Lie Symmetries, qualitative analysis and exact solutions of nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities
利用李群理论和正则变换，我们构造了具有空间非齐次非线性项的非线性薛定谔方程的显式解。我们提出的一般理论，用它来研究不同的例子，并使用动力系统的定性理论，以获得这些解决方案的一些性质。
2008-01-09 nlin.PS nlin.SI
Lie Symmetries of (1+1)-Dimensional Cubic Schrödinger Equation with Potential
我们在形式为$iψ_t+ψ_{xx}+ψ^2ψ^*+V(t,x)ψ=0$的三次薛定谔方程类中进行完全群分类，其中$V$是依赖于$t$和$x$的任意复值势。我们构造所有可能的不等价的潜力，这些方程具有非平凡的李对称性，同时使用代数和兼容性的方法。我们的分类基本上修正了关于这个问题的早期著作。
2004-04-08 cond-mat hep-th math-ph
Symmetries for exact solutions to the nonlinear Schrödinger equation
利用一种对称性，将聚焦非线性薛定谔方程的精确解表示为三个常数矩阵。因此，对于任何数量的束缚态与任何数量的多重性，相应的孤子解决方案是明确地写在一个紧凑的形式在一个矩阵三元组。相反，从这样的孤子解决方案相应的传输系数，束缚态极点，束缚态赋范常数和Jost解决方案的相关Zakharov-Shabat系统明确评估。这些结果也适用于任何矩阵尺寸的矩阵非线性薛定谔方程。
2009-05-26 nlin.SI
On time evolutions associated with the nonstationary Schrödinger equation
证明了非定常薛定谔方程的可积对称集可以自然分解为相互交换的对称子集。与这些子集中的每一个相关联的时间演化的层次最终导致非线性（可能是运营商）方程的Kadomtsev-Petviashvili我型或其更高的类似物，从而表明，线性问题本身建设性地确定相关的非线性可积发展方程及其层次。
1999-02-09 hep-th math-ph math.MP
Integrable nonlocal vector nonlinear Schrödinger equation with self-induced parity-time-symmetric Potential
研究了具有自诱导$ {\cal PT}$对称势的两分量非局域矢量非线性薛定谔方程（VNLSE）.证明了该系统具有一个拉克斯对和无穷多个守恒量，因而是可积的.一些守恒量，如数算符，哈密顿量等被发现是实值的，尽管这些费用是非厄米。利用逆散射变换的方法得到了该方程的孤子解，并给出了从非局域化为局域化的条件。一个非齐次版本的VNLSE与时空调制的非线性相互作用项也被认为是和映射的这个方程。与标准VNLSE通过相似性变换来生成其解。
2015-06-09 hep-th nlin.SI
A new integrable discrete generalized nonlinear Schrodinger equation and its reductions
基于差分算子的代数化，构造并研究了一个新的可积离散系统。该模型被命名为离散广义非线性薛定谔（GNLS）方程，它可以归结为经典的离散非线性薛定谔（NLS）方程。为了证明离散GNLS方程的完全可积性，得到了该方程的递推算子、对称性和守恒量。进一步给出了离散GNLS方程的所有约化方法，并通过其中一种约化方法得到了离散NLS方程。同时，连续GNLS方程的递归算子和对称性也被相应的离散GNLS方程所恢复。
2013-12-11 nlin.SI
On general rogue waves in the parity-time-symmetric nonlinear Schrodinger equation
本文讨论了非局部宇称时间对称非线性薛定谔方程的一般Rogue波解问题。通过推广以前的双线性Kadomtsev-Petviashvili约化方法，大类的流氓波推导出与舒尔多项式元素的革兰行列式。结果表明，这些流氓波包含以前报道的特殊情况。更重要的是，它们包含了许多新的流氓波家族。证明了本文导出的流氓波都是宇称时间对称非线性薛定谔方程的流氓波解。
2019-03-14 nlin.PS nlin.SI
Invariance and conservation laws of some nonlinear Schrodinger equation with PT-symmetric potentials and inhomogeneous nonlinearity
本文构造并分析了一类具有PT-对称势和非齐次项的非线性Scrodinger方程模型的对称性和守恒律（守恒密度）。
2018-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformation and analytic solutions of the discrete \PT-symmetric nonlocal nonlinear Schrodinger equation
