Dynamics of conservative peakons in a system of Popowicz
我们考虑一个两个组件的Hamilton系统的二次非线性偏微分方程Popowicz介绍，它的形式之间的耦合Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程。尽管这两个可积的偏微分方程有了简化，但Popowicz系统本身是不可积的。然而，正如作者之一所示，与伊尔，它承认分布解决方案的峰值孤子（peakon）型，与动态的$N$峰被确定的一个哈密顿系统的相空间尺寸$3N$。除了单个峰子（$N=1$）的平凡情形外，$N=2$的情形也是刘维尔可积的。我们给出了双峰子动力学的显式解，并描述了Popowicz系统中峰子相互作用的一些新特征。
2018-11-08 math-ph math.AP math.MP
An integrable pseudospherical equation with pseudo-peakon solutions
本文研究了一个可积伪球面方程，通过守恒量和“拼贴”方法构造了更光滑的伪尖峰解，并利用Miura变换与Degasperis-Procesi方程关联，恢复其尖峰解。
2024-09-09 math-ph math.AP math.MP
Alice-Bob Peakon Systems
本文利用Alice-Bob非定域KdV方法研究了由可积峰子系统生成的Alice-Bob峰子系统。得到了非局部可积的峰子方程，并证明了其存在峰子解。
2017-05-21 nlin.SI
Quadratic Poisson brackets for the Camassa--Holm peakons
CY Cergy Paris Université, CNRS（塞吉-蓬图瓦兹大学，法国国家科学研究中心）；Laboratoire d’Annecy-le-Vieux de Physique Théorique LAPTh, CNRS, Université Savoie Mont Blanc（拉普特理论物理实验室，法国国家科学研究中心，萨瓦-蒙布朗大学）
基于谱参数依赖r-矩阵的减半，建立了广义Camassa-Holm peakon模型的二次泊松括号，与线性泊松结构共同构成双哈密顿结构，并恢复或导出已知模型。
2026-06-25 hep-th math-ph math.MP
A New Integrable Equation with Peakon Solutions
我们考虑一个新的偏微分方程，一个类似的形式的Camassa-Holm浅水波方程，这是最近得到的Degasperis和Procesi使用的方法的渐近可积性。通过构造新方程的拉克斯对，我们证明了新方程的精确可积性，并通过一个倒易变换解释了它与Kaup-Kupershirt族中的一个负流的关系.导出了守恒量的无穷序列，并提出了双哈密顿结构。该方程承认多峰子的叠加形式的精确解，我们描述了可积的有限维峰子动力学和比较它与Camassa-Holm峰子的类似结果。
2002-05-12 nlin.CD nlin.SI
Integrable peakon equations with cubic nonlinearity
本文给出了由Vladimir Novikov发现的一个新的可积偏微分方程。像Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程一样，这个新方程允许峰值孤子（peakon）解，但它有三次非线性项，而不是二次。我们给V. Novikov方程的一个矩阵拉克斯对，并说明它是如何通过一个相互变换到Sawada-Kotera层次中的一个负流。不可避免地发现了许多守恒量，以及一个双哈密顿结构。后者用于获得$N$峰子相互作用的有限维系统的Hamilton形式，并显式积分两体动力学（N=2）。最后，与乔志军导出的另一个三次峰子方程的类似结果进行了比较。
2008-05-28 nlin.PS nlin.SI
An isospectral problem for global conservative multi-peakon solutions of the Camassa-Holm equation
本文引入了Camassa-Holm方程整体守恒多峰解的广义等谱问题。利用M. G. Krein和H. Langer，我们证明了守恒Camassa-Holm方程在多峰情形下通过逆谱变换是可积的.
