Lax pairs of discrete Painlevé equations: $(A_2+A_1)^{(1)}$ case
本文提供了一种利用约化超立方体结构构造离散潘勒韦方程的拉克斯对的综合方法。特别地，我们考虑了具有$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的$A_5^{(1)}$ -曲面$q$ -Painlevé系统.发现了两个新的拉克斯对。
2016-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Non-autonomous Henon-Heiles system from Painleve class
我们展示了如何变形可分Henon-Heiles系统的等谱Lax表示，与平稳流的$5th$阶KdV，相应的非自治系统的Painleve型的等单道Lax表示。
2019-04-29 math-ph math.MP
A new Lax pair for the sixth Painlevé equation associated with $\hat{\mathfrak{so}}(8)$
在循环代数$\mathfrak{so}(8)[z,z^{-1}]$的框架下构造了第六类潘勒韦方程$P_{VI}$的一个新的拉克斯对. $P_{VI}$的整个仿射Weyl群对称性被解释为相应线性问题的规范变换。
2002-03-18 math-ph math.MP math.RT
Symmetries of quantum Lax equations for the Painlevé equations
潘勒韦方程可以写成具有仿射Weyl群对称性的哈密顿系统。本文研究了保持仿射Weyl群对称性的潘勒韦方程的正则量子化。而潘勒韦方程则是一类二阶线性微分方程的等距单值方程。本文对潘勒韦方程引入了Lax方程的正则量子化，并构造了量子Lax方程的对称性.我们还表明，我们的量子Lax方程来自Virasoro共形场论。
2013-02-05 math-ph math.CA math.MP
Rational solutions of Painlevé-II equation as Gram determinant
在Flaschka-Newell拉克斯对下，利用极限技巧构造了Painlevé-II方程的达布变换.借助达布变换，将有理解表示为Gram行列式，并给出了行列式和有理解的大$y$渐近性.最后，由达布矩阵得到相应Riemann-Hilbert问题的解.
2022-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
Quantum Painlevé II Lax Pair and Quantum (Matrix) Analogues of Classical Painlevé II equation
提出显含 $\hbar$ 与任意场变量的量子 Painlevé II Lax 对，其相容性导出量子方程及对易关系，并可约化到经典与矩阵形式。
2023-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-Egorov system, bi-flat $F$-manifolds and Painlevé VI
本文推广了文献[3]中从Darboux-Egorov-系统的-1次齐次解出发构造半单双平坦$F$ -流形$(M,\nabla^{(1)},\nabla^{(2)},\circ,*,e,E)$的方法。Lamé系数$H_i$在一定程度上仍然是齐次函数$d_i$，但我们考虑一般情况$d_i\ne d_j$。因此，旋转系数$β_{ij}$是次数$d_i-d_j-1$的齐次函数。结果表明，任何满足自然附加假设的半单双平坦$F$流形都可以用这种方法得到。最后，我们证明了三维半单双平坦$F$ -流形是由Painlevé VI的全族解参数化的.
2012-07-25 math-ph math.MP nlin.SI
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n
得到了E^{（1）}_8型仿射Weyl群对称q-差分Painleve方程的拉克斯对的一种显式形式.并给出了它到E^{（1）}_7、E^{（1）}_6和D^{（1）}_5的退化情况。
2010-04-10 math-ph math.AG math.MP
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Construction of a Lax Pair for the $E_6^{(1)}$ $q$-Painlevé System
我们利用半经典正交多项式系统的一般理论，从第一性原理出发，为$E^{(1)}_6 $ $q$ -Painlevé系统构造了一个Lax对，该系统的特征是离散二次格上的差分算子[arXiv：1204.2328]。我们的研究对待这样的晶格的一个特殊情况下-的$q$ -线性晶格-通过一个自然的概括大$q$ -雅可比重量。作为我们构造的副产品，我们导出了$E^{(1)}_6 $ $q$ -Painlevé系统的耦合一阶$q$ -差分方程，从而验证了我们的识别。最后，我们建立我们的结果与前面分别由Sakai和Yamada给出的Lax对的对应关系，通过显式变换。
2012-12-11 math-ph math.CA math.MP
Holomorphic, rational Lax pairs of a $q$-discrete Painlevé VI equation
针对 $q$-离散 Painlevé VI 方程，本文构造若干在单值矩阵无穷远留数特征值相等时仍有效的全纯有理矩阵 Lax 对。
2025-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
A comparative analysis of Painlevé, Lax Pair, and Similarity Transformation methods in obtaining the integrability conditions of nonlinear Schrödinger equations
利用拉克斯对和相似变换方法，得到了非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积性条件.我们提出了一个比较分析这些可积性条件与Painlev $\rm\acute{e}$方法。我们表明，虽然Painlev $\rm\acute{e}$可积性条件限制的色散，非线性，和耗散/增益系数是空间独立的和外部的潜力是唯一的二次函数的位置，拉克斯对和相似变换方法允许空间相关的系数和外部的潜力，不限于二次形式。Painlev $\rm\acute{e}$方法的可积性条件被检索作为我们的一般可积性条件的特殊情况。我们还推导了二维和三维空间非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积条件。
