On Elliptic Lax Systems on the Lattice and a Compound Theorem for Hyperdeterminants
给出了一个一般的椭圆$N\times N$矩阵Lax格式，得到了两类椭圆格点系统，一类是Landau-Lifschitz方程的高阶模拟，另一类是Krichever-Novikov方程（或Adler格点）的高阶模拟.我们提出的一般方案，但重点主要是后一种类型的模型。在$N=2$的情况下，我们得到了一个新的Lax表示的阿德勒的椭圆格方程在其所谓的3-腿形式。秩$N=3$的情况下进行了分析，使用凯莱的超行列式格式$2\times2\times2$，产生一个多分量系统的耦合3-腿四方程。
2014-05-15 nlin.SI
A symmetric difference-differential Lax pair for Painlevé VI
我们提出了一个拉克斯对的第六个潘勒韦方程产生的连续isomonodromic变形的线性差分方程组的一个额外的对称结构。我们称之为对称差分-微分拉克斯对。我们展示了相关线性问题的离散isomonodromic变形如何给我们一个离散版本的第五潘勒韦方程。通过考虑退化，我们得到了第五类潘勒韦方程和第三类潘勒韦方程的各种退化形式的对称差分-微分拉克斯对.
2016-12-21 nlin.SI
A Lax pair for the complete QRT mapping
QRT映射是光滑双二次曲线（也称为椭圆曲线）上的平移。已知QRT映射的特殊情况是作为相关线性方程组（称为拉克斯对）的相容性条件而出现的。在这里，我们提供了$2\times 2$拉克斯对明确为整个18参数系列的QRT地图。
2013-05-03 nlin.SI
Twisted reductions of integrable lattice equations, and their Lax representations
众所周知，通过在某些方向上施加周期性，可以从二维晶格方程导出一维晶格方程。在本文中，我们通过增加一个对称变换推广了周期性条件，并将这一思想应用于自治和非自治格方程。作为这种方法的结果，我们得到了离散势Korteweg-de Vries方程，离散修正Korteweg-de Vries方程和离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的新的约化。我们还将描述一个直接的方法来获得Lax表示的简化方程。
2014-04-02 nlin.SI
On a method for constructing the Lax pairs for nonlinear integrable equations
本文提出了一种寻找非线性可积方程的拉克斯对的直接算法。它对连续和离散模型都是有效的。对应于一个给定的非线性方程的拉克斯对的第一个运营商被立即发现，符合所考虑的非线性方程的线性化。第二个是作为线性化方程的不变流形。讨论了拉克斯对的第二个算子和递归算子之间的一个令人惊讶的简单关系：递归算子可以立即从拉克斯对中找到。文章中考虑的例子是令人信服的证据，发现拉克斯对不同于经典的。这些例子还表明，所建议的对象是真正的拉克斯对，它允许建设的守恒律和更高的对称性的无穷级数。在双曲型偏微分方程的情况下，我们的算法略有修改;为了从不变流形构造拉克斯对，我们使用相应的无穷拉普拉斯序列的截断条件。该方法的效率示出的应用程序中给出的Svinolupov-Sokolov分类列表中的拉克斯对和递归算子没有被发现较早的一些方程。
2016-01-11 nlin.SI
A Completeness Study on Certain $2\times2$ Lax Pairs Including Zero Terms
我们扩展了在[J.Math.Phys.50（2009），103516，29页]中发起的完整性研究，其发现了在每个Lax矩阵的每个条目中具有非零、可分离项的所有$2\times2$拉克斯对，以及可以与它们相关联的最一般的非线性系统。这里我们允许Lax矩阵中的某些项为零。我们覆盖了所有可能的这种类型的拉克斯对，并找到一个新的三阶方程，可以减少到特殊情况下的非自治格KdV和格修改KdV方程等。
2011-09-14 nlin.SI
A completeness study on a class of discrete, 'two by two' Lax pairs
我们提出了一种方法，通过它来检查所有可能的部分差分拉克斯对，由“两个由两个”离散线性问题，其中矩阵包含一个可分离的条款，在每个条目。因此，我们得到新的，高阶版本的晶格正弦戈登和晶格修改的KdV方程，同时表明，不能有其他偏差分方程与这种类型的拉克斯对。
2008-06-24 nlin.SI
On the Lax pairs for the generalized Kowalewski and Goryachev-Chaplygin tops
考虑了Kowalewski顶的多项式变形。这种变形包括作为退化的基尔霍夫方程组的一个新的可积的情况下，最近发现的作者之一。提出了变形Kowalewski顶的$5\times 5$矩阵拉克斯对.我们得到的所有拉克斯对都是Reyman和Semenov-Tian {S}hansky提出的相应的Lax表示的变形。此外，还构造了Goryachev-Chaubergin顶及其$3\times 3$矩阵Lax表示的类似变形.
