On the recurrence coefficients for the $q$-Laguerre weight and discrete Painlevé equations
本文研究 $q$-Laguerre 权变形下正交多项式递推系数对次数参数的依赖，证明其由 $A_{5}^{(1)}$ Sakai 曲面上的组合离散 Painlevé 方程描述，并验证了几何识别方案的有效性。
2024-12-17 nlin.SI
A $q$-anaolg of the sixth Painlevé equation
本文给出了第六类潘勒韦方程的$q$ -差分模拟.它作为线性$q$ -差分方程保持联络矩阵的条件而出现，与线性微分方程的单值保持变形密切类似。讨论了用$q$ -超几何函数表示的连续极限和特解。
1995-08-15 chao-dyn nlin.CD nlin.SI
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
_10E_9 solution to the elliptic Painlev'e equation
给出了Sakai椭圆型Painlev 'e方程的一个$τ$函数形式.这确立了Sakai和Ohta-Ramani-Grammaticos的两个公式之间的等价性。我们还给出了一个简单的几何描述的椭圆Painlev 'e方程作为一个非自治变形的椭圆曲线上的加法公式。利用这些公式，我们构造了椭圆Painlev 'e方程的一个特解，该特解用椭圆超几何函数_10E_9表示。
2003-03-18 math.QA nlin.SI
Nonhomogeneous Dispersive Water Waves and Painlevé equations
本文研究色散水波孤子方程的三种非齐次变形，证明其定常流分别等价于Painlevé II、III和IV方程。
2021-07-22 math.AP nlin.SI
An Isomonodromy Interpretation of the Hypergeometric Solution of the Elliptic Painlevé Equation (and Generalizations)
我们构造了一族二阶线性差分方程，其参数由椭圆型Painlevé方程（或高阶类似物）的超几何解决定，并允许一族保持单值的变形.解决方案是某些半经典双正交函数（及其柯西变换），双正交的高阶类似物Spiridonov的椭圆β积分。
2011-09-09 math.CA nlin.SI
On the Question of the Bäcklund Transformations and Jordan Generalizations of the Second Painlevé Equation
我们证明了如何从非线性薛定谔方程（NLS）的变形导出第二类潘勒韦方程$P_2$及其贝克隆变换，并始终保持关于Schlesinger变换的严格不变性.所提出的算法允许的约旦代数为基础的完全可积的多域推广的$P_2$的建设，同时也产生相应的贝克隆变换。我们建议把这样的模型称为JP系统。例如，一个Jordan代数$J_{_{{\rm Mat}(N,N)}}$的Jordan产品的形式的半反交换子被证明产生一个可积矩阵推广的$P_2$，而$V_{_N}$代数产生一个不同的JP-系统，作为一个推广的Sokolov的形式的向量NLS。
2022-12-29 nlin.SI
Noncommutative nonisospectral Toda and Lotka-Volterra lattices, and matrix discrete Painlevé equations
本文提出非交换非等谱Toda与Lotka-Volterra格，通过非等谱变形导出矩阵离散Painlevé I方程，并给出拟行列式解以证明平稳约化的合理性。
2024-07-17 nlin.SI
Symmetries in Connection Preserving Deformations
我们希望表明，根格的贝克隆变换的$q$ -类似的第三和第四潘勒韦方程，这是$(A_2+ A_1)^{(1)}$型，可以表示为商的格的连接保持变形。此外，我们将显示在适当的变换下，在保持连接变形的晶格中的各种方向，提出等价的演化方程。这些变换对应于Dynkin图自同构。
2011-05-24 nlin.SI
Degeneration scheme of 4-dimensional Painlevé-type equations
通过对Fuchsian方程组的等单点变形，得到了四个四维Painlevé型方程：二元Garnier系统、Fuji-Suzuki系统、Sasano系统和第六矩阵Painlevé系统.对这四个源方程进行退化，系统地得到了其他四维Painlevé型方程.如果我们只考虑Painlevé-型方程，其相关的线性方程组是非分歧型的，则有22类4维Painlevé-型方程：其中9类是偏微分方程，13类是常微分方程。一些著名的方程，如Noumi-Yamada系统都包括在这个列表中。它们被写成哈密顿系统，它们的哈密尔顿算子是用经典潘勒维方程的哈密尔顿算子写的。
