On matrix Painlevé-4 equations. Part 2: Isomonodromic Lax pairs
对于作者在arXiv：2107.11680中发现的所有Painlevé-4型非等价矩阵系统，给出了等单径拉克斯对.从这些系统的矩阵Painlevé-2方程的限制过渡被发现。
2021-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral curves and discrete Painlevé equations
众所周知，等单点形变可以用哈密顿描述。这些哈密尔顿算子作为其Lax矩阵的特征方程的系数出现，该特征方程定义了微分和差分系统的线性系统的谱曲线。在各种离散潘勒韦方程的相关线性问题的情况下，特征方程是关于潘勒维变量的双二次方程。我们表明，定义离散潘勒韦方程的离散isomonodromic变形可以简洁地描述在其Lax矩阵的特征方程。
2014-12-11 nlin.SI
Lax pairs of discrete Painlevé equations: $(A_2+A_1)^{(1)}$ case
本文提供了一种利用约化超立方体结构构造离散潘勒韦方程的拉克斯对的综合方法。特别地，我们考虑了具有$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的$A_5^{(1)}$ -曲面$q$ -Painlevé系统.发现了两个新的拉克斯对。
2016-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Towards second order Lax pairs to discrete Painlevé equations of first degree
本文研究了六个离散潘勒韦方程（Pn）的离散拉克斯对的求解问题.我们所做的选择是离散的卡尼尔对，一旦转换为矩阵形式。
1998-05-22 nlin.SI solv-int
Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
The Lattice Structure of Connection Preserving Deformations for q-Painlevé Equations I
我们希望探索$q$ -潘勒韦方程的Lax可积性和$q$ -潘勒韦方程的对称性之间的联系。我们将证明，引起$q$ -潘勒韦方程的连接保持变形可以被认为是其相关线性问题的施莱辛格变换群的元素。这些群具有非常自然的晶格结构。每一个Schlesinger变换都导出了$q$ -潘勒韦方程的一个贝克隆变换。每个平移贝克隆变换可以提升到相关线性问题的水平，有效地表明每个平移贝克隆变换允许一个拉克斯对。我们将为$q$ -潘勒韦方程（包括$q$ - $\mathrm{P}_{\mathrm{VI}}$）演示此框架。
2011-05-07 nlin.SI
Lax pairs, Painlevé properties and exact solutions of the alogero Korteweg-de Vries equation and a new (2+1)-dimensional equation
我们证明了Calogero Korteweg-de Vries（CKdV）方程的Lax对的存在性。此外，在（2+1）维情形下，我们对CKdV方程的Lax对中的T算子进行了修正，从而提出了一个新的（2+1）维方程.我们称之为（2+1）维CKdV方程。我们证明了CKdV方程和（2+1）维CKdV方程在具有Painlevé性质的意义下是可积的.构造了一些精确解。
2000-01-01 math.AP nlin.SI
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Quantum Painlevé II Lax Pair and Quantum (Matrix) Analogues of Classical Painlevé II equation
提出显含 $\hbar$ 与任意场变量的量子 Painlevé II Lax 对，其相容性导出量子方程及对易关系，并可约化到经典与矩阵形式。
2023-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Holomorphic, rational Lax pairs of a $q$-discrete Painlevé VI equation
针对 $q$-离散 Painlevé VI 方程，本文构造若干在单值矩阵无穷远留数特征值相等时仍有效的全纯有理矩阵 Lax 对。
2025-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
Two-component soliton systems and the Painlevé equations
通过考虑额外的时间变量，我们给出了两个组件的KP层次的扩展。我们得到的线性$2\times 2$系统，考虑到通过减少过程的层次。由这个线性系统给出了Schlesinger系统的拉克斯对和第六类潘勒韦方程。还考虑了从通常的两分量KP族中处理其他潘勒韦方程的统一方法。
2007-08-10 nlin.SI
Two Lax systems for the Painlevé II equation, and two related kernels in random matrix theory
我们考虑齐次Painlevé II方程的两个Lax系统：一个是Flaschka和Newell在20世纪80年代初研究的大小为$2\times 2$的系统，另一个是Delvaux-Kuijlaars-Zhang和Duits-Geudens在2010年代初引入的大小为$4\times 4$的系统。我们证明了$4\times 4$系统的解可以通过积分变换从$2\times 2$系统的解导出，从而将两个系统的Stokes乘子联系起来.作为推论，我们能够表示两个内核的轮廓积分涉及Flaschka-Newell拉克斯系统的行列式过程：tacnode内核中出现的模型不相交的路径，和一个关键的内核中出现的两个矩阵模型。
2016-08-19 math-ph math.CA math.MP
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
