Contact Lax pairs and associated (3+1)-dimensional integrable dispersionless systems
本文综述了近年来基于接触拉克斯对构造（3+1）维可积无色散偏微分系统的方法以及与之相关的关于接触括号的函数李代数的$R$ -矩阵理论.我们讨论了这类系统的各种Lax表示，特别是线性非等谱接触拉克斯对和非线性接触拉克斯对以及它们之间的关系。最后，我们提出了大量的例子与有限和无限数量的因变量，以及这些例子的降低到低维可积无色散系统。
2019-01-16 nlin.SI
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry
我们使用涉及接触向量场的非等谱Lax对介绍了一种新的可积（3+1）维无色散系统的系统构造。特别是，我们提出了新的大类（3+1）维可积色散无系统相关的Lax对是多项式和合理的谱参数。
2017-10-23 hep-th math-ph math.AP
Coverings over Lax integrable equations and their nonlocal symmetries
利用带不可移参数的Lax表示，构造了三维rdDym方程$u_{ty} = u_xu_{xy} - u_yu_{xx}$的两族非局部守恒律，并描述了相应覆盖下的非局部对称代数.
2015-07-20 nlin.SI
Higher symmetries of cotangent coverings for Lax-integrable multi-dimensional partial differential equations and Lagrangian deformations
我们提出了Lax-可积的多维系统的偏微分方程的例子与更高的局部对称性。我们还考虑了这些方程的拉格朗日变形，并构造变分双向量。
2013-10-01 nlin.SI
Coupled Integrable Systems Associated with a Polynomial Spectral Problem and their Virasoro Symmetry Algebras
提出了一个与多项式谱问题相联系的交换可积系统的等谱族。由此产生的层次结构具有由遗传算子控制的递归结构。非等谱流产生等谱族的时间一阶依赖对称，它们与交换对称一起构成Virasoro对称代数。
1996-07-16 nlin.SI solv-int
Finite dimensional Hamiltonian system related to Lax pair with symplectic and cyclic symmetries
对于具有辛对称性和循环对称性的1+1维拉克斯对，通过给出统一的拉克斯矩阵，证明了存在一个与之相关的自然有限维Hamilton系统.统一证明了有限维Hamilton系统的Liouville可积性。这些哈密顿系统的任何解都给出了原偏微分方程的解。作为应用，考虑了二维双曲型$C_n^{(1)}$ Toda方程，由一般结果得到了与之相关的有限维可积Hamilton系统.
2011-07-21 nlin.SI
Formal diagonalization of the discrete Lax operators and construction of conserved densities and symmetries for dynamical systems
本文提出了一种构造离散Lax算子的形式对角化的方法，这种方法可用于计算离散动力系统的守恒律和某些情况下的广义对称性。以离散势KdV方程、格点导数非线性薛定谔方程、缀饰链、Toda格点为例进行了讨论。对于四图上的Toda格所对应的李代数$A_1^{(1)}$的无穷级数的守恒律进行了描述。系统的四图方程表示包括晶格版本的“矩阵”NLS和“向量”衍生NLS方程。
2013-07-24 nlin.SI
A Lax representation, symmetries, and conservation laws for the three-dimensional Euler--Helmholtz equations
Trapeznikov Institute of Control Sciences（特拉佩兹尼科夫控制科学研究所）
研究三维无粘不可压缩流体的欧拉 - 亥姆霍兹方程，通过引入向量势解决不可压缩条件并进行涡度型重构，构建拉克斯表示，计算点对称的李代数等，揭示可积结构、推导守恒律等。
2026-09-10 nlin.SI
On a Second Discretization of the ZS-AKNS Spectral Problem: Revisit
在本文中，我们重新考虑了一个离散的谱问题，这是由Ragnisco和涂在1989年提出的，作为第二个离散化的EQU-AKNS谱问题。我们表明，频谱问题对应于一个双向离散的衍生物的两个波函数$ϕ_{1,x}$和$ϕ_{2,x}$。作为与高维系统的连接，谱问题和相关的层次可以通过对称约束从微分-差分KP层次的Lax三元组导出。由谱问题导出的等谱流和非等谱流构成一个李代数。通过考虑无穷维子代数和递归算子的连续极限，构造了三个半离散AKNS族。
2017-02-16 nlin.SI
Nonlocal symmetries of Lax integrable equations: a comparative study