2016-08-04 math.CA nlin.SI
From Painlevé equations to ${\cal N}=2$ susy gauge theories: prolegomena
本文研究了Painlevé Ⅲ $_3$和Ⅲ $_1$方程的$z,t$（时间）中的线性问题，当Painlevé解$q(t)$趋于极点或零点时，该问题的解为零。在此极限下，Painlevé III $_3$的$z$问题归结为修正的Mathieu方程，而Painlevé III $_1$的$z$问题则归结为双汇合Heun方程。这些方程表现为分别具有味数$N_f=0$和$N_f=2$的$SU(2)$ ${\cal N}=2$超杨-米尔斯规范理论的Seiberg-Witten微分的Nekrasov-Shatashvili量子化/变形。这些结果使我们能够推测，这种联系适用于任何将它们中的每一个与不同的物质理论相关联的潘勒维方程，这实际上与公认的潘勒维规范对应相同，但是{ \it与另一种变形（$Ω$ -背景）}。我们还得到了对偶规范周期（以及预势）的一个显式表达式，作为一个副产品，给出了一个新的连接问题的解。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
A $q$-analogue of the matrix fifth Painlevé system
我们考虑$q$ -矩阵第六Painlevé系统的退化。结果得到了一个非线性$q$ -差分方程组，它描述了一个非Fuchsian线性$q$ -差分方程组的变形.我们定义了非Fuchsian $q$ -差分系统的谱型，并根据谱型刻画了相关的线性问题。我们还考虑了非线性$q$ -差分系统的连续极限，并证明了所得到的非线性微分方程系统与矩阵第五Painlevé系统一致.
2023-01-30 math.CA nlin.SI
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Fuchsian equation, Hermite-Krichever Ansatz and Painlevé equation
将Heun方程的几个结果推广到一类Fuchsian微分方程.也就是说，我们得到了解的整表示，并在其上发展了Hermite-Krichever Answer。特别地，我们研究了线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。
2005-01-25 math-ph math.CA math.MP
The Discrete Painlevé I Hierarchy
离散的Painlevé I方程（dP $\rm_I$）是一个以经典的第一潘勒韦方程（P $\rm_I$）为连续极限的可积差分方程. dP $\rm_I$被认为是可积的，因为它是一个相关的（单值）线性问题的离散等序条件。在本文中，我们推导出高阶差分方程的isomonodromy条件，是与相同的线性变形问题。这些形成了一个可以与可积常微分方程（ODE）的层次相比较的层次。我们加强了这种比较，连续极限计算，导致在P $\rm_I$层次方程。我们提出，我们的差分方程是高阶潘勒韦方程的离散版本。
1997-10-24 nlin.SI solv-int
On Discrete Painleve Equations Associated with the Lattice KdV Systems and the Painleve VI Equation
提出了一个新的可积非自治非线性常差分方程，它可以看作是Painleve V方程的离散模拟。它的推导是基于KdV型可积偏差分方程的二维格点上的相似约化。新的方程被称为GDP（广义离散Painleve方程）包含各种“离散Painleve方程”作为参数的特殊值/限制的子情况，其中一些已经在文献中给出。GDP的一般解可以用Painleve VI（PVI）超越来表示。事实上，连续PVI出现为离散方程的解所服从的方程，其根据晶格参数而不是标记晶格位点的晶格变量。我们发现PVI的双线性形式自然地嵌入到导致GDP的晶格系统中。进一步的结果包括建立Baecklund和Schlesinger变换的GDP，相应的isomonodromic变形问题，其双线性格式的自对偶。
1998-12-10 nlin.SI solv-int
A symmetry reduction of the Painlevé IV hierarchy to the Flaschka-Newell Painlevé II hierarchy
Université de Genève（日内瓦大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne, CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208, Institut Universitaire de France（圣艾蒂安让·穆兰大学、法国国家科学研究中心、卡米尔·乔丹研究所UMR 5208、法国高等研究院）
