Lax eigenvalues in the zero-dispersion limit for the Benjamin-Ono equation on the torus
本文考虑钟形初始数据下环面上Benjamin-Ono方程的零色散极限。利用截断傅里叶级数的近似，将Lax算子的本征值方程转化为复平面上的问题。然后，我们使用最速下降法得到Lax特征值的渐近展开。因此，只要初始数据是一个均匀的钟形势，我们就可以确定当色散参数趋于零时解的弱极限。
2023-01-10 math.AP nlin.SI
Integrable hydrodynamics of Calogero-Sutherland model: Bidirectional Benjamin-Ono equation
我们开发了一个经典的Calogero-Sutherland液体的流体动力学描述：一个Calogero-Sutherland模型与无限数量的粒子和非零密度的粒子。流体动力学方程，被写的液体的密度和速度场，示出是一个双向模拟的Benjamin-Ono方程。后者是已知的描述内部波的深层分层流体。我们表明，双向Benjamin-Ono方程出现作为一个真正的减少修改后的KP层次。我们导出了作为双向方程的手征约化的手征非线性方程。传统的Benjamin-Ono方程是手征非线性方程在大密度下的退化。我们构造了双向Benjamin-Ono方程和手征非线性方程的多相解。
2008-10-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Integrable Hierarchy of the Quantum Benjamin-Ono Equation
利用Lax矩阵构造了量子周期Benjamin-Ono方程的一族两两交换的哈密顿算子.这些哈密尔顿算子的特征向量是无穷多个变量的Jack对称函数$x_1,x_2,\ldots$。该构造提供了关于幂和对称函数$p_n=x_1^n+x_2^n+\cdots$的哈密顿量的显式表达式，并且基于我们最近来自[Comm.Math.Phys.324（2013），831-849，arXiv：1212.2781]的结果。
2013-12-08 math.CO math.RT nlin.SI
Universality in the Small-Dispersion Limit of the Benjamin-Ono Equation
本文分析 Benjamin-Ono 方程在三类小色散双标度极限下的有理初值解，通过围道积分与合并鞍点方法证明其极限剖面具有普适性，并与 KdV 方程结果比较。
2024-10-28 math.AP nlin.PS nlin.SI
Quantum Hydrodynamics, Quantum Benjamin-Ono Equation, and Calogero Model
Calogero模型的集体场论用流体力学模式--密度场和速度场--来表示具有分数统计的粒子。我们证明了该模型的量子流体力学可以写成一个实全纯玻色场上的单一演化方程--量子可积Benjamin-Ono方程。这为研究一维量子液体的非线性动力学提供了可积系统的工具。
2005-04-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Zero-dispersion limit for the Benjamin-Ono equation on the torus with single well initial data
本文研究了环面上 Benjamin-Ono 方程在单井初值条件下的零色散极限，证明其弱极限存在且一致，并等于无粘 Burgers 方程多值解的分支带符号和。
2021-11-12 math.AP nlin.SI
Benjamin-Ono equation: Rogue waves, generalized breathers, soliton bending, fission, and fusion
在这项工作中，我们构建了各种有趣的本地化波结构的Benjamin-Ono方程描述深水波的动力学。特别地，我们借助双线性形式和两个适当的检验函数，得到了异常波和广义呼吸子解。我们的分析揭示了任意参数的流氓波的控制机制，以获得亮型和暗型的一阶和二阶流氓波。此外，推广的同宿呼吸子方法，也被称为三波方法，用于提取广义呼吸子以及亮，暗，反暗，有理孤子。有趣的是，我们已经观察到呼吸子的操纵以及孤子相互作用，弯曲，裂变和融合。我们的研究结果进行了讨论，明确的图形演示的援助。
2020-11-02 nlin.SI
Benjamin-Ono model of an internal wave under a flat surface
考虑了被密度跃层以内波形式分隔的两层流体系统。下层是无限深的，具有比上层更高的密度，上层由平坦的表面限定。流体是不可压缩的和无粘性的。流体动力学的哈密顿公式，它示出了一个适当的缩放导致可积Benjamin-Ono方程。
2018-11-04 math.AP nlin.SI physics.flu-dyn
On some special solutions to periodic Benjamin-Ono equation with discrete Laplacian
我们研究了一个周期版本的Benjamin-Ono（BO）方程与离散拉普拉斯算子。我们找到了这个方程的一些特解，并计算了与这些解对应的前两个运动积分$I_1$和$I_2$的值。发现它们与Macdonald $q$差分算子的谱有很强的相似性。为了更好地理解这些经典和量子可积系统之间的联系，我们考虑了特殊的退化情况下相应的$q=0$更详细。也就是说，我们给出了这种退化周期BO的通解，得到了表示所有运动积分$I_n$（$n=1,2,...$）的显式公式，并成功地将其与Macdonald算子在极限$q\to 0$（Macdonald多项式趋于Hall-Littlewood多项式的极限）中的特征值相鉴别.
