$(1,2)$-Null Bertrand Curves in Minkowski Spacetime
本文研究了$R_{1}^{4}$中的零Bertrand曲线，并假设曲线具有Cartan标架.证明了如果$R_{1}^{4}$中的零Cartan曲线的导矢是线性无关的，则该曲线不是Bertrand曲线.从那时起，只有当曲线的导数向量线性相关时，才出现$R_{1}^{4}$中的零Bertrand曲线的已知概念。本文将介绍Bertrand曲线的概念，并根据这一概念，揭示在什么条件下$R_{1}^{4}$中的零Cartan曲线是Bertrand曲线。
2011-01-31 math.DG
Evolutes of plane curves and null curves in Minkowski $3$-space
利用Laguerre几何中的迷向投影，建立了Minkowski $3$ -空间中平面曲线与零曲线之间的对应关系.我们用相应的平面曲线的曲率来描述零曲线（Cartan标架、伪弧参数、伪挠率、相伴曲线对）的几何。这导致了所有拉盖尔全等于给定曲线的平面曲线的另一种描述。
2016-05-06 math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Pseudo Null, Partially Null and Null Curves in Lorentz-Minkowski 4-Space
本文给出了$E^4_1$中一类中心位于伪零、部分零或零曲线上的伪超球面或伪双曲超球面的包络所构成的管道超曲面的参数表达式，并给出了它们的单位法向量场、高斯曲率和中曲率等几何不变量.最后，我们给出了$E^4_1$中管状超曲面的一些特征。
2022-09-29 math.DG
Slant and Legendre Null Curves in 3-Dimensional Sasaki-like Almost Contact B-Metric Manifolds
本文的研究对象是三维Sasaki-like几乎切触B-度量流形中的斜零曲线和Legendre零曲线。对于检查的曲线，我们表示的一般Frenet框架和Frenet框架的原始参数的区别，以及相应的曲率，在流形上的结构。我们证明了框架零斜面和勒让德曲线的曲率是常数当且仅当所考虑的流形的特定函数是常数。得到了斜零曲线为广义螺线和Legendre零曲线为零三次曲线的充要条件。对于一些研究的曲线，我们表明，它们是非零倾斜或勒让德曲线的相关的B-度量的流形上。我们给出了检查曲线的例子。其中一些在三维李群中构造为Sasaki-like流形，并得到了它们的矩阵表示。
2020-08-10 math.DG
An elementary proof of Small's formula for null curves in PSL(2,C) and an analogue for Legendrian curves in PSL(2,C)
对于PSL（2，C）中的零曲线，存在一个用两个亚纯函数及其导数表示的表示公式（Small公式）.本文给出了Small公式的一个初等证明。此外，还给出了PSL（2，C）中Legendrian曲线的一个类似公式.由于PSL（2，C）中的零曲线与双曲三维空间H^3中的一个曲面的中曲率有关，勒让德曲线与H^3中的平坦曲面有关。因此，作为Lengendrian曲线的Small-type公式的应用，我们给出了H^3中平坦曲面的新例子。
2003-02-21 math.DG
Notes on the Geometry of Electromagnetic Fields and Maxwell's Equations along a non-null curves in non flat-3D space forms $M_{q}^{3}(c)$
该研究在非平坦三维空间形式$M_{q}^{3}(c)$中定义正交标架下的方向导数、推广Serret-Frenet关系，给出粒子弯曲弹性能函数及单位向量场能量的几何解释，并求解该空间中的麦克斯韦方程。
2025-09-30 math-ph math.DG math.MP
On the Moduli Space of Null Curves in Klein's Quadric
我们研究了零曲线的模空间的克莱因四次曲线在四维（复）射影平面使用罗伯特布莱恩特开发的方法。因此，我们表明，极小曲面与$9$嵌入平面结束不存在，并制定了一些有关以前的模空间。
2019-05-13 math.DG
A note about the torsion of null curves in the $3$-dimensional Minkowski spacetime and the Schwarzian derivative
