The Focusing NLS Equation on the Half-Line with Periodic Boundary Conditions
研究半线上聚焦NLS方程的周期边界条件问题，通过Riemann-Hilbert问题构造解并分析其性质。
2026-01-05 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering transforms and N-double-pole solutions for the derivative NLS equation with zero/non-zero boundary conditions
本文系统地研究了无穷远处具有零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）的微分非线性Schrodinger（DNLS）方程的逆散射变换（IST）理论.讨论了ZBC和NZBC的散射理论。直接问题建立解析性，对称性和渐近行为的Jost解决方案和散射矩阵，和属性的离散谱。利用矩阵Riemann-Hilbert问题建立并求解了反问题，给出了重构公式、迹公式和θ条件。特别是，IST与NZBC在无穷远提出了一个合适的均匀化变量，这使得散射问题可以解决一个标准的复平面上，而不是一个两层黎曼曲面。ZBC和NZBC的双极点无反射势都是用行列式显式求解的。详细考察了一些有代表性的半有理亮-亮孤子解、暗-亮孤子解和呼吸子-呼吸子解。这些结果将有助于进一步探索和应用相关的非线性波现象。
2018-12-06 math-ph math.AP math.MP
Darboux-Backlund transformations, dressing & impurities in multi-component NLS
我们考虑了离散和连续的矢量非线性薛定谔（NLS）模型。我们专注于的情况下，类似空间的局部不连续性是存在的，我们主要感兴趣的缺陷点上的时间演化。这反过来又产生了一个典型的达布-贝克兰德变换的时间部分。在此基础上，我们明确地给出了一般的Backlund变换和与离散谱和连续谱相关的修饰，即达布变换分别用矩阵表示和积分表示来表示。
2017-03-06 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions of multicomponent nonlinear Schrödinger equations under general plane-wave boundary conditions
在一般非零边界条件下，构造了可积多分量非线性薛定谔方程的精确孤子解。向量（或矩阵）因变量的不同分量可以在空间无穷远处接近具有不同波数和频率的平面波。对具有自聚焦非线性、自散焦非线性和混合非线性的三次NLS方程组进行了Bäcklund-达布变换。根据非线性项的符号和Bäcklund-达布变换的类型，得到了明孤子解和暗孤子解.多分量孤子通常具有内部自由度，并提供了标量NLS孤子的高度非平凡的推广。构造多分量孤子的主要步骤是计算由拉克斯对产生的常数非对角矩阵的矩阵指数。通过对非对角矩阵进行适当的重新参数化，对于最有趣的情况，例如两分量向量NLS方程，可以显式地以封闭形式计算矩阵指数。特别地，我们在对角化$3 \times 3$矩阵时不求助于Cardano公式，所以我们的多分量孤子表达式在某种意义上比[Q-H. Park和H. J. Shin，Phys.Rev.E61（2000）3093]。
2013-09-03 math-ph math.MP nlin.PS
The Nonlinear Schrödinger Equation in the Finite Line
对有限直线上的非线性薛定谔方程在齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的解进行了数值研究。将所得结果与NLS方程初值问题的精确解析解和周期边界条件下的数值解进行了比较。它表明，通过截断的NLS方程的IVP的精确N-孤子解到一个有限的时间间隔发展孤立波的行为作为孤子，即使碰撞后的边界得到的初始解。对于周期齐次Dirichlet和Neumann边界条件，观察到孤子与边界的相互作用等价于IVP或四分之一平面问题中孤子之间的碰撞。结果表明，对于均匀Robin边界条件，在边界处形成了对孤子起捕获和延迟作用的边界层。边界点处的孤子振幅和孤子最大振幅的相图显示了一种循环现象，与立方Duffing方程的相图相似。它还表明，相图是强函数的参数，定义罗宾边界条件。本文对四分之一平面上的非线性最小二乘方程，在有限边界上，采用与位势理论中类似的镜像法，并在齐次Dirichlet和Neumann边界条件下进行了数值求解。
2013-01-17 math-ph math.MP nlin.PS
Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral34\relax} and collisionless shock in the defocusing NLS equation with step-like initial data in the transition regions
