On Separation of Variables for Integrable Equations of Soliton Type
本文提出了一种在Loop代数$\mathfrak{sl}(2,\Complex)\times \mathcal{P}(λ,λ^{-1})$轨道上的可积Hamilton系统中分离变量的一般方法。特别是，我们说明了该计划的应用程序修改Korteweg-德弗里斯（MKdV），sin（sinh）-戈登，非线性薛定谔和海森堡磁方程。
2010-01-03 nlin.SI
On the developments of Sklyanin's quantum separation of variables for integrable quantum field theories
本文在Sklyanin量子分离变量（SOV）框架下，利用可积晶格正则化方法，给出了1+1维量子场论精确解的微观方法. Sklyanin的SOV是分离变量的经典方法的自然量子模拟，它允许一个更对称的描述经典和量子可积性w.r.t.传统的Bethe anesthetic方法。此外，它的优点是适用于更一般的一类模型，其实施给出了一个表征的频谱完成的建设。我们的目标是在这个框架中引入一种方法，它允许一次导出可积量子场论（IQFT）的谱（本征值和本征向量）和动力学（与时间相关的关联函数）。这种方法是相对论IQFT的一个典型例子，正弦戈登模型。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables in one partial integrable case of Goryachev
我们证明了在Goryachev的刚体动力学的一个部分可积的情况下，运动方程可以通过适当的变量变化而分离，新的变量x，y是时间的超椭圆函数。自然相变量（坐标分量和动量分量）通过初等代数函数中的x，y显式表示。
2010-12-21 nlin.SI
Separation of Variables in the Classical Integrable SL(3) Magnetic Chain
哈密顿可积系统理论研究两个基本问题：运动方程的积分和作用角变量的构造。然而，第三个问题应列入清单：变量分离。虽然它比其它两个方程简单得多，但它与量子可积性有着重要的关系。对非超椭圆代数曲线可积模型的一个例子--$SL(3)$磁链构造了分离变量法。
1992-11-26 hep-th nlin.SI solv-int
Determinant Form of Correlators in High Rank Integrable Spin Chains via Separation of Variables
本文进一步发展了具有gl（N）对称性的可积自旋链的分离变量程序。通过发现，第一次，明确的SoV措施的矩阵元素，我们能够计算关联函数和波函数重叠在一个简单的行列式形式。特别是，我们展示了如何在壳和壳外代数贝特状态之间的重叠，可以写为一个行列式。另一个结果，特别是有用的AdS/CFT的应用程序，是两个贝特状态与不同的扭曲，这也需要在我们的方法的行列式形式之间的重叠。我们的结果也推广了我们以前与A. Cavaglia和D. Volin的一般值的自旋，包括SoV的建设在更高的秩非紧的情况下，第一次。
2020-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bi-presymplectic representation of Liouville integrable systems and related separability theory
本文研究了任意余秩的一类双预辛链。给出了这类链表示某些Liouville可积系统的条件以及存在相关的向量场双Hamilton链的条件。利用对偶Poisson-前辛对、前辛形式的d-相容性和Poisson双向量的d-相容性等概念，导出了双前辛链的构造.证明了分离坐标的完全算法构造。还证明了Stäckel可分系统具有双逆Hamilton表示，即由闭1-形式的双前辛链表示.相关结构的共秩依赖于分离关系的显式形式。
2010-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables in the quantum integrable models related to the Yangian Y[sl(3)]
由于量子可积性没有精确的定义，变量的可分性可以作为它的实际替代。对于由Yangian Y[sl（3）]生成的任何量子可积模型，构造满足"量子特征方程“（L算子的谱代数曲线的量子对应物）的正则坐标和共轭算子。构造的坐标提供了变量的局部分离。列出了变量的全局分离发生所必需的条件。
1992-12-11 hep-th nlin.SI solv-int
Controlling the stability of periodic orbits of completely integrable systems
本文给出了一种构造性的方法，用以控制一般完全可积系统的给定周期轨道的稳定性。该方法包括一个特定类型的扰动，使所产生的扰动系统成为一个余维一耗散动力系统，也承认，作为一个周期性轨道的轨道，但其稳定性可以先验规定。主要结果在三维耗散扰动的谐振子的情况下进行了说明，并分别形成自由刚体动力学的欧拉方程。
