Integrable boundary conditions for the nonlinear Schrödinger hierarchy
研究半直线上非线性薛定谔方程层次的可积边界条件，发现奇数阶方程允许含时间反演的新边界条件，并证明其可积性及构造孤子解。
2025-02-28 nlin.SI
Integrable Nonautonomous Nonlinear Schrodinger Equations
我们证明了一个最近给出的非自治非线性薛定谔方程（NLSE）可以转化为自治的NLSE。
2007-05-01 nlin.SI
A General Integrable Nonlocal Coupled Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了具有宇称-时间（PT）对称性的一般可积非局域耦合非线性薛定谔（NLS）系统，该系统不仅包含非局域自相位调制和非局域交叉相位调制，而且还包含非局域四波混频项.该非局部耦合NLS系统是耦合NLS系统的非局部形式。构造了非局部耦合NLS方程的广义N阶达布变换。利用达布变换得到了它的孤子解。
2015-05-20 nlin.SI
Integrable Spatiotemporally Varying NLS, PT-Symmetric NLS, and DNLS Equations: Generalized Lax Pairs and Lie Algebras
本文发展了两种时空变系数Lax可积系统的研究方法。基于扩展的Lax对的技术首先被认为是获得各种Lax可积NLPDE的阶层最近在文献中介绍的变系数推广。作为说明性的例子，我们考虑的NLS和DNLS方程的推广，以及PT对称版本的NLS方程。它表明，该技术产生的Lax-或S-可积NLPDE的时间和空间相关的系数，从而比几乎所有的情况下，通过其他方法，如Painleve测试，贝尔多项式，和各种相似性的方法被认为是更普遍的。然而，这种技术虽然在操作上有效，但具有显著的缺点，即对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须“猜测”对应于具有常系数的系统的已知Lax对的结构的一般化。出于上述过程的任意性，我们接下来试图系统化变系数Lax可积系统的推导。我们尝试应用Estabrook-Wahlquist（EW）延拓技术，这是一种相对自洽的程序，需要很少的先验信息。然而，这立即要求以几种不同的方式显著推广或扩展该技术。新的和扩展的EW技术的结果是说明算法推导广义拉克斯可积版本的NLS，PT对称NLS，DNLS方程。
2014-10-02 math.AP nlin.SI
New Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equations
利用Zakharov-Shabat（ZS）dressing方法导出了两类可积耦合非线性Schrodinger（NLS）方程，并利用ZS dressing方法研究了耦合NLS方程的拉克斯对.这些结果给出了一类新的带附加项的可积耦合NLS方程。然后，得到了新类型的精确解。我们发现，即使是可积的NLS方程，这些新类型的解也不一定产生孤子解。
1999-07-02 nlin.SI solv-int
On a novel integrable generalization of the nonlinear Schrödinger equation
我们考虑非线性薛定谔（NLS）方程的可积推广，该方程最近由一位作者使用双汉密尔顿方法推导出。该方程与NLS方程的关系与Camassa Holm方程与KdV方程的关系相同。（a）利用双Hamilton结构写出前几个守恒律。(b)取一对拉克斯对。(c)使用拉克斯对来解决初始值问题。(d)分析孤子。
2008-12-08 nlin.PS nlin.SI
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable U(1)-invariant peakon equations from the NLS hierarchy
从NLS族出发，利用三哈密顿分裂方法导出了两个可积的$U(1)$不变峰子方程。一个拉克斯对，一个递归算子，一个双哈密顿制定，和一个层次的对称性和守恒定律的峰子方程。这些方程也出现在NLS层次的潜在流量通过应用NLS递归算子产生的空间平移和$U(1)$ -相位旋转的一个潜在的变量流。这两个方程的解决方案是使用一个峰值anerodic结合振荡的时间相位。这就产生了第一个已知的峰孔通气器的例子。空间周期对应的这些解决方案也得到了。