2001-11-16 nlin.SI
On a method for constructing the Lax pairs for integrable models via quadratic ansatz
提出了一种构造非线性可积模型的拉克斯对的方法。首先，我们寻找一个非线性不变流形的线性化给定的方程。实例表明，这种不变流形是存在的，并且可以有效地求出，实际上它是由一个二次型定义的。结果得到一个由线性化方程和不变流形组成的非线性拉克斯对。我们的第二步包括找到一个适当的变化的变量线性化发现的非线性拉克斯对。变量的期望变化再次由二次形式定义。该方法是由著名的KdV方程和修改的Volterra链说明。发现了新的拉克斯对，并构造了它们的本征函数关于谱参数奇异值的形式渐近展开式。对这些拉克斯对应用形式对角化的方法，得到了相应非线性模型的局部守恒律的无穷级数。
2017-02-15 nlin.SI
Contact Lax pairs and associated (3+1)-dimensional integrable dispersionless systems
本文综述了近年来基于接触拉克斯对构造（3+1）维可积无色散偏微分系统的方法以及与之相关的关于接触括号的函数李代数的$R$ -矩阵理论.我们讨论了这类系统的各种Lax表示，特别是线性非等谱接触拉克斯对和非线性接触拉克斯对以及它们之间的关系。最后，我们提出了大量的例子与有限和无限数量的因变量，以及这些例子的降低到低维可积无色散系统。
2019-01-16 nlin.SI
A New form of Krönecker product-Lax pair and coupled systems
从已有的拉克斯对和一种新形式的Krönecker积出发，提出了一种生成非线性可积系统的新方法.据观察，这样的方程可以产生的帮助下的哈密顿结构。实际上它们都是双哈密顿的。文中还给出了这类方程的几种显式形式
2017-06-24 nlin.SI
On the Lax pairs of the sixth Painleve' equation
Painleve'的第六个方程对它的四个参数$(2 α,-2 β,2 γ,1-2 δ) =(θ_{\infty}^2,θ_{0}^2,θ_{1}^2,θ_{x}^2)$的依赖性是全纯的，因此人们期望它的所有拉克斯对都表现出这样的依赖性。这确实是Fuchs的二阶标量"Lax“对的情况，但是Jimbo和Miwa的二阶矩阵拉克斯对呈现出对$θ_\infty$的亚纯依赖（以及对其他三个$θ_j$的全纯依赖）。我们分析了此功能的原因并提出了抑制它的建议。
2007-01-24 nlin.SI
Formal diagonalization of the discrete Lax operators and construction of conserved densities and symmetries for dynamical systems
本文提出了一种构造离散Lax算子的形式对角化的方法，这种方法可用于计算离散动力系统的守恒律和某些情况下的广义对称性。以离散势KdV方程、格点导数非线性薛定谔方程、缀饰链、Toda格点为例进行了讨论。对于四图上的Toda格所对应的李代数$A_1^{(1)}$的无穷级数的守恒律进行了描述。系统的四图方程表示包括晶格版本的“矩阵”NLS和“向量”衍生NLS方程。
2013-07-24 nlin.SI
Lax pairs informed neural networks solving integrable systems
提出专为可积系统定制的Lax pairs informed neural networks (LPNNs)，通过设计LPNN-v1和LPNN-v2将Lax pairs信息整合到深度神经网络中，高效求解多种代表性可积系统的数据驱动局域波解及相关谱问题。
2024-01-10 nlin.SI
Bilinear Bäcklund transformations and Lax pair for the Boussinesq equation
Hirota的双线性方法是构造孤子系统解的一种非常有效的方法。该方法将非线性方程组转化为线性方程组，用摄动法求解。本文研究了双线性Boussinesq方程，得到了它的双线性贝克隆变换.从这个双线性贝克隆变换出发，我们还导出了它的拉克斯对，并检验了它的可积性。
2014-12-05 nlin.SI
