The Integration Algorithm of Lax equation for both Generic Lax matrices and Generic Initial Conditions
Lax方程的一些物理应用要求它的通解是一般的Lax矩阵和一般的不一定可对角化的初始条件。在本文中，我们完成了在[arXiv：0903.3771]中开始的关于具有一般Lax算子和一般初始条件的Lax方程的积分的分析。我们提出了一个完整的一般积分公式，适用于任何（可对角化或不可对角化）的初始Lax矩阵，并给出了一个原始的严格的数学证明，其有效性依赖于没有以前发表的结果。
2009-11-01 gr-qc hep-th math-ph
On Calogero-Francoise-type Lax matrices and their dynamical r-matrices
提出了新的经典Camassa-Holm峰子型可积系统。它们实现了Calogero-Francoise流的最大偶分段D2推广，得到了周期和伪周期三角/双曲势.计算相关的r-矩阵。它们是动态的，并且依赖于规范变量的集合{p_i}和{q_i}。
2009-09-10 hep-th math-ph math.MP
Lax Pairs for Linear Hamiltonian Systems
本文构造了线性Hamilton微分方程组的拉克斯对。特别是，Gröbner基地用于计算。证明了在构造拉克斯对时出现的映射是Poisson映射。研究了由拉克斯对得到的系统第一积分的各种性质。
2019-01-30 math-ph math.DS math.MP
Reducible Abelian varieties and Lax matrices for Euler's problem of two fixed centres
定义了可积Hamilton系统的Abel求积式，直到相应的Abel簇$A$的群律.若$A$同构于阿贝尔簇$A\cong A_1\times\cdots\times A_k$的直积，则群律可用于构造因子$A_1,\ldots,A_k$上的各种Lax矩阵。作为一个例子，我们讨论了二维可约阿贝尔簇$A=E_+\times E_-$，它是Euler在研究两个不动中心问题时得到的一维簇$E_\pm$与因子$E_\pm$上的Lax矩阵的乘积.
2021-04-22 math-ph math.DS math.MP
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
The Lax Integrable Differential-Difference Dynamical Systems on Extended Phase Spaces
通过构造一个特殊的Backlund变换，得到了移位算子李代数的对偶空间上的Lax型流族的Hamilton表示以及相应谱问题的伴随特征函数和演化.相应的一组平方本征函数对称性的阶层的哈密顿描述表示。分析了这些族与Lax可积（2+1）维微分差分系统及其三重Lax型线性化的关系。还解决了移位算子李代数的中心扩张的对偶空间上的耦合Lax型族的Hamilton表示的存在性问题。
2010-04-17 math-ph math.MP nlin.SI
Superintegrability, Lax matrices and separation of variables
我们展示了如何超可积的某些系统可以推导出存在的多个参数的合理的拉克斯矩阵表示。这也与这样的系统允许坐标系的参数族中的变量分离的事实有关。
2006-01-24 hep-th math-ph math.MP
Reductions and degenerate limits of Yang-Baxter maps with $3\times 3$ Lax matrices
本文通过引入额外本质参数推广了一族具有 $3\ imes 3$ Lax 矩阵的四有理 Yang-Baxter 映射，研究其低维约化与退化极限，导出若干双有理映射并讨论其可积性，服务于更一般的分类工作。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Evolutionary Hirota Type (2+1)-Dimensional Equations: Lax Pairs, Recursion Operators and Bi-Hamiltonian Structures
证明了（2+1）维Hirota型发展Euler-Lagrange方程具有辛Monge-Ampère形式.我们认为这种类型的可积方程的意义上，他们承认无限多的流体动力学减少，并确定拉克斯对。对于两个七参数可积方程族，我们构造了拉格朗日量、递归算子和双Hamilton表示。我们还提出了一个六参数族的三哈密顿系统。
2018-03-07 gr-qc math-ph math.MP
Orthosymplectic superoscillator Lax matrices
本文构造了满足有理正交辛R-矩阵RTT关系的超振子型Lax矩阵，推广了作者先前的正交与辛振子型结果，并建立了这些解之间的分解公式。
2024-02-28 hep-th math-ph math.MP
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Rational Lax matrices from antidominantly shifted extended Yangians: BCD types
