An integrable family of torqued, damped, rigid rotors
对刚体转动的欧拉方程的阐述常常使人想到一个特殊阻尼系统的概念，它的能量耗散，而它的角动量大小在物体坐标系中是守恒的。试图明确地构建这样一个阻尼函数导致一个更一般的，但仍然是可积的，系统的三次方程的轨迹被限制在嵌套套的二次曲面在角动量空间。对于某些参数的选择，沿着最大和最小转动惯量轴的固定点线可以同时吸引。极限情况是能量守恒或角动量守恒的情况。平行杆力学，微磁学，粒子与有效质量进行了简要讨论。
2020-07-01 nlin.SI physics.class-ph
Geometric Characterization of Liouville Integrability via a Curvature Atlas for Rigid-Body Dynamics
通过曲率图谱几何特征化刚体动力学的Liouville可积性，揭示经典可积情况与退化曲率特征的关系，并提出曲率偏差功能及完整可积性图。
2025-12-21 nlin.SI
Phase topology of one nonclassical integrable problem of dynamics
本文考虑Sokolov和Tsiganov指定Lax表示的三自由度可积系统。Lax表示将A.G.Reyman和M.A.Semenov-Tian-Shansky发现的Kowalevski陀螺仪的L-A对推广到两个恒定场中。本文给出了（几乎处处独立）附加第一积分K和G的显式公式。Sokolov和Tsiganov将这些积分函数与L-A对谱曲线的因子联系起来。由于这种形式的附加积分K和G，没有恒定的陀螺力矩，我们设法找到解析的两个不变的四维子流形上的诱导动力系统几乎处处是两个自由度的哈密顿系统。描述这些不变子流形之一的方程组是刚体动力学中可积Bogoyavlensky情形的不变关系的推广。用临界子系统的方法来描述系统的相拓扑。对于每个子系统，我们构造了分支图，并指定了刘维环面的分支在子系统中，并在系统作为一个整体。
2013-02-13 nlin.SI
The toy top, an integrable system of rigid body dynamics
玩具陀螺被定义为在恒定重力场中运动的旋转对称体，而对称轴上的一个点被约束为保持在水平面内。它是一个类似于Lagrange顶的可积系统。导出了欧拉-泊松方程。在FelixKlein的基础上，我们用特殊酉群$\rm SU(2)$作为位形空间，并以超椭圆积分的形式给出解.分析了点在水平面内运动所形成的曲线，实现了定性分类。找到了超椭圆积分退化为椭圆积分的情形，并给出了相应的用Weierstrass椭圆函数表示的解.
2000-07-01 math.DS nlin.SI
A new integrable problem with a quartic integral in the dynamics of a rigid body
本文研究了在轴对称势力和陀螺力的组合作用下，刚体绕一固定点的运动问题。我们引入了一个新的可积的情况下，有效的循环积分的零级，推广了已知的情况下，由于Chaubergin和随后的推广Yehia的液体中的一个身体的运动。除了某些奇异的势项，新的情况下，涉及有限的潜力和陀螺力，这承认物理解释为产生的质量，磁化部分和电荷与重力，电场和磁场的相互作用的身体。
2013-02-28 math-ph math.MP nlin.SI
Generalization of the Goraychev--Chaplygin Case
本文给出了Goraychev-Chaubergin可积情形在Poisson括号丛上的推广，以及Sokolov项在基尔霍夫方程组新可积情形中的推广.对于四元数形式的刚体动力学方程，我们给出了一种新的类似可积情形。这种形式的方程是最近发展起来的，我们可以用它来描述刚体在特定力场中的运动，也可以用它来研究量子力学的各种问题。此外，我们提出了新的不变关系所考虑的问题。
2002-04-04 nlin.SI
Separation of variables in one partial integrable case of Goryachev
我们证明了在Goryachev的刚体动力学的一个部分可积的情况下，运动方程可以通过适当的变量变化而分离，新的变量x，y是时间的超椭圆函数。自然相变量（坐标分量和动量分量）通过初等代数函数中的x，y显式表示。
2010-12-21 nlin.SI
On the geometry of motions in one integrable problem of the rigid body dynamics
根据庞索定理，刚体绕一固定点的运动可表示为角速度的运动速矢线在固定速矢线上无滑动地滚动。如果运动速度图是一条闭合曲线，则通过P.V.Kharlamov的方法获得运动的可视化。对于具有轴对称力场的可积问题中的任意运动，运动速端图密集地填充某个二维表面，而固定速端图填充三维表面。在本文中，我们考虑的不可约可积的情况下，两个速端图是两个频率曲线。给出了支承曲面的基本方程，并对支承曲面的主要类型进行了说明。我们提出了一种所谓的非直线几何解释的方法，将物体的运动表示为两个周期运动的叠加。
2013-12-24 math-ph math.MP nlin.SI
A new 2D integrable system with a quartic second invariant
本文引入了该方程的一个新解，从而得到一个新的含16个自由参数的四次积分的可积系统。新系统的一个特殊情况允许在一个刚体动力学问题的解释。它给出了Kovalevskaya（1889）、Chaobluggin（1903）、Goriatchev（1916）和Yehia（2006）的一个新的可积变体。
2012-08-23 nlin.SI
Generalization of the Goryachev-Chaplygin Case
本文给出了Poisson括号丛上Goryachev-Chaubergin可积情形的一个推广，以及基尔霍夫方程组的Sokolov项的推广.对于四元数形式的刚体动力学方程，我们给出了一种新的类似可积情形。这种形式的方程是最近发展起来的，我们可以用它来描述刚体在特定力场中的运动，也可以用它来研究量子力学的各种问题。此外，我们提出了新的不变关系所考虑的问题。
