Liouville canonical form for compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable hierarchies
我们解决了由常黎曼曲率度量生成的任意一对相容的流体动力学型非局部泊松括号的标准形的简化问题，从而得到了与所有相容的泊松括号相关的可积族的有效构造.
2002-01-23 math-ph math.DG math.MP
The sine-Gordon model with integrable defects revisited
我们的代数方法的应用刘维可积缺陷提出的sine-Gordon模型。该模型的可积性由底层的经典r-矩阵代数保证。运动的第一局部积分与相应的拉克斯对一起被识别。连续性条件施加在时间分量的必然拉克斯对引起的缝合条件的缺陷点与刘维可积性一致。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Liouville correspondences between multi-component integrable hierarchies
本文利用相关的Liouville变换建立了可积两分量Camassa-Holm族、两分量Novikov（Geng-Xue）族和两分量对偶色散水波族的Liouville对应.这扩展了以前的结果上的标量Camassa-Holm和KdV层次，和Novikov和泽田-Kotera层次的多分量的情况下。
2018-05-04 nlin.SI
On the Liouville-Arnold integrable flows related with quantum algebras and their Poissonian representations
基于与一般Hopf代数相联系的Casimir元的结构，构造了任意余代数及其变形上与自然诱导Poisson结构相联系的Liouville-Arnold可积流.研究了振荡Heisenberg-Weil代数、相关余代数结构和伴随可积Hamilton系统等特殊情形。
2004-07-01 nlin.SI
Discretization of Liouville type nonautonomous equations preserving integrals
讨论了Liouville型可积偏微分方程的半离散可积模拟的构造问题。如果这两个方程有一个共同的积分，我们称半离散方程为Liouville型偏微分方程的离散化。对于著名的Goursat表中的Liouville型可积方程，其最小阶积分的阶数小于或等于2，我们给出了一个相应的半离散形式的表.该列表包含非自治达布可积链的新例子。
2016-10-20 nlin.SI
On the mKdV-Liouville hierarchy and its self-similarity reduction
可积混合模型是传统可积模型的推广。然而，从传统的可积模型到混合可积模型的映射还没有得到很好的理解。在这里，它是研究mKdV-Liouville的层次和mKdV层次之间的关系，通过采用一个扩展版本的修改截断方法。本文给出了由mKdV族的孤子解构造的mKdV-Liouville族的一些解。最后一节讨论了从mKdV-Liouville族的自相似约化定义新的超越函数的可能性。
2014-06-22 nlin.SI
Integrable $\mathbb{Z}_2^2$-graded Extensions of the Liouville and Sinh-Gordon Theories
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分次色李代数，通过推广Lax对和Polyakov焊接程序，构造了Liouville与Sinh-Gordon理论的可积扩展模型，并给出相关代数结构。
2025-02-08 hep-th math-ph math.MP
Liouville Correspondences between Integrable Hierarchies
本文研究了可积的Novikov族与Sawada-Kotera族以及Degasperis-Procesi族与Kaup-Kupershirt族之间的显式对应关系。我们展示了如何对刘维变换之间的等谱问题的诺维科夫和泽田-Kotera方程，和等谱问题的Degasperis-Procesi和Kaup-Kupershirt方程涉及相应的层次，在积极和消极的方向，以及他们相关的守恒律。将这些结果与Sawada-Kotera方程和Kaup-Kupershirt方程的Miura变换相结合，进一步构造了Novikov方程和Degasperis-Procesi方程之间的隐式关系.