2014-09-23 math-ph math.DS math.MP
Separation of variables for higher rank integrable models: review of recent progress
本文综述了高秩量子可积系统（特别是 SU(N) 自旋链）中变量分离方法的最新进展，涵盖 SoV 基构造、本征态紧凑形式、泛函方法及测度计算，并展示了其在标量积和相关函数等可观测量行列式表示中的应用。
2025-06-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to $\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$ by separation of variables
在本文中，我们应用我们的新的分离变量的方法来完全表征的转移矩阵谱的量子可积晶格模型的基本评估表示的$\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$与一般的准周期边界条件。我们在这里考虑的情况下，通用变形相关的参数$q$，这是不是一个根的单位。转移矩阵谱问题的变量分离（SoV）基是通过使用转移矩阵本身在希尔伯特空间的一般共向量上的作用来生成的，遵循我们的论文[1]中描述的一般过程。这样的SoV构造允许证明，对于定义模型的参数的一般值，传递矩阵是可对角化的，并且对于任何扭曲矩阵具有简单的谱，其也是可对角化的。然后，一起使用这样的SoV的基础上的知识和满足的层次的传输矩阵的融合关系，我们推导出一个完整的表征的传输矩阵的特征值和特征向量作为解决方案的系统的多项式方程的顺序$n+1$。此外，我们表明，这样的SoV的离散谱表征是等价地重新制定的有限差分函数方程，量子谱曲线方程，在适当的选择其解决方案的集合。我们的SoV方法诱导的相关Q-算子的建设也被提出。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables and Bäcklund transformations for the symmetric Lagrange top
我们构造了对称Lagrange顶的1-和2-点可积映射（贝克隆变换）.我们证明了Lagrange顶具有与$sl(2)$ Gaudin磁体相同的代数Poisson结构。2点映射导致连续流的实时离散化。因此，它提供了一个可积的数值方案积分的物理流。我们用MATLAB中计算的离散流的几张图片来说明该结构。
2004-03-18 hep-th math-ph math.MP
On the generalized integrable Chaplygin system
本文讨论了球面S^2上广义可积Chaubergin系统的两个多项式双Hamilton结构，其中附加了一个四阶动量积分。给出了求亏格2的分离变量、分离关系及相应代数曲线变换的显式方法。
2010-01-10 nlin.SI
Integrable systems, separation of variables and the Yang-Baxter equation
本文以作者的博士论文为基础，综述了近年来量子可积性领域的最新进展，特别是高阶可积自旋链的分离变量（SoV）程序和求解Yang-Baxter方程的boost机制。我们首先概述了量子可积系统，特别强调其描述的量子代数。然后，我们提供了一个详细的帐户Yangian的$\mathfrak{gl}(n)$特别是贝特代数，融合，T-和Q-系统。然后，我们引入分离变量的概念，在可积系统和Sklyanin的工作秩1模型和扩展到更高的秩。通过利用SoV和量子代数表示理论之间的一种新的联系，我们构造了$\mathfrak{gl}(n)$自旋链的分离变量，用于对称代数的任意紧致表示，并开发了各种新的工具。接下来，我们在前一部分的基础上开发了一种新的技术，用于在SoV框架中计算标量积，我们称之为Functional SoV或FSoV。与前一部分的工作不同，这一方法是基于Baxter TQ方程的。开发这种技术后，我们补充它与一个新的运营商建设提供一个统一的功能和操作的SoV的视图。然后，我们将前一部分的结果从紧自旋链推广到非紧自旋链。这项工作的最后一部分是基于解决杨-巴克斯特方程的工具的发展。我们开发了一个自底向上的方法，这是基于所谓的Boost自同构，并使用自旋链哈密顿量作为起点。我们的方法使我们能够对许多家庭的解决方案进行分类，特别是一个完整的分类4 × 4的解决方案，保留费米子数，在AdS/CFT对应…
2022-01-28 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables bases for integrable $gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$ and Hubbard models