本文的主要目的是证明在三维闵可夫斯基时空中，零曲线的挠率等于曲线描述中出现的某个函数的Schwarzian导数。作为应用，我们得到的描述的斜螺旋线，和零曲线的扭转的形式$τ=-2λs$，$s$是伪弧参数和$λ=\mathop{\rm constant}\not=0$。
2015-08-19 math.DG
Null eikonal helices and Null eikonal slant helices in the 4-dimensional Lorentzian manifold
本文定义了四维Lorentz流形M1 4中零曲线的程函螺旋线和程函斜螺旋线的概念，并给出了零曲线是零程函螺旋线的一个刻划.此外，我们还指出了零程函螺旋线与零程函斜螺旋线之间的一个重要关系，并找到了零程函螺旋线的轴。我们得到这些曲线的曲率之间的一些关系。
2014-01-20 math.DG
Null surfaces of pseudo-spherical spacelike framed curves in the anti-de Sitter 3-space
本研究引入三维反德西特空间中伪球类空标架曲线的零曲面，分类其零锥波前奇点并关联标架曲线奇点，通过定义反德西特距离平方函数从勒让德奇点理论视角解释零锥波前，辅以示例验证结果。
2023-05-07 math.DG
Geometric Transformations on Null Curves in the Anti-de Sitter 3-Space
该研究在反德西特3空间（AdS）中提出了一种零曲线几何变换，其可诱导KdV方程的贝克伦德变换，证明其满足可置换性定理，并举例说明恒定弯曲零曲线时的实现方法。
2025-02-12 math.DG
Notes on Projective, Contact, and Null Curves
这些是关于复射影曲线的一些代数几何的注释，以及在研究CP ^3中的切触曲线和CP ^4中的复二次曲面Q ^3中的零曲线时的应用，与著名的克莱因对应有关。这篇笔记的大部分内容都是叙述古典背景。主要应用是Q^3中低次有理零曲线的显式分类。我最近收到了一些关于这些笔记的请求，所以我把它们贴出来，使它们普遍可用。
2019-05-15 math.AG math.DG
Slant null curves on normal almost contact B-metric 3-manifolds with parallel Reeb vector field
本文研究了具有平行Reeb向量场的三维法向几乎切触B-度量流形上关于原参数的斜零曲线。我们证明了，对于非测地线这样的曲线存在一个唯一的Frenet框架，其原始参数是区别。此外，我们还得到了这个Frenet标架关于原参数是Cartan Frenet标架的一个必要条件.所考虑的曲线的例子构造。
2015-11-25 math.DG
The Second Variation for Null-Torsion Holomorphic Curves in the 6-Sphere
在圆球面中，零挠全纯曲线是极小曲面的基本例子。这类极小曲面非常丰富：根据Bryant的一个定理，由Rowland推广，每个闭黎曼曲面可以作为零挠全纯曲线共形嵌入圆球面。本文研究了亏格为$g$和面积为$4πd$的紧致零挠全纯曲线$Σ$的面积的二阶变分，重点研究了Jacobi算子的谱.我们证明了如果$g \leq 6$，则最低特征值$λ_1 = -2$的重数恰好等于$4d$.此外，对于任何属，我们证明了零度至少是$2d + 2 - 2g$。这些结果可能会有影响的渐近圆锥形关联$3$-折叠在$\mathbb{R}^7$，研究Lotay的变形理论。
2021-12-03 math.DG
Null $φ$-Slant Curves in a Main Class of 3-Dimensional Normal Almost Contact B-Metric Manifolds
在几乎切触B-度量流形中引入了一类新的斜曲线，称之为$φ$ -斜曲线.本文研究了一类3维正规几乎切触B-度量流形中的$φ$ -斜零曲线，证明了对于这类流形的非测地线，存在唯一的Frenet标架，其原参数是可区别的.我们研究了流形上的一些$φ$ -斜零曲线及其与B-度量的关系，并找到了相应的Frenet标架与曲率之间的关系.我们在一个三维李群中构造了所研究的曲线，并给出了它们的矩阵表示。
2020-05-10 math.DG
Limit curve theorems for incomplete metric spaces and the null distance on Lorentzian manifolds