推广我们最近与Vasily Pestun（arXiv：2001.04929）的联合论文，我们构造了一个家庭的$SO(2r),Sp(2r),SO(2r+1)$有理Lax矩阵，多项式的频谱参数，参数化的因子的投影线与系数是主导的积分余权的相关李代数。为此，我们提供了RTT实现的反显性移位的扩展Drinfeld杨氏的$\mathfrak{so}_{2r}, \mathfrak{sp}_{2r}, \mathfrak{so}_{2r+1}$，和他们的余积同态。这建立了Costello-Gaiotto-Yagi（arXiv：2103.01835）在经典类型物理学文献中的一些最新成果。
2022-03-09 math-ph math.MP math.RT
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
Quasi-isospectral higher-order Hamiltonians via a reversed Lax pair construction
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；City St George’s, University of London（伦敦城市圣乔治学院）
本文提出通过反向解读Lax对构造近等谱高阶哈密顿量的方法，以高阶M算子为起点，利用 intertwining 技术生成一系列近等谱算子，展示了KdV方程及其扩展的显式例子，讨论了由此产生的算子性质及无限序列的生成。
2025-07-25 hep-th math-ph math.MP
Finite dimensional Hamiltonian system related to Lax pair with symplectic and cyclic symmetries
对于具有辛对称性和循环对称性的1+1维拉克斯对，通过给出统一的拉克斯矩阵，证明了存在一个与之相关的自然有限维Hamilton系统.统一证明了有限维Hamilton系统的Liouville可积性。这些哈密顿系统的任何解都给出了原偏微分方程的解。作为应用，考虑了二维双曲型$C_n^{(1)}$ Toda方程，由一般结果得到了与之相关的有限维可积Hamilton系统.
2011-07-21 nlin.SI
The differential-algebraic and bi-Hamiltonian integrability analysis of the Riemann type hierarchy revisited
重新讨论了广义Riemann型流体力学方程族的Lax型可积性的微分代数方法，构造了其新的Lax型表示和精确形式的Poisson结构.讨论了广义Riemann型族的双Hamilton可积性和相容Poissonian结构。
2012-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Yang-Baxter sigma models and Lax pairs arising from $κ$-Poincaré $r$-matrices
我们研究了具有变形的4D Minkowski时空的Yang-Baxter西格玛模型，该模型产生于经典的$r$ -矩阵和Poincaré代数的$κ$ -变形.这些经典的$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵描述了三种变形：1）标准变形，2）快子变形，和3）光锥变形。对于每个变形，从相关的$r$ -矩阵计算度量和两种形式的$B$ -场。前两种形变与修正的经典Yang-Baxter方程有关，分别导致dS $_4$和AdS $_4$的T-π。第三个变形，与齐次经典杨巴克斯特方程，导致一个依赖于时间的pp波背景。最后，我们构造了广义$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵的拉克斯对，它统一了上述三种变形作为特例。
2016-04-20 gr-qc hep-th math-ph
Effective inverse spectral problem for rational Lax matrices and applications
我们重建一个合理的拉克斯矩阵的大小R+1从它的谱曲线（去奇异化的特征多项式）和一些额外的数据。利用一个扭曲的Cauchy核（一个双权的双微分（1-nu，nu）），我们分别给出了Lax矩阵的项关于权nu和1-nu的对偶微分的基的剩余公式.所有对象都使用Theta函数以最明确的术语描述。通过一系列的“初等扭”，我们构造了具有相同谱曲线和极结构的Lax矩阵序列，并通过有理矩阵的共轭来关联。特别选择的基本扭曲导致建设的序列相关的Lax矩阵有限带递归关系（即差分算子）共享相同的形状。这类递推关系由几类正交和双正交多项式满足。这些多项式的大程度渐近的研究所获得的公式的相关性表示。
2007-08-19 nlin.SI
Boundary K-matrices and the Lax pair for 1D open XYZ spin-chain
我们分析了开放$XYZ$模型反射方程的对称性，并逐例求出了它们的解$K^{\pm}$。在一般开边界条件下，给出了一维开$XYZ$自旋链的拉克斯对.
