Instability of an integrable nonlocal NLS
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文讨论了$\mathbb{R}$上可积非局部非线性系统的整体动力学，这是最近用可积系统方法研究的对象。我们证明了两个结果，这是在$\mathbb{R}$上的局部立方聚焦NLS的情况下形成鲜明对比。首先，有限时间爆破解决方案存在与任意小的初始数据在$H^s(\mathbb{R})$，任何$s\geqslant0$。另一方面，局域NLS的孤子，这也是非局域方程的解，是不稳定的爆破后者。
2017-01-27 math.AP nlin.SI
NLS-type equations from quadratic pencil of Lax operators: negative flows
我们通过Lax表示构造并研究了一个非线性薛定谔（NLS）型可积模型，其中一个Lax算子是二次的，另一个对谱参数有有理依赖.我们讨论了相关的谱问题，黎曼-希尔伯特问题的制定，守恒量，以及对称空间的推广。此外，我们探讨了高阶NLS（HNLS）可积方程建模的可能性，特别是，所提出的系统的相关性。
2023-01-17 nlin.SI
Integrable Nonlocal Reductions
利用Ablowitz-Musslimani非局部约化给出了一些非局部可积系统.首先，我们提出了所有可能的非线性薛定谔（NLS）和修改Korteweg-de Vries（mKdV）系统的非局部约化。我们利用Hirota方法给出了这些非局部方程的孤子解。利用对称空间上Fordy-Kulish系统的非局部约化，将非局部NLS方程推广到非局部Fordy-Kulish方程。我们还考虑了超AKNS系统，然后证明了Ablowitz-Musslimani非局部约化可以推广到超可积方程。我们得到了新的非局部方程，即非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2018-05-04 nlin.SI
Integrable Spatiotemporally Varying NLS, PT-Symmetric NLS, and DNLS Equations: Generalized Lax Pairs and Lie Algebras
本文发展了两种时空变系数Lax可积系统的研究方法。基于扩展的Lax对的技术首先被认为是获得各种Lax可积NLPDE的阶层最近在文献中介绍的变系数推广。作为说明性的例子，我们考虑的NLS和DNLS方程的推广，以及PT对称版本的NLS方程。它表明，该技术产生的Lax-或S-可积NLPDE的时间和空间相关的系数，从而比几乎所有的情况下，通过其他方法，如Painleve测试，贝尔多项式，和各种相似性的方法被认为是更普遍的。然而，这种技术虽然在操作上有效，但具有显著的缺点，即对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须“猜测”对应于具有常系数的系统的已知Lax对的结构的一般化。出于上述过程的任意性，我们接下来试图系统化变系数Lax可积系统的推导。我们尝试应用Estabrook-Wahlquist（EW）延拓技术，这是一种相对自洽的程序，需要很少的先验信息。然而，这立即要求以几种不同的方式显著推广或扩展该技术。新的和扩展的EW技术的结果是说明算法推导广义拉克斯可积版本的NLS，PT对称NLS，DNLS方程。
2014-10-02 math.AP nlin.SI
A type I defect and new integrable boundary conditions for the coupled nonlinear Schrödinger equation
研究了耦合NLS方程的两个可积系统：可积亏损系统和可积边界系统。关于第一个，我们提出了一个I型缺陷的条件，这是由一个贝克隆变换冻结在缺陷位置。对于由此产生的缺陷系统，我们证明了它的可积性，通过显示存在一个无限的守恒量，并通过实施经典的$r$ -矩阵方法。对于第二个问题，我们通过对亏损条件进行适当的约化，给出了耦合NLS方程的一些新的可积边界条件。我们的新的边界条件，不同于通常的边界条件（如罗宾边界），涉及耦合NLS字段的时间导数，其特征在于由非常数$K(λ)$矩阵。我们证明了我们的新的边界条件的可积性，通过使用Sklyanin的方法。
2022-02-27 nlin.SI
New Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equations
利用Zakharov-Shabat（ZS）dressing方法导出了两类可积耦合非线性Schrodinger（NLS）方程，并利用ZS dressing方法研究了耦合NLS方程的拉克斯对.这些结果给出了一类新的带附加项的可积耦合NLS方程。然后，得到了新类型的精确解。我们发现，即使是可积的NLS方程，这些新类型的解也不一定产生孤子解。
1999-07-02 nlin.SI solv-int
Unifying scheme for generating discrete integrable systems including inhomogeneous and hybrid models
