On a family of integrable systems on $S^2$ with a cubic integral of motion
本文讨论了球面$S^2$上一类附加三阶动量积分的可积系统。这个族包含了Coryachev-Chaubergin顶、Goryachev系统、Dullin和Matveev最近发现的系统以及两个新的可积系统。在半径为零的非物理球面上，所有这些系统都是同构的。
2004-10-12 nlin.SI
Topological analysis of integrable problems in the dynamics of a rigid body
这本书包含了作者在1975年至1982年所取得的成果，并提出了新的建设性方法的拓扑分析的可积系统有非线性积分的对合。研究了刚体动力学经典可积情形的相拓扑，包括Euler-Zhukovsky、Goryachev-Chaubergin-Sretenski和Kovalevskaya情形.在这些问题中的二维环面的所有类型的分叉被揭示。
2015-04-05 nlin.SI
Kovalevskaya Top and Generalizations of Integrable Systems
本文考虑了丛上Kovalevskaya、Chaubergin、Goryachev-Chaubergin和Bogoyavlensky系统的推广。此外，还介绍了分离变量和作用角变量的引入方法。给出了丛上Kovalevskaya顶的另一种积分方法，该方法利用坐标变换将Kovalevskaya系统化为Neumann系统。Kolosov类比被认为是。在文章的最后，得到了最近Gaffet系统到Poisson括号丛的推广。
2005-04-01 nlin.SI
Topological analysis of classical integrable systems in the dynamics of the rigid body
刚体动力学中的一般可积性情况是拉格朗日、欧拉、科瓦列夫斯卡娅和戈里亚切夫-查波金的解。前两个可以包括在Smale的计划，研究自然系统的相拓扑的对称性。我们修改Smale的程序，以适应最复杂的最后两种情况下的非线性首次积分。找到了分歧集，并对积分环的所有变换进行了描述和分类。在Kovalevskaya和Goraychev-Chaubergin情形下建立了环面的新的非平凡分支。
2013-06-05 nlin.SI
Euler-Poisson Equations and Integrable Cases
本文提出了一种基于计算机强化方法的可积情形研究的新方法。本文对Euler-Poisson方程的Kovalevskaya和Goryachev-Chaubergin情形作了新的研究，得到了绝对空间中刚体动力学的许多新结果。并给出了一些特殊特解的可视化。
2005-02-15 nlin.CD nlin.SI
On one unstable bifurcation in the dynamics of vortex structure
本文考虑一个完全Liouville可积的两自由度Hamilton系统，它描述了封闭在圆柱形势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个涡丝的动力学.对于正强度的涡对，检测到三个刘维尔环面分叉成一个。在刚体动力学中的Goryachev-Chaubergin-Sretensky可积情形中发现了这种分叉。对于强度比的物理参数的可积扰动，所识别的分支被证明是不稳定的，这导致了两个环面到一个环面的类型的分支，反之亦然。
2018-12-09 nlin.SI
Reply to "Comment" by A. V. Tsiganov
对于Goryachev情形，我们得到了在根式下具有六次多项式的Abel-Jacobi方程的显式形式。我们选择单叶双曲面的两族线性生成元的参数作为分离变量。这些变量以及S.科瓦列夫斯基，不要上下班。
2011-12-20 nlin.SI
Separation of variables for a lattice integrable system and the inverse problem
本文研究了离散可积格点系统的局部变量与相应的分离变量之间的关系。特别是，我们已经展示了如何从分离变量到离散格变量的逆变换可以分解为一系列正则变换，遵循库兹涅佐夫概述的程序。
2005-02-18 nlin.SI
From Stäckel systems to integrable hierarchies of PDE's: Benenti class of separation relations
本文提出了一种由有限维Stäckel系统构造孤子族的一般方案和相关的分离关系。特别是，我们集中在最简单的一类分离关系，称为Benenti类，即某些Stäckel系统与二次动量积分的运动。
2005-11-28 nlin.SI
On Separation of Variables for Integrable Equations of Soliton Type
