Infinitely Many Commuting Nonlocal Symmetries for Modified Martinez Alonso-Shabat Equation
我们提出了一个递归算子和一个无限族的非局部交换对称的修改Martinez Alonso-Shabat方程$u_y u_{xz} + αu_x u_{ty} - (u_z + αu_t)u_{xy} = 0$。
2020-03-31 nlin.SI
A systemic method to construct the high order nonlocal symmetries
本文提出了一种利用原方程的辅助系来寻找非线性发展方程高阶非局部对称性的系统方法。为了验证该方法的有效性，给出了一些例子。
2012-12-26 nlin.SI
Coverings over Lax integrable equations and their nonlocal symmetries
利用带不可移参数的Lax表示，构造了三维rdDym方程$u_{ty} = u_xu_{xy} - u_yu_{xx}$的两族非局部守恒律，并描述了相应覆盖下的非局部对称代数.
2015-07-20 nlin.SI
High order nonlocal symmetries and exact solutions of variable coefficient KdV equation
本文首次研究了变系数Korteweg-de Vries（KdV）方程的非局部对称性和精确解.利用赝势，得到了含时系数KdV方程的高阶非局部对称性。为了构造新的精确解析解，引入新的变量，将非局部对称转化为李点对称。利用闭系统的Lie点对称性，给出了对称约化和一些精确解析解。对于一些有趣的解，如孤子与其他复杂波的相互作用解，我们进行了详细的讨论，并给出了相应的图像来说明它们的动力学行为。
2018-06-19 nlin.SI
A remark on nonlocal symmetries for the Calogero-Degasperis-Ibragimov-Shabat equation
我们考虑Calogero-Degasperis-Zagimov-Shabat（CDIS）方程，并根据局部变量和方程唯一局部守恒密度的积分找到了它的非局部对称性的完整集合.这些对称的李代数原来是局部广义对称的中心扩展。
2003-09-05 nlin.SI
Nonlocal symmetries, conservation laws, and recursion operators of the Veronese web equation
研究了Veronese网方程$u_y u_{tx}+ λu_xu_{ty} - (λ+1)u_tu_{xy} =0$，利用它的等谱拉克斯对构造了两个非局部守恒律的无穷级数.在与这些级数相关的无穷微分覆盖中，我们描述了相应的非局部对称的李代数。最后，我们构造了一个递归算子，并探讨了它对非局部阴影的作用。操作符提供一个新的阴影，作为主对称。
2019-05-28 nlin.SI
Nonlocal Symmetries and Interaction Solutions of the (2+1)-dimensional Higher Order Broer-Kaup System
利用非局部对称方法和一致双曲正切展开（CTE）方法研究了（2+1）维高阶Broer-Kaup（HBK）系统.给出了孤子、有理数波、周期波等非线性激励之间相互作用的精确解及相应的镜像。
2016-03-17 nlin.SI
Nonlocal Symmetries of Two 2-component Equations of Camassa-Holm Type
本文针对二分量Camassa-Holm方程及其修正版的二分量推广，利用谱参数泛函梯度构造非局部对称，并通过延拓与积分得到有限对称变换，进而导出非平凡解和Bäcklund变换。
2024-02-20 nlin.SI
Nonlocal symmetries and exact solutions of the (2+1)-dimensional generalised variable coefficient shallow water wave equation
本文利用标准的截断Painleve分析，得到了（2+1）维广义变系数浅水波（SWW）方程的Schwartz方程。借助于拉克斯对，构造了SWW方程的非局部对称，并通过复杂的计算过程将其局部化。利用封闭系统的Lie点对称性和Schwartz方程，得到了一些相互作用的精确解，如孤子椭圆余弦波解。相应的二维和三维图形被放置在说明广义变系数SWW方程的动态行为。
2019-01-22 nlin.SI
2D reductions of the equation $u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}$ and their nonlocal symmetries
我们考虑三维方程$u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}$及其二维约化：（1）$u_{yy} = (u_y+y)u_{xx}-u_xu_{xy}-2$（等价于Gibbons-Tsarev方程）和（2）$u_{yy} = (u_y+2x)u_{xx} + (y-u_x)u_{xy} -u_x$ .利用已知的三维方程的拉克斯对的约化，我们描述了~（1）和~（2）的非局部对称，并证明了这些对称的李代数与Witt代数同构.
