Generalised Calogero-Moser models and universal Lax pair operators
Calogero-Moser模型可以推广到所有的有限反射群。这些模型包括基于非晶体学根系的模型，即有限反射群H_3，H_4和二面体群I_2（m）的根系，除了众所周知的基于晶体学根系的模型，即那些与李代数相关的模型。通用的拉克斯对运营商的所有广义Calogero-Moser模型和任何选择的潜力被构造为线性组合的反射运营商。一致性条件被简化为拉克斯对中反射算子的系数函数的函数方程。对应于二维子根系的这类函数方程只有A_2、B_2、G_2和I_2（m）四类。在我们以前的论文中导出的根型和最小型拉克斯对作为最简单的表示。拉克斯对算符与Dunkl算符有很强的相似性，而Dunkl算符是求解量子Calogero-Moser模型的有力工具。
1999-05-03 cond-mat hep-th math-ph
Lax Pairs and Spectral Curves for Calogero-Moser and Spin Calogero-Moser Systems
本文综述了最近关于任意单李代数的扭曲和非扭曲椭圆Calogero-Moser系统的带谱参数的拉克斯对的构造、它们对Toda系统的标度极限以及它们在Seiberg-Witten理论中的作用.我们扩展了部分工作，提出了一个新的参数化的椭圆自旋Calogero-Moser系统与SL（N）的谱曲线。
1999-03-10 hep-th nlin.SI solv-int
Calogero-Moser Models V: Supersymmetry and Quantum Lax Pair
结果表明，Calogero-Moser模型的基础上的所有根系统的有限反射群（晶体和非晶体的情况下）与合理的（有/没有一个谐波限制势），三角和双曲势可以简单地超对称的超势。超对称基态波函数有一个普适公式。由于每个超对称模型的玻色子部分是通常的量子卡洛格罗-莫泽模型，这给出了它的基态波函数和能量的普适公式，这是纯代数确定的。建立了上述Calogero-Moser模型的量子拉克斯对算符和守恒量。
1999-10-05 cond-mat hep-th math-ph
Calogero-Moser Models III: Elliptic Potentials and Twisting
构造了具有谱参数和独立耦合常数的扭转非单系Calogero-Moser模型的根型普适拉克斯对。这与前两篇论文中简单的花边模型和非扭曲的非简单花边模型的拉克斯对一起，完成了所有基于根系的Calogero-Moser模型的通用拉克斯对的推导。对于基于B_n、C_n和BC_n根系的扭曲模型，可以在不破坏可积性的前提下，增加一种新的具有独立耦合常数的势项。它们被称为扩展扭曲模型。除了基于短根的F_4模型的拉克斯对外，本文所提出的所有扭曲模型的拉克斯对都是新的。扭曲G_2模型的拉克斯对具有一些新的特性。推导出各种功能，扭曲和untwisted，出现在拉克斯对的椭圆电位的频谱参数。光谱参数的起源也自然得到解释。得到了双曲型、三角型和有理型势模型的带谱参数的拉克斯对，它们是椭圆型势模型的退化极限。
1998-12-25 hep-th math-ph math.MP
The nondynamical r-matrix structure of the elliptic Calogero-Moser model
本文对N=2的椭圆Calogero-Moser模型构造了一个新的Lax算子。本文还研究了该Lax算子的非动力学r-矩阵结构。本文还得到了我们的Lax算子与Krichever给出的Lax算子之间的关系。
1997-11-12 hep-th nlin.SI solv-int
Calogero-Moser Lax Pairs with Spectral Parameter for General Lie Algebras
我们构造了一个带有谱参数的拉克斯对，用于椭圆型Calogero-Moser Hamilton系统，该系统与每个有限维经典型和例外型李代数相关联.当谱参数等于椭圆曲线的三个半周期之一时，经典李代数的结果退化为不带谱参数的拉克斯对之一.这些Calogero-Moser系统在相应的无扭仿射李代数的Weyl群下是不变的。对于非单laced李代数，我们引入了新的可积系统，自然地与扭仿射李代数相联系，并构造了它们的带谱参数的Lax算子（除了$G_2$的情形）。
1998-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
G(2)-Calogero-Moser Lax operators from reduction
通过双重约化方法构造了$G_2$-Calogero-Moser模型的Lax算子.在第一个减少步骤中，我们减少了$A_6$-模型的$B_3$-模型的帮助下，嵌入到$A_6$-根系的$B_3$-模型，连同指定的某些耦合常数。然后，通过利用将$G_2$-系统嵌入到$B_3$-系统中的附加约简，获得$G_2$-Lax算子。代数独立的非零电荷的次数被发现等于相应的李代数的次数。
