Holomorphic, rational Lax pairs of a $q$-discrete Painlevé VI equation
针对 $q$-离散 Painlevé VI 方程，本文构造若干在单值矩阵无穷远留数特征值相等时仍有效的全纯有理矩阵 Lax 对。
2025-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Lax matrices for a 1-parameter subfamily of van Diejen--Toda chains
本文构造了具有单侧单参数边界相互作用的相对论开Toda链的Lax矩阵。建立在拉克斯表示的动态，代数解算法也展出。据我们所知，这一特殊的1-参数范Diejen-Toda链的子族没有分析在早期的文献。
2019-09-11 math-ph math.MP nlin.SI
On refactorization problems and rational Lax matrices of quadrirational Yang-Baxter maps
本文为四有理Yang-Baxter映射构造有理Lax表示，利用对称性导出多类映射的重分解问题，并给出非对合多参数示例。
2025-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
The Integration Algorithm of Lax equation for both Generic Lax matrices and Generic Initial Conditions
Lax方程的一些物理应用要求它的通解是一般的Lax矩阵和一般的不一定可对角化的初始条件。在本文中，我们完成了在[arXiv：0903.3771]中开始的关于具有一般Lax算子和一般初始条件的Lax方程的积分的分析。我们提出了一个完整的一般积分公式，适用于任何（可对角化或不可对角化）的初始Lax矩阵，并给出了一个原始的严格的数学证明，其有效性依赖于没有以前发表的结果。
2009-11-01 gr-qc hep-th math-ph
Poisson Yang-Baxter maps with binomial Lax matrices
给出了多维参数杨-巴克斯特映射的一种构造方法。相应的Lax矩阵是配备Sklyanin括号的一次矩阵多项式的辛叶。这些映射是辛的关于这些叶子上的约化辛结构，并提供了可积映射的例子。给出了一类有趣的具有$3\times 3$ Lax矩阵的$\mathbb{C}^4 \times \mathbb{C}^4$上的四有理辛YB映射.
2011-06-04 math-ph math.MP math.QA
Boundary K-matrices and the Lax pair for 1D open XYZ spin-chain
我们分析了开放$XYZ$模型反射方程的对称性，并逐例求出了它们的解$K^{\pm}$。在一般开边界条件下，给出了一维开$XYZ$自旋链的拉克斯对.
1997-12-22 hep-th nlin.SI solv-int
Lax matrices for lattice equations which satisfy consistency-around-a-face-centered-cube
最近发现了格方程的多维一致性可积性条件的公式，称为一致性围绕面中心立方体（CAFCC），它适用于定义在正方形格上的顶点及其四个最近邻居上的方程。本文介绍了一种求满足CAFCC的方程组的Lax矩阵的方法。这种方法给出了新的Lax矩阵，这样的方程，其中包括以前已知的离散户田，或拉普拉斯型方程，以及较新的方程只出现在CAFCC的上下文中。
2021-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
On Calogero-Francoise-type Lax matrices and their dynamical r-matrices
提出了新的经典Camassa-Holm峰子型可积系统。它们实现了Calogero-Francoise流的最大偶分段D2推广，得到了周期和伪周期三角/双曲势.计算相关的r-矩阵。它们是动态的，并且依赖于规范变量的集合{p_i}和{q_i}。
2009-09-10 hep-th math-ph math.MP
$R$-matrices and Hamiltonian Structures for Certain Lax Equations
本文给出了一类耦合李代数上的$R$ -矩阵的列表。利用这些$R$ -矩阵中的一个，我们构造了两个分量BKP和Toda格族的无穷多个双Hamilton结构.我们还表明，当这两个层次减少到他们的子层次，这些双哈密顿结构相应减少。
2013-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
NLS-type equations from quadratic pencil of Lax operators: negative flows
我们通过Lax表示构造并研究了一个非线性薛定谔（NLS）型可积模型，其中一个Lax算子是二次的，另一个对谱参数有有理依赖.我们讨论了相关的谱问题，黎曼-希尔伯特问题的制定，守恒量，以及对称空间的推广。此外，我们探讨了高阶NLS（HNLS）可积方程建模的可能性，特别是，所提出的系统的相关性。