研究偶数阶 Painlevé IV 层级对应的等单值变形问题，通过对称性约化得到 Flaschka-Newell Painlevé II 层级，并显式匹配 Lax 矩阵、Darboux 坐标和哈密顿结构。
2026-06-26 math-ph math.DG math.MP
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
On some examples of identifying Painlevé equations using the geometry of the Okamoto space of initial conditions
本文通过 Okamoto 初始条件空间的代数几何方法，对 van der Put 和 Top 最近得到的两个方程进行显式坐标变换，将其识别为标准 Painlevé 方程并确定相应 Hamilton 量。
2025-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Q-deformed Painleve tau function and q-deformed conformal blocks
我们提出Painlevé $τ$函数的Gamayun-Iorgov-Lisovyy公式的$q$ -变形。即我们提出了对应于Sakai分类中的$A_7^{(1)}{}'$曲面（和$A_1^{(1)}$对称性）的$q$ -差分潘勒韦方程的$τ$函数公式。在这个公式中，$τ$函数等于$q$ Whittaker共形块的系列（等价于纯$SU(2)$ 5d理论的Nekrasov配分函数）。
2019-01-01 hep-th math-ph math.MP
Connection Formulae for Asymptotics of Solutions of the Degenerate Third Painlevé Equation. I
本文用等单值变形方法研究了退化的第三类Painlevé方程$u^{\prime \prime} = \frac{(u^{\prime})^{2}}{u} - \frac{u^{\prime}}τ + \frac{1}τ(-8 εu^{2} + 2ab) + \frac{b^{2}}{u}$，其中$ε,b \in \mathbb{R}$和$a \in \mathbb{C}$，以及相应的τ函数.得到了一般正则解作为$τ\to \pm 0$和$\pm i0$解与一般正则解作为$τ\to \pm \infty$和$\pm i \infty$解的渐近性的联系公式。
2003-12-03 math-ph math.CA math.MP
Null Kähler geometry and isomonodromic deformations
我们构造了null-Kähler度量的标准形：伪黎曼度量，它允许切丛的相容平行幂零自同态。这样的度量是非黎曼完整性约化的例子，并且（在复杂化的设置中）出现在卡-丘三重的模空间的Bridgeland稳定性条件中。使用扭量的方法，我们表明，在第四个维度-其中有一个连接与dispersionless可积性-相干性-一反自对偶零凯勒度量一般的特点是解决方案Painlevé I或Painlevé II常微分方程。
2021-11-11 gr-qc hep-th math.DG
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Analytic and Asymptotic Methods for Nonlinear Singularity Analysis: a Review and Extensions of Tests for the Painlevé Property
微分方程的可积性（通过相关的单值线性问题的可解性）与其解的奇异结构密切相关。特别是，有强有力的证据表明，所有可积方程具有Painlevé性质，即所有解在所有可动奇点周围都是单值的。在这篇简要的文章中，我们回顾了分析这种奇异结构的方法。特别是，我们描述了众所周知的技术的非线性正则奇异型分析，即Painlevé测试的常微分方程和偏微分方程。然后我们讨论了获得Painlevé性质的充分条件的方法。近年来，\textit{irregular}奇异性分析方法已扩展到非线性方程组.同时，还得到了保持Painlevé性质的微分方程的新的渐近极限，并对这些极限进行了讨论。
1997-10-25 nlin.SI solv-int
A certain generalization of $q$-hypergeometric functions and their related monodromy preserving deformation II
我们定义了一个非线性$q$ -差分系统$mathcal{P}_{N,(M_-,M_+)}$作为某一线性方程的单值保持变形.我们研究它的关系，一系列$mathcal{F}_{N,M}$定义为某种推广的$q$ -超几何函数。
2020-05-11 nlin.SI
Connection Formulae for Asymptotics of Solutions of the Degenerate Third Painleve' Equation: II
