An integrable family of torqued, damped, rigid rotors
对刚体转动的欧拉方程的阐述常常使人想到一个特殊阻尼系统的概念，它的能量耗散，而它的角动量大小在物体坐标系中是守恒的。试图明确地构建这样一个阻尼函数导致一个更一般的，但仍然是可积的，系统的三次方程的轨迹被限制在嵌套套的二次曲面在角动量空间。对于某些参数的选择，沿着最大和最小转动惯量轴的固定点线可以同时吸引。极限情况是能量守恒或角动量守恒的情况。平行杆力学，微磁学，粒子与有效质量进行了简要讨论。
2020-07-01 nlin.SI physics.class-ph
Geometric Characterization of Liouville Integrability via a Curvature Atlas for Rigid-Body Dynamics
通过曲率图谱几何特征化刚体动力学的Liouville可积性，揭示经典可积情况与退化曲率特征的关系，并提出曲率偏差功能及完整可积性图。
2025-12-21 nlin.SI
The toy top, an integrable system of rigid body dynamics
玩具陀螺被定义为在恒定重力场中运动的旋转对称体，而对称轴上的一个点被约束为保持在水平面内。它是一个类似于Lagrange顶的可积系统。导出了欧拉-泊松方程。在FelixKlein的基础上，我们用特殊酉群$\rm SU(2)$作为位形空间，并以超椭圆积分的形式给出解.分析了点在水平面内运动所形成的曲线，实现了定性分类。找到了超椭圆积分退化为椭圆积分的情形，并给出了相应的用Weierstrass椭圆函数表示的解.
2000-07-01 math.DS nlin.SI
On the non-integrability of a fifth order equation with integrable two-body dynamics
考虑五阶偏微分方程（PDE）$u_{4x,t}-5u_{xxt}+4u_t+uu_{5x}+2u_xu_{4x}-5uu_{3x}-10u_xu_{xx}+12uu_x=0$，它是可积Camassa-Holm方程的推广.五阶偏微分方程有精确的解决方案，在一个任意数量的叠加脉冲，测地哈密顿动力学是已知的两体情况下，N=2是可积的。数值模拟结果表明，脉冲是稳定的，控制初值问题和弹性散射。这些特性使人联想到可积系统中的孤子。然而，在证明了不存在合适的拉格朗日或双哈密顿结构，并从Painlevé分析和Wahlquist-Estabrook方法中获得否定的结果后，我们断言五阶偏微分方程是不可积的。
2002-09-03 nlin.SI
A new integrable problem with a quartic integral in the dynamics of a rigid body
本文研究了在轴对称势力和陀螺力的组合作用下，刚体绕一固定点的运动问题。我们引入了一个新的可积的情况下，有效的循环积分的零级，推广了已知的情况下，由于Chaubergin和随后的推广Yehia的液体中的一个身体的运动。除了某些奇异的势项，新的情况下，涉及有限的潜力和陀螺力，这承认物理解释为产生的质量，磁化部分和电荷与重力，电场和磁场的相互作用的身体。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Generalization of the Goraychev--Chaplygin Case
本文给出了Goraychev-Chaubergin可积情形在Poisson括号丛上的推广，以及Sokolov项在基尔霍夫方程组新可积情形中的推广.对于四元数形式的刚体动力学方程，我们给出了一种新的类似可积情形。这种形式的方程是最近发展起来的，我们可以用它来描述刚体在特定力场中的运动，也可以用它来研究量子力学的各种问题。此外，我们提出了新的不变关系所考虑的问题。
2002-04-04 nlin.SI
Discrete Moser-Veselov Integrators for Spatial and Body Representations of Rigid Body Motions
刚体运动的身体和空间表示分别对应于连续动力学的对流和空间表示。为了发展这两类问题的统一计算方法，应用Cotter和Holm的连续介质力学离散Clebsch方法导出了（i）各种刚体运动的离散时间模型的体和空间表示以及（ii）与这些运动的对称性约化相关的离散动量映射。对于这些问题，本文表明，离散Clebsch方法产生一类已知的显式变分积分，称为离散Moser-Veselov（DMV）积分。DMV积分器的空间表示是关于半直积李代数的Lie-Poisson括号的Poisson。数值结果证实了数值解的保守性和准确性。
2006-09-11 nlin.SI
Separation of variables in one partial integrable case of Goryachev
我们证明了在Goryachev的刚体动力学的一个部分可积的情况下，运动方程可以通过适当的变量变化而分离，新的变量x，y是时间的超椭圆函数。自然相变量（坐标分量和动量分量）通过初等代数函数中的x，y显式表示。
2010-12-21 nlin.SI
On the geometry of motions in one integrable problem of the rigid body dynamics