2014-06-14 math-ph math.MP math.SP
A three-component Camassa-Holm system with cubic nonlinearity and peakons
本文提出了一个三分量Camassa-Holm（3CH）系统，该系统具有立方非线性和峰值。证明了3CH模型在拉克斯对、哈密顿结构和守恒律意义下是可积的。我们发现，该系统承认尖峰孤子（峰）和多峰的解决方案。此外，我们还研究了3CH系统的约化，从而得到一个新的具有立方非线性项的可积扰动CH方程，使其具有峰子解。
2013-08-22 nlin.SI
Analyticity, Gevrey regularity and unique continuation for an integrable multi-component peakon system with an arbitrary polynomial function
本文研究了一个可积多分量（2N分量）峰子系统的柯西问题，该系统涉及任意多项式函数。基于推广的Ovsyannikov型定理，我们首先证明了该系统在Gevrey-Sobolev空间中解的存在唯一性，并给出了生存时间的下界。然后，我们展示了系统的数据到解决方案映射的连续性。进一步，通过引入直线上的连续同态族，并利用系统的精细结构，证明了系统具有唯一连续性。
2015-11-10 math.AP nlin.SI
A new two-component integrable system with peakon solutions
本文提出了一种新的具有立方非线性和线性色散的两组分体系：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l} m_t=bu_{x}+\frac{1}{2}[m(uv-u_xv_x)]_x-\frac{1}{2}m(uv_x-u_xv), \\ n_t=bv_{x}+\frac{1}{2}[ n(uv-u_xv_x)]_x+\frac{1}{2} n(uv_x-u_xv), \\m=u-u_{xx},~~ n=v-v_{xx}, \end{array}\right. \end{eqnarray*}，其中$b$为任意实常数。这个系统是可积的，它的拉克斯对，双哈密顿结构，和无穷多个守恒律。几何上，这个系统描述了一个非平凡的单参数家庭的伪球面。在$b=0$情形下，导出了该两分量系统的峰孤子解和多峰孤子解。特别是，双峰动力学系统的显式求解和他们的相互作用进行了详细的研究。通过对二元体系进行复共轭约化$v=u^\ast$，得到了一个新的具有线性色散的可积立方非线性方程\begin{eqnarray*} m_t=bu_{x}+\frac{1}{2}[m(|u|^2-|u_x|^2)]_x-\frac{1}{2}m(uu^\ast_x-u_xu^\ast), \quad m=u-u_{xx}, \end{eqnarray*}.导出了该复方程的复值$N$峰子解和扭波解。
2015-05-10 nlin.SI
Peakon-antipeakon interactions in the Degasperis-Procesi Equation
峰是非线性波方程的奇异类孤子解，其动力学可以用常微分方程（ODE）来研究。Degasperis-Procesi方程（DP）是可积偏微分方程的一个重要例子，它在峰子区表现出波的破碎，从而将波的破碎解释为粒子的机械碰撞。本文建立了一个研究DP峰子碰撞的一般形式，并以三个碰撞峰子为例进行了详细的研究。结果表明，峰子只能成对碰撞，不允许三重碰撞，碰撞时产生激波峰子。我们还表明，峰子-反峰子对的初始配置与伴随的非自伴边值问题的光谱性质是非平凡相关的。特别是，如果峰子或反峰子在相对于剩余的反峰子或峰子的一侧聚成一束，则频谱是真实的和简单的。即使频谱是在一般复杂的存在性，在任何一个时间方向的动态的整体解决方案是暗示现实的边值问题的频谱。
2013-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
R-matrix for a geodesic flow associated with a new integrable peakon equation
我们使用的r-矩阵制定显示$N$维空间上的测地线流的可积性与坐标$q_k$，与$k=1,...,N$，配备了co-metric $g^{ij}=e^{-|q_i-q_j|}\big(2-e^{-|q_i-q_j|}\big)$。该流动由可积偏微分方程（pde）$m_t+um_x+3mu_x=0, m=u-α^2u_{xx}$（$\al $是常数）的对称性产生。这个方程--称为Degasperis-Procesi（DP）方程--最近被Degasperis，Holm和Hone证明是完全可积的并且具有峰子解（DHH[2002]）。利用与可积DP方程相关的等谱特征值问题，为测地线动力流找到了一个新的$L$ -矩阵，称为Lax矩阵。利用这个Lax矩阵，我们得到了可积测地线流的$r$ -矩阵.