A Lax Pair for the Dynamics of DNA Modeled as a Shearable and Extensible Elastic Rod
我们引入一个频谱参数的几何精确的哈密顿方程的弹性杆的方式，创建一个拉克斯对。这保证了可积性并允许应用逆散射变换求解方法。如果该方法能够实现，则通过将谱参数设为零来恢复原问题的解。
2001-08-23 nlin.SI
The system of two nonlinear coupled oscillators is studied. As partial case this system of equation is reduced to the Duffing oscillator which has many applications for describing physical processes. It is well known that the inverse scattering transform is one of the most powerful methods for solving the Cauchy problems of partial differential equations. To solve the Cauchy problem for nonlinear differential equations we can use the Lax pair corresponding to this equation. The Lax pair for ordinary differential or systems or for system ordinary differential equations allows us to find the fir…
2021-01-26 nlin.SI
We introduce a family of order $N\in \mathbb{N}$ Lax matrices that is indexed by the natural number $k\in \{1,\ldots,N-1\}.$ For each value of $k$ they serve as strong Lax matrices of a hierarchy of integrable difference systems in edge variables that in turn lead to hierarchies of integrable difference systems in vertex variables or in a combination of edge and vertex variables. Furthermore, the entries of the Lax matrices are considered as elements of a division ring, so we obtain hierarchies of discrete integrable systems extended in the non-commutative domain.
2021-04-29 nlin.SI
Finite dimensional Hamiltonian system related to Lax pair with symplectic and cyclic symmetries
对于具有辛对称性和循环对称性的1+1维拉克斯对，通过给出统一的拉克斯矩阵，证明了存在一个与之相关的自然有限维Hamilton系统.统一证明了有限维Hamilton系统的Liouville可积性。这些哈密顿系统的任何解都给出了原偏微分方程的解。作为应用，考虑了二维双曲型$C_n^{(1)}$ Toda方程，由一般结果得到了与之相关的有限维可积Hamilton系统.
2011-07-21 nlin.SI
New interaction solutions from Lax pair related symmetry of the Generalized fifth order KdV equation
首先利用相关的拉克斯对得到了广义五阶KdV方程（FOKdV）的非局部对称性，然后通过引入新的变量将其定域在一个新的扩大系统中.在此基础上，新B利用Lie第一定理得到了acklund变换。进一步，利用经典对称约化方法，得到了FOKdV方程Lie点对称性的一般形式，并得到了FOKdV方程新的相互作用解.