我们构造了基本非齐次$gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$超对称可积模型和非齐次哈伯德模型的量子变量分离基. SoV基是通过使用这些量子模型的可积结构获得的，即相关的交换转移矩阵，遵循[1]中介绍的一般方案;即，它们由转移矩阵对一般共向量的多重作用产生的状态集给出。这类SoV基的存在性意味着相应的转移矩阵具有非退化谱，并且如果定义拟周期边界条件的扭矩阵具有简单谱可对角化的性质，则相应的转移矩阵具有简单谱可对角化的性质.此外，在这些SoV基地的传递矩阵特征值问题的决议导致的解决方案的全谱问题，即本征值和本征向量。事实上，任何特征值都与唯一的（直到平凡的整体归一化）特征向量相关联，其在SoV基中的波函数被分解为在单独变量的谱上计算的相应传递矩阵特征值的乘积。作为一个应用，我们在我们的SoV框架下的基本$gl_{1|2}$超对称可积模型与一类特殊的扭曲矩阵的传输矩阵谱完全表征。从这些结果中，我们也证明了这种情况下的Bethe Anglands的完整性。基本非齐次$gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$超对称可积模型和一般扭曲边界条件下的非齐次哈伯德模型的谱问题的完整解将在未来的出版物中讨论。
2020-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
From Classical Periodic Orbits in Integrable $π$-Rational Billiards to Quantum Energy Spectrum
本文揭示了封闭在一类二维平面台球中的经典粒子的周期轨道长度与被限制在边界上具有无限高势壁的同一区域内运动的量子粒子的能量之间的显著联系。我们观察到，粒子的量子能谱是在精确的一对一的对应关系与一个经典粒子的周期轨道的振幅平方的频谱考虑类的可积台球。我们已经建立了几何结构的结果，并利用反射平铺和折叠的经典轨迹的方法。我们已经进一步扩展的方法，以3维台球，精确的分析结果几乎是可用的-利用几何结构，我们确定了确切的能量谱的两个新的四面体域，我们认为是可积的。我们通过与数值结果的比较来检验我们的结果的准确性。
2018-08-14 math-ph math.MP nlin.SI
On factorized overlaps: Algebraic Bethe Ansatz, twists, and Separation of Variables
我们研究了可积自旋链的本征态与一类特殊的态（称为“可积初/终态”）之间的精确重叠。这些状态满足一个特殊的可积性约束，并且它们与可积边界条件密切相关。我们得到了新的代数关系的可积态，这导致了一组递归关系的确切重叠。我们解决了这些递归关系，从而我们得到新的重叠公式，有效的XXX海森堡链及其可积的高自旋推广。然后将可积性条件推广到扭曲边界条件，并导出了相应的精确重叠。最后，我们将可积态嵌入到“变量分离”框架中，并推导出XXX链精确重叠的另一种表示。我们的推导和证明是严格的，他们可以形成未来的调查涉及更复杂的模型，如嵌套或长程变形系统的基础。
2021-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Classical and Quantum Integrable Systems in $\wt{\gr{gl}}(2)^{+*}$ and Separation of Variables
在超椭球坐标系下，通过分离Hamilton-Jacobi方程中的变量，对Loop代数$\wt{\gr{gl}}^{+*}(2,{\bf R})$的有理余伴轨道上谱不变量的Poisson交换环的元素生成的经典可积Hamilton系统进行积分.正则量子化系统，然后示出也是完全可积和可分离的相同的坐标。通过选择一个约束作为不变量并将另一个解释为确定商（即，通过将一个视为第一类约束而将另一个视为规范条件）。球面和椭球上的完全可积、可分系统的结果，但椭球上的系统需要在交换不变量中进一步修改$\OO(\hbar^2)$阶，以确保自伴性并恢复自由运动情况下的拉普拉斯算子。对于每一种情况-在周围空间${\bf R}^{n}$，球和椭球-薛定谔方程是完全分离的超椭球坐标，给出广义拉梅型方程。
1993-12-03 hep-th nlin.SI solv-int
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to Y(gl(n)) by separation of variables
我们应用我们的新方法的量子分离变量（SoV）的量子可积晶格模型的转移矩阵谱的完整表征gl（n）不变的R-矩阵的基本表示。我们考虑格N网站和准周期边界条件与任意扭曲K具有简单的频谱（但不一定可对角化）。在我们的方法中，SoV基是以一种通用的方式从直接使用模型的保守电荷开始构建的，即，从交换矩阵家族中分离出来。使用可积结构的模型，体现在层次的传输矩阵融合关系，我们证明了我们的SoV基础确实分离相应的传输矩阵的频谱。此外，结合使用的融合规则，已知的分析性质的传输矩阵和SoV的基础，使我们能够获得完整的表征的传输矩阵谱，并证明其简单性。任何转移矩阵本征值完全表征为所谓的量子谱曲线方程的解，我们获得作为n阶差分泛函方程。也就是说，任何本征值都满足这个方程，并且这个方程的任何具有规定性质的解都导致本征值。我们构造相关的特征向量，唯一的归一化，通过计算其分解的SoV的基础上，这是一个因式分解的形式写在相应的特征值的权力。如果扭转矩阵K可以用简单谱对角化，那么传递矩阵也可以用简单谱对角化。在这种情况下，我们给出了满足n阶T-Q方程（量子谱曲线方程）的Baxter Q-算子的构造，其中涉及到融合转移矩阵的层次。
