Hamiltonization and Integrability of the Chaplygin Sphere in R^n
研究了经典非完整Chaubergin球问题的自然$n$维推广.我们证明了对于特定的惯性算子的选择，广义问题的SO（n-1）-动量映射的零值的限制成为一个可积的哈密顿系统后，适当的时间重新参数化。
2010-03-22 math-ph math.DG math.MP
On the generalized integrable Chaplygin system
本文讨论了球面S^2上广义可积Chaubergin系统的两个多项式双Hamilton结构，其中附加了一个四阶动量积分。给出了求亏格2的分离变量、分离关系及相应代数曲线变换的显式方法。
2010-01-10 nlin.SI
Nonholonomic Noetherian symmetries and integrals of the Routh sphere and Chaplygin ball
Sergey Chaubergin讨论了具有非均匀质量分布的球体在平面上滚动的动力学，今年我们庆祝了他的150周年。Chaubergin顶是一个不可积的可积系统，它具有丰富多彩的有趣运动.爱德华·劳斯（Edward Routh）研究了这个系统的一个特例，他证明了它是可积的。劳斯球的质心偏离几何中心，但它有一个通过这两个点的对称轴，并且绕着与对称轴正交的所有轴的惯性矩相等。有三个运动常数：总能量和两个涉及角动量的量。很容易证明，这些量，称为Jellett和Routh常数，是运动的积分。然而，它们的物理意义尚未得到充分理解。在本文中，我们展示了如何积分的劳斯球产生的埃米诺特的不变性的身份。我们推导出与这些常数相关的无穷小对称变换的表达式。我们发现这些对称性的有限版本，并提供其几何解释。作为这种方法的权力和效用的进一步演示，我们发现Noether对称性和相应的Noether积分最近介绍的系统：Chaubergin球旋转转盘，确认已知的积分直接从Noether定理。
2019-08-26 nlin.CD nlin.SI
Integrability of the $n$-dimensional axially symmetric Chaplygin sphere
我们考虑$n$维Chaubergin球的质量分布是轴对称的假设下。我们证明了，对于接触点的角动量是垂直的初始条件，动力学是拟周期的。对于$n=4$，我们执行的相关的$SO(3)$对称性的减少，并表明，减少系统是可积的欧拉-雅可比定理。
2019-08-30 math-ph math.MP nlin.SI
On the Chaplygin sphere in a magnetic field
本文讨论了在非完整力学中应用Dirac关于Poisson括号变形的思想的可能性。作为一个例子，我们分析了平面上非完整Chaubergin球模型中不作功的外力和不可积约束的反作用力的合成。我们证明了，当施加螺线管场时，广义机械能、不变测度和运动方程的共形哈密顿表示保持不变。此外，我们考虑的情况下的非完整的Chaubergin球的运动在一个恒定的磁场考虑介电和铁磁（超导）属性的球。作为一个副产品，我们还得到了两个新的可积的情况下的哈密顿刚体动力学在恒定磁场考虑磁化旋转效应。
2019-12-01 math-ph math.DS math.MP
A Discretization of the Nonholonomic Chaplygin Sphere Problem
著名的非均匀球在水平面上滚动的问题被证明是可积的，并由Chaobluggin简化为求积。应用变分积分器（离散拉格朗日系统）与非完整约束的形式主义，并引入适当的离散约束，我们构造了一个离散化的n维推广的Chaubergin球问题，它保留了相同的第一积分的连续模型，除了能量。然后，我们研究了一类特殊的初始条件下的经典的三维问题的离散化，当模拟的能量积分确实存在，相应的映射是由椭圆曲线上的加法律。还讨论了这种情况下不变测度的存在性。
2007-03-12 math-ph math.DS math.MP
Gyroscopic Chaplygin systems and integrable magnetic flows on spheres
介绍并研究了具有陀螺力的Chaubergin系统。这类自然的非完整系统以前没有被处理过。我们把一个特殊的重点放在这样的系统与磁力的重要子类。不变测度的存在性和哈密顿化问题进行了研究，无论是在拉格朗日和几乎哈密顿框架。此外，我们介绍的问题，滚动的球与陀螺仪没有滑动和扭转在一个平面上，并在$\mathbb R^n$作为陀螺仪$SO(n)$-Chaubergin系统的例子在一个球体。我们描述了一个不变的措施，并提供了$SO(n-2)$ -对称系统（球陀螺仪），允许Chaubergin哈密顿的例子。在附加的$SO(2)$ -对称性的情况下，我们证明了所得到的球$S^{n-1}$上的磁测地线流是可积的。特别地，我们在$\mathbb R^n$中引入了广义Demchenko情形，其中系统的惯性算子与恒等算子成比例。约化后的系统是自动哈密顿的，并表示在均匀磁场的影响下，具有圆球度规的球体$S^{n-1}$上的磁测地线流。二维球上的磁测地线流问题是众所周知的，但对于$n>3$以前没有研究过。我们进行显式积分的椭圆函数的系统$n=3$和$n=4$，并提供了在这两种情况下的解决方案的案例研究。