2017-07-24 nlin.SI
The four-dimensional Martinez Alonso--Shabat equation: reductions and nonlocal symmetries
考虑四维可积Martinez Alonso-Shabat方程，列出了其三个可积的三维约化.我们还提出了一个四维可积的修正的Martinez Alonso-Shabat方程及其拉克斯对。我们还构建了一个无限层次的交换非局部对称性（而不仅仅是阴影，因为它通常是在文献中的情况下）的马丁内斯阿隆索-沙巴特方程。
2014-05-22 nlin.SI
Darboux Transformations, Infinitesimal Symmetries and Conservation Laws for Nonlocal Two-Dimensional Toda Lattice
将达布变换技术应用于二维周期A_{n-1} Toda晶格的非定域伙伴。该系统被证明是承认的表示作为直接和双重超定线性系统的兼容性条件与量化的谱参数。给出了达布变换技术在这类线性方程组上的推广。给出了超定线性方程组的解与其在奇点邻域的级数展开式之间的关系。得到了非局部Toda格的解、无穷小对称的无穷族和守恒律的解。
2002-08-05 nlin.SI
Interaction solutions for mKP equation with nonlocal symmetry reductions and CTE method
利用截断Painleve方法得到了修正Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程的非局部对称性.通过引入辅助因变量，可以将非局部对称性局部化为李点对称性。计算了与非局部对称性有关的有限对称变换和相似约化。给出了mKP方程的多孤立波解以及孤立子与椭圆余弦波的相互作用解。同时，将一致双曲正切展开（CTE）方法应用于mKP方程.给出了孤子与其它类型的非线性波，如椭圆余弦周期波和多重共振孤子解之间相互作用的显式解。
2015-05-02 nlin.SI
Nonlocal symmetries of a class of scalar and coupled nonlinear ordinary differential equations of any order
在本文中，我们设计了一个系统的程序来获得非局部对称的一类标量非线性常微分方程的任意阶相关的线性常微分方程（常微分方程）通过非局部关系。该方法利用线性常微分方程的李点对称性和非局部联络来推导相应非线性常微分方程的非局部对称性。利用这些非局部对称性，我们得到约化变换和约化方程的具体例子。我们发现简化方程可以显式积分以推导出这些情况的通解。我们也将这个过程扩展到耦合高阶非线性常微分方程，特别是二阶非线性常微分方程。
2011-09-27 math.CA nlin.SI
Nonlocal symmetries of Lax integrable equations: a comparative study
我们在这里继续研究Lax可积方程。我们考虑了四个三维方程：（1）rdDym方程$u_{ty} = u_x u_{xy} - u_y u_{xx}$，（2）三维Pavlov方程$u_{yy} = u_{tx} + u_y u_{xx} - u_x u_{xy}$，（3）通用层次方程$u_{yy} = u_t u_{xy} - u_y u_{tx}$，（4）修正的Veronese web方程$u_{ty} = u_t u_{xy} - u_y u_{tx}$ .对于每个方程，利用已知的拉克斯对，并将其展开为关于谱参数的形式级数，构造了两个无穷维微分覆盖，并给出了与这些覆盖相关的非局部对称代数的完整描述.对于所有的复盖对，所得到的对称李代数表现出相似的（但不是相同的）结构：它们是Witt代数、线上向量场代数和loop代数的（半）直和;它们都包含有限分次的分量。我们还讨论了递归算子对阴影的作用（在[I. S. Krasil'shchik，A. M. Vinogradov，Acta Appl. Math.，15（1989）1-2，161- 209.]）非局部对称性。
2016-12-24 nlin.SI
On nonlocal symmetries for the Krichever--Novikov equation
我们构造新的无限的非局部对称和余对称的Krichever-Novikov方程使用后者的四阶递归算子的逆。
2012-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetries and conservation laws of the coupled Hirota equation
利用拉克斯对，得到了耦合Hirota方程的非局部对称性。通过引入一个适当的辅助因变量，成功地将非局部对称性局部化为李点对称性。对于闭延拓，研究了耦合Hirota方程的一维最优系统和非局部守恒律。
2015-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Non-local symmetries of the Hirota-Satsuma coupled KdV system and their applications
从Hirota-Satsuma耦合KdV（HS-cKdV）系统的已知达布变换（DT）推导出非局部对称性，并通过引入一些内部参数获得了无限多个非局部对称性。通过将HS-cKdV系统推广到一个含有五个因变量的辅助系统，我们发现这种推广使DT相关的非局部对称性局部化。在此基础上，计算了HS-cKdV系统的有限对称变换和局部对称的相似约化，得到了新的精确解.这些解包含了通过有限对称变换从旧解中得到的新解，以及通过相似约化得到的孤子与包括椭圆余弦波和Painlevé波在内的其它复杂波相互作用的精确解。从两个方面得到了与DT相关的非局部对称性的可积模型：引入内参数得到的负HS-cKdV族和通过限制对称性约束得到的低维和高维可积模型.