2019-05-14 hep-th math-ph math.MP
Integrable quantum Stäckel systems
众所周知，哈密顿系统的Stäckel分离性可以确保动量中运动平方的泊松交换积分的完备集的存在。本文考虑一类Stäckel可分系统，其中Stäckel矩阵的元素是分离变量中的单项式.我们表明，只有系统在这一类的运动积分所产生的Stäckel建设保持量化后交换，自然等价变换，所谓的Benenti系统。此外，在所研究的这类系统中，后者是唯一的量子可分系统（也就是说，它们允许薛定谔方程中的变量分离）。
2013-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Euler top and nonholonomic Chaplygin ball
我们讨论了Poisson结构，Lax矩阵，$r$ -矩阵，双Hamilton结构，分离变量和其他现代动力系统理论的属性在可积Euler顶和非完整Chaubergin球中的应用.
2011-09-07 math-ph math.DS math.MP
A new approach to separation of variables for the Clebsch integrable system. Part II: Inversion of the Abel--Prym map
这是第二部分的文件描述了一个新的概念分离变量适用于经典Clebsch可积的情况。在第一部分中得到的求积（也上传到arXiv.org）导致了一种新类型的阿贝尔映射，其中包含两条不同代数曲线上的阿贝尔积分。在这里，我们将它从两条曲线的乘积到其中一条曲线的Prym簇，表明该映射是定义良好的，但不是双射。我们分析了它的性质，并制定了一个新的扩展的黎曼消失定理，它允许反转的映射在θ函数的高阶。最后，我们描述了如何表达的Clebsch系统的原变量的映射的原像。这使得人们能够得到与很久以前F.科特
2021-02-06 math.AG nlin.SI
Integrable curl-force Hamiltonians: bi-Hamiltonian structure, separability, and periodic orbits
Advanced Institute for Materials Research, Tohoku University（东北大学物质材料研究高等研究院）；Department of Mathematics, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院数学系）
本文研究具有不定动能的哈密顿旋力系统，通过分析Berry模型的Painlevé可积性，引入四参数旋力族并构造双哈密顿结构等，揭示闭合轨迹不代表可积性的结论。
2026-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Stability analysis of some integrable Euler equations for SO(n)
考虑Manakov于1976年提出的$so(n)$上可积Euler方程的一族特殊情形。找到了平衡点，并研究了它们的稳定性。异宿轨道被构造成连接不稳定平衡点，并由SO（n）的某些1参数子群的轨道给出。病例$n=4$的结果完整，病例$n>4$的结果不完整。
2003-01-16 math-ph math.DS math.MP
A new approach to separation of variables for the Clebsch integrable system. Part I: Reduction to quadratures
这是第一部分的两部分文件描述一个新的概念分离的变量适用于Clebsch可积的情况下的基尔霍夫方程组。有两个主要的新颖性：1）通过求解Kowalewski分离性条件来构造（而不是猜测）分离坐标。2)求积表示代数几何的标准Jacobi反演问题的一个显然新的推广。第一部分解释了Kowalewski可分性条件及其在Clebsch情形中的应用。结果表明，新的分离坐标导致涉及阿贝尔微分求积两个不同的非超椭圆曲线（属高于不变环面的维数）。在第二部分中，这些求积被解释为标准Abel-Jacobi映射的一种新的推广，并给出了用θ-函数求其逆的方法。θ函数解与F. Kötter，因为本文中使用的θ函数具有不同的周期矩阵。
2021-02-05 math.AG nlin.SI
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
New Separation of Variables for the Classical XXX and XXZ Heisenberg Spin Chains