1997-12-22 hep-th nlin.SI solv-int
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Lax pairs and hierarchies of integrable difference systems
我们介绍了一个家庭的顺序$N\in \mathbb{N}$拉克斯矩阵的索引由自然数$k\in \{1,\ldots,N-1\}.$为每个值的$k$，他们作为强拉克斯矩阵的层次的可积差分系统的边缘变量，反过来导致层次的可积差分系统的顶点变量或在边缘和顶点变量的组合。进一步地，将Lax矩阵的元素看作除环的元素，得到了在非交换域上扩展的离散可积系统的族.
2021-04-29 nlin.SI
Degenerate Frobenius manifolds and the bi-Hamiltonian structure of rational Lax equations
研究了一类多分量可积系统的双Hamilton结构，它是无色散Toda族的推广.具有有理而不是多项式Lax函数的一个结果是对应的双哈密顿结构是退化的，即定义哈密顿结构的度量具有消失行列式。弗罗贝纽斯流形提供了一个自然的设置，在其中研究某些类别的流体动力系统的双哈密顿结构。给出了如何将这种结构扩展到包括退化双哈密顿结构的一些想法，如本文第一部分中给出的那些。
1998-07-08 nlin.SI solv-int
Lax pairs, recursion operators and bi-Hamiltonian representations of (3+1)-dimensional Hirota type equations
我们考虑（3+1）维二阶演化偏微分方程，其中未知的$u$只以二阶偏导数的形式进入.对于这样的方程，具有拉格朗日，我们表明，他们都有一个辛Monge-安培形式，并确定其拉格朗日。我们开发了一个演算的对称性条件转化为“斜因式分解”的形式，我们立即提取拉克斯对和对称性的递归关系，从而表明，所有这些方程是可积的传统意义上。我们将这些方程连同它们的拉格朗日量转换成两个分量的形式，并得到递归算子的$2\times 2$矩阵形式。我们利用狄拉克的约束理论将方程从拉格朗日形式转化为哈密顿形式。将递归算子与Hamilton算子组合，得到了系统的第二种Hamilton形式，从而证明了它们是Magri意义下可积的双Hamilton系统.利用这种方法，我们得到了五个新的（3+1）维双Hamilton多参数系统。
2018-06-07 gr-qc math-ph math.MP
Study of Non-Holonomic Deformations of Non-local integrable systems belonging to the Nonlinear Schrodinger family
利用Bi-Hamilton形式和拉克斯对方法研究了非线性薛定谔族非局部可积系统的非完整变形.非局部方程首先由相应的局部系统中的变量的对称约化得到。这些方程的双哈密顿结构被明确地导出。利用双哈密顿结构得到了满足Kupershirtman方程的非完整变形。此外，同样的变形进行了研究，使用拉克斯对的方法和变形的几个属性进行了讨论。这个过程是对耦合的非局部非线性薛定谔方程和导数非线性薛定谔方程进行的。对于前者，指出了双哈密顿和拉克斯对形式化所得到的变形之间的精确等价性
2019-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
From Hamiltonian to zero curvature formulation for classical integrable boundary conditions
在1+1维时空中，我们调和了经典可积系统可积边界条件的Hamilton形式和零曲率表示。我们开始从一个超局部泊松代数涉及一个Lax矩阵和两个（动态）边界矩阵。利用Sklyanin的双行传递矩阵公式，导出了Lax矩阵{ \bf}和边界矩阵的Hamilton运动方程，并以零曲率方程的形式表示。该方法的一个关键组成部分是一个边界版本的Semenov-Tian-Shansky公式的生成函数的时间部分的拉克斯对。该过程是说明有限的Toda链，我们得出的拉克斯对大小$2\times 2$为以前已知的哈密尔顿型$BC_N$和$D_N$分别对应于常数和动态边界矩阵。
2018-06-01 hep-th math-ph math.MP