2017-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hierarchy of Higher Nonlinear Schrödinger Type Equations
在可积的非线性薛定谔（NLS）方程中加入高阶非线性项，保持相同的线性色散（LD），通常会使系统不可积。我们提出了一个系统的方法，通过一个新的Eckhaus-Kundu族，它可以产生更高的非线性NLS和衍生NLS方程保持其可积性。此外，类似的非线性可积扩展可以再次在一个层次的方式为每个方程在已知的可积NLS和导数NLS族与高阶LD，而不改变他们的LD。
2006-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Growing of integrable turbulence
在聚焦一维非线性薛定谔方程的框架下，用一种新的方法--“湍流增长”方法数值研究了可积湍流。我们在方程中加入一个弱的受控泵浦项，从统计均匀的高斯噪声开始湍流的绝热演化。在达到一定水平的平均强度后，我们关闭泵浦，并意识到“长大”的湍流是统计稳定的。我们测量了它的傅里叶谱、强度的概率密度函数（PDF）和强度的自相关。此外，我们表明，绝热的，我们的方法产生的可积湍流的中间时刻的抽气以及定态。目前，我们只考虑湍流的非线性相对较小的水平，然而，即使是这种“温和”的湍流的特点是增强生成的流氓波。
2020-03-11 nlin.PS nlin.SI
Integrable discretisations of the noncommutative NLS equation
本文利用 Darboux 变换的兼容性条件，导出了非交换非线性 Schrödinger 方程的可积离散化，并构建了非交换 Adler--Yamilov 型系统和离散 Toda 方程及其 Bäcklund 变换。
2025-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
Superposition of the Coupled NLS and MKdV Systems
可积方程族的叠加也是可积的。叠加方程，如AKNS族中的Hirota方程，不能被认为是新的可积方程。此外，如果一个应用Hirota双线性方法，这些方程得到相同的生成方程的$N$ -孤子的解决方案，不同的只是色散关系。对于局部约化方程和非局部约化方程也可以进行类似的讨论。作为例子，我们给出了$(1+1)$维的AKNS方程组。
2019-06-20 nlin.SI
NLS-type equations from quadratic pencil of Lax operators: negative flows
我们通过Lax表示构造并研究了一个非线性薛定谔（NLS）型可积模型，其中一个Lax算子是二次的，另一个对谱参数有有理依赖.我们讨论了相关的谱问题，黎曼-希尔伯特问题的制定，守恒量，以及对称空间的推广。此外，我们探讨了高阶NLS（HNLS）可积方程建模的可能性，特别是，所提出的系统的相关性。
2023-01-17 nlin.SI
Integrable Nonlocal Reductions
利用Ablowitz-Musslimani非局部约化给出了一些非局部可积系统.首先，我们提出了所有可能的非线性薛定谔（NLS）和修改Korteweg-de Vries（mKdV）系统的非局部约化。我们利用Hirota方法给出了这些非局部方程的孤子解。利用对称空间上Fordy-Kulish系统的非局部约化，将非局部NLS方程推广到非局部Fordy-Kulish方程。我们还考虑了超AKNS系统，然后证明了Ablowitz-Musslimani非局部约化可以推广到超可积方程。我们得到了新的非局部方程，即非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2018-05-04 nlin.SI
The Gordon-Haus effect for modified NLS solitons
分析了孤子作为可积修正非线性薛定谔方程解时孤子到达时间的随机抖动（Gordon-Haus效应）。结果表明，孤子位置的均方涨落依赖于孤子参数，通过适当调节孤子参数可以抑制Gordon-Haus抖动。