The master Painlevé VI heat equation
给定第六类潘勒韦方程的二阶标量拉克斯对，建立了一个不再依赖于Painlevé变量的有理系数的广义热方程.在Painlevé六阶方程的Lax标量对中，我们直接构造了Painlevé变量不依赖于合理系数的一般函数方程。
2014-09-03 math-ph math.CA math.MP
Multisoliton solutions and integrability aspects of coupled nonlinear Schrodinger equations
利用Painleve奇性结构分析，证明了耦合高阶非线性Schrodinger（CHNLS）方程具有Painleve性质.利用Painleve分析的结果，我们成功地将CHNLS方程Hirota双线性化，得到了一个孤子解和两个孤子解。明确地构造了拉克斯对。
2000-08-31 nlin.SI
Painleve equations from Darboux chains - Part 1: P3-P5
我们证明了Painleve方程P3-P5可以从具有二次特征值依赖性的薛定谔问题的周期性达布变换序列中（以统一的方式）导出。一般问题自然分为三个不同的分支，每个分支都由一个无限的方程链描述。Painleve方程是通过在最低非平凡水平上周期性地闭合链而获得的。链提供“对称形式”的Painleve方程，从广田双线性形式和拉克斯对的派生。在本文（第一部分）中，我们详细分析了P3-P5的情况，而P6将在第二部分中研究。
2003-04-14 nlin.SI
Hard edge for beta-ensembles and Painlevé III
从Ramirez和Rider（2008）得到的β随机矩阵硬边的扩散方程出发，研究了它与Painleve III的拉克斯对的关系.结果在许多方面与Bloemendal和Virag（2010）对软边缘发现的结果相似。特别地，值β = 2和4（但不是β = 1）允许与Painlevé III解和拉克斯对的简单连接。然而，有一个额外的惊喜的一个特殊的参数关系，其中可以得到一个简单的解决方案的扩散方程，这是一个单参数推广的Gumbel分布。我们的考虑可以扩展到其他的Painleve方程，因为相应的扩散实际上被称为量子Painleve哈密顿量的非定常（虚时间）薛定谔方程。我们还跟踪我们的拉克斯对的硬到软的边缘极限过渡。
2012-12-21 math-ph math.MP math.PR
Quivers and difference Painleve equations
我们将描述具有E6、E7和E8型仿射Weyl对称群的差分Painleve方程的自然“Lax对”，表明它们确实是作为某些Fuchsian微分方程系统的对称性而出现的。
2007-12-06 math.AG nlin.SI
Surfaces de Bonnet et équations de Painlevé
Nous montrons que les equations du repère mobile des surfaces de Bonnet pronisent à une pair de Lax matricielle isomonodromique d'ordre deux pour la sixième equation de Painlevé.我们证明了Bonnet曲面的运动标架方程可以外推到第六类潘勒韦方程的二阶等单值矩阵拉克斯对上。
2016-10-21 math-ph math.DG math.MP
Reductions of lattice mKdV to $q$-$\mathrm{P}_{VI}$
这封信提出了一个减少的晶格修改Korteweg-de-Vries方程，产生了一个$q$ -模拟的第六潘勒韦方程。这种新的方法使我们能够给出第六个潘勒韦方程的超离散模拟的第一个超离散Lax表示。
2011-12-12 nlin.SI
Gauge Transformations and Weak Lax Equation
本文从SL（2，R）不变量规范理论的观点出发，考虑几个可积系统。在Drinfeld-Sokorov规范中，我们从零曲率条件得到了一个单参数非线性方程族。对于每个值的参数方程描述的弱Lax方程。它被转化为一组耦合方程，通过Painlevé测试，是可积的参数的任何整数值。对方程组进行连续的规范变换（Miura变换），我们得到一系列非线性方程。
2001-08-24 nlin.SI
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
A non-commutative discrete first Painlevé hierarchy: the Lax pair approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
利用与离散第一Painlevé层级相关的等单子问题的非交换类比，构造了该层级的非交换版本d-PI_m^{nc}，并证明了两个层级均可由Svinin多项式S_s^k(n)表示，同时推导了非交换Volterra晶格层级到d-PI_m^{nc}层级的约化，给出了前三个成员的显式连续极限。
2026-05-28 math-ph math.MP math.RA
Reduction of lattice equations to the Painlevé equations: P$_{\rm IV}$ and P$_{\rm V}$
本文构造了ABS方程与潘勒韦方程之间的一种新的关系。此外，利用这种联系，我们构造的第四和第五潘勒韦方程的差分微分Lax表示。
2018-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Finite-dimensional reductions of the discrete Toda chain
考虑离散Toda链的可积边界条件的构造问题。适当选择的封闭条件的限制链减少到众所周知的离散潘勒韦方程$dP_{III}$，$dP_{V}$，$dP_{VI}$。找到了这些离散潘勒韦方程的Lax表示。
2004-03-10 nlin.SI
Integrable Origins of Higher Order Painleve Equations
利用一类伪微分Lax族的自相似极限，得到了高阶Painleve方程在广义仿射Weyl群$A^{(1)}_n$下的不变性.
