Asymptotic diagonalization of the Discrete Lax pair around singularities and conservation laws for dynamical systems
研究了含参数离散线性算子的形式对角化方法。当算子为非线性四元系统提供Lax算子时，形式对角化方法可以有效地描述该系统的守恒律和广义对称性。对$A^{(1)}_3$仿射李代数连接的四元系统、修正的离散Boussinesq系统和离散Tzitzeica方程，构造了Lax算子本征函数的渐近表示，并描述了无穷级数的守恒律.对于一个新发现的多二次离散模型，给出了守恒律和几个广义对称。
2015-02-26 nlin.SI
A Lax pair of a lattice equation whose entropy vanishes
本文给出了围绕立方体相容的多参数四元图方程。这些方程是通过对已知的可积方程进行“双重扭曲”而得到的。此外，我们对其中一个方程进行了极限运算，得到了Hietarinta和Viallet给出的非对称方程。结果得到了该方程的一个新的拉克斯对。
2014-10-23 nlin.SI
Symbolic Computation of Lax Pairs of Partial Difference Equations Using Consistency Around the Cube
回顾了Nijhoff和Bobenko & Suris提出的导出标量偏差分方程（PΔEs）的拉克斯对的三步法.该方法假定PΔ E定义在四边形上，且在立方体周围是一致的.其次，该方法被扩展到系统的PΔ E，其中必须仔细考虑的四边形的边缘上定义的方程。对Adler、Bobenko和Suris分类的标量可积PΔEs和PΔEs系统（包括可积2分量势的Korteweg-de Vries格点系统，以及非线性Schroedinger和Boussinesq型格点系统）给出了拉克斯对.以前未知的拉克斯对提出了最近由Hietarinta推导的PΔEs（J. Phys. A：Math. Theor.，44，2011，Art. No. 165204）。该方法是算法的，并正在Mathematica中实现。
2013-08-26 nlin.SI
Linearizability and fake Lax pair for a consistent around the cube nonlinear non-autonomous quad-graph equation
讨论了一类非自治非线性偏差分方程的线性化问题，该方程属于Boll分类的四元图方程。我们证明了它的拉克斯对是假的。我们提出了它的广义对称性，它是非自治的，依赖于两个格点中定义的因变量的任意函数。这些广义对称是微分差分方程，在某些情况下，允许特殊的贝克隆变换。
2015-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems on symmetric spaces from a quadratic pencil of Lax operators
本文综述了源自埃尔米特对称空间上 Lax 算子二次束的可积系统最新结果，通过对应算子 M 定义正、负和有理流，并以 A.III 对称空间为例说明了所产生的高阶非线性 Schrödinger 方程的建模。
2023-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On Elliptic Lax Systems on the Lattice and a Compound Theorem for Hyperdeterminants
给出了一个一般的椭圆$N\times N$矩阵Lax格式，得到了两类椭圆格点系统，一类是Landau-Lifschitz方程的高阶模拟，另一类是Krichever-Novikov方程（或Adler格点）的高阶模拟.我们提出的一般方案，但重点主要是后一种类型的模型。在$N=2$的情况下，我们得到了一个新的Lax表示的阿德勒的椭圆格方程在其所谓的3-腿形式。秩$N=3$的情况下进行了分析，使用凯莱的超行列式格式$2\times2\times2$，产生一个多分量系统的耦合3-腿四方程。
2014-05-15 nlin.SI
Nonlocal quadratic Poisson algebras, monodromy map, and Bogoyavlensky lattices
找到了Bogoyavlensky格的一种新的Lax表示，并详细阐述了它的$r$ --矩阵解释.的$r$ -矩阵结构原来是一个高度非局部的二次泊松结构的直接和结合代数。发展了这类非局部结构的理论，在最一般的情况下得到了单值映射的Poisson性质。提出了关于Lax表示的对偶性的一些问题。