2017-05-28 nlin.SI
Discretization of hyperbolic type Darboux integrable equations preserving integrability
提出了一种基于积分的Liouville型非线性偏微分方程的可积离散化方法。离散刘维尔型模型的新的例子。
2011-02-07 nlin.SI
Bi-presymplectic chains of co-rank one and related Liouville integrable systems
研究了余秩1的1-形式的双预辛链。给出了这类链表示某些Liouville可积系统的条件以及存在相关的向量场双Hamilton链的条件。利用对偶Poisson-前辛对的概念，引入Poisson双向量的d-相容性和前辛形式的d-相容性的概念，给出了双前辛链的构造.结果表明，双前辛表示的相关流直接导致的分离坐标的建设，在纯粹的算法的方式。作为例子，我们详细讨论了${\mathbb R}^3$中的双前辛链和双Hamilton链。
2009-05-28 nlin.SI
Integrable $\mathbb{Z}_2^2$-graded super-Liouville Equation and Induced $\mathbb{Z}_2^2$-graded super-Virasoro Algebra
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；CBPF（巴西中心物理研究）
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分级李超代数扩展了经典Toda理论的构造，推导出$\mathbb{Z}_2^2$-分级超利奥乌ville方程的扩展，并通过哈密顿约简获得三种新的$\mathbb{Z}_2^2$-分级超维拉索罗代数扩展
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Liouville integrable Lotka-Volterra systems
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文提出了一类具有(3m-2)参数的可积Lotka-Volterra系统，并研究了其非齐次版本。
2026-06-16 nlin.SI
Arithmetic selection rules in dispersionless Hamiltonian systems
Istanbul University（伊斯坦布尔大学）；Bogazici University（博阿齐奇大学）
该研究推导了单项式电荷密度的刘维尔可积性条件对应的选择规则，研究了组合多项式序列与1+1维刘维尔可积哈密顿场论的对应关系，得到了Motzkin系统等相关结论。
2026-08-12 hep-th math-ph math.MP
Integrable Discrete Nonautonomous Quad-equations as Bäcklund Auto-transformations for Known Volterra and Toda Type Semidiscrete Equations
我们构造了可积离散非自治四元方程作为已知Volterra和Toda型半离散方程的Bäcklund自变换，其中有些方程也是非自治的.这种额外的例子被发现通过使用离散方程的转换是可逆的解决方案。通过这种方式，我们得到不同类型的可积的例子：离散类似的正弦戈登方程，刘维方程和敷料链的Shabat。对于刘维尔型方程，我们构造一般的解决方案，使用特定的线性化。对于sine-Gordon型方程，我们发现广义对称，守恒律和$L-A$对。
2014-09-29 math-ph math.MP nlin.SI
The Calogero equation and Liouville type equations
本文给出了C-可积Calogero方程（见[1]）的两分量推广。该系统也是C可积的，此外我们还证明了Calogero方程及其两分量推广可以通过对ODE的倒数变换来求解。同时，我们得到一个广义的刘维尔方程（34），由两个任意的一个变量的函数确定。
2001-01-19 nlin.SI
Algebraic properties of Gardner's deformations for integrable systems
给出了完全可积双Hamilton演化系统Gardner变形的代数定义。所提出的方法扩展了变形方程类，并产生新的可积演化和双曲Liouville型系统。一个精确可解的两个组件的刘维方程的扩展被发现。
2007-02-10 nlin.SI
Phase Topology of Two Vortices of the Identical Intensities in Bose-Einstein Condensate
本文考虑完全Liouville可积的两自由度Hamilton系统，描述了封闭在圆柱形势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个涡丝的动力学行为。对于具有相同强度的两个涡旋系统，检测到三个刘维尔环面分叉为一个。在刚体动力学中的Goryachev-Chaubergin-Sretensky可积情形中发现了这样的分叉。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Space & time discontinuities in Liouville theory and the deformed oscillator model
我们考虑变形谐振子作为一个离散版本的刘维尔理论和研究这个模型中存在的局部可积缺陷。由此，缺陷自由度的时间演化被确定，以局部运动方程的形式被发现。我们还重新连续刘维尔理论，推导出其局部积分的运动和比较这些与以前的结果从sine-Gordon的观点。最后，通用的Backlund型关系，相应的实现类时和类空杂质的连续介质模型。最后，我们考虑了刘维尔理论与自由无质量理论的接口。通过适当地选择缺陷（达布）矩阵，我们能够推导出刘维尔理论的异贝克兰德变换。
2017-06-20 hep-th math-ph math.MP
Non-integrability of the Painlevé IV equation in the Liouville-Arnold sense and Stokes phenomena
本文研究第四类潘勒韦方程的Hamilton系统的可积性。我们证明了这个哈密顿系统的一个两参数族在Liouville-Arnold定理意义下是不可积的。通过对第二类变分方程的Stokes矩阵和形式不变量的显式计算，证明了相应的Galois群的单位元的连通分支不是阿贝尔的。因此，Morales-Ramis-Simó理论导致不可积的结果。此外，将新结果与我们以前的结果相结合，我们建立了：对于$P_{IV}$方程有特殊有理解的所有参数值，相应的Hamilton系统不能被在$t$中有理的亚纯第一积分积.