2013-01-03 nlin.SI
Non-Abelian covering and new recursion operators for the 4D Martínez Alonso-Shabat equation
我们提出了4D Martínez Alonso-Shabat方程$u_{ty} = u_z u_{xy} - u_y u_{xz}$的（非局部阴影）对称性的新递归算子，我们证明了它们的作用可以产生新的对称性，这些对称性不包含在[I.S.Krasil'shchik，P.Vojčák，On the algebra of nonlocal symmetries for the 4D Martínez Alonso-Shabat equation. J. of Geom. and Phys.163，（2021），104122，（arXiv：2008.10281v1）]。为此，我们构造了一个非阿贝尔覆盖的方程的问题，使用拉克斯对与两个不可移动的参数。
2022-06-21 nlin.SI
Nonlocal symmetries for bilinear equations and their applications
本文重新研究了双线性KP和双线性BKP方程的非局部对称性。通过考虑双线性KP和双线性BKP方程在$f\longrightarrow fe^{ax+by+ct}$变换下的规范不变性，在这些非定域对称中引入了两个任意参数.通过将这些非局部对称性展开为两个参数的幂，我们得到了两类双线性NKP族和两类双线性NBKP族。一个令人印象深刻的观察是，双线性的积极和消极的KP和BKP的层次可能来自相同的非局部对称的KP和BKP方程。此外，作为两个具体例子，我们还分别给出了NKP族的$t_{-2}$ -流和NBKP族的$t_{-1}$ -流的双线性贝克隆变换.所有这些结果表明，所得到的NKP族和NBKP族具有更好的可积性。由于KP和BKP族在孤子理论中起着重要的作用，我们相信双线性NKP和NBKP族将在这一领域中占有一席之地。
2008-12-04 nlin.PS nlin.SI
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differential Equations
我们已经构造了新的公式生成的解决方案的非线性热方程和Burgers方程的基础上线性化非局部变换和非局部对称的线性方程。利用所建立的非局部对称性和解的非局部非线性叠加公式，构造了方程的精确解链。线性化通过勒让德变换的二阶偏微分方程的三个独立的变量允许获得非局部叠加公式的解决方案，这个方程，并产生新的解决方案，从组不变的线性方程的解决方案。
2007-02-09 math-ph math.AP math.MP
Pseudo-potentials, nonlocal symmetries and integrability of some shallow water equations
本文从统一的观点研究了Korteweg-de Vries、Camassa-Holm和Hunter-Saxton方程的零曲率公式、赝势、修正形式、"Miura变换“和非局部对称性：这三个方程属于"描述赝球面”的双参数方程族，因此它们的基本可积性质可以用几何方法研究.