利用非线性最速下降法，研究散焦NLS方程阶梯初始数据柯西问题在三个过渡区域的长时渐近，前两个区域由Painlevé XXXIV型公式主导，第三个无碰撞激波区域由Riemann theta函数描述。
2026-06-26 math-ph math.AP math.MP
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。为了简单起见，我们在这里考虑零初始数据的情况。随后将提供一份附录，讨论非零初始数据的情况。
2016-09-02 math-ph math.AP math.MP
Interplay between the Inverse Scattering Method and Fokas's Unified Transform with an Application
已知半直线上某些可积偏微分方程的初边值问题在可积边界条件下可以映射为直线上逆散射方法的一种特殊情况。这也可以建立在所谓的统一变换（UT）与线性化边界条件的初边值问题。在本文中，我们显示了一个逆的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）计划内的声明：ISM的全线可以映射到一个初始边界值问题的线性边界条件。为了实现这一点，我们需要一个矩阵版本的UT，作者介绍了研究可积偏微分方程的星图。作为结果的一个应用，我们证明了由Ablowitz和Musslimani为得到非局部非线性薛定谔（NLS）方程而引入的AKNS格式的新的非局部约化可以被改写为旧的局部约化，从而从Mikhailov约化群理论的角度将非局部NLS和NLS方程置于同等的地位.
2017-09-07 math-ph math.AP math.MP
The point-like limit for a NLS equation with concentrated nonlinearity in dimension three
研究了一类非局部非线性的非线性薛定谔方程（NLS）的标度极限，证明了它在截断去除极限下再现了非线性集中于一点的NLS方程.正则化动力学由方程\begin{equation*} i\frac{\partial }{\partial t} ψ^\varepsilon(t)= -Δψ^\varepsilon(t) + g(\varepsilon,μ,|(ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t))|^{2μ}) (ρ^\varepsilon,ψ^\varepsilon(t)) ρ^\varepsilon \end{equation*}描述，其中$ρ^{\varepsilon} \to δ_0$较弱，函数$g$体现了非线性和缩放，并且必须进行微调以具有非平凡极限动力学。极限动力学是三维点相互作用的非线性版本，它以前已经在几篇论文中研究了关于适定性，爆破和渐近性质的解决方案。我们的结果是第一个理由的模型作为一个正则化动力学的点极限。
2017-06-29 math-ph math.AP math.MP
The three-component defocusing nonlinear Schrodinger equation with nonzero boundary conditions
本文给出了三分量离焦非线性薛定谔方程的逆散射变换的严格理论，其初始条件与$x\to\pm\infty$具有相同的振幅，且近似于常数值.该理论结合并扩展到具有非零边界条件的问题，三个基本思想：（i）Beals，Deift和Tomei对$n$阶散射问题所用的张量方法，（ii）Novikov，Manakov，Pitaevski和Zakharov对$N$ -波相互作用方程所用的散射矩阵的三角分解，和（iii）通过霍奇星对偶，其中，据我们所知，是在IST的上下文中使用的第一次在这项工作中的推广的交叉产品。前两个概念的结合使我们能够严格地获得一组基本的解析本征函数。第三个想法允许我们建立本征函数和散射数据的对称性。结果被用来表征的离散谱，并获得精确的孤子解，其中描述的广义的所谓的暗-亮孤子的两个组件的NLS方程。
2015-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
An initial-boundary value problem of the general three-component nonlinear Schrodinger equation with a 4x4 Lax pair on a finite interval
通过推广Fokas统一方法，研究了有限区间上具有4 × 4拉克斯对的一般三分量非线性Schrodinger（gtc-NLS）方程的初边值问题. gtc-NLS方程的解可以表示为在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解。此外，RH问题的相关跳跃矩阵可以通过由初始数据、Dirichlet-Neumann边界数据产生的三个谱函数显式地找到。还建立了全局关系以推导两种不同但等价的表示类型（即，一个是利用特征函数的大k渐近性，另一个是利用Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）求解Dirichlet和Neumann边值问题。当区间长度趋于无穷大时，有限区间上边值问题的有关公式可化为半直线上的公式。最后，我们还给出了GLM表示的可线性化边界条件。