本文用等单点变形方法研究了退化的第三类Painleve方程$u"(t)=(u'(t))^2/u(t)-u'(t)/t+1/t(-8c u^2(t)+2ab)+b^2/u(t)$，其中$c=+/-1$，$b>0$，$a$是复参数.本文利用文献[1]第一部分中提出的2 × 2线性辅助问题的单值数据，导出了一般正则解和奇异解$u(t)$的渐近性，并将其参数化为$t -> +/-\infty$和$t -> +/-i\infty$.利用这些结果，三个真正的参数家庭的解决方案，有无穷序列的零和极点是渐近位于沿实轴和虚轴的区别：这些零和极点的渐近性也得到。
2010-05-15 math.CA nlin.SI
Vector systems of Painlevé type
L.D. Landau Institute for Theoretical Physics（列·达·朗道理论物理研究所）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）；National Research University “Higher School of Economics”（国立研究型大学高等经济大学）
本文通过群约简方法研究NLS、mKdV和KdV方程的向量泛化，得到具有等单调Lax表示的ODE系统，是P₁、P₂、P₃₄和P₄方程的多组分扩展，部分可视为非自治可积系统。
2026-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé type equations and Hitchin systems
在这篇综述中，我们提出的解释等值线保持方程的黎曼曲面上的标记点约化的哈密顿系统。楼上空间是GL（N）丛在标记点上与简单极点的光滑连接空间。我们讨论了这些方程与Hitchin系统的Whitham量子化和Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的经典极限的关系。主要的例子是Painlevé VI方程的单参数族及其多分量推广。
1999-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Bethe ansatz and Isomonodromic deformations
我们研究的对称性的贝特方程的Gaudin模型自然出现在框架下的几何朗兰兹对应的名义下的Hecke运营商和名义下的Schlesinger变换在理论的isomonodromic变形，特别是在理论的Painlevé超越。
2008-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
A certain generalization of $q$-hypergeometric functions and their related monodromy preserving deformation
定义了一个级数$\mathcal{F}_{M,N}$作为$q$ -超几何函数的某种推广.我们研究了它的对偶性和具有$\mathcal{F}_{1,M}$特解的$q$ -差分非线性方程组。
2018-05-15 nlin.SI
Trans-Series Asymptotics of Solutions to the Degenerate Painlevé III Equation: A Case Study
本文通过等单值形变形方法，将退化 Painlevé III 方程（DP3E）解的跨级数渐近用相关线性辅助问题的单值性数据参数化，并获得了相关哈密顿量、辅助函数及 sigma 形式解的渐近，同时推导了 DP3E 的李点对称性作用。
2025-08-09 math-ph math.CA math.MP
Bäcklund Transformations of the Sixth Painlevé Equation in Terms of Riemann-Hilbert Correspondence
众所周知，第六个Painlevé方程$\PVI$允许一组Bäcklund变换，它同构于$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。虽然许多作者已经讨论了这个出乎意料的大对称性的各个方面，但仍然存在一个尚未考虑的基本问题，即用Riemann-Hilbert对应来表征Bäcklund变换的问题。在这个方向上，我们表明，Bäcklund变换只是拉回来的非常简单的变换的模的monodromy表示的黎曼-希尔伯特对应。这个结果给出了一个自然和清晰的图片的Bäcklund变换。关键词：Bäcklund变换，第六Painlevé方程，Riemann-Hilbert对应，等单点形变，$\mathrm{D}_4^{(1)}$型仿射外尔群。
2003-09-20 math.AG math.AP nlin.SI
$R$--Matrix Construction of Electromagnetic Models for the Painlevé Transcendents