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文证明不完备度量空间的极限曲线定理，将其应用于Sormani和Vegas的零距离以强控制极限曲线的洛伦兹长度，并证明正则宇宙学时间函数与柯西曲面的曲面函数可定义此类零距离。
2025-11-08 gr-qc math.DG math.MG
Surfaces in a strict Walker 3-manifold that contain non-null curves with zero torsion
本研究针对严格Walker 3-流形中的非零曲线，证明其局部位于带零轴的平坦柱面中，构造了对应曲线与柱面的例子，并指出全测地柱面假设对流形几何的影响。
2025-08-01 math.DG
Harmonic maps into the orthogonal group and null curves
本文给出了从曲面到正交群O（n）的有限幺正数调和映射的广义解的代数参数化，并由此导出了所有这类调和映射的公式.我们的工作揭示了3-和4-空间中某些调和映射与零曲线和极小曲面的自由Weierstrass表示之间有趣的对应关系。
2018-11-05 math.DG
Integrable Flows on Null Curves in the Anti-de Sitter 3-Space
本文在反德西特3空间的零曲线上构建了与KdV族相关的可积流，揭示了其与中心仿射Pinkall流的联系，并利用Lamé方程和KdV方程的周期解分析了稳态与非稳态曲线的演化。
2023-11-18 math.DG
Surfaces Family With Common Null Asymptotic
分析了通过Cartan标架上的渐近曲线求曲面族的问题。得到了成员具有相同渐近曲线的曲面族的参数表示。利用给定零曲线的Cartan框架，将曲面表示为该框架的线性组合，并分析了该曲线满足渐近要求的充要条件.我们通过一些例子来说明该方法。
2014-09-02 math.DG
A construction of a complete bounded null curve in $\mathbb{C}^3$
我们在C^3中构造了一条完全的有界浸入零全纯曲线，这是对Calc.变种和PDE的第36卷（2009）;勘误：出现在Calc.变种和PDE's，doi：10.1007/s 00526 -009-0226-5，由最后三位作者在此主题上发表。
2013-01-02 math.CV math.DG
Minimal surfaces in ${\mathbb{R}}^{4}$ foliated by conic sections and parabolic rotations of holomorphic null curves in ${\mathbb{C}}^{4}$
利用${\mathbb{C}}^{4}$中全纯零曲线的复抛物旋转，将欧氏空间${\mathbb{R}}^{3} \subset {\mathbb{R}}^{4}$中的极小曲面转化为欧氏空间${\mathbb{R}}^{4}$中的一类退化极小曲面.将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3} \subset {\mathbb{C}}^{4}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的螺旋面引起的全纯零曲线，我们发现了${\mathbb{R}}^{4}$中由偏心率大于$1$的圆锥曲线划分的新的极小曲面：双曲线或直线。将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的悬链线诱导的全纯零曲线，我们可以重新发现${\mathbb{R}}^{4}$中的Hoffman-Osserman悬链线，它们由偏心率小于$1$的圆锥曲线构成：椭圆或圆.证明了${\mathbb{R}}^{4}$中椭圆形叶的极小曲面的存在性，这些曲面在无穷远处收敛于圆。我们在${\mathbb{R}}^{4}$中构造了由抛物线构成的极小曲面：具有偏心率的圆锥曲线。
2017-02-20 math.DG
Similar and Self-similar Curves in Minkowski n-space
本文研究Minkowski-n空间中的相似变换。研究了非零曲线在相似变换下的几何不变量。此外，我们还根据相似运动推广了非零曲线的基本定理。我们确定了Minkowski n-空间中的所有非零自相似曲线。
2015-04-07 math.DG
