首页/论文/1901.07307

arXiv 1901.073072019-01-22nlin.SI

（2+1）维广义变系数浅水波方程的非局部对称性和精确解

Nonlocal symmetries and exact solutions of the (2+1)-dimensional generalised variable coefficient shallow water wave equation

Xiangpeng Xin, Linlin Zhang, Yarong Xia, Hanze Liu

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文利用标准的截断Painleve分析，得到了（2+1）维广义变系数浅水波（SWW）方程的Schwartz方程。借助于拉克斯对，构造了SWW方程的非局部对称，并通过复杂的计算过程将其局部化。利用封闭系统的Lie点对称性和Schwartz方程，得到了一些相互作用的精确解，如孤子椭圆余弦波解。相应的二维和三维图形被放置在说明广义变系数SWW方程的动态行为。

英文摘要：

In this paper, using the standard truncated Painleve analysis, the Schwartzian equation of (2+1)-dimensional generalised variable coefficient shallow water wave (SWW)equation is obtained. With the help of lax pairs, nonlocal symmetries of the SWW equation are constructed which be localized by a complicated calculation process. Furthermore, using the Lie point symmetries of the closed system and Schwartzian equation, some exact interaction solutions are obtained, such as soliton-cnoidal wave solutions. Corresponding 2D and 3D figures are placed on illustrate dynamic behavior of the generalised variable coefficient SWW equation.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

一类浅水方程的赝势、非局部对称性和可积性

Pseudo-potentials, nonlocal symmetries and integrability of some shallow water equations

本文从统一的观点研究了Korteweg-de Vries、Camassa-Holm和Hunter-Saxton方程的零曲率公式、赝势、修正形式、"Miura变换“和非局部对称性：这三个方程属于"描述赝球面”的双参数方程族，因此它们的基本可积性质可以用几何方法研究.

2002-12-19math-phmath.MPnlin.PS

浅水波方程的非局部对称性、达布变换和孤子-椭圆余弦波相互作用解

Nonlocal symmetry, Darboux transformation and soliton-cnoidal wave interaction solution for the shallow water wave equation

在经典的浅水波理论中，在Boussinesq近似下存在两个可积的一维浅水波方程[Hirota-Satsuma（HS）型和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）型].本文主要研究AKNS型可积SWW方程。从它的拉克斯对出发，导出了平方谱函数形式的非局部对称性。通过引入任意的谱参数，得到了大量的非定域对称性。这些非局部对称性可以局部化，并将SWW方程推广到含有辅助因变量的扩大系统。然后通过求解初值问题，得到了系统的达布变换。得到了与非局部对称性和显式群不变解相关的相似约化。结果表明，孤立子与椭圆余弦波相互作用的解可以解析地得到，它表示孤立子处于椭圆余弦周期波背景上。用图形显示了孤子与椭圆余弦周期波相互作用解的有趣特征。

2017-03-28math-phmath.DSmath.MP

光与水在非局域介质中相遇：光学中的表面张力模拟

Light meets water in nonlocal media: Surface tension analogue in optics

浅水波现象通过$(2+1)$维的非局域非线性薛定谔（NLS）模型在光学中找到了它们的类似物。我们确定了类似的表面张力在光学，即一个单一的参数取决于非局域性的程度，这改变了分散的迹象，很像表面张力在浅水波问题。使用多尺度展开，我们减少了NLS模型的Kadomtsev-Petviashvilli（KP）方程，这是KPII（KPI）型，强（弱）非局域性。

2017-06-19nlin.PSnlin.SIphysics.optics

孤立子气体动力学方程的广义流体动力学约化

Generalised hydrodynamic reductions of the kinetic equation for soliton gas

我们推导了孤立子气体非局部动力学方程的广义多流流体动力学约化，并研究了它们的结构。这些减少不仅提供了新的动力学方程的性质的进一步了解，但也可以证明是一个新的一类流体动力学类型的可积系统的代表，超出了传统的半哈密顿框架。

2011-12-23math-phmath.MPnlin.SI

二维周期Volterra链的Lenard格式

Lenard scheme for two dimensional periodic Volterra chain

证明了对于相容的弱非局部Hamilton算子和辛算子，无论生成的Nijenhuis算子是否是弱非局部的，在一些容易验证的条件下，都可以生成无穷多个交换局部对称和守恒律的族.从二维周期Volterra链的Lax表示出发，构造了它的一个递归算子，并证明了它是一个Nijenhuis算子.此外，我们证明了这个系统是一个（广义）双哈密顿系统。令人惊讶的是，其弱非局部哈密顿算子和辛算子的乘积产生了递归算子的平方。