$W$-algebras via Lax type operators
$W$ -代数是由有限维李代数$\mathfrak g$和幂零元$f$通过Hamilton约化而得到的一类代数结构.本文综述了近年来基于Lax型算子概念研究（经典仿射和量子有限）$W$ -代数的一种方法。对于$\mathfrak g$的有限维表示，利用广义拟行列式理论构造了$W$ -代数的Lax型算子.该算子包含了关于$W$ -代数的结构和性质的若干信息，并显示了$W$ -代数理论与Lax型方程的Yangians和可积Hamilton族的深刻联系。
2020-01-16 math-ph math.MP math.RT
Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces
通过贝克隆变换得到了对偶空间上的Lax型非线性动力系统族的Hamilton表示，该系统族是由一个反对易变量的超积分微分算子的李代数所构成的，通过相应的谱问题本征函数和伴随本征函数的演化所扩展，以及它们的附加对称性族的Hamilton表示.这些族与Lax（2）可积族的关系|1+1）维超对称Davey-Stewartson系统.
2006-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable systems and random Lax matrices
本文通过 Lax 表示研究具有随机初始数据的 Hamiltonian 可积系统，在自由度趋于无穷大时，精确或数值推导了多种离散可积系统的极限态密度，并显式给出了基态下的态密度。
2023-01-06 math-ph math.DS math.MP
On the dispersionless Davey-Stewartson system: Hamiltonian vector fields Lax pair and relevant nonlinear Riemann-Hilbert problem for dDS-II system
本文研究了Davey-Stewartson系统的半经典极限。结果表明，这些流体动力学型的无色散有限可积系统，即dDS（dispersionlessDavey-Stewartson）系统，是由单参数向量场的拉克斯对的对易条件产生的.本文还构造了dDS-Ⅱ系统的相应的具有某些对称性的非线性Riemann-Hilbert问题。这类Riemann-Hilbert问题对于应用Manakov和Santini最近发展的形式逆散射变换方法研究dDS-Ⅱ系统是有意义的。
2019-05-01 nlin.SI
New Lax pair for restricted multiple three wave interaction system, quasiperiodic solutions and bi-hamiltonian structure
利用逆散射方法研究了受限制的多重三波相互作用系统。我们发展了经典$r$ -矩阵的代数方法，并给出了Poisson括号作为线性$r$ -矩阵代数的解释。解用theta函数的多项式表示。就维尔斯特拉斯函数而言，特别是$n=1$的情况。
2007-06-13 nlin.SI
Hamiltonian structures of fermionic two-dimensional Toda lattice hierarchies
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。利用对合分次算子空间上的广义分次括号，推广了超代数中的分次交换子，建立了广义分次R-矩阵形式，使人们能够在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。
2005-05-14 hep-th math-ph math.MP
Modified KdV hierarchy : Lax pair representation and bi-Hamiltonian structure
我们考虑在修改的KdV（mKdV）的层次方程，并利用三浦变换来构造表达式的拉克斯对。我们推导出一个基于拉格朗日的方法来研究双哈密顿结构的mKdV方程。我们还表明，复杂的修改KdV（cmKdV）方程遵循的作用原理有一个拉格朗日表示。这种表示不仅为把cmKdV方程写成具有适当Poisson结构的规范形式提供了基础，而且还帮助我们构造了cmKdV方程的半解析解，所得到的解对目前求解cmKdV方程的纯数值程序有一定的指导作用.