对具有退化扭矩阵的经典可积XXX和XXZ自旋链提出了一种非标准分离变量法。我们表明，这种扭曲矩阵的情况下，可以互换的作用，经典的分离功能$A(u)$和$B(u)$和构建一个新的完整的分离变量，满足更简单的分离方程和更简单的阿贝尔方程相比，标准的分离变量的Sklyanin。我们表明，对于某些情况下的扭曲矩阵的构造分离的变量可以直接识别与作用角坐标。
2020-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson Pencils, Integrability, and Separation of Variables
本文介绍了一种用分离变量法求解Hamilton-Jacobi方程的新方法。这种方法是基于泊松括号束的概念和双哈密顿方法的可积系统。我们将讨论如何可分性条件可以在这样一个几何设置的内在特点，分离坐标的定义被包含在\bih结构本身。最后，我们讨论了这些结构的详细研究一个特定的例子，基于推广的经典户田格。
2003-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable discretizations of a two-dimensional Hamiltonian system with a quartic potential
在本文中，我们提出了一个二维哈密顿系统的可积离散与四次潜力。对于四种可积情形中的前三种情形，我们分别用分离变量法和基于双线性型的方法构造了相应的可积映射。
2007-03-14 nlin.PS nlin.SI
Separation of variables for the generalized Henon-Heiles system and system with quartic potential
利用Riemanan流形上的自然Poisson双向量的概念，考虑平面上两个著名的可积系统。本文详细讨论了构造广义Henon-Heiles系统和广义四次位势系统的分离变量和分离关系的几何方法。
2010-12-02 math-ph math.DS math.MP
$F_4$ Quantum Integrable, rational and trigonometric models: space-of-orbits view
代数理性性质的四维，$F_4$不变的可积量子哈密顿量，合理的和三角，揭示和审查。结果表明，这两种相似变换的Hamilton算子分别用$F_4$ Weyl不变量、多项式和指数表示，它们都是代数形式的，它们与多项式系数的二阶微分算子非常相似; Laplace-Beltrami算子中的平坦度量具有多项式（不变量）矩阵元.他们的潜力计算的第一次：他们是亚纯（理性）功能与奇点的配置空间的边界。基态本征函数是代数函数，在一定程度上是多项式形式。这两种Hamilton算子都保持了特征向量为$(1, 2, 2, 3)$的多项式空间的无穷标志，证明了精确可解性.一个特定的积分共同为两种模式的推导。第一多项式特征函数显式。
2013-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Completely integrable curve flows on Adjoint orbits
已知复Grassmann流形上的薛定谔流等价于矩阵非线性薛定谔方程，主伴随U（n）-轨道上的Ferapontov流等价于$n$ -波动方程.本文给出了从紧李群$U$的孤子族中的流构造伴随$U$ -轨道上的可积几何曲线流的系统方法。伴随轨道上的曲线空间存在自然的几何双Hamilton结构，它们对应于我们构造的孤子方程的二阶和三阶Hamilton结构。我们研究了这些几何曲线流的哈密顿理论，并给出了几个显式例子。
2001-08-22 math.DG nlin.SI
Separation of Variables and the Geometry of Jacobians
本文研究了代数可积哈密顿系统的分离变量，其环面是黎曼曲面的雅可比面。对于这些情况，有一类自然的系统，它们在一个很好的几何意义上允许分离。这一课包括许多著名的案例。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
On Separation of Variables for Reflection Algebras
我们实现了我们的新的变量分离（SoV）的方法与反射代数的高阶表示相关联的开放量子可积模型。我们构造了与一般可积边界条件相关的$Y(gl_n)$反射代数的基本表示的（SoV）基。此外，我们给出了边界$K$ -矩阵允许转移矩阵可对角化且谱简单的条件。然后使用这些SoV基来完全表征一阶和二阶反射代数的转移矩阵谱。秩一的情况下，开发的合理和三角基本表示的6顶点反射代数。一方面，我们将完整的频谱表征扩展到以前位于SoV方法之外的表示，例如，标准代数Bethe Anglands适用的表示。另一方面，我们表明，我们的新的SoV建设可以减少到广义Sklyanin的一个，只要它是适用的。秩二的情况下，明确开发的$Y(gl_3)$反射代数的基本表示与一般可积边界条件。对于秩一和二，我们的SoV方法导致一个完整的表征的传输矩阵谱的一组多项式的解决方案，相应的量子谱曲线方程。这些是阶数等于秩加一的有限差分函数方程，即，这里分别是$Y(gl_2)$和$Y(gl_3)$反射代数的2和3。