2000-12-01 nlin.PS nlin.SI
A type I defect and new integrable boundary conditions for the coupled nonlinear Schrödinger equation
研究了耦合NLS方程的两个可积系统：可积亏损系统和可积边界系统。关于第一个，我们提出了一个I型缺陷的条件，这是由一个贝克隆变换冻结在缺陷位置。对于由此产生的缺陷系统，我们证明了它的可积性，通过显示存在一个无限的守恒量，并通过实施经典的$r$ -矩阵方法。对于第二个问题，我们通过对亏损条件进行适当的约化，给出了耦合NLS方程的一些新的可积边界条件。我们的新的边界条件，不同于通常的边界条件（如罗宾边界），涉及耦合NLS字段的时间导数，其特征在于由非常数$K(λ)$矩阵。我们证明了我们的新的边界条件的可积性，通过使用Sklyanin的方法。
2022-02-27 nlin.SI
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的孤子解.通过求解可积的Manakov型非耦合非线性最小二乘方程，得到了亮N孤子解。我们还发现，存在亮N孤子的弹性碰撞。
1998-12-24 hep-th math.DS nlin.PS
Unifying scheme for generating discrete integrable systems including inhomogeneous and hybrid models
提出了一种基于祖先模型的统一方案，用于产生广泛的可积离散和连续以及非齐次和混合模型。它们包括特别是离散版本的sine-Gordon，Landau-Lifshitz，非线性薛定谔（NLS），衍生NLS方程，Liouville模型，（非）相对论Toda链，Ablowitz-Ladik模型等。我们的计划介绍了建立一类新的可积混合系统的可能性，包括多组分模型，如大规模Thirring，离散自陷，双模衍生NLS通过结合不同的后代模型。我们还构造了非齐次系统，如Gaudin模型，包括新的系统，如变质量sine-Gordon，变系数NLS，Ablowitz-Ladik，Toda链等，保持其流动等谱，而不是标准的方法。我们的所有模型都是由相同的祖先Lax算子（或其q -> 1极限）生成的，并且满足经典的Yang-Baxter方程，共享相同的r-矩阵。这揭示了在这些不同的系统，成为明确的在他们的行动角度的水平内在的普遍性。
2003-06-02 nlin.SI
New Integrable Multi-Component NLS Type Equations on Symmetric Spaces: Z_4 and Z_6 Reductions
研究了多分量非线性薛定谔（MNLS）型模型在C.I和D.III型对称空间中的约化问题。我们特别注意与sp（4），so（10），so（12）李代数有关的MNLS。与sp（4）有关的MNLS是一个三分量MNLS，它可应用于玻色-爱因斯坦凝聚体。与so（12）和so（10）李代数相关的MNLS在方便的Z_6或Z_4约化后约化为三分量和四分量MNLS，显示出可积的新型chi ^（3）-相互作用。我们简要地解释了这些新类型的MNLS可以集成的逆散射方法。给出了Lax算子L和相应的递归算子Lambda的谱性质。讨论了它在玻色-爱因斯坦凝聚体旋量模型中的应用。
2006-03-28 nlin.SI
Integrable nonlocal nonlinear equations
作者最近发现了一个非局部非线性薛定谔（NLS）方程，并证明它是一个可积的无穷维Hamilton方程。与经典（局部）情况不同，这里的非线性诱导“势”是$PT$对称的，因此非局部NLS方程也是$PT$对称的。本文引入了新的{ \it逆时空}和{ \it逆时间}非局部非线性可积方程。它们产生于非常简单的对称性减少一般AKNS散射问题的非局部性出现在空间和时间或时间单独。它们是可积的无穷维Hamilton动力系统。这些包括反向时空，并在某些情况下反向时间，非局域非线性薛定谔，修改Korteweg-deVries（mKdV），正弦戈登，$(1+1)$和$(2+1)$维三波相互作用，导数NLS，“环孤子”，Davey-Stewartson（DS），部分$PT$对称DS和部分反向时空DS方程。讨论了线性拉克斯对，无穷多个守恒律，逆散射变换，找到了一个孤立子解，引入了可积的逆时空和逆时间非局域离散非线性薛定谔方程，并给出了几个守恒量。最后，从逆时空和逆时间非定域NLS方程出发，导出了非定域Painlevé型方程。
