PBW型，这意味着一个合适的PBW型定理成立。讨论了PBW型泛包络代数的基的求法问题：作为应用，我们恢复了普通泛包络代数和限制包络代数的PBW基.证明了一个泛包络代数是PBW型的当且仅当它是余对称的。我们将Nichols代数的辫子双代数提升刻画为PBW型的泛包络代数.
2010-12-23 math.QA math.RA
Cross Product Bialgebras - Part I
本文的研究对象是无余圈的向量积双代数。本文建立了一个用投射和注入刻画向量积双代数的理论。特别是所有已知类型的双积、双向量积和双叉积双代数都可以用这个理论来描述。此外，该理论还提供了新的（无余圈）向量积双代数族。除了通用的特征，我们发现一个等价的（上）模描述的某些类型的向量积双代数在所谓的Hopf数据。借助Hopf数据结构，我们再次恢复了所有已知的向量积双代数以及新的和更一般类型的向量积双代数。我们工作的一般设置编织幺半范畴范畴，使我们能够应用我们的结果，特别是编织范畴的Hopf双模在霍普夫代数。Majid的重双积被看作是这一范畴中某个张量积双代数的扭曲。这类似于Drinfel'd二重的情况，它可以被构造为特定向量积的捻。
1999-02-01 math.CT math.QA
Hom-bialgebras and comodule Hom-algebras
本文研究了Hom-双代数和允许Hom-双代数余作用的对象。特别地，我们构造了一个Hom-双代数M，它表示Hom-结合代数上2 × 2-矩阵的函子.然后我们构造了一个仿射平面的Hom-代数模拟，并证明了它在适当的意义下是M上的余同态Hom-代数。证明了Hom-李代数的包络Hom-结合代数是Hom-双代数.
2010-03-15 math.QA math.RA
Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras and Deformations
Hom-双代数和Hom-霍普夫代数是双代数和霍普夫代数结构的推广，其中结合性和余结合性条件被同态扭曲.定义了Hom-双代数的Gerstenhaber-Schack上同调复形，并研究了其单参数形式变形.
2016-08-06 math.QA math.RA
Hom-quasi-bialgebras
本文的目的是给出Hom-双代数的一般性综述，并将拟双代数的概念推广到Hom-集上.我们给出了一些关键的构造，并将规范变换和Drinfeld扭曲的概念推广到这类广义拟双代数。此外，我们还提供了一个扭曲量子双的例子。
2012-09-05 math.QA math.RA
Braided Systems: a Unified Treatment of Algebraic Structures with Several Operations
双代数和Hopf（bi）模是一类典型的代数结构，具有多个相互作用的运算.因此，它们的结构和同源性研究相当复杂。我们开发了编织系统的机械，为处理这种多操作情况量身定制。我们的构造涵盖了上述例子（以及Poisson代数、Yetter-Drinfel $'$ d模和其他几种结构，在单独的出版物中进行了处理）。尽管这种普遍性，图形工具允许有效的研究编织系统，特别是他们的代表性和同调论。后者自然地恢复、推广和统一了双代数和Hopf（bi）模的标准同调论（由于Gerstenhaber-Schack、Panaite-{\displaystyle {\pi}tefan}、Obern、Taillefer）;以及编码它们的表示论的代数（Heisenberg double、Cibils-Rosso和Panaite的代数~ $\mathscr X$、$\mathscr Y$、$\mathscr Z$）。我们的方法产生这些对象的属性的简化和概念上的证明。
2016-11-15 math.CT math.KT math.QA
Another approach to Hom-Lie bialgebras via Manin triples
本文利用Hom-李代数的表示的对偶表示的概念，研究了Hom-李双代数.基于李双代数与Manin三元组之间的本质联系，我们引入了Hom-Lie双代数的概念，并着重讨论了它与对应于满足新的不变性条件的非退化对称双线性型的李代数的Manin三元组的相容性.有了这个概念，可以在不需要$r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$反对称条件的情况下研究上边界Hom-Lie双代数，自然地得到经典的Hom-杨-巴克斯特方程，其解被用来构造上边界Hom-Lie双代数.特别地，它们被用来获得Hom-Lie双代数的双空间上的规范Hom-Lie双代数结构。我们还利用$\mathcal{O}$ -算子和Hom-left-对称代数得到了经典杨-巴克斯特方程的解。
2019-03-24 math.QA math.RA
