Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
Thomas Wolf, Olya V. Efimovskaya
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
Linear Poisson brackets on e(3) typical of rigid body dynamics are considered. All quadratic Hamiltonians of Kowalevski type having additional first integral of fourth degree are found. Quantum analogs of these Hamiltonians are listed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integrable Hamiltonian equations of fifth order with the Hamiltonian operator $\boldsymbol D_x$
找到了所有形式为$u_t=D_x\frac{δH}{δu}$的五阶非等价可积发展方程。
Integrable quadratic Hamiltonians on so(4) and so(3,1)
我们研究了so（4）和so（3，1）上的一类特殊的二次Hamilton算子，并描述了具有额外多项式积分的Hamilton算子.主要结果之一是一个新的可积的情况下，积分的第六次。
Integrable systems with quadratic nonlinearity in Fourier space
利用傅立叶空间中的拉克斯对表示，得到了一列具有二次非线性项的可积标量发展方程。这类著名的系统如KdV、中间长波方程（ILW）、Camassa-Holm和A. Degasperis系统在此列表中列出。还得到了一些新的体系。对二维离散系统的推广进行了讨论。
A bi-Hamiltonian Integrable Two Component Generalization of the third-Order Burgers Equation
我们提出了一个新的双Hamilton可积两分量系统，它以三阶Burgers方程为约化。
Hierarchy of integrable Hamiltonians describing of nonlinear n-wave interaction
本文构造了一族描述非线性介质中n波包络变化的可积哈密顿系统。用第一类椭圆函数给出了某些特殊哈密顿量的精确解。
On a class of integrable Hamiltonian equations in 2+1 dimensions
我们用Hamilton算子d/dx对三维可积Hamilton方程进行了分类，其中Hamilton密度h（u，w）是两个变量的函数：因变量u和非定域性w，使得w_x=u_y.基于流体动力学约化的方法，导出了可积性条件（以哈密顿密度h的对合PDE系统的形式）。我们表明，一般的可积密度表示的Weierstrass椭圆函数。讨论了无色散的拉克斯对、交换流和色散变形.
Integrable quadratic structures in peakon models
我们提出了三个可积的$n$体峰子方程Camassa-Holm，Degasperis-Procesi和Novikov的Lax表示的Poisson结构的实现.从连续方程的可积性结构导出的泊松结构产生$r$ -矩阵表示的二次形式，户田分子经典的$r$ -矩阵起着突出的作用。我们寻找$r$ -矩阵表示的线性形式。除了结构已知的Camassa-Holm案例外，其他两个案例不允许这样的介绍，$n=2$的Novikov模型是一个明显的例外。在这三种情况下，从二次结构的规范Sklyanin迹公式得到的广义哈密顿量。
On bi-hamiltonian structure of some integrable systems on so*(4)
我们对$so^*(4)$和$e^*(3)$上的所有二次Poisson结构进行了分类，这些二次Poisson结构具有与正则Lie-Poisson张量相同的辛叶。构造了相应的双可积系统的分离变量。
Deforming Lie algebras to Frobenius integrable non-autonomous Hamiltonian systems
受潘勒韦方程和相关谱系理论的启发，我们研究了弗罗贝纽斯可积的非自治汉密尔顿系统。本文建立了一个充分条件，在此条件下，给定的Hamilton向量场的有限维李代数可以变形为与原代数具有相同分布的Frobenius可积向量场的含时李代数.结果被应用到准Stäckel系统。
Recursion and Hamiltonian operators for integrable nonabelian difference equations
本文对域变量取值于结合（但非交换）代数的可积微分差分方程进行了代数研究。我们适应的哈密顿形式主义的nonabel差分洛朗多项式，并描述如何获得一个递归算子的Lax表示的可积nonabel微分差分系统。作为应用，我们提出了一类新的可积方程：非交换Narita-Itoh-Bogoyavlensky格，构造了它的递归算子和Hamilton算子，并证明了由其高度非局部递归算子生成的无穷多个交换对称的局部性.最后，我们讨论了几个可积差分系统的非交换形式，包括相对论Toda链和Ablowitz-Ladik格。
Integrable Henon-Heiles Hamiltonians: a Poisson algebra approach
重新讨论了三个可积二维Henon-Heiles系统及其可积扰动。找到了一类新的可积扰动，并利用sl（2，R）+h（3）作为它们的Poisson对称代数，构造了所有这些系统的N维完全可积推广.一般来说，本文所介绍的方法可以用来得到任意形式为V（q_1^2，q_2）的二维可积势的N维可积推广，并且该形式给出了运动的所有积分的显式形式。这种代数方法在不同情况下的进一步应用提出了建议。
New Semi-Hamiltonian hierarchy related to integrable magnetic flows on surfaces
我们考虑2-环面上的磁测地线流。本文证明了在一个能级上动量第一积分多项式的存在性问题导致了一个半Hamilton拟线性方程组，即在双曲区域该方程组具有Riemann不变量并可写成守恒律形式.