Framed null curves and timelike surfaces via Lorentzian harmonic maps into de-Sitter 2-space
College of Bioresource Sciences, Nihon University（日本大学生物资源科学部）；Department of Mathematics Education, Osaka Kyoiku University（大阪教育大学数学教育系）
本文基于框架零曲线构造了满足特定特征值方程的洛伦兹调和映射，并研究了两类类时间曲面的几何性质与奇异性特征。
2026-02-17 math.DG
Null holomorphic curves in $\mathbb C^3$ and the conformal Calabi-Yau problem
本文综述了作者对复欧几里得空间$\mathbb C^3$中的零全纯曲线理论的一些最新贡献，以及它们在特殊线性群$SL_2(\mathbb C)$中的零全纯曲线、欧几里得空间$\mathbb R^3$中的极小曲面和双曲三维空间$\mathbb H^3$中的常中曲率曲面（Bryant曲面）中的应用.这篇论文是第二位作者在2013年7月挪威特隆赫姆阿贝尔研讨会上所作演讲的扩展版本。
2013-11-08 math.CV math.DG
Hyperbolic Spinor Representations of Non-Null Framed Curves
本文将双曲旋量与 Minkowski 3-空间中的非零标架曲线结合，构造适配标架并研究其双曲旋量表示，同时给出几何解释与数值示例。
2023-11-29 math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves with Parallel Frame in Minkowski Space-Time
本文研究闵可夫斯基时空中由具有平行标架的非零曲线生成的管状超曲面，通过计算高斯曲率、平均曲率和主曲率等几何量，给出其参数化一般表达式及重要几何不变量与刻画。
2024-08-05 math.DG
Pseudoholomorphic Curves in Nearly Kahler $\mathbf{CP}^3$
研究了近Kalher $\mathbf{CP}^3$中的伪全纯曲线.证明了一类称为零挠的曲线与Bryant研究的Kahler $\mathbb{CP}^3$上的全纯接触系统的积分一一对应.在科比的比赛中，我们看到了很多这样的曲线。有理曲线被示出为垂直或水平或零挠。水平和零挠曲线都可以用Bryant的结果来理解，而垂直曲线只是扭量纤维化的纤维。
2006-05-29 math.DG
Moving null curves and integrability
本文研究三维平坦时空中零曲线运动形成曲面的可积性，证明其条件对应 AKNS 层级，并构造 MKdV 孤子曲面、分析曲率奇点及 Heisenberg 自旋方程。
2024-01-23 math.DG nlin.SI
Null curves and directed immersions of open Riemann surfaces
本文研究开黎曼曲面到C^n中的全纯浸入，其导数位于C^n的一个离原点光滑的圆锥代数子簇A中。这类A-浸入的经典例子包括C^3中与R^3中的极小曲面密切相关的零曲线，以及SL_2（C）中与Bryant曲面相关的零曲线。本文建立了加边黎曼曲面的A-浸入集的基本结构定理，并证明了几个逼近和去奇异化定理。假设A是不可约的，并且不包含在任何超平面中，我们证明了每个A-浸入都可以用A-嵌入来近似;这特别适用于C^3中的零曲线。如果A-{0}是Oka流形，则证明A-浸入满足Oka原理，包括Runge和Mergelyan逼近定理。另一个版本的Oka原则成立时，A承认一个光滑的Oka超平面部分。这让我们可以特别证明，每个开黎曼曲面都是双全纯的，它是C^3中一条适当嵌入的零曲线。
2013-06-24 math.AG math.CV math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves in Lorentz-Minkowski 4-Space
本文首先给出了$E_{1}^{4}$中由伪超球面、伪双曲超球面和零超锥构成的管道超曲面的一般表达式，并给出了它们的单位法向量场、高斯曲率、中曲率和主曲率等几何不变量。并给出了它们的平坦性和极小性条件以及Weingarten运河超曲面的一些结果。同时，我们还利用常半径函数得到了$E_{1}^{4}$中管状超曲面的这些特征，最后构造了一些例子，并借助Mathematica将它们可视化.
