Henon-Heiles potential as a bridge between nontopological solitons of different types
本文将Hubbard-Stratanovich变换应用于二维Coleman型非拓扑孤子的拉格朗日量。所得到的理论具有一个额外的实标量场，可以补充一个立方项，以获得一个模型的精确解析解。
2014-07-07 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions for a class of integrable Henon-Heiles-type systems
本文研究一类可积Henon-Heiles型系统的精确解（根据Bountis等人（1982）的分析）。这些解用二维Kleinian函数表示。特殊的周期解用著名的Weierstrass函数表示。我们推广我们的一些结果到一个广义Henon-Heiles型系统与n+1自由度。
2009-11-22 nlin.SI
Integration of a generalized Hénon-Heiles Hamiltonian
广义Hénon-Heiles哈密顿量$H=1/2(P_X^2+P_Y^2+c_1X^2+c_2Y^2)+aXY^2-bX^3/3$加上一个非多项式项$μY^{-2}$已知对$(b/a,c_1,c_2)$的三组值是Liouville可积的。它以前已被集成的属2 θ功能，只有在这些情况下之一。定义的分离变量的Hamilton-Jacobi方程，我们成功地在这里，在其他两种情况下，整合的运动方程与超椭圆函数。
2001-12-19 nlin.SI
Generic hyperelliptic Prym varieties in a generalized Henon-Heiles system
已知一条代数曲线的雅可比矩阵包含一个超椭圆Prym簇，该代数曲线是一条在两点分歧的超椭圆曲线的2重覆盖。它的显式代数描述适用于一些可积Henon-Heiles系统与非多项式的潜力。也就是说，我们确定了通用的复杂不变流形的系统作为一个超椭圆Prym子品种的雅可比矩阵的谱曲线的相应的拉克斯表示。系统的精确离散化被描述为Prym簇上的平移。
2014-02-01 math.AG nlin.SI
Henon-Heiles Hamiltonian for Coupled Upper-Hybrid and Magnetoacoutic Waves in Magnetized Plasmas
本文证明了从广义\Henon -Heiles哈密顿量可以精确地导出具有负群色散的磁化电子-离子等离子体中上混杂波和磁声波的定态传播的耦合模方程。耦合模方程的可积情况下的参数制度已明确获得。对于正群色散的上混合波，相关的控制方程导致一个新的哈密顿量的动能是不正定的。
1995-07-24 nlin.SI solv-int
Quasi-point separation of variables for the Henon-Heiles system and a system with quartic potential
本文用分离变量的方法研究了二维哈密顿系统的可积性问题。给出了构造某些自然二维哈密顿量的特殊非纯坐标分离变量的系统方法。讨论了与超对称量子力学的关系。
1996-09-13 hep-th nlin.SI solv-int
Non-autonomous Hénon-Heiles Systems
研究了Sawada-Kotera方程、五阶KdV方程和Kaup-Kupershirt方程三个可积偏微分方程的尺度相似解。结果表明，所得到的常微分方程可以写成非自治的Hamilton方程，它是著名的可积Hénon-Heiles系统的含时推广.（依赖于时间的）哈密顿量由τ函数的对数导数（从原始偏微分方程继承）给出。相似解的常微分方程也继承了贝克隆变换，它可以用来生成有理解序列以及与第一个Painlevé超越相关的其他特殊解。
1997-03-12 nlin.SI solv-int
An integrable hierarchy with a perturbed Henon-Heiles system
考虑一个时间上为二阶的可积标量偏微分方程。通过将其改写为一个系统并应用Wahlquist-Estabrook延拓代数方法，我们得到了方程的零曲率表示，这导致了Antonowicz和Fordy研究的能量相关薛定谔谱问题的Lax表示。这个偏微分方程系统的解决方案，以及其相关的层次结构的通勤流，显示弱Painlevé行为，即他们有代数分支。通过考虑族中下一个流的行波解，我们找到了情形（ii）Henon-Heiles系统的一个可积扰动，它具有弱Painlevé性质。我们对这个广义Henon-Heiles系统进行了分离变量，并描述了相应的偏微分方程的解。
2006-10-26 nlin.SI
Explicit integration of the Hénon-Heiles Hamiltonians
我们考虑三次和四次的He'non-Heiles Hamilton与额外的平方反比项，通过Painleve'测试只有七组系数。对于所有尚未整合的情况下，我们证明了单值的通解。这七个哈密尔顿算子有两个性质：通解的亚纯性，即亏格为2的超椭圆性和Painleve意义上的完备性（不可能在不破坏Painleve性质的情况下向哈密尔顿算子添加任何项）。