Multi-Hamiltonian Structures on Beauville's Integrable System and Its Variant
本文从多Hamilton结构的观点研究Beauville完全可积系统及其变体。我们也将我们的结果与先前已知的泊松结构的Mumford系统，甚至Mumford系统。
Integrable systems on symmetric spaces from a quadratic pencil of Lax operators
本文综述了源自埃尔米特对称空间上 Lax 算子二次束的可积系统最新结果，通过对应算子 M 定义正、负和有理流，并以 A.III 对称空间为例说明了所产生的高阶非线性 Schrödinger 方程的建模。
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
Liouville integrable binomial Hamiltonian system
本文提出一个 Liouville 可积的二项式 Hamilton 系统，其守恒流可表示为二项式多项式且对应运动积分，运动方程可写成 1+1 维可积二阶非线性偏微分方程。
Infinite-dimensional 3-algebra and integrable system
研究了无限维3-代数与无色散KdV族之间的关系。在无限维3-代数的基础上，我们得到了两个相容的Nambu Hamilton结构。然后从Nambu-Poisson演化方程给出合适的哈密顿量，无色散KdV族。我们发现无色散KdV系统不仅是一个双Hamilton系统，而且还是一个双Nambu-Hamilton系统。由于Nambu-Poisson演化方程包含两个哈密顿量，揭示了这些哈密顿量之间更有趣的关系。作为应用，我们研究了多方气体方程组，并在Nambu力学的框架下导出了一个可积气体动力学系统。
A 2+1-Dimensional Non-Isothermal Magnetogasdynamic System. Hamiltonian-Ermakov Integrable Reduction
当$γ=2$转化为具有可积Hamiltonian-Ermakov结构的非线性动力学子系统时，一个具有多方气体定律的2 + 1维不等熵磁气体动力学系统允许可积椭圆涡约化.从而得到描述旋转椭圆等离子体柱的磁气体动力学系统的精确解。椭圆形截面的半轴，值得注意的是，满足Ermakov-Ray-Reid系统。
Integrable geodesic flows with simultaneously diagonalisable quadratic integrals
研究显示，若n维流形上测地流的n个功能独立二次动量积分在每一点的切空间同时对角化，则这些积分源自Stäckel构造，表明度量允许正交分离变量。
Well-posed Cauchy problem and the Hamiltonian form of (2+1) nonlinear equations integrable by inverse scattering transform
本文证明了(2+1)非线性Schrödinger方程及mKdV类似系统的Hamiltonian形式，并建立了其适定Cauchy问题，证明了mKdV类似系统该问题的可解性。
The action-angle dual of an integrable Hamiltonian system of Ruijsenaars--Schneider--van Diejen type
最近，通过对某些自由系统分别在${\mathrm{SU}}(n,n)$和${\mathrm{SU}}(2n)$的海森堡双模型上的哈密顿约化，导出了双曲和三角${\mathrm{BC}}_n$ Sutherland模型的可积变形。作为构建这些模型的作用角变量的一步，我们在这里应用相同的减少到一个不同的自由系统的双重${\mathrm{SU}}(2n)$，从而获得一个新的可积多体模型的Ruijsenaars-施耐德-范Diejen型，是在各自的变形Sutherland模型的作用角对偶。
Integrable curl-force Hamiltonians: bi-Hamiltonian structure, separability, and periodic orbits
本文研究具有不定动能的哈密顿旋力系统，通过分析Berry模型的Painlevé可积性，引入四参数旋力族并构造双哈密顿结构等，揭示闭合轨迹不代表可积性的结论。
Non-commutative generalization of integrable quadratic ODE systems
我们发现所有的齐次二次系统的常微分方程有两个因变量，多项式的第一积分，并满足Kowalevski-Lyapunov测试。这样的系统有无穷多个多项式无穷小对称。我们描述了所有可能的非交换推广这些系统和它们的对称性。结果，构造了新的具有两个非交换变量的可积二次齐次常微分方程组。找到了它们的可积非交换非齐次推广，特别是给出了椭圆曲线上Hamilton流的非交换推广。