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
Boundary Overlaps from Functional Separation of Variables
本文将泛函变量分离方法用于可积系统边界态重叠计算，以su(3)自旋链单态为例得到可因子化态（含离壳贝特态）重叠的行列式形式，还给出主算子插入表示、su(N)推广及可积边界态完备基构造。
2024-05-15 hep-th math-ph math.MP
Pseudo-orthogonal groups and integrable dynamical systems in two dimensions
利用相图和变量分离技术研究了通过对称约化方法构造的低维可积系统。特别是，不变量和明确的周期解的确定。物理学中广泛应用的模型被证明是该方法的特殊情况。
1998-10-14 nlin.SI solv-int
Kowalevski top revisited
我们回顾了Kowalevski顶的分离变量及其推广到代数o（4）。我们注意到，相应的分离方程允许解释的Kowalevski顶部作为一个B2可积格。因此，我们应用二次r-矩阵形式主义来构造一个新的2x2 Lax矩阵的顶部，这是负责其分离的变量。
2001-11-22 hep-th math-ph math.MP
LeClair-Mussardo series for two-point functions in Integrable QFT
我们发展了一个定义良好的谱表示的两点函数在相对论可积QFT有限密度的情况下，有效的类空分离。由此产生的积分级数是基于无限体积，零密度形状因子的理论，和一定的统计功能有关的分布在有限密度的背景贝特根。我们的最终公式进行检查，通过比较他们在低温膨胀得到的部分结果。在大分离度的极限下，新的积分级数分解为两个单点函数的LeClair-Mussardo级数的乘积，从而满足两点函数的聚类要求.
2018-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Spin-orbit and impurity scattering in an integrable electron model: Exact results for dynamic correlations
本文介绍了一个自旋极化相互作用电子在自旋守恒自旋轨道相互作用下的可积模型。利用Bethe Answer和共形场论计算了大时间单电子关联和密度关联，发现自旋轨道相互作用增强了单电子格林函数，而密度关联却被抑制了。添加一个本地化的杂质，并将其耦合到电子，使可积性被保存，动态关联被发现后，量子猝灭与杂质的相互作用突然打开显着变化。当电子被限制在一个周期性的结构中时，相关性与杂质的位置无关，只带有其固有性质的印记。我们推测，这种不寻常的功能源于可积性的模型。
2014-06-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el nlin.SI
On quantum separation of variables beyond fundamental representations
我们描述的扩展，杨巴克斯特代数的基本表示之外，我们的新建设的分离变量的基础上的量子可积晶格模型。我们的方法的关键思想是使用交换守恒电荷的量子可积模型，以产生基地，他们的光谱问题是分开的，即其中的波函数因式分解的功能方程的具体解决方案。对于所谓的“非基本”模型，我们构建了两种不同类型的SoV基地。第一个是从基本的量子Lax算子具有同构的辅助和量子空间，可以通过融合原始的量子Lax算子。该结构基本上遵循我们以前使用的基本模型，并允许我们推导出的简单性和对角化的传输矩阵谱。然后，从原来的量子Lax算子，并使用全塔的融合传输矩阵，我们介绍了第二种类型的SoV基地的传输矩阵谱的分离的证明是自然的。我们表明，在一些特殊的选择，这第二种类型的SoV基地相吻合的Sklyanin的方法。此外，我们推导出定义完整转移矩阵谱的有限差分型（量子谱曲线）函数方程及其解集。这是明确实现的可积量子模型相关联的一般准周期Y（gl 2）杨巴克斯特代数的更高的自旋表示。我们的SoV方法还导致了Q-算子的融合传输矩阵的建设。最后，我们证明了Q算子族可以等价地用作交换保守电荷族，从而能够构建我们的SoV基。
2021-01-04 hep-th math-ph math.MP
Separation of Variables in BC-type Gaudin Magnet
基于Poisson $ rs $ -矩阵结构引入可积系统。这是Gaudin磁体的推广，在SL（2）情形下同构于推广的Neumann模型。讨论了经典和量子情形下的分离变量。
1995-06-07 nlin.SI solv-int
Separation of variables and scalar products at any rank