2005-10-03 hep-th math.DS nlin.SI
Universal Lax pairs for Spin Calogero-Moser Models and Spin Exchange Models
对于任何根系$Δ$和由$Δ$生成的反射（Weyl）群$G_Δ$的不可约表示${\cal R}$，可以为每个势定义{ \em自旋Calogero-Moser模型}：有理势、双曲势、三角势和椭圆势。对于${\cal R}$的每个成员$μ$，称为“站点”，我们关联一个向量空间${\bf V}_μ$，其元素称为“自旋”。它的动力学变量是粒子在${\bf R}^r$中的正则坐标$\{q_j,p_j\}$（$Δ$的$r=$秩）和自旋交换算符$\{\hat{\cal P}_ρ\}$（$ρ\inΔ$），它们交换了在$μ$和$s_ρ(μ)$位置的自旋。这里$s_ρ$是$ρ$生成的反射。对于每个$Δ$和${\cal R}$，可以定义{ \em自旋交换模型}。自旋交换模型的哈密顿量只是自旋交换算符的线性组合。它是通过将经典Calogero-Moser模型的正则变量“冻结”在相应的平衡点上而得到的。对于$Δ=A_r$和${\cal R}=$向量表示，它简化为众所周知的Haldane-Shastry模型。给出了自旋Calogero-Moser模型和自旋交换模型的普适Lax对算符，使我们能够构造出与{ \em简并}势的位数一样多的守恒量.
2001-05-17 cond-mat hep-th math-ph
Calogero-Sutherland system with two types interacting spins
我们考虑具有两种相互作用自旋变量的经典Calogero-Sutherland系统。当其中一个自旋变量为零时，它可以简化为标准的Calogero-Sutherland系统。我们用Hitchin方法描述了该模型，并通过在奇异曲线上构造拉克斯对和带谱参数的经典$r$ -矩阵证明了系统的完全可积性.
2017-06-27 hep-th math-ph math.MP
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
One-parameter discrete-time Calogero-Moser system
本文提出单参数离散时间Calogero-Moser系统，通过带参数Lax对、离散Lagrangian闭合关系及与Ruijsenaars-Schneider系统的联系证明其可积性，并在参数趋于零时恢复标准CM系统。
2023-05-30 math-ph math.MP nlin.SI
Non-ultralocal classical r-matrix structure for 1+1 field analogue of elliptic Calogero-Moser model
本研究将椭圆Calogero-Moser模型推广到1+1维场情形，证明其Lax联络满足Maillet型非超局域r矩阵结构，还拓展了自旋版本及多极推广，并探讨了联系超局域与非超局域r矩阵的IRF-Vertex对应场类比。
2025-02-22 hep-th math-ph math.MP
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
On the classical R-matrix of the degenerate Calogero-Moser models
基于$gl_n$，对退化Calogero-Moser模型的标准Lax表示描述了最一般的动量无关动力学r矩阵，并选择了动力学相关性可度量的r矩阵.在有理数情形下，给出了由规范变换得到的非动力学r矩阵作为经典Yang-Baxter方程的反对称解，该方程属于由末行为零的矩阵组成的$gl_n$的Frobenius子代数.
2000-01-05 hep-th math-ph math.MP
Integrable spin Calogero-Moser systems
引入了与单李代数根系相联系的自旋Calogero-Moser系统，给出了相应的Lax表示（带谱参数）和基本的泊松括号关系.通过Poisson约化和规范变换得到了相应的可积模型（本文称之为可积自旋Calogero-Moser系统）及其Lax对。对于$A_{n}$型李代数，这类新的可积系统包括通常的Calogero-Moser系统作为子系统.我们的方法是由一个一般的框架，我们在这里开发使用动态李代数胚。
2001-05-19 hep-th math.QA math.SG
Why are the rational and hyperbolic Ruijsenaars-Schneider hierarchies governed by the same R-operators as the Calogero-Moser ones?