本文提出了一种在Loop代数$\mathfrak{sl}(2,\Complex)\times \mathcal{P}(λ,λ^{-1})$轨道上的可积Hamilton系统中分离变量的一般方法。特别是，我们说明了该计划的应用程序修改Korteweg-德弗里斯（MKdV），sin（sinh）-戈登，非线性薛定谔和海森堡磁方程。
2010-01-03 nlin.SI
Differential Galois Approach to the Non-integrability of the Heavy Top Problem
研究了常重力场中描述刚体运动的具有一个不动点的Euler-泊松方程的可积性。利用Morales-Ramis理论和微分代数的工具，我们证明了对称重顶仅在经典的Euler，Lagrange和Kovalevskaya情形下是可积的，仅在Goryachev-Chaubergin情形下是部分可积的.我们的证明是Ziglin（{ \em Funktsional. Anal. i Prilozhen.}，17（1）：8- 23，1983; { \em Funktsional. Anal. i Prilozhen.}，31（1）：3- 11，95，1997）。
2004-04-20 math-ph math.DS math.MP
On the generalized integrable Chaplygin system
本文讨论了球面S^2上广义可积Chaubergin系统的两个多项式双Hamilton结构，其中附加了一个四阶动量积分。给出了求亏格2的分离变量、分离关系及相应代数曲线变换的显式方法。
2010-01-10 nlin.SI
Separation of Variables in the Classical Integrable SL(3) Magnetic Chain
哈密顿可积系统理论研究两个基本问题：运动方程的积分和作用角变量的构造。然而，第三个问题应列入清单：变量分离。虽然它比其它两个方程简单得多，但它与量子可积性有着重要的关系。对非超椭圆代数曲线可积模型的一个例子--$SL(3)$磁链构造了分离变量法。
1992-11-26 hep-th nlin.SI solv-int
Orbit Approach to Separation of Variables in sl(3)-Related Integrable Systems
本文利用轨道方法，试图揭示$\mathfrak{sl}(3)$圈代数中余伴轨道上的可积系统的分离变量的几何和代数意义。我们考虑两种类型的一般轨道嵌入到一个共同的流形，赋予两个非奇异李泊松括号。我们证明了这两种类型的轨道上的分离变量是由相同的分离变量实现的。我们还在这些轨道上构造了耦合的三分量非线性薛定谔方程和各向同性SU（3）Landau-Lifshitz方程的可积系统。
2014-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Orbit Approach to Separation of Variables in sl(4)-Related Integrable Systems
利用轨道法对$\mathfrak{sl}(4)$圈代数中余伴轨道上的可积系统进行了变量分离。这是对Sklyanin分离变量方法的一种发展和解释。它表明，光谱曲线上的点作为分离变量的两个可积系统生活在两个通用的轨道嵌入到一个共同的流形。这些轨道被赋予不同的非奇异李泊松括号。给出了$\mathfrak{sl}(4)$循环代数的显式表达式。
2014-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables in the quantum integrable models related to the Yangian Y[sl(3)]
由于量子可积性没有精确的定义，变量的可分性可以作为它的实际替代。对于由Yangian Y[sl（3）]生成的任何量子可积模型，构造满足"量子特征方程“（L算子的谱代数曲线的量子对应物）的正则坐标和共轭算子。构造的坐标提供了变量的局部分离。列出了变量的全局分离发生所必需的条件。
1992-12-11 hep-th nlin.SI solv-int
Bi-presymplectic chains of co-rank one and related Liouville integrable systems
研究了余秩1的1-形式的双预辛链。给出了这类链表示某些Liouville可积系统的条件以及存在相关的向量场双Hamilton链的条件。利用对偶Poisson-前辛对的概念，引入Poisson双向量的d-相容性和前辛形式的d-相容性的概念，给出了双前辛链的构造.结果表明，双前辛表示的相关流直接导致的分离坐标的建设，在纯粹的算法的方式。作为例子，我们详细讨论了${\mathbb R}^3$中的双前辛链和双Hamilton链。
2009-05-28 nlin.SI
A new approach to separation of variables for the Clebsch integrable system. Part II: Inversion of the Abel--Prym map