提出了一种基于祖先模型的统一方案，用于产生广泛的可积离散和连续以及非齐次和混合模型。它们包括特别是离散版本的sine-Gordon，Landau-Lifshitz，非线性薛定谔（NLS），衍生NLS方程，Liouville模型，（非）相对论Toda链，Ablowitz-Ladik模型等。我们的计划介绍了建立一类新的可积混合系统的可能性，包括多组分模型，如大规模Thirring，离散自陷，双模衍生NLS通过结合不同的后代模型。我们还构造了非齐次系统，如Gaudin模型，包括新的系统，如变质量sine-Gordon，变系数NLS，Ablowitz-Ladik，Toda链等，保持其流动等谱，而不是标准的方法。我们的所有模型都是由相同的祖先Lax算子（或其q -> 1极限）生成的，并且满足经典的Yang-Baxter方程，共享相同的r-矩阵。这揭示了在这些不同的系统，成为明确的在他们的行动角度的水平内在的普遍性。
2003-06-02 nlin.SI
New Integrable Multi-Component NLS Type Equations on Symmetric Spaces: Z_4 and Z_6 Reductions
研究了多分量非线性薛定谔（MNLS）型模型在C.I和D.III型对称空间中的约化问题。我们特别注意与sp（4），so（10），so（12）李代数有关的MNLS。与sp（4）有关的MNLS是一个三分量MNLS，它可应用于玻色-爱因斯坦凝聚体。与so（12）和so（10）李代数相关的MNLS在方便的Z_6或Z_4约化后约化为三分量和四分量MNLS，显示出可积的新型chi ^（3）-相互作用。我们简要地解释了这些新类型的MNLS可以集成的逆散射方法。给出了Lax算子L和相应的递归算子Lambda的谱性质。讨论了它在玻色-爱因斯坦凝聚体旋量模型中的应用。
2006-03-28 nlin.SI
Integrable nonlocal nonlinear equations
作者最近发现了一个非局部非线性薛定谔（NLS）方程，并证明它是一个可积的无穷维Hamilton方程。与经典（局部）情况不同，这里的非线性诱导“势”是$PT$对称的，因此非局部NLS方程也是$PT$对称的。本文引入了新的{ \it逆时空}和{ \it逆时间}非局部非线性可积方程。它们产生于非常简单的对称性减少一般AKNS散射问题的非局部性出现在空间和时间或时间单独。它们是可积的无穷维Hamilton动力系统。这些包括反向时空，并在某些情况下反向时间，非局域非线性薛定谔，修改Korteweg-deVries（mKdV），正弦戈登，$(1+1)$和$(2+1)$维三波相互作用，导数NLS，“环孤子”，Davey-Stewartson（DS），部分$PT$对称DS和部分反向时空DS方程。讨论了线性拉克斯对，无穷多个守恒律，逆散射变换，找到了一个孤立子解，引入了可积的逆时空和逆时间非局域离散非线性薛定谔方程，并给出了几个守恒量。最后，从逆时空和逆时间非定域NLS方程出发，导出了非定域Painlevé型方程。
2016-10-08 nlin.SI
Early stage of integrable turbulence in 1D NLS equation: the semi-classical approach to statistics
本文研究了一维小色散非线性薛定谔方程（1D-NLSE）在离焦和聚焦区域中可积湍流的统计特性。具体地说，我们研究的1D-NLSE演化的部分相干波高斯统计在时间t=0。使用短时间渐近展开和利用的尺度分离的半经典制度，我们得到一个简单的明确的公式描述的随机波场振幅的四阶矩的演变的早期阶段，定量测量的概率密度函数的“拖尾”。我们的结果显示出良好的协议与数值模拟的全1D-NLSE随机场动力学，并提供洞察的出现，著名的现象，重（分别）。在聚焦中出现的统计分布的低）尾部（分别为散焦）的1D-NLSE机制。
2019-01-08 nlin.PS nlin.SI
Dbar-approach to coupled nonlocal NLS equation and general nonlocal Reduction
利用$2\times2$ Dbar问题研究了耦合非局部NLS方程。引入两个谱变换矩阵来定义两个相关的Dbar问题。建立了耦合非局部NLS势与Dbar问题解之间的关系。将空间变换方法推广到求解耦合非局部NLS方程及其守恒律。详细讨论了耦合非局部NLS方程到非局部NLS方程的一般非局部化。导出了显式解。
2021-04-30 nlin.SI
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete symmetry's chains and links between integrable equations
研究了非线性薛定谔方程（NLS）和Davey-Stewartson方程（DS）的离散对称性缀饰链。得到了修正的NLS方程和修正的DS方程。构造了mNLS和mDS方程的显可逆Backlund自变换。我们证明了KP和DS模型的离散对称性共轭链。得到了P4方程的二维推广。
2002-06-29 nlin.SI
The Perturbed NLS Equation and Asymptotic Integrability