证明了在一定规范下有理和双曲Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵具有二次$r$ -矩阵Poisson括号，它是Calogero-Moser模型的线性$r$ -矩阵Poisson括号的精确二次化.这一现象是解释的几何推导的任意流的两个层次，这原来是由相同的动态$R$ -运营商的拉克斯方程。
1996-05-20 hep-th nlin.SI solv-int
Elliptic Calogero-Moser Systems and Isomonodromic Deformations
我们证明了椭圆Calogero-Moser系统的各种模型都伴随着环面上的等单道系统。等单轨道伙伴是由相同哈密顿量定义的非自治哈密顿系统。时间变量的作用是由基础环面的模量来扮演的。一个适当选择的Lax对（椭圆谱参数）的椭圆Calogero-Moser系统原来给一个Lax表示的非自治系统以及。该Lax表示确保了非自治系统描述了Lax对的谱参数被定义在其上的环面上的线性常微分方程的isomondromic变形。一个特别有趣的例子是最近由Bordham和Sasaki提出的“扩展扭曲$BC_\ell$模型”，他们指出这个系统等价于Inozemtsev的广义椭圆Calogero-Moser系统。我们使用Bordham等人开发的“根型”Lax对来制定环面上的相关等单道系统。
1999-07-15 hep-th math.QA nlin.SI
Quantum Calogero-Moser Models: Integrability for all Root Systems
讨论了基于任意根系的量子Calogero-Moser模型的可积性问题。对于具有退化势的模型，即具有/不具有调和约束力的有理模型、双曲模型和三角模型，我们对所有根系证明了以下内容：（i）根据Lax矩阵（L）的总和构造量子守恒量的完整集合，即：（\sum_{μ,ν\in{\cal R}}（L^n）_{μ v}），其中（{ \cal R}）是Coxeter群的表示空间。(ii)Liouville可积性的证明(iii)量子哈密顿量的三角性和整个离散谱。广义杰克多项式被定义为唯一的本征函数的哈密顿量的所有根系。(iv)Lax算子和Dunkl算子的等价性。(v)所有激发态的代数构造。这些主要是对基于（A）系列，即（su（N））型根系的模型的已知结果的概括。
2000-05-30 cond-mat hep-th math-ph
Calogero-Moser Models: A New Formulation
提出了一种基于根系及其Weyl群的Calogero-Moser模型的新形式。给出了适用于基于简单系代数（ADE）的所有模型的拉克斯对的一般构造，并给出了两类我们称之为“根”和“极小”的Lax对.根类型的拉克斯对是新的;在其建设中使用的矩阵承担的伴随表示相关的李代数相似，并存在于所有的模型，但他们不包含元素与零权重对应的嘉当子代数。根型提供了一个简单的方法来构造足够多的守恒量的所有模型，包括一个基于$E_{8}$，其可积性已超过20年未解决的问题。最小类型提供了所有已知的Calogero-Moser拉克斯对的例子的统一描述，并添加了一些。在这两种情况下，根型和最小型，制定工程的所有四个选择的潜力：理性，三角，双曲和椭圆。
1998-08-19 cond-mat hep-th nlin.SI
The non-dynamical r-matrices of the degenerate Calogero-Moser models
基于$gl_n$给出了退化Calogero-Moser模型的非动力学r矩阵的完整描述.首先给出了这些系统的标准Lax表示的最一般的动量无关的r-矩阵，并选择了那些坐标依赖性可以测量的r-矩阵。然后确定了由规范变换得到的常数r-矩阵，并将其与已知的r-矩阵联系起来。在双曲/三角情形下，找到了一个非动力学r-矩阵，它等价于Cremmer-Gervais经典r-矩阵的实/虚倍，在有理情形下，常数r-矩阵对应于$gl_n$的Frobenius子代数所对应的经典Yang-Baxter方程的反对称解.这些结论与Hasegawa等人的结果一致，即Belavin椭圆r-矩阵及其退化出现在Calogero-Moser模型中.我们的分析的优点是，它是初等的，也澄清了在退化的情况下，常数r-矩阵是唯一的程度。
2000-10-02 hep-th math-ph math.MP
Characteristic Classes and Integrable Systems for Simple Lie Groups