2023-03-06 nlin.PS nlin.SI
Remarks on certain two-component systems with peakon solutions
我们考虑一个拉克斯对夏，乔和周发现的一个家庭的两个组件类似的Camassa-Holm方程，包括一个任意的功能$H$，并表明，这种表观自由可以通过一个组合的倒数变换和规范变换，这减少了系统的三角形形式。根据$H$的选择，得到的三角系统可能是可积的，也可能不是可积的。此外，我们应用Dubrovin和Zhang的形式级数方法证明了具有大于三次齐次非线性项的Camassa-Holm型标量方程是不可积的.
2018-05-09 math-ph math.AP math.MP
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
Similarity reductions of peakon equations: integrable cubic equations
本文研究了两个具有峰值孤子解的可积三次非线性偏微分方程（Modified Camassa-Holm（mCH）方程和Novikov方程）的标度相似解.通过利用适当的倒数变换，将mCH方程和Novikov方程分别映射到负mKdV流和负Sawada-Kotera流，我们证明了这些尺度相似性降低中的每一个都通过速端图变换与Painlevé型方程相关：对于mCH方程，其约化是二阶和二次的，而对于Novikov方程，约化是Painlevé V的特殊情况。此外，我们表明，这两个不同的Painlevé型方程的每一个都与Painlevé III的特殊情况有关，Painlevé III的特殊情况分别来自Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的相似性约化。对于每一个考虑的立方非线性偏微分方程，我们也给出了明确的参数形式的椭圆函数的周期行波解。我们提出了一些参数图的后者，并通过使用显式的代数解Painlevé III，我们做同样的一些最简单的例子的缩放相似的解决方案，连同描述其领先的顺序渐近行为。
2022-05-29 math-ph math.AP math.CA
Orbital stability of two-component peakons
我们证明了两分量峰子解在能量空间中是轨道稳定的。这里所涉及的系统是一个两分量Novikov系统，它是可积Novikov方程的可积多分量推广。通过建立耦合结构守恒量的最优不等式，我们将标量峰子的方法改进到具有真正非线性相互作用的两组分情形。此外，我们还建立了轨道稳定性的列车轮廓的两个组成部分的峰值通过使用精细分析的基础上单调的本地能量和归纳法。
2023-01-06 math.AP nlin.SI
Pseudo-peakons and Cauchy analysis for an integrable fifth-order equation of Camassa-Holm type
本文讨论可积的高阶方程{Camassa-Holm（CH）型的\em}。我们的高阶CH-型方程是“几何可积的”，也就是说，它们描述了单参数族的伪球面，在第1节中解释的意义下，它们是可积的零曲率公式（$\simeq$ Lax对）与无穷多个局部守恒律。本文主要研究一个特殊的五阶CH型方程的{ \em pseudo-peakons}解，即一阶导数可微，二阶导数连续有界，但任何高阶导数爆破的弱有界解.进一步研究了该五阶CH-型方程在实直线上的Cauchy问题，并证明了在初始条件$u_0 \in H^s(\mathbb{R})$，$s > 7/2$下的局部适定性.此外，我们还研究了$H^4(\mathbb{R})$中的全局适定性条件以及导致局部解在有限时间内爆破的条件。最后，我们对高阶CH型方程的几何内容作了一些评论。
2022-05-04 math.AP nlin.SI
Liouville integrability of conservative peakons for a modified CH equation
修正的Camassa-Holm方程（也称为FORQ）是Camassa-Holm方程中众多具有非光滑孤子（$peakons$）特解的$cousins$之一。解的峰子扇区不是唯一定义的：在一个峰子扇区（耗散）中，Sobolev $H^1$范数不被保留，在另一个扇区（保守）中，在[2]中引入，峰子的时间演化使$H^1$范数不变。在这封信中，它表明，保守的峰子方程的修改Camassa-Holm可以给出一个适当的泊松结构，相对于该方程是Hamilton的，事实上，刘维可积。后者是直接证明利用逆谱技术，特别是渐近分析的解决方案，开发其他地方（在[3]）。
2017-07-17 math-ph math.AP math.CA