我们在这里继续研究Lax可积方程。我们考虑了四个三维方程：（1）rdDym方程$u_{ty} = u_x u_{xy} - u_y u_{xx}$，（2）三维Pavlov方程$u_{yy} = u_{tx} + u_y u_{xx} - u_x u_{xy}$，（3）通用层次方程$u_{yy} = u_t u_{xy} - u_y u_{tx}$，（4）修正的Veronese web方程$u_{ty} = u_t u_{xy} - u_y u_{tx}$ .对于每个方程，利用已知的拉克斯对，并将其展开为关于谱参数的形式级数，构造了两个无穷维微分覆盖，并给出了与这些覆盖相关的非局部对称代数的完整描述.对于所有的复盖对，所得到的对称李代数表现出相似的（但不是相同的）结构：它们是Witt代数、线上向量场代数和loop代数的（半）直和;它们都包含有限分次的分量。我们还讨论了递归算子对阴影的作用（在[I. S. Krasil'shchik，A. M. Vinogradov，Acta Appl. Math.，15（1989）1-2，161- 209.]）非局部对称性。
2016-12-24 nlin.SI
Soliton surfaces associated with symmetries of ODEs written in Lax representation
本文的主要目的是讨论最近的结果的适应的Fokas-Gel'fand程序构造孤子表面的李代数，这是最初推导的偏微分方程[Grundland，后2011]，可积常微分方程的情况下，允许Lax表示。基于包含谱参数的共形对称性、波函数的规范变换和线性谱问题的广义对称性，给出了$\g$值浸入函数的显式表示.该程序适用于对称性减少的静态$ϕ^4$场方程导致的雅可比椭圆方程。作为例子，我们得到不同类型的表面的不同选择的雅可比椭圆函数的参数值的范围。
2011-11-17 math-ph math.MP nlin.SI
Miura-reciprocal transformation and symmetries for the spectral problems of KdV and mKdV
本文给出了Korteveg de Vries（KdV）和修正的Korteveg de Vries（mKdV）方程谱问题的互逆变换。由此产生的方程RKdV（倒数KdV）和RmKdV（倒数mKdV）通过结合三浦变换和倒数变换的变换连接。RKdV和RmKdV的拉克斯对直接通过上述倒数变换获得。我们还确定了RKdV和RmKdV的拉克斯对的经典李对称性。非平凡的相似性减少计算，他们产生非自治的常微分方程（ODE），其拉克斯对的减少的结果。
2021-04-22 nlin.SI
Asymptotic diagonalization of the Discrete Lax pair around singularities and conservation laws for dynamical systems
研究了含参数离散线性算子的形式对角化方法。当算子为非线性四元系统提供Lax算子时，形式对角化方法可以有效地描述该系统的守恒律和广义对称性。对$A^{(1)}_3$仿射李代数连接的四元系统、修正的离散Boussinesq系统和离散Tzitzeica方程，构造了Lax算子本征函数的渐近表示，并描述了无穷级数的守恒律.对于一个新发现的多二次离散模型，给出了守恒律和几个广义对称。
2015-02-26 nlin.SI
Classical Lie symmetries and reductions for a generalized NLS equation in 2+1 dimensions
研究了一类含有三阶和四阶色散项的非线性薛定谔方程的2+1可积推广的非等谱线性问题.仔细研究了拉克斯对的经典对称性和相关的约化。我们得到了几个减少的拉克斯对，在某些情况下，在1+1维的非等谱问题。
2018-02-19 nlin.SI
Spectral problem for a two-component nonlinear Schrödinger equation in $2+1$ dimensions: Singular manifold method and Lie point symmetries
提出了一个可积的$2+1$维两分量非线性薛定谔方程.奇异流形方法的应用，以获得一个三分量的拉克斯对。这个拉克斯对的李点对称性计算的9个任意函数和一个任意常数，产生一个非平凡的无限维李代数。确定了与这些对称性相关的主要非平凡相似性减少。减少频谱问题的频谱参数出现的对称性之一的后果。
2018-07-24 nlin.SI
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and discrete integrable systems
本文引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，其$N\times N$矩阵在谱参数上是线性的.我们给出了这类拉克斯对的分类方案以及相应的离散可积系统。我们提出了两种潜在的形式，并完全分类的通用情况。许多著名的例子都属于我们的$N=2$方案，所以我们的许多系统可以被看作是这些方案的推广。甚至在$N=3$中，也出现了几个新的可积系统。我们的许多方程是相互兼容的，因此可以一起使用来形成“有色”晶格。我们还提出了我们的拉克斯对的连续等谱变形，给出兼容的微分差分系统，发挥连续对称性的作用，我们的离散系统。我们提出了主对称性和递归公式为各自的层次结构，一般情况下。我们提出了我们的离散系统的两个非局部对称性，这有一个自然的潜在形式的表示。这就产生了二维Toda晶格，我们的非线性对称是贝克隆变换，我们的离散系统是非线性叠加公式（对于一般情况）。
