Contact Lax pairs and associated (3+1)-dimensional integrable dispersionless systems
本文综述了近年来基于接触拉克斯对构造（3+1）维可积无色散偏微分系统的方法以及与之相关的关于接触括号的函数李代数的$R$ -矩阵理论.我们讨论了这类系统的各种Lax表示，特别是线性非等谱接触拉克斯对和非线性接触拉克斯对以及它们之间的关系。最后，我们提出了大量的例子与有限和无限数量的因变量，以及这些例子的降低到低维可积无色散系统。
2019-01-16 nlin.SI
Lax pairs informed neural networks solving integrable systems
提出专为可积系统定制的Lax pairs informed neural networks (LPNNs)，通过设计LPNN-v1和LPNN-v2将Lax pairs信息整合到深度神经网络中，高效求解多种代表性可积系统的数据驱动局域波解及相关谱问题。
2024-01-10 nlin.SI
Symmetry reductions and exact solutions of Lax integrable $3$-dimensional systems
本文给出了由四个$3$维Lax可积方程的对称约化而产生的$2$维方程的完整描述：（1）泛族方程$u_{yy}=u_zu_{xy}-u_yu_{xz}$ ;（2）三维rdDym方程$u_{ty}=u_xu_{xy}-u_yu_{xx}$ ;（3）基本Veronese网方程$u_{ty}=u_tu_{xy}-u_yu_{tx}$ ;（4）Pavlov方程$u_{yy}=u_{tx}+u_yu_{xx}-u_xu_{xy}$ .
2014-07-01 nlin.SI
Affine Lie algebras, Lax pairs and integrable discrete and continuous systems
提出了一个对应于任意仿射李代数的六个可积离散和连续动力系统的相容集。该集合包含一个偏微分方程组，它可以被看作是广义Toda格的一个版本，而集合中的半离散系统定义了这个Toda格的Backlund变换，并且集合的全离散表示可以作为这种Backlund变换的叠加而获得。四个线性Zakharov-Shabat型系统成对实现这六个动力系统的拉克斯对。
2012-05-30 nlin.SI
Negative Times of the Davey-Stewartson Integrable Hierarchy
我们使用Davey-Stewartson族的例子表明，除了由Lax算子给出的标准方程和正数的时间演化之外，还可以考虑负数的时间演化和相同的Lax算子。我们导出了相应的拉克斯对和可积方程。
2021-10-12 nlin.SI
Direct linearisation approach to discrete integrable systems associated with $\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded Lax pairs
Fordy和Xenitidis [J. Phys. A：Math. Theor. 50（2017）165205]最近从$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次拉克斯对的角度提出了一大类离散可积系统，其中包括许多新颖的可积差分方程，但没有提供解。本文建立了互质情形下的Fordy-Xenitidis离散系统与某种形式的线性积分方程之间的联系，揭示了这些方程的解的结构。同时给出了Fordy-Xenitidis可积差分方程的双线性形式和相应的广义τ函数。此外，解决方案的结构解释了之间的连接的Fordy Xenitidis新模型和离散的Gel'fand-Dikii层次。
2020-04-28 nlin.SI
Reductions of integrable equations. Dihedral group
讨论了有理Lax算子的代数结构和解析结构。与代数减少的拉克斯方程，我们相关联的减少组-一组扭曲的自同构相应的无限维李代数。本文研究了具有简单极点的sl（2，C）Lax算子的二面角约化及其相应的可积方程。在最后一节中，我们给出了sl（N，C）Lax算子二面角约化的三个例子。
2004-04-07 nlin.SI
On a method for constructing the Lax pairs for integrable models via quadratic ansatz
提出了一种构造非线性可积模型的拉克斯对的方法。首先，我们寻找一个非线性不变流形的线性化给定的方程。实例表明，这种不变流形是存在的，并且可以有效地求出，实际上它是由一个二次型定义的。结果得到一个由线性化方程和不变流形组成的非线性拉克斯对。我们的第二步包括找到一个适当的变化的变量线性化发现的非线性拉克斯对。变量的期望变化再次由二次形式定义。该方法是由著名的KdV方程和修改的Volterra链说明。发现了新的拉克斯对，并构造了它们的本征函数关于谱参数奇异值的形式渐近展开式。对这些拉克斯对应用形式对角化的方法，得到了相应非线性模型的局部守恒律的无穷级数。