本文是我们以前的论文\cite{LOSZ}的继续。对于具有非平凡中心的单复李群，即经典单连通群、$E_6$和$E_7$，我们考虑了对应于任意特征类的Higgs丛的椭圆型修正Calogero-Moser系统.这些系统是与单李群相关的经典Calogero-Moser（CM）系统的推广，并包含与某些（不间断）子代数相关的CM系统。对于所有的代数，我们构造了一个特殊的基，对应于非平凡的特征类，Lax算子和Hamilton算子的显式形式。
2010-12-06 hep-th math-ph math.MP
Elliptic Ruijsenaars-Schneider and Calogero-Moser hierarchies are governed by the same r-matrix
我们证明了在一定的规范下，椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型和非相对论的Calogero-Moser模型一样，都可以用相同的动力学$r$ -矩阵来表示Lax表示.这一现象以前在有理模型和双曲模型中观察到过。
1996-04-01 nlin.SI solv-int
Quasiparticle kinetic theory for Calogero models
我们表明，量子和经典Calogero模型的准粒子动力学理论减少到自由流玻尔兹曼方程。我们调和这个简单的紧急行为与强相互作用的字符的模型开发的贝特-拉克斯对应在经典的情况下。这清楚地表明，自由传播的自由度不是裸粒子，而是对应于Lax矩阵的本征向量的准粒子。我们将由此产生的动力学理论经典Calogero粒子在外部捕获的潜力，并找到良好的协议与数值模拟在所有情况下，无论是谐波陷阱，保持可积性和表现出完美的复兴，和非谐波陷阱，打破微观可积性。我们的框架也产生了一个简单的描述多孤子解决方案中的谐波陷阱，与孤子对应的准粒子密度的尖峰。扩展到Calogero粒子的量子系统进行了讨论。
2021-11-09 cond-mat.stat-mech nlin.SI
A time-discretized version of the Calogero-Moser model
我们引入了经典Calogero-Moser模型的一个可积的时间离散化版本，它在连续极限中到达原始模型。这个离散模型是从Kadomtsev-Petviashvili方程的离散化版本的极点解获得的，导致有限维辛映射。构造了离散Calogero-Moser模型的拉克斯对、辛结构和不变量的充分集.经典的$r$ -矩阵与连续介质模型相同。
1994-03-08 cond-mat hep-th nlin.SI
Calogero-Moser Models II: Symmetries and Foldings
本文给出了基于单根系的Calogero-Moser模型（包括E_8）的通用拉克斯对（根型和极小型）。他们存在和没有谱参数，他们的工作为所有四个选择的潜力：理性，三角，双曲和椭圆。对于椭圆势，源于扩展Dynkin图的自同构的简单花边模型的离散对称性与势的周期性相结合，导出一类称为“扭曲非简单花边模型”的Calogero-Moser模型。对于无扭非单绞模型，导出了两类根型拉克斯对（基于长根和短根），它们包含独立的长根和短根的耦合常数。BC_n模型包含长、中、短根三个独立的耦合。基于长根的G_2模型具有一个新的特点，值得进一步研究。
1998-12-22 cond-mat hep-th math.DS
AKS scheme for face and Calogero-Moser-Sutherland type models
给出了IRF模型和由Ruijsenaars引入的Calogero-Moser-Sutherland模型的差分形式的量子Lax方程的构造。我们使用基本面Hopf代数/椭圆量子群的因子分解性质求解方程。这种结构是在Adler-Kostant-Symes方法的精神和推广我们以前的工作面Hopf代数/椭圆量子群与动态R-矩阵的情况下。
1997-10-09 hep-th math.QA nlin.SI
Quantum vs Classical Integrability in Calogero-Moser Systems