2023-01-17 nlin.SI
A new method to introduce additional separated variables for high-order binary constrained flows
对于含有$2\times 2$ Lax矩阵的高阶二元约束孤子方程流，其自由度为$2N+k_0$ .已知用于其变量分离的典型分离变量的$N+k_0$对可以通过其Lax矩阵直接引入。本文提出了一种新的方法来引入额外的$N$正则分离变量对和额外的$N$分离方程。建立了高阶二元约束流和孤子方程的Jacobi反演问题。该方法适用于所有允许$2\times 2$ Lax矩阵的高阶二元约束流。
2000-01-10 nlin.SI
Orthosymplectic superoscillator Lax matrices
本文构造了满足有理正交辛R-矩阵RTT关系的超振子型Lax矩阵，推广了作者先前的正交与辛振子型结果，并建立了这些解之间的分解公式。
2024-02-28 hep-th math-ph math.MP
Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations
将Nijhoff和Bobenko & Suris推导偏差分方程（PDeltaEs）的拉克斯对的方法应用于边约束Boussinesq方程组。这些系统被定义在一个四边形上。它们在立方体周围是一致的，但它们包含定义在四边形边上的方程。通过适当地将边缘方程的算法，它是直接得到最小尺寸的Lax矩阵。由此得到的3 × 3 Lax矩阵不是唯一的，而是规范等价的。连接各种Lax矩阵的规范矩阵。它还表明，每个Boussinesq系统承认一个4 × 4的Lax矩阵。对于每个系统，明确给出了不同大小的Lax矩阵之间的类规范变换。为了说明连续系统与格点系统之间的相似性，本文简要讨论了非线性偏微分方程拉克斯对的规范等价性概念。找到PDeltaE的拉克斯对的方法是算法的，并且正在Mathematica中实现。本章的拉克斯对计算有助于进一步改进和扩展正在开发的软件的功能。
2019-09-24 math-ph math.MP nlin.SI
Reducible Abelian varieties and Lax matrices for Euler's problem of two fixed centres
定义了可积Hamilton系统的Abel求积式，直到相应的Abel簇$A$的群律.若$A$同构于阿贝尔簇$A\cong A_1\times\cdots\times A_k$的直积，则群律可用于构造因子$A_1,\ldots,A_k$上的各种Lax矩阵。作为一个例子，我们讨论了二维可约阿贝尔簇$A=E_+\times E_-$，它是Euler在研究两个不动中心问题时得到的一维簇$E_\pm$与因子$E_\pm$上的Lax矩阵的乘积.
2021-04-22 math-ph math.DS math.MP
Superintegrability, Lax matrices and separation of variables
我们展示了如何超可积的某些系统可以推导出存在的多个参数的合理的拉克斯矩阵表示。这也与这样的系统允许坐标系的参数族中的变量分离的事实有关。
2006-01-24 hep-th math-ph math.MP
Rational Lax matrices from antidominantly shifted extended Yangians: BCD types
推广我们最近与Vasily Pestun（arXiv：2001.04929）的联合论文，我们构造了一个家庭的$SO(2r),Sp(2r),SO(2r+1)$有理Lax矩阵，多项式的频谱参数，参数化的因子的投影线与系数是主导的积分余权的相关李代数。为此，我们提供了RTT实现的反显性移位的扩展Drinfeld杨氏的$\mathfrak{so}_{2r}, \mathfrak{sp}_{2r}, \mathfrak{so}_{2r+1}$，和他们的余积同态。这建立了Costello-Gaiotto-Yagi（arXiv：2103.01835）在经典类型物理学文献中的一些最新成果。
2022-03-09 math-ph math.MP math.RT
Lax representation for two--particle dynamics splitting on two tori
本文构造了可分多周期系统在两个环面上分裂的$2\times 2$矩阵的Lax表示。超椭圆Kleinian函数和椭圆函数的减少。
1996-03-12 nlin.SI solv-int
R-Matrices and Generalized Inverses
给出了在拉克斯对下经典R-矩阵的存在性、模糊性和构造的四个结果。它们使得R-矩阵根据$ad L$的任意广义逆的一致构造成为可能。对于一般的$L$的广义逆（和实际上的Moore-Penrose逆）显式构造。R-矩阵一般是动量相关的和动态的。该构造同样适用于具有谱参数的Lax矩阵。
1997-05-30 nlin.SI solv-int
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Rational Lax operators and their quantization