On the non-integrability of the Popowicz peakon system
我们考虑耦合系统的哈密顿偏微分方程介绍Popowicz，它有一个两个领域之间的耦合Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的外观。后者的方程都是已知的可积，并承认峰值孤子（峰）的解决方案与不连续的衍生物的峰值。结合Painlevé分析的倒易变换提供了强有力的证据，证明Popowicz系统是不可积的。尽管如此，我们能够构造精确的行波解的椭圆积分，连同一个退化的行波对应于一个单一的峰。我们还描述了N峰解的动力学，该动力学是根据3 N维相空间上的汉密尔顿系统给出的。
2008-08-19 nlin.PS nlin.SI
A synthetical two-component model with peakon solutions
本文提出了一种广义的具有峰态解的双组分模型。它允许一个任意的函数参与，以及包括一些现有的可积峰子方程作为特殊的约化。证明了广义二组分系统具有拉克斯对和无穷多个守恒律。对广义系统的典型代表方程，详细讨论了双哈密顿结构和峰子相互作用。特别地，从广义系统中得到了一种新的非行波型的$N$ -峰子解。
2015-05-29 nlin.SI
Lax Integrability of the Modified Camassa-Holm Equation and the Concept of Peakons
在这封信中，我们提出的Lax可积非线性偏微分方程的弱解的自然概念是隐含的相应的分配拉克斯对的相容性条件。我们通过比较两个修正的Camassa-Holm方程的弱解的概念来说明我们的建议，指出在峰值扇区（一个家庭的非光滑孤子）中，只有其中之一，即从分布相容条件得到的，支持Sobolev $H^1$范数的时间不变性。
2017-05-15 math-ph math.AP math.CA
Similarity reductions of peakon equations: the $b$-family
$b$ -族是在浅水波理论中出现的一类单参数非发展型Hamilton偏微分方程。它承认各种各样的解决方案，包括著名的峰值，这是弱的解决方案的形式与一个不连续的一阶导数的峰值孤子，以及其他有趣的解决方案，已获得的精确形式和/或数值。在每个特殊情况下$b=2,3$（分别是Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程），方程是完全可积的，在这个意义上，它允许一个拉克斯对和一个无限族的交换局部对称，但对于其他值的参数$b$，它是不可积的。在讨论行波通过使用倒数变换，这减少到速端图变换的水平上的常微分方程满足这些解决方案，我们应用相同的技术的$b$ -家庭的缩放相似性解决方案，并表明，当$b=2$或$3$这种相似性减少是由速端图变换有关的Painlevé III方程的特定情况下，而对于$b$的所有其他选择，所得到的常微分方程不是Painlevé型的。
2022-05-21 math-ph math.CA math.MP
A class of equations with peakon and pulson solutions (with an Appendix by Harry Braden and John Byatt-Smith)
我们考虑一类依赖于参数$b$和对称积分核$g(x)$的积分微分方程。当$b=2$和$g$是峰子核（即$g(x)=\exp(-|x|)$直到重新标度）时，无色散的Camassa-Holm方程产生，而Degasperis-Procesi方程从具有$b=3$的峰子核获得。虽然这两种情况都是可积的，但一般来说，相应的积分偏微分方程是不可积的。然而，对于$b=2$的家庭限制到脉冲家庭的Fringer & Holm，这是哈密尔顿和数字显示弹性散射的脉冲。另一方面，对于任意的$b$，它仍然是可能的，以构建一个非局部的哈密顿结构，只要$g$是峰子内核或其退化之一：我们提出了一个证明这一事实，使用相关的函数方程的反对称反导数的$g$。对于任何$b\neq 1$值，非局部括号都可化为峰子动力系统的非正则泊松括号。
2004-12-10 nlin.PS nlin.SI
The stochastic integrable AKNS hierarchy
我们推导出一个随机AKNS层次使用几何方法。通过与随机等谱问题相关联的随机零曲率关系示出了可积性。本文给出了一些随机可积偏微分方程，它们推广了M. Wadati于1983年针对所有AKNS流量。我们还展示了如何从随机IST的散射数据的随机演化中找到随机孤子。最后，我们揭示了这些方程的一些性质，并简要地研究了一个随机Camassa-Holm方程，它减少到一个随机哈密顿系统的峰值。