Transposed Hom-Poisson and Hom-pre-Lie Poisson algebras and bialgebras
引入转置Hom-Poisson和Hom-pre-Lie Poisson代数的概念。定义了它们的双模和匹配对，并给出了相应的性质和定理。引入了转置Hom-Poisson代数的Manin三元组的概念，并研究了它与转置Hom-Poisson双代数的等价性。利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明转置Hom-Poisson代数与Hom-pre-Lie Poisson代数之间的关系。
2021-06-06 math.QA math.RA
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
alpha-type Chevalley-Eilenberg cohomology of Hom-Lie algebras and bialgebras
本文定义了Hom-李代数的$α$型上同调，我们称之为$α$型Chevalley-Eilenberg上同调.我们将其与已知的Chevalley-Eilenberg上同调，并提供明确的计算的一些例子。此外，利用这种上同调，我们研究了Hom-李代数的形式变形，其中括号以及结构映射$α$变形。此外，我们提供了一个推广的大钩针和研究，在一个特定的情况下，$α$型上同调的Hom-Lie双代数。
2019-02-06 math.QA math.RA
Nearly associative and nearly Hom-associative algebras and bialgebras
给出了几乎结合代数的基本定义和性质。证明了几乎结合代数是李容许代数。对二维近结合代数进行了分类，导出了它的主要类。导出了近结合代数的双模、匹配对和Manin三元组，并证明了它们与近结合双代数的等价性。给出了几乎Hom-结合代数的基本定义和性质.给出了相应的双模和匹配对，并建立了相应的恒等式。
2021-01-29 math.QA math.RA
General twisting of algebras
我们引入了伪扭量的概念（特殊情况下称为扭量和编织扭量）的代数$(A, μ, u)$在幺半范畴，作为态射$T:A\otimes A\to A\otimes A$满足一系列公理，确保$(A, μ\circ T, u)$也是一个代数的范畴。这一概念为文献中的各种变形（或扭曲）代数提供了一个统一的框架，如代数的扭曲张量积、扭曲双代数和赋有Fedosov积的代数。伪扭也出现在文献中的其他主题，例如Durdevich的编织量子群和带状代数。我们也集中在扭转的普遍的一阶微分学的效果，以及对提升扭转到编织扭转的代数上的普遍微分形式。
2006-10-18 math.QA math.RA
A dichotomy between twisted tensor products of bialgebras and Frobenius algebras
该研究为扭曲张量积定义余单位与余乘法结构，刻画其成为余代数、双代数、Frobenius代数等的条件，方法适用于辫子幺半范畴，并得到相关代数构造应用。
2024-01-31 math.CT math.QA math.RA
Hom-quantum groups I: quasi-triangular Hom-bialgebras
我们引入了量子群的一个Hom型推广，称为拟三角Hom双代数.它们是Drinfel'd拟三角双代数的非结合性和非余结合性的类似物，其中非（余）结合性由扭曲映射控制。一类拟三角Hom-双代数可以由任何拟三角双代数构造，如Drinfel'd的量子包络代数。每一个准三角Hom-bialgebra都有一个量子Hom-Yang-Baxter方程的解，这是量子Yang-Baxter方程的一个非结合版本。Hom-Yang-Baxter方程的解可以从合适的拟三角Hom-bialgebra的模中得到。
2009-06-22 math-ph math.MP math.QA
Hom-quantum groups II: cobraided Hom-bialgebras and Hom-quantum geometry
引入了一类共辫双代数的非结合和非余结合推广，称为共辫Hom-双代数。一个扭映射控制着一个cobraided Hom-双代数的非（余）结合性。给出了几种构造余辫Hom-双代数的方法。特别地，得到了FRT量子群的Hom-type推广，包括量子矩阵和相关的量子群.每一个编结的Hom-双代数都有量子算符Hom-杨-巴克斯特方程的解，它们是量子杨-巴克斯特方程算符形式的扭曲模拟。Hom-杨-巴克斯特方程的解可以由适当的共辫Hom-双代数的余模得到。通常的量子矩阵相互作用在量子平面上的Hom-type推广产生了量子几何的非结合和非共结合类似物。