Calogero-Moser系统是定义在任意根系统$Δ$上的经典的量子可积多粒子动力学。具有$1/q^2$势和限制性$q^2$势的{ \em量子} Calogero系统和具有$1/\sin^2q$势的Sutherland系统具有以根系$Δ$为特征的“整数”能谱。各种数量的相应的{ \em经典}系统，{ \em例如}最小能量，小振荡的频率，经典的拉克斯对矩阵的特征值等在平衡点的潜力进行了研究解析以及数值为所有的根系。令我们惊讶的是，这些经典数据中的大多数也是“整数”，或者它们似乎是“量子化”的。更准确地说，这些量是具有整数系数的耦合常数的多项式。Calogero-Moser系统中量子可积性和经典可积性之间的密切关系值得更充分的分析处理，这将导致更好地理解这些系统和一般的可积系统。
2002-04-04 cond-mat hep-th math-ph
Dynamical $r$-matrices for the Elliptic Calogero-Moser Model
对于可积的具有椭圆势的$N$ -粒子Calogero-Moser系统，证明了Krichever发现的Lax算子具有经典的$r$ -矩阵结构. $r$矩阵是最近由Avan和Talon（hep-th/9210128）发现的三角势矩阵的自然推广。$r$ -矩阵依赖于光谱参数和只有一半的动力学变量（粒子坐标）。它满足包含另一个动力学矩阵的广义杨-巴克斯特方程。
1993-08-12 hep-th nlin.SI solv-int
Noncommutative Painlevé equations and systems of Calogero type
所有的潘勒韦方程都可以写成一个含时的哈密顿系统，因此它们可以自然地推广到具有卡洛杰罗型（有理、三角或椭圆）相互作用的多个粒子的情况。最近，这些相互作用粒子系统已被证明是相关的$β$ -模型的研究。高崎提出了一个近20年前的公开问题，即这些多粒子系统是否可以被理解为等单道方程，从而扩展了潘勒维对应。在本文中，我们肯定地回答显示明确合适的isomonodromic拉克斯对配方。作为应用程序的isomonodromic表示，我们提供了一个建设的基础上离散Schlesinger变换，以产生解决方案，这些系统的特殊值的耦合常数，从未耦合的，该方法被说明的情况下，第二个潘勒韦方程。
2018-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic Families of Solutions of the Kadomtsev-Petviashvili Equation and the Field Elliptic Calogero-Moser System
给出了场椭圆Calogero-Moser系统的拉克斯对，并建立了该系统与Kadomtsev-Petviashvili方程之间的联系.也就是说，我们考虑椭圆族的KP方程的解决方案，使他们的极点满足平衡的约束。我们表明，这些极点的动力学描述的减少领域椭圆CM系统。我们构造了一个广泛的一类解决方案，该领域的椭圆CM系统的任何N重分支覆盖的椭圆曲线产生的椭圆族的解决方案的KP方程与平衡极点。
2002-03-21 hep-th nlin.SI
Generalized model of interacting integrable tops
介绍了一类描述$M$与${\rm gl}_N$可积顶相互作用动力学的经典可积系统。它扩展了以前已知的相互作用的椭圆形顶部的模型。我们的构造是基于满足结合Yang-Baxter方程的${\rm GL}_N$ $R$ -矩阵。所得到的系统可以被认为是自旋型Calogero-Moser模型的推广，其自旋交换算符是由$R$矩阵数据给出的.在$N=1$情况下，再现了自旋Calogero-Moser模型。给出了带谱参数的${\rm gl}_{NM}$值拉克斯对及其经典动力学$r$ -矩阵的显式表达式.可能的应用进行了简要讨论。
2019-09-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum Lax scheme for Ruijsenaars models
我们发展了IRF模型和由Ruijsenaars引入的Calogero-Moser-Sutherland模型的不同版本的量子Lax方案。该结构是在Adler-Kostant-Symes方法的精神推广到面Hopf代数和椭圆量子群与动态R-矩阵的情况下。
1999-11-26 nlin.SI solv-int
Quantum vs Classical Integrability in Ruijsenaars-Schneider Systems
讨论了Calogero-Moser系统的一个参数变形Ruijsenaars-Schneider系统的量子可积性与经典可积性之间的关系（相似性和/或对比性）.经典的Calogero和Sutherland系统（基于任何根系）在平衡时的许多显着性质在以前的论文（Corrigan-Sasaki）中有报道。例如，平衡态下拉克斯对矩阵的最小能量、小振荡频率和特征值都是“整数值”。在本文中，我们报告了类似的特征和结果保持的Ruijsenaars-Schneider型可积系统的基础上的经典的根系统。