2023-02-27 math.CA math.DS nlin.SI
A new integrable system on the sphere
提出了二维球面余切丛上的一个新的Liouville可积自然哈密顿系统。第二个积分是动量的立方。
2004-06-10 math-ph math.DG math.DS
Bifurcations of Liouville Tori in Elliptical Billiards
对可积台球系统的拓扑作了详细的描述。对于椭圆台球和椭球上的测地线台球，构造了相应的Fomenko图。
2009-05-08 math.DS nlin.SI
On bifurcation of the four Liouville tori in one generalized integrable model of the vortex dynamics
本文讨论了一个广义的数学模型，它描述了在谐振阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两点涡旋的动力学，以及在圆形区域内的理想流体中两点涡旋的动力学。在正涡对的情况下，这是感兴趣的物理实验应用，得到了一个新的分叉图，其中四个环面分叉成一个。正强度涡动力学的可积模型中三环面和四环面分叉的存在表明了一个复杂的过渡和两种极限情况下分叉图的连接。该出版物的分析结果（分叉图、简化为一个自由度的系统、稳定性分析）构成了在固定坐标系中，在模型的物理参数（强度、涡相互作用等）为任意值的情况下，涡的绝对动力学的计算机模拟的基础。
2019-03-24 cond-mat.quant-gas nlin.SI
Liouville integrability of the finite dimensional Hamiltonian systems derived from principal chiral field
对于由1+1维可积系统导出的有限维Hamilton系统，如果它们具有Lax表示，则Lax算子产生一组守恒积分.当这些守恒积分处于对合时，人们普遍认为它们之间有足够多的函数独立的守恒积分来保证哈密顿系统的刘维尔可积性，至少对于那些从物理问题导出的系统是这样。本文给出了一个基于U（2）主手征场的反例.证明了由U（2）主手征场导出的有限维Hamilton系统是Liouville可积的。此外，他们的Lax算子给出了一组对合守恒积分，但它们不足以保证Hamilton系统的可积性。
2002-05-15 nlin.SI
Integrable extensions of two-center Coulomb systems
本文通过添加任意函数构造了双中心库仑系统的最一般n维可积扩展，证明其在n>4时超可积，并进一步引入n=3时含Calogero相互作用的可积推广，给出了所有情形的Liouville积分完整列表。
2023-12-04 hep-th math-ph math.MP
Geometric Characterization of Liouville Integrability via a Curvature Atlas for Rigid-Body Dynamics
通过曲率图谱几何特征化刚体动力学的Liouville可积性，揭示经典可积情况与退化曲率特征的关系，并提出曲率偏差功能及完整可积性图。
2025-12-21 nlin.SI
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
A new C-integrable limit of SHG equations
找到了二次谐波产生方程的一个新的C-可积极限，并给出了相应的通解的显式形式。讨论了该问题与修正的Liouville方程的联系。
2000-12-07 nlin.SI
Singularities of integrable Hamiltonian systems: a criterion for non-degeneracy, with an application to the Manakov top
设（M，ω）是一个辛2n-流形，h_1，…，h_n是M上函数独立的交换函数。给出了奇点P \in M（即{dh_i（P）}_{i=1}^n是线性相关的）在Vey-Eliasson意义下非退化的几何判据.然后，我们应用Fomenko的理论，研究奇异Liouville纤维的邻域U包含鞍鞍奇异的Manakov顶部。也就是说，我们描述了U上的奇异Liouville叶理和U的动量映射像上的Bohr-Sommerfeld格。讨论了与Sinitsyn和Zhilinskii（SIGMA 3 2007，arXiv：math-ph/0703045）研究的量子Manakov顶的关系.