2002-12-19 math-ph math.MP nlin.PS
On the algebra of nonlocal symmetries for the 4D Mart\'ınez Alonso-Shabat equation
考虑四维Mart 'ınez Alonso-Shabat方程$u_{ty} = u_z u_{xy} - u_y u_{xz}$（也称为泛族方程），利用其已知的拉克斯对构造了$\mathcal{E}$上的两个无穷维微分覆盖.在这些覆盖中，我们给出了非局部对称李代数的完整描述。特别地，我们的结果推广了[O.I.Morozov，A.Sergyeyev，The four-dimensional Mart\'ınez Alonso-shabat equation：reductions and nonlocal symmetries. J. of Geom. and Phys. 85（2014），40- 45（arXiv：1401.7942v2）]，并包含在那里构造的交换对称的无限层次作为一个更大的李代数中的子代数。
2020-08-24 math-ph math.MP nlin.SI
On recursion operators for full-fledged nonlocal symmetries of the reduced quasi-classical self-dual Yang-Mills equation
本文提出为完全非局部对称性构造递推算子的方法，应用于约化准经典自对偶Yang-Mills方程，所得算子可视为无限维微分函数矩阵，并研究了其代数性质及优势。
2023-10-17 math-ph math.AP math.MP
Infinite hierarchies of nonlocal symmetries of the Chen--Kontsevich--Schwarz type for the oriented associativity equations
利用相关向量和标量谱问题的解，构造了定向结合方程的非局部高阶对称的无限族。所讨论的对称性推广了Chen，Kontsevich和Schwarz（arXiv：hep-th/0508221）为WDVV方程发现的对称性。作为副产品，我们得到了定向结合方程的Darboux型变换和（条件）贝克隆变换。
2009-06-14 hep-th math-ph math.MP
Nonlocal Symmetries, Spectral Parameter and Minimal Surfaces in AdS/CFT
我们给出一个一般的帐户非局部对称性的对称空间模型和它们的关系的AdS/CFT对应。特别是，我们研究了一个主对称产生的谱参数，并作为一个经典的Yangian发电机的水平提升运营商。主对称性扩展到一个无限的塔的对称性与非局部卡西米尔元素作为相关的保守电荷。我们讨论了这些对称性的代数性质，并建立了它们在解释最近观察到的全息威尔逊圈的单参数变形中的作用。最后，我们提供了一个数值框架，在其中可以计算离散极小曲面及其主对称变形。
2018-05-05 hep-th math-ph math.MP
On recursion operators and nonlocal symmetries of evolution equations
考虑（1+1）维演化系统中具有特殊形式的非局部项的递归算子，并将其推广到非局部对称空间上定义良好的算子，这些非局部对称空间与这些系统上的所谓泛阿贝尔覆盖有关.扩展的递归运算符，离开这个空间不变。这些结果适用于，特别是，大多数已知的今天（1+1）维可积演化系统的递归算子。我们还提出了一些相关的结果，并描述了他们的推广和上述结果的（1+1）维系统的可转化为演化形式的偏微分方程。给出了一些实例和应用。
2001-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Why nonlocal recursion operators produce local symmetries: new results and applications
众所周知，（1+1）维的可积族是局部的，而生成它们的递归算子通常包含非局部项。我们解决这个明显的差异，提供简单和普遍的充分条件（非局部）递归算子在（1+1）维生成一个层次的局部对称性。这些条件是满足几乎所有已知的今天递归运算符和更容易验证比那些发现在早期的工作。我们还给出了（1+1）维可积系统的高阶递归算子、Poisson结构和辛结构的非局部部分的显式表达式。利用这两个结果，在一些自然的假设下，我们证明了Maltsev-Novikov猜想：（1+1）维可积系统的高阶Hamilton算子、辛算子和递归算子是弱非局部的，即，这些算子的系数是局部的，并且这些算子在每项中最多包含一个积分算子。
2008-03-07 hep-th math-ph math.MP
Four Symmetries of the KdV equation
本文以KdV方程为例，识别出4个依赖参数的非局部生成对称性，并给出三种可能的对易子代数，从而统一了已知对称性并揭示了由非局部性产生的新结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Ermakov's Superintegrable Toy and Nonlocal Symmetries