2017-02-15 nlin.SI
On an integrable system of q-difference equations satisfied by the universal characters: its Lax formalism and an application to q-Painleve equations
泛特征标是Schur函数附加到一对划分上的推广。研究了一个由泛特征标所满足的q-差分方程的可积系统，它是q-KP族的推广，称为格q-UC族.我们描述格Q-UC层次作为其相关的线性系统（拉克斯形式主义）的兼容性条件，并探讨通过相似性降低的应用程序的Q-Painleve方程。特别是高阶模拟的q-Painleve VI方程。
2009-02-04 nlin.SI
Integrable semi-discretization of complex and multi-component coupled dispersionless systems and their solutions
提出了一种利用拉克斯对对的复杂多组分耦合无色散系统的可积半离散化方法。提出了一种适用于复sdCD系统的拉克斯对。通过将$2 \times 2$ Lax矩阵推广到$2^{N} \times 2^{N}$ Lax矩阵的情况，我们得到了多组分sdCD系统的拉克斯对.将达布变换（DT）应用于复杂的多分量sdCD系统，计算了系统的孤子解。通过应用连续极限，半离散系统的孤子解可退化为连续系统。
2019-01-16 nlin.SI
(1+1)-dimensional turbulence systems reduced from (2+1)-dimensional Lax integrable dispersive long wave equation
将Clarkson-Kruskal的直接相似约化方程推广到更一般的形式，可以得到各种新的约化方程。特别地，某些低维湍流系统或混沌系统可以从高维Lax可积模型的一般类型的相似约化得到。特别地，通过对（2+1）维色散长波方程组的约化，得到了Kuramoto-Sivashinsky方程和任意三阶拟线性方程，其中包括Korteweg de-Vries Burgers方程和一般Lorenz方程作为两种特殊情况.讨论了（2+1）维色散长波方程组的周期解和混沌解。
2001-09-18 nlin.SI
Twisted reductions of integrable lattice equations, and their Lax representations
众所周知，通过在某些方向上施加周期性，可以从二维晶格方程导出一维晶格方程。在本文中，我们通过增加一个对称变换推广了周期性条件，并将这一思想应用于自治和非自治格方程。作为这种方法的结果，我们得到了离散势Korteweg-de Vries方程，离散修正Korteweg-de Vries方程和离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的新的约化。我们还将描述一个直接的方法来获得Lax表示的简化方程。
2014-04-02 nlin.SI
Lax Pair for a Novel Two-Dimensional Lattice
在I.T. Habibullin和我们的联合论文提出了三个独立变量的可积方程的分类算法。这种方法是基于存在一个无限集的达布可积约化的要求和特征李-莱因哈特代数的概念。该方法适用于特殊形式的方程$u_{n,xy} = f(u_{n+1},u_n,u_{n-1}, u_{n,x},u_{n,y})$的不同子类的可积情况的分类。在这种方法下，得到了新的可积链。在本文中，我们构造了新的链的拉克斯对。为了构造拉克斯对，我们使用E. V. Ferapontov在论文中提出的方案。我们还研究了链的周期约化。
2021-09-26 nlin.SI
Formal diagonalisation of Lax-Darboux schemes
本文讨论了Lax-Darboux格式的概念，并以非线性薛定谔方程为例进行了说明。我们研究了NLS族与Heisenberg模型族、主手征场模型族以及微分-差分可积系统（包括Toda格和微分-差分Heisenberg链）和可积部分差分系统的Darboux联系.我们表明，存在一个变换，正式diagonalises所有元素的Lax-Darboux计划同时进行。它提供了所有可积系统的局部守恒律的生成函数。我们讨论属于Lax-Darboux计划的系统的守恒律之间的关系。
2015-12-23 nlin.SI
On a direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models