2011-10-28 math-ph math.DS math.MP
Integrable and superintegrable systems associated with multi-sums of products
我们构造并研究了某些Liouville可积、超可积和非交换的可积系统，这些系统与乘积的多和有关。
2014-06-18 nlin.SI
Integrable extensions of Adler's map via Grassmann algebras
研究了阶为$n$的Grassmann代数$Γ(n)$上Adler映射的某些扩张.我们考虑一个已知的Grassmann扩张的Adler映射，并假设$n=1$，我们得到了Adler映射在六维中的交换扩张.我们证明了该映射满足杨-巴克斯特方程，有三个不变量，并且是Liouville可积的。我们明确地解决映射，作为一个离散的动力系统。
2020-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
Integrable discrete autonomous quad-equations admitting, as generalized symmetries, known five-point differential-difference equations
在本文中，我们构造了自治四元方程，它承认属于已知的列表由Garifullin，Yamilov和Levi的五点微分差分方程的对称。所得方程可分为自治点变换和一些简单的非自治变换。我们讨论我们的结果在已知文献的框架。其中有一些新的例子都正弦戈登和刘维型方程。
2018-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable reductions of the dressing chain
在本文中，我们构建了一个家庭的可积约化的敷料链，描述其Lotka-Volterra形式。对于每个具有$n\geqslant 2k+1$的$k,n\in\mathbb N$，我们得到一个在$\mathbb R^n$上的Lotka-Volterra系统$\hbox{LV}_b(n,k)$，它是Lotka-Volterra系统$\hbox{LV}(n,k)$的变形，$\hbox{LV}(n,k)$本身是$2m+1$维Bogoyavlenskij-Itoh系统$\hbox{LV}(2m+1,m)$的可积约化，其中$m=n-k-1$。我们证明了$\hbox{LV}_b(n,k)$是Liouville和非交换可积的，有理第一积分是$\hbox{LV}(n,k)$的有理第一积分的变形。我们还构造了一个家庭的离散化$\hbox{LV}_b(n,0)$，包括其Kahan离散，我们表明，这些离散化也是刘维和超可积。
2019-07-06 nlin.SI
Liouville correspondence between the Short-Pulse Hierarchy and the Sine-Gordon Hierarchy
本文考虑了与短脉冲（SP）方程和Sine-Gordon（SG）方程相关联的整个双Hamilton可积方程族。我们证明了与SG方程的SP方程的变换也有助于建立它们的流和哈密顿守恒律在各自的层次之间的对应关系。
2016-01-29 nlin.SI
A quantum BRST anti-BRST approach to classical integrable systems
我们用Gozzi等人的语言重新表述了Liouville可积性的条件。的量子BRST反BRST描述的经典力学。Das-Okubo几何Lax方程特别适合于这种方法。我们发现，拉克斯对和逆散射波函数自然出现在某些部门的量子理论。
2004-03-05 hep-th nlin.SI
Isospectral Flow and Liouville-Arnold Integration in Loop Algebras
一些例子的哈密顿系统是可积的经典手段内的等谱流的循环代数的框架内铸造。这些包括：诺依曼振子，三次非线性薛定谔系统和sine-Gordon方程。每个系统都有一个相关的不变光谱曲线，可以通过Liouville-Arnold技术进行积分。线性化映射是到相关Jacobi簇的Abel映射，它是通过超椭球坐标中的分离变量推导出来的。更一般地说，家庭的时刻映射，确定某些有限维辛流形与合理的coadjoint轨道的循环代数。可积哈密顿量是通过将谱不变量环的元素限制在这些矩映射的像上而得到的。等谱性质遵循阿德勒-科斯坦特-赛姆斯定理，并产生不变的光谱曲线。在有理余伴轨道上引入{ \it谱达布坐标}，将超椭球坐标推广到高阶情形.应用刘维尔-阿诺德积分技术，刘维尔母函数以完全分离的形式表示为阿贝尔积分，这意味着在一般情况下阿贝尔映射线性化。
1993-06-25 hep-th nlin.SI solv-int
Haantjes Algebras of Classical Integrable Systems
基于Haantjes张量的几何性质，提出了经典Hamilton可积系统理论的一种张量方法.我们引入类辛Haantjes流形（或$ω\mathscr{H}$流形），作为一个自然的设置，可积性的概念可以制定。证明了Haantjes挠为零的（1，1）张量场的Haantjes代数的存在性是Hamilton系统在Liouville-Arnold意义下可积的充要条件.我们还表明，新的可积模型产生的Haantjes几何。最后，我们提出了一个应用程序，我们的方法来研究后Winternitz系统和固定流的KdV层次。
2021-06-08 hep-th math-ph math.DG
A Cantor set of tori with monodromy near a focus-focus singularity
给出了具有焦点-焦点平衡的可积哈密顿系统作用量坐标的渐近表达式。从作用量的奇异性，我们推论出Arnol行列式在收缩环面附近无限大。此外，我们证明了它是可能的全局参数化的刘维尔环面的频率。如果扰动这个可积系统，则KAM环面形成一个惠特尼光滑族：它们可以被光滑地内插一个环面丛，该环面丛与未扰动的可积系统的刘维尔环面丛是同构的。众所周知，这束刘维尔托丽并不平凡。我们的结果表明KAM环面具有单值性。在半经典量子力学中，量子化规则选择对应于量子能级的KAM环面序列。因此，用两个量子数来标记量子能级是不可能的。
2003-06-27 nlin.SI
On one unstable bifurcation in the dynamics of vortex structure