根据庞索定理，刚体绕一固定点的运动可表示为角速度的运动速矢线在固定速矢线上无滑动地滚动。如果运动速度图是一条闭合曲线，则通过P.V.Kharlamov的方法获得运动的可视化。对于具有轴对称力场的可积问题中的任意运动，运动速端图密集地填充某个二维表面，而固定速端图填充三维表面。在本文中，我们考虑的不可约可积的情况下，两个速端图是两个频率曲线。给出了支承曲面的基本方程，并对支承曲面的主要类型进行了说明。我们提出了一种所谓的非直线几何解释的方法，将物体的运动表示为两个周期运动的叠加。
2013-12-24 math-ph math.MP nlin.SI
A new 2D integrable system with a quartic second invariant
本文引入了该方程的一个新解，从而得到一个新的含16个自由参数的四次积分的可积系统。新系统的一个特殊情况允许在一个刚体动力学问题的解释。它给出了Kovalevskaya（1889）、Chaobluggin（1903）、Goriatchev（1916）和Yehia（2006）的一个新的可积变体。
2012-08-23 nlin.SI
Application of the Kovacic algorithm for the investigation of motion of a heavy rigid body with a fixed point in the Hess case
1890年，德国数学家和物理学家W.赫斯发现了新的特殊情况下可积的欧拉-泊松方程的运动的一个沉重的刚体与一个固定点。在1892年宾夕法尼亚州。涅克拉索夫证明，解决问题的运动沉重的刚体与一个固定点下赫斯条件减少到整合二阶线性微分方程。本文导出了相应的线性微分方程，并给出了其系数的有理形式。利用Kovacic算法证明了相应的二阶线性微分方程的Liouvillian解仅在运动刚体为Lagrange顶或面积积分常数为零的情况下存在。
2020-11-28 nlin.SI
Generalization of the Goryachev-Chaplygin Case
本文给出了Poisson括号丛上Goryachev-Chaubergin可积情形的一个推广，以及基尔霍夫方程组的Sokolov项的推广.对于四元数形式的刚体动力学方程，我们给出了一种新的类似可积情形。这种形式的方程是最近发展起来的，我们可以用它来描述刚体在特定力场中的运动，也可以用它来研究量子力学的各种问题。此外，我们提出了新的不变关系所考虑的问题。
2003-02-28 nlin.SI
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
2024-10-14 math-ph math.DS math.MP
Factorization of the current algebra and integrable top-like systems
一个可积的哈密尔顿非线性常微分方程族与Laurent级数的李代数的任何分解相关联，其中系数是半单李代数的元素，分解成由Taylor级数和一些互补子代数组成的子代数的和。在李代数$so(3)$的情况下，我们的计划涵盖了所有经典的可积的情况下，在基尔霍夫问题的刚体运动的理想流体。此外，该结构允许我们生成已知的可积模型的可积变形。
2004-03-12 nlin.SI
Accelerator-Feasible N-Body Nonlinear Integrable System
非线性N体可积Hamilton系统（其中N是任意数）在过去的几十年里吸引了数学物理学家的注意，随后发现了一些这样的系统。本文提出了一种新的可积系统，它可以在粒子加速器等设备上实现。这一特点使它比许多以前的奇异或非物理力的系统更有吸引力。
2014-05-09 nlin.SI physics.acc-ph
From two-dimensional (super-integrable) quantum dynamics to (super-integrable) three-body dynamics
证明了在具有一类特殊势的相对运动空间中，平面量子动力学可以与三体量子动力学相联系。作为一个重要的特例，给出了$O(d)$对称性从$d$自由度降为一个自由度的方法.揭示了二维（超可积）系统和三体（超可积）系统之间的联系。作为说明，我们提出了一些例子。我们证明了著名的Calogero-Wolfes三体势具有一个独特的性质：二维量子动力学与三体量子动力学在$d=1$处的线上一致;它受参数为$k=3$的Tremblay-Turbiner-Winternitz势的支配。
2020-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems
我们回顾了可积非线性偏微分方程和差分方程（KP，mKP，BKP，Toda）的椭圆解，并导出了解的极点的运动方程。极点动力学由可积多体系统（Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider）给出。基本工具是辅助线性问题的波函数产生的运动方程连同他们的拉克斯表示。我们还讨论了运动积分和谱曲线的性质。
2019-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
On the motion of a heavy rigid body in an ideal fluid with circulation
本文考虑了描述刚体在无限体积的理想流体中的平面运动的Chaubergin方程。哈密顿结构，新的可积的情况下，和部分解决方案，并检查其稳定性。讨论了由于系统的混沌行为而导致的运动方程的不可积性问题。
2005-03-25 nlin.CD nlin.SI
Complex hypergeometric functions and integrable many-body problems