2015-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Peakons, R-Matrix and Toda-Lattice
本文用$r$ -矩阵方法，从Lax表示出发，研究了一类哈密顿系统的可积性，在特殊情况下，描述了N个"峰”（Camassa-Holm方程的特解）的运动.在一般情况下，$r$ -矩阵是一个动态的，并有一个有趣的，但复杂的结构。然而，对于哈密顿量中的相关参数的特定选择（对应于纯"peakons”情况的一个），$r$ -矩阵变得基本恒定，并且简化为与有限（非周期）Toda晶格有关的一个。有趣的后果，这样的财产进行了讨论，并得出一个可积的时间离散。
1995-09-28 nlin.SI solv-int
Discretization of Camassa-Holm peakon equation using orthogonal polynomials and matrix $LR$ transformations
本文利用正交多项式与矩阵 $LR$ 变换的关系，提出 Camassa-Holm peakon 方程的非自治时间离散化，验证其渐近行为并用数值例子证明其能捕捉 peakon 波运动。
2023-11-28 math.DS nlin.SI
Multi-component generalizations of the {CH} equation: Geometrical Aspects, Peakons and Numerical Examples
将两分量Camassa-Holm方程（CH 2）的拉克斯对形式推广到具有$n$分量和$1\le |k|\le n$速度的可积多分量方程族CH（n，k）.所有的CH（n，k）家族的成员表现出流体动力学性质的相干孤子的粒子特性。我们确定了它们的Lie-Poisson哈密顿结构，并给出了它们的孤子解行为的数值例子。我们集中讨论具有一个或两个速度的CH（2，k）族，包括CH（2，-1）方程在CH 2族的Dym位置.对CH（3，1）系统的简要讨论揭示了当$n\ge3$ .
2010-09-28 math-ph math.AP math.MP
On Isospectral flows related to (dual) cubic strings: Novikov, DP peakons and B, C-Toda lattices
本研究探究DP方程、Novikov方程分别对应的三次弦、对偶三次弦等谱系统的内在关联，揭示二者纯峰子轨迹的双射关系并推导Novikov峰子运动常数显式，建立离散边值问题对应关系，还提出关联B、C-Toda格点的新可积格点。
2025-09-05 math-ph math.CA math.MP
An Application of Pfaffians to multipeakons of the Novikov equation and the finite Toda lattice of BKP type
诺维科夫方程是具有三次（而不是二次）非线性项的Camassa-Holm方程的可积类似物。这两个方程都支持一个特殊的弱解族，称为多峰解。本文应用一种包含Pfumerans的方法研究了Novikov方程的多峰问题。首先，我们表明，诺维科夫峰常微分方程描述了一个等谱流的流形上切出一定的Pfirkan身份。然后，利用Pfizerans建立了Novikov峰子与BKP型有限Toda格（B-Toda格）之间的联系.最后，Novikov方程和有限的B-Toda格的某些推广提出了特殊的解决方案。据我们所知，这是第一次峰孔问题被解释的Pfavians。
2018-10-15 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic soliton-like and asymptotic peakon-like solutions of the modified Camassa-Holm equation with variable coefficients and singular perturbation
针对带变系数与奇异摄动的修正 Camassa-Holm 方程，提出任意阶渐近类孤子与类峰值子解构造方案，并通过实例验证其精度与可推广性。
2024-01-22 math-ph math.MP nlin.PS
A view of the peakon world through the lens of approximation theory