研究了Gaudin可积模型的量子对易哈密顿量的构造。我们证明了[Tr L^k（z），Tr L^m（u）]=0，其中k，m < 4 .然而，这种对经典对易哈密顿量的量子化的朴素接受一般是失败的，例如我们证明了[Tr L^4（z），Tr L^2（u）] \ne 0。我们详细研究了具有磁场的单自旋Gaudin模型的情况，也就是我们所知道的用“辐角位移法”得到的模型。从数学上讲，这种方法给出了对称代数S（gl（N））中的极大Poisson交换子代数。我们证明了这样的子代数可以提升到U（gl（N）），简单地考虑Tr L（z）^k，k \le N，其中N<5。对于N=6，该方法失败：[Tr L_{MF}（z）^6，L_{MF}（u）^3] \ne 0。所有的证明都是基于使用r-矩阵技术的显式计算。我们还提出了寻找Lax算子幂的对易公式的一般方法。对于小幂指数，我们找到了Lax算子的幂之间的完全对易关系。
2004-04-15 hep-th math.QA nlin.SI
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
Initial-boundary value problems for integrable evolution equations with $3 \times 3$ Lax pairs
本文给出了一种分析可积方程初边值问题的方法，该方程的拉克斯对包含$3 \times 3$矩阵.而可积方程的初值问题可以通过经典的逆散射变换（IST）进行分析，边界的存在提出了新的挑战。在过去的15年里，由Fokas和他的合作者开发的IST形式主义的扩展已经成功地分析了几个最重要的具有$2 \times 2$拉克斯对的可积方程的边值问题，例如Korteweg-de Vries，非线性薛定谔方程和sine-Gordon方程。在本文中，我们将这些想法的情况下，拉克斯对涉及$3 \times 3$矩阵方程。
2012-02-21 math.AP nlin.SI
Reductions and degenerate limits of Yang-Baxter maps with $3\times 3$ Lax matrices
本文通过引入额外本质参数推广了一族具有 $3\ imes 3$ Lax 矩阵的四有理 Yang-Baxter 映射，研究其低维约化与退化极限，导出若干双有理映射并讨论其可积性，服务于更一般的分类工作。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral curves and discrete Painlevé equations
众所周知，等单点形变可以用哈密顿描述。这些哈密尔顿算子作为其Lax矩阵的特征方程的系数出现，该特征方程定义了微分和差分系统的线性系统的谱曲线。在各种离散潘勒韦方程的相关线性问题的情况下，特征方程是关于潘勒维变量的双二次方程。我们表明，定义离散潘勒韦方程的离散isomonodromic变形可以简洁地描述在其Lax矩阵的特征方程。
2014-12-11 nlin.SI
Yang-Baxter sigma models and Lax pairs arising from $κ$-Poincaré $r$-matrices
我们研究了具有变形的4D Minkowski时空的Yang-Baxter西格玛模型，该模型产生于经典的$r$ -矩阵和Poincaré代数的$κ$ -变形.这些经典的$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵描述了三种变形：1）标准变形，2）快子变形，和3）光锥变形。对于每个变形，从相关的$r$ -矩阵计算度量和两种形式的$B$ -场。前两种形变与修正的经典Yang-Baxter方程有关，分别导致dS $_4$和AdS $_4$的T-π。第三个变形，与齐次经典杨巴克斯特方程，导致一个依赖于时间的pp波背景。最后，我们构造了广义$κ$ -Poincaré $r$ -矩阵的拉克斯对，它统一了上述三种变形作为特例。
2016-04-20 gr-qc hep-th math-ph
Darboux Transformations for a Lax Integrable System in $2n$-Dimensions
通过一组特殊的谱问题，提出了一个$2n$维Lax可积系统.以Takasaki方程、自对偶Yang-Mills方程及其可积族为例。对于这个Lax可积系统，建立了达布变换的显式表达式. Vandermonde和广义Cauchy行列式公式给出了导出显式解的描述，从而得到了一些有理解和解析解。
1996-05-15 nlin.SI solv-int
Rational solutions of the discrete time Toda lattice and the alternate discrete Painleve II equation
