New Integrable Multi-Component NLS Type Equations on Symmetric Spaces: Z_4 and Z_6 Reductions
研究了多分量非线性薛定谔（MNLS）型模型在C.I和D.III型对称空间中的约化问题。我们特别注意与sp（4），so（10），so（12）李代数有关的MNLS。与sp（4）有关的MNLS是一个三分量MNLS，它可应用于玻色-爱因斯坦凝聚体。与so（12）和so（10）李代数相关的MNLS在方便的Z_6或Z_4约化后约化为三分量和四分量MNLS，显示出可积的新型chi ^（3）-相互作用。我们简要地解释了这些新类型的MNLS可以集成的逆散射方法。给出了Lax算子L和相应的递归算子Lambda的谱性质。讨论了它在玻色-爱因斯坦凝聚体旋量模型中的应用。
2006-03-28 nlin.SI
Symmetries and Lie algebra of the differential-difference Kadomstev-Petviashvili hierarchy
通过引入适当的非等谱流，我们构造了等谱微分差分Kadomstev-Petviashvili族的两组对称.这些对称构成了一个无限维李代数。
2009-08-04 nlin.SI
Multi-Component NLS Models on Symmetric Spaces: Spectral Properties versus Representations Theory
分析了一类特殊的多分量NLS方程的代数结构和谱性质，该方程与{ \bf BD.I}型对称空间有关。研究的重点是相关的Lax运营商的不同的基本表示的基础简单李代数$\mathfrak{g}$的谱理论。特别注意${\bf B}_r\simeq so(2r+1,{\mathbb C})$型正交单李代数旋量表示中修饰因子的结构。
2010-06-02 math-ph math.MP nlin.SI
Lie symmetries of difference equations
为了说明差分方程对称性的寻找，给出了离散热传导方程。特别注意这些对称的李结构，以及它们对导数离散化的依赖。q-格中离散方程的q-对称的情况下也被认为是。
2000-12-21 nlin.SI
Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik System: Lie Symmetries and Exact Solutions
研究了Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik系统的李对称代数.不变性代数原来是无限维的。我们还发现了几个精确解的周期，线孤子和固定类型。
2021-09-20 nlin.SI
Lie symmetries and similarity solutions for the generalized Zakharov equations
利用李点对称理论研究了具有两个未知参数的广义Zakharov系统。该系统简化为一个三维实值函数系统，我们发现其中存在五个李点对称。从所得的点，我们专注于这些提供行波相似变换。简化系统可以积分，而我们仍然是一个系统的两个二阶非线性常微分方程。后者系统的参数进行了分类，以便方程承认李点对称性。精确的行波解被发现，而广义Zakharov系统可以描述的一维Ermakov-Pinney方程。
2020-06-21 nlin.SI
Lie Point Symmetries for Reduced Ermakov Systems
约化的Ermakov系统被定义为限制于Ermakov不变量的水平曲面的Ermakov系统。简化Ermakov系统的李点对称性的条件得到解决，产生四个系统的无限家庭。证明了SL（2，R）总是约化Ermakov系统的点对称群。该理论被应用到一个模型的例子和广义保罗陷阱下的离子的运动方程。
2004-04-15 nlin.SI
Hamiltonian curve flows in Lie groups $G\subset U(N)$ and vector NLS, mKdV, sine-Gordon soliton equations
利用李群$G=SO(N+1),SU(N)\subset U(N)$中非伸缩曲线的几何流导出了复矢量孤子方程的双Hamilton族，推广了前人关于黎曼对称空间$G/SO(N)$中可积曲线流的工作.推导使用平行框架和沿曲线的连接，涉及到群$G$的克莱因几何。这表明，产生两个已知的$U(N-1)$不变向量推广的非线性薛定谔（NLS）方程和复杂的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程，以及$U(N-1)$不变向量推广的sine-Gordon（SG）方程中发现最近的双曲向量方程的可积性分类。曲线流本身以手征波映射、薛定谔映射的手征变体和mKdV类似物的明确形式描述。
2007-04-02 math-ph math.AP math.MP
