具有有界几何的ℝ⁴中极小超曲面的卡拉比-丘猜想
Calabi-Yau Conjecture for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with bounded geometry
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本研究解决了具有有界第二基本形式且第二贝蒂数有限的ℝ⁴中完全连通嵌入极小超曲面的卡拉比-丘猜想，明确其必为真。
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对于n≥2时完全极小超曲面Σⁿ⊂ℝⁿ⁺¹的卡拉比-丘猜想，询问完全极小超曲面是否必无界，更严格地，是否必为真。本研究针对具有有界第二基本形式且第二贝蒂数b₂(Σ;ℤ₂)<∞的完全、连通、嵌入极小超曲面Σ³⊂ℝ⁴，解决了该猜想。
英文摘要
The Calabi-Yau conjectures for complete minimal hypersurfaces $Σ^{n}\subset \mathbb{R}^{n+1}$ for $n\geq 2$ ask whether a complete minimal hypersurface must be unbounded, and more strongly whether it must be proper. In this work, we resolve this conjecture for complete, connected, embedded minimal hypersurfaces $ Σ^3 \subset \mathbb{R}^4$ with bounded second fundamental form and finite second Betti number $b_2(Σ;\mathbb{Z}_2)<\infty$.
