A General Integrable Nonlocal Coupled Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了具有宇称-时间（PT）对称性的一般可积非局域耦合非线性薛定谔（NLS）系统，该系统不仅包含非局域自相位调制和非局域交叉相位调制，而且还包含非局域四波混频项.该非局部耦合NLS系统是耦合NLS系统的非局部形式。构造了非局部耦合NLS方程的广义N阶达布变换。利用达布变换得到了它的孤子解。
2015-05-20 nlin.SI
Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equations and Their Soliton Solutions
本文研究了由耦合非线性薛定谔方程组（Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程）分别通过标准约化和非局部约化得到的标准非线性薛定谔方程和非局部非线性薛定谔方程.首先利用Hirota双线性方法求出耦合NLS方程组的孤子解，然后利用约化公式求出标准NLS方程组和非局部NLS方程组的孤子解。我们给出的参数的特定值的例子，并绘制标准和非局部NLS方程的函数$|q(t,x)|^2$。
2018-06-27 nlin.SI
dbar-approach to the dispersionless KP hierarchy
导出了标量非局部dbar问题的无色散极限。它由一类特殊的非线性一阶方程给出。一个准经典版本的dbar敷料方法。证明了无色散族的代数形式可以用Beltrami型方程的性质表示。普遍的Whitham层次，特别是，dispersionless KP层次原来是环的对称性的准经典dbar问题。
2001-03-16 math.CV nlin.SI
From discrete nonlocal nonlinear Schrödinger equation to coupled discrete Heisenberg ferromagnet equation
本文证明了非定域离散聚焦非线性薛定谔方程和非定域离散散焦非线性薛定谔方程分别与离散耦合海森堡铁磁体方程和离散修正耦合海森堡铁磁体方程规范等价。在连续极限下，离散耦合HF方程和修正离散耦合HF方程分别导出相应的耦合HF方程和修正耦合HF方程。这意味着非局域聚焦和散焦NLS方程与耦合HF和耦合修正HF方程是规范等效的。利用非局部离焦NLS方程的解，得到了修正的耦合HF方程的解。
2017-04-23 nlin.SI
A $\dbar$-steepest descent method for oscillatory Riemann-Hilbert problems
研究了AKNS族可积方程中Riemann-Hilbert问题的渐近性态。我们的分析是基于$\dbar$ -最速下降法。我们认为RHP所产生的逆散射变换的AKNS系列与$H^{1,1}(\R)$初始数据。分析将分为三个区域：快速衰减区域，振荡区域和自相似区域（Painlevé区域）。所得公式可直接用于研究可积方程如NLS、mKdV及其高阶推广解的长时间渐近性。
2021-06-11 math-ph math.DS math.MP
Lattice KP type equations arising from eigenfunctions and Dbar problem
Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；Department of Mathematical and Physical Sciences, La Trobe University（拉筹伯大学数理科学学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本研究通过齐次与非齐次非局部$\bar{\boldsymbol{\nabla}}$问题定义格点KP类方程Lax对的本征函数，推导多种格点KP型方程的新表述并给出显式解，展现同一方程不同表述的差异。
2026-09-01 nlin.SI
Integrable Nonlocal Reductions
