Miura-type transformations for lattice equations and Lie group actions associated with Darboux-Lax representations
Miura型变换是可积非线性偏微分和差分方程理论中的重要工具。我们提出了一种几何方法来构造MT的微分差分（格）方程的达布-拉克斯表示（DLRs）的这样的方程。该方法适用于满足一定条件的参数依赖型DLR。我们构造的MT和修改的格方程从不变量的一些李群作用在流形上与这样的DLRs。使用这种构造，从给定的合适的DLR，可以获得许多不同阶数的MT。这种方法背后的主要思想与Drinfeld和Sokolov关于偏微分KdV方程MT的结果密切相关。考虑的例子包括Volterra，Narita-Itoh-Bogoyavlensky，Toda和Adler-Postnikov晶格。一些构造的MT和修改的晶格方程似乎是新的。
2016-04-28 math.DG nlin.SI
Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
2016-07-26 math-ph math.AG math.MP
On an integrable 2+1-dimensional extended Dym equation: Lax pair, $\bar{\partial}$-dressing scheme and modulation
INFN, Sezione di Lecce（意大利国家核物理研究所莱切分部）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Depto. de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires & IMAS-CONICET（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系与阿根廷国家科学研究委员会马德普拉塔应用数学研究所）
本文提出一个二维可积扩展Dym方程，构建Lax对并详细阐述$\bar{\partial}$- dressing方案，通过反函数变换生成可积调制版本。
2026-02-02 math.CA nlin.SI
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
The sine-Gordon model with integrable defects revisited
我们的代数方法的应用刘维可积缺陷提出的sine-Gordon模型。该模型的可积性由底层的经典r-矩阵代数保证。运动的第一局部积分与相应的拉克斯对一起被识别。连续性条件施加在时间分量的必然拉克斯对引起的缝合条件的缺陷点与刘维可积性一致。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Time-like boundary conditions in the NLS model
我们专注于非线性薛定谔模型，我们扩展了时空对偶的概念，在可积的类时边界条件的存在。我们确定了相关的时间像“保守”量和拉克斯对以及相应的边界条件。特别是，我们推导出的空间分量的拉克斯对的反射方程的解决方案所定义的类时边界的情况下的生成函数。边界上的解析条件拉克斯对导致时间类边界条件。作为产生相关层次的拉克斯对的空间分量的有效手段，也首次进行了类时修整。这在缺乏经典r-矩阵或考虑复杂的基本代数结构时尤其重要。导出了相应的时间Riccati方程和类时守恒量。我们使用的主要范例，为此目的的矩阵NLS型层次结构。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
Geometrical origin of integrability for Liouville and Toda theory
本文将Liouville和Toda场论的拉克斯对和贝克隆变换及其超对称推广推广到任意Riemann曲面的情形。我们利用这样一个事实，户田场论自然地和几何地产生于所谓的$W$ --几何对普通黎曼几何的限制。这个推导揭示了这些系统完全可积性的几何结构。（应邀在1992年11月南加州大学美国数学学会第877次会议和1992年11月京都YITP讲习班“量子引力方向“上发表演讲。）
1993-03-17 hep-th nlin.SI solv-int
The integrable hierarchy and the nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with one typical Einstein-Weyl physico-geometric dispersionless system
本研究从单参数哈密顿向量场的交换条件出发，利用无色散偏微分方程的Lax对构建可积层级，验证tau函数存在性，给出扭量结构，并通过构造非线性Riemann-Hilbert问题深化对解结构的理解。
2024-07-16 nlin.SI
Algebraic and differential-geometric constructions of set-theoretical solutions to the Zamolodchikov tetrahedron equation