研究了一类Ermakov方程的对称性。该系统是超可积的，但与代数sl（2，R）只有三个李点对称。点对称的数量是不够的，代数不适合系统的完整规范。利用降阶法将非线性四阶系统降阶为包含线性二阶方程和守恒定律的三阶系统。我们从这个系统中得到了完全对称群的表示。四个所需的对称是非局部的，代数是一维阿贝尔代数的直和与二维可解代数的半直和与二维阿贝尔代数。这个问题说明了在非常基本的系统中可能出现的困难。我们的治疗表明，存在可能的途径来克服这些问题，在一个系统的方式。
2005-11-25 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Nonlocal Representation of the $sl(2,R)$ Algebra for the Chazy equation
讨论了Chazy方程的点对称如何变为简化方程的非局部对称。在广义变换下构造了一个与Chazy方程等价的三阶微分方程，并证明了Chazy方程的点对称是新方程的广义对称.利用奇异性分析和一个简单的坐标变换，我们构造了一个由右Painlevé级数给出的Chazy方程的解。奇异性分析应用到新的三阶方程，我们发现，它承认两个解决方案，一个由左Painlevé系列和右Painlevé系列给出其中的领导阶行为和共振显式的Chazy方程。
2018-01-15 math-ph math.CA math.MP
Nonlocal conservation laws of PDEs possessing differential coverings
在1892年的论文[L。Bianchi，Sulla transformazione di Bäcklund per le superfici pseudosferiche，Rend. Mat. Acc. Lincei，s. 5，v. 1（1892）2，3- 12]，L.比安奇注意到，除其他事项外，相当简单的转换公式，描述贝克隆变换的正弦戈登方程导致什么是所谓的非局部守恒定律在现代语言。使用微分覆盖技术[I.S. Krasil'shchik，A.M. Vinogradov，Nonlocal trends in the geometry of differential equations：symmetries，conservation laws，and贝克隆变换，Acta Appl. Math. v. 15（1989）1-2，161- 209]，我们证明了这种观察具有相当普遍的性质。我们描述的程序来构建这样的守恒律，并提出了一些说明性的例子。
2020-09-20 nlin.SI
Time dependence and (non)commutativity of symmetries of evolution equations
我们提出了一大类齐次（1+1）维演化系统的局部和非局部对称性的时间无关性和交换性的易于验证的充分条件。与大多数已知的结果相比，我们的条件的验证不需要存在主对称性或遗传递归算子的问题系统。我们还通过稍微修改的主对称方法给出了齐次（1+1）维演化系统存在无限个与时间无关的对称性集的简单充分条件。
2000-12-10 nlin.SI
Symmetries and conservation laws of the generalized Krichever-Novikov equation
计算分类的接触对称性和高阶局部对称性，不与$t,x$交换，以及局部守恒密度下不是不变的$t,x$进行广义版本的Krichever-Novikov方程。得到了一些新的结果。首先，Krichever-Novikov方程被明确地证明具有包含$t,x$的局部守恒密度。其次，除了已知的膨胀点对称的特殊情况下的Krichever-Novikov方程及其广义版本，没有其他的局部对称与低微分阶被发现包含$t,x$。第三，利用Krichever-Novikov方程的基本哈密顿结构，将包含$t,x$的局域守恒密度映射为包含$t,x$的非局域对称性.第四，一个递归算子被应用到这个非局部对称性产生一个层次的非局部对称性，有明确的依赖于$t,x$。当逆的哈密尔顿映射应用到这个层次，只有平凡的保守密度。
2015-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
The Sasa--Satsuma (complex mKdV II) and the complex sine-Gordon II equation revisited: recursion operators, nonlocal symmetries, and more
我们发现了一个新的辛结构和一个递归算子的Sasa-萨摩方程广泛应用于非线性光学，$$ p_t=p_{xxx}+6 p q p_x+3 p (p q)_x,\quad q_t=q_{xxx}+6 p q q_x+3 q (p q)_x, $$连同一个积分-微分替代连接这个系统的三阶广义对称的复杂sine-Gordon II系统$$ u_{xy}=\frac{v u_x u_y}{u v + c} + (2 u v + c)(u v + c) k u,\qquad v_{xy}=\frac{u v_x v_y}{u v + c} + (2 u v + c)(u v + c) k v, $$，其中$c$和$k$是任意常数。结合这两个结果产生一个高度非局部的遗传递归算子和更高的哈密顿结构的复杂sine-Gordon II系统。我们还证明了Sasa-Satsuma方程和复sine-Gordon II系统的三阶演化对称流都是双Hamilton系统，并为这些系统构造了几个局部和非局部对称性的谱系.
