Holomorphic null curves in the special linear group
本文建立 ${\rm SL}_2(\mathbb{C})$ 中全纯零浸入的多种逼近与插值定理，并证明任意开黎曼曲面均可真全纯零嵌入该群，从而解决相关公开问题。
2025-07-25 math.CV math.DG
Null Curves in $\mathbb{C}^3$ and Calabi-Yau Conjectures
对任意开可定向曲面$M$和凸域$Ω\subset \mathbb{C}^3,$，存在与$M$同胚的黎曼曲面$N$和完备真零曲线$F:N\toΩ.$。其中包括：对于$\mathbb{C}^2$中的任意凸域$Ω$，存在与$M$同胚的黎曼曲面$N$和完全全纯浸入$F:N\toΩ.$。此外，如果$D \subset \mathbb{R}^2$是凸域，$Ω$是实心直柱体$\{x \in \mathbb{C}^2 | {Re}(x) \in D\},$，则可以选择$F$使得${\rm Re}(F):N\to D$是全纯浸入。存在一个与$M$同胚的黎曼曲面$N$和一个完全有界全纯零浸入$F:N \to {\rm SL}(2,\mathbb{C}).$存在一个完全有界CMC-1浸入$X:M \to \mathbb{H}^3.$对于任何凸域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，存在一个通量为零的完全真极小浸入$(X_j)_{j=1,2,3}:M \to Ω$.此外，如果$D \subset \mathbb{R}^2$是凸域，并且$Ω=\{(x_j)_{j=1,2,3} \in \mathbb{R}^3 | (x_1,x_2) \in D\},$，则可以选择$X$，使得$(X_1,X_2):M\to D$是适当的。可以选择具有双曲共形结构的上述表面中的任一个。
2012-01-20 math.DG
Relation between the minimal Lorentz surfaces in $\mathbb R^4_2$ and $\mathbb R^3_1$
本文通过实值函数构造 $\mathbb R^3_1$ 中零曲线与极小 Lorentz 曲面的 Weierstrass 型表示，并据此建立 $\mathbb R^4_2$ 与 $\mathbb R^3_1$ 中相关零曲线及极小 Lorentz 曲面的对应关系。
2024-02-27 math.DG
Explicit Minimal Surface Models in $\mathbb{R}^5$ via Holomorphic Null Curves
本文通过全纯零曲线在R⁵中构造显式最小浸入模型，强调显式公式和积分自由构造，讨论了多项式种子的极坐标和笛卡尔展开及其几何信息。
2026-04-20 math.DG
Non existence of closed and bounded null geodesics in Kerr spacetimes
本文证明在Kerr-star时空中，零测地线既非闭合，也不能包含于任何紧致子集，尽管内视界下存在闭合类时与类光曲线。
2024-02-26 gr-qc math-ph math.DG
Compact complete null curves in Complex 3-space
证明了对任意有限拓扑的开可定向曲面$S$，存在一个黎曼曲面$\mathcal{M},$，一个相对紧的区域$M\subset\mathcal{M}$和一个连续映射$X:\bar{M}\to\mathbb{C}^3$使得：$\mathcal{M}$和$M$同胚于$S,$ $\mathcal{M}-M$和$\mathcal{M}-\bar{M}$，$X|_M$不含$\mathcal{M},$中的相对紧分量，$X|_{\bar{M}-M}:\bar{M}-M\to\mathbb{C}^3$是嵌入，并且$X(\bar{M}-M)$的Hausdorff维数是$1.$。对于任意$ε>0$和紧零全纯曲线$Y:N\to\mathbb{C}^3$，空边界$Y(\partial N),$存在与$N^\circ$同胚的黎曼表面$M$和$\mathcal{M}$以及在上述条件下的映射$X:\bar{M}\to\mathbb{C}^3$，使得$δ^H(Y(\partial N),X(\bar{M}-M))<ε,$，其中$δ^H(\cdot,\cdot)$表示$\mathbb{C}^3.$中的Hausdorff距离
2011-06-27 math.DG
On the Canonical Contact Structure of the Space of Null Geodesics of a Spacetime
时空的零测地线空间带有一个正则的切触结构，它被证明是讨论时空因果关系的关键。然而，在它的性质上并没有取得太大的进展，在文献中也没有多少关于特定时空的明确计算。我们计算了具有度量族$\{g_c = g_\circ-\frac{1}{c^2}dt^2 \}_{c\in\mathbb{N}^+}$的流形$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^1$的零测地线空间及其正则切触结构。我们得到这些是透镜空间$L(2c,1)$，接触结构是$ST\mathbb{S}^2\cong L(2,1)$上的正则切触结构在投影映射下的推进.我们还研究了恩格尔几何在三维时空讨论中的适用性。我们证明，对于一种特殊类型的三维时空，人们可以得到的零测地线空间和它的切触结构，仅从时空的洛伦兹延长的信息。我们提出了一种方法，利用这一结果恢复时空的空测地线和天空的空间。