2022-06-25 math.DG
Compact complete null curves in Complex 3-space
证明了对任意有限拓扑的开可定向曲面$S$，存在一个黎曼曲面$\mathcal{M},$，一个相对紧的区域$M\subset\mathcal{M}$和一个连续映射$X:\bar{M}\to\mathbb{C}^3$使得：$\mathcal{M}$和$M$同胚于$S,$ $\mathcal{M}-M$和$\mathcal{M}-\bar{M}$，$X|_M$不含$\mathcal{M},$中的相对紧分量，$X|_{\bar{M}-M}:\bar{M}-M\to\mathbb{C}^3$是嵌入，并且$X(\bar{M}-M)$的Hausdorff维数是$1.$。对于任意$ε>0$和紧零全纯曲线$Y:N\to\mathbb{C}^3$，空边界$Y(\partial N),$存在与$N^\circ$同胚的黎曼表面$M$和$\mathcal{M}$以及在上述条件下的映射$X:\bar{M}\to\mathbb{C}^3$，使得$δ^H(Y(\partial N),X(\bar{M}-M))<ε,$，其中$δ^H(\cdot,\cdot)$表示$\mathbb{C}^3.$中的Hausdorff距离
2011-06-27 math.DG
Minimal null scrolls in the three-dimensional Heisenberg group
本文在三维海森堡群的左不变洛伦兹度量下，将一类满足Abresch-Rosenberg微分乘积消失条件的类时极小曲面刻画为零曲线与仿射零直线的乘积，并给出相应构造方法。
2024-02-26 math.DG
The Calabi-Yau problem, null curves, and Bryant surfaces
本文证明了复欧氏$3$ -空间$\mathbb{C}^3$的每一个加边Riemann曲面M都有一个球的完全真零全纯嵌入。这种嵌入的实部是一个完全的共形极小浸入$M\to \mathbb{R}^3$与有界图像。对于任何这样的$M$，我们也构造适当的零全纯嵌入$M\to \mathbb{C}^3$与有界的坐标函数，这些产生适当嵌入的零曲线$M\to SL_2(\mathbb{C})$和适当浸入布莱恩特曲面$M\to \mathbb{H}^3$在双曲$3$ -空间。特别是，我们给出了第一个例子，适当的布赖恩特曲面有限拓扑和双曲共形型。主要的新颖性相比，现有的文献中的结果是，我们的工作与固定的共形结构$M$。这是通过引入一种基于复分析技术的概念性新方法来实现的。我们的主要工具之一是一个近似解的黎曼希尔伯特边值问题的零曲线$\mathbb{C}^3$。
2014-04-10 math.CV math.DG
Holomorphic null curves in the special linear group
本文建立 ${\rm SL}_2(\mathbb{C})$ 中全纯零浸入的多种逼近与插值定理，并证明任意开黎曼曲面均可真全纯零嵌入该群，从而解决相关公开问题。
2025-07-25 math.CV math.DG
Slant curves in 3-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
研究了三维正规几乎仿接触度量流形中斜Frenet曲线的曲率和挠率。此外，在这类流形中，还得到了非Frenet斜曲线（具有零切线或零法线）的一些性质.通过实例说明了所取得的成果。
2012-12-23 math.DG
Kastor-Traschen Black Holes, Null Geodesics and Conformal Circles
Kastor-Traschen度规是具有正宇宙学常数$Λ$的Einstein-麦克斯韦方程组的含时解，它可以用来描述任意数量的带电动态黑洞。在本文中，我们考虑这个解决方案的零测地线结构，特别是，侧重于投影到空间的类时共形收缩的轨道。发现这些投射光线是作为一个三阶常微分方程组的积分曲线出现的。这个系统是不是唯一定义的，但是，我们使用的固有自由，以构建一个新的系统，其积分曲线与突出的零曲线的Kastor-Traschen所产生的磁场流的投影相一致。我们讨论了我们的结果在一个中心的情况下，并证明了一个链接到共形圆的限制$Λ\rightarrow 0$。我们还展示了如何构建这个度量的投影零测地线的解析表达式，利用一个众所周知的K-T度量和极值Reissner-Nordstrom deSitter之间的同构。我们做一些评论的两个中心的解决方案，并展示了一个链接与一个中心的情况。
2012-04-27 gr-qc hep-th math-ph
Every conformal minimal surface in $\mathbb{R}^3$ is isotopic to the real part of a holomorphic null curve