A Group Theoretical Identification of Integrable Equations in the Liénard Type Equation $\ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x) = 0$ : Part II: Equations having Maximal Lie Point Symmetries
在这第二组的两个文件的李对称性分析的一类Liénard型方程的形式$\ddot {x} + f(x)\dot {x} + g(x)= 0$，其中过点表示微分关于时间和$f(x)$和$g(x)$是光滑函数的变量，我们隔离的方程具有最大的李点对称性。众所周知，任何二阶非线性常微分方程，只要具有八参数李点对称性，都可以通过点变换线性化为自由粒子方程。因此，所有确定的方程都是可线性化的。我们还证明了只有当$f_{xx} =0$（下标表示微分）时，才能得到上述Liénard方程的极大Lie点对称.此外，我们还讨论了本文中所确定的所有非线性方程的线性化变换和解。
2009-07-31 nlin.SI
Characteristic Lie rings and symmetries of differential Painlevé I and Painlevé III equations
考虑由Painlevé I \[ u_{yy}=6u^2+y \]和Painlevé III \[ yuu_{yy}=yu^2_{y}-uu_y+δy+βu+αu^3 +γyu^4 \]方程生成的双分量双曲型方程组，其中$α, β, γ, δ$为复数.研究了特征李环的结构，得到了Lie-Bäcklund的高阶对称性.
2016-05-04 nlin.SI
A family of second Lie algebra structures for symmetries of dispersionless Boussinesq system
对于三分量无色散Boussinesq型系统，我们构造了对称代数中李代数结构的两个相容的非平凡有限变形。
2009-03-06 nlin.SI
Spectral problem for a two-component nonlinear Schrödinger equation in $2+1$ dimensions: Singular manifold method and Lie point symmetries
提出了一个可积的$2+1$维两分量非线性薛定谔方程.奇异流形方法的应用，以获得一个三分量的拉克斯对。这个拉克斯对的李点对称性计算的9个任意函数和一个任意常数，产生一个非平凡的无限维李代数。确定了与这些对称性相关的主要非平凡相似性减少。减少频谱问题的频谱参数出现的对称性之一的后果。
2018-07-24 nlin.SI
Integrable U(1)-invariant peakon equations from the NLS hierarchy
从NLS族出发，利用三哈密顿分裂方法导出了两个可积的$U(1)$不变峰子方程。一个拉克斯对，一个递归算子，一个双哈密顿制定，和一个层次的对称性和守恒定律的峰子方程。这些方程也出现在NLS层次的潜在流量通过应用NLS递归算子产生的空间平移和$U(1)$ -相位旋转的一个潜在的变量流。这两个方程的解决方案是使用一个峰值anerodic结合振荡的时间相位。这就产生了第一个已知的峰孔通气器的例子。空间周期对应的这些解决方案也得到了。
2017-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Some comments on continuous symmetries of AKNS hierarchy equations and their solutions
我们发现，一个众所周知的NLS方程标度不变性和伽利略不变性的性质，其解决方案可以扩展到整个AKNS hierahchy及其减少和变形版本进行适当的修改。
2015-09-27 math-ph math.MP nlin.PS
A Group Theoretical Identification of Integrable Cases of the Liénard Type Equation $\ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x) = 0$ : Part I: Equations having Non-maximal Number of Lie point Symmetries
对Liénard型方程$\ddot{x}+f(x)\dot{x}+g(x) = 0$进行了详细的李点对称群分类，其中$f(x)$和$g(x)$是$x$的任意光滑函数.我们将分析分为两个部分。在目前的第一部分，我们隔离方程，承认较小的参数李点对称性，即一个，两个和三个参数的对称性，并在第二部分，我们确定方程，承认最大（八）参数李点对称性。在前一种情况下，不变方程形成一族可积方程，在后一种情况下，它们形成一类可线性化方程（在点变换下）。此外，我们证明了可积性的所有方程在本文中通过等价变换，无论是通过提供的一般解决方案，或通过构建时间无关的哈密顿量。其中几个方程是首次从群论分析中确定的。