An integrable case of the p+ip pairing Hamiltonian interacting with its environment
我们考虑一个推广的p+ip配对哈密顿与外部相互作用项。这些术语允许系统与其环境之间的粒子交换。结果，p+ip哈密顿量中与粒子数守恒相关的u（1）对称性被破坏。然而，广义模型是可积的。我们使用边界量子逆散射方法建立可积性，其中一个反射矩阵选择为非对角矩阵。我们还推导出相应的Bethe Answer方程，其根参数化的能量谱的精确解。
Integrable scattering theory with higher derivative Hamiltonians
本文探讨了高阶导数哈密顿量下多粒子散射理论的推广，以Calogero和Calogero-Moser系统为例，利用可积性计算经典相移并简述量子版本。
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
Hamiltonian integrable systems in a magnetic field and Symplectic-Haantjes geometry
本文研究三维黎曼空间中磁场内经典哈密顿系统的几何，证明其具有辛-哈安特耶斯结构，并利用该结构算法求解分离变量及构造新的可积模型。
Hamiltonian multiform description of an integrable hierarchy
出于拉格朗日多形的概念，它提供了一个拉格朗日制定的可积性，和结果的作者的作用，协变的哈密顿形式主义的可积场论，我们提出了可积$1+1$维场论的哈密顿多形的概念。它们提供了拉格朗日多形的哈密顿对应物，并将可积层次内的任意数量的流封装在单个对象中。对于一个给定的层次，拉格朗日多形为出发点，我们提供了一个系统的建设的基础上的广义技术的协变哈密顿场论的哈密顿多形。这也产生了另外两个重要的对象：一个辛多形和相关的多时间泊松括号。他们减少到一个多辛形式和相关的协变泊松括号，如果我们限制我们的注意力到一个单一的流的层次。我们的框架提供了一种替代方法来定义和推导守恒定律的层次结构。我们说明我们的结果上三个例子：潜在的Korteweg-de Vries层次，正弦戈登层次（在光锥坐标）和Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次。
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new integrable systems from integrable bi-Hamiltonian systems
基于文献[4]中提出的可积双Hamilton系统的Kupershirt变形，我们提出了广义Kupershirt变形，并利用广义Kupershirt变形从可积双Hamilton系统构造新的系统，从而提供了双Hamilton系统的一种非完整扰动.证明了广义Kupershannon变形保持可积性。在KdV方程、Boussinesq方程、Jaulent-Miodek方程和Camassa-Holm方程等几个典型情况下验证了该猜想。针对这些特殊情况，我们给出了一个将广义Kupershouts变形转化为具有自洽源的孤子方程的可积Rosochatius变形，进而将其转化为$t$型双Hamilton系统的一般方法.利用这种广义Kupershannon变形，导出了一些新的可积系统.实际上，这种广义Kupershatis变形也为构造具有自洽源的孤子方程的可积Rosochatius变形提供了一种新的方法。
Classical affine W-algebras and the associated integrable Hamiltonian hierarchies for classical Lie algebras
证明了任何经典仿射W-代数W（g，f），其中g是经典李代数，f是g的任意幂零元，都带有可积的Hamilton族Lax型方程.这是基于广义Adler型算子和广义拟行列式的理论，我们在本文中开发。在一定条件下，证明了两个广义Adler型算子的乘积是Lax型算子.我们利用这一事实来构建大量的可积哈密顿系统，恢复，作为一种特殊情况下，所有的KdV型层次结构构造的德林费尔德和Sokolov。
Integrable Hamiltonian systems with vector potentials
本文研究了具有标量势和矢量势的可积二维哈密顿系统，其中第二不变量的动量是线性的或二次的。在线性第二不变量的情况下，我们给出了一些弱可积系统的例子。在二次第二不变量的情况下，我们恢复了笛卡尔坐标系和极坐标系下的经典强可积系统，并给出了抛物坐标系和椭圆坐标系下的可积系统的一些新例子.