峰值孤子（Peakons）是某些非线性偏微分方程的特解，最著名的是Camassa-Holm浅水波方程。这些解的形式是峰形波的训练，它们以类似粒子的方式相互作用。在这篇文章中，我们给出了一个概述的数学peakons，特别强调连接到经典问题的分析，如Padé近似，混合厄米-Padé近似，多点Padé近似，连续分数的Stieltjes型和（双）正交多项式。该阐述遵循我们理解的时间顺序发展，探索Camassa-Holm、Degasperis-Procesi、Novikov、Geng-Xue和修改的Camassa-Holm（FORQ）方程的峰值解。所有这些范例的例子是可积系统所产生的兼容性条件的一个拉克斯对，和一个反复出现的主题的上下文中的峰是需要正确解释这些拉克斯对的意义上的施瓦茨的理论分布。我们跟踪的路径导致从分布拉克斯对明确的公式峰子解决方案通过各种近似理论的问题，我们用图形说明峰子动力学。
2022-07-05 nlin.SI
The Stability of the $b$-family of Peakon Equations
在目前的工作中，我们重新$b$族模型的峰子方程，包含作为特殊情况的$b=2$（Camassa-霍尔姆）和$b=3$（Degasperis-Procesi）可积的例子。我们建立了点谱的峰子解决方案的信息，并特别发现，适当的光滑扰动存在点谱的半平面呈现峰不稳定的$b<1$。我们探讨这些想法在数值领域的不动点迭代，谱稳定性分析和时间步长的模型为不同的参数制度。特别是，我们确定精确的，固定的（光谱稳定）lefton解决方案$b<-1$，和$-1<b<1$，我们动态地确定斜坡悬崖解决方案在这个政权的主导地位。我们补充我们的分析，通过检查分裂成稳定的峰值$b>1$的平滑的初始数据。虽然许多上述动力学特征已在早期的研究中进行了探索，在目前的工作中，我们补充他们，只要有可能，光谱稳定性计算。
2020-12-23 math.DS nlin.PS nlin.SI
Vector peakon equations and isospectral flows in Clifford algebras
University of Kent（肯特大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
基于Clifford代数中的谱问题，研究具有正交对称性的Camassa-Holm型向量扰动可积系统，分析行波解、对称分类、短脉冲极限及测度值解。
2026-10-05 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of interlacing peakons (and shockpeakons) in the Geng-Xue equation
我们认为多峰解，并在一定程度上也multishockpeakon解决方案，耦合两个组件的可积PDE发现耿和薛Novikov的三次非线性Camassa-Holm型方程的推广。为了理解这样的解，我们发现有必要假设没有重叠，这意味着一个分量中的峰子或激波峰子不允许占据与另一个分量中的峰子或激波峰子相同的位置。因此，根据两个分量中峰子或激波峰子相对出现的顺序，可以区分出许多不等价的构形。在这里，我们特别感兴趣的情况下，交错峰的解决方案，其中峰交替出现在一个组件和其他。基于这些解决方案的初等函数的显式表达式，我们描述的动力学的一般特征，特别是渐近大的时间行为。就位置而言，交错的耿学峰显示出通常的散射现象，其中峰以恒定速度渐近地行进，除了两个最快的峰将具有相同的速度之外，这些峰都是不同的。然而，与许多其他峰值方程相反，峰值的振幅通常不会趋于恒定值;相反，它们呈指数级增长或衰减。因此，振幅的振幅（作为时间的函数）将渐近地表现得像直线，并且比较这些线的大的正和负时间，我们观察到相移类似于峰值位置所看到的相移。除了这些K+K交错纯峰子解决方案，我们还研究了1+1冲击峰子解决方案，碰撞导致冲击波形成的2+2峰-反峰子解决方案。
2016-12-20 nlin.SI
Spectral instability of peakons in the b-family of the Camassa--Holm equations
本文在$L^2(\mathbb{R})$中证明了Camassa-Holm方程的$b$族中峰子的谱不稳定性，其中包括$b = 2$和$b = 3$的可积情形.我们从定义在$H^1(\mathbb{R}) \cap W^{1,\infty}(\mathbb{R})$中的函数上的线性化算子开始，并将其扩展到定义在$L^2(\mathbb{R})$中的较弱函数上的线性化算子。对于$b \neq \frac{5}{2}$，证明了$L^2(\mathbb{R})$中线性化算子的谱覆盖复平面上的一个封闭垂直带.对于$b = \frac{5}{2}$，条带收缩到虚轴，但是由于到峰子的投影及其空间平移，存在额外的一对实本征值。对于$b = 2$的Camassa-Holm方程，谱不稳定性结果与线性不稳定性结果一致.