2014-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Linearizability and fake Lax pair for a consistent around the cube nonlinear non-autonomous quad-graph equation
讨论了一类非自治非线性偏差分方程的线性化问题，该方程属于Boll分类的四元图方程。我们证明了它的拉克斯对是假的。我们提出了它的广义对称性，它是非自治的，依赖于两个格点中定义的因变量的任意函数。这些广义对称是微分差分方程，在某些情况下，允许特殊的贝克隆变换。
2015-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries, Lax pair, and nilpotent Darboux transformation for the KdV-ghost system
Universidad de Antofagasta（安托法加斯塔大学）；Universidad Austral de Chile（智利南方大学）
本文研究源于BF型拓扑场论BRST形式化的KdV-ghost系统，分析其对称性、Lax对等，构造幂零Darboux变换，为ghost部分提供Darboux理论解释且区别于标准超对称KdV谱系。
2026-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Boundary K-matrices and the Lax pair for 1D open XYZ spin-chain
我们分析了开放$XYZ$模型反射方程的对称性，并逐例求出了它们的解$K^{\pm}$。在一般开边界条件下，给出了一维开$XYZ$自旋链的拉克斯对.
1997-12-22 hep-th nlin.SI solv-int
1+1 spectral problems arising from the Manakov-Santini system
本文研究ManakovSantini系统的谱问题。确定了拉克斯对的点李对称性。几个相似的减少产生这些对称性。我们的程序的一个重要的好处是，研究的拉克斯对，而不是偏微分方程产生的本征函数和谱参数的减少。因此，我们得到了5个有趣的1+1维谱问题。
2010-09-09 nlin.SI
On the dispersionless Davey-Stewartson system: Hamiltonian vector fields Lax pair and relevant nonlinear Riemann-Hilbert problem for dDS-II system
本文研究了Davey-Stewartson系统的半经典极限。结果表明，这些流体动力学型的无色散有限可积系统，即dDS（dispersionlessDavey-Stewartson）系统，是由单参数向量场的拉克斯对的对易条件产生的.本文还构造了dDS-Ⅱ系统的相应的具有某些对称性的非线性Riemann-Hilbert问题。这类Riemann-Hilbert问题对于应用Manakov和Santini最近发展的形式逆散射变换方法研究dDS-Ⅱ系统是有意义的。
2019-05-01 nlin.SI
On Discrete Symmetries of the Multi-Boson KP Hierarchies
我们表明，多玻色子KP层次结构具有一类离散的对称性，将它们连接到离散户田系统。这些离散对称性是由相应的Lax算子的相似变换产生的。这建立了离散变换的规范性质。谱方程定义了格点系统和相应的Lax算子，在确定相关的对称结构中起着关键作用。我们还介绍了平方根格的概念，导致一个家庭的新的伪微分算子的协方差下额外的贝克隆变换。
1993-12-16 hep-th nlin.SI solv-int
On a method for constructing the Lax pairs for nonlinear integrable equations
本文提出了一种寻找非线性可积方程的拉克斯对的直接算法。它对连续和离散模型都是有效的。对应于一个给定的非线性方程的拉克斯对的第一个运营商被立即发现，符合所考虑的非线性方程的线性化。第二个是作为线性化方程的不变流形。讨论了拉克斯对的第二个算子和递归算子之间的一个令人惊讶的简单关系：递归算子可以立即从拉克斯对中找到。文章中考虑的例子是令人信服的证据，发现拉克斯对不同于经典的。这些例子还表明，所建议的对象是真正的拉克斯对，它允许建设的守恒律和更高的对称性的无穷级数。在双曲型偏微分方程的情况下，我们的算法略有修改;为了从不变流形构造拉克斯对，我们使用相应的无穷拉普拉斯序列的截断条件。该方法的效率示出的应用程序中给出的Svinolupov-Sokolov分类列表中的拉克斯对和递归算子没有被发现较早的一些方程。
2016-01-11 nlin.SI
Darboux transformations with tetrahedral reduction group and related integrable systems
在本文中，我们得到了新的两个组件可积微分差分和部分差分系统通过应用Lax-Darboux计划的运营商形成的${\mathfrak{sl}}_3({\mathbb{C}})$ -基于自守李代数。通过拉克斯对和广义对称性证明了所发现的系统的可积性。
2016-09-14 nlin.SI