如果解的零级近似是一个孤立子，则扰动NLS方程是渐近可积的。它对任何其他零阶解都是不可积的。在标准的应用规范形式展开，可积性恢复，如果从二阶向前，扰动服从代数约束。总的来说，这些都不满意。因此，规范型不是渐近可积的;它的解，零阶近似，失去了未扰动方程解的简单结构。这项工作利用微扰展开中的自由提出了一种替代方案，其中可积性的损失只影响解的展开中的高阶项。规范型仍然是渐近可积的，并且零阶近似不受可积性损失的影响，具有与未扰动方程的解相同的结构。在多孤子零级近似的情况下，可积性的损失影响在x-t平面中的原点周围的有限域中的解的高阶校正，孤子相互作用区域。随着与原点距离的增加，该效应在平面内的所有方向上呈指数衰减。计算是通过二阶进行的。
2005-11-22 nlin.SI
Quad-equations and auto-Bäcklund transformations of NLS-type systems
将一个可积的四元方程及其两个广义对称性作为一个相容系统来处理，可以构造一个自贝克隆变换来求解相关的NLS型系统。一个固定的周期性减少的四方程产生准周期性减少其广义对称性，把它们变成微分约束兼容的NLS型系统。
2014-01-28 nlin.SI
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
Integrable U(1)-invariant peakon equations from the NLS hierarchy
从NLS族出发，利用三哈密顿分裂方法导出了两个可积的$U(1)$不变峰子方程。一个拉克斯对，一个递归算子，一个双哈密顿制定，和一个层次的对称性和守恒定律的峰子方程。这些方程也出现在NLS层次的潜在流量通过应用NLS递归算子产生的空间平移和$U(1)$ -相位旋转的一个潜在的变量流。这两个方程的解决方案是使用一个峰值anerodic结合振荡的时间相位。这就产生了第一个已知的峰孔通气器的例子。空间周期对应的这些解决方案也得到了。
2017-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal Super Integrable Equations
给出了超AKNS耦合方程的非局部可积约化。利用Ablowitz和Musslimani的非局部约化，得到了新的超可积方程.特别地，我们引入了非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2017-04-05 nlin.SI
A new integrable discrete generalized nonlinear Schrodinger equation and its reductions
基于差分算子的代数化，构造并研究了一个新的可积离散系统。该模型被命名为离散广义非线性薛定谔（GNLS）方程，它可以归结为经典的离散非线性薛定谔（NLS）方程。为了证明离散GNLS方程的完全可积性，得到了该方程的递推算子、对称性和守恒量。进一步给出了离散GNLS方程的所有约化方法，并通过其中一种约化方法得到了离散NLS方程。同时，连续GNLS方程的递归算子和对称性也被相应的离散GNLS方程所恢复。
2013-12-11 nlin.SI
Integrable Hierarchies and Information Measures
在本文中，我们从信息论的角度研究可积模型，展示各种连接。我们首先表明，一维等熵流体的可压缩流体动力学，与适当的动机信息理论的扩展，描述了一般的非线性薛定谔（NLS）方程。根据焓函数的选择，可以得到立方NLS方程或其他在各个领域都有应用的修正NLS方程。其次，通过考虑与NLS模型相关的可积层次，我们提出了高阶信息测度，其中包括Fisher测度作为其第一成员。最低成员的hierarchy被证明是包括在正规化Kullback-Leibler措施的扩展，而在另一方面，一个适当的组合的NLS层次导致一个Wootters型的措施与NLS方程的相对论色散关系。最后，通过我们的方法，我们构造了一个可积的半相对论NLS方程。
2007-08-29 hep-th nlin.PS nlin.SI
Integrable Hierarchy of Higher Nonlinear Schrödinger Type Equations
在可积的非线性薛定谔（NLS）方程中加入高阶非线性项，保持相同的线性色散（LD），通常会使系统不可积。我们提出了一个系统的方法，通过一个新的Eckhaus-Kundu族，它可以产生更高的非线性NLS和衍生NLS方程保持其可积性。此外，类似的非线性可积扩展可以再次在一个层次的方式为每个方程在已知的可积NLS和导数NLS族与高阶LD，而不改变他们的LD。
2006-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrable discretisations of the noncommutative NLS equation
本文利用 Darboux 变换的兼容性条件，导出了非交换非线性 Schrödinger 方程的可积离散化，并构建了非交换 Adler--Yamilov 型系统和离散 Toda 方程及其 Bäcklund 变换。