Classical W-algebras for gl_N and associated integrable Hamiltonian hierarchies
本文应用我们在前一篇文章中提出的构造Lax型方程的可积Hamilton族的新方法，证明了所有W-代数W（gl_N，f）都有这样一个族.作为应用，我们证明了所有向量约束KP族及其矩阵推广都是由这些族通过Dirac约化得到的，从而使前者具有双Poisson结构。
Integrable discretizations of a two-dimensional Hamiltonian system with a quartic potential
在本文中，我们提出了一个二维哈密顿系统的可积离散与四次潜力。对于四种可积情形中的前三种情形，我们分别用分离变量法和基于双线性型的方法构造了相应的可积映射。
From Hamiltonian to zero curvature formulation for classical integrable boundary conditions
在1+1维时空中，我们调和了经典可积系统可积边界条件的Hamilton形式和零曲率表示。我们开始从一个超局部泊松代数涉及一个Lax矩阵和两个（动态）边界矩阵。利用Sklyanin的双行传递矩阵公式，导出了Lax矩阵{ \bf}和边界矩阵的Hamilton运动方程，并以零曲率方程的形式表示。该方法的一个关键组成部分是一个边界版本的Semenov-Tian-Shansky公式的生成函数的时间部分的拉克斯对。该过程是说明有限的Toda链，我们得出的拉克斯对大小$2\times 2$为以前已知的哈密尔顿型$BC_N$和$D_N$分别对应于常数和动态边界矩阵。
First integrals of some two-dimensional integrable Hamiltonian systems
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统，通过正则变换分析二维谐振子的超可积性，利用雅可比最后乘子计算首次积分并给出多个新物理实例。
Hamiltonian structures for integrable nonabelian difference equations
在本文中，我们广泛地研究了非交换微分差分系统的Hamilton结构的概念，探索不同的代数（双Poisson代数和顶点代数）和几何（非交换Poisson双向量）定义之间的联系。我们引入了乘性双Poisson顶点代数（PVAs）作为乘性PVAs的合适的非交换对应，用来描述交换条件下的Hamilton微分差分方程，并证明了这些代数与由差分算子定义的Poisson结构一一对应，为Jacobi恒等式的成立提供了充分条件.此外，我们定义了非交换多向量场和它们的Schouten括号，对于非交换生成的非交换代数和无限生成的差代数：这使我们能够提供一个统一的表征泊松双向量和双拟泊松代数结构。最后，作为应用，我们得到了局部标量Hamilton差分结构的分类结果，并构造了非交换Kaup，Ablowitz-Ladik和Chen-Lee-Liu可积格的Hamilton结构.
On bi-integrable natural Hamiltonian systems on the Riemannian manifolds
本文引入自然Poisson双向量的概念，推广了Benenti方法在黎曼流形上构造自然可积系统，并使我们能够在双Hamilton几何的框架下考虑几乎所有已知的可积系统.