本文对离散的宇称时间对称非定域非线性薛定谔方程构造了达布变换，它提供了一个代数迭代算法，可以从已知解得到一系列解析解.以零波解和平面波解为种子，导出了呼吸孤子解、行波解和局域有理孤子解。这些解决方案的性质进行了讨论，特别是渐近分析揭示了所有可能的情况下，离散的有理暗孤子和反暗孤子之间的相互作用。
2016-11-01 nlin.SI
${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-graded Lie Symmetries of the Lévy-Leblond Equations
一阶微分Lévy-Leblond方程（LLE's）是狄拉克方程的非相对论类似物，是（$1+d$）维薛定谔方程或热方程的平方根。就像狄拉克方程一样，LLE具有自然的超对称性。在以前的工作中，它表明，非超对称偏微分方程（特别是薛定谔方程的自由粒子或在存在的谐波势），承认一个自然的${\mathbb Z}_2$ -分级李对称。在本文中，我们证明了，对于某一类超对称偏微分方程，一个自然的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李对称出现。特别是，我们详尽地研究了自由情况和调和势下的$(1+1)$维Lévy-Leblond方程的对称性。在自由情形下，得到了一个由一阶和二阶微分对称算子实现的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李超代数，在非零二次势的存在下，薛定谔不变性得以保持，而${\mathbb Z}_2$ -和${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次扩张不再被允许.（$1+2$）维自由热LLE的${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$ -分次Lie对称性的构造引入了一个新的特征，解释了不进入超薛定谔代数的一阶微分对称算子的存在性.
2016-11-08 hep-th math-ph math.MP
Lie point symmetries of integrable evolution equations and invariant solutions
考虑了一类含能量势的线性定常薛定谔方程的可积族（一般情况）.构造了类伽利略变换和尺度不变性变换。一个对称性的方法来构造不变的解决方案。
1999-09-14 nlin.SI solv-int
Group-invariant Solutions of the 2+1-dimensional Cubic Schrödinger Equation
2+1维三次薛定谔方程的李点对称性，从而系统地得到新的解析解。我们提出了一个分析的减少常微分方程，特别是表明，虽然原来的方程是不可积的，他们通常可以属于类Painlevé型方程。
2006-03-21 nlin.SI
Nonlocal Fordy - Kulish Equations on Symmetric Spaces
给出了非线性Schrodinger方程组的Fordy-Kulish系统和非线性Schrodinger方程组的Fordy系统在Hermitian对称空间上的非局部可积约化.给出了对称空间$\frac{SU(4)}{SU(2) \times SU(2)}$上的例子。
2017-04-07 nlin.SI
Nonlinear tunneling of solitons in a variable coefficients nonlinear Schrödinger equation with $\mathcal{PT}$-symmetric Rosen-Morse potential
利用相似变换技术构造了具有宇称反射-时间反演$(\mathcal{PT})-$对称Rosen-Morse势的变系数非线性薛定谔方程的孤子解.将变系数非线性薛定谔方程转化为具有$\mathcal{PT}-$对称势的非线性薛定谔方程，并在一定的可积性条件下进行求解.我们详细研究了两种不同形式色散参数下所得到的孤子解的特征。进一步，我们考虑了两种不同形式的非线性势垒/阱和色散势垒/阱，分析了孤子剖面的非线性隧穿效应。结果表明，孤子可以隧穿非线性势垒/势阱和色散势垒/势阱，并且振幅随高度的符号而增大或减小。我们的理论研究结果是实验上可实现的，可能有助于光学器件的建模。
2021-05-13 nlin.PS nlin.SI
Rational Solitons in the Parity-Time-Symmetric Nonlocal Nonlinear Schrödinger Model
利用广义达布变换，导出了具有散焦型非线性项的宇称时间对称非局域非线性薛定谔（NLS）模型的有理孤子解.我们发现，在连续波背景下，一阶解可以表现出有理反暗-反暗、暗-反暗和反暗-暗孤子对的弹性相互作用，但相互作用孤子没有相移.此外，我们还讨论了退化的情况下，只有一个合理的暗或反暗孤子生存。此外，我们还发现，在近场区，二阶有理解显示了两个具有峰谷结构的孤子之间的相互作用，但每个相互作用的孤子都消失或演化为$|z|\ra \infty$形式的有理暗孤子或反暗孤子.此外，我们数值研究的一阶和二阶有理孤子解的稳定性。
2016-11-16 nlin.SI