2003-05-14 hep-th math-ph math.MP
Quasi-compact Higgs bundles and Calogero-Sutherland systems with two types spins
本文在李群SL（$N$）上定义了奇异曲线上的准紧Higgs $G^{\mathbb C}$ -丛.拟紧结构是指在曲线的标志点上，丛的自同构群约化为$G^{\mathbb C}$的极大紧子群。我们证明了在特殊情况下，这种结构导致经典的希钦型可积系统。系统的例子是与具有两种类型的相互作用自旋变量的简单复李群$G^{\mathbb C}$相关的经典Calogero-Sutherland系统的类似物。这些类型的模型介绍了以前的Feher和Pusztai。我们构造系统的Lax算子作为定义在奇异有理曲线上的Higgs场。我们还构造了独立运动积分的族。然后，我们传递到一个不动点集的实对合的复结构之一的模空间的希格斯包。证明了独立运动积分的个数等于不动点集维数的一半。后者是实完全可积系统的相空间。我们构造了依赖于实奇异曲线上的谱参数的经典$r$ -矩阵，并以此证明了系统的完全可积性。我们提出了三个等价的描述系统，并建立其等价性。
2018-10-02 hep-th math-ph math.MP
The Calogero Model: Integrable Structures and Orthogonal Basis
利用量子Lax和Dunkl算子公式研究了Calogero模型的可积性、代数结构和正交基。算子之间的交换子代数，包括守恒算子和生成-湮灭算子，具有W-代数的结构。通过代数结构的同时本征函数的所有交换保守运营商，我们表明，Hi-Jack（hidden-Jack）多项式，这是一个多变量推广的Hermite多项式，形成正交基。
1997-06-16 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Discrete-time Calogero-Moser Model and Lattice KP Equations
我们引入了经典Calogero-Moser模型的一个可积的时间离散化版本，它在连续极限中到达原始模型。这种离散模型是从Kadomtsev Petviashvili方程的半离散化版本的极点解获得的，导致有限维辛映射。构造了离散Calogero-Moser模型的拉克斯对、辛结构和不变量的充分集.经典的$r$ -矩阵与连续介质模型相同。给出了有理离散时间Calogero-Moser模型初值问题的一个精确解。讨论了全离散Kadomtsev-Petviashvili方程的极点展开和椭圆解。
1994-09-13 cond-mat hep-th nlin.SI
Lax pairs, Painlevé properties and exact solutions of the alogero Korteweg-de Vries equation and a new (2+1)-dimensional equation
我们证明了Calogero Korteweg-de Vries（CKdV）方程的Lax对的存在性。此外，在（2+1）维情形下，我们对CKdV方程的Lax对中的T算子进行了修正，从而提出了一个新的（2+1）维方程.我们称之为（2+1）维CKdV方程。我们证明了CKdV方程和（2+1）维CKdV方程在具有Painlevé性质的意义下是可积的.构造了一些精确解。
2000-01-01 math.AP nlin.SI
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations
随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
The nondynamical r-matrix structure of the elliptic Ruijsenaars-Schneider model with N=2
证明了在一定的规范下，N=2的椭圆型Ruijsenaars-Shneider模型具有非动力学的r-矩阵结构，相应的经典r-矩阵与其非相对论对应模型（Calogero-Moser模型）在同一规范下的r-矩阵相同，并得到了我们的（经典）Lax算子与Ruijsenaars给出的Lax算子之间的关系.