SDiff(2) Toda equation -- hierarchy, $τ$ function, and symmetries
Toda格点场论的一个连续极限，称为SDiff（2）Toda方程，被证明具有Lax形式和无限高阶流.拉克斯形式与自对偶真空爱因斯坦方程及其超凯勒形式非常相似，但现在基于辛结构和圆柱$S^1 \times \R$上的保面积同态群SDiff（2）。引入了Toda晶格tau函数的类似物。从SDiff（2）群中的Riemann-Hilbert问题导出了隐藏SDiff（2）对称的存在性. tau函数的对称性具有交换子反常，从而给出SDiff（2）代数的中心扩张的表示。
1991-12-17 hep-th nlin.SI solv-int
Derivative non-linear Schrödinger equation: Singular manifold method and Lie symmetries
对1+1维非线性薛定谔方程的可积性进行了研究和刻画.利用Miura变换和奇异流形方法导出了该方程的一个拉克斯对。这个过程，连同达布变换，使我们能够构建一个广泛的类有理孤子的解决方案。李经典对称性也已计算和相似性减少进行了分析和讨论。
2020-10-19 nlin.SI
Partner symmetries of the complex Monge-Ampere equation yield hyper-Kahler metrics without continuous symmetries
我们将Mason-Newman拉克斯对推广到椭圆型复Monge-Ampère方程，使该方程本身成为一个代数结果.我们把推广的Lax方程中的函数看作是一个复势。我们确定的实部和虚部的潜力，我们称之为伙伴对称性，分别与平移和平移对称性的特点。然后，我们选择对称性特征作为新的未知量来代替Kähler势，直接导致Legendre变换和一组由单个实势满足的线性方程组。这使得我们能够构造复Monge-Ampère方程的Legendre变换的非不变解，并获得具有反自对偶Riemann曲率2-形式的不允许Killing向量的超Kähler度量。
2003-07-25 gr-qc hep-th math-ph
Multidimensional integrable systems from contact geometry
Mathematical Institute, Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学数学研究所）
从接触几何出发，提出了一种构造多维可积系统的全新方法，揭示了（3+1）维可积系统比以往认为的更多，并首次给出了具有代数非等谱Lax对的（3+1）维可积系统示例。
2025-01-09 nlin.SI
The four-dimensional Martinez Alonso--Shabat equation: reductions and nonlocal symmetries
考虑四维可积Martinez Alonso-Shabat方程，列出了其三个可积的三维约化.我们还提出了一个四维可积的修正的Martinez Alonso-Shabat方程及其拉克斯对。我们还构建了一个无限层次的交换非局部对称性（而不仅仅是阴影，因为它通常是在文献中的情况下）的马丁内斯阿隆索-沙巴特方程。
2014-05-22 nlin.SI
Nonlocal symmetries and conservation laws of the coupled Hirota equation
利用拉克斯对，得到了耦合Hirota方程的非局部对称性。通过引入一个适当的辅助因变量，成功地将非局部对称性局部化为李点对称性。对于闭延拓，研究了耦合Hirota方程的一维最优系统和非局部守恒律。
2015-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum line operators from Lax pairs
受Costello-Witten-Yamazaki（CWY）的四维规范理论中二维可积模型的Yang-Baxter方程的实现的启发，我们研究了二维可积Toda场模型在该结构中的嵌入问题.这是通过使用2d可积系统的Lax公式，并通过将标准拉克斯对$L_{\pm }$看作在规范丛中沿特定方向传播的CWY规范联络的分量来实现的。我们还利用CWY理论的结果建立了二维Toda模型的量子线算符，并计算了两条相交线交换一个胶子的单圈贡献。其他功能，如局部对称性和我们的方法扩展到其他二维可积模型的评论也进行了讨论。我们还评论\textrm{\ }的一些基本点，仍然需要一个完善之前，谈论一个完全一致的嵌入到CWY理论的拉克斯对。
2020-07-20 hep-th nlin.SI
2D reductions of the equation $u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}$ and their nonlocal symmetries
我们考虑三维方程$u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}$及其二维约化：（1）$u_{yy} = (u_y+y)u_{xx}-u_xu_{xy}-2$（等价于Gibbons-Tsarev方程）和（2）$u_{yy} = (u_y+2x)u_{xx} + (y-u_x)u_{xy} -u_x$ .利用已知的三维方程的拉克斯对的约化，我们描述了~（1）和~（2）的非局部对称，并证明了这些对称的李代数与Witt代数同构.