Collisional Dynamics of Solitons in the Coupled PT symmetric Nonlocal nonlinear Schrodinger equations
利用达布变换方法研究了聚焦耦合PT对称非局域非线性薛定谔方程。我们找到了一族精确解，除了孤波外，还包括了双明孤子、双暗孤子和双暗孤子。我们证明了在双孤子解中，通过选择性地微调振幅相关参数，可以将亮束缚态转化为暗束缚态。我们还表明，在每个模式中的能量保持守恒不同于著名的Manakov模型。我们还详细描述了孤子解的行为。我们强调，上述现象的发生是由于模型的非局部性。
2017-04-17 nlin.PS nlin.SI
On perturbations of the spectrum of one-dimensional PT-symmetric periodic Schrodinger operator
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；L.D. Landau Institute for Theoretical Physics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列·德·朗道理论物理研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究零势小扰动下一维 PT 对称周期 Schrödinger 算子，首阶计算其谱及 Bloch 函数零点除子，并揭示 Bloch 谱空隙呈椭圆、焦点与谱曲线分支点重合。
2025-10-21 math-ph math.MP math.SP
CPT Symmetries and the Backlund Transformations
我们表明，sine-Gordon，Korteweg-deVries，非线性薛定谔方程和Ernst方程的自Backlund变换与它们各自的CPT对称性有关。这是通过将这些方程的CPT对称性应用于相应的赝势函数的Riccati方程，其中允许场变换成新的解，而赝势函数和Backlund参数保持固定。
1999-09-10 nlin.SI solv-int
Connected and disconnected stable regions of solitons of nonlinear Schrödinger equation with $\mathcal{PT}$-symmetric potential
我们考虑了立方非线性薛定谔方程和超对称类$\mathcal{PT}$势，得到了亮孤子和亮暗相互作用孤子的精确定态解.还显示了$\mathcal{PT}$断裂和$\mathcal{PT}$未断裂区域。通过直接数值模拟验证了线性稳定性分析，研究了亮孤子和暗孤子的连通和非连通稳定区域。此外，通过亮孤子和暗孤子的激发，说明了稳定性的强度。
2021-07-16 math-ph math.MP nlin.PS
Classical Lie symmetries and reductions for a generalized NLS equation in 2+1 dimensions
研究了一类含有三阶和四阶色散项的非线性薛定谔方程的2+1可积推广的非等谱线性问题.仔细研究了拉克斯对的经典对称性和相关的约化。我们得到了几个减少的拉克斯对，在某些情况下，在1+1维的非等谱问题。
2018-02-19 nlin.SI
On Discretizations of the Vector Nonlinear Schrodinger Equation
研究了矢量非线性薛定谔方程的两种离散形式。这些离散化之一，称为对称系统，是一个自然的矢量扩展的标量可积离散NLS方程。另一个离散化，称为非对称系统，有一个相关的线性散射对。给出了非对称系统孤子解的一般公式。可以得到对称系统的约束类解的公式。数值研究支持了对称系统存在一般孤子解的假设。
1998-10-19 nlin.SI solv-int
General rogue waves in the nonlocal PT-symmetric nonlinear Schrodinger equation
利用达布变换研究了非局部PT对称非线性薛定谔（NLS）方程中的流氓波.导出了三种类型的异常波，并给出了它们的Schur多项式的显式表达式。这些流氓波显示出更广泛的变化比那些在当地NLS方程。例如，它们的多项式次数不仅可以是$n(n+1)$，而且可以是$n(n-1)+1$和$n^2$，其中$n$是任意正整数。这些流氓波的动力学也检查。结果表明，这些流氓波可以有界的所有空间和时间，或发展崩溃奇点，这取决于它们的类型以及它们的自由参数的值。此外，溶液动力学表现出丰富的模式，其中大部分没有对应的本地NLS方程。
2017-11-16 nlin.PS nlin.SI
On nonlocal reductions of the multi-component nonlinear Schrodinger equation on symmetric spaces