变量分离（SoV）是可积模型的一个特殊性质，它确保波函数在一个特殊设计的基中具有非常简单的因式分解形式。尽管波函数的因式分解最近由两位作者和G。Sizov，标积的测度在秩一对称的情况之外是未知的。在本文中，我们将展示如何找到这种措施，绕过显式的SoV建设。一个关键的新观察是，sl（N）的最高权重无限维表示中的自旋链的度量以非对称的方式在不同的嵌套级别耦合Q函数。在我们的新方法中，我们还设法将大量的形状因子表示为决定因素的比率。我们希望我们的方法适用于更广泛的设置，包括在可积的CFTs，如渔网理论，N=4 SYM和ABJM模型的计算问题。
2019-08-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrability and separation of variables in Calogero-Coulomb-Stark and two-center Calogero-Coulomb systems
提出了N维可积Calogero-Coulomb-Stark系统和双中心Calogero-Coulomb系统，并通过Dunkl算子构造了它们的运动常数.他们的薛定谔方程在抛物和椭圆坐标系中解耦成三个微分方程组，就像库仑-斯塔克和双中心库仑问题一样。Calogero项保留了能级，但改变了它们的简并度。
2016-02-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Bi-presymplectic chains of co-rank one and related Liouville integrable systems
研究了余秩1的1-形式的双预辛链。给出了这类链表示某些Liouville可积系统的条件以及存在相关的向量场双Hamilton链的条件。利用对偶Poisson-前辛对的概念，引入Poisson双向量的d-相容性和前辛形式的d-相容性的概念，给出了双前辛链的构造.结果表明，双前辛表示的相关流直接导致的分离坐标的建设，在纯粹的算法的方式。作为例子，我们详细讨论了${\mathbb R}^3$中的双前辛链和双Hamilton链。
2009-05-28 nlin.SI
Dynamical R-Matrices for Integrable Maps
从Lax表示出发，在$r$ -矩阵方法的框架下，建立了两个可视为Garnier和Neumann系统离散时间类似物的辛映射的可积性.与连续的情况相比，这种离散系统的$r$ -矩阵原来是动力学类型的，值得注意的是，诱导泊松结构出现作为一个线性组合兼容的"更基本的”泊松结构。它还表明，拉克斯矩阵自然导致定义分离变量，其离散和连续的动态进行了研究。
1994-07-07 hep-th nlin.SI solv-int
Orbital stability of two-component peakons
我们证明了两分量峰子解在能量空间中是轨道稳定的。这里所涉及的系统是一个两分量Novikov系统，它是可积Novikov方程的可积多分量推广。通过建立耦合结构守恒量的最优不等式，我们将标量峰子的方法改进到具有真正非线性相互作用的两组分情形。此外，我们还建立了轨道稳定性的列车轮廓的两个组成部分的峰值通过使用精细分析的基础上单调的本地能量和归纳法。
2023-01-06 math.AP nlin.SI
The separation of variables and bifurcations of first integrals in one problem of D.N.Goryachev
D. N. Goryachev在刚体动力学中的一个部分可积情形中的运动方程被变量的实变化分离。我们得到了在根式下具有六次多项式的Abel-Jacobi方程.自然相变量（动量和动量力的分量）通过初等代数函数中的分离变量显式表示。在此基础上，描述了系统的相拓扑。
2011-02-13 nlin.SI
Separation of Variables in the Elliptic Gaudin Model
对于椭圆Gaudin模型（XYZ可积自旋链的退化情形），在经典情形下构造了一个分离变量。相应的分离坐标作为适当归一化的Baker-Akhiezer函数的极点获得。将经典结果推广到量子情形，构造了分离积分算子的核。最简单的一个自由度的情况下进行了详细研究。
1999-01-21 hep-th math.QA nlin.SI
Aspects of Solitons in Affine Integrable Hierarchies
我们认为，可积族中孤子解出现的基本条件之一是对应于Lax算子的“真空解”的存在性，Lax算子位于相关仿射卡茨-穆迪代数的某个交换子代数中.利用Dressing变换，我们构造了这些真空解的轨道上的解，并推测这些孤子对应于这些轨道上的某些特殊点。对于可积的最高权表示，定义了这些族的广义τ-函数。它适用于任何级别的代表。我们说明我们的方法与最近提出的非阿贝尔Toda模型耦合到物质场。这类理论中有一类非常特殊的理论具有与拓扑荷成比例的U（1）Noether荷。这导致了一种将物质场限制在孤子内部的机制。
1997-01-17 hep-th nlin.SI solv-int