本文提出了一种寻找非线性可积方程递归算子的算法。据观察，递归算子$R$可以表示为形式$R=L_1^{-1}L_2$的比率，其中线性微分算子$L_1$和$L_2$以这样的方式选择，即对于参数$λ\in \textbf{C}$的任何值，常微分方程$(L_2-λL_1)U=0$与给定的非线性可积方程的线性化一致。为了构造算子$L_1$，我们使用不变流形的概念，它是对称性的推广。然后，为了搜索$L_2$，我们取一个辅助线性方程，通过达布变换与线性化方程相连。讨论了不变流形与拉克斯对及Dubrovin-Weierstrass方程的关系。
2017-10-24 nlin.SI
Darboux Transformations for a Lax Integrable System in $2n$-Dimensions
通过一组特殊的谱问题，提出了一个$2n$维Lax可积系统.以Takasaki方程、自对偶Yang-Mills方程及其可积族为例。对于这个Lax可积系统，建立了达布变换的显式表达式. Vandermonde和广义Cauchy行列式公式给出了导出显式解的描述，从而得到了一些有理解和解析解。
1996-05-15 nlin.SI solv-int
Integrable (3+1)-dimensional system with an algebraic Lax pair
我们提出的第一个例子的可积（3+1）维色散系统与非等谱拉克斯对涉及代数，而不是理性的，依赖于谱参数，从而表明，类的可积（3+1）维色散系统与非等谱拉克斯对是显着更多样化比它以前出现。讨论中的拉克斯对是最近在[A.谢尔盖耶夫108（2018），no.2，359-376，arXiv：1401.2122 ]。
2019-01-25 math.AP nlin.SI
Reduction groups and related integrable difference systems of NLS type
我们将约化群方法推广到非线性薛定谔型方程的Lax-Darboux格式。我们考虑了所有可能的有限约化群，并构造了相应的Lax算子、达布变换、可积微分差分方程族、可积偏差分系统和相关的标量偏差分方程。
2015-03-22 nlin.SI
Long-time asymptotics for an integrable evolution equation with a $3 \times 3$ Lax pair
本文导出了具有$3 \times 3$ Lax对的可积非线性发展方程解的Riemann-Hilbert表示.我们使用派生的表示，以获得公式的长时间渐近。
2021-01-24 math.AP nlin.SI
Lax Pairs for Integrable Lattice Systems
本文研究了可积格系（空间是一维格，时间是连续的）中的拉克斯对的结构。它描述了一个程序，用于生成这样的系统的例子，并强调了所需的功能，以获得方程是本地的空间晶格。
1998-09-23 nlin.SI solv-int
A collection of integrable systems of the Toda type in continuous and discrete time, with 2x2 Lax representations
给出了一个比较完整的连续时间和离散时间的Toda-like可积格系统的列表。对于每个系统的牛顿，拉格朗日和哈密顿公式，以及2x2的拉克斯表示和r-矩阵结构。材料是在“没有评论”的风格，特别是，所有的证据都省略了。
1997-03-07 nlin.SI solv-int
On Classification of Integrable Davey-Stewartson Type Equations
本文主要研究可积Davey-Stewartson型方程的分类问题。潜在的可变形的色散系统的列表是通过这样的系统必须由多项式色散拉克斯对产生的要求获得的。基于流体动力学约化方法的微扰方法被用来恢复可积系统及其拉克斯对。有些发现的系统似乎是新的。
2013-02-27 nlin.SI
Initial-boundary value problems for integrable evolution equations with $3 \times 3$ Lax pairs
本文给出了一种分析可积方程初边值问题的方法，该方程的拉克斯对包含$3 \times 3$矩阵.而可积方程的初值问题可以通过经典的逆散射变换（IST）进行分析，边界的存在提出了新的挑战。在过去的15年里，由Fokas和他的合作者开发的IST形式主义的扩展已经成功地分析了几个最重要的具有$2 \times 2$拉克斯对的可积方程的边值问题，例如Korteweg-de Vries，非线性薛定谔方程和sine-Gordon方程。在本文中，我们将这些想法的情况下，拉克斯对涉及$3 \times 3$矩阵方程。
2012-02-21 math.AP nlin.SI
Darboux transformations with tetrahedral reduction group and related integrable systems