本文考虑一个完全Liouville可积的两自由度Hamilton系统，它描述了封闭在圆柱形势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个涡丝的动力学.对于正强度的涡对，检测到三个刘维尔环面分叉成一个。在刚体动力学中的Goryachev-Chaubergin-Sretensky可积情形中发现了这种分叉。对于强度比的物理参数的可积扰动，所识别的分支被证明是不稳定的，这导致了两个环面到一个环面的类型的分支，反之亦然。
2018-12-09 nlin.SI
A new class of integrable Lotka-Volterra systems
考虑一类参数依赖的Hamilton（广义）Lotka-Volterra系统.我们证明了这个类包含刘维尔可积以及超可积的情况下，根据特定的选择的参数。我们确定了导致可积行为的充分条件，同时我们在数值上探索了互补的情况下，这些解析推导的条件不满足。
2019-07-08 nlin.CD nlin.SI
The Even and Odd Supersymmetric Hunter - Saxton and Liouville Equations
证明了Harry Dym方程的两种不同的超对称扩张导致了超对称可积方程的两个不同的负族。第一种方法得到了已知的偶次超对称Hunter-Saxton方程，第二种方法得到了一个新的奇次超对称Hunter-Saxton方程.进一步证明了Hunter-Saxton方程的这两种超对称扩张是Liouville方程的两种不同超对称扩张的逆变换。
2010-10-19 nlin.SI
Equations and Integrals of Motion in Discrete Integrable $A_{k-1}$ Algebra Models
研究了迁移矩阵特征值所满足的Hirota双线性差分方程的运动积分。的转移矩阵的特征值的组合被发现，这是可积离散模型的$A_{k-1}$代数的零和准周期边界条件的运动积分。得到了Bullough-Dodd模型和Liouville模型的非阿贝尔推广的运动方程的离散近似。
1999-11-19 hep-th nlin.SI solv-int
Liouville integrability of conservative peakons for a modified CH equation
修正的Camassa-Holm方程（也称为FORQ）是Camassa-Holm方程中众多具有非光滑孤子（$peakons$）特解的$cousins$之一。解的峰子扇区不是唯一定义的：在一个峰子扇区（耗散）中，Sobolev $H^1$范数不被保留，在另一个扇区（保守）中，在[2]中引入，峰子的时间演化使$H^1$范数不变。在这封信中，它表明，保守的峰子方程的修改Camassa-Holm可以给出一个适当的泊松结构，相对于该方程是Hamilton的，事实上，刘维可积。后者是直接证明利用逆谱技术，特别是渐近分析的解决方案，开发其他地方（在[3]）。
2017-07-17 math-ph math.AP math.CA
Darboux integrable discrete equations possessing an autonomous first-order integral
在方程的一个特征中具有自治一阶积分的情况下，描述了四图上的所有达布可积差分方程。通过非点变换，从离散刘维方程的一个子集得到离散刘维方程的推广。作为一个辅助结果，证明了关于四图方程对称结构的一般命题。
2013-10-08 nlin.SI
Contact flows and integrable systems
考虑了限制在接触型超曲面上的哈密顿系统，得到了Arnold-Liouville定理的一个部分形式：系统不需要在整个相空间上可积，而不变超曲面是在不变拉格朗日环面上的叶。在本文的第二部分，我们考虑接触系统的约束。作为一个例子，考虑了Brieskorn流形上的Reeb流。
2014-09-04 math.SG nlin.SI
A construction of a large family of commuting pairs of integrable symplectic birational 4-dimensional maps
给出了具有三次Hamilton函数的完全可积四维Hamilton系统的构造。对相应的交换二次Hamilton向量场对应用所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散化方法，我们得到了双有理4维映射对。我们表明，这些地图是辛的关于一个辛结构，这是一个扰动的标准辛结构$\mathbb R^4$，并拥有两个独立的运动积分，这是原来的Hamilton函数的扰动。因此，这些映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在一个适当的正规化的原始对的向量场，映射对交换和共享不变的辛结构和两个运动积分。
2016-06-27 math-ph math.AG math.MP
Foliations of Isonergy Surfaces and Singularities of Curves
众所周知，可积系统的等能面的Liouville叶理的变化意味着分支集在相应的能级上具有奇点。我们制定一定的一般性假设的两个自由度的可积系统，我们证明了相反的声明：分歧集的本质临界点出现时，刘维叶理的等能面改变相应的能级。沿着证明，我们给充分的分类的临界集附近的等能面的结构下，我们的通用性假设，我们给他们的完整列表使用Fomenko图。这可以被看作是一个步骤，以完成Smale程序有关的能量表面叶状结构的奇异性的动量映射的非退化可积的两个自由度系统。
2008-10-28 nlin.SI
Finite dimensional integrable Hamiltonian systems associated with DSI equation by Bargmann constraints
Davey-Stewartson I方程是2+1维空间中一个典型的可积方程。通过从2+1维到1+ 1维的非线性化，发现其Lax系统本质上是1+ 1维的。在本文中，这个本质上是1+1维Lax系统进一步非线性化为1+0维Hamilton系统，通过采取Bargmann约束。通过求出运动积分的全集并证明其函数独立性，证明了1+0维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的.