2010-10-27 math-ph math.MP nlin.SI
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems. II. $A_4^{(1)}$ case
本文利用$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的$τ$函数构造了两个格，在格上出现ABS型四元方程.此外，利用约化超立方体结构，我们得到了$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的拉克斯对.
2016-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Principal models on a solvable group with nonconstant metric
导出了具有非常数度规的广义主模型的场方程，并给出了它们的拉克斯对的解析表达式.定义拉克斯对的方程求解最简单的可解群。该解决方案是依赖于一个自由变量，可以作为光谱参数。对所得到的模型进行了Painleve分析，并找到了其特解
2000-06-12 nlin.SI
From KP/UC hierarchies to Painleve equations
我们研究Painleve方程和无穷维可积系统，如KP和UC族之间的潜在关系。我们表明，这些层次结构的一定程度的减少，要求同质性和周期性产生Painleve方程，包括他们的高阶推广。这个结果使我们能够清楚地理解方程的各个方面，例如，Lax形式主义，τ函数的Hirota双线性关系，Weyl群对称性，以及特征多项式的代数解，即，Schur函数和普适性。
2012-01-31 math.CA nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations
本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。
2024-07-17 nlin.SI
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
n-Dimensional Bateman Equation and Painleve Analysis of Wave Equations
在不可积偏微分方程的Painleve分析中，人们得到了描述可动奇异流形的微分约束。对于一类n维波动方程，我们证明了这些约束具有与$n$维贝特曼方程相关的一般结构。特别地，我们导出了n维sine-Gordon方程、Liouville方程、Mikhailov方程和双sine-Gordon方程以及两个2维多项式场论方程的奇性流形约束的精确表达式，并证明了它们的奇性流形条件由n维Bateman方程满足.最后我们给出了一些例子。
2000-01-13 nlin.SI
The Padé interpolation method applied to additive difference Painlevé equations
研究了加性网格上的Padé插值问题，涉及$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型加性差分（$d$ -）潘勒韦方程.通过选择适当的Padé问题，我们可以导出相应的$d$ -潘勒韦方程的时间演化方程、邻接型标量拉克斯对和用超几何函数表示的特解的行列式公式.
2021-12-08 math-ph math.CA math.MP
Rational solutions of Painlevé-II equation as Gram determinant
在Flaschka-Newell拉克斯对下，利用极限技巧构造了Painlevé-II方程的达布变换.借助达布变换，将有理解表示为Gram行列式，并给出了行列式和有理解的大$y$渐近性.最后，由达布矩阵得到相应Riemann-Hilbert问题的解.
2022-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-Backlund Derivation of Rational Solutions of the Painleve IV Equation
该研究在带非等谱Virasoro约束的AKNS层级Lax框架下，利用逐次Darboux-Bäcklund变换构造Painlevé IV方程的有理解，并给出其Wronskian表示。
2009-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Symbolic-computation study of integrable properties for the (2+1)-dimensional Gardner equation with the two-singular-manifold method
基于Painleve分析的奇异流形方法可以用来研究非线性偏微分方程的许多重要的可积性质，本文将双奇异流形方法应用于具有两个Painleve展开分支的（2+1）维Gardner方程，确定了Hirota双线性型、Backlund变换、拉克斯对和达布变换.基于所得到的拉克斯对，构造了二元达布变换，并通过N次符号计算迭代，得到了N-N-Grammian解.