2009-10-09 nlin.SI
Properties of Moyal-Lax Representation
介绍了Moyal-Lax表示和Moyal动量代数，并对其进行了系统的研究。它表明，Moyal-Lax方程可以被解释为一个哈密顿方程，可以从一个行动。我们证明了非对易性参数与系统第二哈密顿结构的中心荷有关。Moyal-Lax描述以一种自然的方式导出了无色散极限，并提供了无色散可积模型的第二哈密顿结构，这一直是一个悬而未决的问题。
2001-05-03 hep-th nlin.SI
Real Hamiltonian forms of affine Toda field theories: spectral aspects
本文研究与例外单李代数相关的 2 维 Toda 场论的真实哈密顿形式及其 Lax 算子谱理论，通过阐述 Riemann-Hilbert 问题推导出唯一确定散射矩阵与算子势的最小散射数据集。
2022-05-08 hep-th math-ph math.MP
A New form of Krönecker product-Lax pair and coupled systems
从已有的拉克斯对和一种新形式的Krönecker积出发，提出了一种生成非线性可积系统的新方法.据观察，这样的方程可以产生的帮助下的哈密顿结构。实际上它们都是双哈密顿的。文中还给出了这类方程的几种显式形式
2017-06-24 nlin.SI
An introduction to Lax pairs and the zero curvature representation
拉克斯对是寻找某些动力系统守恒量的有用工具。在这篇简要的文章中，我们给出了一个有动机的介绍，一个Lax对矩阵$(L,A)$的想法，首先为机械系统，如线性谐振子，户田链，欧拉刚体和Rajeev-Ranken模型。然后，这是扩展到Lax运营商的一维场论，如线性波和KdV方程和重新制定为零曲率表示通过一个$(U,V)$对，这是说明使用非线性薛定谔方程。其关键思想是实现一个（可能）非线性演化方程作为一对线性方程之间的相容性条件。后者可以是Lax算子$L$的本征值问题和由$A$生成的线性演化方程，对于相应的本征函数。或者，它们可以是一阶线性系统，说明任意矢量关于1+1维规范势$(V,U)$的协变常数。相容性条件是相应规范势的Lax方程$\dot L = [L, A]$或平坦性条件$U_t - V_x + [U, V] = 0$。守恒量然后从Lax和monodromy矩阵的等谱性得出。
2020-04-13 hep-th math-ph math.MP
R-matrix-valued Lax pairs and long-range spin chains
本文讨论了${\rm sl}_N$ Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对及其与Haldane-Shastry-Inozemtsev型可积量子长程自旋链的关系。首先，我们构造了经典Calogero-Moser模型第三流的$R$ -矩阵值拉克斯对。然后我们注意到对应于第二和第三流的$M$ -矩阵的标量部分（在辅助空间中）具有特殊的自旋交换算子的形式。冻结技巧将它们限制在长程自旋链的量子哈密顿量。我们表明，对于一个特殊的选择的$R$ -矩阵这些哈密顿再现那些Inozemtsev链。在与Baxter椭圆$R$ -矩阵相关的一般情况下，我们得到了Inozemtsev链的自然各向异性扩展。数值上验证了哈密顿算子的交换性。三角极限导致Haldane-Shastry链及其各向异性推广。
2018-05-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
From su(2) Gaudin Models to Integrable Tops
在本文中，我们得到了两个著名的刚体动力学的可积情况（拉格朗日顶部和Clebsch系统）进行代数压缩的两体Lax矩阵控制（经典）su（2）Gaudin模型。该程序保留了祖先模型的线性r-矩阵公式。我们给出了所得到的可积系统用su（2）Lax矩阵的Lax表示，该矩阵对谱参数具有有理依赖和椭圆依赖.最后给出了所构造系统的多体扩张的一些结果。
2007-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Fermionic one- and two-dimensional Toda lattice hierarchies and their bi-Hamiltonian structures
通过给出相应的拉克斯对表示，我们提出了一个广泛的可积二维费米Toda格族，它包括二维N=（2| 2）和N=（0| 2）作为特例的超对称TL族。通过施加适当的约束，将其归约到一维情况，我们推导出相应的1D费米子TL体系。我们利用超代数中分次交换子的对合推广的分次算子空间上的广义分次括号，发展了广义分次R-矩阵形式，它允许人们在Hamilton形式的框架下描述这些层次，并构造它们的前两个Hamilton结构.第一个哈密顿结构得到的玻色子和费米子Lax运营商，而第二个哈密顿结构建立玻色子Lax运营商。提出了算子形式的分次修正Yang-Baxter方程，并证明了对于分次反对称R-矩阵类，它等价于分次经典Yang-Baxter方程的张量形式.