由二阶双线性微分差分方程定义的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式$y_{n}(t)$提供Toda格的有理解。它们也是第二类Painlevé方程（$P_{II}$）的有理解的多项式τ函数。在这里，我们定义了两个变量的多项式$Y_{n}(t,h)$上的晶格间距$h$，考虑合理的解决方案的离散时间Toda格介绍了苏里斯。这些多项式被证明有许多属性是类似的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式，他们减少时，$h=0$。他们还提供了合理的解决方案，为一个特定的离散$P_{II}$，即所谓的{ \it交替离散} $P_{II}$，这种连接导致一个表达式的Umemura多项式的第三Painlevé方程（$P_{III}$）。证明了交替离散Painlevé方程的贝克隆变换是一个辛映射，时间平移也是辛的.最后，我们提出了交替离散$P_{II}$，恢复Jimbo和Miwa的Lax对$P_{II}$在连续极限$h\to 0$的Lax对。
2008-09-23 nlin.SI
The Kowalewski top: a new Lax representation
给出了李代数e（3），so（4），so（3，1）上Kowalewski顶的2 × 2单值矩阵.相应的二次R-矩阵结构是标准R-矩阵代数的动力学变形。讨论了与Kowalewski顶有关的一些顶和Toda格。
1996-09-20 nlin.SI solv-int
Why are the rational and hyperbolic Ruijsenaars-Schneider hierarchies governed by the same R-operators as the Calogero-Moser ones?
证明了在一定规范下有理和双曲Ruijsenaars-Schneider模型的Lax矩阵具有二次$r$ -矩阵Poisson括号，它是Calogero-Moser模型的线性$r$ -矩阵Poisson括号的精确二次化.这一现象是解释的几何推导的任意流的两个层次，这原来是由相同的动态$R$ -运营商的拉克斯方程。
1996-05-20 hep-th nlin.SI solv-int
Meromorphic Lax representations of (1+1)-dimensional multi-Hamiltonian dispersionless systems
推广了Krichever引入的有理Lax族。给出了无穷多Hamilton族及相关守恒量的系统构造。该方法是基于经典的R-矩阵的方法适用于泊松代数。证明了在Lax函数的Laurent展开式的不同点附近构造的Poisson算子是相等的。所有的结果都说明了几个例子。
2005-10-26 math-ph math.MP nlin.SI
Initial-boundary value problem for integrable nonlinear evolution equations with $3\times 3$ Lax pairs on the interval
给出了一种分析可积方程初边值问题的方法，该方法在有限区间（$0\le x\le L$，其中$L$是一个正常数）上，其拉克斯对包含$3\times 3$矩阵.可积非线性发展偏微分方程的边值问题可以用由Fokas提出并由他和他的合作者发展的统一方法来分析。在本文中，我们表明，该解决方案可以表示为一个$3\times 3$ Riemann-Hilbert问题的解决方案。相关的跳跃矩阵明确给出的三个矩阵值谱函数$s(k)$，$S(k)$和$S_L(k)$，这又被定义的初始值，边界值在$x=0$和边界值在$x=L$，分别。然而，这些谱函数不是独立的，它们满足一个整体关系。在这里，我们表明，在给定的初始和边界数据的未知边界值的表征明确描述的非线性演化PDE定义的间隔。此外，我们表明，在极限时的间隔的长度趋于infity，有关公式减少到类似的公式的情况下，制定的半线上的边值问题。
2015-09-09 nlin.SI
Discrete integrable systems and random Lax matrices
本文通过 Lax 表示研究具有随机初始数据的 Hamiltonian 可积系统，在自由度趋于无穷大时，精确或数值推导了多种离散可积系统的极限态密度，并显式给出了基态下的态密度。
2023-01-06 math-ph math.DS math.MP
On R-matrix valued Lax pairs for Calogero-Moser models
本文研究了$N$ -体（椭圆）Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对.它们的矩阵元由量子${\rm GL}_{\tilde N}$ $R$ -矩阵给出。对于$\tilde N=1$，再现了具有谱参数的Krichever拉克斯对。首先，我们构造了与经典根系相关的Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对。为此，我们研究推广的D 'Hoker-Phong拉克斯对。看来，在$R$ -矩阵值的情况下，拉克斯对只存在于特殊情况下。量子空间（$R$ -矩阵作用于其上）的数目和它们的维数取决于耦合常数的值。一些得到的经典拉克斯对承认直接扩展到量子情况。最后，我们描述了椭圆曲线上具有非平凡特征类的${\rm SL}_{N\tilde N}$丛上的$R$ -矩阵值拉克斯对与Hitchin系统之间的关系.我们表明，在这些模型中再现的各向异性自旋交换运营商进入$R$矩阵值的Lax方程的经典模拟。