1996-09-30 nlin.SI solv-int
Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations
将Nijhoff和Bobenko & Suris推导偏差分方程（PDeltaEs）的拉克斯对的方法应用于边约束Boussinesq方程组。这些系统被定义在一个四边形上。它们在立方体周围是一致的，但它们包含定义在四边形边上的方程。通过适当地将边缘方程的算法，它是直接得到最小尺寸的Lax矩阵。由此得到的3 × 3 Lax矩阵不是唯一的，而是规范等价的。连接各种Lax矩阵的规范矩阵。它还表明，每个Boussinesq系统承认一个4 × 4的Lax矩阵。对于每个系统，明确给出了不同大小的Lax矩阵之间的类规范变换。为了说明连续系统与格点系统之间的相似性，本文简要讨论了非线性偏微分方程拉克斯对的规范等价性概念。找到PDeltaE的拉克斯对的方法是算法的，并且正在Mathematica中实现。本章的拉克斯对计算有助于进一步改进和扩展正在开发的软件的功能。
2019-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability conditions for nonautonomous quad-graph equations
本文利用拉克斯对方法、超局部奇性限制准则和直接构造守恒律，系统地研究了非自治四元图映射的可积性条件.我们表明，可积性条件来自每个方法是一个相同的，这表明这些技术之间存在着深刻的联系偏差分方程。
2006-11-09 nlin.SI
Integrable boundary conditions for the Hirota-Miwa equation and Lie algebras
研究了四边形图上与仿射李代数的级数$D^{(2)}_N$有关的离散方程组。该系统来自Hirota-Miwa方程施加边界条件兼容的可积性。给出了系统的拉克斯对。证明了在连续极限下，四元系统趋向于属于著名的Drinfeld-Sokolov族的微分方程的相应系统.研究了Lax方程解的形式渐近展开式问题。对于对应于$D^{(2)}_3$的系统，找到了局部守恒律的生成函数。给出了一个高对称性的例子。
2019-06-14 nlin.SI
Discrete exponential type systems on a quad graph, corresponding to the affine Lie algebras $A^{(1)}_{N-1}$
本文讨论了与卡茨-穆迪代数有关的著名的Drinfeld-Sokolov族的可积离散化问题。在\cite{GHY}中提出了一类与Cartan矩阵有关的离散指数系统，它在连续极限下与相应的Drinfeld-Sokolov系统一致.证明了这类系统都是可积的，并通过大量的例子证明了这一猜想。本文研究这类系统中与代数$A^{(1)}_{N-1}$有关的系统。我们找到了任意$N$的拉克斯对，简要讨论了用Lax算子的形式对角化方法描述一系列局部守恒律的可能性，并以$N=3$为例说明了这种方法.系统$A^{(1)}_{N-1}$在两个特征方向上都具有较高的对称性。找到$N=3$的递归运算符。有趣的是，这个算子不是弱非局部的。
2019-05-30 nlin.SI
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Bonnet surfaces and Lax pairs of ${\rm P_{\rm VI}}$
我们建立解析曲面在$\mathbb{R}cubec$表示的最一般的第六潘勒韦方程$P_{VI}$在两个步骤。首先，将Bonnet在1867年建立的曲面的活动标架外推到一个新的二阶等单值矩阵拉克斯对$P_{VI}$，其元素有理地依赖于因变量，二次依赖于单值指数$θ_j$ .其次，通过转换回这个拉克斯对到一个移动的框架，我们得到了外推的Bonnet曲面的表面与两个以上的自由度。最后，我们给出了$P_{VI}$的量子对应的严格推导。
2017-10-13 math-ph math.MP nlin.SI
Reducible Abelian varieties and Lax matrices for Euler's problem of two fixed centres
定义了可积Hamilton系统的Abel求积式，直到相应的Abel簇$A$的群律.若$A$同构于阿贝尔簇$A\cong A_1\times\cdots\times A_k$的直积，则群律可用于构造因子$A_1,\ldots,A_k$上的各种Lax矩阵。作为一个例子，我们讨论了二维可约阿贝尔簇$A=E_+\times E_-$，它是Euler在研究两个不动中心问题时得到的一维簇$E_\pm$与因子$E_\pm$上的Lax矩阵的乘积.