2025-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable inhomogeneous Lakshmanan-Myrzakulov equation
利用延拓结构理论构造了Lakshmanan-Myrzakulov方程的可积非齐次延拓.给出了相应的L-等价的（2+1）维广义NLSE。
2006-04-17 nlin.SI
On reductions of soliton solutions of multi-component NLS models and spinor Bose-Einstein condensates
考虑一类与对称BD. I型对称空间相关的多分量非线性薛定谔方程。作为这些MNLS的重要特例，我们得到了Kulish-Sklyanin模型。通过对Zakahrov-Shabat方法的适当修正，得到了一些新的约化及其对孤子解的影响。
2009-12-31 nlin.SI
Nonintegrable Spatial Discrete Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
可积和不可积离散非线性薛定谔方程（NLS）是描述物理学中许多现象的重要模型。最近，Ablowitz和Musslimani引入了一类逆空间、逆时间和逆时空的非局部可积方程，包括非局部NLS、非局部sine-Gordon方程和非局部Davey-Stewartson方程等，并利用逆散射变换精确求解了可积的非局部离散NLS。本文研究了一类不可积的离散非局部NLS，它是逆空间非局部NLS的直接离散化形式。利用离散傅里叶变换和修正的Neumann迭代法，数值求解了该方程的稳态解.考察了定态解的线性稳定性。最后，我们对非局部NLS方程的Cauchy问题进行了数值研究，并与NLS方程的Cauchy问题的数值解进行了比较，发现了一些不同的新的性质。
2019-08-11 nlin.PS nlin.SI
Classical Lie symmetries and reductions for a generalized NLS equation in 2+1 dimensions
研究了一类含有三阶和四阶色散项的非线性薛定谔方程的2+1可积推广的非等谱线性问题.仔细研究了拉克斯对的经典对称性和相关的约化。我们得到了几个减少的拉克斯对，在某些情况下，在1+1维的非等谱问题。
2018-02-19 nlin.SI
Classification of integrable Volterra type lattices on the sphere. Isotropic case
利用对称性方法对球面上的可积迷向向量Volterra格进行了分类。可积格的列表主要由新方程组成。讨论了它们的辛结构和相应的向量NLS型偏微分方程。
2007-12-18 nlin.SI
Integrable geometric flows of interacting curves/surfaces, multilayer spin systems and the vector nonlinear Schrödinger equation
本文研究可积多层自旋系统，即多层M-LIII方程。研究了它们与空间$R^{n}$中相互作用曲线曲面的几何流的关系。然后，我们将其与拉克什马南的对应物进行比较。我们证明了这些等价的对应方程实际上是矢量非线性薛定谔方程（NLSE）。众所周知，矢量NLSE等价于$Γ$ -自旋系统。同时，我们给出了$Γ$ -自旋系统的解与多层M-LIII方程解之间的关系的变换。有趣的是，可积多层M-LIII方程包含恒定磁场${\bf H}$。这一常值磁矢量在“可积多层自旋系统”理论和磁系统的非线性动力学中起着重要作用。最后，我们提出了几类相互作用涡的可积模型。
2016-08-28 nlin.SI
The Lattice Sine-Gordon Equation as a Superposition Formula for an NLS-Type System
我们把格正弦戈登方程和它的两个广义对称作为一个兼容的系统。从格点sine-Gordon方程的两个对称性中消除位移，得到一个可积的NLS型系统。通过对格点sine-Gordon方程及其下移形式的位移消去，得到了NLS型系统的自贝克隆变换和叠加公式.我们使用所得到的公式来计算两个和三个基本解的叠加。
2021-12-21 nlin.SI
Bose-Einstein condensates with F=1 and F=2. Reductions and soliton interactions of multi-component NLS models
研究了一类与对称BD. I型对称空间相关的多分量非线性薛定谔方程及其约化。我们简要地概述了直接和逆散射方法的有关Lax算子和孤子解。我们利用Zakharov-Shabat dressing方法得到了两孤子解，并分析了MNLS方程的孤子相互作用及其一些约化。
2009-12-31 nlin.SI
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
2002-08-28 hep-th math-ph math.AP