Poisson brackets on rational functions and multi-Hamiltonian structure for integrable lattices
我们引入一个家庭的兼容泊松括号上的有理函数的空间与分母的一个固定的程度，并使用它来获得一个家庭的可积格方程，其中包括标准和相对论户田格的多哈密顿结构。
Some new integrable systems constructed from the bi-Hamiltonian systems with pure differential Hamiltonian operators
当双Hamilton系统的两个Hamilton算子都是纯微分算子时，我们证明了由\cite{kd}中的Kupershannon变形发展而来的广义Kupershannon变形（GKD）为从双Hamilton系统出发构造新的可积系统提供了一条有用的途径.在Harry Dym族、经典Boussinesq族和耦合KdV族的情形下，利用广义Kupershannon变形构造了一些新的可积系统.我们证明了HarryDym方程的GKD、经典Boussinesq方程的GKD和耦合KdV方程的GKD等价于这些孤子方程的新的可积Rosochatius变形。我们提出了这些新系统的拉克斯对。因此，广义Kupershatius变形为从双Hamilton系统构造新的可积系统提供了一条新的途径，也为获得具有自洽源的孤子方程的Rosochatius变形提供了一条新的途径.
On Hamiltonian systems integrable in elliptic functions that describe waves over underwater banks and ridges
我们讨论了描述水下堤岸和山脊上波浪的四维哈密顿系统。该系统是精确可积的椭圆函数和解决方案的非平凡超越方程涉及椭圆积分（维尔斯特拉斯的$ζ$ -功能）。
Closed-form modified Hamiltonians for integrable numerical integration schemes
本文研究了可积数值积分方案中修正哈密顿量的闭式表达式，通过非线性系统的例子展示了其收敛性，并讨论了可积映射对几何数值积分领域的重要性。
Generalized Kowalevski top: new integrable cases on $e(3)$ and $so(4)$
给出了$e(3)$和$so(4)$上的三参数可积二次Hamilton算子族.当其中一个参数为零时，哈密顿量与带静磁场项的Kowalevski哈密顿量一致。当另两个参数为零时，则哈密顿量化为作者最近发现的基尔霍夫方程组的一种新的可积情形。
Separable Hamiltonian equations on Riemann manifolds and related integrable hydrodynamic systems
一个系统的建设Stäckel系统在分离的坐标和它的关系，双哈密顿形式主义被认为是。导出了相关流体动力学系统的一般形式，可由Hamilton-Jacobi方法积分。详细研究了Casimir双Hamilton情形，并利用余因子方法和孤子对称性约束，给出了任意坐标系下相关流体力学方程组的系统构造.
Non-symmetry constraints of the AKNS system yielding integrable Hamiltonian systems
本文旨在通过孤子系统谱问题的非线性化，证明存在非对称性约束，如对称性约束，产生可积的Hamilton系统。以AKNS谱问题为例，介绍了一类AKNS系统的非对称约束，以及由AKNS谱问题产生的二维可积Hamilton系统.
Multi-quadratic quad equations: integrable cases from a factorised-discriminant hypothesis
我们给出了可积的四元方程，它是Adler，Bobenko和Suris（ABS）分类的著名的多仿射（一次）方程的多二次（二次）对应。这些多二次方程从初始数据定义多值演化，但我们的构造是基于这样的假设，即定义多项式的判别式以特定的方式分解，从而可以将方程重新表述为单值系统。这种重新表述的代价是引入辅助（边缘）变量和增加初始数据。与ABS列出的多仿射方程一样，这些新模型在多维上是一致的。我们澄清他们的ABS列表的关系，通过获得Backlund变换连接所有，但主要的多二次模型回到方程的多仿射类。