2004-12-21 nlin.SI
A curved Henon-Heiles system and its integrable perturbations
本文重新讨论了$$ \mathcal{H}=\dfrac{1}{2}(p_{1}^{2}+p_{2}^{2})+ Ω\left(q_{1}^{2}+ 4 q_{2}^{2}\right) +α\left(q_{1}^{2}q_{2}+2 q_{2}^{3}\right), $$给出的可积Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}$在二维球面和双曲空间上的常曲率模拟，其中$Ω$和$α$是实常数.由此产生的可积弯曲哈密顿量，$\mathcal{H}_κ$，取决于一个参数$κ$，这只是曲率的基础空间，并允许恢复$\mathcal{H}$下光滑平坦/欧几里德极限$κ\to 0$。这个系统可以看作是一个特定的弯曲$1:2$各向异性振子的可积立方扰动，这在文献中已经知道。完整地构造了与$\mathcal{H}_κ$相关的Ramani-Dorizzi-Grammaticos（RDG）位势级数，并对应于在抛物坐标系中可分的$\mathcal{H}$的齐次多项式扰动的曲线可积模拟.充分地给出了$\mathcal{H}_κ$的可积扰动，它们可以看作是欧氏哈密顿量$\mathcal{H}$的可积有理扰动的曲线对应.它将明确表明，后者的扰动可以被理解为“负指数”对应的弯曲RDG系列的潜力。此外，它表明，弯曲的Hénon-Heiles哈密顿量$\mathcal{H}_κ$的可积性保持下，同时添…
2015-04-13 math-ph math.MP nlin.SI
The Hénon-Heiles system as part of an integrable system in five unknowns with three constants of motions
本文构造了一个新的完全可积系统。这个系统是一个实例的主系统的微分方程在$5$未知数有$3$四次运动常数。我们发现通过Painlevé分析的主要平衡的哈密顿量定义的哈密顿量场。因此，这个系统是代数可积的。仔细分析这一制度，就会发现它与著名的埃农-海尔斯制度的一个特例有着密切的理性关系。后者承认渐近解的分数权力$t$和依赖于$3$自由参数。因此，这个系统在广义意义上是代数完全可积的。
2014-01-15 math.AG nlin.SI
Completeness of the cubic and quartic Hénon-Heiles Hamiltonians
四次Hénon-Heiles哈密顿量$H = (P_1^2+P_2^2)/2+(Ω_1 Q_1^2+Ω_2 Q_2^2)/2 +C Q_1^4+ B Q_1^2 Q_2^2 + A Q_2^4 +(1/2)(α/Q_1^2+β/Q_2^2) - γQ_1$仅对四组常数值通过Painlevé检验。其中只有一个，与Manakov系统的行波约化相同，已经被明确地积分（Wojciechowski，1985），而其他三个还没有在通用情况下积分$(α,β,γ)\not=(0,0,0)$。我们整合他们通过建立一个双有理变换到两个四阶一次方程的分类（Cosgrove，2000年），这样的多项式方程具有Painlevé性质。这种变换涉及到各种偏微分方程（PDE）的平稳约化。结果与三个三次Hénon-Heiles Hamiltonian相同，即在所有四次情况下，通解是亏格为二的亚纯和超椭圆。因此，在不破坏Painlevé可积性（完备性）的情况下，没有额外的自治项可以添加到三次或四次哈密顿量中。
2005-07-07 nlin.SI
Canonical separating coordinates in the generalized cubic Hénon-Heiles systems
Tamkeen NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校 Tamkeen）；GNAMPA–INDAM, Italy（意大利 GNAMPA-INDAM）
本文研究了三个可积的广义三次Hénon-Heiles系统，从双Hamilton几何和分离变量的角度出发，构造了兼容的Poisson变形，分析了递推算子的作用，从而得到分离坐标。
2026-10-27 math.DS nlin.SI
Integrals and chaos in generalized Hénon-Heiles Hamiltonians
本研究针对广义Hénon-Heiles哈密顿量的近似运动积分展开，对比理论与数值截面的差异，分析不同参数下的混沌演化规律，并验证原始系统中共振重叠的混沌产生机制。
2025-01-14 nlin.CD nlin.SI
The Lax pairs for the Holt system
利用Holt系统与Henon-Heiles系统之间的非正则变换，由Henon-Heiles系统的Lax表示构造出Holt系统所有可积情形的拉克斯对.