2021-09-08 math.DG
Complex Quaternions and Superminimal Surfaces in Four-Space
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
利用复四元数代数，将共形超极小曲面表示为全纯零曲线因子分解，并证明超极小性等价于广义高斯映射的一个分量恒定。
2026-06-16 math.CV math.DG
Spacelike surfaces in Minkowski 4-space with a canonical normal null direction
四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{3,1}$中类空曲面上的正则法向零方向是$\mathbb{R}^{3,1}$上的平行向量场$Z$，使得$Z$在曲面上的法向分量是类光向量场。本文描述了具有正则法向零方向的类空曲面的几何性质，得到了该类曲面的一些特征。此外，利用他们的高斯映射，我们还研究了这些曲面的其他性质：相应的曲率椭圆及其渐近方向。最后，我们给出了两种不同的方法来创建这些曲面，其中之一涉及到一个非线性偏微分方程。
2021-11-08 math.DG
Eigenvalues of the buckling problem of arbitrary order on bounded domains of $\mathbb{M}\times\mathbb{R}$
得到了$\mathbb{M}\times\mathbb{R}$中有界区域上任意阶屈曲问题特征值的普遍不等式。
2014-11-28 math.DG
Explicit Solving of the System of Natural PDEs of Minimal Lorentz Surfaces in $\mathbb R^4_2$
$\mathbb R^4_2$中的极小Lorentz曲面称为一般型曲面，如果它对应的零曲线是非退化的.这些表面承认正则等温和正则各向同性坐标。已知作为正则坐标的函数的这种曲面的高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足两个自然偏微分方程组。使用相应的零曲线的Weierstrass型表示，我们明确地解决了系统的自然偏微分方程，表示任何解决方案的一个变量的四个真正的功能。给出了$\mathbb R^4_2$中零曲线在自行作用下的Weierstrass表示中函数的变换公式。利用这一点，我们找到了两个四元组之间的关系，真正的功能产生一个和相同的解决方案的系统的自然偏微分方程。
2021-08-02 math.DG
Twistor Geometry of Null Foliations in Complex Euclidean Space
我们给出了一个光滑的复射影二次超曲面$\mathcal{Q}^n$的尺寸$n \geq 3$之间的几何对应的详细说明，它的扭量空间$\mathbb{PT}$，定义为所有的线性子空间的最大尺寸的$\mathcal{Q}^n$。将复欧几里得空间$\mathbb{CE}^n$看作是$\mathcal{Q}^n$的一个稠密开子集，证明了如何用$\mathbb{PT}$的复子流形构造与$\mathbb{CE}^n$上的某些最大秩的可积全纯全零分布相切的局部叶理.该结构通过两个例子来说明，一个涉及共形Killing旋量，另一个，共形Killing-Yano $2$ -形式。我们专注于奇维的情况下，我们对待偶维的情况下，只有切线比较。
2017-01-23 gr-qc math-ph math.DG
Hypersurfaces with null higher order anisotropic mean curvature
给定$\mathbb S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们对$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面定义了$r$阶各向异性中曲率函数$H_{r; F}$，它是通常的$r$阶中曲率函数的推广.我们称一个超曲面是各向异性极小的，如果$H_F=H_{1; F}=0$，和各向异性$r$ -极小的，如果$H_{r+1; F}=0$。令$W$是由与$M$相切的超平面省略的点的集合。我们将证明，如果定向超曲面$M$是各向异性极小的，并且集合$W$是开的且非空的，则$x(M)$是$\mathbb R^{n+1}$的超平面的一部分。证明了若定向超曲面$M$是各向异性$r$ -极小的，且其次各向异性中曲率$H_{r; F}$处处非零，且集合$W$是开的非空的，则$M$具有各向异性相对零性$n-r$ .