2009-07-10 math-ph math.MP math.QA
Quantum and Braided Lie Algebras
我们引入了辫子李代数的概念，它由一个有限维向量空间$[\ ,\ ]:\CL\tens\CL\to \CL$和一个满足某些公理的Yang-Baxter算子$Ψ:\CL\tens\CL\to \CL\tens\CL$组成。我们证明了这样的对象有一个包络辫双代数$U(\CL)$。我们证明了每一个一般的$R$ -矩阵导致这样一个辫子李代数，其中$[\ ,\ ]$由结构常数$c^{IJ}{}_K$给出，结构常数由$R$确定。在这种情况下，$U(\CL)=B(R)$是前面介绍的编织矩阵。我们还介绍了辫子李代数的基本理论，包括辫子李代数$\CL$在辫子向量场上的自然右正则作用，辫子Killing型以及与$\CL$相关的二次Casimir.这些建设恢复相关的概念，通常，颜色和超李代数的特殊情况。此外，标准量子变形$U_q(g)$被理解为这样的基本辫状李代数的包络代数，其中$[\ ,\ ]$在由量子伴随作用给出的$\CL\subset U_q(g)$上。
1993-03-26 hep-th math.QA
On a general notion of a polynomial identity and codimensions
该研究借助辫子化Lawvere代数理论与PROPs，定义了辫子幺半范畴中代数结构的多项式恒等式及其线性情形下的余维数，覆盖多类代数结构并完成特例中的基构造与余维数计算。
2026-11-03 math.CT math.QA math.RA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Infinitesimal braidings and pre-Cartier bialgebras
提出辫子范畴的无穷小对应物及无穷小辫子结构，在(余)三角双代数(余)模范畴中详细阐述推广的pre-Cartier框架，刻画无穷小R-矩阵性质，并提供显式例子与重构定理。
2024-05-13 math.CT math.QA math.RA
Strongly homotopy Lie bialgebras and Lie quasi-bialgebras
利用Kosmann-Schwarzbach的大括号构造方法，将李代数、李余代数、李双代数和李拟双代数的结构表示为相应的控制微分分次李代数上的Maurer-Cartan方程的解.这种方法给出了一个$L_\infty$ -（拟）双代数（强同伦李（拟）双代数）的定义.我们恢复一个$L_\infty$ -代数结构作为一个特殊的情况下，我们的建设。正式的几何解释导致一个定义的$L_\infty$（准）双代数结构的$V$作为一个微分算子$Q$上的$V,$自交换的大括号。最后，我们建立了Manin（拟）三元组的$L_\infty$ -版本，并得到了与$L_\infty$ -（拟）双代数的一个对应定理.
2007-04-30 math.QA
Bicharacters, braids and Jacobi identity
对于阿贝尔群G，我们考虑G上由双特征标χ给出的G-分次模$M^{kG}$范畴中的辫.对于$M^{kG}$中的$(G,χ)$ -双代数A，定义了李括号的一个类似.这个括号由线性映射$E\in\End(A)$和A上的n元运算$Ω^{n}_{E}$确定。我们的结果表明，如果$E(1)=0,E^{2}=0$和$Ω^{3}_{E}=0$成立，则辫子Jacobi恒等式成立，线性映射E是辫子李代数的辫子导子.
1996-11-22 math.QA q-alg
Local cocycle 3-Hom-Lie Bialgebras and 3-Lie Classical Hom-Yang-Baxter Equation
本文引入了3-Hom-Lie双代数，利用局部上循环条件给出了其乘法与余乘法的相容性条件。本文研究了杨-巴克斯特方程的一个扭曲的3元形式，称之为3-Lie经典HomYang-Baxter方程（3-Lie CHYBE），它是文献[2]中研究的3-Lie经典Yang-Baxter方程的一般形式，证明了3-Lie CHYBE的解诱导的双代数诱导出共界局部上圈3-Hom-Lie双代数.
2017-05-07 math.QA
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
2026-01-22 math-ph math.CT math.MP
Duality Theorem and Hom Functor in Braided Tensor Categories
将Blatter-Montgomery对偶定理推广到辫张量范畴。证明了对于任意两个辫子Yetter-Drinfeld模$V$和$W$，$Hom(V,W)$是辫子Yetter-Drinfeld模.
