Singularities on timelike minimal surfaces in Lorentzian Heisenberg group
College of Bioresource Sciences, Nihon University（日本大学生物资源科学部）；Department of Mathematics Education, Osaka Kyoiku University（大阪教育大学数学教育系）
研究了洛伦兹希格纳群中时状极小曲面的构造及其奇点特性，通过调和映射和具体例子探讨了不同奇点类型。
2026-02-17 math.DG
A generalized Weierstrass representation of Lorentzian surfaces in $\mathbb{R}^{2,2}$ and applications
利用旋量和Lorentz数，给出了四维空间$\mathbb{R}^{2,2}$中Lorentz曲面共形浸入的广义Weierstrass公式.我们还研究了{ \bf the} Anti-de Sitter空间（$\mathbb{R}^{2,2}$中的伪球面）中Lorentz曲面的浸入：给出了新的旋量表示公式，并推导出了该空间中平坦Lorentz曲面的共形描述。
2016-02-29 math.DG
Minimal Lorentz Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
研究了具有中立度量的伪欧氏四维空间中的极小Lorentz曲面，其第一正规空间是二维的，且其高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足不等式$K^2-\varkappa^2 >0$ .这样的曲面我们称之为一般类型的极小洛伦兹曲面。在任何表面上的这个类，我们引入几何确定的正则参数，并证明了任何最小的洛伦兹曲面的一般类型的确定（刚性运动）由两个不变的功能，满足系统的两个自然的偏微分方程。使用一个具体的解决方案，这个系统，我们构造一个例子的最小洛伦兹曲面的一般类型。
2018-07-04 math.DG
Weierstrass Representations of Lorentzian Minimal Surfaces in $\mathbb R^4_2$
第一正规空间为二维且高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足$K^2-\varkappa^2 >0$的$\mathbb{R}^4_2$中的极小Lorentz曲面称为一般型极小Lorentz曲面。这些表面承认规范参数，并就这样的参数确定唯一的运动在$\mathbb{R}^4_2$的曲率$K$和$\varkappa$满足两个自然偏微分方程的系统。本文研究了$\mathbb{R}^4_2$中的极小Lorentz曲面，找到了二维第一正规空间中任意极小曲面关于等温参数的Weierstrass表示.我们还获得了Weierstrass表示的正则参数的任何最小的Lorentzian曲面的一般类型和明确解决的自然偏微分方程系统表示任何解决方案，该系统通过四个实函数的一个变量。
2021-07-30 math.DG
Enneper representation of minimal surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文分别利用复分析和仿复分析给出Lorentz-Minkowski空间$L^{3}$中类空和类时极小曲面的Enneper型表示.然后，我们展示了各种例子的极小曲面在$L^{3}$通过Enneper表示公式，它是等价的Weierstrass表示得到的小林（类空浸入）和Konderak（类时的）。
2017-03-20 math.DG
Classification of minimal Lorentzian surfaces in $\mathbb S^4_2(1)$ with constant Gaussian and normal curvatures
本文考虑四维伪黎曼球面$\mathbb S^4_2(1)$中曲率为1的指数为2的Lorentz曲面。给出了高斯曲率和法曲率为常数的极小Lorentz曲面$\mathbb S^4_2(1)$的完全分类。我们得出这样的曲面具有高斯曲率$1/3$和法曲率的绝对值$2/3$。我们也给出了一些明确的例子。
2015-08-16 math.DG
Biconservative Lorentz hypersurfaces in $\mathbb{E}_{1}^{\lowercase{n}+1}$ with complex eigenvalues
本文试图证明Chen关于双调和子流形的猜想，并对双守恒子流形进行分类。在这样做，我们提供了一个肯定的回答陈猜想的双调和子流形。本文证明了$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中每一个具有复特征值的双保守Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$都具有常数中曲率.此外，在$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中具有复特征值的每个双调和Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$必须是最小的。
2017-08-17 math.DG