2021-04-22 math-ph math.DS math.MP
A Revisit to the ABS H2 Equation
本文重新研究Adler-Bobenko-Suris H2方程。H2方程与柯西矩阵格式中的$S^{(0,0)}$和$S^{(1,0)}$变量线性相关。我们从三维相容性、拉克斯对、双线性形式和连续极限等方面详细阐述了$S^{(0,0)}$和$S^{(1,0)}$的耦合四元系统。结果表明，$S^{(1,0)}$本身满足一个9点晶格方程，在连续极限下，$S^{(1,0)}$与Korteweg-de Vries方程的拉克斯对中的本征函数有关.
2021-10-18 nlin.SI
An integrable (2+1)-dimensional Camassa-Holm hierarchy with peakon solutions
在这封信中，我们提出了一个（2+1）维广义Camassa-Holm（2dgCH）的层次与二次和三次非线性。导出了2dgCH系统的Lax表示和峰子解。
2014-07-31 nlin.SI
Discrete integrable equations on face-centered cubics: consistency and Lax pairs of corner equations
利用经典Yang-Baxter方程的新型相互作用--圆面解，得到了一组新的离散可积方程，称为面心四元方程。这些方程满足一个新的多维一致性公式，称为一致性周围的面心立方（CAFCC），这需要一个超定系统的十四个五点方程的面心立方晶胞的一致性。本文介绍了一种新的CAFCC公式，其中所谓的C型方程是以面心立方晶胞的面为中心，而以前他们只以角为中心。这使得C型方程被视为独立的多维一致的可积系统的高维格，并用于建立其拉克斯对。
2022-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems with quadratic nonlinearity in Fourier space
利用傅立叶空间中的拉克斯对表示，得到了一列具有二次非线性项的可积标量发展方程。这类著名的系统如KdV、中间长波方程（ILW）、Camassa-Holm和A. Degasperis系统在此列表中列出。还得到了一些新的体系。对二维离散系统的推广进行了讨论。
2002-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
On Reductions of the Hirota-Miwa Equation
Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）是一个三个自变量的双线性偏差分方程。它是可积的，因为它作为线性系统（拉克斯对）的相容条件而产生。Hirota-Miwa方程有无穷多个平面波类型的约化（包括二次指数规范变换），由整数或半整数的三元组定义，产生Somos/Gale-Robinson类型的双线性常差分方程。这里解释了如何获得这些约化的拉克斯对和前辛结构，以证明某些相关映射的Liouville可积性，其中某些映射与离散Toda和离散KdV方程的约化有关。
2017-07-23 nlin.SI
On integrable wave interactions and Lax pairs on symmetric spaces
研究了与Z_2-分次李代数和A.III对称空间有关的具有二次丛拉克斯对的导数非线性Schrodinger（DNLS）型方程的多分量推广. Jost解决方案和最小的散射数据集的情况下，本地和非本地的减少。后者导致多分量可积方程CPT对称。此外，基本解析解（FAS）的构造和相关的Lax算子的谱性质进行了简要的讨论。导出了Kaup-Newell（KN）型和Gerdjikov-Ivanov（GI）型DNLS方程多分量推广的Riemann-Hilbert问题（RHP）.本文提出了一种修正的Dressing方法，它允许在局部和非局部约化的情况下，显式地导出多分量GI方程的孤子解。结果表明，对于特定的选择减少这些解决方案可以有规则的行为，所有有限的x和t。最后简要讨论了多分量GI方程的基本性质。
2016-12-16 hep-th math-ph math.MP
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
On decomposition of the ABS lattice equations and related Bäcklund transformations
Adler-Bobenko-Suris（ABS）列表包含了立方体周围所有一致的标量四边形方程。ABS列表中的每个方程都有一个漂亮的分解。在本文中，我们首先重温这些分解公式，我们构造的贝克隆变换（BT）和一致三元组。一些BT被用来构造新解、格方程和弱拉克斯对。
2017-05-02 nlin.SI
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic entropy, symmetries and linearization of quad equations consistent on the cube
讨论了非自治的非线性偏差分方程，该方程属于Boll分类的围绕立方体相容的四图方程。我们展示了如何从一个细胞上的兼容方程，我们可以构建的晶格方程，其贝克隆变换和拉克斯对。通过进行代数熵计算，我们表明，$H^4$梯形和$H^6$家庭是线性化的，并在几个例子中，我们展示了我们如何可以有效地将它们线性化。
2016-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
Super-QRT and 4D-mappings reduced from the lattice super-KdV equation
从完全可积格超KdV方程出发，通过行波约化得到两个超映射。第一个是线性的，第二个是四维super-QRT映射包含格拉斯曼交换和反交换因变量。将经典的“阶梯”方法应用于格点超KdV方程的Lax超矩阵，计算了映射的Lax超矩阵和两个不变量，第一个是纯幂零交换量，第二个是包含幂零交换Grassmann系数的椭圆曲线.在双生成元Grassmann代数的情形下，超QRT映射成为一个四维普通离散动力系统，它有两个不变量，但不满足奇异限制准则.我们还观察到，这个系统的动力学程度的增长二次。