本文证明了对于从开黎曼曲面$M$到$\mathbb{R}^3$的每一个共形极小浸入$u:M\to \mathbb{R}^3$，存在一个光滑的共形极小浸入的合痕$u_t:M\to\mathbb{R}^3$ $(t\in [0,1])$，其中$u_0=u$，使得$u_1$是全纯零曲线$M\to \mathbb{C}^3$的实部（即$u_1$有零通量）.此外，如果$u$是非平坦的，则$u_1$可以被选择为具有任何规定的通量并且是完整的。
2015-12-15 math.CV math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
Geometric Interpretation of det(C^(3),C^(4),C^(5))=0 in E13
本文研究了常曲率曲线C的切指标线。在三维Minkowski空间E13中，曲线C的切指标被刻画为det（C^（3），C^（4），C^（5））=0。此外，我们还利用行列式方法研究了零斜螺旋线，并给出了如下刻画：曲线C是E13中的零斜螺旋线当且仅当det（C^（3），C^（4），C^（5））=0。然后，对于条件k=1的非零曲线，得到了类似的结果。
2014-11-03 math.DG
Explicit Minimal Surface Models in $\mathbb{R}^5$ via Holomorphic Null Curves
本文通过全纯零曲线在R⁵中构造显式最小浸入模型，强调显式公式和积分自由构造，讨论了多项式种子的极坐标和笛卡尔展开及其几何信息。
2026-04-20 math.DG
The parametric h-principle for minimal surfaces in $\mathbb R^n$ and null curves in $\mathbb C^n$
设$M$为开黎曼曲面。Alarcón和Forstneriffel（arXiv：1408.5315）证明了每个共形极小浸入$M\to\mathbb R^3$与全纯零曲线$M\to\mathbb C^3$的实部是同位素的。本文证明了在这个方向上更强的结果：对于任何$n\geq 3$，非平坦零全纯浸入$M\to\mathbb C^n$的实部空间$ι$到非平坦共形极小浸入空间$M\to \mathbb R^n$的包含满足参数h-原理和逼近，特别地，它是弱同伦等价.我们证明了类似的结果，其他几个相关的地图，我们描述的同伦型的空间的所有全纯浸入$M\to\mathbb C^n$。对于有限拓扑型的开Riemann曲面$M$，我们证明了$ι$和几个相关映射是强形变收缩的包含，特别地，它们是同伦等价的，从而得到了最优结果.
2016-11-06 math.CV math.DG
Null Curves in $\mathbb{C}^3$ and Calabi-Yau Conjectures
对任意开可定向曲面$M$和凸域$Ω\subset \mathbb{C}^3,$，存在与$M$同胚的黎曼曲面$N$和完备真零曲线$F:N\toΩ.$。其中包括：对于$\mathbb{C}^2$中的任意凸域$Ω$，存在与$M$同胚的黎曼曲面$N$和完全全纯浸入$F:N\toΩ.$。此外，如果$D \subset \mathbb{R}^2$是凸域，$Ω$是实心直柱体$\{x \in \mathbb{C}^2 | {Re}(x) \in D\},$，则可以选择$F$使得${\rm Re}(F):N\to D$是全纯浸入。存在一个与$M$同胚的黎曼曲面$N$和一个完全有界全纯零浸入$F:N \to {\rm SL}(2,\mathbb{C}).$存在一个完全有界CMC-1浸入$X:M \to \mathbb{H}^3.$对于任何凸域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，存在一个通量为零的完全真极小浸入$(X_j)_{j=1,2,3}:M \to Ω$.此外，如果$D \subset \mathbb{R}^2$是凸域，并且$Ω=\{(x_j)_{j=1,2,3} \in \mathbb{R}^3 | (x_1,x_2) \in D\},$，则可以选择$X$，使得$(X_1,X_2):M\to D$是适当的。可以选择具有双曲共形结构的上述表面中的任一个。
2012-01-20 math.DG
The equi-affine curvatures of curves in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文借助于三维伪黎曼流形中非零非退化曲线的Frenet标架和Frenet曲率，刻画了Cartan标架和等仿射曲率.这样一条曲线的Frenet曲率的恒定性总是意味着等仿射曲率的恒定性。我们表明，相反的声明一般不成立。最后，我们研究了三维Lorentz流形中零曲线的等仿射曲率，并证明了它们与伪挠率有关。
2019-10-30 math.DG
Multi-Hamiltonian Structures on Spaces of Closed Equicentroaffine Plane Curves Associated to Higher KdV Flows
研究了等中心仿射平面曲线闭空间上的高KdV流，证明了这类流可描述为空间上的某些多哈密顿系统.通过几何Miura变换，在闭欧氏平面曲线空间上给出了描述更高mKdV流的多哈密顿系统.