Spinorial representation of surfaces in Lorentzian homogeneous spaces of dimension 3
在$3.$维的Lorentz齐性空间中找到了一个黎曼曲面或Lorentz曲面的旋量表示，特别得到了曲面在$\mathbb{L}(κ,τ)$空间中的一个表示定理.在此基础上，我们恢复了$\mathbb{R}^3$中极小曲面与$\mathbb{R}_1^3$中极大曲面之间的Calabi对应关系，并得到了$\mathbb{R}_1^3$中CMC曲面与三维伪双曲空间$\mathbb{H}_1^{3}.$中CMC曲面之间新的Lawson型对应关系
2021-01-13 math.DG
Canonical Coordinates and Natural Equation for Lorentz Surfaces in $\mathbb R^3_1$
我们考虑$\mathbb R^3_1$中满足条件$H^2-K\neq 0$的Lorentz曲面，其中$K$和$H$分别是Gauss曲率和中曲率，称它们为一般型Lorentz曲面.对于这类曲面，我们引入特殊的各向同性坐标，我们称之为规范，并表明，系数$F$的第一基本型和中曲率$H$，表示在规范坐标，满足一个特殊的积分微分方程，我们称之为自然方程的洛伦兹曲面的一般类型。利用这一自然方程，我们证明了一般型洛伦兹曲面的Bonnet型基本定理。我们考虑了具有常非零中曲率的Lorentz曲面和极小Lorentz曲面的特殊情形。最后，我们给出了洛伦兹曲面的例子来说明发展的理论。
2021-11-20 math.DG
Nonholonomic Lorentzian geometry on some $\mathbb H$-type groups
我们考虑的$\mathbb H$型群的自然水平分布所产生的组的对易关系的例子。与以往的研究不同，我们用指数为1的非退化Lorentzian度规代替了正定二次型来描述水平分布。因果特征被定义。研究了类时未来有向曲线的可达集。得到了测地线的参数方程。
2008-09-25 math.DG
The Dirichlet problem for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文在适当的条件下，得到了Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中一类具有Dirichlet边界条件的Hessian商方程解的存在唯一性，这可看作是一个给定曲率问题，是文[12]的继续.
2021-11-03 math.DG
A completely integrable flow of star-shaped curves on the light cone in Lorentzian $\mathbb{R}^4$
本文证明了洛伦兹$\mathbb{R}^4$光锥中带弧长参数曲线的微分不变量空间，即洛伦兹群中心仿射作用下的不变量，与莫比乌斯球中曲线的共形微分不变式空间是Poisson等价的.我们使用这个关系找到一个复杂的耦合系统的KdV方程的曲线在圆锥流的解决方案的实现。
2017-11-01 math.DG
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
2021-11-02 math.DG
On Lorentzian surfaces in $\mathbb{R}^{2,2}$
研究了$\mathbb{R}^{2,2},$中Lorentz曲面的二阶不变量及其第二基本型的曲率双曲线。除了四个自然不变量外，在某些退化情况下还出现了新的不变量。然后引入洛伦兹曲面的高斯映射，给出紧致洛伦兹曲面的全高斯曲率和法曲率为零的外在证明。利用高斯映射和二阶不变量研究了洛伦兹曲面的渐近方向，并讨论了它们的因果性质。我们还考虑了渐近线与平均方向曲线的关系。最后，我们引入并描述了拟脐曲面，以及四个经典不变量为零的曲面。
2015-03-20 math.DG
Spacelike Loxodromes on Helicoidal Surfaces in Lorentzian n--Space
本文研究了洛伦兹n维空间$\mathbb{E}^n_1$中的三种螺旋曲面。首先，我们在$\mathbb{E}^n_1$中找到了类空螺旋曲面上类空立体的参数化。然后，我们对洛伦兹n-空间$\mathbb{E}^n_1$的类时螺旋曲面上的类空loxos作了类似的分类。
2020-11-17 math.DG
Singularities of generalized timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Minkowski 3维空间中类时极小曲面的奇点，证明其存在性与不存在性定理，给出多类奇点的判别准则、对偶与不变性定理及例子。
2024-08-01 math.DG
Translating surfaces of the non-parametric mean curvature flow in Lorentz manifold $M^{2}\times\mathbb{R}$
本文对Lorentz流形$M^{2}\times\mathbb{R}$，其中$M^{2}$是具有非负高斯曲率的$2$维完备曲面，研究了$M^{2}$中紧严格凸区域上的类空图，这些类空图是由具有预定接触角边界条件的非参数中曲率流演化而来的，并证明了解收敛于仅通过平移运动的解.