利用Ablowitz-Musslimani非局部约化给出了一些非局部可积系统.首先，我们提出了所有可能的非线性薛定谔（NLS）和修改Korteweg-de Vries（mKdV）系统的非局部约化。我们利用Hirota方法给出了这些非局部方程的孤子解。利用对称空间上Fordy-Kulish系统的非局部约化，将非局部NLS方程推广到非局部Fordy-Kulish方程。我们还考虑了超AKNS系统，然后证明了Ablowitz-Musslimani非局部约化可以推广到超可积方程。我们得到了新的非局部方程，即非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2018-05-04 nlin.SI
Integrable nonlocal nonlinear equations
作者最近发现了一个非局部非线性薛定谔（NLS）方程，并证明它是一个可积的无穷维Hamilton方程。与经典（局部）情况不同，这里的非线性诱导“势”是$PT$对称的，因此非局部NLS方程也是$PT$对称的。本文引入了新的{ \it逆时空}和{ \it逆时间}非局部非线性可积方程。它们产生于非常简单的对称性减少一般AKNS散射问题的非局部性出现在空间和时间或时间单独。它们是可积的无穷维Hamilton动力系统。这些包括反向时空，并在某些情况下反向时间，非局域非线性薛定谔，修改Korteweg-deVries（mKdV），正弦戈登，$(1+1)$和$(2+1)$维三波相互作用，导数NLS，“环孤子”，Davey-Stewartson（DS），部分$PT$对称DS和部分反向时空DS方程。讨论了线性拉克斯对，无穷多个守恒律，逆散射变换，找到了一个孤立子解，引入了可积的逆时空和逆时间非局域离散非线性薛定谔方程，并给出了几个守恒量。最后，从逆时空和逆时间非定域NLS方程出发，导出了非定域Painlevé型方程。
2016-10-08 nlin.SI
Nonintegrable Spatial Discrete Nonlocal Nonlinear Schrödinger Equation
可积和不可积离散非线性薛定谔方程（NLS）是描述物理学中许多现象的重要模型。最近，Ablowitz和Musslimani引入了一类逆空间、逆时间和逆时空的非局部可积方程，包括非局部NLS、非局部sine-Gordon方程和非局部Davey-Stewartson方程等，并利用逆散射变换精确求解了可积的非局部离散NLS。本文研究了一类不可积的离散非局部NLS，它是逆空间非局部NLS的直接离散化形式。利用离散傅里叶变换和修正的Neumann迭代法，数值求解了该方程的稳态解.考察了定态解的线性稳定性。最后，我们对非局部NLS方程的Cauchy问题进行了数值研究，并与NLS方程的Cauchy问题的数值解进行了比较，发现了一些不同的新的性质。
2019-08-11 nlin.PS nlin.SI
The solutions of classical and nonlocal nonlinear Schrödinger equations with nonzero backgrounds: Bilinearisation and reduction approach
本文提出双线性化-约化方法，从二阶 AKNS 耦合方程出发，构造具有非零背景的经典及反向空间、反向时间、反向时空非局域 NLS 方程的解，并给出聚焦 NLS 方程任意阶怪波公式。
2024-09-03 nlin.SI
New Solutions of Nonlocal NLS, mKdV and Hirota Equations
本文构造了非局部NLS、mKdV和Hirota方程的多类新解，并与局部方程解进行对比，同时给出仅适用于局部方程的新解。
2023-06-01 nlin.PS nlin.SI
General soliton solution to a nonlocal nonlinear Schrödinger equation with zero and nonzero boundary conditions
利用Hirota的双线性方法和Kadomtsev-Petviashvili（KP）族约化方法，研究了具有PT对称性的非局部非线性薛定谔（NLS）方程在零和非零边界条件下的一般孤子解.首先，构造了具有零边界条件的一般$N$ -孤子解。从两个组件的KP层次的tau功能，它示出，它们可以表示在Gramian或双朗斯基行列式。相反，从单分量KP族的τ函数出发，得到了具有非零边界条件的非局部NLS方程的一般孤子解。本文给出了具有宇称（PT）对称性的非局域NLS在零和非零边界条件下的所有可能的孤子解。