这是第二部分的文件描述了一个新的概念分离变量适用于经典Clebsch可积的情况。在第一部分中得到的求积（也上传到arXiv.org）导致了一种新类型的阿贝尔映射，其中包含两条不同代数曲线上的阿贝尔积分。在这里，我们将它从两条曲线的乘积到其中一条曲线的Prym簇，表明该映射是定义良好的，但不是双射。我们分析了它的性质，并制定了一个新的扩展的黎曼消失定理，它允许反转的映射在θ函数的高阶。最后，我们描述了如何表达的Clebsch系统的原变量的映射的原像。这使得人们能够得到与很久以前F.科特
2021-02-06 math.AG nlin.SI
A new approach to separation of variables for the Clebsch integrable system. Part I: Reduction to quadratures
这是第一部分的两部分文件描述一个新的概念分离的变量适用于Clebsch可积的情况下的基尔霍夫方程组。有两个主要的新颖性：1）通过求解Kowalewski分离性条件来构造（而不是猜测）分离坐标。2)求积表示代数几何的标准Jacobi反演问题的一个显然新的推广。第一部分解释了Kowalewski可分性条件及其在Clebsch情形中的应用。结果表明，新的分离坐标导致涉及阿贝尔微分求积两个不同的非超椭圆曲线（属高于不变环面的维数）。在第二部分中，这些求积被解释为标准Abel-Jacobi映射的一种新的推广，并给出了用θ-函数求其逆的方法。θ函数解与F. Kötter，因为本文中使用的θ函数具有不同的周期矩阵。
2021-02-05 math.AG nlin.SI
On factorized overlaps: Algebraic Bethe Ansatz, twists, and Separation of Variables
我们研究了可积自旋链的本征态与一类特殊的态（称为“可积初/终态”）之间的精确重叠。这些状态满足一个特殊的可积性约束，并且它们与可积边界条件密切相关。我们得到了新的代数关系的可积态，这导致了一组递归关系的确切重叠。我们解决了这些递归关系，从而我们得到新的重叠公式，有效的XXX海森堡链及其可积的高自旋推广。然后将可积性条件推广到扭曲边界条件，并导出了相应的精确重叠。最后，我们将可积态嵌入到“变量分离”框架中，并推导出XXX链精确重叠的另一种表示。我们的推导和证明是严格的，他们可以形成未来的调查涉及更复杂的模型，如嵌套或长程变形系统的基础。
2021-03-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
An integrable hierarchy with a perturbed Henon-Heiles system
考虑一个时间上为二阶的可积标量偏微分方程。通过将其改写为一个系统并应用Wahlquist-Estabrook延拓代数方法，我们得到了方程的零曲率表示，这导致了Antonowicz和Fordy研究的能量相关薛定谔谱问题的Lax表示。这个偏微分方程系统的解决方案，以及其相关的层次结构的通勤流，显示弱Painlevé行为，即他们有代数分支。通过考虑族中下一个流的行波解，我们找到了情形（ii）Henon-Heiles系统的一个可积扰动，它具有弱Painlevé性质。我们对这个广义Henon-Heiles系统进行了分离变量，并描述了相应的偏微分方程的解。
2006-10-26 nlin.SI
Invariant manifolds and separation of the variables for integrable chains
考虑了非线性可积格的广义不变流形的概念。前面已经观察到，这种对象提供了一个有效的工具，用于评估递归运算符和拉克斯对。本文以Volterra链为例说明了广义不变流形也可用于构造精确特解。为此，我们首先找到一个不变的流形取决于两个常数参数。然后我们假设定义广义不变流形的常差分方程有一个多项式依赖于其中一个谱参数的解，并导出常差分和微分方程，为多项式的根。通过实例验证了该方法的有效性。
2020-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
Classical and Quantum Integrable Systems in $\wt{\gr{gl}}(2)^{+*}$ and Separation of Variables
在超椭球坐标系下，通过分离Hamilton-Jacobi方程中的变量，对Loop代数$\wt{\gr{gl}}^{+*}(2,{\bf R})$的有理余伴轨道上谱不变量的Poisson交换环的元素生成的经典可积Hamilton系统进行积分.正则量子化系统，然后示出也是完全可积和可分离的相同的坐标。通过选择一个约束作为不变量并将另一个解释为确定商（即，通过将一个视为第一类约束而将另一个视为规范条件）。球面和椭球上的完全可积、可分系统的结果，但椭球上的系统需要在交换不变量中进一步修改$\OO(\hbar^2)$阶，以确保自伴性并恢复自由运动情况下的拉普拉斯算子。对于每一种情况-在周围空间${\bf R}^{n}$，球和椭球-薛定谔方程是完全分离的超椭球坐标，给出广义拉梅型方程。