2009-11-26 nlin.SI
An infinite branching hierarchy of time-periodic solutions of the Benjamin-Ono equation
我们提出了一个新的表示的Benjamin-Ono方程的解决方案，是周期性的空间和时间。添加剂常数和伽利略变换，这些解决方案中的每一个是以前已知的，多周期的解决方案，然而，新的表示统一的子集，这样的解决方案与一个固定的空间周期和一个连续变化的时间周期到一个单一的网络连接在一起的光滑流形的无限层次的分叉。我们的表述明确地描述了解的傅立叶模式的演化以及这些解的亚纯表述中的粒子轨迹;因此，我们也解决了寻找控制这些粒子的常微分方程的周期解的问题，包括描述在不破坏周期性的情况下添加或移除粒子的分叉机制。我们举例说明了几个例子，包括退化的分岔不预测线性化约行波发生的类型。
2008-11-26 nlin.SI
The scattering transform for the Benjamin-Ono equation in the small-dispersion limit
使用Miller和Wetzel（2015）最近获得的适用于一般有理势的Benjamin-Ono方程的散射数据的精确公式，我们严格分析了小色散极限下的散射数据。特别是，我们推导出精确的渐近公式的反射系数，本征值和它们的密度的位置，和渐近依赖的相位常数（与每个特征值）的特征值本身。我们的研究结果直接证实了文献中已经部分证明通过逆散射，他们也提供了新的细节，以前没有在文献中报道。
2015-05-11 math.AP math.CA math.SP
Exact Bohr-Sommerfeld Conditions for the Quantum Periodic Benjamin-Ono Equation
本文利用经典系统的多相解（周期多孤子）描述了量子周期Benjamin-Ono方程的谱。为此，我们证明了Abanov-Wiegmann给出的这个系统的半经典量子化是精确的，并且等价于Nazarov-Sklyanin的几何量子化。首先，对于由多相解定义的Liouville可积子系统，利用Gérard-Kappeler的一个结果证明了：如果忽略相空间中的无穷多个横向方向，作用量的正则Bohr-Sommerfeld条件等价于Dobrokhotov-Krichever多相谱曲线的奇点定义了各向异性划分（Young图）的条件.接下来，我们定位的经典色散系数的重正化Abanov-Wiegmann在实现的杰克功能作为量子周期Benjamin-Ono定态。最后，我们证明了在重整化理论中，Bohr-Sommerfeld多相解的经典能量给出了Nazarov-Sklyanin在没有任何Maslov指数修正的情况下发现的精确量子谱。
2019-12-27 math-ph math.MP math.RT
Nonlinearization of bilinear equations of the sine-Gordon type, nonlinear Schrödinger type and Benjamin-Ono type
Shanghai University（上海大学）；Inner Mongolia Normal University（内蒙古师范大学）
本文延续之前工作，提出将sine-Gordon型和非线性Schrödinger型双线性方程转化为非线性形式的公式，并考虑涉及Hilbert变换的方程的非线性化，使用Bell多项式并给出示例。
2026-06-09 nlin.SI
Spin generalizations of the Benjamin-Ono equation
本文提出了与Gibbons和Hermsen提出的$A$型自旋Calogero-Moser（CM）系统有关的新孤子方程.这些方程是Benjamin-Ono（BO）方程和最近引入的非手征中间长波（ncILW）方程的自旋推广。我们通过自旋-磁极分析得到了BO方程和ncILW方程的自旋推广的多孤子解，其中自旋-磁极动力学分别由自旋CM系统在有理和双曲情形下控制.我们还提出了新方程的物理应用，我们介绍了一个自旋推广的标准中间长波方程之间的矩阵Korteweg-de Vries方程，海森堡铁磁体方程，和自旋BO方程。
2022-01-18 math-ph math.MP nlin.SI
The Benjamin-Ono Equation in the Long-Time Limit: Linearized Self-Similar Universality
CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Rennes（雷恩大学）；Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）；University of Michigan（密歇根大学）
研究 Benjamin-Ono 方程在 $t\to+\infty$ 且 $x=O(t^{1/2})$ 极限下的解的前导项，证明衰减率超过自相似解，并得到显式普适衰减轮廓，关联到自相似解轮廓方程的线性化。
2026-06-02 math.AP nlin.SI
Computation of Time-Periodic Solutions of the Benjamin-Ono Equation
本文提出了一种求解非线性偏微分方程非平凡时间周期解的谱精确数值方法。该方法是基于最小化的功能（的初始条件和周期）是积极的，除非解决方案是周期性的，在这种情况下，它是零。我们求解一个伴随偏微分方程来计算这个泛函相对于初始条件的梯度。我们包括额外的条款中的功能，以指定的自由参数，其中，在Benjamin-Ono方程的情况下，是平均值，空间相位，时间相位和实部的傅立叶模式之一，在$t=0$。我们使用我们的方法来研究非平凡的时间周期解的整体路径连接固定和行波的Benjamin-Ono方程。作为每个路径的起始猜测，我们通过求解封闭形式的无限维特征值问题来计算线性化问题的周期解。然后，我们使用我们的数值方法继续这些解决方案超出了线性理论的领域，直到另一个行波到达。通过数据拟合实验，确定了单峰定态解与双峰行波连接路径上解的解析形式。然后，我们推导出这些解决方案的精确公式，明确解决了系统的ODE的管理孤子的演化，使用的数值模拟所建议的anadministration。