我们提出了几个代数和微分几何结构的四面体映射，这是集理论的解决方案Zamolodchikov四面体方程。特别是，我们得到一个家庭的新的（非线性）多项式四面体映射的空间上的任意大小的方阵，使用矩阵重构方程，这不符合标准的本地杨-巴克斯特方程。Liouville可积性建立了一些这些地图。此外，我们展示了如何获得线性四面体映射的线性逼近的非线性，使用Lax表示和微分的非线性四面体映射流形。我们将这种构造应用于两个非线性映射：在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：2005.13574]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：2005.13574]中获得的四面体映射，在[arXiv：2005.13574]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体映射，在[arXiv：1708.05694]中获得的四面体我们推导出新的线性四面体映射的参数族（非线性依赖于参数），这是这些非线性的线性近似。此外，我们提出了（非线性）矩阵推广的四面体映射从Sergeev的分类[arXiv：solv-int/9709006]。这…
2022-09-13 math-ph math.MP math.QA
Extension of the integrable, (1+1) Gross-Pitaevskii equation to chaotic behaviour and arbitrary dimensions
将具有厄米特性质的可积（1+1）Gross-Pitaevskii（GP-）方程作为一般复域的一部分，在拉克斯对的sl（2，C）代数中推广到混沌行为.此外，我们还证明了具有任意外部势的GP型方程的守恒量的对合性质。我们将拉克斯对矩阵的方法推广到任意时空维，并从基础代数的结构常数中得出非线性方程的类型。我们也可以从（N-1）维基空间内的循环和到一般SL（n，C）群或子群的流形的映射计算守恒量，只要所得的纤维空间是非平凡同伦类。
2009-06-14 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Liouville integrable defects: the non-linear Schrodinger paradigm
基于泊松代数结构，提出了一种系统的方法来解决刘维尔可积缺陷。通过这种代数方法的非线性薛定谔模型中存在一个单一的粒子状缺陷的调查。构造运动的局部积分以及相应的拉克斯对的时间分量。连续性条件施加在时间分量的拉克斯对的所有订单引起缝合条件，这原来是兼容的层次结构的收费对合。我们的结果与早期工作中得到的离散表达式的连续极限的重合进一步证实了我们的方法。
2012-02-14 hep-th math-ph math.MP
Isomonodromic and isospectral deformations of meromorphic connections: the $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ case
本文针对 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 中的亚纯联络，给出几何规范下 Lax 对的显式表达式及 Darboux 坐标变换，连接等单演与等谱形变，解决先前遗留问题。
2024-09-19 math-ph math.DG math.MP
Continuous and discrete Neumann systems on Stiefel varieties as matrix generalizations of the Jacobi-Mumford systems
研究了Stiefel簇$V_{n,r}$余切丛上连续和离散Neumann系统的几何和代数几何性质。该系统是可积的非交换意义上的，并通过应用$2r\times 2r$ -拉克斯表示，我们表明，通用复杂不变流形是开子集的仿射（非紧）Prym品种上的复杂的流是线性的。明确地计算出了各品种的特性和流动方向。接下来，我们构建了一个家庭的（多值）可积离散的诺依曼系统，并将其描述为翻译的Prym品种，这是明确的写在因子的谱曲线上的点。看来，系统继承或自然推广的基本性质的经典诺依曼系统的$S^{n-1}$，因此，雅可比-芒福德系统：结构的Lax矩阵，光谱曲线，运动方程，线性化的阿贝尔品种，并在离散的情况下，公式的平移。
2018-01-29 math.AG nlin.SI
The anisotropic λ-deformed SU(2) model is integrable
全环各向异性Thirring模型介于WZW模型和各向异性主手征模型的非阿贝尔T-对偶之间。我们着重讨论SU（2）情形，并通过给出它的拉克斯对公式证明它是经典可积的。我们推导出它的基本对称电流代数，并用它来表明，泊松括号的空间部分的拉克斯对，假设Maillet形式。通过这种方式，我们获得了相应的r和s矩阵，这些矩阵提供了修正的Yang-Baxter方程的非平凡解。
2018-02-20 hep-th math-ph math.MP
Algebraic approach in unifying quantum integrable models
通过一个祖先Lax算子的约化及其不同的实现，给出了一个新的可积系统代数，并利用该代数生成和统一了一大类具有给定$R$ -矩阵的量子可积模型.除了已知的离散模型和场模型外，还得到了一类新的非均匀杂质模型。
1999-04-19 cond-mat hep-th nlin.SI