2014-12-05 nlin.SI
Affine Lie algebras, Lax pairs and integrable discrete and continuous systems
提出了一个对应于任意仿射李代数的六个可积离散和连续动力系统的相容集。该集合包含一个偏微分方程组，它可以被看作是广义Toda格的一个版本，而集合中的半离散系统定义了这个Toda格的Backlund变换，并且集合的全离散表示可以作为这种Backlund变换的叠加而获得。四个线性Zakharov-Shabat型系统成对实现这六个动力系统的拉克斯对。
2012-05-30 nlin.SI
Lax Pairs for Integrable Lattice Systems
本文研究了可积格系（空间是一维格，时间是连续的）中的拉克斯对的结构。它描述了一个程序，用于生成这样的系统的例子，并强调了所需的功能，以获得方程是本地的空间晶格。
1998-09-23 nlin.SI solv-int
Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations
一个完全可积的非线性偏微分方程（PDE）可以在一个辅助函数中与一个线性偏微分方程组相关联，该辅助函数的相容性要求满足原始PDE。这种关联系统称为拉克斯对。两个等价的表示。第一种方法使用了一对微分算子，这导致了辅助函数的高阶线性系统。第二种方法使用一对矩阵，这导致一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种方法，这是很容易实现的Maple或Mathematica，计算一组偏微分方程的操作拉克斯对。在算子表示中，拉克斯对的决定方程被分解为一组与原方程无关的运动学约束和一组依赖于原方程的动力学方程，运动学约束可以一般地求解。我们假设算子具有标度对称性。动力学方程，然后减少到一组非线性代数方程。这种方法与著名的例子从孤子理论。特别地，它被应用到一个三参数类的五阶KdV的发展方程，其中包括Lax的五阶KdV，Sawada-Kotera和Kaup-Kuperscheriff方程。第二个拉克斯对被发现的泽田-小寺方程。
2011-10-04 nlin.SI
Construction of the Lax pairs for the delay Lotka-Volterra and delay Toda lattice equations and their reductions to delay Painleve equations
本文构造延迟Lotka-Volterra和延迟Toda格方程的Lax对及守恒量，通过空间2-周期约化推导延迟Painleve方程，并给出其自洽版本的行列式解。
2025-05-24 nlin.SI
Symbolic Computation of Lax Pairs of Partial Difference Equations Using Consistency Around the Cube
回顾了Nijhoff和Bobenko & Suris提出的导出标量偏差分方程（PΔEs）的拉克斯对的三步法.该方法假定PΔ E定义在四边形上，且在立方体周围是一致的.其次，该方法被扩展到系统的PΔ E，其中必须仔细考虑的四边形的边缘上定义的方程。对Adler、Bobenko和Suris分类的标量可积PΔEs和PΔEs系统（包括可积2分量势的Korteweg-de Vries格点系统，以及非线性Schroedinger和Boussinesq型格点系统）给出了拉克斯对.以前未知的拉克斯对提出了最近由Hietarinta推导的PΔEs（J. Phys. A：Math. Theor.，44，2011，Art. No. 165204）。该方法是算法的，并正在Mathematica中实现。
2013-08-26 nlin.SI
On the dispersionless Davey-Stewartson system: Hamiltonian vector fields Lax pair and relevant nonlinear Riemann-Hilbert problem for dDS-II system
本文研究了Davey-Stewartson系统的半经典极限。结果表明，这些流体动力学型的无色散有限可积系统，即dDS（dispersionlessDavey-Stewartson）系统，是由单参数向量场的拉克斯对的对易条件产生的.本文还构造了dDS-Ⅱ系统的相应的具有某些对称性的非线性Riemann-Hilbert问题。这类Riemann-Hilbert问题对于应用Manakov和Santini最近发展的形式逆散射变换方法研究dDS-Ⅱ系统是有意义的。
