Degenerate Frobenius manifolds and the bi-Hamiltonian structure of rational Lax equations
研究了一类多分量可积系统的双Hamilton结构，它是无色散Toda族的推广.具有有理而不是多项式Lax函数的一个结果是对应的双哈密顿结构是退化的，即定义哈密顿结构的度量具有消失行列式。弗罗贝纽斯流形提供了一个自然的设置，在其中研究某些类别的流体动力系统的双哈密顿结构。给出了如何将这种结构扩展到包括退化双哈密顿结构的一些想法，如本文第一部分中给出的那些。
1998-07-08 nlin.SI solv-int
Relation between hyperbolic Nizhnik-Novikov-Veselov equation and stationary Davey-Stewartson II equation
本文提出一个三元Lax系统，其中两个方程构成定常Davey-Stewartson II方程的拉克斯对。在一定的非线性约束下，该Lax系统的完全可积条件包含双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程及其标准拉克斯对.利用Davey-Stewartson II方程的达布变换求解双曲型Nizhnik-Novikov-Veselov方程。利用达布变换，得到了整体$n$孤子解.证明了每个$n$ -孤子解在空间无穷远处一致地指数趋近于零，并且在时间无穷远处渐近于$n^2$峰丛。
2008-10-27 nlin.SI
Lax matrices for a 1-parameter subfamily of van Diejen--Toda chains
本文构造了具有单侧单参数边界相互作用的相对论开Toda链的Lax矩阵。建立在拉克斯表示的动态，代数解算法也展出。据我们所知，这一特殊的1-参数范Diejen-Toda链的子族没有分析在早期的文献。
2019-09-11 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pair tensors and integrable spacetimes
讨论了利用拉克斯对张量作为任意秩Killing张量的统一框架。张量的拉克斯对制定的一些性质。一个机械系统与著名的拉克斯表示-三粒子开放户田晶格-是几何化的一个合适的正则变换。通过这种方式，户田格被实现为某种黎曼几何的测地线系统。通过不同的正则变换，我们得到了两个不等价的几何，它们都代表了原系统。增加一个类时维给出了四维时空，它允许两个基灵向量场，并且是完全可积的。
1997-07-02 gr-qc nlin.SI solv-int
Completely Integrable Lax Pair equations for Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees
本文证明了由Bădiţoiu和Rosenberg引入的无穷小特征$\ ildeβ_0$对应的低维李代数Lax对方程具有完全可积性。
2023-12-01 math-ph math.DG math.MP
Superintegrability, Lax matrices and separation of variables
我们展示了如何超可积的某些系统可以推导出存在的多个参数的合理的拉克斯矩阵表示。这也与这样的系统允许坐标系的参数族中的变量分离的事实有关。
2006-01-24 hep-th math-ph math.MP
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology, and integrable nonlinear partial differential equations
在可积系统理论中，寻找保证给定偏微分方程的Lax表示存在的条件是一个重要的未解决的问题。使用的异国情调的上同调的对称代数打开了一种方式来制定这样的条件下的研究偏微分方程的内部条款。在本文中，我们考虑了某些例子的无限维李代数与非平凡的第二奇异上同调群，并表明这些李代数的相关扩张的Maurer-Cartan形式产生的Lax表示的可积系统，无论是已知的和新的。
2017-11-06 nlin.SI
Binary Bell polynomials approach to the integrability of nonisospectral and variable-coefficient nonlinear equations
最近，Lembert，Gilson等人提出了一种基于二元Bell多项式的求解常系数孤子方程的双线性贝克隆变换和拉克斯对的清晰而系统的方法.在本文中，我们想进一步发展这种方法与新的应用。我们将这种方法推广到系统地研究变系数非等谱方程的完全可积性。最后，给出了利用二元Bell多项式导出非线性发展方程无穷多守恒律的一种方法。所有守恒密度和通量都由显式递推公式给出。以变系数KdV方程和KP方程为例，快速、自然地得到了它们的双线性公式、双线性贝克隆变换、拉克斯对、达布协变拉克斯对和守恒律.总之，虽然系数函数对变系数非线性方程有影响，但在一定的约束条件下，该方程也是完全可积的，从而在理论上给出了其$N$ -孤子解的正则解释.
2010-08-25 nlin.SI
A new two-dimensional lattice model that is "consistent around a cube"
对于二维晶格方程，可积性的一个定义是模型可以自然地和一致地扩展到三维，即，它是“围绕立方体一致的”（CAC）。作为CAC的结果，可以为该模型构造一个拉克斯对。最近，Adler、Bobenko和Suris基于这一原则和某些附加假设进行了一项研究。其中一个假设是“四面体性质”，这是满足大多数已知的方程。本文给出了一个满足相容性条件但不具有四面体性质的格点方程。给出了它的拉克斯对，并讨论了它的一些基本性质.