2016-10-08 nlin.SI
Backlund transformation and L2-stability of NLS solitons
L2-亚临界聚焦非线性薛定谔方程的基态由于其变分特征而在能量类H1中是轨道稳定的。本文研究了一维三次NLS方程的1-孤子的L2轨道稳定性。此外，我们证明了，如果初始数据是在H3除了是小的L2，那么该解决方案保持在一个特定的1-孤子解的L2-邻域的所有时间。证明依赖于这个可积方程的零解和孤子解之间的Backlund变换。
2010-12-17 nlin.PS nlin.SI
An exactly solvable model of wave-mean field interaction in integrable turbulence
本文利用孤子气体动理学理论建立可积湍流中波-平均场相互作用的可解模型，推导双流体方程并获得精确解，预测孤子气体滤波与诱导平均场，且统计矩与数值模拟吻合。
2025-08-15 nlin.PS nlin.SI
Transformation from the nonautonomous to standard NLS equations
本文给出了一种求非自治非线性薛定谔方程精确解的系统方法。首先通过Painlevè分析得到了一个可积条件，并证明了该条件与用拉克斯对方法得到的结果是一致的.在此条件下，我们给出了一个一般变换，它可以将标准NLS方程的所有允许的精确解直接转化为非自治NLS方程的相应精确解.该方法是相当强大的，因为标准的NLS方程已经在过去的几十年中得到了很好的研究，其精确解在文献中是巨大的。这一结果为孤子动力学的控制提供了一种有效的途径。最后，以基本亮孤子和基本暗孤子为例说明了它的应用。
2010-10-19 nlin.PS nlin.SI
Discrete symmetry's chains and links between integrable equations
研究了非线性薛定谔方程（NLS）和Davey-Stewartson方程（DS）的离散对称性缀饰链。得到了修正的NLS方程和修正的DS方程。构造了mNLS和mDS方程的显可逆Backlund自变换。我们证明了KP和DS模型的离散对称性共轭链。得到了P4方程的二维推广。
2002-06-29 nlin.SI
The Perturbed NLS Equation and Asymptotic Integrability
如果解的零级近似是一个孤立子，则扰动NLS方程是渐近可积的。它对任何其他零阶解都是不可积的。在标准的应用规范形式展开，可积性恢复，如果从二阶向前，扰动服从代数约束。总的来说，这些都不满意。因此，规范型不是渐近可积的;它的解，零阶近似，失去了未扰动方程解的简单结构。这项工作利用微扰展开中的自由提出了一种替代方案，其中可积性的损失只影响解的展开中的高阶项。规范型仍然是渐近可积的，并且零阶近似不受可积性损失的影响，具有与未扰动方程的解相同的结构。在多孤子零级近似的情况下，可积性的损失影响在x-t平面中的原点周围的有限域中的解的高阶校正，孤子相互作用区域。随着与原点距离的增加，该效应在平面内的所有方向上呈指数衰减。计算是通过二阶进行的。
2005-11-22 nlin.SI
Quad-equations and auto-Bäcklund transformations of NLS-type systems
将一个可积的四元方程及其两个广义对称性作为一个相容系统来处理，可以构造一个自贝克隆变换来求解相关的NLS型系统。一个固定的周期性减少的四方程产生准周期性减少其广义对称性，把它们变成微分约束兼容的NLS型系统。
2014-01-28 nlin.SI
Integrable Discretisations for a Class of Nonlinear Schrodinger Equations on Grassmann Algebras
给出了一类耦合（超）非线性薛定谔（NLS）型方程的可积离散化。类对应于一个Lax算子的格拉斯曼代数中的条目。构造了初等达布变换。结果得到了Toda格和NLS缀饰链的Grassmann推广。这些达布变换的相容性（Bianchi交换性）导致差分Toda和NLS方程的可积Grassmann推广。所得到的系统将具有由两个一致的初等达布变换的集合提供的离散Lax表示。对于所得到的两个离散系统，我们给出了初值问题和初边值问题.