2019-05-01 nlin.SI
Weak Lax pairs for lattice equations
本文从三维相容性、拉克斯对和贝克隆变换的观点出发，研究了各种二维格点方程及其可积性.我们表明，这些概念，这是与可积性，是不严格等价的。在我们的分析过程中，我们介绍了一些黑色和白色的晶格模型，以及变量的功能杨巴克斯特方程。
2011-05-17 math.DS nlin.SI
Asymptotic diagonalization of the Discrete Lax pair around singularities and conservation laws for dynamical systems
研究了含参数离散线性算子的形式对角化方法。当算子为非线性四元系统提供Lax算子时，形式对角化方法可以有效地描述该系统的守恒律和广义对称性。对$A^{(1)}_3$仿射李代数连接的四元系统、修正的离散Boussinesq系统和离散Tzitzeica方程，构造了Lax算子本征函数的渐近表示，并描述了无穷级数的守恒律.对于一个新发现的多二次离散模型，给出了守恒律和几个广义对称。
2015-02-26 nlin.SI
Lattice modified KdV hierarchy from a Lax pair expansion
通过对格点修正的KdV方程的拉克斯对系统地增加项，我们得到了一个可积方程的层次。方程组之间通过递归关系相互联系。这些递归关系明确解决，使每个方程的层次及其拉克斯对是已知的。
2012-07-22 math-ph math.MP nlin.SI
Binary Nonlinearization of Lax Pairs
针对孤子族提出了一类包含拉克斯对和伴随拉克斯对的Bargmann对称性约束。拉克斯对和伴随的拉克斯对被非线性化为一族可交换的有限维可积哈密顿系统，并且还可以生成运动的显式积分。相应的二元非线性化过程导致孤子族中每个系统的一类对合解都是有限间隙的。在AKNS孤子族的情况下给出了一个说明性的例子。
1996-05-31 nlin.SI solv-int
New Lax pair for restricted multiple three wave interaction system, quasiperiodic solutions and bi-hamiltonian structure
利用逆散射方法研究了受限制的多重三波相互作用系统。我们发展了经典$r$ -矩阵的代数方法，并给出了Poisson括号作为线性$r$ -矩阵代数的解释。解用theta函数的多项式表示。就维尔斯特拉斯函数而言，特别是$n=1$的情况。
2007-06-13 nlin.SI
Direct linearisation approach to discrete integrable systems associated with $\mathbb{Z}_\mathcal{N}$ graded Lax pairs
Fordy和Xenitidis [J. Phys. A：Math. Theor. 50（2017）165205]最近从$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次拉克斯对的角度提出了一大类离散可积系统，其中包括许多新颖的可积差分方程，但没有提供解。本文建立了互质情形下的Fordy-Xenitidis离散系统与某种形式的线性积分方程之间的联系，揭示了这些方程的解的结构。同时给出了Fordy-Xenitidis可积差分方程的双线性形式和相应的广义τ函数。此外，解决方案的结构解释了之间的连接的Fordy Xenitidis新模型和离散的Gel'fand-Dikii层次。
2020-04-28 nlin.SI
Modified KdV hierarchy : Lax pair representation and bi-Hamiltonian structure
我们考虑在修改的KdV（mKdV）的层次方程，并利用三浦变换来构造表达式的拉克斯对。我们推导出一个基于拉格朗日的方法来研究双哈密顿结构的mKdV方程。我们还表明，复杂的修改KdV（cmKdV）方程遵循的作用原理有一个拉格朗日表示。这种表示不仅为把cmKdV方程写成具有适当Poisson结构的规范形式提供了基础，而且还帮助我们构造了cmKdV方程的半解析解，所得到的解对目前求解cmKdV方程的纯数值程序有一定的指导作用.