2005-06-20 hep-th math-ph math.MP
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Growth processes related to the dispersionless Lax equations
本文从可积系统理论的观点出发，对某些类型的增长过程与可积系统理论之间的联系作了简要的评述。从二维Toda族的无色散Lax方程出发，将其解释为平面共形映射的演化方程。这提供了一个统一的方法来发展的光滑域（如拉普拉斯增长）和增长的狭缝。我们表明，Löwner微分方程的参数家庭的共形映射的狭缝域出现作为一致性条件减少的dispersionless户田层次。它也表明了如何这两种类型的生长过程可以模拟正常随机矩阵模型的戴森气体图片的大$N$限制。
2006-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Lax representation for two--particle dynamics splitting on two tori
本文构造了可分多周期系统在两个环面上分裂的$2\times 2$矩阵的Lax表示。超椭圆Kleinian函数和椭圆函数的减少。
1996-03-12 nlin.SI solv-int
A Lax Equation for the Non-Linear Sigma Model
我们提出了一个非线性西格玛模型的Lax方程，它直接导致系统的守恒局域电荷。我们表明，该系统有两个无限的这样的保守的收费从拉克斯方程，很像dispersionless系统。我们表明，该系统有两个哈密顿结构是兼容的，使它是一个真正的双哈密顿系统。然而，这两个哈密顿结构作用于两组不同的电荷，给出动力学方程，这与传统的可积系统的行为是截然不同的。我们构造了两个递归算子，它们连接给定集合内的守恒电荷和两个集合之间的守恒电荷。我们明确地表明，保守的费用是在对合相对于任何一个哈密顿结构，从而证明系统的完全可积性。还讨论了其他各种有趣的功能。
2002-08-23 hep-th nlin.SI
R-Matrices and Generalized Inverses
给出了在拉克斯对下经典R-矩阵的存在性、模糊性和构造的四个结果。它们使得R-矩阵根据$ad L$的任意广义逆的一致构造成为可能。对于一般的$L$的广义逆（和实际上的Moore-Penrose逆）显式构造。R-矩阵一般是动量相关的和动态的。该构造同样适用于具有谱参数的Lax矩阵。
1997-05-30 nlin.SI solv-int
On the dispersionless Davey-Stewartson hierarchy: Zakharov-Shabat equations, twistor structure and Lax-Sato formalism
本文继续研究了$(2+1)$维可积模型之一的Davey-Stewartson系统。正如我们在上一篇论文中所表明的，dDS（无色散Davey-Stewartson）系统源于汉密尔顿向量场拉克斯对。本文定义了与dDS系统相关的一类新的定义了无穷多个对称的相容偏微分方程。我们表明，这个层次所产生的一系列特定的单参数哈密顿向量场的交换条件。
2022-05-13 nlin.SI
Lax representation of the hyperbolic van Diejen dynamics with two coupling parameters
本文对具有两个独立耦合参数的经典双曲型vanDiejen系统构造了一个拉克斯对。建立在这个结构上，我们表明，可以解决的动态投影方法，这反过来又使我们能够启动的散射特性的研究。因此，我们证明了由Lax矩阵的特征值所提供的第一积分与van Diejen的交换Hamilton族之间的等价性。最后，我们提出了具有三个独立耦合常数的双曲型van Diejen系统的Lax矩阵的一个候选矩阵.