2021-05-27 math.AP math.CA math.DS
Spectral instability of peakons for the $b$-family of Novikov equations
本文研究三次非线性单参数 $b$-Novikov peakon 方程族，通过延拓线性化算子证明了任意 $b$ 下 peakon 在 $L^2(\mathbb{R})$ 上的谱与线性不稳定性，并证明仅在 $b=3$ 时于 $H^1(\mathbb{R})$ 上稳定。
2024-09-21 math.AP nlin.SI
Spectral and linear stability of peakons in the Novikov equation
本文研究完全可积三次非线性Novikov方程的peakon解，通过扩展线性化算子分析其在不同函数空间中的谱与线性稳定性，证明其在$L^2$和$W^{1,\infty}$中谱不稳定、在$H^1$中线性且谱稳定。
2024-04-07 math.AP nlin.SI
Degasperis-Procesi peakons and the discrete cubic string
我们使用逆散射方法研究Degasperis-Procesi（DP）方程的多峰解，这是一个类似于Camassa-Holm浅水方程的可积偏微分方程。与DP方程相关的谱问题在变量变化下等价于我们称之为立方弦问题，立方弦问题是描述两端连接的非均匀弦的振动模式的著名方程的三阶非自伴推广。我们给出了两个证明，立方弦的本征值是积极的和简单的，一个使用DP峰子的散射性质，另一个使用的振荡内核的Mumacher-Krein理论。对于离散立方弦（类似于一个字符串由n个点质量），我们明确解决的逆谱问题重建的质量分布从合适的光谱数据，这导致显式公式的DP方程的一般n-peakon解决方案。我们研究反问题的核心是一种特殊类型的同时合理逼近的两个外尔函数的立方弦，类似于经典的帕德-厄米近似，但较低的近似阶数和一个额外的对称条件。所得到的结果是有趣的和平凡的推广经典的事实从理论的Stieltjes连分数和正交多项式。
2005-03-16 nlin.SI
On Calogero-Francoise-type Lax matrices and their dynamical r-matrices
提出了新的经典Camassa-Holm峰子型可积系统。它们实现了Calogero-Francoise流的最大偶分段D2推广，得到了周期和伪周期三角/双曲势.计算相关的r-矩阵。它们是动态的，并且依赖于规范变量的集合{p_i}和{q_i}。
2009-09-10 hep-th math-ph math.MP
On an integrable two-component Camassa-Holm shallow water system
对Camassa-Holm方程的兴趣激发了对这个方程的各种推广的研究，这些推广具有有趣的性质和应用。本文讨论这样一个两分量的耦合可积系统。首先，我们推导出系统的背景下，浅水理论。然后，我们表明，虽然小的初始数据发展成全球解决方案，对于一些初始数据波破碎发生。我们还讨论了孤立波解。最后给出了系统短波极限峰子解的一个显式构造。
2008-11-07 nlin.SI
Integrable quadratic Hamiltonians on so(4) and so(3,1)
我们研究了so（4）和so（3，1）上的一类特殊的二次Hamilton算子，并描述了具有额外多项式积分的Hamilton算子.主要结果之一是一个新的可积的情况下，积分的第六次。
2004-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems with quadratic nonlinearity in Fourier space
利用傅立叶空间中的拉克斯对表示，得到了一列具有二次非线性项的可积标量发展方程。这类著名的系统如KdV、中间长波方程（ILW）、Camassa-Holm和A. Degasperis系统在此列表中列出。还得到了一些新的体系。对二维离散系统的推广进行了讨论。
2002-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
2003-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Explicit multipeakon solutions of Novikov's cubically nonlinear integrable Camassa-Holm type equation
最近弗拉基米尔诺维科夫发现了一个新的可积模拟Camassa-Holm方程，承认峰值孤子（peakon）的解决方案，其中有非线性项是三次，而不是二次。本文利用Hone和Wang建立的矩阵拉克斯对，计算了Novikov方程的多峰子解的显式表达式。通过Liouville型变换，相关的谱问题与立方弦方程相关，立方弦方程与Lundmark和Szmigielski在Degasperis-Procesi方程的多峰工作中发现的立方弦是对偶的。
2009-03-21 nlin.SI
On an integrable 2+1-dimensional extended Dym equation: Lax pair, $\bar{\partial}$-dressing scheme and modulation
INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Depto. de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires & IMAS-CONICET（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系与阿根廷国家科学研究委员会马德普拉塔应用数学研究所）
本文提出一个二维可积扩展Dym方程，构建Lax对并详细阐述$\bar{\partial}$- dressing方案，通过反函数变换生成可积调制版本。