2017-04-27 math-ph math.AP math.MP
Sharp inelastic character of slowly varying NLS solitons
研究变系数亚临界非线性薛定谔方程的类孤子解。在以前的结果中，我们证明了存在一个纯的，全球的时间，广义孤子与规定的渐近t趋于无穷大。此外，我们描述了相应的动力学的所有时间，直到一个小的误差项。本文证明了当t趋于无穷大时，孤子不可能是纯的。实际上，我们给出了孤子上的势引起的缺陷的精确的下界。这一结果表明，存在非平凡色散效应作用于慢变NLS方程的广义孤子。
2012-05-26 math-ph math.AP math.MP
A Study of a Nonlinear Schrödinger Equation for Optical Fibers
非线性纤维光学是指光纤内部发生的非线性光学现象。光在单模光纤中的传播受衰减、色散和非线性效应的影响，服从一维非线性薛定谔方程（NLS）。在这个NLS中，空间和时间的作用与几乎整个数学文献中介绍的标准NLS交换。这样的交换不仅是形式上的，因为它进入了对适定性和稳定性等基本思想的解释，也进入了这种模型所表述的预测的现象学意义。本文首先介绍了光纤的物理基础，并回顾了从麦克斯韦方程组出发推导非线性光学系统的过程。此外，局部性质的问题（局部存在的解决方案，唯一性）和问题的整体性质（整体存在性）的Kato的方法的基础上的不动点参数和Eschenhartz的估计进行了研究。此外，通常用于研究与有限时间爆破的解决方案的整体问题的工具，在这里被用来显示光纤的NLS和可积NLS之间的接近性结果。可积性是通过Painlevé分析来追求的，Painlevé分析允许描述相当大的一类可积方程，如标准NLS的变换方程。在这些函数中，一个可以被描述为具有附加线性谐振子项的标准NLS。该方程在$L^2$ -范数上与单模光纤的NLS接近。最后，本文重点研究了两类定常解：所谓的时间齐次解，即由定常波在空间中振荡而得到的定常解和类孤子解。得到了它们的稳定性结果。
2016-12-01 math-ph math.MP
Stationary Nonlinear Schrödinger Equation on Simplest Graphs: Boundary conditions and exact solutions
我们在最简单的图上处理定常（三次）非线性薛定谔方程（NSLE）。对于由三个键组成的星图，给出了NLSE问题的公式和精确解析解。结果表明，该方法可以扩展到任意数量的债券的星图和其他最简单的拓扑结构，如树和循环图的情况下。排斥和吸引的非线性的情况下分别处理。
2011-08-18 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Topology induced bifurcations for the NLS on the tadpole graph
本文给出了具有非平凡拓扑结构的最简单网络上的三次NLS方程的孤子的完全分类：蝌蚪图，即一个带有半直线和自由边界条件的环。该模型虽然简单，但却表现出了丰富的行为，特别是我们证明了它允许：1）从系统的线性本征态和阈值共振分叉出的无数个连续分支的嵌入孤子族，2）在连续谱的阈值处，边缘孤子的连续分支表现出对称性破缺分叉;（3）有限族连续分支孤子，无线性模拟。所有的解决方案是明确的椭圆雅可比函数。此外，我们表明，家庭的上述类型的非线性束缚态继续存在于一个均匀的磁场正交的平面环时，一个明确的磁通量子化条件成立。最后，我们强调的作用，共振的线性化作为一个签名的发生分叉的孤子从连续谱。
2014-10-06 math-ph math.AP math.MP
Confinement and orbital stability of solitons of the NLS equation on metric graphs
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用系）
研究亚临界聚焦NLS方程在非紧度量图上的孤子行为，证明孤子约束与轨道稳定性，并推广到含势或δ相互作用的情形。
2026-06-16 math-ph math.AP math.MP
On the proximity between the wave dynamics of the integrable focusing nonlinear Schrödinger equation and its non-integrable generalizations
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程与其不可积推广之间的波动力学接近性，通过度量估计证明解的距离随时间至多线性增长，表明可积动力学在不可积设定中可长时间持续，包括孤子动力学和调制不稳定性早期行为。
2023-07-31 math-ph math.AP math.MP