2018-05-19 hep-th math-ph math.MP
Lax pairs for the Ablowitz-Ladik system via orthogonal polynomials on the unit circle
Nenciu和Simon发现，单位圆上正交多项式的户田系统的类似物是散焦的Ablowitz-Ladik系统。在本文中，我们使用的CMV和扩展的CMV矩阵，分别构造拉克斯对表示这个系统的周期，有限和无限的情况下。
2004-12-14 math-ph math.CA math.MP
Separation of Variables, Quasi-Trigonometric $r$-Matrices and Generalized Gaudin Models
对于由单参数非反对称、非动力学$\mathfrak{gl}(2)\otimes \mathfrak{gl}(2)$值拟三角经典$r$ -矩阵族控制的经典Lax可积Hamilton系统，我们构造了两个新的单参数分离变量族.我们发现，除了一个经典的$r$ -矩阵在考虑的单参数家庭相应的分离曲线不同于标准的光谱曲线的初始Lax矩阵。所提出的方案说明了一个例子的分离变量的$N=2$准三角Gaudin模型中的外部磁场。
2021-07-18 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical R-Matrices for Integrable Maps
从Lax表示出发，在$r$ -矩阵方法的框架下，建立了两个可视为Garnier和Neumann系统离散时间类似物的辛映射的可积性.与连续的情况相比，这种离散系统的$r$ -矩阵原来是动力学类型的，值得注意的是，诱导泊松结构出现作为一个线性组合兼容的"更基本的”泊松结构。它还表明，拉克斯矩阵自然导致定义分离变量，其离散和连续的动态进行了研究。
1994-07-07 hep-th nlin.SI solv-int
Integrable boundary conditions and modified Lax equations
我们考虑离散和连续经典可积模型的可积边界条件。由相应的传递矩阵产生的运动的局部积分产生的初始Lax算子的时间演化方程。我们根据经典r矩阵和边界矩阵，系统地识别了离散和连续边界可积模型的修改后的拉克斯对。
2007-12-18 hep-th math-ph math.MP
From Hamiltonian to zero curvature formulation for classical integrable boundary conditions
在1+1维时空中，我们调和了经典可积系统可积边界条件的Hamilton形式和零曲率表示。我们开始从一个超局部泊松代数涉及一个Lax矩阵和两个（动态）边界矩阵。利用Sklyanin的双行传递矩阵公式，导出了Lax矩阵{ \bf}和边界矩阵的Hamilton运动方程，并以零曲率方程的形式表示。该方法的一个关键组成部分是一个边界版本的Semenov-Tian-Shansky公式的生成函数的时间部分的拉克斯对。该过程是说明有限的Toda链，我们得出的拉克斯对大小$2\times 2$为以前已知的哈密尔顿型$BC_N$和$D_N$分别对应于常数和动态边界矩阵。
2018-06-01 hep-th math-ph math.MP
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
On integration of the Kowalevski gyrostat and the Clebsch problems
对于Kowalevski陀螺仪的变化类似的Kowalevski顶部的变量。我们建立一对一的Kowalevski陀螺仪和Clebsch系统之间的对应关系，并证明Kowalevski变量的陀螺仪实际上与椭圆坐标的Clebsch情况下的球。考虑可积系统的等价性，可以使用已知的合理和椭圆Lax矩阵的Clebsch模型的陀螺仪构建两个Lax矩阵。与这些矩阵的解决方案的Clebsch系统，因此，Kowalevski陀螺仪问题进行了讨论。本文详细介绍了用现代记谱法求解Clebsch系统的Kotter解。
2004-12-17 nlin.CD nlin.SI
On the classical r-matrix structure of the rational BC(n) Ruijsenaars-Schneider-van Diejen system
本文构造了具有最大数目的三个独立耦合参数的经典有理BC（n）Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统的二次r-矩阵结构.作为一个副产品，我们提供了一个Lax表示的动态以及。
2015-08-14 hep-th math-ph math.MP
Rational solutions of Painlevé-II equation as Gram determinant
在Flaschka-Newell拉克斯对下，利用极限技巧构造了Painlevé-II方程的达布变换.借助达布变换，将有理解表示为Gram行列式，并给出了行列式和有理解的大$y$渐近性.最后，由达布矩阵得到相应Riemann-Hilbert问题的解.