2017-07-24 nlin.SI
Self-Dual Systems, their Symmetries and Reductions to the Bogoyavlensky Lattice
最近，我们引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，并研究了相应的离散可积系统（格方程）.特别地，我们引入了一个子类，我们称之为“自对偶”。在本文中，我们讨论这些系统的连续对称性，它们的约化和后者的Bogoyavlensky方程的关系。
2017-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
On refactorization problems and rational Lax matrices of quadrirational Yang-Baxter maps
本文为四有理Yang-Baxter映射构造有理Lax表示，利用对称性导出多类映射的重分解问题，并给出非对合多参数示例。
2025-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Infinitesimal symmetries and conservation laws of the DNLSE hierarchy and the Noether's theorem
研究了与二次丛相关的可积非线性方程族。得到了这些方程的线性化解及其守恒定律以相应的拉克斯对解表示的表达式，并证明了对于方程族的第一个成员，由于Noether定理，守恒定律与线性化方程的解是联系在一起的.导出了通过非线性方程的变量显式表示的无穷小对称性和守恒律的局部族和三个非局部族。
2006-03-15 nlin.SI
Lax pair formulation of the N=4 Toda chain (KdV) hierarchy in N=4 superspace
给出了N =4超空间中N=4超对称Toda链（KdV）族的拉克斯对和Hamilton表示.在N=4的超空间中，导出了用Lax算子表示的玻色流无穷塔的一般公式.构造了一个新的N=4的局部流超场基，并建立了它在N= 4O（4）超共形超流中的嵌入.证明了在N=4的超空间中，流具有五个复共轭和一个无限维离散对称群。建立了文献中N=4超空间中层次的两种描述之间的关系。所有已知的N=2超场表示的N=4 KdV的层次是来自我们的N=4超空间Lax表示。
2002-03-05 hep-th math-ph math.MP
On Symmetries of Finite Geometries
本文研究有限几何中Dirac矩阵等谱集构成的对称性，指出等谱Lax形变产生交换流，并证明与Toda情形类似，通过QR分解可求解该Lax系统。
2024-09-02 cs.DM math-ph math.DS
A New ``Dual'' Symmetry Structure of the KP Hierarchy
对KP型可积族提出了一个新的交换附加（"鬼“）对称的无限集。这些对称性允许Lax表示，其中它们被实现为标准的等谱流。这就产生了一个新的双KP层次嵌入“鬼”和原来的KP型拉克斯层次通过交换等谱和“鬼”的“时间”的“对偶”映射相互连接。一个新的表示的二维Toda格族作为一个特殊的Darboux-Backlund轨道的双KP层次的发现和参数化完全（伴随）的原KP子系统的本征函数。
1997-12-30 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable partial differential equations and Lie--Rinehart algebras
我们开发的方法来构造Lax表示的偏微分方程通过扭曲的扩张代数的接触对称的推广建设的Lie-Rinehart代数。我们提出的技术应用的例子。
2022-08-09 nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Reductions of integrable equations on A.III-type symmetric spaces
研究了一类与A. III型对称空间相关的可积非线性微分方程。这些空间被实现为形式为SU（N）/S（U（N-k）x U（k））的因子群。我们使用对应于这个对称空间的Cartan对合作为约化群的元素，并将一般的Lax算子限制到这个对称空间。Lax算子的对称性由基本解析解继承，并给出相应Riemann-Hilbert数据的特征。
2010-04-23 nlin.SI
Calogero-Moser Models II: Symmetries and Foldings
本文给出了基于单根系的Calogero-Moser模型（包括E_8）的通用拉克斯对（根型和极小型）。他们存在和没有谱参数，他们的工作为所有四个选择的潜力：理性，三角，双曲和椭圆。对于椭圆势，源于扩展Dynkin图的自同构的简单花边模型的离散对称性与势的周期性相结合，导出一类称为“扭曲非简单花边模型”的Calogero-Moser模型。对于无扭非单绞模型，导出了两类根型拉克斯对（基于长根和短根），它们包含独立的长根和短根的耦合常数。BC_n模型包含长、中、短根三个独立的耦合。基于长根的G_2模型具有一个新的特点，值得进一步研究。