2016-03-22 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Moyal-Lax Representations
引入超Moyal-Lax表示和超Moyal动量代数，系统地研究了简单和推广的超对称可积模型的性质.它表明，很像在玻色子的情况下，超Moyal-Lax方程可以被解释为一个哈密顿方程，可以从一个行动。类似地，我们证明了在这种情况下，非对易性参数与系统第二哈密顿结构的中心荷有关。超级Moyal-Lax描述允许我们去这些模型的色散极限在一个奇异的极限，我们讨论了这样的系统的一些属性。
2001-04-23 hep-th nlin.SI
Liouville integrability of the finite dimensional Hamiltonian systems derived from principal chiral field
对于由1+1维可积系统导出的有限维Hamilton系统，如果它们具有Lax表示，则Lax算子产生一组守恒积分.当这些守恒积分处于对合时，人们普遍认为它们之间有足够多的函数独立的守恒积分来保证哈密顿系统的刘维尔可积性，至少对于那些从物理问题导出的系统是这样。本文给出了一个基于U（2）主手征场的反例.证明了由U（2）主手征场导出的有限维Hamilton系统是Liouville可积的。此外，他们的Lax算子给出了一组对合守恒积分，但它们不足以保证Hamilton系统的可积性。
2002-05-15 nlin.SI
Recursion Operator and Rational Lax Representation
我们考虑从合理的拉克斯表示方程。给出了构造这类方程递归算子的一般方法。给出了几个例子，包括一个退化的双哈密顿系统与递归算子。
2001-09-07 nlin.SI
Initial-boundary value problems for integrable evolution equations with $3 \times 3$ Lax pairs
本文给出了一种分析可积方程初边值问题的方法，该方程的拉克斯对包含$3 \times 3$矩阵.而可积方程的初值问题可以通过经典的逆散射变换（IST）进行分析，边界的存在提出了新的挑战。在过去的15年里，由Fokas和他的合作者开发的IST形式主义的扩展已经成功地分析了几个最重要的具有$2 \times 2$拉克斯对的可积方程的边值问题，例如Korteweg-de Vries，非线性薛定谔方程和sine-Gordon方程。在本文中，我们将这些想法的情况下，拉克斯对涉及$3 \times 3$矩阵方程。
2012-02-21 math.AP nlin.SI
Binary nonlinearization for the Dirac systems
对Dirac系统的拉克斯对和伴随拉克斯对提出了Bargmann对称性约束。证明了非线性化拉克斯对和伴随拉克斯对的空间部分是一个有限维Liouville可积Hamilton系统，在空间部分的控制下，非线性化拉克斯对和伴随拉克斯对的时间部分被解释为一个可交换的，有限维Liouville可积Hamilton系统，其Hamilton函数由空间部分的一系列运动积分组成。此外，狄拉克系统的解的对合表示展示了它们的可积性。这种涉及谱问题和伴随谱问题的对称约束过程被称为二元非线性化技术，如二元达布变换。
1995-12-06 nlin.SI solv-int
The Pfaff lattice on symplectic matrices
Pfaff格是一个由SR-群分解产生的可积系统，类似于Toda格由QR-群分解产生。在我们最近的论文[{ \it Intern. Math. Res. Notices}，（2007）rnm 120]中，我们研究了Lax矩阵被定义为下Hessenberg矩阵的情况下的Pfaff格族。在本文中，我们处理的情况下，辛下Hessenberg Lax矩阵，这迫使Lax矩阵采取三对角的形状。然后我们证明了Pfaff格族的奇数成员是平凡的，而偶数成员等价于[Y. Kodama和J. Ye，{ \it Physica D}，{ \bf 91}（1996）321-339]。这类似于户田格族与卡茨-范·莫尔贝克系统的关系。在初始矩阵只有实特征值或虚特征值的情况下，偶流的不动点由对角为零的$2\times 2$块对角矩阵给出.我们还考虑了一族与Pfaff格有关的具有辛递归关系的斜正交多项式，发现它们可以简洁地表示为不定Toda格中的正交多项式.
2009-05-27 math-ph math.MP math.OC
