Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Non-zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。这是前一份文件的增编。我们考虑了非零初始数据的情况，从而完成了前一篇论文的讨论。
2016-09-06 math.AP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Neumann and Dirichlet eigenvalues of Schrödinger operators
给出了有界、凸区域或有界区间上具有实值位势的薛定谔算子，证明了相应于Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的特征值之间的不等式.所得不等式部分依赖于势函数的单调性和凸性。结果是对应的经典的拉普拉斯不等式，但显示一维的情况下，更高的维度之间的一些区别。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
The Dirichlet-Neumann Operator for Taylor's Cone
本文通过新坐标系和仿微分理论，分析了轴对称锥形域中的Dirichlet-Neumann算子，建立了Sobolev估计并求得形状导数等性质，为泰勒锥扰动控制奠定数学基础。
2024-02-10 math-ph math.AP math.FA
The Dirichlet-to-Neumann map on asymptotically anti-de Sitter spaces and holography
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究委员会数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）；Mathematical Institute, Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）；Mathematics & Data Science, Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学数学与数据科学）
研究渐近反德西特时空上的Klein-Gordon方程，证明Dirichlet到Neumann映射是边界波算子的分数次幂，揭示其与 bulk 度量的联系，并推广Graham-Zworski定理。
2026-03-14 math-ph math.AP math.DG
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
2019-06-24 math-ph math.AP math.DG
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Dirichlet to Neumann Maps for Infinite Quantum Graphs
研究了大量无限量子图上椭圆型方程的狄利克雷问题和Dirichlet到Neumann映射。对于图边界上的连续函数的稠密集，Dirichlet到Neumann映射的值在图边界上的Radon测度中。
2011-09-14 math.AP
On the magnetic Dirichlet to Neumann operator on the disk -- strong diamagnetism and strong magnetic field limit--
本文受相关论文启发，分析了圆盘上磁Dirichlet-to-Neumann算子基态能量随磁场趋于+∞而趋于+∞的猜想，为研究ℝ²中一般区域的曲率效应提供了重要基础。
2025-02-20 math-ph math.AP math.MP
On a Dirichlet to Neumann and Robin to Neumann operators suitable for reflecting harmonic functions subject to a nonhomogeneous condition on an arc
根据Schwarz对称原理，在实解析曲线上消失的调和函数有奇延拓，而满足齐次Neumann条件的调和函数有偶延拓.施瓦茨对称原理有不同的推广。他们中的大多数是处理齐次条件和狄利克雷情况。利用Dirichlet到Neumann算子和Robin到Neumann算子的技巧，我们从满足非齐次Dirichlet条件的反射公式中导出了非齐次Neumann和Robin条件的反射公式.
2019-01-04 math.AP
Asymptotic expansions and unique continuation at Dirichlet-Neumann boundary junctions for planar elliptic equations
本文考虑平面区域上的椭圆型方程具有Dirichlet-Neumann型混合边界条件.证明了解的精确渐近展开和Dirichlet-Neumann结的唯一连续性。
2017-11-09 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing energy-critical NLS in the exterior of balls with radial data
我们考虑三维空间中单位球外部的散焦能量临界非线性系统。在索伯列夫空间$\dot H_0^1$中，对Dirichlet边界条件下的初值问题，证明了该方法的全局适定性和大径向初值的离散性.我们还指出，同样的策略可以用来处理球外部的Dirichlet边界条件和径向$\dot H_0^1$初始数据的能量-超临界NLS。
2011-09-20 math.AP
Asymptotic Expansion of the Heat Trace of the Thermoelastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究了具有双曲项的黎曼流形上热弹性方程Dirichlet-to-Neumann映射的热迹的渐近展开。通过提供一种方法，我们可以得到所有的系数的渐近展开。特别地，我们明确地给出了涉及体积和边界的总中曲率的前两个系数。