2019-07-30 nlin.SI
Integrability via geometry: dispersionless differential equations in three and four dimensions
证明了一类二阶非退化双曲型偏微分方程（PDE）的带谱参数的无色散Lax对的存在性等价于在3D中任意解上的Einstein-Weyl正则共形结构和在4D中任意解上的自对偶正则共形结构.证明中的第一个主要成分是无色散Lax对的特性。第二个是Lax对关于谱参数的投影行为。两者都是建立在非退化确定系统的任何顺序的偏微分方程。因此，我们的主要结果更普遍地适用于任何这样的PDE系统，其特征品种是一个二次超曲面。
2019-01-04 math.AP math.DG nlin.SI
A q-generalization of the Toda equations for the q-Laguerre/Hermite orthogonal polynomials
基于推广Toda格的Lax方程与正交多项式变形理论之间的对应关系的动机，我们导出了q-Laguerre/Hermite系综的Toda方程的q-变形形式，并检验了它与二次关系的相容性.
2018-05-01 nlin.SI
On a discrete analog of the Tzitzeica equation
Tzitzeica方程的一个离散模拟被发现在四方程的形式。它的连续对称性是一个非齐次成田-Bogoyavlensky型晶格方程，它定义了一个离散化的泽田-Kotera方程。这些离散化的可积性证明了建设的Lax表示。
2011-03-26 math.DG nlin.SI
Integrable quadratic structures in peakon models
我们提出了三个可积的$n$体峰子方程Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov的Lax表示的Poisson结构的实现.从连续方程的可积性结构导出的泊松结构产生$r$ -矩阵表示的二次形式，户田分子经典的$r$ -矩阵起着突出的作用。我们寻找$r$ -矩阵表示的线性形式。除了结构已知的Camassa-Holm案例外，其他两个案例不允许这样的介绍，$n=2$的Novikov模型是一个明显的例外。在这三种情况下，从二次结构的规范Sklyanin迹公式得到的广义哈密顿量。
2022-03-25 math-ph math.MP nlin.SI
The motion of a rigid body in a quadratic potential: an integrable discretization
刚体在二次势中的运动是半直积李代数so（n）x Symm（n）的对偶上的可积Hamilton系统的一个重要例子。我们给出了相应的运动方程的拉格朗日推导，并介绍了这个系统的离散时间模拟。该构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，伴随着离散时间拉格朗日约化。在so（n）x Symm（n）的对偶上得到的多值映射（对应）是关于Lie-Poisson括号的Poisson，并且也是完全可积的。我们发现一个拉克斯表示矩阵factorisations的基础上，在维塞洛夫-莫泽的精神。
1999-09-14 nlin.SI solv-int
A noncommutative discrete potential KdV lift
本文构造了一个Yang-Baxter映射的Grassmann扩张，它可以看作是离散势Korteweg-de Vries（dpKdV）方程的提升.这个非交换扩展满足Yang-Baxter方程，并且它允许$3 \times 3$ Lax矩阵。此外，我们表明，它可以压缩到一个系统的晶格方程，具有Lax表示，其玻色极限是dpKdV方程。最后，我们考虑了所构造的Yang-Baxter映射及其相关的四图系统的交换类似物，并讨论了它们的可积性。
2016-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Entwining Yang-Baxter maps and integrable lattices
本文提出了Yang-Baxter（YB）映射系统（或纠缠YB结构的集合论类比）。他们承认零曲率表示与谱参数依赖Lax三元组L1，L2，L3来自辛叶2 × 2二项式矩阵配备Sklyanin括号。Lax三元组的唯一分解条件暗示了这些映射的三维相容性。当L_1 = L_2 = L_3时，这一性质产生自理论量子Yang-Baxter方程，即YB映射性质。通过考虑周期性的“楼梯”的初始值问题的四边形格，这些映射产生多维可积映射保持相应的monodromy矩阵的频谱。
2010-06-10 math-ph math.MP math.QA
Elliptic Solutions of ABS Lattice Equations
椭圆N-孤子型解，即从应用N个连续的贝克隆变换椭圆种子解出现的解决方案，构造的所有方程的ABS列表中的四边形格点方程，除了Q4方程的情况下，这是在别处处理。对方程Q3进行了基于椭圆柯西矩阵的主要构造，并通过对某些辅助参数的合并，获得了列表中其余方程的相应解。此外，还展示了方程的潜在线性结构，特别是导致了Q3方程的新型Lax表示。
2009-11-03 nlin.SI
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems. II. $A_4^{(1)}$ case
本文利用$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的$τ$函数构造了两个格，在格上出现ABS型四元方程.此外，利用约化超立方体结构，我们得到了$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的拉克斯对.