从循环代数$\wt{\frak{sl}}_R(2)$的对偶空间$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$上的经典$R$-矩阵Poisson括号结构中，将Painlevé超越$P_{\rom{I}}$-$P_{\rom{V}}$及其作为等距变形方程的表示导出为非自治Hamilton系统。哈密顿量是通过将$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$上谱不变函数的Poisson交换环的元素与Poisson映射族的时间依赖性组合而得到的，Poisson映射族的图像是$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$中的$4$ -维有理余伴轨道。每个系统都可以解释为描述一个粒子在一个时变电磁场存在下在零曲率表面上运动。潘勒韦方程遵循从减少这些系统的哈密顿流产生的第二个交换元素的环的谱不变。
1994-06-14 hep-th nlin.SI solv-int
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Mappings preserving locations of movable poles: a new extension of the truncation method to ordinary differential equations
截断方法是一种将非线性偏微分方程（PDE）的通解的Laurent级数展开式（带前导项）截断的技术的总称。尽管它在寻找Backlund变换和可积偏微分方程的其他显着性质的效用，它还没有被普遍推广到常微分方程（ODE）。在这里，我们给出了一个新的一般方法，提供了这样的扩展，并展示了如何将其应用到经典的非线性常微分方程称为Painleve方程。我们的主要新思想是考虑映射，保持的位置的一个自然子集的可移动极点承认的方程。用这种方法，我们能够恢复所有已知的基本Backlund变换的方程考虑。我们也能够推导出贝克兰德变换到其他常微分方程的Painleve分类。
1999-04-29 nlin.SI solv-int
The Hermite-Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials
将解的解的积分表示和Hermite-Krichever Anglyon Heun方程等结果推广到一类Fuchsian微分方程，并将其应用于与物理有关的方程.研究线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。我们发现了新的有限能隙势。也就是说，我们证明了写为Treibich-Verdier势和指数-1和2的附加表观奇点之和的势是有限间隙的，这推广了Treibich以前得到的结果。我们还研究了薛定谔算子在我们势上的本征函数及其单值性。
2008-10-28 math-ph math.CA math.MP
The threefold way to quantum periods: WKB, TBA equations and q-Painlevé
我们证明了由$5d$ $\mathcal{N}=1$ $SU(2)$ Yang-Mills在$S^1\times \mathbb{R}^4$上的BPS谱定义的TBA方程编码了q-Painlevé III $_3$方程。我们在理论的物理模空间中找到了一个微调层，在那里可以精确地得到TBA方程的解，并验证了它们与q-Painlevé的代数解一致。从物理模量空间切换到稳定性条件，我们确定了微调地层的单参数变形，其中根据双瞬子配分函数的q-潘勒韦方程的一般解继续提供显式TBA解。出于这些意见，我们提出了一个进一步的扩展范围内的有效性，这种对应关系，在一个适当的识别模。作为进一步的检验，我们研究了局域$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$量子曲线的精确WKB量子周期的行为。
2022-12-30 hep-th math-ph math.MP
Connection preserving deformations and $q$-semi-classical orthogonal polynomials
我们提出了一个研究$q$ -半经典正交系统满足的$q$ -差分方程的框架。作为一个例子，我们确定的$q$ -差分方程所满足的变形版本的小$q$ -雅可比多项式作为规范变换的一个特殊情况下的相关的线性问题的$q$ - $\mathrm{P}_{\mathrm{VI}}$。我们得到了相关的线性问题的正交多项式变量的参数化，并找到这个参数化和Jimbo和Sakai之间的关系。
2010-05-07 nlin.SI
UC hierarchy and monodromy preserving deformation
UC族是KP族的推广，它不仅具有正时间演化的无限集，而且具有负时间演化的无限集。通过相似约化，我们从UC族中得到了一类Schlesinger系统，包括Garnier系统和第六类Painleve方程，它描述了具有某些谱类型的Fuchsian线性微分方程的单值保持变形.我们还将上述Schlesinger系统统一表述为正则哈密顿系统，其Hamilton函数是关于典型变量的多项式。