1993-12-03 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable systems on the sphere associated with genus three algebraic curves
本文详细讨论了二维球面上具有高阶运动积分的少数可积系统的新分离变量。我们明确地描述了初始物理变量的正则变换的分离变量，反之亦然，计算相应的求积，并讨论了一些可能的可积变形的初始系统。
2011-09-08 math-ph math.MP nlin.SI
On the developments of Sklyanin's quantum separation of variables for integrable quantum field theories
本文在Sklyanin量子分离变量（SOV）框架下，利用可积晶格正则化方法，给出了1+1维量子场论精确解的微观方法. Sklyanin的SOV是分离变量的经典方法的自然量子模拟，它允许一个更对称的描述经典和量子可积性w.r.t.传统的Bethe anesthetic方法。此外，它的优点是适用于更一般的一类模型，其实施给出了一个表征的频谱完成的建设。我们的目标是在这个框架中引入一种方法，它允许一次导出可积量子场论（IQFT）的谱（本征值和本征向量）和动力学（与时间相关的关联函数）。这种方法是相对论IQFT的一个典型例子，正弦戈登模型。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
Determinant Form of Correlators in High Rank Integrable Spin Chains via Separation of Variables
本文进一步发展了具有gl（N）对称性的可积自旋链的分离变量程序。通过发现，第一次，明确的SoV措施的矩阵元素，我们能够计算关联函数和波函数重叠在一个简单的行列式形式。特别是，我们展示了如何在壳和壳外代数贝特状态之间的重叠，可以写为一个行列式。另一个结果，特别是有用的AdS/CFT的应用程序，是两个贝特状态与不同的扭曲，这也需要在我们的方法的行列式形式之间的重叠。我们的结果也推广了我们以前与A. Cavaglia和D. Volin的一般值的自旋，包括SoV的建设在更高的秩非紧的情况下，第一次。
2020-11-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Separation of Variables in BC-type Gaudin Magnet
基于Poisson $ rs $ -矩阵结构引入可积系统。这是Gaudin磁体的推广，在SL（2）情形下同构于推广的Neumann模型。讨论了经典和量子情形下的分离变量。
1995-06-07 nlin.SI solv-int
Bi-presymplectic representation of Liouville integrable systems and related separability theory
本文研究了任意余秩的一类双预辛链。给出了这类链表示某些Liouville可积系统的条件以及存在相关的向量场双Hamilton链的条件。利用对偶Poisson-前辛对、前辛形式的d-相容性和Poisson双向量的d-相容性等概念，导出了双前辛链的构造.证明了分离坐标的完全算法构造。还证明了Stäckel可分系统具有双逆Hamilton表示，即由闭1-形式的双前辛链表示.相关结构的共秩依赖于分离关系的显式形式。
2010-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
Separation of variables for higher rank integrable models: review of recent progress
本文综述了高秩量子可积系统（特别是 SU(N) 自旋链）中变量分离方法的最新进展，涵盖 SoV 基构造、本征态紧凑形式、泛函方法及测度计算，并展示了其在标量积和相关函数等可观测量行列式表示中的应用。
2025-06-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
LeClair-Mussardo series for two-point functions in Integrable QFT
我们发展了一个定义良好的谱表示的两点函数在相对论可积QFT有限密度的情况下，有效的类空分离。由此产生的积分级数是基于无限体积，零密度形状因子的理论，和一定的统计功能有关的分布在有限密度的背景贝特根。我们的最终公式进行检查，通过比较他们在低温膨胀得到的部分结果。在大分离度的极限下，新的积分级数分解为两个单点函数的LeClair-Mussardo级数的乘积，从而满足两点函数的聚类要求.