2023-03-16 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonization of Elementary Nonholonomic Systems
本文发展了Chaubergin约化乘子法，利用这种方法，我们得到了三个非完整系统的共形哈密顿表示，即非完整振子、Heisenberg系统和Chaubergin雪橇.此外，在一个振荡器和非完整的Chaubergin雪橇的情况下，我们表明，该问题减少到一个质点（在一个潜在的领域）在一个平面上的运动的研究，在海森堡系统的情况下，在球。此外，我们考虑一个例子的非完整系统（建议由Blackall），其中一个不能应用减少乘子方法。
2015-12-28 nlin.SI
Hamiltonisation, measure preservation and first integrals of the multi-dimensional rubber Routh sphere
我们考虑多维推广的问题，一个球，轴对称的质量分布，滚动没有滑动或旋转的平面。利用García-Naranjo（arXiv：1805：06393）和García-Naranjo和Marrero（arXiv：1812.01422）的最新结果，我们证明了约化的运动方程具有不变测度，并且可以用Chaubergin的约化乘子方法表示为Hamilton形式.我们还证明了一个一般性的结果，第一积分的存在性，某些Hamiltonisable Chaubergin系统的内部对称性，用于确定保守量的问题。
2019-01-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonization of nonholonomic systems
本文讨论了非完整力学中两个问题，即Chaubergin球问题和Veselova问题的Hamilton形式表示的一些问题。我们证明了这些系统可以写成广义Chaubergin系统，并且可以通过减少乘子的方法进行积分。我们还指出了这些系统的泊松括号的代数形式（后的时间替代）。一般化的问题被认为是新的实现非完整约束。指出了某些具有不变测度和足够多的第一积分的非完整系统，即使在时间替换之后，其哈密顿形式的表示问题仍然是开放的。
2005-09-21 nlin.SI
On a family of integrable systems on $S^2$ with a cubic integral of motion
本文讨论了球面$S^2$上一类附加三阶动量积分的可积系统。这个族包含了Coryachev-Chaubergin顶、Goryachev系统、Dullin和Matveev最近发现的系统以及两个新的可积系统。在半径为零的非物理球面上，所有这些系统都是同构的。
2004-10-12 nlin.SI
On integrable system on $S^2$ with the second integral quartic in the momenta
本文考虑球面$S^2$上的可积系统，在动量上增加一个四阶积分.在特定的参数值下，该系统与Kowalevski-Goryachev-Chaobluggin系统一致。
2004-10-29 nlin.SI
Generalisation of Chaplygin's Reducing Multiplier Theorem with an application to multi-dimensional nonholonomic dynamics
通过利用Chaobergin乘子法给出了任意自由度为$r$的Chaobergin非完整系统Hamilton化的充分条件，推广了Chaobergin约化乘子定理.在构造中的关键点是添加一个几何性质的假设，该假设控制动能度量和约束分布的不可积性之间的相互作用。这样的假设可以在具体的例子中得到系统的检验，并且在Chaubergin定理的原始公式中遇到的$r= 2$的情况下自动满足。我们的研究结果被应用于证明的Hamilton化的一个对称的刚体的平面，滚动没有滑动或旋转的球体的问题的多维概括。
2019-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
On bi-hamiltonian geometry of some integrable systems on the sphere with cubic integral of motion
我们得到了球面S上一类附加三阶动量积分的可积系统的双Hamilton结构。这些结果被应用到Goryachev系统和Goryachev-Chaubergin顶，我们给出了一个明确的程序，找到分离的坐标和分离的关系。
2008-12-12 nlin.CD nlin.SI