2017-12-26 nlin.SI
Instability of an integrable nonlocal NLS
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）
本文讨论了$\mathbb{R}$上可积非局部非线性系统的整体动力学，这是最近用可积系统方法研究的对象。我们证明了两个结果，这是在$\mathbb{R}$上的局部立方聚焦NLS的情况下形成鲜明对比。首先，有限时间爆破解决方案存在与任意小的初始数据在$H^s(\mathbb{R})$，任何$s\geqslant0$。另一方面，局域NLS的孤子，这也是非局域方程的解，是不稳定的爆破后者。
2017-01-27 math.AP nlin.SI
Comment on "Space-time shifted solitons and solution interactions for a generalized nonlocal nonlinear Schrödinger equation"
Hacettepe University（哈塞特佩大学）
本文审视Zhou和Yu关于空时平移非局域NLS方程可积性的论断，指出仅当无时间反演（$\lambda=1, t_0=0$）时相容，$\lambda=-1$情形不能由标准NLS系统导出，并讨论平移等价性及修正Hirota方程。
2026-09-09 nlin.SI
Soliton solutions of an integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries equation through inverse scattering transform
众所周知，非线性薛定谔方程是一类非常重要的可积方程。Ablowitz和Musslimani通过逆散射变换引入并研究了一个可积的非局部NLS方程。最近，我们提出了一个可积的非局部修正的Korteweg-de Vries方程（mKdV），它也可以在Ablowitz和Musslimani的论文中找到。我们构造了非局域mKdV方程的达布变换和孤子解。本文将进一步研究非局部mKdV方程。通过逆散射变换，我们将给出包括孤子和呼吸子在内的精确解。这些解具有一些不同于mKdV方程的新性质。
2016-03-13 nlin.SI
Nonlocal Super Integrable Equations
给出了超AKNS耦合方程的非局部可积约化。利用Ablowitz和Musslimani的非局部约化，得到了新的超可积方程.特别地，我们引入了非局部超NLS方程和非局部超mKdV方程。
2017-04-05 nlin.SI
Loop-type geometric folding of exact solutions of shifted nonlocal NLS and MKdV equations
Hacettepe University（哈塞特佩大学）
该研究基于折叠子概念，引入几何框架构造移位非局部NLS和MKdV方程精确解的折叠参数波表示，采用简化几何方法，通过空间坐标非单调参数化及折叠映射导数符号变化条件，分析参数影响，生成多种折叠轮廓。
2026-07-14 nlin.SI
New Solutions of Coupled Nonlocal NLS and Coupled Nonlocal mKdV Equations
本研究得到耦合非局部NLS方程、耦合非局部mKdV方程的若干新解，对比了对应耦合局部方程的解，还给出了不属于对应非局部方程解的耦合局部方程新解。
2023-08-20 math-ph math.MP nlin.PS
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Complete integrability of Nonlocal Nonlinear Schrödinger equation
基于Lax算子$L$平方解的完备性关系，证明了非局部非线性薛定谔方程族（NLS）中的一个非局部方程子集是完全可积系统. Lax算子的谱性质表明存在两种类型的孤子解。相关的作用角变量参数化的散射数据的拉克斯运营商。辛基的概念，它直接映射的变化的潜在的$L$的作用角变量的变化已被推广到非局部的情况。我们还表明，逆散射方法可以被看作是一个广义傅里叶变换。利用迹恒等式和辛基构造了非局部NLS方程的层次Hamilton结构。