2014-05-26 hep-th math-ph math.MP
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal Super Integrable Equations
给出了超AKNS耦合方程的非局部可积约化。利用Ablowitz和Musslimani的非局部约化，得到了新的超可积方程.特别地，我们引入了非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2017-04-05 nlin.SI
Translationally invariant nonlinear Schrodinger lattices
研究了非线性薛定谔方程（NLS）在空间离散下的单峰定域解和单峰定域解的持久性。考虑了具有最一般三次多项式函数的离散NLS方程。从定态解的二阶差分方程可化为一阶差分映射的条件出发，得到了对非线性函数的约束条件。离散的NLS方程与这样一个特殊的非线性函数被证明有一个保守的动量，但承认没有标准的哈密顿结构。证明了一阶差分映射的约化给出了系统存在单调不变单峰平稳解的充分条件和单峰行波解存在的必要条件.非线性函数的其他约束条件，发现从条件的微分前进-延迟方程的旅行解决方案承认减少到一个可积的标准形式给出了一个三阶微分方程。这种约化也给出了单峰行波解存在的必要条件。非线性函数，承认这两个减少定义了一个两个参数家庭的离散NLS方程推广可积Ablowitz-Ladik格。
2006-03-10 nlin.PS nlin.SI
Soliton gas resolution and statistics of random wave fields in semiclassical integrable turbulence
School of Engineering, Physics and Mathematics, Northumbria University（诺森比亚大学工程、物理与数学学院）
本文提出分析框架，研究由聚焦非线性薛定谔方程驱动的随机非线性波场概率分布，通过反散射变换的随机类比，建立束缚态溶iton气体谱密度与湍流波场强度概率密度函数的关系。
2026-10-27 nlin.PS nlin.SI
A new integrable discrete generalized nonlinear Schrodinger equation and its reductions
基于差分算子的代数化，构造并研究了一个新的可积离散系统。该模型被命名为离散广义非线性薛定谔（GNLS）方程，它可以归结为经典的离散非线性薛定谔（NLS）方程。为了证明离散GNLS方程的完全可积性，得到了该方程的递推算子、对称性和守恒量。进一步给出了离散GNLS方程的所有约化方法，并通过其中一种约化方法得到了离散NLS方程。同时，连续GNLS方程的递归算子和对称性也被相应的离散GNLS方程所恢复。
2013-12-11 nlin.SI
Integrable turbulence developing from strongly nonlinear partially coherent waves
本文在聚焦一维非线性薛定谔方程的框架下，数值研究了由强非线性部分相干波发展而来的可积湍流。我们发现，在运动开始后不久，湍流进入一个状态，其特征在于由一个非常缓慢的统计演变（准稳态-QSS），我们集中在详细检查的基本统计功能，在这种状态下，取决于形状和初始频谱的宽度。特别是，我们表明，波场强度的概率密度函数（PDF）几乎是独立的初始频谱，是非常好的近似由一定的贝塞尔函数表示的两个指数分布的产品的积分。PDF对应于强度的二阶矩的值等于4，指示增强的异常波的生成。我们研究过的所有大振幅波在空间和时间上都可以很好地近似于一阶（游隼呼吸器）或二阶的有理呼吸器解。
2020-03-02 nlin.PS nlin.SI
Inverse scattering transform analysis of rogue waves using local periodization procedure
非线性薛定谔方程（NLSE）是一类色散非线性偏微分方程，在非线性物理学的许多领域中，它对波动现象的模拟和理解起着重要的作用。在一维和可积NLSE的随机输入问题的问题进入可积湍流的框架内，和流氓波（RWs）的形成的具体问题最近已在这方面进行了广泛的研究。确定精确的分析解决方案的聚焦1D-NLSE原型RW事件的统计相关性，现在被认为是问题的核心重要性。在这里，我们从逆散射变换（IST）方法的角度来解决这个问题，该方法依赖于波动方程的可积性。我们开发了一种概念上的新方法RW分类，其中适当的，局部相干结构是专门从一个全球性的非相干波列隔离，随后进行分析，通过实施一个数值IST程序依赖于所考虑的对象的空间周期化。使用这种方法，我们扩展了现有的分类标准呼吸器和他们的碰撞更一般的非线性模式，其特征在于其非线性光谱的原型RWS。
2016-06-14 nlin.PS nlin.SI
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
A new (2+1) dimensional integrable evolution equation for an ion acoustic wave in a magnetized plasma
本文导出了一个新的、完全可积的二维离子声波在磁化无碰撞等离子体中传播的演化方程。该方程是弱横向传播调制波包的多维推广，它与非线性薛定谔（NLS）方程相似，并通过约束关系与Kadomtsev-Petviashvili方程相联系。利用Hirota双线性化方法导出了该方程的高阶孤子解，并计算出具有二维结构的精确集总解。描述了证明该方程完全可积性质的一些数学性质。导出了利用非线性频率修正的调制不稳定性，并计算了相应的增长率，表明了系统的方向不对称性。这一新的（2 × 1）维可积NLS型磁化等离子体方程的发现将为该领域的研究开辟一个新的方向。