本文的目的是发展逆散射变换（IST），用于对称空间中具有PT对称性的非线性Schrodinger（NLS）方程的非局部约化的多分量推广.这包括：相关的Lax算子、Jost函数、散射矩阵和最小散射数据集的谱性质、基本解析解。作为主要例子，我们使用Manakov向量薛定谔方程（与A. III-对称空间相关）和Kullish-Sklyanin型多分量NLS（MNLS）方程（与BD. I-对称空间相关）。此外，1-和2-孤子解的Zakharov-Shabat敷料方法的适当修改得到。结果表明，这些类型的MNLS方程允许规则和奇异孤子配置。最后，我们在这里提出了不同的例子1-和2-孤子解决方案的两种类型的模型，受到不同的减少。
2017-11-29 math-ph math.MP nlin.PS
Dynamics of higher-order rational solitons for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with the self-induced parity-time-symmetric potential
研究了具有自诱导宇称时间对称势的可积非局域非线性薛定谔方程[Phys. Rev. Lett. 110（2013）064105]，这是标准NLS方程的可积扩展。利用非局域形式的广义微扰（1，N-1）重达布变换，得到了新的高阶有理孤子.这些有理孤子说明了对于不同参数选择的丰富的波结构（例如，明、暗有理孤子的强相互作用和弱相互作用）。此外，我们还在数值模拟的基础上研究了这些高阶有理孤子在小噪声作用下的动力学行为。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
General stationary solutions of the nonlocal nonlinear Schrödinger equation and their relevance to the PT-symmetric system
在稳态解假设下，建立了非局部非线性薛定谔方程与椭圆型方程之间的联系。然后，我们得到了一般的稳态解，并讨论了它们的光滑性和有界性与一些积分常数的关系。这些解涵盖了文献中已知的结果，包括无界Jacobi椭圆函数和双曲函数解，有界sn-、cn-和dn-函数解，以及双曲孤立子解。通过对NNLS方程的虚平移变换，我们还得到了复振幅平稳解，其中所有有界情形都服从\PT -或反\PT -对称关系.特别地，复双曲正切函数解除了具有暗孤子和反暗孤子轮廓外，没有空间局域化，这与普通暗孤子形成了鲜明的对比。考虑到与\PT -对称系统的物理关联，我们证明了复振幅定态解可以产生广泛的一类复且与时间无关的\PT -对称势，并且在具有相关势的\PT -对称线性系统中不发生对称破缺.
2020-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Parity-time-symmetric vector rational rogue wave solutions in any n-component nonlinear Schrödinger models
研究了在聚焦类克尔非线性介质中存在的$n$分量非线性薛定谔（$n$ -NLS）系统的极端事件.我们报道并讨论了具有宇称时间（PT）对称性的矢量有理流氓波（RW）解的新的多参数族，其特征在于分量的边界条件不同，并且与Benjamin-Feir不稳定性的$n$分支的简并性一致. PT-对称向量RW的明确的例子。某些参数约束可以使某些元件在多体共振相互作用下产生高振幅的共振波，并讨论了模型的不可积变形对矢量共振波激发的影响。这些结果将有助于设计多组分物理系统中的RW实验。
2020-12-31 math-ph math.AP math.MP
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
2018-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable ${\mathcal PT}$-symmetric local and nonlocal vector nonlinear Schrödinger equations: a unified two-parameter model
引入一个新的统一的双参数$\{(ε_x, ε_t)\,|ε_{x,t}=\pm1\}$波模型（简称${\mathcal Q}_{ε_x,ε_t}^{(n)}$模型），它将可积的局域和非局域矢量非线性薛定谔方程联系起来.双参数$(ε_x, ε_t)$系列还首次将四点$(ε_x, ε_t)$（或复数$ε_x+iε_t$）与$\{{\mathcal I}, {\mathcal P}, {\mathcal T}, {\mathcal PT}\}$对称性之间的一对一连接带入洞察。证明了具有$(ε_x, ε_t)=(\pm 1, 1)$的${\mathcal Q}_{ε_x,ε_t}^{(n)}$模型具有Lax对和无穷多个守恒律，并且是${\mathcal PT}$对称的.此外，自感势哈密顿量仅对${\mathcal Q}_{-1,-1}^{(n)}$模型是${\mathcal PT}$对称的，对${\mathcal Q}_{+1,-1}^{(n)}$模型是${\mathcal T}$对称的.给出了包含亮孤子和暗孤子的${\mathcal Q}_{ε_x,ε_t}^{(n)}$模型的多线性形式和自相似解，以及周期波解和多流氓波解。
2017-11-25 math-ph math.AP math.MP