2018-02-20 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
On one integrable system with a cubic first integral
最近Valent利用某些特殊的坐标系研究了一类具有三次运动积分的可积模型。我们描述了该系统的双哈密顿结构和分离变量。
2011-03-08 math-ph math.DS math.MP
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to $\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$ by separation of variables
在本文中，我们应用我们的新的分离变量的方法来完全表征的转移矩阵谱的量子可积晶格模型的基本评估表示的$\mathcal{U}_{q} (\widehat{gl_{n}})$与一般的准周期边界条件。我们在这里考虑的情况下，通用变形相关的参数$q$，这是不是一个根的单位。转移矩阵谱问题的变量分离（SoV）基是通过使用转移矩阵本身在希尔伯特空间的一般共向量上的作用来生成的，遵循我们的论文[1]中描述的一般过程。这样的SoV构造允许证明，对于定义模型的参数的一般值，传递矩阵是可对角化的，并且对于任何扭曲矩阵具有简单的谱，其也是可对角化的。然后，一起使用这样的SoV的基础上的知识和满足的层次的传输矩阵的融合关系，我们推导出一个完整的表征的传输矩阵的特征值和特征向量作为解决方案的系统的多项式方程的顺序$n+1$。此外，我们表明，这样的SoV的离散谱表征是等价地重新制定的有限差分函数方程，量子谱曲线方程，在适当的选择其解决方案的集合。我们的SoV方法诱导的相关Q-算子的建设也被提出。
2018-11-20 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables bases for integrable $gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$ and Hubbard models
我们构造了基本非齐次$gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$超对称可积模型和非齐次哈伯德模型的量子变量分离基. SoV基是通过使用这些量子模型的可积结构获得的，即相关的交换转移矩阵，遵循[1]中介绍的一般方案;即，它们由转移矩阵对一般共向量的多重作用产生的状态集给出。这类SoV基的存在性意味着相应的转移矩阵具有非退化谱，并且如果定义拟周期边界条件的扭矩阵具有简单谱可对角化的性质，则相应的转移矩阵具有简单谱可对角化的性质.此外，在这些SoV基地的传递矩阵特征值问题的决议导致的解决方案的全谱问题，即本征值和本征向量。事实上，任何特征值都与唯一的（直到平凡的整体归一化）特征向量相关联，其在SoV基中的波函数被分解为在单独变量的谱上计算的相应传递矩阵特征值的乘积。作为一个应用，我们在我们的SoV框架下的基本$gl_{1|2}$超对称可积模型与一类特殊的扭曲矩阵的传输矩阵谱完全表征。从这些结果中，我们也证明了这种情况下的Bethe Anglands的完整性。基本非齐次$gl_{\mathcal{M}|\mathcal{N}}$超对称可积模型和一般扭曲边界条件下的非齐次哈伯德模型的谱问题的完整解将在未来的出版物中讨论。
2020-08-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Separation of variables and Bäcklund transformations for the symmetric Lagrange top
我们构造了对称Lagrange顶的1-和2-点可积映射（贝克隆变换）.我们证明了Lagrange顶具有与$sl(2)$ Gaudin磁体相同的代数Poisson结构。2点映射导致连续流的实时离散化。因此，它提供了一个可积的数值方案积分的物理流。我们用MATLAB中计算的离散流的几张图片来说明该结构。
2004-03-18 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems, separation of variables and the Yang-Baxter equation