1998-12-29 nlin.SI solv-int
On reductions of some KdV-type systems and their link to the quartic He'non-Heiles Hamiltonian
几个2+1维方程属于KP和修改的KP族被证明是足够的，以提供一个统一的图片的所有可积的情况下，三次和四次Hénon-Heiles哈密尔顿算子。
2004-05-13 nlin.CD nlin.SI
Hamiltonians with two degrees of freedom admitting a singlevalued general solution
遵循Painlevé的基本原理，我们首先回顾了选择可容许的时间无关哈密顿量$H=(p_1^2+p_2^2)/2+V(q_1,q_2)$的过程，其通解的某个整数幂$q_j^{n_j}(t)$是复时间$t$的单值函数.除了著名的Hénon-Heiles有理势$V$之外，还选择了$V$对$q_j$具有三角依赖性的可能情况。然后，通过建立相关的汇合，我们限制了问题的明确整合的七个（三个“三”加四个“四次”）合理的Hénon-Heiles情况下，四次的情况。最后，我们执行的四次情况下的显式积分，从而证明了七个合理的情况下，有一个亚纯通解显式给出亏格2超椭圆函数。
2005-07-07 nlin.SI
Generalized Lenard Chains, Separation of Variables and Superintegrability
我们表明，广义Lenard链的概念，自然允许制定的理论的多可分和超可积系统的背景下，双哈密顿几何。我们证明了由定义在四维ωN流形上的Hamilton函数生成的广义Lenard链的存在性保证了变量的分离性.作为应用，我们构造了Hénon-Heiles系统和经典Smorodinsky-Winternitz系统的链。发现了开普勒势的新的双哈密顿结构。
2012-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Duality between integrable Stackel systems
对于Stackel族的可积系统，考虑了时间变量的非正则变换。这种变换可能与相应的超椭圆曲线上的阿贝尔映射的模糊性有关。对于某些两自由度Stackel系统，构造了2 × 2 Lax表示和动力学r-矩阵代数。以Henon-Heiles系统、可积Holt势和Kepler问题的可积变形为例进行了详细的讨论。
1998-11-27 nlin.SI solv-int
Simultaneous separation for the Neumann and Chaplygin systems
球面上的Neumann系统和Chaubergin系统在通过适当的Backlund变换从标准椭圆坐标获得的变量中是同时可分的。我们还证明了类似的Backlund变换后，其他曲线坐标的球和平面上成为变量的分离系统的四次潜力，Henon-Heiles系统和Kowalevski顶部。它允许我们说一些类似的异Backlund变换有关不同的汉密尔顿-雅可比方程。
2014-10-28 nlin.SI
Linear r-Matrix Algebra for a Hierarchy of One-Dimensional Particle Systems Separable in Parabolic Coordinates
我们考虑一系列的多粒子系统的线上多项式的潜力可分离的抛物坐标。这个层次的第一个非平凡成员是Hénon-Heiles系统的可积情况的推广。我们给出了一个Lax表示的$2\times 2$矩阵的整个层次和构造相关的线性r-矩阵代数的r-矩阵依赖于动力学变量。提出了一个动力学型的杨-巴克斯特方程。在一个特定的情况下进行经典积分和量子化的系统进行了讨论的帮助下，分离变量。本文发表在Sfb 288预印本第110期，Berlin and Nonlinear数学物理，{ \bf 1（3）}，275-294（1994）。
1998-09-02 nlin.SI solv-int
Quasi-Lagrangian Systems of Newton Equations
研究了具有运动二次速度积分的$\ddot{q}=-{1/2}A^{-1}(q)\nabla k$形式的牛顿方程组。这些方程概括了潜在的情况下（当A=I，单位矩阵），他们承认一个奇怪的准拉格朗日公式，不同于标准拉格朗日方程的加号之间的条款。这样的准拉格朗日牛顿（qLN）系统具有两个功能独立的运动积分的理论开发重点放在二维系统。这样的系统承认一个双哈密顿公式，并被证明是完全可积的嵌入到五维可积系统。它们的特点是线性的，二阶偏微分方程，我们称之为基本方程。基本方程通过与qLN系统相关的矩阵的线性束来分类。该理论是由两类系统：可分离的潜在系统和驱动系统。在非共焦二次曲线组的基础上，找到了新的分离变量。一个有效的标准存在的一个给定的系统的qLN制定和Henon-Heiles型的动力系统。
1999-09-22 nlin.SI solv-int
Integrability of non-homogeneous Hamiltonian systems with gyroscopic coupling
研究非齐次哈密顿系统在陀螺耦合下的可积性，通过利维-西维塔正则化与耦合常数变形变换，结合微分伽罗瓦理论，推导出可积条件，涵盖经典天体模型并验证其非可积性。
2026-03-21 nlin.SI