本文将椭圆超几何方程一般化为复超几何函数。导出的方程推广到新的有理可积$N$体系统的哈密顿本征值问题出现从特定退化的椭圆Ruijsenaars和van Diejen模型。
2022-09-05 math-ph math.CA math.MP
Linkage Mechanisms Governed by Integrable Deformations of Discrete Space Curves
连杆机构由连接点组成的刚体组成，这些连接点可用于将运动从一个位置的一种形式转换和传递到另一个位置。在本文中，我们特别感兴趣的是一族空间连杆机构，它包括$n$ -一个刚体的副本通过铰链连接在一起，形成一个环。每个铰链关节都有自己的旋转轴，连接到它的刚体可以绕着轴自由旋转。该系列包括著名的三重对称Bricard 6 R连杆，也被称为Kaleidocycle，它表现出一种特有的“翻转”运动。我们可以在$\mathbb{R}^3$中将这样的连杆建模为具有恒定扭转的离散闭合曲线。然后将其运动描述为曲线的保挠和保弧长变形。我们描述了这个对象的某些运动是由半离散的mKdV方程，其中无限小的每个顶点的运动被限制在密切平面。
2019-09-23 math.DG nlin.SI
Euler-Poisson Equations and Integrable Cases
本文提出了一种基于计算机强化方法的可积情形研究的新方法。本文对Euler-Poisson方程的Kovalevskaya和Goryachev-Chaubergin情形作了新的研究，得到了绝对空间中刚体动力学的许多新结果。并给出了一些特殊特解的可视化。
2005-02-15 nlin.CD nlin.SI
Stability of relative equilibria of multidimensional rigid body
无力矩三维刚体绕长轴或短轴的转动是稳定的，而绕中轴的转动是不稳定的，这是欧拉的经典结果。这个结果被推广到多维体的情况。
2014-03-19 math-ph math.DS math.MP
Exact solutions to Euler's equations for rigid body motion with application to detumbling satellites
本文利用雅可比椭圆函数，求出了一般非对称体在力矩作用下刚体运动的欧拉方程的精确解。微分方程的振幅和椭圆函数的参数确定。然后，该解决方案被应用到任意初始旋转速率的卫星的detumbling的数值解被认为是在协议与解析解。然后通过使用四元数旋转矩阵将物体固定坐标系的解转换为惯性坐标系，以在Mathematica notebook中的图形和动画形式描述运动，该笔记本公开发布在Wolfram社区中。
2022-11-21 nlin.SI physics.class-ph
Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
2003-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum spin chains and integrable many-body systems of classical mechanics
本文综述了最近发现的可积量子自旋链与经典力学可积多体系统之间的有趣联系。这种联系的实质在于，前一种模型的量子哈密顿量的谱问题与后一种模型的Lax矩阵的一类逆谱问题密切相关。为了简单起见，我们专注于最透明和最熟悉的情况下，自旋链的N个网站上构造的GL（2）-不变的R-矩阵。它们与经典的N粒子Ruijsenaars-Schneider系统有关，已知该系统是Calogero-Moser系统的可积变形。作为一个明确的例子，情况N=2被认为是详细的。
2015-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden Algebra of Three-Body Integrable Systems
结果表明，所有的三体量子可积系统中出现的哈密顿约化方法具有相同的隐藏代数结构。它们都是由微分算子的无限维李代数的生成元中的二次多项式给出的。它导致新的家庭的正交多项式在两个变量。
1998-06-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New solvable problems in the dynamics of a rigid body about a fixed point in a potential field
我们确定了刚体绕定点运动问题的势的一般形式，它允许角速度永久地保持在物体的惯性主平面内。运动问题的显式解被简化为单个积分的反演。对Bobylev和Steklov的经典情形进行了多参数推广，讨论了椭圆函数和超椭圆函数可解的特殊情形。
2013-03-24 math-ph math.MP nlin.SI
Many-body integrable systems implied by WLZZ models
本文详细介绍了由 $w_\infty$-代数根平面上 $W$ 算子交换性蕴含的可积系统，指出除有理 Calogero 模型外还有未被关注的新系统，其存在与正被深入研究的 WLZZ 矩阵模型密切相关。
2023-03-09 hep-th math-ph math.MP
Heavy rigid body with a gyroscope in $\mathbb R^n$
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