2008-09-23nlin.SI

关于渐近等价的浅水波方程

On asymptotically equivalent shallow water wave equations

可积的三阶KdV方程在单向浅水波的渐近展开式中唯一地以线性阶出现。然而，在二次阶，这种渐近展开产生一个完整的{ \it家庭}浅水波方程是渐近等价的，根据一组的非线性，非本地，正规形式的转换介绍的Kodama结合应用程序的亥姆霍兹算子。这些Kodama-Helmholtz变换被用来呈现浅水波、可积的5阶Korteweg-de Vries方程和包含额外可积情况的Camassa-Holm（CH）方程的推广之间的联系。全水波问题的频散关系与该族中任一方程的频散关系都是五阶的。CH方程的行波解与精确解在5阶上一致。

2003-07-04nlin.PSnlin.SI

更多相关论文收起更多论文

Ablowitz-Ladik方程的非局部约化

Nonlocal reductions of the Ablowitz-Ladik equation

研究了具有PT对称性的非局域半离散非线性Schrodinger方程（称为Ablowitz-Ladik方程）的逆散射变换.这包括：相关的拉克斯对的本征函数（Jost解决方案），散射数据和基本的解析解。此外，本文还研究了相应的离散Lax算子的谱性质.基于形式化的（可加的）Riemann-Hilbert问题，导出了非局部Ablowitz-Ladik方程的1-孤子解和2-孤子解.最后证明了相应的Jost解的完备性关系。在此基础上，导出了Jost解的展开式.这将允许将逆散射变换解释为广义傅立叶变换。

2017-11-22math-phmath.MPnlin.PS

局部和非局部非对易四阶五次非线性Schrodinger方程的可积性

Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations

证明了一类广义非对易四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。这个证明相对简洁，并且植根于波佩开创的线性化方法。它是基于解决相应的线性化偏微分系统，以产生一个进化的汉克尔运营商的“散射数据”。然后通过求解与Marchenko方程相对应的线性Fredholm方程来生成非交换非线性偏微分系统的时间演化解。用这种方法连续地证明了四阶五次非线性Schrodinger方程在Ablowitz和Musslimani意义下的逆时空和逆时间非定域形式的可积性.此外，我们实现了一个数值积分计划的基础上的分析方法，其中涉及解决线性偏微分系统，然后通过数值求解线性Fredholm方程，以产生在任何给定的时间的解决方案。

2021-07-13math-phmath.APmath.MP

Fornberg-Whitham方程光滑行波孤立波的轨道稳定性

Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation

Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）

本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。

2026-05-19math.APnlin.PSnlin.SI

浅水波方程的对称约化与精确解

Symmetry Reductions and Exact Solutions of Shallow Water Wave Equations

本文研究了浅水波方程$$u_{xxxt} + αu_x u_{xt} + βu_t u_{xx} - u_{xt} - u_{xx} = 0,\eqno(1)$$的对称约化和精确解，其中$α$和$β$是任意的非零常数，可以用Boussinesq近似导出.文献中讨论了该方程的两种特殊情况，或通过设置$u_x=U$得到的等效非局部方程。Ablowitz、Kaup、Newell和Segur [{ \it Stud.]讨论了病例$α=2β$。应用程序\数学}，{ \bf 53}（1974）249]，他证明了这种情况可以通过二阶线性问题的逆散射来解决。Hirota和Satsuma [{ \it J.\}]研究了该病例和病例$α=β$。物理学\ Soc.\ Japan}，{ \bf 40}（1976）611]使用Hirota的双线性技术。此外，情况$α=β$是可解的逆散射通过一个三阶线性问题。本文利用经典Lie方法和Bluman和Cole [{ \it J.\数学。机械，{ \bf 18}（1969）1025]。经典的Lie方法得到了（1）的对称约化，可表示为第一、第三和第五\p \超越和Weierstrass椭圆函数.非经典方法产生了大量的具有$α=β$的（1）的精确解，这些解具有丰富的定性性质.对于$t<0$，这些解都类似于一个双孤子解，但对于$t>0$，这些解完全不同，它们可以看作是两个…

1994-09-23nlin.SIsolv-int