2007-07-05 nlin.PS nlin.SI
On a Novel Class of Integrable ODEs Related to the Painlevé Equations
作者之一最近介绍了共轭哈密顿系统的概念：方程$h=H(p,q,t),$的解（其中$H$是明确包含$t$的给定哈密尔顿算子）产生函数$t=T(p,q,h)$，该函数定义了具有哈密尔顿算子$T$和独立变量$h.$的新哈密尔顿算子系统。通过采用这种构造并通过利用经典潘勒韦方程是哈密尔顿算子系统的事实，将每个潘勒韦方程与两个新可积常微分方程联系起来是很简单的。在这里，我们研究共轭Painlevé II方程。特别是，对于这些新的可积常微分方程，我们提出了一个拉克斯对制定，以及一类隐式解决方案。我们还构造了与Painlevé I和Painlevé IV方程相关的共轭方程。
2010-09-26 math.CA nlin.SI
On two aspects of the Painleve analysis
我们使用Calogero方程来说明以下两个方面的Painleve分析的非线性偏微分方程。首先，如果一个非线性方程通过了Painleve可积性检验，那么它的解在特征超曲面周围的奇异展开既不能是自变量的单值函数，也不能是数据的单值泛函。第二，如果解的奇异展开式的截断是一致的，则截断不一定导致与拉克斯对相关的最简单的或初等的自Backlund变换。
2013-03-27 math-ph math.AP math.MP
Universal character and q-difference Painlevé equations with affine Weyl groups
泛特征标是一个多项式附加到一对分区，是一个推广的舒尔多项式。本文引入了一个由普适特征标所满足的q-差分格方程的可积系统，称之为格q-UC族.我们认为它是推广的q-KP和q-UC层次。适当的相似性和层次的周期约简产生类型为$A_{2g+1}^{(1)}$、$(g \geq 1)$、$D_5^{(1)}$和$E_6^{(1)}$的q-差分Painleve方程。作为其结果，一类代数解的q-Painleve方程迅速获得的通用字符的手段。特别是，我们明确地证明了减少程序的情况下，类型$E_6^{(1)}$，通过框架的tau函数的基础上的几何形状的某些合理的表面。
2008-11-19 nlin.SI
Higher-order generalizations of the $A_6^{(1)}$- and $A_4^{(1)}$-surface type $q$-Painlevé equations
本文通过具有立方体周围一致性性质的偏差分方程组进行周期约化，构造了$A_6^{(1)}$型和$A_4^{(1)}$面型$q$-Painlevé方程的高阶推广，并展示了其扩展仿射Weyl群对称性和Lax对。
2023-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Laguerre Unitary Ensembles with Jump Discontinuities, PDEs and the Coupled Painlevé V System
本文研究带跳跃间断的拉盖尔权重生成的 Hankel 行列式，通过阶梯算子与 Riemann-Hilbert 方法，证明其对数导数满足推广的 Painlevé V 方程，并与耦合 Painlevé V 系统及广义 Painlevé III 方程建立联系。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
On the symmetric formulation of the Painleve IV equation
Painleve IV方程的对称性和解决方案中提出的另一种框架，它提供了之间的桥梁的哈密顿形式主义和对称Painleve IV方程。这种方法起源于伪微分Lax形式主义描述AKNS系列的Darboux-Backlund和Miura变换的设置中开发的方法。在Hamilton形式主义中，引入Darboux-Backlund变换作为对应于Hamilton离散参数的两个允许值的Hamilton方程的解之间的映射。$A_2$根系的扩展仿射Weyl群的生成元的作用是根据定义在Hamilton方程的多重解上的这种Darboux-Backlund变换的三个“平方根”来实现的。
2009-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative extensions of elliptic integrable Euler-Arnold tops and Painleve VI equation
本文将椭圆可积顶推广到矩阵值变量。我们的考虑是基于$R$ -矩阵的描述，它提供了量子和经典$R$ -矩阵方面的拉克斯对。首先，我们证明了对于相对论性（和非相对论性）的陀螺，这样的拉克斯对与谱参数遵循结合杨巴克斯特方程及其退化。然后，我们进行矩阵扩展的模型，并找出一些额外的约束条件，需要他们的建设。我们描述了一个矩阵版本的${\mathbb Z}_2$减少椭圆形顶部和验证，后者的约束在这种情况下得到满足。矩阵扩张的构造被自然地推广到单值保持方程。通过这种方式，我们得到了Painlevé VI方程的矩阵扩展及其多维类似物的非自治椭圆顶的形式。最后指出矩阵值变量可以用非交换结合代数的元素代替。在文章的最后，我们还描述了特殊的椭圆Gaudin模型，它可以被认为是（${\mathbb Z}_2$约化）椭圆顶的矩阵扩张。
2016-09-04 hep-th math-ph math.MP
Vector systems of Painlevé type
L.D. Landau Institute for Theoretical Physics（列·达·朗道理论物理研究所）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）；National Research University “Higher School of Economics”（国立研究型大学高等经济大学）
本文通过群约简方法研究NLS、mKdV和KdV方程的向量泛化，得到具有等单调Lax表示的ODE系统，是P₁、P₂、P₃₄和P₄方程的多组分扩展，部分可视为非自治可积系统。
2026-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