2007-02-26 hep-th math-ph math.MP
On symmetries of the Gibbons-Tsarev equation
研究Gibbons-Tsarev方程，利用Lax对构造无穷守恒律和非局部对称代数，证明其与Witt代数同构，并验证多项式对称的唯一性。
2019-05-23 nlin.SI
From one to infinity: symmetries of integrable systems
本文以 KdV 和 Boussinesq 方程为例，证明仅需找到一个非局部关键对称性即可保证可积性，并可由此推导出递归算子、无穷多对称性和 Lax 对。
2024-01-10 math-ph math.MP nlin.SI
A straightforward construction of $\Bbb Z$-graded Lie algebras of full-fledged nonlocal symmetries via recursion operators
本文为约化准经典自对偶杨-米尔斯方程的非局部对称李代数引入 $\mathbb{Z}$-分次，证明两个递归算子是其分次自同构，并据此构造包含所有已知非局部对称的李子代数及其种子生成元。
2024-06-30 math-ph math.MP math.RA
Infinitesimal symmetries and conservation laws of the DNLSE hierarchy and the Noether's theorem
研究了与二次丛相关的可积非线性方程族。得到了这些方程的线性化解及其守恒定律以相应的拉克斯对解表示的表达式，并证明了对于方程族的第一个成员，由于Noether定理，守恒定律与线性化方程的解是联系在一起的.导出了通过非线性方程的变量显式表示的无穷小对称性和守恒律的局部族和三个非局部族。
2006-03-15 nlin.SI
Localized excitations and interactional solutions for the reduced Maxwell-Bloch equations
基于非局部对称性方法，研究了约化Maxwell-Bloch方程的局域激发和相干解。利用截断Painleve展开方法和Mobious不变量性质得到了约化Maxwell-Bloch方程的非局部对称性。通过引入适当的辅助因变量，将非局部对称性局部化到延拓系统中。扩展系统可以是封闭的，并构造了一个新的Lie点对称系统。通过求解初值问题，得到了一种新的有限对称变换，导出了周期波、Ma呼吸子和在周期线波背景上传播的呼吸子。然后通过相似约化得到了孤立波与椭圆余弦波、有理波、Painleve波、周期波之间丰富的精确干涉解。特别是，发现了几种新的局部化激励类型，包括流氓波，这源于在相似性约化过程中产生的任意函数。通过计算机数值模拟，讨论了这些局域化激发和干涉解的动力学行为，得到了有意义的结构。
2017-12-06 nlin.SI
Nonisospectral symmetries of the KdV equation and the corresponding symmetries of the Whitham equations
本文构造了Whitham方程（平均Korteveg-de-Vries方程）的一个新的无限族对称。与普通的流体动力学型流动相反，这些对称性是非齐次的（即它们在常数解处起非平凡的作用），是非局部的，明确地依赖于空间和时间坐标，并形成一个非交换代数，同构于复平面中的多项式向量场代数（中心荷为零的维拉索罗代数）。
1995-09-13 nlin.SI solv-int
Second order integrability conditions for difference equations. An integrable equation
给出了含有二阶形式递归算子的差分方程的可积性条件，讨论了对称性和正则守恒律的推导。在一般情况下，也产生非局部守恒律。提出了一个新的满足二阶可积条件的可积方程，并通过构造对称性、守恒律和一个3 × 3 Lax表示证明了它的可积性.最后，导出了该方程的对称性与广义Bogoyavlensky格和一个新的可积格的关系。
2013-05-19 nlin.SI
Symmetries, integrals and hierarchies of new (3+1)-dimensional bi-Hamiltonian systems of Monge--Ampère type
本文研究了我们最近发现的四个新的3+1维双Hamilton天球系统的点对称性、相应的守恒密度和星系族。我们展示了一个重要的作用所发挥的逆递归算子的层次结构的描述。它们的用途是双重的，要么提供正确的双哈密顿表示或产生非局部对称流。不变解w.r.t.非定域对称性将产生（反）自对偶引力度规，其不允许作为$K3$引力瞬子的特征的Killing矢量。
2019-11-07 gr-qc math-ph math.MP
Generalization of nonlocally related partial differential equation systems: unknown symmetric properties and analytical solutions