Nonisospectral integrable nonlinear equations with external potentials and their GBDT solutions
介绍了矩阵非等谱方程的辅助系统，包括带外势的耦合NLS和变系数KdV。利用Bäcklund-达布变换的GBDT形式构造了非等谱方程的显式解。
2007-10-11 nlin.SI
Whitham-Broer-Kaup Systems in Multi-dimensions: Quantum and Resonant NLS Connections
该研究概述了量子及共振非线性薛定谔方程与Whitham-Broer-Kaup型系统的关联，构建了n+1维Whitham-Broer-Kaup系统新扩展并推导了相关可积相似约化。
2025-08-01 nlin.SI
Completion of the integrable coupling systems
本文提出了一种通过在广义矩阵问题上加一个扰动来构造可积系统完备化的方法，该方法可用于连续可积耦合、离散可积耦合和超可积耦合.作为例子，我们构造了Kaup-Newell（KN）可积耦合、Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）可积耦合、矢量Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（vAKNS）可积耦合、Volterra可积耦合、Dirac型可积耦合和NLS-mKdV型可积耦合的完备化.
2017-11-11 nlin.SI
Solutions of matrix NLS systems and their discretisations: A unified treatment
利用可积偏微分或差分方程的双微分分次代数方法，给出了连续、半离散（Ablowitz-Ladik）和全离散矩阵NLS系统的统一处理.这些方程起源于一个普遍的方程在这个框架内，通过指定一个表示的双微分分次代数和实施减少。通过应用的一般结果，相应的家庭的精确解得到，特别是包括矩阵孤子的解决方案在聚焦NLS的情况下。的解决方案是参数化的恒定矩阵数据的西尔维斯特方程（以前出现在可积系统文献中的秩条件）。这些数据表现出一定的冗余，我们在很大程度上减少了它。更确切地说，我们首先考虑更一般的AKNS型系统，从两个不同的矩阵NLS系统出现通过减少。在连续情况下，熟悉的厄米共轭约化导致连续矩阵（包括向量）NLS方程，但众所周知，这在离散情况下不起作用。另一方面，有一个复杂的共轭减少，这显然是以前没有研究过。它导致方阵NLS系统，但在所有三种情况下（连续，半和全离散）。这项工作的很大一部分是致力于探索相应的解决方案，特别是规则性和渐近行为的矩阵孤子解决方案。
2010-06-11 nlin.SI
Formal diagonalisation of Lax-Darboux schemes
本文讨论了Lax-Darboux格式的概念，并以非线性薛定谔方程为例进行了说明。我们研究了NLS族与Heisenberg模型族、主手征场模型族以及微分-差分可积系统（包括Toda格和微分-差分Heisenberg链）和可积部分差分系统的Darboux联系.我们表明，存在一个变换，正式diagonalises所有元素的Lax-Darboux计划同时进行。它提供了所有可积系统的局部守恒律的生成函数。我们讨论属于Lax-Darboux计划的系统的守恒律之间的关系。
2015-12-23 nlin.SI
Yang--Baxter maps of KdV, NLS and DNLS type on division rings
本研究构造了除环上与KdV、NLS及导数NLS方程相关的非交换Yang--Baxter方程集合论解，证明部分映射的Liouville可积性与约化性质，并通过非交换Darboux矩阵重分解构造验证解。
2024-01-29 nlin.SI
Comment on "Space-time shifted solitons and solution interactions for a generalized nonlocal nonlinear Schrödinger equation"
Hacettepe University（哈塞特佩大学）
本文审视Zhou和Yu关于空时平移非局域NLS方程可积性的论断，指出仅当无时间反演（$\lambda=1, t_0=0$）时相容，$\lambda=-1$情形不能由标准NLS系统导出，并讨论平移等价性及修正Hirota方程。
2026-09-09 nlin.SI
Integrable Discretisations for a Class of Nonlinear Schrodinger Equations on Grassmann Algebras
给出了一类耦合（超）非线性薛定谔（NLS）型方程的可积离散化。类对应于一个Lax算子的格拉斯曼代数中的条目。构造了初等达布变换。结果得到了Toda格和NLS缀饰链的Grassmann推广。这些达布变换的相容性（Bianchi交换性）导致差分Toda和NLS方程的可积Grassmann推广。所得到的系统将具有由两个一致的初等达布变换的集合提供的离散Lax表示。对于所得到的两个离散系统，我们给出了初值问题和初边值问题.