本文以作者的博士论文为基础，综述了近年来量子可积性领域的最新进展，特别是高阶可积自旋链的分离变量（SoV）程序和求解Yang-Baxter方程的boost机制。我们首先概述了量子可积系统，特别强调其描述的量子代数。然后，我们提供了一个详细的帐户Yangian的$\mathfrak{gl}(n)$特别是贝特代数，融合，T-和Q-系统。然后，我们引入分离变量的概念，在可积系统和Sklyanin的工作秩1模型和扩展到更高的秩。通过利用SoV和量子代数表示理论之间的一种新的联系，我们构造了$\mathfrak{gl}(n)$自旋链的分离变量，用于对称代数的任意紧致表示，并开发了各种新的工具。接下来，我们在前一部分的基础上开发了一种新的技术，用于在SoV框架中计算标量积，我们称之为Functional SoV或FSoV。与前一部分的工作不同，这一方法是基于Baxter TQ方程的。开发这种技术后，我们补充它与一个新的运营商建设提供一个统一的功能和操作的SoV的视图。然后，我们将前一部分的结果从紧自旋链推广到非紧自旋链。这项工作的最后一部分是基于解决杨-巴克斯特方程的工具的发展。我们开发了一个自底向上的方法，这是基于所谓的Boost自同构，并使用自旋链哈密顿量作为起点。我们的方法使我们能够对许多家庭的解决方案进行分类，特别是一个完整的分类4 × 4的解决方案，保留费米子数，在AdS/CFT对应…
2022-01-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum integrable systems in three-dimensional magnetic fields: the Cartesian case
在本文中，我们构造了具有磁场的可积三维量子力学系统，允许交换的二阶运动积分对。笛卡尔坐标的情况下考虑。所得到的系统大多是新的，与相应的薛定谔方程中的分离变量无关。
2009-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Euler top and nonholonomic Chaplygin ball
我们讨论了Poisson结构，Lax矩阵，$r$ -矩阵，双Hamilton结构，分离变量和其他现代动力系统理论的属性在可积Euler顶和非完整Chaubergin球中的应用.
2011-09-07 math-ph math.DS math.MP
Complete spectrum of quantum integrable lattice models associated to Y(gl(n)) by separation of variables
我们应用我们的新方法的量子分离变量（SoV）的量子可积晶格模型的转移矩阵谱的完整表征gl（n）不变的R-矩阵的基本表示。我们考虑格N网站和准周期边界条件与任意扭曲K具有简单的频谱（但不一定可对角化）。在我们的方法中，SoV基是以一种通用的方式从直接使用模型的保守电荷开始构建的，即，从交换矩阵家族中分离出来。使用可积结构的模型，体现在层次的传输矩阵融合关系，我们证明了我们的SoV基础确实分离相应的传输矩阵的频谱。此外，结合使用的融合规则，已知的分析性质的传输矩阵和SoV的基础，使我们能够获得完整的表征的传输矩阵谱，并证明其简单性。任何转移矩阵本征值完全表征为所谓的量子谱曲线方程的解，我们获得作为n阶差分泛函方程。也就是说，任何本征值都满足这个方程，并且这个方程的任何具有规定性质的解都导致本征值。我们构造相关的特征向量，唯一的归一化，通过计算其分解的SoV的基础上，这是一个因式分解的形式写在相应的特征值的权力。如果扭转矩阵K可以用简单谱对角化，那么传递矩阵也可以用简单谱对角化。在这种情况下，我们给出了满足n阶T-Q方程（量子谱曲线方程）的Baxter Q-算子的构造，其中涉及到融合转移矩阵的层次。
2019-05-14 hep-th math-ph math.MP
Chaplygin ball over a fixed sphere: explicit integration
考虑一个非完整系统，描述了一个动力学非对称球在一个固定球上无滑动地滚动。该系统推广了经典的非完整Chaubergin球问题，并证明了对于一个特殊的球半径比，该系统是可积的。经过时间重新参数化的系统成为一个哈密尔顿和承认分离的变量和减少阿贝尔-雅可比求积。分离变量，我们发现似乎是一个非平凡的推广的椭球（球锥）坐标的泊松球，这可能是有用的，在其他可积问题。使用的求积，我们还执行一个明确的集成的问题，在新的时间θ函数。
2008-12-27 nlin.SI
Integrable quantum Stäckel systems