2012-01-31 math.CA nlin.SI
Les Houches Lectures on Exact WKB Analysis and Painlevé Equations
The Univeristy of Tokyo（东京大学）
本文通过介绍精确 WKB 分析理论及其在 Painlevé 方程研究中的应用，探讨了线性微分方程的单值性问题和 resurgent 结构分析。
2026-05-21 hep-th math-ph math.CA
Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral
我们发展了一个潜在的关系理论之间的有理逼近和isomonodromic变形。我们表明，一定的对偶厄米的两个逼近问题的功能导致Schlesinger变换，即变换的线性微分方程的特征指数由整数移动，而保持其monodromy不变。由于逼近子和逼近子都是用块-Toeplitz行列式描述的，因此可以清楚地理解等单径形变中的行列式结构。我们证明了我们的方法在一定的家庭的哈密顿系统的isomonodromy类型，包括第六Painleve方程和Garnier系统，特别是，我们提出了他们的解决方案写在迭代超几何积分。本文还讨论了利用向量连分数构造Schlesinger变换的算法。
2016-04-30 math.CA nlin.SI
On the geometry of isomonodromic deformations on the torus and the elliptic Calogero-Moser system
本文研究环面上简单极点联络的等单色变形，建立扩展对称性，并将椭圆 Calogero-Moser 系统纳入该几何框架，证明所引入的扩展辛二形式是闭的。
2024-11-21 math-ph math.MP math.SG
Painleve Field Theory
我们提出多维版本的Painlevé VI方程及其退化。这些场论与椭圆曲线上平坦全纯无限秩丛的同构问题有关，并采取非自治Hamilton方程的形式。曲线的模参数起着“时间”的作用。将场方程简化为零模，得到${\rm SL}(N, {\mathbb C})$单值保持方程。后者与$N\!=\!2$的Painlevé VI方程一致。我们考虑两种类型的丛。在第一种情形中，自同构群是中心和共中心扩张的循环群$L({\rm SL}(N, {\mathbb C}))$或某个多循环群。在Painlevé VI场论的情况下，D=1+1的Painlevé VI方程的四个常数成为动力学场。第二类丛由非交换环面的自同构群定义。它们导致了2+1维的方程。在这两种情况下，我们认为三角，理性和缩放限制的理论。一般情况下（除了一些退化的情况下）导出的方程是非局部的。考虑可积系统的Whitham拟经典极限。在这种方式中，我们得到二维和三维可积的非局部版本的可积Euler-Arnold顶部。
2015-04-24 hep-th math-ph math.DG
Birational Weyl group actions and q-Painleve equations via mutation combinatorics in cluster algebras
本文利用簇代数中箭图变异的图组合方法，系统构造了 Weyl 群的无减法双有理表示，并研究其辛结构与 Darboux 坐标，为 q-Painlevé 方程及其高阶推广提供了广泛的群作用例子。
2026-09-29 math.RT nlin.SI
The Ising Model Coupled to 2D Gravity: Higher-order Painlevé Equations/The $(3,4)$ String Equation
本研究针对KP层级三阶约化的高阶Painlevé型弦方程，通过有理联络等单值形变刻画其结构，验证相关猜想并给出更简洁的共振联络τ微分公式，为耦合二维引力的伊辛相变研究提供理论支撑。
2025-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Symplectic Manifolds and Isomonodromic Deformations
本文研究了Riemann曲面上亚纯联络（具有任意阶极点）的模空间以及相应的单值数据空间（涉及Stokes矩阵）。自然辛结构的发现和描述都明确和从无限维的观点（推广的Atiyah-Bott方法）。这使我们能够给出一个内在的辛描述的等单道变形方程的Jimbo，Miwa和Ueno，从而把现有的结果为6 Painleve方程和Schlesinger的方程到一个统一的框架。
2020-01-31 math.AG math.DG math.SG
The fifty-two icosahedral solutions to Painleve VI