2010-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Confluent Darboux transformations and Wronskians for algebraic solutions of the Painlevé III ($D_7$) equation
本文利用 Schrödinger 算子的合流 Darboux 变换构造 Painlevé 方程代数解的 Wronskian 公式，并给出对应 $D_7$ 型 Painlevé III 方程代数解的 Ohyama 多项式新表示。
2025-03-16 math-ph math.CA math.MP
On the symmetric formulation of the Painleve IV equation
Painleve IV方程的对称性和解决方案中提出的另一种框架，它提供了之间的桥梁的哈密顿形式主义和对称Painleve IV方程。这种方法起源于伪微分Lax形式主义描述AKNS系列的Darboux-Backlund和Miura变换的设置中开发的方法。在Hamilton形式主义中，引入Darboux-Backlund变换作为对应于Hamilton离散参数的两个允许值的Hamilton方程的解之间的映射。$A_2$根系的扩展仿射Weyl群的生成元的作用是根据定义在Hamilton方程的多重解上的这种Darboux-Backlund变换的三个“平方根”来实现的。
2009-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
Symmetries, Lax pair, and nilpotent Darboux transformation for the KdV-ghost system
Universidad de Antofagasta（安托法加斯塔大学）；Universidad Austral de Chile（智利南方大学）
本文研究源于BF型拓扑场论BRST形式化的KdV-ghost系统，分析其对称性、Lax对等，构造幂零Darboux变换，为ghost部分提供Darboux理论解释且区别于标准超对称KdV谱系。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
Two Lax systems for the Painlevé II equation, and two related kernels in random matrix theory
我们考虑齐次Painlevé II方程的两个Lax系统：一个是Flaschka和Newell在20世纪80年代初研究的大小为$2\times 2$的系统，另一个是Delvaux-Kuijlaars-Zhang和Duits-Geudens在2010年代初引入的大小为$4\times 4$的系统。我们证明了$4\times 4$系统的解可以通过积分变换从$2\times 2$系统的解导出，从而将两个系统的Stokes乘子联系起来.作为推论，我们能够表示两个内核的轮廓积分涉及Flaschka-Newell拉克斯系统的行列式过程：tacnode内核中出现的模型不相交的路径，和一个关键的内核中出现的两个矩阵模型。
2016-08-19 math-ph math.CA math.MP
Quantum Baxter-Belavin R-matrices and multidimensional Lax pairs for Painleve VI
在${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 3}$中，量子椭圆$R$ -矩阵满足结合的Yang-Baxter方程.后者可以被认为是非交换模拟的费伊恒等式的标量克罗内克函数。本文推广了椭圆函数恒等式的$R$ -矩阵值模拟.特别是，我们提出了对应的费伊身份在${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 2}$。作为应用，我们利用$R$-矩阵构造了具有四个自由常数的Painlevé VI方程（椭圆形式）的$R$ -矩阵值$2N^2\times 2N^2$拉克斯对.更确切地说，四个自由常数的情况出现在奇数$N$上，而偶数$N$对应于单个常数.
2015-04-06 hep-th math-ph math.AG
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-covariant differential-difference operators and dressing chains
链方程推导的一般方法所产生的功能的三浦变换模拟发展帐户的演变（第二拉克斯方程）和说明Sturm-Liouville微分和差分算子。研究了多项式微分算子的情形。通过周期链闭包引入势的协变集。方程系统关于电势排列的对称性用于直接构造链式方程的解。一个“时间”的演变与一些拉克斯对通过封闭的t-链的方法。这两个链结合在流体动力学类型的方程。然后将该方法推广到一般的Zakharov-Shabat微分方程和差分方程，并以2 × 2矩阵和NS方程为例进行了跟踪。
2005-04-01 math-ph math.MP
The master Painlevé VI heat equation
给定第六类潘勒韦方程的二阶标量拉克斯对，建立了一个不再依赖于Painlevé变量的有理系数的广义热方程.在Painlevé六阶方程的Lax标量对中，我们直接构造了Painlevé变量不依赖于合理系数的一般函数方程。
2014-09-03 math-ph math.CA math.MP
Binary Darboux transformations for discrete modified Boussinesq equation
通过对Hirota-Miwa方程及其拉克斯对的3周期约化技术，得到了著名的离散修正Boussinesq方程的双分量形式及其$3\times3$矩阵形式的Lax对.我们描述了如何达布变换和二元达布变换可以构造这个两个组件的离散可积方程。然后使用这些变换来获得卡索拉蒂型和格拉姆型行列式形式的显式解类。当真空势为常数时，讨论了离散修正Boussinesq方程的$N$ -孤子解.