2022-06-03 math-ph math.AP math.DG
Lower bounds for nodal sets of Dirichlet and Neumann eigenfunctions
设λ是紧致有界黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Dirichlet或Neumann本征函数.我们证明了节点集{n =0}的大小的下界。
2011-10-31 math.AP
Stable recovery of a metric tensor from the partial hyperbolic Dirichlet to Neumann map
本文考虑了在紧致黎曼流形上用Neumann边界观测的Dirichlet数据确定波动方程中度量张量的反问题。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在维度$n\geq 2$的知识的Dirichlet-to-Neumann映射的波动方程唯一确定的度量张量，我们建立了矩阵型稳定性。
2021-02-10 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map in Lipschitz Domains
建立了Lipschitz域上一类散度型二阶椭圆方程组Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.我们的方法是基于Dahlberg的双线性估计。
2013-08-28 math.AP
Stable determination of generic simple metrics from the hyperbolic Dirichlet-to-Neumann map
我们证明了从Laplace-Beltrami算子波动方程相关的Dirichlet到Neumann映射恢复此类度量的逆问题的一般简单Riemannian度量附近的Hölder型稳定性估计。
2004-10-26 math.AP
Higher order Gamma-limits for singularly perturbed Dirichlet-Neumann problems
用一族奇摄动Neumann-Robin边值问题正则化混合Dirichlet-Neumann问题，并用$\varepsilon > 0$参数化.利用Gamma收敛的渐近展开，研究了扰动问题解的渐近性态为$\varepsilon \to 0^+$，恢复了文献中的经典结果.
2018-10-04 math.AP
Lipschitz stable determination of polygonal conductivity inclusions in a layered medium from the Dirichlet to Neumann map
利用Dirichlet到Neumann映射关于多边形电导率包含体运动的Gateaux导数的分布表示公式[11]，我们推广了[8]中的结果，证明了由Dirichlet到Neumann映射的知识确定嵌入层状介质中的多边形电导率包含体的全局Lipschitz稳定性。
2020-08-29 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
Spectral asymptotic and positivity for singular Dirichlet-to-Neumann operators
在希尔伯特空间的框架下，利用Dirichlet原理给出了定义Dirichlet-to-Neumann算子的充要条件.对于奇异Dirichlet-to-Neumann算子，我们将建立其奇异点附近的Laurent展开式以及相应的二次型的Mittag-Leffler展开式.所建立的结果将被用来明确地解决在$L^2$环境下相关半群的正性问题。所得结果得到了Lipschitz域上的一些例子的支持。在其他结果中，我们将证明边界的正则性可能会影响正性，并推导出奇异Dirichlet到Neumann算子特征值的Mittag-Leffler展开式。
2020-08-29 math.AP
Estimates for Dirichlet-to-Neumann maps as integro-differential operators
一些线性积分-微分算子具有古老而经典的表示，如线性椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，如1/2-Laplacian算子或反射扩散边界过程的生成元。在这项工作中，我们做了一些扩展，这个理论的\emph{nonlinear} Dirichlet-诺依曼映射的情况下，构造使用的解决方案，\emph{fully nonlinear}椭圆型方程在一个给定的域，映射Dirichlet数据，其正常的衍生物的解决方案。在这里，我们开始详细介绍由狄利克雷-诺依曼映射的积分-微分表示所产生的列维测度。我们提供了关于线性和非线性Dirichlet-to-Neumann映射的新结果。如果人们希望利用积分-微分理论的最新进展来研究涉及狄利克雷-诺依曼映射的问题，那么关于列维测度的信息是很重要的。
2017-10-09 math.AP
On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichlet operator
我们给出的公式，产生一个未知的多边形夹杂物的位置的信息，具有未知的恒定电导率内的已知的导电材料具有已知的恒定电导率从部分知识的诺依曼-狄利克雷算子。
2019-02-14 math.AP
Hölder estimates for the Neumann problem in a domain with holes and a relation formula between the Dirichlet and Neumann problems
本文研究了Neumann问题的Hölder估计对带洞区域几何的依赖性。为此，我们研究了圆盘内（和圆盘外）Dirichlet和Neumann问题解的Hölder正则性，由此得到了圆盘边界上具有给定Neumann条件的调和延拓与调和函数之间的关系（对于圆盘内和圆盘外）.