2018-05-20 math.DG
Björling problem for timelike surfaces in the Lorentz-Minkowski space
通过Lorentz-Minkowski空间中类时极小曲面的分裂复表示公式，给出了这类曲面的一种新的研究方法.作为应用，我们解决了类时曲面的Björling问题，并得到了有趣的例子和相关结果。利用Björling表示，我们还得到了Lorentz-Minkowski空间中的极小旋转类时曲面和极小直纹类时曲面的特征。
2009-06-12 math.DG
Minimal surfaces in a certain 3-dimensional homogeneous spacetime
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包括Minkowski三维空间、de Sitter三维空间和Minkowski运动群。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一个广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极小类时曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极小类时曲面的法高斯映射及其调和性。
2015-03-25 math.DG
Translating solutions for a class of quasilinear parabolic initial boundary value problems in Lorentz-Minkowski plane $\mathbb{R}^{2}_{1}$
本文研究了Lorentz-Minkowski平面$\mathbb{R}^{2}_{1}$中类空曲线沿给定几何流（包括经典的曲线缩短流或中曲率流作为特例）的演化，这类曲线对应于一类拟线性抛物型初边值问题，并证明了这种流的存在性.此外，我们还可以证明，当时间趋于无穷大时，演化的类空曲线收敛于类空直线或类空死神曲线。
2021-05-20 math.DG
Isometric and anti-isometric classes of timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文证明洛伦兹-闵可夫斯基空间中存在等距但非关联族全等的类时极小曲面，并在无平坦点假设下建立等距与反等距刚性定理，且探讨对称性在变形中的传播及Goursat变换的守恒律。
2023-05-08 math.DG
On the First eigenvalue of the Laplace operator for Compact Spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski Spacetime $\mathbb{L}^{m}$
通过一组反例，证明了欧几里得空间中紧致子流形的Laplace算子第一特征值的Reilly上界对Lorentz-Minkowski时空$\mathbb{L}^m$，$m\geq n+2$的$n$维紧致类空子流形不成立.我们开发了一种新的合适的技术，基于$\mathbb{L}^m$中光锥的紧凑类空截面上的积分公式。然后证明了$\mathbb{L}^m$中紧致类空子流形的Laplace算子第一特征值的一族外上界。对于这些不等式中的每一个，成为等式可以用几何术语来表征。特别地，特征值达到这些上界之一当且仅当子流形极小地位于类空超平面的某个超球面中。
2019-02-11 math.DG
A stability result for translating space-like graphs in Lorentz manifolds
本文研究定义在具有度量$-ds^{2}+σ$的Lorentz流形$M^{n}\times\mathbb{R}$中的域$Ω\subset M^{n}$上的类空图，其中$M^{n}$是具有度量$σ$的完备黎曼$n$ -流形，$Ω$具有分片光滑边界，$\mathbb{R}$表示欧氏$1$ -空间.我们可以证明一个有趣的稳定性结果，平移类空图在$M^{n}\times\mathbb{R}$下的保角变换。
2021-01-14 math.DG
Explicit Solving of the System of Natural PDEs of Minimal Lorentz Surfaces in $\mathbb R^4_2$
$\mathbb R^4_2$中的极小Lorentz曲面称为一般型曲面，如果它对应的零曲线是非退化的.这些表面承认正则等温和正则各向同性坐标。已知作为正则坐标的函数的这种曲面的高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足两个自然偏微分方程组。使用相应的零曲线的Weierstrass型表示，我们明确地解决了系统的自然偏微分方程，表示任何解决方案的一个变量的四个真正的功能。给出了$\mathbb R^4_2$中零曲线在自行作用下的Weierstrass表示中函数的变换公式。利用这一点，我们找到了两个四元组之间的关系，真正的功能产生一个和相同的解决方案的系统的自然偏微分方程。
2021-08-02 math.DG
Inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的逆中曲率流的演化，证明了这种流是始终存在的.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{n}(1)$，随着时间趋于无穷大。
2021-09-08 math.DG
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic curves in Lorentz-Minkowski plane $\mathbb{R}^{2}_{1}$