2003-11-18 nlin.SI
Miura-type transformations for lattice equations and Lie group actions associated with Darboux-Lax representations
Miura型变换是可积非线性偏微分和差分方程理论中的重要工具。我们提出了一种几何方法来构造MT的微分差分（格）方程的达布-拉克斯表示（DLRs）的这样的方程。该方法适用于满足一定条件的参数依赖型DLR。我们构造的MT和修改的格方程从不变量的一些李群作用在流形上与这样的DLRs。使用这种构造，从给定的合适的DLR，可以获得许多不同阶数的MT。这种方法背后的主要思想与Drinfeld和Sokolov关于偏微分KdV方程MT的结果密切相关。考虑的例子包括Volterra，Narita-Itoh-Bogoyavlensky，Toda和Adler-Postnikov晶格。一些构造的MT和修改的晶格方程似乎是新的。
2016-04-28 math.DG nlin.SI
Growth processes related to the dispersionless Lax equations
本文从可积系统理论的观点出发，对某些类型的增长过程与可积系统理论之间的联系作了简要的评述。从二维Toda族的无色散Lax方程出发，将其解释为平面共形映射的演化方程。这提供了一个统一的方法来发展的光滑域（如拉普拉斯增长）和增长的狭缝。我们表明，Löwner微分方程的参数家庭的共形映射的狭缝域出现作为一致性条件减少的dispersionless户田层次。它也表明了如何这两种类型的生长过程可以模拟正常随机矩阵模型的戴森气体图片的大$N$限制。
2006-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
On Reductions of the Hirota-Miwa Equation
Hirota-Miwa方程（也称为离散KP方程或八面体递归）是一个三个自变量的双线性偏差分方程。它是可积的，因为它作为线性系统（拉克斯对）的相容条件而产生。Hirota-Miwa方程有无穷多个平面波类型的约化（包括二次指数规范变换），由整数或半整数的三元组定义，产生Somos/Gale-Robinson类型的双线性常差分方程。这里解释了如何获得这些约化的拉克斯对和前辛结构，以证明某些相关映射的Liouville可积性，其中某些映射与离散Toda和离散KdV方程的约化有关。
2017-07-23 nlin.SI
The semi-discrete AKNS system: Conservation laws, reductions and continuum limits
本文给出了半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族在某些组合下由Ablowitz-Ladik流组成的spirit.此外，我们得到了它的显式拉克斯对和无穷多个守恒律，这些守恒律在连续极限下是非平凡的。研究了半离散AKNS族的约化，包括半离散Korteweg-de Vries（KdV）、半离散修改KdV和半离散非线性薛定谔族作为其特例。最后，在一致连续极限下，本文给出的半离散AKNS族的上述结果，包括拉克斯对，无穷多个守恒律和约化，恢复了连续AKNS族的相应结果.
2013-07-13 nlin.SI
Linear integral equations and two-dimensional Toda systems
从一组具有某种形式的线性积分方程出发，给出了与无限维李代数$A_\infty$，$B_\infty$和$C_\infty$以及卡茨-穆迪代数$A_{r}^{(1)}$，$A_{2r}^{(2)}$，$C_{r}^{(1)}$和$D_{r+1}^{(2)}$（对任意整数$r\in\mathbb{Z}^+$）相关联的二维Toda方程的直接线性化框架.这样的计划不仅提供了一个统一的角度来理解潜在的可积性结构，但也导致直接线性化型解决方案可能导致的普遍的解决方案空间，为每一类的二维户田系统。作为该框架在二维Toda格上的具体应用，我们重新发现了拉克斯对和伴随拉克斯对，同时构造了广义Cauchy矩阵解.
2021-07-19 nlin.SI
The nondynamical r-matrix structure of the elliptic Ruijsenaars-Schneider model with N=2
证明了在一定的规范下，N=2的椭圆型Ruijsenaars-Shneider模型具有非动力学的r-矩阵结构，相应的经典r-矩阵与其非相对论对应模型（Calogero-Moser模型）在同一规范下的r-矩阵相同，并得到了我们的（经典）Lax算子与Ruijsenaars给出的Lax算子之间的关系.