2014-04-22 math.DG
Curvature and the c-projective mobility of Kaehler metrics with hamiltonian 2-forms
Kaehler度量的迁移率是度量空间的维数，它与之c-投射等价。迁移率至少为2当且仅当Kaehler度量允许非平凡的Hamilton 2-形式。在总结了这个关系之后，我们给出了Kaehler度量至少具有三个迁移率的必要条件：它的曲率在每一点上都必须具有非平凡的零值.利用局部分类的Kaehler度量与哈密尔顿2-形式，我们明确描述的Kaehler度量与流动性至少为3，因此表明，曲率的零条件也是充分的，一些退化的例外。在附录中，我们解释了如何分类可能是相关的，一般来说，一个复杂的锥度量的holonomy。
2015-10-19 math.DG
Uniqueness of Area Minimizing Surfaces for Extreme Curves
设M是一个紧的、可定向的、平均凸的3-带边流形.证明了M中唯一面积极小圆盘的边界上的所有简单闭曲线的集合在M中零同伦的边界上的简单闭曲线的空间中是稠密的.我们还证明了M的边界上的所有简单闭曲线的集合在M的边界上的简单闭曲线的空间中是稠密的，这些曲线在M中是零同调的。
2012-07-19 math.DG math.GT
Relation between the minimal Lorentz surfaces in $\mathbb R^4_2$ and $\mathbb R^3_1$
本文通过实值函数构造 $\mathbb R^3_1$ 中零曲线与极小 Lorentz 曲面的 Weierstrass 型表示，并据此建立 $\mathbb R^4_2$ 与 $\mathbb R^3_1$ 中相关零曲线及极小 Lorentz 曲面的对应关系。
2024-02-27 math.DG
A Note on Inextensible Flows of Curves in E^n,1
本文研究了E^n，1中非零曲线的不可扩流.给出了E^n，1中非零曲线不可扩流的充要条件。
2013-02-25 math.DG
Darboux transforms and spectral curves of Hamiltonian stationary Lagrangian tori
在4-球面中的共形环面的乘子谱曲线基本上由共形环面的所有达布变换给出，参见arXiv：0712.2311。当共形浸入是欧几里得四维空间中的哈密顿定常环面时，其左法线是调和的，因此我们可以关联第二个黎曼曲面：左法线的本征线谱曲线，如希钦所定义。本文证明了哈密顿定常环面的乘子谱曲线及其左法线的本征线谱曲线是亏格为零的双全纯黎曼曲面。此外，我们证明了所有的达布变换，这是从泛点的谱曲线，是Hamilton平稳的，而我们也提供了达布变换的例子，甚至拉格朗日。
2008-06-11 math.DG math.SG
Tri-hamiltonian Toda lattice and a canonical bracket for closed discrete curves
$\R^2$中离散曲线上的流（或其变体）会导致该曲线上函数的子代数上的流。对于一个特殊的选择流和一定的子代数，这是由户田格层次。本文证明了$\R^{2N}$上的正则辛结构（可解释为$\R^2$中长度为$N,$的封闭离散曲线的相空间）在上述子代数上诱导出Poisson对易关系，从而产生Toda格族的三Hamilton Poisson结构.
2003-04-07 math.DG math.SG