本文研究了定义在$2$维Lorentz-Minkowski平面$\mathbb{R}^{2}_{1}$上的以原点为中心、半径为$1$的双曲线$\mathscr{H}^{1}(1)$上的类空曲线沿Neumann边界条件为零的各向异性反中曲率流的演化，证明了该流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形曲线光滑收敛到一个双曲线的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在一块的$\mathscr{H}^{1}(1)$，随着时间趋于无穷大。
2021-09-06 math.DG
Inverse Gauss curvature flow in a time cone of Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿逆Gauss曲率流的演化（即，演化速度等于高斯曲率的$(-1/n)$次幂），并证明了该流始终存在.此外，我们可以证明，经过适当的重新标度，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一片定义在一块$\mathscr{H}^{n}(1)$的正常数函数的类空图的时间趋于无穷大。
2021-08-19 math.DG
Darboux transformations of spacelike curves in the Lorentz-Minkowski plane
该研究借助Penrose图共形紧化，考察Lorentz-Minkowski平面中类空曲线的Lorentz-Darboux变换，揭示其奇点与爆破等独特性质，并讨论类型变化曲线。
2023-12-06 math.DG
Parabolicity of maximal surfaces in Lorentzian product spaces
本文建立了浸入Lorentz积空间$M^2\times\mathbb{R}_1$的极大曲面的抛物性准则，其中$M^2$是具有非负高斯曲率的连通黎曼曲面，$M^2\times\mathbb{R}_1$被赋予Lorentz乘积度量$<,>=<,>_M-dt^2$ .特别地，作为我们的主要结果的应用，我们推导出星形整环$Ω\subseteq M$上的每一个极大图都是抛物的。这使我们能够给出另一种证明的非参数版本的Calabi-Bernstein结果的整个极大图在$M^2\times\mathbb{R}_1$。
2009-10-23 math.DG
Constant curvature curves in dual affine and dual Lorentz-Minkowski planes
Firat University（费拉特大学）；Tekirdag Namik Kemal University（泰基尔达纳马克凯马尔大学）
本文研究了双仿射和双洛伦兹-闵可夫斯基平面中曲率恒为双常数的曲线性质，揭示了其几何特征和分类方法。
2025-12-01 math.DG
Minimal Timelike Surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space and Their Canonical Parameters
本文借助分裂复数代数中的 Weierstrass 型公式与规范参数刻画 $\mathbb R^3_1$ 极小类时曲面，建立其与全纯函数类的对应，并证明 Enneper 曲面是唯一具有三次等温多项式参数化者。
2023-10-16 math.DG
Weierstrass representation for timelike minimal surfaces in Minkowski 3-space
利用可积系统的技巧，研究了三维Minkowski空间中具有给定中曲率的类时曲面的Weierstrass表示公式.证明了在三维Minkowski空间中积分一对Lorentz全纯零曲线和Lorentz反全纯零曲线可得到类时极小曲面。在附录中还讨论了时空中类时极小曲面和玻色子南武-后藤弦世界表之间的关系。
2006-08-30 math.DG
An anisotropic inverse mean curvature flow for spacelike graphic hypersurfaces with boundary in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文研究了定义在双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的凸片上的类空图超曲面在$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中沿着Neumann边界条件为零的各向异性逆中曲率流的演化，并证明了这种流的存在性.此外，我们可以证明，经过适当的重新缩放，不断发展的类空图形超曲面光滑收敛到一个双曲平面的中心在原点和规定的半径，这实际上对应于一个常数函数定义在片的$\mathscr{H}^{n} (1)$，随着时间趋于无穷大。显然，这个结论是我们以前工作的扩展[2]。
2021-06-10 math.DG
Spinor representation of Lorentzian surfaces in R^{2,2}
证明了单连通Lorentz曲面在$\mathbb{R}^{2,2}$中的等距浸入等价于Dirac方程在该曲面上的归一化旋量场解。利用四元数和洛仑兹数，我们还得到了浸入在旋量场中的一个显式表示公式。然后应用$\mathbb{R}^{2,2}$中的旋量表示公式，给出了三维Minkowski空间中Lorentz曲面的一个新的旋量表示公式.最后，我们将该表示公式应用于$\mathbb{R}^{2,2},$中具有平坦法丛和正则高斯映射的平坦洛伦兹曲面的局部描述，并证明了这些曲面局部依赖于一个实变量的四个实函数，或依赖于一个实变量的一个全纯函数和两个实函数，依赖于自然不变量的符号.