2009-07-31 nlin.SI
Derivative non-linear Schrödinger equation: Singular manifold method and Lie symmetries
对1+1维非线性薛定谔方程的可积性进行了研究和刻画.利用Miura变换和奇异流形方法导出了该方程的一个拉克斯对。这个过程，连同达布变换，使我们能够构建一个广泛的类有理孤子的解决方案。李经典对称性也已计算和相似性减少进行了分析和讨论。
2020-10-19 nlin.SI
Explicit solutions with non-trivial phase of the inhomogeneous coupled two-component NLS system
本文利用Lie对称方法构造了一类具有空间非齐次非线性项的非线性薛定谔方程组的新的显式解。我们把注意力集中在具有非平凡相位的解上，这在相关文献中是很少考虑的。首先，基于李对称性的理论方法被暴露，从而将问题简化为常微分方程的可积性。非平凡阶段在常微分方程中引入了一个奇异项。然后，该方法被用来构造新的解析解族。提供了一些说明性的例子。
2019-09-19 math-ph math.MP nlin.SI
Lie point symmetries and first integrals: the Kowalevsky top
我们展示了如何使用李群分析方法来获得任何常微分方程组的第一积分。由Nucci（J.Math.Phys.37，1772-1775（1996））开发的阶数减少/增加的方法是必要的。诺特定理既不必要也不被考虑。我们提出的最突出的例子是李群分析和著名的第一积分的Kowalevski顶部之间的关系。
2003-08-31 nlin.SI
Symmetries and Lie Algebra of Ramanujan Equation
通过将拉马努金微分方程组表示为三阶方程来进行对称性分析。从Ramanujan系统出发，导出了一个由二阶和一阶方程组成的新系统。新系统的李代数等价于三阶方程的代数。这形成了我们的直觉的基础，即对于一阶方程组，其无穷维对称代数包含一个子代数，该子代数是可以从原始系统获得的任何系统或微分方程的李代数的表示，即使变换不是点。
2023-02-11 nlin.SI
Nonlocal symmetries of evolution equations
本文提出了对具有非平凡Lie对称性的发展方程进行群分类的方法。我们将这种方法应用于二阶发展方程在一个空间变量不变的李代数的维数高达3。其结果是，我们构建了广泛的家庭新的非线性发展方程具有非局部对称性，在原则上不能得到经典的李方法。
2009-07-10 nlin.SI
First integrals and parametric solutions for equations integrable through Lie symmetries
本文给出了二阶时间平移不变微分方程和三阶时间平移不变微分方程的显式参数解以及两种齐次对称。第一积分的计算在最一般的情况下给出了通解的参数形式。对于某些多项式函数，我们得到了一个时间参数化求积，它可以用“已知”函数来求解。
2001-04-01 nlin.SI
Riemann-Hilbert approach for the NLSLab equation with nonzero boundary conditions
研究了实验室坐标系下非线性薛定谔方程在无穷远处的逆散射变换.为了更好地处理NZBC的散射问题，我们引入了$κ$的两层Riemann曲面，并将其转化为标准的复$z$ -平面。在直接散射问题中，我们详细研究了Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性。此外，我们还建立了单极点和双极点情形的离散谱、残差条件、迹公式和θ条件。单极点和双极点的反问题都是由Riemann-Hilbert问题（RHP）衍生而来的。最后，我们得到了NLSLab方程的一些孤子解，包括稳态孤子、非稳态孤子和多孤子解。为了控制这种非线性现象，我们用图形的方法分析了这些孤子解在各个参数影响下的一些特性。
2019-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
A Necessary Condition for existence of Lie Symmetries in Quasihomogeneous Systems of Ordinary Differential Equations
研究了常微分方程的Lie对称性。在常微分方程系统中，在平衡点周围不一定存在非平凡的李对称。本文给出了在平衡点附近解析的李对称存在的一个必要条件。此外，这个结果还可应用于拟齐次常微分方程组存在Lie对称性的一个必要条件.借助于我们的主要定理，证明了几个系统不具有任何解析李对称性。
2001-04-24 math.DS nlin.SI