The Rolling Body Motion Of a Rigid Body on a Plane and a Sphere. Hierarchy of Dynamics
本文讨论了刚体在平面和球面上滚动而不滑动的问题中存在不变测度、附加第一积分和Poisson结构的情形。平面上刚体运动问题是由S. A. Chaobergin，P. Appel，D.科特韦格。当动力对称体的表面为回转面时，运动方程可化为二阶线性微分方程。这些结果被P. Woronetz部分推广，他研究了回转体的运动和球面上有尖边圆盘的运动。在这两种情况下，系统都是Euler-Jacobi可积的，并且有额外的积分和不变测度。结果表明，通过约化乘子定义的时间变化，约化系统是一个Hamilton系统。在这里，我们考虑不同的情况下，积分和不变测度可以表示为有限的代数表达式。我们还考虑了动力非对称Chaubergin球的广义滚动问题。研究的结果作为表格，描述了各种张量不变量的存在层次：不变的措施，积分，泊松结构中考虑的问题。
2003-06-03 nlin.AO nlin.SI
Nonholonomic LR systems as Generalized Chaplygin systems with an Invariant Measure and Geodesic Flows on Homogeneous Spaces
考虑李群$G$上的一类具有左不变度量和右不变非完整约束的动力系统（所谓LR系统），并证明了在一般的约束条件下，这类系统可以被看作是主丛$G \to Q=G/H$上的广义Chaubergin系统，其中$H$是李群.与一般的Chaubergin系统相比，我们的LR系统在齐次空间$Q$上的约化总是具有不变测度。我们研究的情况下$G=SO(n)$，LR系统是多维推广的Veselova问题的非完整刚体运动，其中承认减少到系统的不变措施（co）切丛Stiefel品种$V(k,n)$作为相应的齐性空间。对于$k=1$和SO（n）上左不变度量的特殊选择，我们证明了在时间变化下，约化系统成为描述单位球面上测地线流的可积Hamilton系统$S^{n-1}$ .这提供了一个具有两个以上自由度的非完整系统的第一个例子，著名的Chaubergin约化定理是适用的。在这种情况下，我们也明确重建群SO（n）上的运动。
2004-03-04 math-ph math.DS math.MP
Demchenko's nonholonomic case of gyroscopic ball rolling without sliding over a sphere after his 1923 Belgrade doctoral thesis
本文给出了陀螺球在球面上滚动而不滑动的可积非完整情形。瓦西里耶·德姆琴科（Vasilije Demchenko）在1923年的博士论文中详细介绍和研究了这一案例，他在贝尔格莱德大学答辩，安东·比利莫维奇（Anton Bilimovic）担任顾问。这些结果对现代研究人员来说是绝对未知的。本研究以C. Neumann坐标和Voronec原理利用椭圆函数的相关技巧，对运动进行了详细的研究。几个特殊类别的轨迹进行了区分，包括定期和伪定期岁差。所谓的显着的轨迹，介绍了保罗Painleve和安东Bilimovic，在这种情况下描述。的历史背景以及在当代力学的结果的地方进行了概述。
2020-11-07 math-ph math.AG math.DS
Spherical and planar ball bearings -- nonholonomic systems with invariant measures
我们首先构造了具有中心$O_1,...,O_n$和相同半径$r$的$n$均匀球$\mathbf B_1,\dots,\mathbf B_n$的非完整系统，这些球围绕具有中心$O$和半径$R$的固定球$\mathbf S_0$无滑动地滚动。另外，假设半径为$R+2r$且中心与固定球体$\mathbf S_0$的中心$O$重合的动态非对称球体$\mathbf S$在移动球$\mathbf B_1,\dots,\mathbf B_n$上滚动而不滑动。我们证明了这些系统具有不变测度。作为第二个任务，我们考虑当半径$R$趋于无穷大时的极限。我们得到一个相应的平面问题组成的$n$均匀的球$\mathbf B_1,\dots,\mathbf B_n$与中心$O_1,...,O_n$和相同的半径$r$是滚动而不滑动在一个固定的平面$Σ_0$，和一个移动平面$Σ$移动而不滑动的均匀的球。我们证明了这个系统具有不变测度，并且根据欧拉-雅可比定理，它是可积的。
2022-08-05 math-ph math.DS math.MP
Spherical and Planar Ball Bearings -- a Study of Integrable Cases
本文研究球面与平面上多个均质球体及一个动力学非对称球体或平面构成的无滑动滚动非完整系统，推导运动方程并证明不变测度存在，对 n=1 情形找到两类可用求积法积分的可积模型，推广了 Chaplygin 球可积问题，并显式求解了相应的平面问题。
2025-07-18 math-ph math.DS math.MP