2015-05-13 math.DG
Classification of zero mean curvature surfaces of separable type in Lorentz-Minkowski space
考虑在正则坐标$(x,y,z)$中具有度量$dx^2+dy^2-dz^2$的Lorentz-Minkowski $3$ -空间$\mathbb{L}^3$。$\mathbb{L}^3$中的曲面称为可分的，如果对于定义在实直线的开区间中的某些光滑函数$f$、$g$和$h$满足形式为$f(x)+g(y)+h(z)=0$的方程。本文对所有可分型零中曲率曲面进行了分类，并给出了构造实例的方法。
2020-05-15 math.DG
The Lorentzian version of a theorem of Krust
在Lorentz-Minkowski空间中，证明了凸区域上极大图的共轭曲面也是图。给出了Lorentz-Minkowski空间中的极大曲面与欧几里得空间中的极小曲面之间的对应关系.
2020-05-15 math.DG
Analytic extension of Jorge-Meeks type maximal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
Jorge-Meeks $n$拟曲面（$n\ge 2$）是三维欧氏空间$\boldsymbol{R}^3$中具有$n$悬链端点的亏格为零的完备极小曲面，它关于其轴具有$(2π/n)$ -旋转对称性.本文证明了三维Lorentz-Minkowski空间$\boldsymbol{R}^3_1$中相应的极大曲面$f_n$具有解析扩张$\tilde f_n$作为适当嵌入的零中曲率曲面.扩展将类型更改为类时间（最小）曲面。
2015-09-19 math.DG
Triply periodic zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
在Lorentz-Minkowski三维空间中构造了混合型三周期零中曲率曲面，其拓扑结构与欧氏三维空间中的三周期极小曲面相同，称为Schwarz rPD曲面.
2017-03-20 math.DG
Framed null curves and timelike surfaces via Lorentzian harmonic maps into de-Sitter 2-space
College of Bioresource Sciences, Nihon University（日本大学生物资源科学部）；Department of Mathematics Education, Osaka Kyoiku University（大阪教育大学数学教育系）
本文基于框架零曲线构造了满足特定特征值方程的洛伦兹调和映射，并研究了两类类时间曲面的几何性质与奇异性特征。
2026-02-17 math.DG
Generalized Bishop frames of regular time-like curves in 4-dimensional Lorentz space $\mathbb{L}^{4}$
本文在4维Lorentz空间中研究正则类时曲线的广义Bishop标架，发现其存在类似欧几里得情形的层级关系，并据此提出新的曲线分类。
2025-10-10 math.DG
Newton's problem of minimal resistance in Lorentz-Minkowski space
University of Granada（格拉纳达大学）
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间中扩展了牛顿的最小阻力问题，推导了能量函数并确定了欧拉-拉格朗日方程，该方程是准线性椭圆型的，因此在此上下文中成立最大原理。通过分离变量法得到了该方程的可分离变量解，并找到了所有径向解，这些解在原点处呈现锥形奇点。此外，还分析了单冲击条件。
2026-05-16 math.AP math.DG
Examples and structure of CMC surfaces in some Riemannian and Lorentzian homogeneous spaces
证明了U。Abresch和H. Rosenberg可以作为通常的Hopf微分的线性组合得到。利用这一事实，我们能够将其推广到洛伦兹乘积。家庭的例子螺旋CMC表面在这些空间中明确描述。我们还提出了一些CMC旋转不变的磁盘和球的特征。最后，在建立了一些高度和面积估计之后，我们证明了常数中曲率Killing图的存在性。
2005-11-21 math.DG
Singly periodic maximal graphs with isolated singularities in Lorentz-Minkowski 3-space
Indiana University South Bend（南本德印第安纳大学）；Hiroshima University（广岛大学）
利用Weierstrass表示法构造了具有孤立锥状奇点的单周期极大曲面，探讨了其在洛伦兹-闵可夫斯基3空间中的性质。
2026-04-16 math.DG
Isometries of Lorentz surfaces and convergence groups
研究了整体双曲空间紧Lorentz曲面的等距群。利用收敛群证明了当等距群非正常作用时，所得到的$\mathrm{Diff}(\mathbb{S}^1)$的子群与$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的有限覆盖的子群是半共轭的.在共形边界的假设下，我们证明了在$\mathrm{Homeo}(\mathbb{S}^1)$中存在共轭性。
2014-05-27 math.DG math.DS
Classification of ruled surfaces in Lorentz-Minkowski space that are stationary for the moment of inertia
本文研究Lorentz-Minkowski空间中关于原点惯性矩平稳的超曲面，在$\mathbb{L}^3$中分类平稳直纹面，证明平面是唯一平稳柱面，非柱面分类取决于直母线因果特征并给出显式参数化。
2025-08-24 math.DG
Bernstein type theorem for entire weighted minimal graphs in $\mathbb{G}^n\times\mathbb{R}$
基于一个校准论证，我们通过一个简单的证明证明了高斯空间$\mathbb{G}^n$上整极小图的一个Bernstein型定理.