2018-06-12 nlin.PS nlin.SI physics.plasm-ph
Experimental observation of ballistic correlations in integrable turbulence
Univ. Lille, CNRS, UMR 8523, PhLAM – Physique des Lasers, Atomes et Molécules（里尔大学）；Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation, CNRS UMR 8089, CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）；CEREMADE, CNRS, Université Paris-Dauphine, Université PSL（巴黎第九大学）
该研究通过光子平台观测到可积湍流中的球面相关性，验证了广义流体动力学在无参数条件下的预测。
2026-10-14 nlin.PS nlin.SI
Statistics of extreme events in integrable turbulence
该研究基于孤子气体谱动力学理论与逆散射变换的随机解释，解析预测 fNLSE 可积湍流中的波场峰度，并通过数值模拟验证其对畸形波统计的理论解释。
2024-05-09 nlin.PS nlin.SI
Integrable inhomogeneous Lakshmanan-Myrzakulov equation
利用延拓结构理论构造了Lakshmanan-Myrzakulov方程的可积非齐次延拓.给出了相应的L-等价的（2+1）维广义NLSE。
2006-04-17 nlin.SI
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
Integrable turbulence generated from modulational instability of cnoidal waves
在聚焦一维非线性薛定谔方程的框架下，数值研究了椭圆余弦波调制不稳定性的非线性阶段。椭圆余弦波是NLS方程的精确周期解，可以表示为重叠孤子的晶格。这些晶格的MI导致“可积湍流”的发展[Zakharov V.E.，122，219-234（2009）]。我们研究了椭圆余弦波的dn分支的湍流的主要特征，并证明了这些特征如何依赖于椭圆余弦波中孤子之间的“重叠”程度。可积湍流是由椭圆余弦波的dn分支的MI发展而来的，它以振荡的方式渐近地趋近于它的定态。在这个过程中，动能和势能围绕它们的渐近值振荡。这些振荡的振幅随时间衰减为t^{-a}，1<a<1.5，相位包含非线性相移，衰减为t^{-1/2}，振荡的频率等于MI的最大增长率的两倍，s=2 g_{max} .在渐近稳定状态下，势能与动能之比等于-2。当孤立子重叠较弱时，振幅的渐近概率密度函数为非瑞利分布，而当孤立子重叠较强时，振幅的渐近概率密度函数为瑞利分布。在后一种情况下，系统的动力学减少到两个孤子的碰撞，发生指数小的速率，并提供高达两倍的振幅增加相比，原来的椭圆余弦波。
2016-11-12 nlin.PS nlin.SI
Integrable geometric flows of interacting curves/surfaces, multilayer spin systems and the vector nonlinear Schrödinger equation
本文研究可积多层自旋系统，即多层M-LIII方程。研究了它们与空间$R^{n}$中相互作用曲线曲面的几何流的关系。然后，我们将其与拉克什马南的对应物进行比较。我们证明了这些等价的对应方程实际上是矢量非线性薛定谔方程（NLSE）。众所周知，矢量NLSE等价于$Γ$ -自旋系统。同时，我们给出了$Γ$ -自旋系统的解与多层M-LIII方程解之间的关系的变换。有趣的是，可积多层M-LIII方程包含恒定磁场${\bf H}$。这一常值磁矢量在“可积多层自旋系统”理论和磁系统的非线性动力学中起着重要作用。最后，我们提出了几类相互作用涡的可积模型。
2016-08-28 nlin.SI
Integrable operators, $\overline{\partial}$-Problems, KP and NLS hierarchy
本文将围道上的可积算子理论推广到光滑边界区域，通过$\overline{\partial}$问题构造预解算子，并用Malgrange一形式证明Hilbert-Carleman行列式生成KP或NLS层级的$\tau$函数。
2023-08-16 math-ph math.CA math.MP
Integrable Local and Non-local Vector Non-linear Schrodinger Equation with Balanced loss and Gain
考虑了具有一般立方非线性的局域和非局域矢量非线性薛定谔方程（NLSE），其中线性项一般由非厄米矩阵表征，在一定条件下，非线性方程组的复场之间存在线性耦合和平衡的损耗和增益。证明了该系统包含一个拉克斯对和无穷多个守恒量，因而是可积的.除了局部和非局部约化的特定形式外，当表示线性项的矩阵相对于包含一般三次非线性的厄米矩阵是伪厄米矩阵时，系统是可积的。利用逆散射变换方法，得到了局域和非局域情形下的精确孤子解。线性项的存在限制了赋范常数的可能形式，从而限制了偏振矢量。结果表明，对于由伪厄米矩阵表征的带线性项的可积向量NLSE，逆散射变换选择了相应的不带线性项的向量NLSE的一类特殊解，并通过伪酉变换将其映射到带线性项的可积向量NLSE的解，无论是局部情形还是非局部情形.