2026-02-02 math.CA nlin.SI
Integrable systems on symmetric spaces from a quadratic pencil of Lax operators
本文综述了源自埃尔米特对称空间上 Lax 算子二次束的可积系统最新结果，通过对应算子 M 定义正、负和有理流，并以 A.III 对称空间为例说明了所产生的高阶非线性 Schrödinger 方程的建模。
2023-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
On a Camassa-Holm type equation with two dependent variables
本文考虑了由Liu和Zhang引入的具有两个因变量的Camassa Holm（CH）方程的推广，称为CH ~ 2。我们简要地提供了一个替代的推导它的基础上的理论的哈密顿结构（对偶）的李代数。这里所涉及的李代数与NLS层次结构下的代数相同。在可积偏微分方程的双哈密顿理论下，研究了CH 2族的结构性质，并给出了它的Lax表示。然后，我们明确讨论如何构造类的解决方案，无论是peakon和代数几何类型。最后，我们勾勒出一类奇异解的构造，通过将两个因变量中的一个设为零来定义。
2005-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
New classes of quadratically integrable systems in magnetic fields: the generalized cylindrical and spherical cases
本文研究三维磁场中具有二次运动积分的可积与超可积系统，推广柱面型和球面型积分，发现三个柱面可积系统及一个不可正交分离的最小超可积系统。
2023-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
On the isospectral problem of the dispersionless Camassa-Holm equation
本文讨论无色散Camassa-Holm方程等谱问题的正谱和逆谱理论，其中权允许是有限的带号测度.特别是，我们证明了这个重量是唯一确定的谱数据和解决的逆谱问题的措施，这是符号确定的。应用所得结果，推导出无色散Camassa-Holm方程的若干事实.特别是，我们表明，可积动量的初始条件渐近分裂成一个峰值的总和，由McKean所证明。
2013-01-10 math-ph math.MP math.SP
On Camassa-Holm equation with self-consistent sources and its solutions
作为Camassa-Holm（CH）方程的可积推广，导出了具有自洽源的CH方程（CHESCS）.给出了CHESCS的Lax表示。构造了CHESCS的守恒律。利用达布变换和常数变易法，得到了CHESCS的峰子解、N孤子解、N尖子解、N正子解和N孤子解.
2008-11-16 nlin.SI
Bihamiltonian structures and quadratic algebras in hydrodynamics and on non-commutative torus
我们证明了几个可积系统的共同双哈密顿性质。第一种是椭圆旋转体，它是复群GL（N）上任意$N$的可积Euler-Arnold顶，其惯性椭圆与椭圆曲线的选择有关。它的双哈密顿结构由相容的线性和二次Poisson括号提供，这两者都由Belavin-Drinfeld经典椭圆$r$ -矩阵控制。我们还推广了可积Euler-Arnold顶的双哈密顿结构到几个无限维群，表现为GL（N）的某些大$N$极限。它们是非交换环面群（NCT）和二维环面的辛同构群$SDiff(T^2)$。辛同胚上的椭圆旋转子给出了一个理想二维流体力学的椭圆形式，它是一个可积系统。特别地，我们定义了依赖于两个无理数的$T^2$上的Hamilton算子空间上的二次Poisson代数.最后，我们以类似于有限维情形的方式构造了无限维二次Poisson代数。
2003-09-04 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux transformations and related non-Abelian integrable differential-difference systems of the derivative nonlinear Schrödinger type
本研究针对7种具Lax表示的非阿贝尔导数非线性Schrödinger方程，构建相容的线性与二次Darboux矩阵，推广了非阿贝尔可积模型，并借助拟行列式得到高次Darboux矩阵的分解条件。
2025-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable geodesic flows with simultaneously diagonalisable quadratic integrals
São Paulo State University-UNESP（圣保罗州立大学）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究显示，若n维流形上测地流的n个功能独立二次动量积分在每一点的切空间同时对角化，则这些积分源自Stäckel构造，表明度量允许正交分离变量。
2024-03-21 math-ph math.DG math.DS
On bi-hamiltonian structure of some integrable systems on so*(4)
我们对$so^*(4)$和$e^*(3)$上的所有二次Poisson结构进行了分类，这些二次Poisson结构具有与正则Lie-Poisson张量相同的辛叶。构造了相应的双可积系统的分离变量。
2007-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