在本文中，我们得到了新的两个组件可积微分差分和部分差分系统通过应用Lax-Darboux计划的运营商形成的${\mathfrak{sl}}_3({\mathbb{C}})$ -基于自守李代数。通过拉克斯对和广义对称性证明了所发现的系统的可积性。
2016-09-14 nlin.SI
Gauge transformation and reciprocal link for (2+1)-dimensional integrable field systems
本文讨论了由伪微分算子的中心扩张代数出发，构造（2+1）维可积场系统的Lax算子的适当限制。建立了三类Lax族之间的规范变换和相互联系。
2005-09-20 nlin.SI
Integrable Extensions of N=2 Supersymmetric KdV Hierarchy Associated with the Nonuniqueness of the Roots of the Lax operator
本文给出了a=4，N=2 KdV族的一个新的超对称可积扩张.通过引入额外的场，推广了KdV方程的超对称Lax算子的根.这个广义根产生了新的可积方程族，我们研究了它的哈密顿结构。在特殊情况下，我们的系统描述了KdV方程与两个MKdV方程的相互作用。
1998-05-19 nlin.SI solv-int
NLS-type equations from quadratic pencil of Lax operators: negative flows
我们通过Lax表示构造并研究了一个非线性薛定谔（NLS）型可积模型，其中一个Lax算子是二次的，另一个对谱参数有有理依赖.我们讨论了相关的谱问题，黎曼-希尔伯特问题的制定，守恒量，以及对称空间的推广。此外，我们探讨了高阶NLS（HNLS）可积方程建模的可能性，特别是，所提出的系统的相关性。
2023-01-17 nlin.SI
Nonlocal symmetries of Lax integrable equations: a comparative study
我们在这里继续研究Lax可积方程。我们考虑了四个三维方程：（1）rdDym方程$u_{ty} = u_x u_{xy} - u_y u_{xx}$，（2）三维Pavlov方程$u_{yy} = u_{tx} + u_y u_{xx} - u_x u_{xy}$，（3）通用层次方程$u_{yy} = u_t u_{xy} - u_y u_{tx}$，（4）修正的Veronese web方程$u_{ty} = u_t u_{xy} - u_y u_{tx}$ .对于每个方程，利用已知的拉克斯对，并将其展开为关于谱参数的形式级数，构造了两个无穷维微分覆盖，并给出了与这些覆盖相关的非局部对称代数的完整描述.对于所有的复盖对，所得到的对称李代数表现出相似的（但不是相同的）结构：它们是Witt代数、线上向量场代数和loop代数的（半）直和;它们都包含有限分次的分量。我们还讨论了递归算子对阴影的作用（在[I. S. Krasil'shchik，A. M. Vinogradov，Acta Appl. Math.，15（1989）1-2，161- 209.]）非局部对称性。
2016-12-24 nlin.SI
Integrable (3+1)-dimensional systems with rational Lax pairs
寻找新的可积（3+1）维偏微分方程组是现代可积性理论中最重要的挑战之一。事实证明，这样的系统可以与一般位置中的一个变量的任何一对有理函数相关联，如下面使用arXiv：1401.2122中引入的接触Lax对所建立的。
2017-11-20 math.AP nlin.SI
Integrable Spatiotemporally Varying NLS, PT-Symmetric NLS, and DNLS Equations: Generalized Lax Pairs and Lie Algebras
本文发展了两种时空变系数Lax可积系统的研究方法。基于扩展的Lax对的技术首先被认为是获得各种Lax可积NLPDE的阶层最近在文献中介绍的变系数推广。作为说明性的例子，我们考虑的NLS和DNLS方程的推广，以及PT对称版本的NLS方程。它表明，该技术产生的Lax-或S-可积NLPDE的时间和空间相关的系数，从而比几乎所有的情况下，通过其他方法，如Painleve测试，贝尔多项式，和各种相似性的方法被认为是更普遍的。然而，这种技术虽然在操作上有效，但具有显著的缺点，即对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须“猜测”对应于具有常系数的系统的已知Lax对的结构的一般化。出于上述过程的任意性，我们接下来试图系统化变系数Lax可积系统的推导。我们尝试应用Estabrook-Wahlquist（EW）延拓技术，这是一种相对自洽的程序，需要很少的先验信息。然而，这立即要求以几种不同的方式显著推广或扩展该技术。新的和扩展的EW技术的结果是说明算法推导广义拉克斯可积版本的NLS，PT对称NLS，DNLS方程。