2007-12-12 math.QA
A new approach to hom-Lie bialgebras
本文引入了hom-Lie双代数的一个新定义，它等价于hom-Lie代数的Manin三元组。引入了$\mathcal O$ -算子的概念，并利用$\mathcal O$ -算子和hom-left-symmetric代数构造了hom-Yang-Baxter方程的解.
2013-04-07 math-ph math.MP math.QA
{sigma, tau}-Rota-Baxter operators, infinitesimal Hom-bialgebras and the associative (Bi)Hom-Yang-Baxter equation
我们引入了{sigma，tau}-Rota-Baxter算子的概念，作为权为零的Rota-Baxter算子的扭曲形式.我们证明了如何从结合（Bi）Hom-杨-巴克斯特方程的解得到一个{sigma，tau}-Rota-Baxter算子，并以一种相容的方式从无穷小Hom-双代数得到一个Hom-准李代数.
2018-02-20 math.QA
Homotopy relative Rota-Baxter Lie algebras, triangular $L_\infty$-bialgebras and higher derived brackets
本文描述了控制同伦相对Rota-Baxter李代数和三角$L_\infty$ -双代数的$L_\infty$ -代数，并建立了它们之间的映射.我们的公式是基于一个函的方法Voronov的高导括号建设是独立的利益。
2020-07-31 math-ph math.MP math.QA
Some remarks on Nichols algebras
两个代数可以内在地附着到编织向量空间$(V, c)$上：FRT-双代数和Nichols代数$\toba(V, c)$。FRT-双代数扮演着量子矩阵代数的角色，而尼科尔斯代数的角色则不太清楚。有些作者称$\toba(V)$为量子对称代数。本文主要讨论一类Nichols代数的一些性质，试图建立一类值得进一步研究的Nichols代数。
2003-01-08 math.QA
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Super Hom-Gel'fand-Dorfman bialgebras and Hom-Lie conformal superalgebras
本文的目的是引入并研究超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数和Hom-Lie共形超代数。本文给出了超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的不同构造方法，并通过对超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的仿射化得到了一些无限维Hom-Lie超代数.同时，我们给出了由Hom-Lie超代数构造Hom-Lie共形超代数的一般方法，并建立了二次Hom-Lie共形超代数与超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的等价性.最后，利用超Hom-Gel'fand-Dorfman双代数的某些双线性型刻画了二次Hom-Lie共形超代数的一维中心扩张.
2015-07-27 math-ph math.MP math.QA
BiHom-Associative Algebras, BiHom-Lie Algebras and BiHom-Bialgebras
一个BiHom-结合代数是一个（非结合）代数$A$，它具有两个可交换的乘法线性映射$α,β\colon A\rightarrow A$，使得对所有的$a, b, c\in A$，都有$α(a)(bc)=(ab)β(c)$.这一概念出现在研究代数在所谓的组Hom-categories。在本文中，我们还引入了BiHom-李代数（也是用范畴方法）和BiHom-双代数。我们通过给出一些基本性质和构造（表示、扭曲张量积、粉碎积等）来讨论这些新结构。
2015-10-25 math.QA math.RA
Quantum quasi-shuffle algebras II. Explicit formulas, dualization, and representations
利用可混洗的概念，我们给出了量子拟混洗乘积以及由量子拟混洗双代数的本原元生成的子代数。我们构造了一个与量子拟洗牌代数对偶的辫子余代数结构。给出了交换辫子Rota-Baxter代数上量子拟洗牌代数的表示。作为应用，我们建立了一个形式幂级数，其项来自于某种拟混洗代数的特殊表示，其在1处的求值是多重$q$ -zeta值.
2016-01-07 math.QA math.RA math.RT
Tannaka Reconstruction of Weak Hopf Algebras in Arbitrary Monoidal Categories
我们介绍了一个变种的图形演算的Cockett和Seely的monoidal函子，并说明它与讨论Tannaka重建，其中一些是已知的，其中一些是新的。新的部分是：给定一个可分的Frobenius函子F：A --> B，从一个幺半范畴A到一个适当完备或余完备的辫状自治范畴B，Tannaka重构的通常公式给出B中的一个弱双代数;此外，如果A是自治的，这个弱双代数实际上是一个弱霍普夫代数。
2009-03-02 math.CT math.QA