1998-12-22 cond-mat hep-th math.DS
Quivers and difference Painleve equations
我们将描述具有E6、E7和E8型仿射Weyl对称群的差分Painleve方程的自然“Lax对”，表明它们确实是作为某些Fuchsian微分方程系统的对称性而出现的。
2007-12-06 math.AG nlin.SI
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pairs, recursion operators and bi-Hamiltonian representations of (3+1)-dimensional Hirota type equations
我们考虑（3+1）维二阶演化偏微分方程，其中未知的$u$只以二阶偏导数的形式进入.对于这样的方程，具有拉格朗日，我们表明，他们都有一个辛Monge-安培形式，并确定其拉格朗日。我们开发了一个演算的对称性条件转化为“斜因式分解”的形式，我们立即提取拉克斯对和对称性的递归关系，从而表明，所有这些方程是可积的传统意义上。我们将这些方程连同它们的拉格朗日量转换成两个分量的形式，并得到递归算子的$2\times 2$矩阵形式。我们利用狄拉克的约束理论将方程从拉格朗日形式转化为哈密顿形式。将递归算子与Hamilton算子组合，得到了系统的第二种Hamilton形式，从而证明了它们是Magri意义下可积的双Hamilton系统.利用这种方法，我们得到了五个新的（3+1）维双Hamilton多参数系统。
2018-06-07 gr-qc math-ph math.MP
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problem, integrability and reductions
本文致力于可积模型与Mikhailov约化群$G_R \simeq \mathbb{D}_h.$他们的Lax表示允许我们证明，他们的解决方案是等价于解决黎曼-希尔伯特问题，其轮廓取决于实现的$G_R$ -行动的谱参数。给出了具有$\mathbb{D}_h$对称性的非线性发展方程（NLEE）的两个新例子.
2019-05-21 nlin.SI
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and reductions on the noncommutative Kadomtsev-Petviashvili and Gelfand-Dickey hierarchies
本文构造了非交换Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的附加流，这些附加流构成了一个无限维李代数$W_{1+\infty}$.此外，还证明了附加对称的生成函数具有良好的波函数形式，并利用这种生成对称构造了具有自洽源的非对易KP族和约束非对易KP族.上述结果将进一步推广到非对易Gelfand-Dickey族，它包含许多有趣的非对易可积系统，如非对易KdV族和非对易Boussinesq族.同时，我们构造了两个新的非交换系统，包括奇非交换C型Gelfand-Dickey和偶非交换C型Gelfand-Dickey族。利用对称性，我们还可以构造一个新的具有自洽源的非对易Gelfand-Dickey族。基于非对易Gelfand-Dickey族的自然微分Lax算子，导出了非对易Gelfand-Dickey族的弦方程.
2019-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Classical integrability in 2D and asymptotic symmetries
Universidad San Sebastián（塞巴斯蒂安大学）
本文探讨了二维经典可积性与渐近对称性，通过Chern-Simons理论等案例，分析了可积系统与守恒荷的关系。
2025-12-31 hep-th math-ph math.MP
Integrability from categorification and the 2-Kac-Moody Algebra
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究）
研究利用范畴化的李代数概念推广拉克斯对构造，引入高维可积性概念，通过引入仿射卡-穆迪代数的更高导出版本支撑二维分次拉克斯可积性，以3d场论为例展示其可积性及相关对称性。
2026-07-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lie and point symmetries of Nyzhnyk models
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Kyiv Academic University（基辅学术大学数学系）；Mathematical Institute, Silesian University in Opava（俄帕瓦西里西亚大学数学研究所）
本研究针对由Nyzhnyk系统衍生的模型层级，计算其最大李不变伪代数及对称伪群，并基于色散与无色散模型的对应关系，完整分类了Nyzhnyk方程及其Lax表示的子代数。
2026-09-25 math-ph math.AP math.MP