2019-06-20 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Stability estimates for the anisotropic wave equation from the Dirichlet-to-Neumann map
在这篇文章中，我们寻求稳定性估计的反问题，确定在各向异性介质中的波动方程的电位或速度从测量的诺依曼边界观测。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明在尺寸$n\geq 2$的知识的Dirichlet-诺伊曼映射的波动方程唯一地确定了电势，我们证明了霍尔德型稳定性确定的潜力。
2010-05-03 math.AP
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
2016-08-19 math.AP
Differentiability of the Dirichlet to Neumann map under movements of polygonal inclusions with an application to shape optimization
本文严格地导出了电导率方程的Dirichlet到Neumann映射和Neumann到Dirichlet映射关于三角形电导率包含的顶点移动的导数。我们应用这一结果制定一个最优化问题的基础上的形状导数的方法。
2016-12-14 math.AP
On the analyticity of the Dirichlet-Neumann operator and Stokes waves
证明了无限深无界区域上任意维空间周期边界条件下Dirichlet-Neumann算子的解析性结果。本文导出了深水水波方程的解析Stokes波--空间周期行波解的解析分支结果。
2022-01-12 math.AP
On the Calderòn problem in periodic cylindrical domain with partial Dirichlet and Neumann data
本文考虑无限圆柱形区域中的Calderivern问题，该区域的截面是平面的有界区域。我们证明了对数对数稳定性的各向同性周期电导率系数的测定从部分狄利克雷数据和部分诺依曼边界观测的解决方案。
2016-01-20 math.AP
Approximation of the elastic Dirichlet-to-Neumann map
研究了弹性力学定常线性方程在Rd，d $\ge$ 2中的有界区域上的Dirichlet-to-Neumann映射.我们证明了它可以近似为一个伪微分算子的边界上的矩阵值的符号，我们计算的主象征模共轭的酉矩阵。
2022-01-13 math.AP
Asymptotic Approximation of the Dirichlet to Neumann Map of High Contrast Conductive Media
我们提出了一个渐近研究的狄利克雷诺依曼映射的高对比度的复合介质与完美的导电夹杂物是接近接触。其结果是一个明确的表征的地图在渐近极限的粒子之间的距离趋于零。
2013-07-16 math.AP
Simultaneous control for the heat equation with dirichlet and neumann boundary conditions
众所周知，具有Dirichlet或Neumann边界条件的热方程只要控制作用在非平凡区域（即一组正测度，见[10，11，12，1，6]）中，就都是零可控的。在这篇文章中，我们表明，对于任何一对初始数据（u0，v0），我们可以实现零控制的两个方程（分别为Dirichlet和Neumann边界条件）同时与同一控制功能的两个方程。
2023-02-13 math.AP
Analysis of the heat kernel of the Dirichlet-to-Neumann operator
证明了Dirichlet-to-Neumann算子生成的半群的核$K$的Poisson上界，如果定义域有界且有$C^\infty$ -边界.我们还证明了Poisson界的$K_z$的所有$z$在右半平面和其所有的衍生物。
2013-02-18 math.AP
Stability estimate for the aligned magnetic field in a periodic quantum waveguide from dirichlet-to-neumann map
本文研究了在周期量子圆柱波导中确定磁薛定谔方程中的取向磁场的边界反问题。假设磁薛定谔方程的狄利克雷-诺依曼映射。我们证明了一个H利用磁薛定谔方程的几何光学解，给出了Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性估计.