将具有二十面体线性单值群的Painleve VI微分方程的解在Okamoto仿射F4外尔群作用下等价分类，并给出了解的许多性质.有52类，其中前十个直接对应于十个二十面体条目上施瓦茨的名单代数解决方案的超几何方程。接下来的九个解是已知变坡点解的简单变形（并且具有小于五个分支），并且由于Dubrovin、Mazzocco和Kitaev的工作，五个较大的解已经是已知的。在剩下的28个解中，我们将找到20个明确使用（作者的修正）Jimbo渐近公式。在这些构建有一个解决方案是“通用的”，因为它的参数都不依赖于仿射F4超平面，一个是相当于Dubrovin-Mazzocco椭圆解和三个椭圆的解决方案，是有关的Valentiner三维复杂的反射群，最大的有24个分支。
2005-06-10 math-ph math.AG math.MP
Application of Uniform Asymptotics to the Second Painlev{é} Transcendent
在这项工作中，我们提出了一种新的方法来研究连接问题的一类非线性二阶微分方程称为Painlev{é}方程。这些问题的特点可以是问题的渐近行为的解决方案是如何相关的独立变量是允许通过向无穷大沿不同方向在复平面。连接问题以前已经通过各种方法解决。通常这些是基于等单道变形的思想和WKB解决方案的匹配。然而，这些方法的实现往往倾向于启发式的性质，因此严格化过程的任务是复杂的。我们在这里提出的方法开发统一的近似解决方案。这消除了匹配解决方案的需要，是严格的，并且可以导致以最小的计算工作量解决连接问题。我们的方法是依赖于找到统一的近似微分方程的通用形式${d^2ϕ}/{dη^2} = - ξ^2F(η,ξ)ϕ$作为复值参数$ξ\to \infty.$的治疗的细节在很大程度上依赖于在这个限制的功能$F$的零点的位置。如果他们是孤立的，那么一个统一的近似的解决方案，可以得出在艾里函数的适当的论点。另一方面，如果$F$的两个零点合并为$|ξ| \to \infty$，则可以根据抛物柱面函数导出近似。在本文中，我们讨论这两种情况下，但说明我们的技术在行动中应用抛物柱面的情况下，“经典”的连接问题与第二Painlev超越。未来的论文将展示如何技术可以应用到其他Painlev{é}方程的变化很小，以及更广泛的问题的渐近行为的一般解决方案，任何这些方程。
1996-09-13 nlin.SI solv-int
Classification of Isomonodromy Problems on Elliptic Curves
本文研究了在标记点处联络具有正则奇点的穿孔椭圆曲线$Σ_τ$上平坦$G$ -丛的等距单值问题。这些丛按它们的特征类分类。这些类是第二上同调群$H^2(Σ_τ,{\mathcal Z}(G))$的元素，其中${\mathcal Z}(G)$是$G$的中心。对任意复单李群$G$和任意类，定义了平坦丛的模空间，并由此构造了Hamilton形式的单值保持方程及其Lax表示.特别是，他们包括Painlevé VI方程，其多组分的推广和椭圆Schlesinger方程。一般的建设描述了穿孔曲线的任意亏格。我们推广Drinfeld-Simpson（双陪集）描述的模空间的Higgs包的情况下，平坦的连接。这种局部描述使我们能够建立辛Hecke对应的一类广泛的monodromy保持方程分类的特征类的基础束。特别地，Painlevé VI方程可以用${\rm SL}(2, {\mathbb C})$ -丛来描述。自${\mathcal Z}({\rm SL}(2, {\mathbb C}))= {\mathbb Z}_2$以来，Painlevé VI有两种与赫克变换相关的表示：1）作为Painlevé VI的著名椭圆形式（对于平凡丛）; 2）作为非自治的Zhukovsky-Volterra陀螺仪（对于非平凡丛）。
2014-04-29 hep-th math-ph math.AG
Integrable boundary conditions for the Toda lattice
考虑了与其高阶对称性相容的Toda格的边界条件的构造问题。它表明，这个问题是减少到寻找的差分约束一致的EST-AKNS层次。基于贝克隆变换，给出了它们的构造方法.通过在格的两端施加四个最简单的可积边界条件之一来得到对应于有限增长的非例外李代数的广义Toda格.这一事实特别允许解决将系列$A$ Toda晶格简化为系列$D$晶格的问题。变形的边界条件，导致Painlevé型方程。关键词：Toda格，边界条件，可积性，贝克隆变换，李代数，潘勒韦方程
1995-05-17 nlin.SI solv-int
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
The focusing complex mKdV equation with nonzero background: Large $N$-order asymptotics of multi-rational solitons and related Painlevé-III hierarchy
本文通过黎曼-希尔伯特问题研究聚焦复修正KdV方程多有理孤子的大阶渐近，构造新解并证明其满足Painlevé-III层级，提供渐近行为分析。
2024-12-16 math-ph math.AP math.MP