基于重刚体系统的多维可积推广（欧拉陀螺、拉格朗日陀螺、拉格朗日双陀螺及全对称情形），为每个系统添加陀螺仪，给出多项式矩阵Lax表示并证明Liouville可积性。
2026-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
A Note on the Rotationally Symmetric SO(4) Euler Rigid Body
本文考虑SO（4）欧拉刚体的两个“惯性矩”重合。我们从双哈密顿几何的观点来研究它。我们展示了如何通过分离变量的方法代数积分它。
2007-02-26 math-ph math.DG math.MP
Lorenz integrable system moves à la Poinsot
本文导出了一个变换，它把Lorenz可积系统转化为著名的有自由力矩的刚体带固定点的欧拉方程，即著名的Poinsot运动。证明是基于李群分析应用到两个三阶常微分方程承认相同的二维李对称代数。利用平面二维对称代数的李分类。若对任意参数的Lorenz系统作同样的变换，则可得到刚体受一个依赖于时间和角速度的扭转作用时的Euler方程。该系统的数值解产生了一个三维图像，看起来像一个“龙卷风”，其横截面具有蝴蝶形状。因此，洛伦兹的{ \em蝴蝶}已转化为{ \em龙卷风}。
2003-08-31 math-ph math.DS math.MP
The free rigid body dynamics: generalized versus classic
本文分析了定义在实$K$ -反对称矩阵的李代数$\mathfrak{o}(K)$的对偶上的一般二次Hamilton系统的标准形，其中$K$是任意的$3\times 3$实对称矩阵.主要结果的一个推论是，任何一阶自治三维微分方程具有两个独立的二次运动常数，其中允许一个正/负定线性组合，是仿射等价于经典的“松弛”自由刚体动力学与线性控制.
2013-04-02 math-ph math.DS math.MP
Integrable many-body systems of Calogero-Ruijsenaars type
本文给出了关于Calogero-Ruijsenaars型Liouville可积系统的一些结果：1。我们证明了一个明确的公式提供规范的频谱坐标的理性Calogero-Moser系统。2.利用Hamilton约化方法研究了三角BC（n）Sutherland系统的作用角对偶性. 3.利用Hamilton约化得到了三角BC（n）Sutherland系统的Poisson-Lie形变. 4.我们构造了具有两个耦合的双曲型Ruijsenaars-Schneider系统的一个拉克斯对. 5.我们提出了一个明确的结构紧三角和椭圆Ruijsenaars-Schneider系统。
2017-05-03 hep-th math-ph math.MP
Entangling power of time-evolution operators in integrable and nonintegrable many-body systems
纠缠功率和算符纠缠熵是与态无关的纠缠度量。他们的增长和饱和度的量子多体系统，可以从可积到完全混沌的时间演化算子检查。一个解析可解的可积模型的踢横向场伊辛链被证明有弹道增长的运营商冯诺依曼纠缠熵和指数快速饱和的线性熵与时间。令人惊讶的是，一个完全混沌的模型与纵向场打开共享相同的增长阶段，是一致的随机矩阵模型，也是完全可解的线性熵纠缠。然而，纠缠功率的检查表明，它的最大值是显着小于近最大值所达到的不可积之一。指出了长程谱相关的重要性，而不仅仅是最近邻间距，在确定不可积系统中纠缠的增长。最后，一个有趣的情况下，显示一些功能特有的可积和不可积系统进行了简要讨论。
2018-05-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Dualities in quantum integrable many-body systems and integrable probabilities -- I
在这项研究中，我们将可积概率框架中观察到的对偶映射到可积多体系统领域中熟悉的对偶中。这两个随机过程对之间的对偶关系涉及到Macdonald-Schur族的一个代表，而第二个代表来自TASEP族的随机高自旋六顶点模型。我们认为，这些对偶是对可积系统之间的熟悉的量子-量子（QQ）对偶的对应和推广。其中一个来自QQ对偶对的可积系统属于非齐次XXZ自旋链族，另一个属于Calogero-Moser-Ruijsenaars-Schneider（CM-RS）族.已知CM-RS族哈密顿系统的波函数与非均匀自旋链侧的（q）KZ方程的解有关。当波函数被测度（波函数中的双线性）代替时，类似的对应关系成立。作为一个例子，我们详细阐述了一个新的对偶之间的离散时间非齐次多种群TASEP模型的圆和量子金鱼模型的RS家庭。我们给出了非齐次多种群TASEP和5-顶点模型分别到三角和有理Goldfish模型的精确映射，其中TASEP的局部跳跃率被确定为Goldfish模型的坐标.对随机过程的对偶性与含表面算子的超对称规范模型的对偶性的关系作了一些评论。
2022-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lagrangian and Hamiltonian formulations of asymmetric rigid body, considered as a constrained system
本文将刚体视为带运动学约束的系统，从变分问题出发系统推导其动力学，给出转动运动方程的等价形式，并重新审视可积性与特殊性质。
2023-07-26 astro-ph.SR gr-qc math-ph