2018-04-04 math-ph math.MP nlin.SI
Hard edge for beta-ensembles and Painlevé III
从Ramirez和Rider（2008）得到的β随机矩阵硬边的扩散方程出发，研究了它与Painleve III的拉克斯对的关系.结果在许多方面与Bloemendal和Virag（2010）对软边缘发现的结果相似。特别地，值β = 2和4（但不是β = 1）允许与Painlevé III解和拉克斯对的简单连接。然而，有一个额外的惊喜的一个特殊的参数关系，其中可以得到一个简单的解决方案的扩散方程，这是一个单参数推广的Gumbel分布。我们的考虑可以扩展到其他的Painleve方程，因为相应的扩散实际上被称为量子Painleve哈密顿量的非定常（虚时间）薛定谔方程。我们还跟踪我们的拉克斯对的硬到软的边缘极限过渡。
2012-12-21 math-ph math.MP math.PR
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Surfaces de Bonnet et équations de Painlevé
Nous montrons que les equations du repère mobile des surfaces de Bonnet pronisent à une pair de Lax matricielle isomonodromique d'ordre deux pour la sixième equation de Painlevé.我们证明了Bonnet曲面的运动标架方程可以外推到第六类潘勒韦方程的二阶等单值矩阵拉克斯对上。
2016-10-21 math-ph math.DG math.MP
Reduction of lattice equations to the Painlevé equations: P$_{\rm IV}$ and P$_{\rm V}$
本文构造了ABS方程与潘勒韦方程之间的一种新的关系。此外，利用这种联系，我们构造的第四和第五潘勒韦方程的差分微分Lax表示。
2018-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
A non-commutative discrete first Painlevé hierarchy: the Lax pair approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
利用与离散第一Painlevé层级相关的等单子问题的非交换类比，构造了该层级的非交换版本d-PI_m^{nc}，并证明了两个层级均可由Svinin多项式S_s^k(n)表示，同时推导了非交换Volterra晶格层级到d-PI_m^{nc}层级的约化，给出了前三个成员的显式连续极限。
2026-05-28 math-ph math.MP math.RA
Integrable Origins of Higher Order Painleve Equations
利用一类伪微分Lax族的自相似极限，得到了高阶Painleve方程在广义仿射Weyl群$A^{(1)}_n$下的不变性.
2010-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
On matrix Painlevé II equations
Painlevé-Kovalevskaya检验用于寻找Painlevé II方程的三个矩阵版本。所有这些方程都被解释为可积矩阵发展方程的群不变约化，这使得构造它们的等单径拉克斯对成为可能.
2020-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux and Binary Darboux Transformations for Discrete Integrable Systems. II. Discrete Potential mKdV Equation
本文提出了两个结果。首先，它是如何显示的离散势修正KdV方程及其拉克斯对矩阵形式产生的Hirota-Miwa方程的2-周期约化。然后推导了离散势修正KdV方程的达布变换和二元达布变换，并给出了如何用它们构造精确解的方法.
2017-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
$q$-Racah ensemble and $q$-P$\left(E_7^{(1)}/A_{1}^{(1)}\right)$ discrete Painlevé equation
本文的目的是调查失踪的部分的故事之间的关系正交多项式系综和潘勒韦方程。也就是说，我们认为$q$ -拉卡多项式合奏，并表明，在这种情况下，一个间隔间隙概率可以表示通过离散$q$ -P $\left(E_7^{(1)}/A_{1}^{(1)}\right)$方程的解决方案。我们的方法也给出了一个新的拉克斯对这个方程。这拉克斯对有一个有趣的额外的对合对称结构。
2019-04-04 math-ph math.AG math.MP
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems. II. $A_4^{(1)}$ case
本文利用$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的$τ$函数构造了两个格，在格上出现ABS型四元方程.此外，利用约化超立方体结构，我们得到了$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的拉克斯对.