On integrable Hamiltonians for higher spin XXZ chain
用自旋生成元构造了高自旋周期XXZ链的可积哈密顿量，给出了自旋高达3/2的显式例子。研究了U_q（sl_2）-对称和U（1）-对称泛r-矩阵的Hamilton算子之间的关系，并研究了它们的性质.对高自旋周期链哈密顿量的一种修正，得到了开链的U_q（sl_2）对称可积哈密顿量。
A systematic construction of completely integrable Hamiltonians from coalgebras
给出了一个由Casimir元表示的余代数构造N粒子（经典和量子）完全可积Hamilton系统的通用算法。特别是，这种结构表明，量子变形可以被解释为生成结构的可积变形的哈密顿系统的余代数对称性。为了说明这一一般方法，利用$so(2,1)$代数和振子代数$h_4$导出了新的经典可积系统，包括Gaudin-Calogero系统和振子链的推广.量子变形然后被用来获得以前的长程相互作用系统和（非共边界）变形的$(1+1)$ Poincaré代数的一些明确的可积变形被证明提供一个新的Ruijsenaars-Schneider-like哈密顿量。
Integrable couplings of a generalized D-Kaup-Newell hierarchy and their Hamiltonian structures
本文将一个广义D-Kaup-Newell（D-KN）谱问题的谱问题进行了推广。解扩大的零曲率方程，我们产生可积耦合。的光谱矩阵的减少导致第二个可积耦合系统。其次，双线性形式是对称的，广告不变的，和非退化的非半单矩阵李代数计算采用变分恒等式。然后将变分恒等式应用于广义D-KN族的原扩谱问题和约化问题。哈密顿结构，以及双哈密顿制定减少的问题。两个层次都有无穷多个交换对称和守恒密度，即，是刘维尔可积的
Classification of integrable two-component Hamiltonian systems of hydrodynamic type in 2+1 dimensions
流体动力学类型的哈密顿系统有着广泛的应用，包括流体动力学、Whitham平均过程和Frobenius流形理论。在1+1维中，广义速端图变换对此类系统的可积性的要求意味着可积哈密顿量依赖于一定数量的二元任意函数。相反，在2+1维的可积性的要求的方法的流体动力学减少，这是一个自然的模拟广义速端图变换在更高的维度，导致有限维模空间的可积哈密顿量。本文对二维微分几何Poisson括号中的所有现有类，对流体动力学型的可积两分量Hamilton系统进行了分类，通过椭圆/超几何函数建立了可积Hamilton系统的参数化.我们的方法是基于Godunov型表示的哈密顿系统，并利用一种新的建设Godunov的系统广义超几何函数。
An integrable generalization of the super Kaup-Newell soliton hierarchy and its bi-Hamiltonian structure
引入了超Kaup-Newell（KN）等谱问题的一个可积推广，并基于李超代数B（0，1）和超迹恒等式建立了相应的广义超KN孤子族.由此得到的超孤子族可以表示为超双哈密顿形式。此外，本文还提出了一种广义的具有自洽源的超KN孤子族。
Integrable and non-integrable equations with peakons
考虑一类单参数非演化偏微分方程，其中包括可积的Camassa-Holm方程和Degasperis和Procesi首次分离出的一个新方程.一个拉格朗日和哈密顿制定的整个家庭的方程，我们讨论了如何适合到一个双哈密顿框架中的可积的情况。峰子的哈密顿动力学和其他一些特殊的有限维约化也被描述。
Finite dimensional integrable Hamiltonian systems associated with DSI equation by Bargmann constraints
Davey-Stewartson I方程是2+1维空间中一个典型的可积方程。通过从2+1维到1+ 1维的非线性化，发现其Lax系统本质上是1+ 1维的。在本文中，这个本质上是1+1维Lax系统进一步非线性化为1+0维Hamilton系统，通过采取Bargmann约束。通过求出运动积分的全集并证明其函数独立性，证明了1+0维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的.