2013-06-20 math.DG
On cylindrically bounded $H$-Hypersurfaces of $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$
证明了包含在垂直圆柱中的具有强二次衰减里奇曲率的$\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$的$H$ -超曲面具有中曲率$| H| > (n-1)/n$ .
2006-11-09 math.DG
Cylindrically bounded constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文证明了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中一个适当嵌入的常中曲率曲面，如果它具有有限拓扑，且与垂直测地线保持有限距离，则它绕垂直测地线旋转不变.
2013-11-11 math.DG
On the space of null geodesics of a spacetime: the compact case, Engel geometry and retrievability
该研究计算了一类紧时空的类光测地线切触流形，推广至Zoll流形乘积时空，并用Engel几何刻画了三维切触流形对应时空类光测地线空间的条件及时空恢复方法。
2023-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Hyperbolic Spinor Representations of Non-Null Framed Curves
本文将双曲旋量与 Minkowski 3-空间中的非零标架曲线结合，构造适配标架并研究其双曲旋量表示，同时给出几何解释与数值示例。
2023-11-29 math.DG
Minimal graphs in $\mathbb{R}^{4}$ with bounded Jacobians
本文在$\mathbb{R}^{4}$中得到了关于整个二维极小图的一个Bernstein型结果，推广了L.倪此外，我们还给出了复解析曲线的一个特征。
2008-06-02 math.DG
Boundedness of $\mathbb{Q}$-Fano varieties with degrees and alpha-invariants bounded from below
我们证明了固定维数的反正则度的$\mathbb{Q}$ -Fano簇和从下有界的α-不变量形成一个有界族。作为推论，具有反正则度的固定维数的K-半稳定$\mathbb{Q}$ -Fano簇构成一个有界簇族.
2018-12-18 math.AG math.DG
Left-invariant Pseudo-Riemannian metrics on Lie groups: The null cone II
本文利用活动括号方法分类维数不超过 6 的零锥李代数，并构造半单李代数与欧氏空间直和的 VSI 左不变伪黎曼度量。
2024-10-28 math-ph math.DG math.GR
Eigenvalue Estimates for submanifolds of $N \times \mathbb{R}$ with locally bounded mean curvature
本文给出了$ N \times \mathbb{R}$中局部有界中曲率子流形开集基音的下界，其中$N$是具有径向截面曲率的$n$维完备黎曼流形$K_{N} \leq κ$ .当浸入最小时，我们的估计是尖锐的。我们还证明了圆柱有界极小曲面具有正的基调。
2008-04-29 math.DG
Counterexamples to prescribed scalar curvature in the null case
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
该研究在$n\boldsymbol{\text{≥}}5$的平坦环面上构造了变号且均值为负的光滑函数，证明其无法作为给定共形类中度量的纯量曲率，给出了零情形下规定纯量曲率的反例。
2026-10-14 math.DG
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
2022-07-05 math.DG
Nonsmooth Morse-Sard theorems
证明了每个函数$f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$满足：函数$f$具有$n-1$阶泰勒展开式和$n$阶非空次微分的临界点集的象是Lebesgue-零集.作为我们证明的副产品，对于邻近次微分$\partial_{P}$，我们看到对于每个下连续函数$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$，集合$f(\{x\in\mathbb{R}^2 : 0\in\partial_{P}f(x)\})$是$\mathcal{L}^{1}$ -null。
2017-05-16 math.CA math.DG math.OC
Bounded $λ$-harmonic functions in domains of $\mathbb{H}^n$ with asymptotic boundary with fractional dimension
研究了在$\mathbb{H}^n$的无界区域上$λ$ -调和函数的存在性和不存在性.证明了若区域$Ω$的渐近边界的$(n-1)/2$ Hausdorff测度为零，则对于$λ\in [0,λ_1(\mathbb{H}^n)]$，不存在$Ω$的有界$λ$ -调和函数，其中$λ_1(\mathbb{H}^n)=(n-1)^2/4$ .对于这些区域，我们有比较原理和一些最大值原理。相反，对于任何$s>(n-1)/2,$，我们证明了存在的域的渐近边界的尺寸$s$有界$λ_1$ -调和函数，在无穷大指数衰减。
2015-12-04 math.AP math.DG
Calabi-Yau Conjecture for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with bounded geometry
本研究解决了具有有界第二基本形式且第二贝蒂数有限的ℝ⁴中完全连通嵌入极小超曲面的卡拉比-丘猜想，明确其必为真。
2026-08-11 math.AP math.DG