1998-02-22 nlin.SI solv-int
Trigonometric integrable tops from solutions of associative Yang-Baxter equation
我们考虑一类特殊的量子非动力学$R$ -矩阵的基本表示的${\rm GL}_N$的光谱参数给出的三角解的联想杨巴克斯特方程。在最简单的情况下，$N=2$是众所周知的6顶点$R$矩阵及其7顶点变形。$R$ -矩阵用于构造经典的Euler-Arnold型相对论可积顶。即用谱参数描述拉克斯对，用惯性张量描述它，用泊松结构描述它。后者对于非相对论模型由线性Poisson-Lie括号给出，对于相对论模型由经典Sklyanin型代数给出。在某些特殊情况下，顶部的规格相当于Calogero-Moser-Sutherland或三角Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Rational Top and its Classical R-matrix
在${\rm SL}_N$李群的余伴随轨道上构造了一个有理可积系统（有理顶）.它由带谱参数的Lax算子和经典的非动力学反对称$r$ -矩阵描述。在最小维轨道的情况下，该模型与有理Calogero-Moser（CM）系统是规范等价的。为了获得结果，我们将CM模型的Lax算子表示为两种不同的因式分解形式--不带谱参数（与无自旋情况相关）和另一种带谱参数。后者给出了合理的顶部，而第一个是有关广义Cremmer-Gervais $r$ -矩阵。与有理顶和CM模型相关的规范变换提供了IRF-Vertex对应的经典有理版本。从几何的角度描述了退化椭圆曲线上${\rm SL}(N,\mathbb C)$ -丛的变形。从辛Hecke对应的观点出发，将有理陀螺与有理自旋CM模型联系起来.建议的建设可能的应用和推广进行了讨论。特别地，所获得的$r$ -矩阵定义了一类KZB方程。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
Higher order analogues of unitarity condition for quantum R-matrices
本文证明了基本表象下量子$R$ -矩阵的一类$n$阶恒等式.恒等式的集合包括酉性条件作为最简单的条件（$n=2$）。我们的研究是由三阶恒等式提供的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard连接的交换性的事实启发。另一方面，对于经典的Calogero型可积系统，同样的恒等式产生了$R$ -矩阵值拉克斯对.后一种构造使用量子$R$ -矩阵的解释作为克罗内克函数的矩阵推广。给出了Kronecker函数的高阶标量恒等式的一个证明，并将其自然地推广到$R$ -矩阵恒等式。
2015-11-13 hep-th math-ph math.MP
The dynamical twisting and nondynamical r-matrix structure of elliptic Ruijsenaars-Schneider model
从经典r-矩阵的动力学扭曲出发，我们得到了椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型的一个新的Lax算子（参见Ruijsenaars '）。相应的r-矩阵是经典的$Z_n$ -对称椭圆r-矩阵，这与研究非相对论版本--$A_{n-1}$ Calogero-Moser模型得到的结果相同.
1999-09-15 hep-th math.QA nlin.SI
Trigonometric version of quantum-classical duality in integrable systems
我们扩展的量子经典对偶三角（双曲）的情况下。对偶性建立了经典的N体三角Ruijsenaars-Schneider模型和N位上的非均匀扭曲XXZ自旋链之间的显式关系。与有理形式类似，自旋链数据在经典可积系统的相空间中固定了某个拉格朗日子流形。不均匀性参数等于粒子的坐标，而经典粒子的速度与自旋链哈密顿量（适当归一化的转移矩阵的留数）的本征值成比例。在对偶的理性版本中，Ruijsenaars-Schneider模型的作用变量等于扭曲参数，其中一些多重性由量子（占据）数定义。与理性的版本相反，在三角函数的情况下，有一个分裂的频谱的行动变量（特征值的经典拉克斯矩阵）。本文还讨论了经典Calogero-Sutherland系统和量子三角Gaudin模型的极限以及自由费米子的XX极限。
2015-10-26 hep-th math-ph math.MP
Hodograph transformations for a Camassa- Holm hierarchy in 2+1 dimensions
负Camassa-Holm层次到2+1维的推广被称为CHH（2+1）。几个速端图变换，以转换成系统的耦合CBS（Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff）方程的2+1维，通过Painleve测试的层次结构。利用上述关系和CBS谱问题得到了CHH（2+1）的一个非等谱拉克斯对.