2016-06-14 nlin.SI
General rogue waves and their dynamics in several reverse time integrable nonlocal nonlinear equations
研究了一类可积逆时非局部非线性方程中的一般异常波。具体而言，逆时非局部非线性薛定谔（NLS）和非局部Davey-Stewartson（DS）方程，这是从AKNS族的非局部约化。利用达布变换（DT）方法，构造了几种典型的异常波.特别地，对于这个非局部DS系统，找到了一个统一的二元DT，从而使得非局部DSI和DSII方程的求解公式可以写成一个统一的表达式。这些流氓波的动力学分别探讨。结果表明，非局部NLS方程中的（1+1）维异常波对x和t都是有界的，或者存在坍缩奇点.我们还证明了非局部DS方程中的（1+2）维线流氓波在所有时空都有界，或者有有限时间爆破。所有这些类型都依赖于解中引入的自由参数的值。此外，在多阶和更高阶的流氓波的动力学模式表现出更丰富的结构，其中大多数没有对应的本地非线性方程。
2017-12-16 nlin.SI
Explicit solutions for nonlocal NLS: GBDT and algebro-geometric approaches
我们将Bäcklund-Darboux变换的GBDT版本应用于非局部NLS（聚焦和散焦情况）。矩阵的情况下，包括和解决方案的矩形$m_1 \times m_2$矩阵函数的形式进行处理。波函数也被明确地构造。家庭的明确的例子被认为是详细的。对于更复杂的代数几何解，也得到了一些初步结果和表示。
2018-06-13 math-ph math.AG math.AP
On nonlocal models of Kulish-Sklyanin type and generalized Fourier transforms
利用逆散射方法（ISM）证明了一类特殊的多分量NLS方程是可积的，它是向量NLS的推广，与{ \bf BD.I}型对称性有关.构造了相应的基本解析解，从而将逆散射问题转化为Riemann-Hilbert问题。我们引入了散射数据的最小集合$\mathfrak{T}$，它唯一地确定了散射矩阵和Lax算子的势$Q$。$\mathfrak{T}$的元素可以看作是$Q$在“平方解”上的展开系数，这些平方解是标准指数的自然推广。因此，我们证明了映射$\mathfrak{T} \to Q$是一个广义傅里叶变换。特别注意的是，这个MNLS的两个特殊的代表与三个组件和五个组件描述旋量（$F=1$和$F=2$，分别）玻色-爱因斯坦凝聚体。
2017-03-10 nlin.SI
Superposition of the Coupled NLS and MKdV Systems
可积方程族的叠加也是可积的。叠加方程，如AKNS族中的Hirota方程，不能被认为是新的可积方程。此外，如果一个应用Hirota双线性方法，这些方程得到相同的生成方程的$N$ -孤子的解决方案，不同的只是色散关系。对于局部约化方程和非局部约化方程也可以进行类似的讨论。作为例子，我们给出了$(1+1)$维的AKNS方程组。
2019-06-20 nlin.SI
A new nonlocal nonlinear Schroedinger equation and its soliton solutions
提出了一个新的具有明确物理意义的可积非局部非线性薛定谔方程。这个方程是从Manakov系统的一个特殊的减少，它描述了Manakov解决方案，其两个组件是由宇称对称性。由于Manakov系统支配着各种物理系统中的波传播，因此这个新的非局部方程具有明确的物理意义。孤子和多孤子在这个非局部方程的Riemann-Hilbert公式的框架下进行了研究。令人惊讶的是，这个方程的离散散射数据的对称关系被发现是非常复杂的，其中散射数据中的本征向量之间的约束取决于底层离散本征值的数量和位置在一个非常复杂的方式。因此，一般的$N$ -孤子是很难得到的Riemann-Hilbert框架。然而，一个和两个孤子的推导，和他们的动力学研究。研究发现，双孤子一般不是单孤子的非线性叠加，它们表现出有趣的动力学行为，如曲折和突然的位置移动。作为推广，还提出了其它可积的、物理意义上的非局部方程，包括逆时、逆时空型的NLS方程以及逆空间、逆时、逆时空型的非局部Manakov方程.