2014-10-02 math.AP nlin.SI
Gauge Transformations and Weak Lax Equation
本文从SL（2，R）不变量规范理论的观点出发，考虑几个可积系统。在Drinfeld-Sokorov规范中，我们从零曲率条件得到了一个单参数非线性方程族。对于每个值的参数方程描述的弱Lax方程。它被转化为一组耦合方程，通过Painlevé测试，是可积的参数的任何整数值。对方程组进行连续的规范变换（Miura变换），我们得到一系列非线性方程。
2001-08-24 nlin.SI
Manifestly Supersymmetric Lax Integrable Hierarchies
给出了一种构造显超对称$1+1$维KP-Lax族的系统方法.得到了Lax算子的超场本征函数的封闭表达式。所有的本征函数方程的层次方程被证明是自动不变的（扩展）超对称。文献中存在的超对称Lax模型被发现包含在我们的形式主义（规范等价）。
1996-08-15 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
On the Linearization Covering Technique and its Application to Integrable Nonlinear Differential Systems
在这封信中，我分析了覆盖射流流形计划，其关系到相关的向量场的不变理论，并应用到Lax-Sato型可积性的非线性色散微分系统。讨论了相应的接触几何线性化覆盖格式。所设计的技术被证明是这样的非线性Lax-Sato可积方程Gibbons-Tsarev，ABC，Manakov-Santini和微分Toda奇异流形方程。
2018-03-16 nlin.SI
On the completely integrable Calogero type discretizations of nonlinear Lax integrable dynamical systems and the related Markov type co-adjoint orbits
利用Calogero型矩阵离散格式构造了泛函流形上一类足够宽的非线性可积动力系统的Lax型可积离散。讨论了马氏余代数上的余伴随轨道的李代数结构和完全可积性。结果表明，一组守恒律和相关的泊松结构随之而来的副产品的方法设计。基于李代数的拟表示性质，给出了在相应的泛函空间上求非线性动力系统的极限过程。
2015-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable systems, Darboux transformations, and Yang-Baxter maps
这些课堂讲稿致力于离散系统的可积性及其与Yang-Baxter（YB）映射理论的关系。拉克斯对在离散系统的可积性中起着重要的作用。通过考虑著名的双无限Toda格，我们引入了拉克斯对的概念。特别地，我们给出了用逆散射变换方法求解Cauchy初值问题，回顾了Jacobi矩阵的散射理论，并给出了逆散射变换的Riemann-Hilbert公式.另一方面，Lax-Darboux方案构成了可积系统理论中的重要工具，因为它涉及几个可积性概念。我们解释的作用，达布和Bäcklund transformations在理论的可积系统，我们展示了它们如何可以用来构建离散的可积系统通过Lax-Darboux计划。此外，我们还介绍了Yang-Baxter映射的理论，并指出了它与离散可积系统的关系。最后，我们以非线性薛定谔方程为例，演示了通过达布变换构造杨-巴克斯特映射的方法。
2016-12-15 nlin.SI
A search for integrable evolution equations with Lax pairs over the octonions
本研究针对八元数变量，采用基于KdV与mKdV标度权重的标度假设方法，推导八元数上线性微分算子构成Lax对的条件，最终找到四个新的带算子Lax对的可积演化方程。
2025-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pair tensors and integrable spacetimes
讨论了利用拉克斯对张量作为任意秩Killing张量的统一框架。张量的拉克斯对制定的一些性质。一个机械系统与著名的拉克斯表示-三粒子开放户田晶格-是几何化的一个合适的正则变换。通过这种方式，户田格被实现为某种黎曼几何的测地线系统。通过不同的正则变换，我们得到了两个不等价的几何，它们都代表了原系统。增加一个类时维给出了四维时空，它允许两个基灵向量场，并且是完全可积的。
1997-07-02 gr-qc nlin.SI solv-int
Initial-boundary value problem for integrable nonlinear evolution equations with $3\times 3$ Lax pairs on the interval