2010-06-09 nlin.SI
Global paths of time-periodic solutions of the Benjamin-Ono equation connecting pairs of traveling waves
我们分类所有的分支从行波非平凡的时间周期解的Benjamin-Ono方程的线性化预测。我们使用一个谱精确的数值延拓方法来研究几个路径的非平凡的解决方案超出了线性理论的领域。发现这些路径要么与不同的行波重新连接，要么爆炸。在后一种情况下，当分叉参数接近临界值时，初始条件的振幅无限制地增长，周期接近零。然后我们证明了一个定理，给出了从一个分支映射到其对应的另一边的路径，并展示了时间周期解的精确公式，这些解决方案的Fourier系数是有限数量的粒子位置的幂和，其基本对称功能执行简单的轨道（圆或周转圆）在单位圆盘的复平面。我们也发现这些路径已经非平凡的解决方案的内部分叉的例子，但我们不试图分析其解析结构。
2010-06-10 nlin.SI
Bright and dark breathers of the Benjamin-Ono equation on the traveling periodic background
本研究针对描述深流体小振幅长内波的Benjamin-Ono方程，发现两种孤子-周期波作用可产生亮、暗两类呼吸子，其存在与Lax算子带隙谱相关，并得到多孤子与运动周期波作用的闭合解。
2023-12-16 math-ph math.AP math.DS
An explicit formula for the solution of the Benjamin-Ono equation and its applications
CNRS and Department of Mathematics, University of Rennes（法国国家科学研究中心和雷恩大学数学系）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文总结Benjamin-Ono方程最新进展，重点介绍基于给定初值求解柯西问题的显式公式，展示其在有理函数初值下的简化，并以此简洁解释小色散和长时间极限下的渐近行为，证明孤子分解的逐点收敛新结果。
2026-10-02 math.AP nlin.SI
Finite Gap Conditions and Small Dispersion Asymptotics for the Classical Periodic Benjamin-Ono Equation
在本文中，我们刻画了经典周期Benjamin-Ono方程在两种互补退化情况下的Nazarov-Sklyanin族：在固定色散下的多相位初始数据（周期多孤子）和在小色散极限下的有界初始数据.首先，我们表示这一层次结构的分段线性函数的辅助实变量，我们称之为分散的行动配置文件和区域的斜率$\pm 1$，我们称之为差距和乐队，分别。我们的表达式使用Kerov的轮廓理论和Kre \u ın的光谱位移函数。接下来，对于多相的初始数据，我们确定贝克-Akhiezer函数在Dobrokhotov-Krichever和Nazarov-Sklyanin和证明，多相色散作用配置文件有有限多的间隙由其Dobrokhotov-Krichever谱曲线的奇异性决定。最后，对于有界的初始数据独立的色散系数，我们表明，在小的色散限制，色散作用配置文件集中弱凸配置文件编码的守恒量的色散方程。为了建立弱极限，我们使用谱移位函数重新表述了Toeplitz算子的SzegIgn第一定理。为了说明我们的研究结果，我们确定的正弦初始数据的色散作用配置文件与配置文件发现Nekrasov-Pestun-Shatashvili和它的小色散极限与凸配置文件发现Vershik-Kerov和Logan-Shepp。
2019-12-27 math-ph math.AP math.MP
Random Partitions and the Quantum Benjamin-Ono Hierarchy
我们从应用于经典周期Benjamin-Ono方程临界正则性$s= -1/2$的相干态半经典分析的一般结果中获得随机分区的精确和渐近结果。我们发现了这个系统的经典$dF_{\star |v} (c| \overline{\varepsilon})$和量子$d\hat{F}^{η_{NS}}( c | \hbar, \overline{\varepsilon})|_Ψ$守恒密度，色散系数$\overline{\varepsilon}$扩展了Nazarov-Sklyanin（2013）。对于量子定态，这个守恒密度是$dF_λ(c | \varepsilon_2, \varepsilon_1)$，即$\hbar = - \varepsilon_1 \varepsilon_2$的各向异性$(\varepsilon_2, \varepsilon_1) \in \mathbb{C}^2$的分区$λ$的轮廓的瑞利测度，$\overline{\varepsilon}= \varepsilon_1 + \varepsilon_2$在$\varepsilon_2 \longleftrightarrow \varepsilon_1$下不变。由于Jack多项式是量子定态，Stanley的Cauchy核（1989）是再生核，相干态$Υ_v ( \cdot | \hbar)$中量子周期Benjamin-Ono族…
2017-08-15 math-ph math.CO math.MP