2016-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
The generalized Darboux matrices with the same poles and their applications
本文针对2×2 Lax对代数构造了具有相同极点的广义达布矩阵，建立分类与不变性定理，并给出一般形式达布变换的统一构造方法，通过非局部聚焦NLS方程、聚焦NLS方程和Kaup-Boussinesq方程验证其应用。
2024-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Padé interpolation for elliptic Painlevé equation
建立并求解了椭圆型潘勒韦方程的插值问题。得到了椭圆型潘勒韦方程和拉克斯对的简单形式。给出了特解的显式行列式公式。
2012-08-08 math-ph math.AG math.MP
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Algebraic construction of the Darboux matrix revisited
本文给出了1+1维非线性偏微分方程可积系统的达布矩阵的代数构造，特别强调了非等谱情形。我们讨论了达布-贝克隆德变换的不同方法，基于达布矩阵的不同依赖性：多项式，部分分数之和或转移矩阵形式。在一般情况下，我们导出了对称N-孤子公式。讨论了矩阵谱参数和回路群中的修整作用。我们描述减少扭环群，酉减少，矩阵拉克斯对的KdV方程和减少手征模型（调和映射）SU（n）和格拉斯曼空间。证明了在KdV情形下，幂零达布矩阵生成二元达布变换.这篇论文的目的是作为一个已知的结果（通常在一个新的上下文中），但一些新的结果也包括在内，例如，给出了N-孤子曲面的一般紧公式，以及达布变换保持的非等谱拉克斯对矩阵的线性和双线性约束。
2009-04-25 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Bäcklund-Darboux Transformations and Discretizations of Super KdV Equation
对于广义超KdV方程，构造了三个达布变换和相应的贝克隆变换.这些达布变换的兼容性导致三个离散系统及其Lax表示。研究了Kupershirt超KdV方程的一个Bäcklund-达布变换的约化及其相应的离散系统.当所有奇变量为零时，得到了KdV方程的Levi贝克隆变换的一个非线性叠加公式.
2014-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Supersymmetric KdV equation: Darboux transformation and discrete systems
对于超对称KdV方程，给出了一个恰当的达布变换.这种达布变换导致了刘和谢\cite{liu2}早期发现的贝克隆变换。利用达布变换和相关的贝克隆变换构造了可积的超微分-差分系统和差分-差分系统.这些离散系统及其拉克斯对的连续极限也被考虑。
2013-11-01 math-ph math.MP nlin.SI
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations
建立了从$E_7^{(1)}$到$(A_2+A_1)^{(1)}$的所有$q$ -潘勒韦方程的插值问题.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -潘勒韦方程的演化方程、标量拉克斯对和特解的行列式公式.
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
Painleve II in random matrix theory and related fields
我们回顾了Painlevé II超越在二维Yang-Mills理论、增长模型的涨落公式以及随机矩阵理论中作为分布函数的研究中的一些情况。我们首先讨论的设置中的参数$α$的潘勒韦方程为零，边界条件的Hasting-MacLeod解决方案。除了涉及Painlevé超越本身的表达式外，还遇到Painlevé II方程的sigma形式，以及Painlevé超越作为系数出现的拉克斯对方程。然后，我们考虑的设置，使一般$α$ Painlevé II超越。在一个特定的随机矩阵设置，相应的边界条件的情况下$α= \pm 1/2$，1和2的新结果。
2012-10-11 math-ph math.MP
Painlev'e 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological recursion and determinantal formulas
本文的目的是证明Painlev 'e 2系统的行列式公式与由其谱曲线上的拓扑递归计算出的关联函数是一致的。该结果是建立在两个不同的拉克斯对与Painlev 'e 2系统，即Jimbo-Miwa拉克斯对和Harnad-Tracy-Widom拉克斯对，其光谱曲线不连接任何辛变换。给出了一种不使用插入算子证明拓扑类型性质的新方法。在这个过程中，取时间参数t为无穷大，给出了由Hermite-Weber曲线和Bessel曲线计算的辛不变量F（g）分别等于。这个结果推广了随机矩阵理论在θ = 0的特殊情况下的类似结果。我们相信，这种方法应该适用于所有6个Painlev 'e方程与任意monodromy参数。明确的计算g = 3提供沿文件作为结果的说明。
2017-04-10 math-ph math.AP math.CA
Covariant forms of Lax one-field operators: from Abelian to non-commutative
在量子理论的背景下，因子分解理论，超对称性和达布变换等谱变形的链接被认为是。导出了一类谱问题中分解算子的无限链方程。链的闭包定义了系统的对称性。分析了Pauli型和Dirac型矩阵微分算子的例子。
2003-02-22 math-ph math.DS math.MP
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