众所周知，哈密顿系统的Stäckel分离性可以确保动量中运动平方的泊松交换积分的完备集的存在。本文考虑一类Stäckel可分系统，其中Stäckel矩阵的元素是分离变量中的单项式.我们表明，只有系统在这一类的运动积分所产生的Stäckel建设保持量化后交换，自然等价变换，所谓的Benenti系统。此外，在所研究的这类系统中，后者是唯一的量子可分系统（也就是说，它们允许薛定谔方程中的变量分离）。
2013-08-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems whose spectral curve is the graph of a function
对于某些可积系统，例如开放的Toda分子，Lax表示的光谱曲线变成函数$A(λ)$的图$C = \{(λ,z) \mid z = A(λ)\}$。这些可积系统提供了一个有趣的分离变量的“玩具模型”。这种类型的可积系统的例子，以及推广的$A(λ)$生活在一个圆柱体，环面或黎曼曲面的高属。
2004-04-23 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables for the generalized Henon-Heiles system and system with quartic potential
利用Riemanan流形上的自然Poisson双向量的概念，考虑平面上两个著名的可积系统。本文详细讨论了构造广义Henon-Heiles系统和广义四次位势系统的分离变量和分离关系的几何方法。
2010-12-02 math-ph math.DS math.MP
Early stage of integrable turbulence in 1D NLS equation: the semi-classical approach to statistics
本文研究了一维小色散非线性薛定谔方程（1D-NLSE）在离焦和聚焦区域中可积湍流的统计特性。具体地说，我们研究的1D-NLSE演化的部分相干波高斯统计在时间t=0。使用短时间渐近展开和利用的尺度分离的半经典制度，我们得到一个简单的明确的公式描述的随机波场振幅的四阶矩的演变的早期阶段，定量测量的概率密度函数的“拖尾”。我们的结果显示出良好的协议与数值模拟的全1D-NLSE随机场动力学，并提供洞察的出现，著名的现象，重（分别）。在聚焦中出现的统计分布的低）尾部（分别为散焦）的1D-NLSE机制。
2019-01-08 nlin.PS nlin.SI
Separation of Variables and the Geometry of Jacobians
本文研究了代数可积哈密顿系统的分离变量，其环面是黎曼曲面的雅可比面。对于这些情况，有一类自然的系统，它们在一个很好的几何意义上允许分离。这一课包括许多著名的案例。
2007-02-09 math-ph math.AG math.MP
Separation of Variables. New Trends.
该评论是基于作者的论文自1985年以来，其中一种新的方法分离的变量（\SoV）已被开发。我们认为，\SoV，一般理解不够，可能是最普遍的工具来解决可积模型的经典和量子力学。它表明，标准建设的作用角变量从极点的Baker-Akhiezer功能可以解释为一个变种的\SoV，而且，对于许多特定的模型，它有一个直接的量子对应。所讨论的模型包括XXX和XYZ磁体、Gaudin模型、非线性薛定谔方程、$SL(3)$不变磁链。报道了三粒子量子Calogero-Moser系统的新结果。
1995-04-04 nlin.SI solv-int
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
New Separation of Variables for the Classical XXX and XXZ Heisenberg Spin Chains
对具有退化扭矩阵的经典可积XXX和XXZ自旋链提出了一种非标准分离变量法。我们表明，这种扭曲矩阵的情况下，可以互换的作用，经典的分离功能$A(u)$和$B(u)$和构建一个新的完整的分离变量，满足更简单的分离方程和更简单的阿贝尔方程相比，标准的分离变量的Sklyanin。我们表明，对于某些情况下的扭曲矩阵的构造分离的变量可以直接识别与作用角坐标。
2020-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Poisson Pencils, Integrability, and Separation of Variables