给出了一种分析可积方程初边值问题的方法，该方法在有限区间（$0\le x\le L$，其中$L$是一个正常数）上，其拉克斯对包含$3\times 3$矩阵.可积非线性发展偏微分方程的边值问题可以用由Fokas提出并由他和他的合作者发展的统一方法来分析。在本文中，我们表明，该解决方案可以表示为一个$3\times 3$ Riemann-Hilbert问题的解决方案。相关的跳跃矩阵明确给出的三个矩阵值谱函数$s(k)$，$S(k)$和$S_L(k)$，这又被定义的初始值，边界值在$x=0$和边界值在$x=L$，分别。然而，这些谱函数不是独立的，它们满足一个整体关系。在这里，我们表明，在给定的初始和边界数据的未知边界值的表征明确描述的非线性演化PDE定义的间隔。此外，我们表明，在极限时的间隔的长度趋于infity，有关公式减少到类似的公式的情况下，制定的半线上的边值问题。
2015-09-09 nlin.SI
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology, and integrable nonlinear partial differential equations
在可积系统理论中，寻找保证给定偏微分方程的Lax表示存在的条件是一个重要的未解决的问题。使用的异国情调的上同调的对称代数打开了一种方式来制定这样的条件下的研究偏微分方程的内部条款。在本文中，我们考虑了某些例子的无限维李代数与非平凡的第二奇异上同调群，并表明这些李代数的相关扩张的Maurer-Cartan形式产生的Lax表示的可积系统，无论是已知的和新的。
2017-11-06 nlin.SI
Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces
通过贝克隆变换得到了对偶空间上的Lax型非线性动力系统族的Hamilton表示，该系统族是由一个反对易变量的超积分微分算子的李代数所构成的，通过相应的谱问题本征函数和伴随本征函数的演化所扩展，以及它们的附加对称性族的Hamilton表示.这些族与Lax（2）可积族的关系|1+1）维超对称Davey-Stewartson系统.
2006-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
On an integrable 2+1-dimensional extended Dym equation: Lax pair, $\bar{\partial}$-dressing scheme and modulation
INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Depto. de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires & IMAS-CONICET（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系与阿根廷国家科学研究委员会马德普拉塔应用数学研究所）
本文提出一个二维可积扩展Dym方程，构建Lax对并详细阐述$\bar{\partial}$- dressing方案，通过反函数变换生成可积调制版本。
2026-02-02 math.CA nlin.SI
Matrix generalizations of integrable systems with Lax integro-differential representations
本文给出了k-约束Kadomtsev-Petviashvili（k-cKP）族的（2+1）维推广和相应的由两个积分微分算子组成的矩阵Lax表示.对拉克斯对的进一步简化导致Davey-Stewartson系统（DS-I，DS-II，DS-III）的矩阵推广和修正的Korteweg-de Vries和Nizhnik方程的（2+1）维扩展。我们还提出了一个积分微分拉克斯对的矩阵版本的（2+1）维扩展的Chen-Lee-Liu方程。
2012-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
The new integrable deformations of short pulse equation and sine-Gordon equation, and their solutions
首先导出了一类可积的变形短脉冲方程族及其Lax表示。然后，我们集中讨论了可积变形短脉冲方程（IDSPE）的解。通过提出一个广义的互逆变换，得到了一个新的可积变形sine-Gordon方程（IDSGE）及其Lax表示.给出了IDSGE的多孤子解、正子解和正子解以及IDSPE的N-圈孤子解、N-正子解和N-圈孤子解。在约化情形下，得到了短脉冲方程的新的N-位置解和N-非线性解。
2010-12-02 nlin.SI
Reductions of integrable equations on A.III-type symmetric spaces