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
The Lattice Sine-Gordon Equation as a Superposition Formula for an NLS-Type System
我们把格正弦戈登方程和它的两个广义对称作为一个兼容的系统。从格点sine-Gordon方程的两个对称性中消除位移，得到一个可积的NLS型系统。通过对格点sine-Gordon方程及其下移形式的位移消去，得到了NLS型系统的自贝克隆变换和叠加公式.我们使用所得到的公式来计算两个和三个基本解的叠加。
2021-12-21 nlin.SI
Universal patterns of rogue waves
解析地研究了非线性薛定谔（NLS）方程和导数NLS方程中的无规则波图案。结果表明，当这些异常波的解析表达式中的自由参数较大时，这些异常波将表现出相同的模式，包括基本异常波，形成三角形、五边形、七边形和九边形等清晰的几何结构，其中心可能存在低阶异常波。这些流氓模式的解析确定的根结构的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式的层次结构，和他们的方向控制的相位的大自由参数。反常波模式与Yablonskiii-Vorob 'ev多项式族的根结构的这种联系超出了NLS和导数NLS方程，并且它在可积系统中产生了普遍的反常波模式。
2020-09-13 nlin.PS nlin.SI
Nonisospectral integrable nonlinear equations with external potentials and their GBDT solutions
介绍了矩阵非等谱方程的辅助系统，包括带外势的耦合NLS和变系数KdV。利用Bäcklund-达布变换的GBDT形式构造了非等谱方程的显式解。
2007-10-11 nlin.SI
Whitham-Broer-Kaup Systems in Multi-dimensions: Quantum and Resonant NLS Connections
该研究概述了量子及共振非线性薛定谔方程与Whitham-Broer-Kaup型系统的关联，构建了n+1维Whitham-Broer-Kaup系统新扩展并推导了相关可积相似约化。
2025-08-01 nlin.SI
Quantum Integrable 1D anyonic Models: Construction through Braided Yang-Baxter Equation
应用辫子Yang-Baxter方程，构造了量子可积和Bethe不可解的一维任意子格和场模型。随着已知的模型，我们发现新的晶格anyonic和$q$ -anyonic模型，以及非线性薛定谔方程（NLS）和衍生NLS量子场模型，涉及anyonic运营商，$N$ -粒子部门，其中产生众所周知的anyon气体，通过$δ$和衍生$δ$ -函数势相互作用。
2010-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
Optical Random Riemann Waves in Integrable Turbulence
本文在离焦立方一维非线性薛定谔方程的框架下研究了可积湍流。这是理论和实验上完成的，通过实现光纤实验中的散焦克尔非线性强烈主导线性色散效应。使用分散流体动力学的方法，我们表明，IT的发展可以分为两个不同的阶段，初始，预破碎阶段所描述的相互作用的随机黎曼波的系统。我们解释了IT中波强度的低尾统计，并表明渐近非线性几何光学系统的黎曼不变量代表了可观测的量，通过展示平稳的概率密度函数，为IT发展的初始阶段的统计特征提供了新的见解。
2017-05-17 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Integrable spinor/quaternion generalizations of the nonlinear Schrodinger equation
给出了NLS方程的一个可积推广，其中动力复变量$u(t,x)$被一对动力复变量$(u_1(t,x),u_2(t,x))$代替，而$i$被Pauli矩阵$J$代替.可积性通过在所得到的2-分量系统中增加一个非局部项来保持。进一步的可积推广，它涉及到一个动态标量变量和一个额外的非局部项。对于每一个系统，一个拉克斯对和双哈密顿公式来自零曲率框架，是基于对称李代数，并使用Hasimoto变量。每个系统被证明是等价于一个双正常流和薛定谔映射方程，推广了众所周知的等价性的NLS方程的双正常流在$R^3$和薛定谔映射方程在$S^2$。此外，这两个可积系统描述旋量/四元数NLS型方程与对$(u_1(t,x),u_2(t,x))$被视为旋量变量或等效的四元数变量。
2020-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