本文将非局部相关PDE系统的构造推广至三维，利用势系统、IPS、非局部守恒律、李代数及Cole-Hopf变换发现新对称性与解析解。
2025-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of nonlinear ordinary differential equations: the modified Emden equation as a case study
本文以修正 Emden 方程等非线性振子方程为例，系统梳理二阶常微分方程的多种 Lie 相关对称性推导算法及其与积分因子、积分和降阶求解的联系。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation
在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。
2017-03-28 math-ph math.DS math.MP
Long-time asymptotics for the reverse space-time nonlocal Hirota equation with decaying initial value problem: Without solitons
本文主要研究了初始数据在无孤子扇区中快速衰减的反时空非定域Hirota方程的Cauchy问题。从Lax对出发，首先构造了逆时空非定域Hirota方程的基黎曼-希尔伯特问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降方法，得到了逆时空非定域Hirota的显式长时间渐近解.对于逆时空非定域Hirota方程，由于其散射矩阵的对称性与定域Hirota方程不同，$\vartheta(λ_{i})(i=0, 1)$倾向于虚数，导致$δ_{λ_{i}}^{0}$包含一个递增的$t^{\frac{\pm Im\vartheta(λ_{i})}{2}}$，从而使得非定域Hirota方程的渐近行为变得不同.
2022-09-25 math.AP nlin.SI
Residual symmetries and Bäcklund transformations
证明了对于任意非线性Painlevé可积系统的截断Painlevé展开，其关于奇点流形的留数是非局部对称的.通过引入适当的延拓系统，可以将剩余对称性局部化为李点对称性。剩余对称的有限变换等价于第二类Darboux-贝克隆变换。对于Korteweg-de Vries，Kadomtsev-Petviashvili，Boussinesq，Sawada-Kortera和Kaup-Kupershirt方程等许多可积系统，与剩余对称性有关的一次贝克隆变换是相同的。对于Korteweg-de Vries方程，也可以利用Lie点对称性方法通过剩余对称性的局部化得到$n^{th}$达布变换.
2013-08-05 nlin.PS nlin.SI
Exact Travelling Wave Solutions of Some Nonlinear Nonlocal Evolutionary Equations
将求解非线性偏微分方程精确解的直接代数方法应用于一类非线性非局部发展方程，包括非线性电报方程、Burgers方程的双曲推广以及一些空间非局部流体动力学模型。特别注意的是扭结和孤子的解决方案的建设。
2004-07-21 math-ph math.AP math.MP
On group classification of evolution equations admitting non-local symmetries
我们证明了任何承认潜在的对称性的发展方程总是可以减少到另一个发展方程，使潜在的对称性问题映射到其接触对称群。基于这一事实，给出了具有非局部对称性的发展方程的分类方法。我们提出了几个例子的分类二阶发展方程承认潜在的对称性。
2009-01-21 nlin.PS nlin.SI
Robustness of the solitons against perturbations in certain nonlocal nonlinear Schrödinger type equations in Nonlinear Physics
本文研究了四类非局域非线性演化方程的孤子解在扰动下的稳定性，通过引入扰动并分析，发现这些孤子解均保持稳定，为相关物理系统提供了鲁棒性验证。
2025-02-26 nlin.PS nlin.SI
Multicomponent Nonlinear Evolution Equations of the Heisenberg Ferromagnet Type. Local versus Nonlocal Reductions
本文研究了一类与$\mathbf{A.III}$型厄米对称空间有关的矩阵非线性发展方程组。所考虑的系统扩展了$1+1$维海森堡铁磁体方程的意义上说，它的拉克斯对有一个形式相当类似的对原来的海森堡铁磁体模型。我们将在这里提出某些局部约化和非局部约化。本文还讨论了局部可积变形及其约化。
2020-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