2013-12-28 math.DG
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
Pogorelov type estimates for a class of Hessian quotient equations in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
设$Ω$是$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)$上的有界区域（具有光滑边界），中心在原点，半径为$1$.本文利用先验估计，建立了一类定义在$Ω\subset\mathscr{H}^{n}(1)$上且Dirichlet边界条件为零的Hessian商方程的$k$ -凸解的Pogorelov型估计.
2022-01-31 math.AP math.DG
Minimal surfaces of finite total curvature in $\mathbb{M}^2 \times \mathbb{R}$
本文的目的是研究具有有限全曲率的$\mathbb{M}^2 \times \mathbb{R}$中的极小曲面，其中$\mathbb{M}^2$是Hadamard流形.主要结果给出了根据极小曲面的拓扑、几何和保角数据计算全曲率的公式。特别地，我们证明了全曲率是$2π$的整数倍。
2019-01-23 math.DG
Desingularization of branch points of minimal disks in $\mathbb{R}^4$
我们将$\mathbb{R}^4$中具有分支点的极小圆盘变形为仅具有横向二重点的辛极小浸入圆盘。
2014-12-01 math.DG
Minimal translation surfaces with respect to semi-symmetric connections in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{R}^3_1$
本文定义了$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{R}^3_1$中关于一类半对称度量联络和一类半对称非度量联络的极小平移曲面，并对其进行了分类.
2020-03-28 math.DG
Ruh-Vilms Theorems For Minimal Surfaces Without Complex Points and Minimal Lagrangian Surfaces in $\mathbb C P^2$
本文研究了$\mathbb C P^2$中的无复点曲面，利用Ruh-Vilms型定理刻画了无复点的极小曲面和极小Lagrange曲面。我们还在附录A中讨论了从表面到$\mathbb C P^2$再到$S^5$的浸没提升性。
2019-09-07 math.DG
Minimal surfaces in ${\mathbb{R}}^{4}$ foliated by conic sections and parabolic rotations of holomorphic null curves in ${\mathbb{C}}^{4}$
利用${\mathbb{C}}^{4}$中全纯零曲线的复抛物旋转，将欧氏空间${\mathbb{R}}^{3} \subset {\mathbb{R}}^{4}$中的极小曲面转化为欧氏空间${\mathbb{R}}^{4}$中的一类退化极小曲面.将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3} \subset {\mathbb{C}}^{4}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的螺旋面引起的全纯零曲线，我们发现了${\mathbb{R}}^{4}$中由偏心率大于$1$的圆锥曲线划分的新的极小曲面：双曲线或直线。将我们的变形应用于${\mathbb{C}}^{3}$中由${\mathbb{R}}^{3}$中的悬链线诱导的全纯零曲线，我们可以重新发现${\mathbb{R}}^{4}$中的Hoffman-Osserman悬链线，它们由偏心率小于$1$的圆锥曲线构成：椭圆或圆.证明了${\mathbb{R}}^{4}$中椭圆形叶的极小曲面的存在性，这些曲面在无穷远处收敛于圆。我们在${\mathbb{R}}^{4}$中构造了由抛物线构成的极小曲面：具有偏心率的圆锥曲线。
2017-02-20 math.DG
Isometric embedding of negatively curved complete surfaces in Lorentz-Minkowski space
Hilbert-Efimov定理指出，任何曲率上界为负常数的完备曲面不能等距嵌入到$\mathbb{R}^3.$中。本文证明了任何曲率上界为负常数的单连通光滑完备曲面都允许等距光滑嵌入到Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{2,1}$中。
2011-10-16 math.AP math.DG