Time-Dependent Symmetries of Variable-Coefficient Evolution Equations and Graded Lie Algebras
对多项式时间依赖的发展方程分析了多项式时间依赖的对称性。分次李代数，特别是维拉索罗代数，被用来构造1+1维和2+1维的非线性变系数发展方程，这些方程具有高次多项式时间依赖对称性.该理论也为分次李代数提供了一种新的实现。给出了一些说明性的例子。
1997-05-27 nlin.SI solv-int
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
2012-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Lie point symmetries of integrable evolution equations and invariant solutions
考虑了一类含能量势的线性定常薛定谔方程的可积族（一般情况）.构造了类伽利略变换和尺度不变性变换。一个对称性的方法来构造不变的解决方案。
1999-09-14 nlin.SI solv-int
Lie Symmetries, qualitative analysis and exact solutions of nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities
利用李群理论和正则变换，我们构造了具有空间非齐次非线性项的非线性薛定谔方程的显式解。我们提出的一般理论，用它来研究不同的例子，并使用动力系统的定性理论，以获得这些解决方案的一些性质。
2008-01-09 nlin.PS nlin.SI
Classical Lie symmetries and reductions of a nonisospectral Lax pair
经典的Lie方法被应用于与2+1维偏微分方程系统相关的非等谱问题（Maccari A，J.Math.Phys.39，（1998），6547-6551）。经典的李对称性的识别提供了一组减少，引起不同的非平凡的频谱问题在1+1维。详细描述了1+1拉克斯对的谱参数的引入形式。
2011-09-26 nlin.PS nlin.SI
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
A Semi-Algorithmic Search for Lie Symmetries
在[Solving second order ordinary differential equations by extending the Prelle-Singer method，J.Phys.A：Math.Gen.，34，3015-3024（2001）]中定义了一个函数（我们称之为S），该函数与一个有理二阶常微分方程（有理2 ODE）相关联，该方程与积分因子的搜索相关联。在这项工作中，我们研究这些$S$ -函数和有理2 ODE的李对称性之间的关系。基于这个关系，我们可以构造一个半算法的方法来找到一个2 ODE的李对称性，即使在它不存在李点对称性的情况下。
2010-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices
本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。
2001-12-05 math-ph math.GR math.MP
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
Lie Symmetries and Similarity transformations for the Generalized Boiti-Leon-Pempinelli equations
我们进行了详细的分类的李点对称性和由此产生的相似变换的广义Boiti-Leon-Pempinelli方程。后者方程为两个二阶和三阶非线性1+2偏微分方程组。非线性方程依赖于两个参数，即$n$和$m$，从这里我们发现，对于这两个参数的不同值，所得到的系统允许不同数量的李点对称性。对于每一种情况下，我们提出了完整的分析承认李群，我们也确定了所有可能的相似性解决方案，遵循从一维最佳系统。最后，我们以表格的形式总结了结果。
2020-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Lie Symmetries and Exact Solutions of First Order Difference Schemes
我们证明了任何一阶常微分方程具有一个已知的李点对称群可以离散成一个差分格式具有相同的对称群。一般来说，格子不是规则的，但必须适应所考虑的对称性。不变差分格式可以选择为使其解与原微分方程的解完全一致。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Lie symmetries of generalized Burgers equations: application to boundary-value problems