研究了一类与A. III型对称空间相关的可积非线性微分方程。这些空间被实现为形式为SU（N）/S（U（N-k）x U（k））的因子群。我们使用对应于这个对称空间的Cartan对合作为约化群的元素，并将一般的Lax算子限制到这个对称空间。Lax算子的对称性由基本解析解继承，并给出相应Riemann-Hilbert数据的特征。
2010-04-23 nlin.SI
Lax Pairs: Integrable, Less Integrable and Nonintegrable Systems
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）
本文探讨了Lax对在有限维和无限维哈密顿系统中的作用，分析了可积系统、部分可积系统和不可积系统的行为差异，并连接了扰动Lax对方程的理论结果。
2026-09-30 math.AP math.DS nlin.SI
Nonlocal Hydrodynamic Type of Equations
我们证明了流体动力学型可积方程允许非局部约化。我们首先构造这样的减少一般Lax方程，然后给出几个例子。约化的非局部方程是流体动力学型的可积方程。他们承认Lax表示，因此拥有无穷多个守恒量。
2019-06-20 nlin.SI
Search for CAC-integrable homogeneous quadratic triplets of quad equations and their classification by BT and Lax
我们考虑二维晶格方程定义在一个基本正方形的笛卡尔晶格，并取决于在四边形的角落的变量。对于这样的方程，通常与可积性相关的属性是“多维一致性”（MDC）：应该可以将方程从二维扩展到更高维，以便嵌入的二维晶格方程是相容的。通常使用"Consistency-Around-a-Cube"（CAC）检查兼容性。在这种情况下，通常假设立方体的六个侧面上的方程是相同的（直到晶格参数），但是在Boll \cite{Boll2011}的分类中，这种假设被放宽了。我们在这里提出的结果的搜索和分类的均匀二次三元组的多维一致的晶格方程，允许不同的方程在三个正交的平面（因此三元组），但使用相同的方程在平行的平面上。没有关于对称性或四面体性质的假设。然后将结果按子集/极限性质分组，并通过其贝克隆变换的有效性或等效地通过其拉克斯对的质量（假或不假）进行分析。
2019-03-11 nlin.SI
Lax representations with non-removable parameter and exotic cohomology of symmetry algebras of PDEs
本文发展了通过接触对称代数的非中心扩张构造偏微分方程Lax表示的技术。我们表明，该方法是适用于与不可移动的谱参数的Lax表示。
2018-12-08 nlin.SI
Finite dimensional integrable Hamiltonian systems associated with DSI equation by Bargmann constraints
Davey-Stewartson I方程是2+1维空间中一个典型的可积方程。通过从2+1维到1+ 1维的非线性化，发现其Lax系统本质上是1+ 1维的。在本文中，这个本质上是1+1维Lax系统进一步非线性化为1+0维Hamilton系统，通过采取Bargmann约束。通过求出运动积分的全集并证明其函数独立性，证明了1+0维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的.
2001-03-17 nlin.SI
A class of integrable lattices and KP hierarchy
引入了一类可积的$l$ -域一阶格及其相应的Lax方程。这些格可以表示为定义在形式修饰算子序列上的辅助线性系统的相容性条件。这种构造提供了一种简单的方法来构造单场格点和$l$ -场格点（$l\ge 2$）格点之间的格点Miura变换。我们证明了这类格在某种意义上与KP流相容，并定义了约束KP Lax算子链。
2001-07-24 nlin.SI
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Hexagonal circle patterns and integrable systems: Patterns with the multi-ratio property and Lax equations on the regular triangular lattice
介绍了晕圈模式，并对其子类进行了详细研究。它的特点是：对于每个圆，它与相邻圆的六个交点的倍数比等于-1。建立了这种模式与正三角格上的可积系统的关系。研究了圆图案的一种B“acklund变换。进一步，引入了上述可积系统的一类等单径解，包括类似于解析函数$z^α$和$\log z$的圆模式.
2001-04-25 math.CV nlin.SI