2018-07-05 nlin.SI
General rogue waves in the nonlocal PT-symmetric nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换研究了非局部PT对称非线性薛定谔（NLS）方程中的流氓波.导出了三种类型的异常波，并给出了它们的Schur多项式的显式表达式。这些流氓波显示出更广泛的变化比那些在当地NLS方程。例如，它们的多项式次数不仅可以是$n(n+1)$，而且可以是$n(n-1)+1$和$n^2$，其中$n$是任意正整数。这些流氓波的动力学也检查。结果表明，这些流氓波可以有界的所有空间和时间，或发展崩溃奇点，这取决于它们的类型以及它们的自由参数的值。此外，溶液动力学表现出丰富的模式，其中大部分没有对应的本地NLS方程。
2017-11-16 nlin.PS nlin.SI
Inverse scattering transform for the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
在2013年，人们发现了一个新的非局部对称约化的著名的AKNS散射问题;它被证明会产生一个新的非局部$PT$对称和可积的哈密顿非线性薛定谔（NLS）方程。然后，对初始数据快速衰减的情形构造了逆散射变换，得到了一族空间局域的时间周期单孤子解.本文给出了无穷远处非零边界条件的非局域NLS方程的逆散射变换在无穷远处数据具有常振幅的四种情形.分析了正散射和逆散射问题。具体地说，直接问题的制定，本征函数和散射数据的分析性质和它们的对称性。逆散射问题通过一个合适的均匀化变量的左-右Riemann-Hilbert问题的发展和散射数据的时间依赖性。这导致了一种方法来线性化/解决柯西问题。纯孤子的解决方案进行了讨论和明确的1-孤子解决方案和两个2-孤子解决方案提供了三个四个不同的情况下，对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值之间的相位差正负无穷大。在另一种情况下，没有孤子。
2016-12-08 nlin.SI
Rogue waves in nonlocal media
通过非局部非线性薛定谔方程研究了异常波的产生。在该系统中，调制不稳定性被抑制，并且通常预期异常波的形成也将被限制。相反，一个参数政权被确定的不稳定性被抑制，但尽管如此，流氓事件的数量和幅度增加，相比，标准的NLS（这是一个限制的非本地系统）。此外，这些波的性质进行了研究，虽然没有解析解是已知的模拟这些事件，数值计算表明，它们显着不同的理性（游隼）或孤子解的限制NLS方程。因此，这些发现也可能有助于在这些介质中通过实验实现流氓波。
2016-08-02 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Light meets water in nonlocal media: Surface tension analogue in optics
浅水波现象通过$(2+1)$维的非局域非线性薛定谔（NLS）模型在光学中找到了它们的类似物。我们确定了类似的表面张力在光学，即一个单一的参数取决于非局域性的程度，这改变了分散的迹象，很像表面张力在浅水波问题。使用多尺度展开，我们减少了NLS模型的Kadomtsev-Petviashvilli（KP）方程，这是KPII（KPI）型，强（弱）非局域性。
2017-06-19 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Traveling periodic waves and breathers in the nonlocal derivative NLS equation
本文研究非局部导数NLS方程，证明散焦与聚焦版本非零常数背景的稳定性，用Hirota双线性方法刻画行波周期波并构造呼吸子，给出含N个孤立波的一般呼吸子闭合行列式解。
2025-01-26 math-ph math.AP math.DS
Inverse scattering transform for continuous and discrete space-time shifted integrable equations
本文研究了具有偏移与反射组合的非局部可积方程，详细分析了时间、空间及时空偏移的NLS和mKdV方程的连续与半离散逆散射变换，并构造了相应的单孤子解。
2024-07-25 nlin.SI
Three Dimensional Reductions of Four-Dimensional Quasilinear Systems
本文证明了可积的四维二阶线性退化方程具有无穷多个三维流体动力约化。此外，他们配备了无穷多个守恒律和更高的交换流。我们证明了非局域KdV和非局域NLS方程（即O.I. Bogoyavlenski）分别是这些四维线性退化方程之一的一个分量约化和两个分量约化。
2016-07-28 nlin.SI