2014-05-26 hep-th math-ph math.MP
On a novel integrable generalization of the nonlinear Schrödinger equation
我们考虑非线性薛定谔（NLS）方程的可积推广，该方程最近由一位作者使用双汉密尔顿方法推导出。该方程与NLS方程的关系与Camassa Holm方程与KdV方程的关系相同。（a）利用双Hamilton结构写出前几个守恒律。(b)取一对拉克斯对。(c)使用拉克斯对来解决初始值问题。(d)分析孤子。
2008-12-08 nlin.PS nlin.SI
Soliton Solution of the Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equation of Manakov Type
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了Manakov型可积耦合非线性薛定谔方程（NLS）的孤子解.通过求解可积的Manakov型非耦合非线性最小二乘方程，得到了亮N孤子解。我们还发现，存在亮N孤子的弹性碰撞。
1998-12-24 hep-th math.DS nlin.PS
Vector NLS solitons interacting with a boundary
在两类可积边界条件（齐次Robin边界条件和混合Neumann/Dirichlet边界条件）下，构造了半直线上n分量矢量非线性薛定谔方程的多孤子解.该构造基于对可积BC进行修整的方法：在Darboux修整过程的每一步中，孤子解都是在保持可积BC的情况下产生的。根据罗宾BCs，例子，包括边界约束孤子，明确推导出的混合诺依曼/狄利克雷BCs下，边界可以作为一个偏振器，调谐不同分量的矢量孤子。
2019-03-05 hep-th math-ph math.MP
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equations and Their Soliton Solutions
本文研究了由耦合非线性薛定谔方程组（Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程）分别通过标准约化和非局部约化得到的标准非线性薛定谔方程和非局部非线性薛定谔方程.首先利用Hirota双线性方法求出耦合NLS方程组的孤子解，然后利用约化公式求出标准NLS方程组和非局部NLS方程组的孤子解。我们给出的参数的特定值的例子，并绘制标准和非局部NLS方程的函数$|q(t,x)|^2$。
2018-06-27 nlin.SI
Inverse scattering transform for continuous and discrete space-time shifted integrable equations
本文研究了具有偏移与反射组合的非局部可积方程，详细分析了时间、空间及时空偏移的NLS和mKdV方程的连续与半离散逆散射变换，并构造了相应的单孤子解。
2024-07-25 nlin.SI
Novel integrable higher-dimensional nonlinear Schroedinger equation: properties, solutions, applications
本文研究了我们最近提出的一个高维非线性薛定谔（NLS）方程的可积推广，探讨了它的各个重要方面。重点建设的想法，其与其他已知的模型，如扎哈罗夫方程和斯特拉坎建设的连接。基本的可积结构，如拉克斯对，无限守恒电荷和更高的孤子解的显式形式。重点介绍了相关的二维流氓波模型及其应用。
2013-05-17 nlin.SI
The solutions of classical and nonlocal nonlinear Schrödinger equations with nonzero backgrounds: Bilinearisation and reduction approach
本文提出双线性化-约化方法，从二阶 AKNS 耦合方程出发，构造具有非零背景的经典及反向空间、反向时间、反向时空非局域 NLS 方程的解，并给出聚焦 NLS 方程任意阶怪波公式。
2024-09-03 nlin.SI
General rogue waves and their dynamics in several reverse time integrable nonlocal nonlinear equations
研究了一类可积逆时非局部非线性方程中的一般异常波。具体而言，逆时非局部非线性薛定谔（NLS）和非局部Davey-Stewartson（DS）方程，这是从AKNS族的非局部约化。利用达布变换（DT）方法，构造了几种典型的异常波.特别地，对于这个非局部DS系统，找到了一个统一的二元DT，从而使得非局部DSI和DSII方程的求解公式可以写成一个统一的表达式。这些流氓波的动力学分别探讨。结果表明，非局部NLS方程中的（1+1）维异常波对x和t都是有界的，或者存在坍缩奇点.我们还证明了非局部DS方程中的（1+2）维线流氓波在所有时空都有界，或者有有限时间爆破。所有这些类型都依赖于解中引入的自由参数的值。此外，在多阶和更高阶的流氓波的动力学模式表现出更丰富的结构，其中大多数没有对应的本地非线性方程。