2001-03-17 nlin.SI
Uniqueness for the Nonlocal Liouville Equation in $\mathbb{R}$
证明了具有有限$Q$ -曲率$\int_{\mathbb{R}} K e^w \, dx< +\infty$的非局部Liouville方程$$ (-Δ)^{1/2} w = K e^w \quad \mbox{in $\mathbb{R}$} $$解的唯一性.在这里，规定的$Q$曲率函数$K=K(|x|) > 0$被假定为正的，对称的减函数满足适当的规律性和衰减界限。特别地，我们得到了在高斯情况下的解的唯一性与$K(x) = \exp(-x^2)$。我们的唯一性证明利用了Calogero-Moser导数NLS的非局部Liouville方程与基态孤子的联系，这是P. Gérard和第二作者最近研究的完全可积PDE。
2022-04-07 math.AP math.DG nlin.SI
Finite-dimensional integrable systems associated with Davey-Stewartson I equation
对于1+2维可积的Davey-Stewartson I方程，我们已经通过非线性约束找到了它的1+1维形式的拉克斯对.本文对这个1+1维系统进行二次非线性化，得到三个带Neumann型约束的1+0维Hamilton系统。得到了对合守恒积分的全集，并证明了它们的函数独立性。因此，Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的。以求解这些经典的Hamilton系统为例，得到了Davey-Stewartson I方程的周期解.
2001-03-24 nlin.SI
Integrable couplings of a generalized D-Kaup-Newell hierarchy and their Hamiltonian structures
本文将一个广义D-Kaup-Newell（D-KN）谱问题的谱问题进行了推广。解扩大的零曲率方程，我们产生可积耦合。的光谱矩阵的减少导致第二个可积耦合系统。其次，双线性形式是对称的，广告不变的，和非退化的非半单矩阵李代数计算采用变分恒等式。然后将变分恒等式应用于广义D-KN族的原扩谱问题和约化问题。哈密顿结构，以及双哈密顿制定减少的问题。两个层次都有无穷多个交换对称和守恒密度，即，是刘维尔可积的
2019-06-14 nlin.SI
Weak Liouville-Arnold Theorems & Their Implications
研究了具有对称性的Tonelli哈密顿系统的不变光滑Lagrange图的存在性。特别是，我们认为托内利哈密顿与n个独立的，但不一定是对合常数的运动，并获得两个定理让人想起刘维尔-阿诺德定理。此外，我们还得到的结果的配置空间的结构，这样的系统，让人想起的结果配置空间的完全可积Tonelli哈密顿。
2012-11-12 math.DS math.SG nlin.SI
On a novel integrable generalization of the sine-Gordon equation
我们考虑一个可积的推广的正弦戈登（SG）方程，较早来自作者之一，使用双哈密顿方法。该方程与sG方程的关系与Camassa-Holm方程与KdV方程的关系相同。（a）导出一个拉克斯对。(b)使用拉克斯对来解决线上的初值问题。(c)分析孤子。(d)证明了广义sG和sG方程通过一个Liouville变换联系起来。(e)导出守恒定律。(f)分析行波解。
2010-01-18 nlin.PS nlin.SI
Univalent functions and integrable systems
本文研究了复平面上单连通域的单参数扩展演化族，它们由无穷多个演化参数系统描述。这些演化参数在某些情况下承认哈密顿公式，并导致可积系统。这样的参数的一个例子是形成Whitham-Toda可积层次的拉普拉斯增长的复矩。另一个例子，我们处理的是有关扩大系数机构的共形映射给出的Löwner从属链。证明了对于每个固定指标，系数体构成一个Liouville部分可积的Hamilton系统，并得到了第一积分。我们还讨论了该系统的接触结构。
2005-07-08 nlin.SI