Multi-place nonlocal systems
本文将两处非局部系统扩展为多点非局部系统，通过离散对称约化获得两处和四处非局部NLS系统与KP方程，给出其Lax对，并利用群对称-反对称分离方法求得多重孤子解。
2019-01-09 math-ph math.MP nlin.PS
Integrable nonlocal finite-dimensional Hamiltonian systems related to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur system
本文将 Lax 对非线性化推广到带空间反演约化的 AKNS 方程，构造并证明非局部有限维 Hamiltonian 系统的 Liouville 可积性，并用于生成相关代数几何解。
2024-01-24 nlin.SI
From the AKNS system to the matrix Schroedinger equation with vanishing potentials: Direct and inverse problems
我们将边界条件为零的聚焦AKNS系统的散射理论与矩阵薛定谔方程的理论联系起来。相应的三浦变换，使这种连接，转换成一个新的非局部可积方程的聚焦矩阵非线性薛定谔（NLS）方程。利用矩阵三元组方法导出了非局部可积方程的多孤子解，从而提出了求解矩阵NLS方程的一种新方法。
2021-09-23 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-component AKNS systems
我们研究两个成员的多组件AKNS层次结构。这些是多NLS和多MKdV系统。我们导出了这些方程的Hirota双线性形式，并得到了孤子解。我们找到所有可能的本地和非本地减少这些系统的方程，并给出一个处方，以获得其孤子解。我们还推导出$(2+1)$维扩展的多分量AKNS系统。
2023-01-11 nlin.SI
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
Noncommutative NLS systems: Darboux--Bäcklund transformations and integrable discretisations
Centre of Integrable Systems, P.G. Demidov Yaroslavl State University（可积系统中心，佩尔格林·格奥尔基耶维奇·杰米多夫雅罗斯拉夫国立大学）
研究非线性薛定谔型系统的非交换类似物和可积离散化，构造Darboux–Bäcklund变换和晶格方程，并导出非交换变形系统的Lax表示。
2026-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable spinor/quaternion generalizations of the nonlinear Schrodinger equation
给出了NLS方程的一个可积推广，其中动力复变量$u(t,x)$被一对动力复变量$(u_1(t,x),u_2(t,x))$代替，而$i$被Pauli矩阵$J$代替.可积性通过在所得到的2-分量系统中增加一个非局部项来保持。进一步的可积推广，它涉及到一个动态标量变量和一个额外的非局部项。对于每一个系统，一个拉克斯对和双哈密顿公式来自零曲率框架，是基于对称李代数，并使用Hasimoto变量。每个系统被证明是等价于一个双正常流和薛定谔映射方程，推广了众所周知的等价性的NLS方程的双正常流在$R^3$和薛定谔映射方程在$S^2$。此外，这两个可积系统描述旋量/四元数NLS型方程与对$(u_1(t,x),u_2(t,x))$被视为旋量变量或等效的四元数变量。
2020-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Interplay between the Inverse Scattering Method and Fokas's Unified Transform with an Application
已知半直线上某些可积偏微分方程的初边值问题在可积边界条件下可以映射为直线上逆散射方法的一种特殊情况。这也可以建立在所谓的统一变换（UT）与线性化边界条件的初边值问题。在本文中，我们显示了一个逆的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）计划内的声明：ISM的全线可以映射到一个初始边界值问题的线性边界条件。为了实现这一点，我们需要一个矩阵版本的UT，作者介绍了研究可积偏微分方程的星图。作为结果的一个应用，我们证明了由Ablowitz和Musslimani为得到非局部非线性薛定谔（NLS）方程而引入的AKNS格式的新的非局部约化可以被改写为旧的局部约化，从而从Mikhailov约化群理论的角度将非局部NLS和NLS方程置于同等的地位.