2009-10-09 nlin.SI
The coupled hirota equation with a 3*3 lax pair: painleve-type asymptotics in transition zone
针对具有3×3 Lax对的耦合Hirota方程，本文用Riemann-Hilbert方法和非线性最速下降分析证明其过渡区渐近首阶由耦合Painlevé II方程描述。
2023-12-12 nlin.SI
Constraints for Evolution Equations with Some Special Form of Lax Pairs and Distinguishing Lax Pairs by Available Constraints
首先研究了具有特殊形式的拉克斯对的发展方程的约束问题。我们通过例子展示了该方法是如何植根于经典文献中，以及如何忽略约束提供非平凡的解决方案。然后，我们以KdV为例，说明如何用EW方法找到这种特殊形式的拉克斯对。最后提出了对一般的拉克斯对包括非线性的拉克斯对如何施加约束，从而可以很容易地区分真假拉克斯对。可积偏微分方程的线性性质似乎已经得到揭示。
2010-10-17 math-ph math.MP nlin.SI
A Lax Pair for the Dynamics of DNA Modeled as a Shearable and Extensible Elastic Rod: II. Discretization of the Arc Length
在以前的工作中，弹性杆的动力学是重铸在一个拉克斯对制定，与基准弧长s和时间t作为连续的独立变量。然而，这些方程的解不能直接应用于基准弧长s是离散变量的系统。在本文中，我们展示了如何离散的连续的s变量的方式，保持原系统的可积性。t参数没有离散化，所以这个算法将是特别有用的s-离散和t-连续弹性杆问题的解决方案，可能会出现在问题中的DNA的聚合物结构是明确的。
2001-12-03 nlin.SI
Extended Toda Lattice
我们引入非局部流与经典户田层次结构的通勤。我们定义一个对数的差Lax算子，并使用它来获得一个Lax表示的新的流量。
2003-07-03 nlin.SI
On an integrable system of q-difference equations satisfied by the universal characters: its Lax formalism and an application to q-Painleve equations
泛特征标是Schur函数附加到一对划分上的推广。研究了一个由泛特征标所满足的q-差分方程的可积系统，它是q-KP族的推广，称为格q-UC族.我们描述格Q-UC层次作为其相关的线性系统（拉克斯形式主义）的兼容性条件，并探讨通过相似性降低的应用程序的Q-Painleve方程。特别是高阶模拟的q-Painleve VI方程。
2009-02-04 nlin.SI
The Lax pairs for the Holt system
利用Holt系统与Henon-Heiles系统之间的非正则变换，由Henon-Heiles系统的Lax表示构造出Holt系统所有可积情形的拉克斯对.
1998-12-29 nlin.SI solv-int
Integrable (3+1)-dimensional system with an algebraic Lax pair
我们提出的第一个例子的可积（3+1）维色散系统与非等谱拉克斯对涉及代数，而不是理性的，依赖于谱参数，从而表明，类的可积（3+1）维色散系统与非等谱拉克斯对是显着更多样化比它以前出现。讨论中的拉克斯对是最近在[A.谢尔盖耶夫108（2018），no.2，359-376，arXiv：1401.2122 ]。
2019-01-25 math.AP nlin.SI
Matrix Lax pairs under the gauge equivalence relation induced by the gauge group action and Miura-type transformations for lattice equations
本文研究了矩阵Lax对在gauge等价关系下的性质，并探讨了通过gauge变换和Miura型变换构造新可积方程的方法。
2025-12-16 nlin.SI
Integrable semi-discretization of complex and multi-component coupled dispersionless systems and their solutions
提出了一种利用拉克斯对对的复杂多组分耦合无色散系统的可积半离散化方法。提出了一种适用于复sdCD系统的拉克斯对。通过将$2 \times 2$ Lax矩阵推广到$2^{N} \times 2^{N}$ Lax矩阵的情况，我们得到了多组分sdCD系统的拉克斯对.将达布变换（DT）应用于复杂的多分量sdCD系统，计算了系统的孤子解。通过应用连续极限，半离散系统的孤子解可退化为连续系统。
2019-01-16 nlin.SI
A Lax Pair for the Dynamics of DNA Modeled as a Shearable and Extensible Elastic Rod: III. Discretizatioon of Arc Length and Time
我们找到了一个拉克斯对的几何精确的离散哈密顿方程的离散弹性杆。这是一系列论文中的第三篇。
2003-08-14 nlin.SI q-bio.BM
Binary Nonlinearization of Lax pairs of Kaup-Newell Soliton Hierarchy
Kaup-Newell孤子族是由一种不同于原来的拉克斯对导出的。对这些拉克斯对进行了相应于Bargmann对称性约束的二元非线性化处理。所提出的拉克斯对及其伴随拉克斯对被约束为一族可交换的有限维可积Hamilton系统，这也为我们提供了有限维可积Hamilton系统的新例子.通过所得到的有限维可积系统，给出了Kaup-Newell族的一类对合解，并将二元非线性化产生的一般对合系统化为单元非线性化产生的特殊对合系统.