Bi-Hamiltonian structures for integrable systems on regular time scales
给出了正则时标上可积系统的双Hamilton结构的构造。引入了在任意正则时标上有效的$δ$ -伪微分算子代数上的迹泛函。导出了线性泊松张量和相应的哈密顿量。利用Lax族的递归算子给出了二次Poisson张量。该理论通过Ablowitz-Kaup-Newell-Segur和Kaup-Broer族的$Δ$ -微分对应来说明。
Duality in Integrable Systems and Generating Functions for New Hamiltonians
在Seiberg-Witten理论的背景下产生的可积系统的对偶性表明，它们的τ-函数确实可以被看作是{ \em对偶}系统的相互Poisson交换哈密顿量的生成函数。我们证明了$Θ$ -函数系数的展开可以完全表示在坐标的Seiberg-Witten可积系统，是，因此，一些哈密尔顿的对偶系统。
N=2 Hamiltonians with sl(2) coalgebra symmetry and their integrable deformations
从经典$sl(2)$ Poisson余代数及其$q-$变形类似物的相空间实现出发，导出了二维经典可积系统及其不同的可积变形.得到了Morse势、振子势和离心势的推广。N=2的Calogero系统被证明是$sl(2)$余代数不变的和著名的Jordan Schwinger实现也可以来自于$sl(2)$上的（非余结合）余积。给出了与这种Jordan-Schwinger结构相联系的Gaudin哈密顿量。通过这些例子，我们可以清楚地理解一个哈密顿系统的余代数对称性如何允许它的不同可积变形的直接构造。
New Hamiltonian formalism and Lagrangian representations for integrable hydrodynamic type systems
基于共轭曲线坐标网理论建立了新的哈密顿形式。所有的公式都“镜像”到B.A. Dubrovin和S. P. Novikov（在平面情况下）和E. V. Ferapontov（在非平面情况下）。在“镜像平坦”的情况下，拉格朗日公式被发现。多哈密顿的例子。特别是Egorov的情况下，局部Nutku-Olver的哈密顿结构和相应的Sheftel-Teshukov的递归算子的推广。一些所有奇数阶的哈密顿结构被发现。
The motion of a rigid body in a quadratic potential: an integrable discretization
刚体在二次势中的运动是半直积李代数so（n）x Symm（n）的对偶上的可积Hamilton系统的一个重要例子。我们给出了相应的运动方程的拉格朗日推导，并介绍了这个系统的离散时间模拟。该构造基于李群上的离散时间拉格朗日力学，伴随着离散时间拉格朗日约化。在so（n）x Symm（n）的对偶上得到的多值映射（对应）是关于Lie-Poisson括号的Poisson，并且也是完全可积的。我们发现一个拉克斯表示矩阵factorisations的基础上，在维塞洛夫-莫泽的精神。
Multi-Hamiltonian formulation for a class of degenerate completely integrable systems
推广P.Vanhaecke的构造，我们引入了一个大类的退化（即，与退化泊松括号相关）在空间$\R^{2d+n+1}$（的稠密子集）上的完全可积系统，称为广义主系统。事实证明，某些广义主系统（具有不同的泊松括号和不同的哈密顿算子）确定相同的哈密顿向量场（因此是相同哈密顿系统的不同描述），并且这些系统的泊松括号是相容的。因此，我们的广义主系统类实际上是由一个（较小的）类完全可积系统，我们的建设产生了这些系统的多哈密顿结构。作为应用，我们构造了D。芒福德
Integrable Systems and Metrics of Constant Curvature
在这篇文章中，我们提出了一个拉格朗日表示的演化系统的哈密顿结构确定的微分几何泊松括号的一阶常曲率度量。Kaup-Boussinesq系统有三个局部Hamilton结构和一个与常曲率度量有关的非局部Hamilton结构。证明了达布定理（Darboux theorem），即通过微分代换和互逆变换将Hamilton结构化为标准型“d/dx "。
Nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type with flat metrics, integrable hierarchies and the equations of associativity
我们解决了用平坦度规描述所有流体动力学型非定域哈密顿算子的问题。这个问题也等价于伪欧几里得空间中所有具有平坦法丛的平坦子流形的描述。证明了每一个这样的Hamilton算子（或对应于该算子的子流形）给出一束相容的泊松括号，生成双Hamilton流体动力学型可积族，并定义了一族对合积分.证明了一类自然的特殊Hamilton算子（子流形）可由二维拓扑量子场论的结合性方程（Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde和Dubrovin方程）精确描述.证明了在2N维伪欧几里得空间中，局部任意N维Frobenius流形都可以由一个特殊的具有平坦法丛的平坦N维子流形表示.这个子流形被定义为唯一的运动。
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