2017-12-16 nlin.SI
Integrable operators, $\overline{\partial}$-Problems, KP and NLS hierarchy
本文将围道上的可积算子理论推广到光滑边界区域，通过$\overline{\partial}$问题构造预解算子，并用Malgrange一形式证明Hilbert-Carleman行列式生成KP或NLS层级的$\tau$函数。
2023-08-16 math-ph math.CA math.MP
Integrable Local and Non-local Vector Non-linear Schrodinger Equation with Balanced loss and Gain
考虑了具有一般立方非线性的局域和非局域矢量非线性薛定谔方程（NLSE），其中线性项一般由非厄米矩阵表征，在一定条件下，非线性方程组的复场之间存在线性耦合和平衡的损耗和增益。证明了该系统包含一个拉克斯对和无穷多个守恒量，因而是可积的.除了局部和非局部约化的特定形式外，当表示线性项的矩阵相对于包含一般三次非线性的厄米矩阵是伪厄米矩阵时，系统是可积的。利用逆散射变换方法，得到了局域和非局域情形下的精确孤子解。线性项的存在限制了赋范常数的可能形式，从而限制了偏振矢量。结果表明，对于由伪厄米矩阵表征的带线性项的可积向量NLSE，逆散射变换选择了相应的不带线性项的向量NLSE的一类特殊解，并通过伪酉变换将其映射到带线性项的可积向量NLSE的解，无论是局部情形还是非局部情形.
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
Perturbation theory for nearly integrable multi-component nonlinear PDEs
与可积偏微分方程相关的Riemann-Hilbert问题被用作近似可积偏微分方程到谱空间的非线性变换。的光谱数据的时间演化推导与帐户的任意扰动，并给出了精确方程的形式，产生的序列的近似常微分方程在连续的订单相对于扰动。对于向量几乎可积的偏微分方程，包括向量NLS和复修正KdV方程，主要结果被公式化为一个定理。对于单个矢量孤子，给出了孤子参数和一阶辐射的显式演化方程
2001-10-18 nlin.SI
Integrable spinor/quaternion generalizations of the nonlinear Schrodinger equation
给出了NLS方程的一个可积推广，其中动力复变量$u(t,x)$被一对动力复变量$(u_1(t,x),u_2(t,x))$代替，而$i$被Pauli矩阵$J$代替.可积性通过在所得到的2-分量系统中增加一个非局部项来保持。进一步的可积推广，它涉及到一个动态标量变量和一个额外的非局部项。对于每一个系统，一个拉克斯对和双哈密顿公式来自零曲率框架，是基于对称李代数，并使用Hasimoto变量。每个系统被证明是等价于一个双正常流和薛定谔映射方程，推广了众所周知的等价性的NLS方程的双正常流在$R^3$和薛定谔映射方程在$S^2$。此外，这两个可积系统描述旋量/四元数NLS型方程与对$(u_1(t,x),u_2(t,x))$被视为旋量变量或等效的四元数变量。
2020-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Integrable 1D anyonic Models: Construction through Braided Yang-Baxter Equation
应用辫子Yang-Baxter方程，构造了量子可积和Bethe不可解的一维任意子格和场模型。随着已知的模型，我们发现新的晶格anyonic和$q$ -anyonic模型，以及非线性薛定谔方程（NLS）和衍生NLS量子场模型，涉及anyonic运营商，$N$ -粒子部门，其中产生众所周知的anyon气体，通过$δ$和衍生$δ$ -函数势相互作用。
2010-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Systematic method of generating new integrable systems via inverse Miura maps
本文对可积系统的Lax表示给出了一种新的自然解释，即谱问题是原系统与其修改后的系统之间的Miura变换的线性化形式.在此基础上，我们给出了一种系统的方法来识别修改后的可积系统，这些系统可以通过Miura变换映射到给定的可积系统上.因此，该方法可用于由已知系统通过逆Miura映射生成新的可积系统，它既可用于1+1维的连续系统，也可用于2+1维的离散系统.以非线性Schroedinger（NLS）系统、Zakharov-Ito系统（二分量KdV）、三波相互作用系统、Yajima-Oikawa系统、Ablowitz-Ladik晶格（可积空间离散NLS）和两个（2+1）维NLS系统为例，说明了该方法的有效性.
2011-02-18 math-ph math.AP math.MP