2004-12-07 nlin.SI
Quantum spin chains and integrable many-body systems of classical mechanics
本文综述了最近发现的可积量子自旋链与经典力学可积多体系统之间的有趣联系。这种联系的实质在于，前一种模型的量子哈密顿量的谱问题与后一种模型的Lax矩阵的一类逆谱问题密切相关。为了简单起见，我们专注于最透明和最熟悉的情况下，自旋链的N个网站上构造的GL（2）-不变的R-矩阵。它们与经典的N粒子Ruijsenaars-Schneider系统有关，已知该系统是Calogero-Moser系统的可积变形。作为一个明确的例子，情况N=2被认为是详细的。
2015-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Planck Constant as Spectral Parameter in Integrable Systems and KZB Equations
通过变形相应的量子${\rm gl}_N$有理$R$ -矩阵，构造了具有$\tilde N$穿孔的特殊有理${\rm gl}_N$ Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程.它有两个参数。第一个的极限使模型变成普通有理KZ方程。另一种是$τ$。在经典力学的水平上，变形参数$τ$允许将先前获得的修改的Gaudin模型扩展到修改的Schlesinger系统。接下来，我们注意到，通用（椭圆）KZB方程的身份遵循一些额外的关系，适当规范化的$R$ -矩阵。这些关系是（标量）椭圆函数恒等式的非交换类似物。最简单的是酉性条件。二次（在$R$矩阵中）关系由非交换的Fay恒等式生成.特别地，人们可以从费伊恒等式导出量子杨-巴克斯特方程。三次关系为KZB方程提供了恒等式，也为经典的$r$ -矩阵提供了二次关系，这些矩阵可以是经典的Yang-Baxter方程的一半。最后讨论了$R$ -矩阵值线性问题，利用这些恒等式给出了${\rm gl}_{\tilde N}$ Calogero-Moser（CM）模型和Painleve方程。光谱参数的作用是量子$R$ -矩阵的普朗克常量。当量子${\rm gl}_N$-$R$ -矩阵是标量（$N=1$）时，线性问题再现了${\rm gl}_{\tilde N}$ CM模型的具有谱参数的Lax矩阵的Krichever不等式.量子CM模…
2014-10-24 hep-th math-ph math.MP
Spectrum of Quantum Transfer Matrices via Classical Many-Body Systems
本文阐明了非均匀量子自旋链与经典可积多体系统的关系。它提供了一种替代嵌套Bethe anomaly的方法计算自旋链的光谱。也就是说，在$N$ -体Ruijsenaars-Schneider模型中，在具有扭曲边界条件的$N$位点上的非均匀${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ -不变XXX自旋链的量子转移矩阵的谱可以根据粒子的速度来找到。速度的可能值是从经典模型的相空间中的两个拉格朗日子流形的交点中找到的。其中一个是对应于所有$N$粒子的固定坐标的拉格朗日超平面，另一个是通过固定$N$经典哈密顿量在对合中的能级得到的$N$维拉格朗日子流形.后者由扭转矩阵的特征值确定。为了支持这一观点，我们给出了一个直接的证明，即经典的Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵的本征值，其中粒子的速度被替换为自旋链哈密顿量的本征值，通过Bethe方程计算，与扭曲矩阵的本征值一致，具有一定的多重性。我们还证明了类似的陈述${\mathfrak g}{\mathfrak l}_n$ Gaudin模型与$N$标记点（在量子侧）和Calogero-Moser系统与$N$粒子（在经典侧）。本文还讨论了用膜和超对称规范理论实现所得结果的问题。
2013-12-23 hep-th math-ph math.MP
Real Hamiltonian forms of Hamiltonian systems
我们引进的概念，一个真正的形式的哈密顿动力系统类比的概念，真正的形式为简单的李代数。这是通过将复杂化的初始动力系统限制到给定对合的不动点集来实现的。由此产生的子空间是同构的（但不是symplectomorphic）的初始相空间。因此，对于每一个实哈密顿系统，我们都可以把另一个非等价的（实的）系统联系起来。一个关键的作用，在这个建设中发挥了假设的解析性和不变性的哈密顿下的对合。我们证明了如果初始系统是Liouville可积的，那么它的复化及其实形式又是可积的，这提供了一种从已知系统出发寻找新的可积系统的方法.我们证明了我们的建设，找到真正形式的动态户田链和一个家庭的Calogero-莫泽模型。对于这些模型，我们还表明，复杂的相空间的对合诱导的Lax表示的Cartan样对合。
2003-10-08 nlin.SI