本文介绍了一种用分离变量法求解Hamilton-Jacobi方程的新方法。这种方法是基于泊松括号束的概念和双哈密顿方法的可积系统。我们将讨论如何可分性条件可以在这样一个几何设置的内在特点，分离坐标的定义被包含在\bih结构本身。最后，我们讨论了这些结构的详细研究一个特定的例子，基于推广的经典户田格。
2003-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
On Separation of Variables for Reflection Algebras
我们实现了我们的新的变量分离（SoV）的方法与反射代数的高阶表示相关联的开放量子可积模型。我们构造了与一般可积边界条件相关的$Y(gl_n)$反射代数的基本表示的（SoV）基。此外，我们给出了边界$K$ -矩阵允许转移矩阵可对角化且谱简单的条件。然后使用这些SoV基来完全表征一阶和二阶反射代数的转移矩阵谱。秩一的情况下，开发的合理和三角基本表示的6顶点反射代数。一方面，我们将完整的频谱表征扩展到以前位于SoV方法之外的表示，例如，标准代数Bethe Anglands适用的表示。另一方面，我们表明，我们的新的SoV建设可以减少到广义Sklyanin的一个，只要它是适用的。秩二的情况下，明确开发的$Y(gl_3)$反射代数的基本表示与一般可积边界条件。对于秩一和二，我们的SoV方法导致一个完整的表征的传输矩阵谱的一组多项式的解决方案，相应的量子谱曲线方程。这些是阶数等于秩加一的有限差分函数方程，即，这里分别是$Y(gl_2)$和$Y(gl_3)$反射代数的2和3。
2019-04-01 hep-th math-ph math.MP
Separation of Variables in the Elliptic Gaudin Model
对于椭圆Gaudin模型（XYZ可积自旋链的退化情形），在经典情形下构造了一个分离变量。相应的分离坐标作为适当归一化的Baker-Akhiezer函数的极点获得。将经典结果推广到量子情形，构造了分离积分算子的核。最简单的一个自由度的情况下进行了详细研究。
1999-01-21 hep-th math.QA nlin.SI
Boundary Overlaps from Functional Separation of Variables
本文将泛函变量分离方法用于可积系统边界态重叠计算，以su(3)自旋链单态为例得到可因子化态（含离壳贝特态）重叠的行列式形式，还给出主算子插入表示、su(N)推广及可积边界态完备基构造。
2024-05-15 hep-th math-ph math.MP
Kowalevski top revisited
我们回顾了Kowalevski顶的分离变量及其推广到代数o（4）。我们注意到，相应的分离方程允许解释的Kowalevski顶部作为一个B2可积格。因此，我们应用二次r-矩阵形式主义来构造一个新的2x2 Lax矩阵的顶部，这是负责其分离的变量。
2001-11-22 hep-th math-ph math.MP
Separation of variables and scalar products at any rank
变量分离（SoV）是可积模型的一个特殊性质，它确保波函数在一个特殊设计的基中具有非常简单的因式分解形式。尽管波函数的因式分解最近由两位作者和G。Sizov，标积的测度在秩一对称的情况之外是未知的。在本文中，我们将展示如何找到这种措施，绕过显式的SoV建设。一个关键的新观察是，sl（N）的最高权重无限维表示中的自旋链的度量以非对称的方式在不同的嵌套级别耦合Q函数。在我们的新方法中，我们还设法将大量的形状因子表示为决定因素的比率。我们希望我们的方法适用于更广泛的设置，包括在可积的CFTs，如渔网理论，N=4 SYM和ABJM模型的计算问题。
2019-08-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Baxter Q-operator and Separation of Variables for the open SL(2,R) spin chain
我们构造了齐次开SL（2，R）自旋链的Baxter Q算子和分离变量（SoV）表示.应用数学方法，我们计算了分离变量下的Sklyanin积分测度，并得到了该模型的谱问题的Q-算子特征值的解.我们表明，过渡内核的SoV表示分解成某些运营商的产品，每个依赖于一个单独的变量。因此，它有一个普遍的类π形式，已经在各种量子可积模型中观察到，如周期Toda链，封闭的SL（2，R）和SL（2，C）自旋链。
2003-09-15 hep-th nlin.SI