2022-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
From su(2) Gaudin Models to Integrable Tops
在本文中，我们得到了两个著名的刚体动力学的可积情况（拉格朗日顶部和Clebsch系统）进行代数压缩的两体Lax矩阵控制（经典）su（2）Gaudin模型。该程序保留了祖先模型的线性r-矩阵公式。我们给出了所得到的可积系统用su（2）Lax矩阵的Lax表示，该矩阵对谱参数具有有理依赖和椭圆依赖.最后给出了所构造系统的多体扩张的一些结果。
2007-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Darboux-Backlund Derivation of Rational Solutions of the Painleve IV Equation
该研究在带非等谱Virasoro约束的AKNS层级Lax框架下，利用逐次Darboux-Bäcklund变换构造Painlevé IV方程的有理解，并给出其Wronskian表示。
2009-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Rational Top and its Classical R-matrix
在${\rm SL}_N$李群的余伴随轨道上构造了一个有理可积系统（有理顶）.它由带谱参数的Lax算子和经典的非动力学反对称$r$ -矩阵描述。在最小维轨道的情况下，该模型与有理Calogero-Moser（CM）系统是规范等价的。为了获得结果，我们将CM模型的Lax算子表示为两种不同的因式分解形式--不带谱参数（与无自旋情况相关）和另一种带谱参数。后者给出了合理的顶部，而第一个是有关广义Cremmer-Gervais $r$ -矩阵。与有理顶和CM模型相关的规范变换提供了IRF-Vertex对应的经典有理版本。从几何的角度描述了退化椭圆曲线上${\rm SL}(N,\mathbb C)$ -丛的变形。从辛Hecke对应的观点出发，将有理陀螺与有理自旋CM模型联系起来.建议的建设可能的应用和推广进行了讨论。特别地，所获得的$r$ -矩阵定义了一类KZB方程。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
The Pfaff lattice on symplectic matrices
Pfaff格是一个由SR-群分解产生的可积系统，类似于Toda格由QR-群分解产生。在我们最近的论文[{ \it Intern. Math. Res. Notices}，（2007）rnm 120]中，我们研究了Lax矩阵被定义为下Hessenberg矩阵的情况下的Pfaff格族。在本文中，我们处理的情况下，辛下Hessenberg Lax矩阵，这迫使Lax矩阵采取三对角的形状。然后我们证明了Pfaff格族的奇数成员是平凡的，而偶数成员等价于[Y. Kodama和J. Ye，{ \it Physica D}，{ \bf 91}（1996）321-339]。这类似于户田格族与卡茨-范·莫尔贝克系统的关系。在初始矩阵只有实特征值或虚特征值的情况下，偶流的不动点由对角为零的$2\times 2$块对角矩阵给出.我们还考虑了一族与Pfaff格有关的具有辛递归关系的斜正交多项式，发现它们可以简洁地表示为不定Toda格中的正交多项式.