1998-02-22 nlin.SI solv-int
A view of the peakon world through the lens of approximation theory
峰值孤子（Peakons）是某些非线性偏微分方程的特解，最著名的是Camassa-Holm浅水波方程。这些解的形式是峰形波的训练，它们以类似粒子的方式相互作用。在这篇文章中，我们给出了一个概述的数学peakons，特别强调连接到经典问题的分析，如Padé近似，混合厄米-Padé近似，多点Padé近似，连续分数的Stieltjes型和（双）正交多项式。该阐述遵循我们理解的时间顺序发展，探索Camassa-Holm、Degasperis-Procesi、Novikov、Geng-Xue和修改的Camassa-Holm（FORQ）方程的峰值解。所有这些范例的例子是可积系统所产生的兼容性条件的一个拉克斯对，和一个反复出现的主题的上下文中的峰是需要正确解释这些拉克斯对的意义上的施瓦茨的理论分布。我们跟踪的路径导致从分布拉克斯对明确的公式峰子解决方案通过各种近似理论的问题，我们用图形说明峰子动力学。
2022-07-05 nlin.SI
Quivers and difference Painleve equations
我们将描述具有E6、E7和E8型仿射Weyl对称群的差分Painleve方程的自然“Lax对”，表明它们确实是作为某些Fuchsian微分方程系统的对称性而出现的。
2007-12-06 math.AG nlin.SI
The Generalised mKdV Equations for Level -3 of $\hat{sl}_2$
本文研究了mKdV方程族（修正KdV）的某种推广，它构成一个可积系统。这种推广是基于与方程相关的Lax算子，主成分的度数在-3到0之间。结果是：1）系统的喷流空间与${Sl}_2({\CC}((t)))$的商之间的同构; 2）Lax算子的单值矩阵具有由三角r-矩阵给出的Poisson括号; 3）屏蔽算子对密度的作用的定义; 4）核与运动积分的交集的确定.
1998-09-08 nlin.SI solv-int
Lax integrability and the peakon problem for the modified Camassa-Holm equation
峰是一类非线性偏微分方程的特殊弱解，该方程模拟非线性现象，如规则性的破坏和冲击的发生。本文研究的修正Camassa-Holm方程的弱解的自然概念是由其拉克斯对的分布相容性决定的，因此，它不同于文献中基于Burgers型方程弱解的概念而提出和使用的弱解的自然概念.随后，我们给出了一个完整的结构的peakon解决方案，满足修改Camassa-Holm方程的意义下的分布，我们的方法是基于解决某些反边值问题的解决方案的铰链上的经典技术的分析相结合，涉及Stieltjes的连分式和多点Padé近似。我们提出了充分条件，以确保全球存在的peakon解决方案和分析的大时间渐近行为，其特殊功能包括形成对peakon共享渐近速度，以及Toda排序属性。
2017-05-18 math-ph math.AP math.CA
Simplifications of Lax pairs for differential-difference equations by gauge transformations and (doubly) modified integrable equations
本文提出了通过矩阵规范变换简化微分-差分方程 Lax 对的充分条件和步骤，并展示了如何利用该方法构造与已知方程通过 Miura 型离散替换相连的新可积方程，包括修正和双重修正版本。
2024-07-15 math-ph math.DS math.MP
Why are the rational and hyperbolic Ruijsenaars-Schneider hierarchies governed by the same R-operators as the Calogero-Moser ones?
证明了在一定规范下有理和双曲Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵具有二次$r$ -矩阵Poisson括号，它是Calogero-Moser模型的线性$r$ -矩阵Poisson括号的精确二次化.这一现象是解释的几何推导的任意流的两个层次，这原来是由相同的动态$R$ -运营商的拉克斯方程。
1996-05-20 hep-th nlin.SI solv-int
Elliptic Ruijsenaars-Schneider and Calogero-Moser hierarchies are governed by the same r-matrix
我们证明了在一定的规范下，椭圆型Ruijsenaars-Schneider模型和非相对论的Calogero-Moser模型一样，都可以用相同的动力学$r$ -矩阵来表示Lax表示.这一现象以前在有理模型和双曲模型中观察到过。
1996-04-01 nlin.SI solv-int
The Extended Toda Hierarchy
给出了经典Toda格族连续极限的某种扩展的拉克斯对形式，给出了其解的τ函数的定义，并给出了$CP^1$拓扑西格玛模型与扩展Toda格族之间关系的显式表示.我们还建立了后者的等价与非线性薛定谔方程组的某些扩展。
2003-07-02 hep-th math.DG nlin.SI
On the zero-dispersion limit of the Benjamin-Ono Cauchy problem for positive initial data
本文研究Benjamin-Ono方程的Cauchy初值问题在零解极限下的解的存在性，通过发展Lax和Levermore分析Korteweg-de Vries方程的相应极限的方法的一个适当的类比，在一定的弱意义下证明了该极限的存在性.
2010-02-17 nlin.PS nlin.SI
Darboux Transformations from Reductions of the KP Hierarchy
讨论了有效达布变换在一般类拉克斯对中的应用。给出了保持算子某些性质（如自伴性）的“二元”达布变换的一般构造.所发现的达布变换的类包括KP层次的多分量BKP和CKP约化。
1994-10-11 nlin.SI solv-int
Remarks on certain two-component systems with peakon solutions
我们考虑一个拉克斯对夏，乔和周发现的一个家庭的两个组件类似的Camassa-Holm方程，包括一个任意的功能$H$，并表明，这种表观自由可以通过一个组合的倒数变换和规范变换，这减少了系统的三角形形式。根据$H$的选择，得到的三角系统可能是可积的，也可能不是可积的。此外，我们应用Dubrovin和Zhang的形式级数方法证明了具有大于三次齐次非线性项的Camassa-Holm型标量方程是不可积的.
2018-05-09 math-ph math.AP math.MP
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