2017-09-07 math-ph math.AP math.MP
Two (2 + 1)-dimensional integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equations: Breather, rational and semi-rational solutions
最近，Fokas（eq. (18)in Nonlinear 29}，319324（2016））。根据这种模式，在不同的约化条件下，这里引入了两个具有特定奇偶时间对称性的可积方程[方程2和3]。对于eq. 2.利用Hirota双线性方法，得到了两类周期解的解析表达式。在长波极限下，这两个周期解分别转化为流氓波解和半有理解。RWs具有线形，而半理性状态表示建立在周期性线波背景之上的RWs。类似地，半合理的解决方案，包括一条线RW和线呼吸器推导。对于eq. 3、三种解析解，\textit{viz} .，利用Hirota方法得到了呼吸子、块和代表块、周期线波和呼吸子的半有理解。它们的动力学进行了分析，并通过三维绘图演示。值得注意的是，EQ。通过一定的变换，方程2可化为（1+1）维\textquotedblleft逆空间非局部NLS方程。最后，总结了方程2与方程3解的主要区别。
2018-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Long-time asymptotics for the integrable nonlocal nonlinear Schrödinger equation
研究了可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程\[ iq_{t}(x,t)+q_{xx}(x,t)+2σq^{2}(x,t)\bar{q}(-x,t)=0 \]在衰减（作为$x\to\pm\infty$）边界条件下的初值问题.主要目的是描述这个问题的解决方案的长期行为。为此，我们采用非线性最陡下降方法\cite{DZ}研究与NNLS方程相关的黎曼-希尔伯特问题。我们的主要结果是，在本地NLS方程，其中的主要渐近项（在无孤子的情况下）衰减到$0$作为$O(t^{-1/2})$沿任何射线$x/t=const$，在NNLS的情况下的功率衰减率取决于，在一般情况下，在$x/t$，并可以表示在与初始数据相关联的谱函数。
2018-04-18 math.AP nlin.SI
Uniqueness for the Nonlocal Liouville Equation in $\mathbb{R}$
证明了具有有限$Q$ -曲率$\int_{\mathbb{R}} K e^w \, dx< +\infty$的非局部Liouville方程$$ (-Δ)^{1/2} w = K e^w \quad \mbox{in $\mathbb{R}$} $$解的唯一性.在这里，规定的$Q$曲率函数$K=K(|x|) > 0$被假定为正的，对称的减函数满足适当的规律性和衰减界限。特别地，我们得到了在高斯情况下的解的唯一性与$K(x) = \exp(-x^2)$。我们的唯一性证明利用了Calogero-Moser导数NLS的非局部Liouville方程与基态孤子的联系，这是P. Gérard和第二作者最近研究的完全可积PDE。
2022-04-07 math.AP math.DG nlin.SI
Dynamics of higher-order rational solitons for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with the self-induced parity-time-symmetric potential
研究了具有自诱导宇称时间对称势的可积非局域非线性薛定谔方程[Phys. Rev. Lett. 110（2013）064105]，这是标准NLS方程的可积扩展。利用非局域形式的广义微扰（1，N-1）重达布变换，得到了新的高阶有理孤子.这些有理孤子说明了对于不同参数选择的丰富的波结构（例如，明、暗有理孤子的强相互作用和弱相互作用）。此外，我们还在数值模拟的基础上研究了这些高阶有理孤子在小噪声作用下的动力学行为。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Rogue wave patterns associated with Adler Moser polynomials in the nonlocal nonlinear Schrödinger equation
本文利用渐近分析研究非局部非线性薛定谔方程中的新型畸形波模式，发现其可由 Adler-Moser 多项式的根结构近似预测，并通过区域划分与数值验证揭示了心形-五边形等新几何形态。
2025-03-13 nlin.PS nlin.SI
Inverse scattering transform for the nonlocal reverse space-time Sine-Gordon, Sinh-Gordon and nonlinear Schrödinger equations with nonzero boundary conditions
近年来，逆时空Sine-Gordon、Sinh-Gordon和非线性薛定谔方程被引入并证明是可积的无限维动力系统。构造了快速衰减数据的逆散射变换。本文给出了这类方程无穷远点非零边界条件的IST。NZBC问题由于相关线性特征函数的相关分支结构而更加复杂。在无穷大的恒定振幅，四种情况下进行了分析，它们对应于两个不同的符号的非线性和两个不同的值的相位在无穷大。讨论了特殊孤子解，得到了显式的1-孤子解和2-孤子解.在IST下，与经典的NLS方程相比，Sine-Gordon/Sinh-Gordon方程的区别在于散射数据的时间依赖性.空间相关的边界条件也被简要考虑。
2017-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