2009-05-27 math-ph math.MP math.OC
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
Interrelations between dualities in classical integrable systems and classical-classical version of quantum-classical duality
本文通过谱对偶变换将经典自旋链与Gaudin模型联系，以多极点形式表示Lax矩阵，揭示Ruijsenaars对偶并解释为量子-经典对偶的经典版本。
2025-02-21 hep-th math-ph math.MP
The generalized Darboux matrices with the same poles and their applications
本文针对2×2 Lax对代数构造了具有相同极点的广义达布矩阵，建立分类与不变性定理，并给出一般形式达布变换的统一构造方法，通过非局部聚焦NLS方程、聚焦NLS方程和Kaup-Boussinesq方程验证其应用。
2024-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
An initial-boundary value problem for the integrable spin-1 Gross-Pitaevskii equations with a 4x4 Lax pair on the half-line
研究了半直线上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii（GP）方程的初边值问题.该系统的解可以根据在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解来获得。RH问题的相关跳跃矩阵可以使用两个谱函数s（k）和S（k）来显式地找到，这两个谱函数可以由初始数据（x=0处的Dirichlet-Neumann边界数据）定义。建立了两个相依谱函数之间的整体关系。利用整体关系分析了Dirichlet边值与Neumann边值之间的一般映射。
2017-04-27 math-ph math.AP math.MP
Relativistic Classical Integrable Tops and Quantum R-matrices
我们描述了由量子交换关系产生的典型的top-like可积系统和相应的Sklyanin代数。即使在经典水平上，Lax算子也可以用量子非动力学$R$矩阵表示，其中普朗克常量在Ruijsenaars和Schneider（RS）意义下扮演相对论形变参数的角色。可积系统（相对论性的顶部）被描述为多维欧拉顶部，和惯性张量的量子和经典的$R$ -矩阵。${\rm gl}_N$系统的一个特殊情况是规范等价于$N$ -粒子RS模型，而一个通用的陀螺与RS模型的自旋推广有关。量子$R$ -矩阵和经典Lax算子之间的简单关系被利用在两个方面。在椭圆情形下，我们用Belavin量子$R$矩阵来描述相对论经典陀螺。此外，通过非对易环面，我们研究了大$N$极限对应的相对论版本的非局部二维椭圆流体力学。相反，在理性的情况下，我们得到了一个新的${\rm gl}_N$量子有理非动力学$R$ -矩阵通过相对论顶部，我们得到了在一个不同的方式-使用RS Lax算子的因式分解形式和经典的辛Hecke（规范）变换。在${\rm gl}_2$的特殊情况下，量子有理$R$ -矩阵是11-顶点的。它以前被切雷德尼克发现。最后，我们描述了与所得到的$R$ -矩阵相关的可积自旋链和Gaudin模型。
2014-07-02 hep-th math-ph math.MP
Lax equations for relativistic ${\rm GL}(NM,{\mathbb C})$ Gaudin models on elliptic curve
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文描述了椭圆曲线上具有$n$个单极点的${\rm GL}_{NM}$经典椭圆可积系统，对相对论高丁模型分类，还给出了非均匀 Ruijsenaars 链的相关结果及模型的三角、有理类比。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
R-matrix-valued Lax pairs and long-range spin chains
本文讨论了${\rm sl}_N$ Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对及其与Haldane-Shastry-Inozemtsev型可积量子长程自旋链的关系。首先，我们构造了经典Calogero-Moser模型第三流的$R$ -矩阵值拉克斯对。然后我们注意到对应于第二和第三流的$M$ -矩阵的标量部分（在辅助空间中）具有特殊的自旋交换算子的形式。冻结技巧将它们限制在长程自旋链的量子哈密顿量。我们表明，对于一个特殊的选择的$R$ -矩阵这些哈密顿再现那些Inozemtsev链。在与Baxter椭圆$R$ -矩阵相关的一般情况下，我们得到了Inozemtsev链的自然各向异性扩展。数值上验证了哈密顿算子的交换性。三角极限导致Haldane-Shastry链及其各向异性推广。
2018-05-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Double scaling limits of random matrices and minimal (2m,1) models: the merging of two cuts in a degenerate case
本文证明了随机矩阵模型的双标度极限关联函数在两个割集合并为退化$2m$时（即当整数$m$为任意值时，即当$y\sim x^{2m}$时）与共形$(2m,1)$模型的行列式公式相同.我们的方法遵循Bergère和Eynard在\cite{BergereEynard}中开发的方法，并使用Bleher和Eynard在\cite{BleherEynard}中建议的共形$(2m,1)$模型的Lax对表示（给出Painlevé II可积层次）。特别是，我们定义的贝克-Akhiezer功能相关联的Lax对构建一个内核，然后用于计算行列式公式给出的关联函数的双标度极限的矩阵模型附近的合并两个削减。
2011-03-24 hep-th math-ph math.MP