有几种方法利用李对称性在减少边值问题的偏微分方程建模现实世界的现象，这些问题的常微分方程。本文以非线性声学中出现的广义Burgers方程为例，说明了Bluman首次提出的利用Lie对称性求解边值问题的“直接”方法比Moran和Gaggioli在[J.Eng.Math.3（1969），151-162]中提出的方法更一般和直接。在对一类粘性随时间变化的广义Burgers方程进行群分类后，利用所得到的对称性解了相应的边值问题。
2014-07-25 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries and similarity solutions for a family of 1+1 fifth-order partial differential equations
本文应用无穷小变换理论研究了一族1+1五阶偏微分方程的多重扭解。在这个分析中，我们执行一个完整的分类的李对称性和一维最优系统。结果适用于推导的相似性解决方案，特别是我们发现行波和缩放的解决方案。我们表明，这些方程的扭结解可以恢复使用的李对称性，而新的解决方案也来自。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries and singularity analysis for generalized shallow-water equations
利用不变点变换理论和奇异性分析方法，对广义Camassa-Holm方程和广义Benjamin-Bono-Mahoney方程进行了全面的研究.从李理论出发，我们发现这两个方程在同一个三维李代数下是不变的，这个三维李代数就是Camassa-Holm方程所承认的同一个李代数。我们确定的一维最优系统的承认李对称性，我们进行了一个完整的分类，我们研究的两个方程的相似性解决方案。利用点对称性或奇异性分析对约化方程进行了研究。最后，将奇异性分析直接应用到偏微分方程上，由此我们推断所研究的广义方程通过了奇异性检验，是可积的。
2020-06-01 math-ph math.AP math.MP
Dynamical r-matrices and Poisson-Lie symmetries in the chiral WZNW model
我们简要回顾了手征WZNW相空间上可能的Poisson结构，并讨论了相应的Poisson-Lie群胚。许多有趣的动态r-矩阵自然出现在这个框架。特别注意的特殊情况下，这些r-矩阵满足经典的动力学杨-巴克斯特方程或其Poisson-Lie变体。
2003-01-21 hep-th math-ph math.MP
On the geometry of the Clairin theory of conditional symmetries for higher-order systems of PDEs with applications
本文提出了高阶偏微分方程（PDE）的条件对称的克莱林理论的几何公式。我们设计的方法获得李代数的条件对称性，从已知的条件对称性，和不必要的理论的假设被删除。因此，出现了对其他类型的条件对称性的新见解。然后，我们应用所谓的PDE李系统的条件对称的李代数的推导和分析。特别是，我们开发了一种方法，通过PDE李系统的解决方案和几何性质，其形式给出了一个李代数的条件对称的Clairin型的偏微分方程的高阶系统的解决方案。我们的方法与物理相关的例子，如非线性波动方程，高斯-Codazzi方程的最小孤子表面，广义刘维尔方程。
2018-10-14 math-ph math.CA math.DG
Lie symmetries of semi-linear Schrödinger equations and applications
研究了半线性一维薛定谔方程和扩散方程的条件Lie对称性，其中质量（或扩散常数）被认为是一个附加变量.这样，半线性薛定谔方程的动力学对称性就与三维共形李代数conf_3的抛物和几乎抛物子代数有关。对conf_3的抛物和几乎抛物子代数的相应表示进行了分类，得到了条件不变半线性薛定谔方程的完整列表.简单的磁铁和简单的粒子反应模型的相序动力学的应用进行了简要的讨论。
2005-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie Symmetries of (1+1)-Dimensional Cubic Schrödinger Equation with Potential
我们在形式为$iψ_t+ψ_{xx}+ψ^2ψ^*+V(t,x)ψ=0$的三次薛定谔方程类中进行完全群分类，其中$V$是依赖于$t$和$x$的任意复值势。我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，同时使用代数和兼容性的方法。我们的分类基本上修正了关于这个问题的早期著作。
2004-04-08 cond-mat hep-th math-ph