1996-08-06 nlin.SI solv-int
Lax pair, Darboux Transformations and solitonic solutions for a (2+1) dimensional NLSE
本文利用奇异流形方法得到了2+1维非线性Schrödiger方程的拉克斯对、达布变换和τ函数。通过这种方式，我们可以迭代地构建具有孤子行为的不同类型的解。
1999-10-14 nlin.SI solv-int
On a direct algorithm for constructing recursion operators and Lax pairs for integrable models
本文提出了一种寻找非线性可积方程递归算子的算法。据观察，递归算子$R$可以表示为形式$R=L_1^{-1}L_2$的比率，其中线性微分算子$L_1$和$L_2$以这样的方式选择，即对于参数$λ\in \textbf{C}$的任何值，常微分方程$(L_2-λL_1)U=0$与给定的非线性可积方程的线性化一致。为了构造算子$L_1$，我们使用不变流形的概念，它是对称性的推广。然后，为了搜索$L_2$，我们取一个辅助线性方程，通过达布变换与线性化方程相连。讨论了不变流形与拉克斯对及Dubrovin-Weierstrass方程的关系。
2017-10-24 nlin.SI
We derive a Riemann--Hilbert representation for the solution of an integrable nonlinear evolution equation with a $3 \times 3$ Lax pair. We use the derived representation to obtain formulas for the long-time asymptotics.
2021-01-24 math.AP nlin.SI
The symplectic structure of rational Lax pair systems
我们考虑与拉克斯对相关的动力系统，它合理地依赖于一个谱参数。我们证明了只要L上的辛结构是Kirillov型的，我们就可以用代数几何数据来表示辛形式。特别是，在这种情况下，动力系统是可积的。
1998-12-07 nlin.SI solv-int
A natural geometric construction underlying a class of Lax pairs
在微分覆盖\cite{KV}理论的框架内，我们讨论了一个一般的几何结构，该结构是所谓的拉克斯对包含关于谱参数\cite{OS}的微分的基础。例如，当研究像Gibbons-Tsarev方程\cite{GT}这样的方程的可积性时，就会出现这种对象。
2014-01-03 math.DG nlin.SI
Trivially Related Lax Pairs Of The Sawada-Kotera Equation
我们表明，最近推出的拉克斯对的泽田-Kotera方程是不是一个新的，但平凡相关的已知旧的拉克斯对。利用旧的拉克斯对与微分约束任意算子的所谓平凡合成，我们给出了KdV和Sawada-Kotera方程的平凡拉克斯对的一些例子。
2015-01-26 math-ph math.CA math.MP
There is a recently discovered formulation of the multidimensional consistency integrability condition for lattice equations, called consistency-around-a-face-centered-cube(CAFCC), which is applicable to equations defined on a vertex and its four nearest neighbours on the square lattice. This paper introduces a method of deriving Lax matrices for the equations which satisfy CAFCC. This method gives novel Lax matrices for such equations, which include previously known equations of discrete Toda-, or Laplace-type, as well as newer equations which have only appeared in the context of CAFCC.
2021-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
Towards second order Lax pairs to discrete Painlevé equations of first degree
本文研究了六个离散潘勒韦方程（Pn）的离散拉克斯对的求解问题.我们所做的选择是离散的卡尼尔对，一旦转换为矩阵形式。
1998-05-22 nlin.SI solv-int
For all non-equivalent matrix systems of Painlevé-4 type found by authors in arXiv:2107.11680, isomonodromic Lax pairs are presented. Limiting transitions from these systems to matrix Painlevé-2 equations are found.
2021-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