2016-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
A higher-rank version of the Q3 equation
一个晶格系统推导出相当于一个更高的秩模拟的Q3方程，后者是一个可积的偏差分方程已出现在ABS列表中的多维一致的四边形晶格方程。通过构建这个新系统，它包含了许多年前发现的Boussinesq型的各种格点方程。导出了相应的Lax表示。
2011-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Solvability of the Korteweg-de Vries equation under meromorphic initial conditions by quadrature
研究应用逆散射变换求解 Korteweg-de Vries 方程时，证明 Lax 对中的 Schrödinger 方程在亚纯势函数无反射且满足绝对可积条件时可通过求积法求解，并指出衰减的有理势函数若不满足该条件则不可积。
2025-07-13 math.AP math.DS nlin.SI
Toda lattice G-Strands
汉密尔顿原理被用来扩展户田格常微分方程的偏微分方程系统称为户田格链方程（T-链）。在$n$粒子Toda情况下的T链包括在一个空间和一个时间变量中的$4n-2$二次非线性PDE。T型股线形成具有恒定特征速度的二次非线性偏微分方程的对称双曲李-泊松哈密顿系统。用几何方法求解了两粒子T-Strand方程的行波解，并给出了它们的拉克斯对，以说明非线性对解的影响。三粒子T-链方程也是由Hamilton原理导出的。对于两粒子和三粒子T-链偏微分方程，存在二次零曲率关系（ZCR）的判定条件恰好抵消了偏微分方程中的非线性项。因此，两粒子和三粒子T链PDE未通过可积性的ZCR测试。
2013-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Planck Constant as Spectral Parameter in Integrable Systems and KZB Equations
通过变形相应的量子${\rm gl}_N$有理$R$ -矩阵，构造了具有$\tilde N$穿孔的特殊有理${\rm gl}_N$ Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.它有两个参数。第一个的极限使模型变成普通有理KZ方程。另一种是$τ$。在经典力学的水平上，变形参数$τ$允许将先前获得的修改的Gaudin模型扩展到修改的Schlesinger系统。接下来，我们注意到，通用（椭圆）KZB方程的身份遵循一些额外的关系，适当规范化的$R$ -矩阵。这些关系是（标量）椭圆函数恒等式的非交换类似物。最简单的是酉性条件。二次（在$R$矩阵中）关系由非交换的Fay恒等式生成.特别地，人们可以从费伊恒等式导出量子杨-巴克斯特方程。三次关系为KZB方程提供了恒等式，也为经典的$r$ -矩阵提供了二次关系，这些矩阵可以是经典的Yang-Baxter方程的一半。最后讨论了$R$ -矩阵值线性问题，利用这些恒等式给出了${\rm gl}_{\tilde N}$ Calogero-Moser（CM）模型和Painleve方程。光谱参数的作用是量子$R$ -矩阵的普朗克常量。当量子${\rm gl}_N$-$R$ -矩阵是标量（$N=1$）时，线性问题再现了${\rm gl}_{\tilde N}$ CM模型的具有谱参数的Lax矩阵的Krichever不等式.量子CM模…
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