2016-02-01 math.AP
Generalized Dirichlet to Neumann Maps for Linear Dispersive Equations on Half-Line
利用统一变换方法研究了一类射线上线性发展型偏微分方程的初边值问题。特别地，给出了广义Dirichlet到Neumann映射的显式公式.也就是说，根据给定数据的基本集合来确定未知的边界值。
2016-04-20 math.AP
Stable determination of coefficients in the dynamical anisotropic Schr{ö}dinger equation from the Dirichlet-to-Neumann map
在本文中，我们感兴趣的是建立稳定性估计的反问题，确定一个紧凑的黎曼流形上的电势或共形因子的薛定谔方程与Dirichlet数据从测量的诺依曼边界观测。这些信息包含在与薛定谔方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在n维大于2的情况下，薛定谔方程的Dirichlet-Neumann映射的知识唯一地决定了电势，并建立了确定电势的Hölder型稳定性估计.我们证明了类似的结果为确定的共形因子接近1。
2010-06-01 math.AP
G-Convergence, Dirichlet to Neumann maps and invisibility
建立了线性椭圆算子G-收敛蕴涵相应Dirichlet到Neumann映射收敛的最优条件。作为一个应用，我们表明，近似隐身各向同性材料[ Greenleaf，A.; Kurylev，Y.; Lassas，M.; Uhlmann，G.近似量子和声学隐身。J. Spectr. Theory（2011），no. 1，27- 80.]独立于来源。
2013-11-21 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
Eigenvalue variation under moving mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions and applications
本文研究了具有不同混合Dirichlet-Neumann边界条件的椭圆算子特征值的渐近性质。在简单特征值的情况下，我们显式地计算出现在展开式的首项前面的常数。这允许推断一些显着的后果Aharonov-Bohm特征值时，奇异部分的运营商有两个合并极点。
2019-04-08 math.AP
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
2016-07-15 math.AP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map of Stokes Systems in Lipschitz Domains
本文建立了Lipschitz域上Stokes系统Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.该方法基于Dahlberg的双线性估计，并且结果可以被认为是[Dahlberg，Poisson半群和奇异积分，Proc. Amer. Math. Soc.，97（1986），no.1，41-48.]和[Shen，Commutator estimates for the Dirichlet-to-Neumann map in Lipschitz domains，Some topics调和分析and applications，369C384，Adv. Lect. Math.（ALM）34，Int. Press，Somerville，MA，2016.]斯托克斯系统。
2017-03-10 math.AP
Boundary determination of the Riemannian metric by the elastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究弹性 Dirichlet-to-Neumann 映射的边界逆问题，通过计算其全象征，证明它可唯一确定边界度量的任意阶偏导数。
2024-07-06 math.AP math.DG
Comments on the determination of the conductivity at the boundary from the Dirichlet-to-Neumann map
我们重新审视的稳定性问题，确定在相应的狄利克雷到诺依曼映射的边界处的电导率。我们讨论了基于奇异解的方法和基于局部振荡解的方法。我们的主要目标不是在这个问题上建立新的结果，即使目前的工作包含一些新的结果。本文主要澄清现有证明中的一些问题并作一些评述。我们还得到了一些结果的稳定性不等式的确定的电导率在边界上的Dirichlet-to-Neumann映射。
2021-12-29 math.AP
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
2019-01-24 math.AP
Stable determination outside a cloaking region of two time-dependent coefficients in an hyperbolic equation from Dirichlet to Neumann map
本文讨论了由Neumann边界观测值确定耗散波动方程中两个依赖于时间的不定常系数的反问题。我们建立在尺寸$n\geq 2$，稳定性估计相对于狄利克雷到诺依曼映射的这些系数提供的是已知的隐形区域之外。此外，我们证明了它可以稳定地恢复在更大的子集的域通过扩大的数据集
2016-05-11 math.AP
Dirichlet-to-Neumann maps on bounded Lipschitz domains
当一个椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题不唯一可解时，它的Dirichlet-to-Neumann映射成为多值映射.本文的主要目的是在希尔伯特空间的线性关系的框架下，系统地研究Dirichlet-to-Neumann映射及其逆映射Neumann-to-Dirichlet映射.我们的处理是从对称算子的扩张理论的抽象方法的启发，利用线性关系的一般理论，并利用一些深刻的结果的正则性的边值问题有界Lipschitz域上。
2014-03-13 math.AP math.FA math.SP