2003-02-28 nlin.SI
On tensor invariants for integrable cases of Euler, Lagrange and Kovalevskaya rigid body motion
本文研究了 Euler、Lagrange 和 Kovalevskaya 刚体运动可积情形的全局张量不变量，通过将含三次项的张量场代入不变性方程并用计算机代数系统求解，基于 Poincaré-Cartan 理论探讨了利用这些不变几何结构研究动力学的问题。
2024-10-14 math-ph math.DS math.MP
Factorization of the current algebra and integrable top-like systems
一个可积的哈密尔顿非线性常微分方程族与Laurent级数的李代数的任何分解相关联，其中系数是半单李代数的元素，分解成由Taylor级数和一些互补子代数组成的子代数的和。在李代数$so(3)$的情况下，我们的计划涵盖了所有经典的可积的情况下，在基尔霍夫问题的刚体运动的理想流体。此外，该结构允许我们生成已知的可积模型的可积变形。
2004-03-12 nlin.SI
Integrable Billiards on a Minkowski Hyperboloid: Extremal Polynomials and Topology
研究Minkowski空间中单叶双曲面上共焦二次曲线约束的紧区域内的台球系统。我们推导出椭圆周期性的条件，这样的台球。我们描述的拓扑结构的台球系统的Fomenko不变量。然后，我们提供周期性条件的功能佩尔方程和相关的极值多项式。几个例子计算的椭圆函数和经典的Chebyshev和Zolotarev多项式，极值多项式在一个或两个间隔。这些结果进行了对比的情况下，台球在闵可夫斯基和欧几里德平面。
2021-08-30 math-ph math.DS math.MP
Linkage Mechanisms Governed by Integrable Deformations of Discrete Space Curves
连杆机构由连接点组成的刚体组成，这些连接点可用于将运动从一个位置的一种形式转换和传递到另一个位置。在本文中，我们特别感兴趣的是一族空间连杆机构，它包括$n$ -一个刚体的副本通过铰链连接在一起，形成一个环。每个铰链关节都有自己的旋转轴，连接到它的刚体可以绕着轴自由旋转。该系列包括著名的三重对称Bricard 6 R连杆，也被称为Kaleidocycle，它表现出一种特有的“翻转”运动。我们可以在$\mathbb{R}^3$中将这样的连杆建模为具有恒定扭转的离散闭合曲线。然后将其运动描述为曲线的保挠和保弧长变形。我们描述了这个对象的某些运动是由半离散的mKdV方程，其中无限小的每个顶点的运动被限制在密切平面。
2019-09-23 math.DG nlin.SI
Euler-Poisson Equations and Integrable Cases
本文提出了一种基于计算机强化方法的可积情形研究的新方法。本文对Euler-Poisson方程的Kovalevskaya和Goryachev-Chaubergin情形作了新的研究，得到了绝对空间中刚体动力学的许多新结果。并给出了一些特殊特解的可视化。
2005-02-15 nlin.CD nlin.SI
Integral manifolds of the reduced system in the problem of inertial motion of a rigid body about a fixed point
根据莫佩屠斯原理，在具有固定点的刚体的惯性运动问题（欧拉情形）中的简化系统等价于2-球面上的测地线流。我们描述了这种情况下的相拓扑结构，包括积分环的分叉类型。我们建立了奇异积分曲面的拓扑。利用$SO(3)$作为3-球的几何解释，确定了边界球的对点，我们证明了奇异积分曲面和2-环面族是如何在等能级上解决的，用当代的语言，可以说这是第一次描述$C_2$（$2T^2 \to 2T^2$）型的分支。
2014-08-26 nlin.SI
Classification of integrable quadratic Hamiltonians on e(3)
考虑了刚体动力学中e（3）上的线性Poisson括号。找到了所有具有附加第一次四阶积分的Kowalevski型二次哈密顿量，并列出了这些哈密顿量的量子类似物。
2003-02-01 math-ph math.MP nlin.SI
On Totally integrable magnetic billiards on constant curvature surface
研究了常曲率曲面上受恒定磁场影响的凸区域内台球运动。证明了如果台球映射是完全可积的，则其边界曲线必然是圆。这一结果是一个表现的所谓的霍普夫刚性现象，这是最近获得的经典台球常曲率表面。
2012-08-12 math.DG math.DS nlin.SI
On the motion of a heavy rigid body in an ideal fluid with circulation
本文考虑了描述刚体在无限体积的理想流体中的平面运动的Chaubergin方程。哈密顿结构，新的可积的情况下，和部分解决方案，并检查其稳定性。讨论了由于系统的混沌行为而导致的运动方程的不可积性问题。
2005-03-25 nlin.CD nlin.SI
Phase Topology of Two Vortices of the Identical Intensities in Bose-Einstein Condensate
本文考虑完全Liouville可积的两自由度Hamilton系统，描述了封闭在圆柱形势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚体中两个涡丝的动力学行为。对于具有相同强度的两个涡旋系统，检测到三个刘维尔环面分叉为一个。在刚体动力学中的Goryachev-Chaubergin-Sretensky可积情形中发现了这样的分叉。
2018-12-31 math-ph math.MP nlin.SI
Compactified Twistor Fibration and Topology of Ward Unitons
利用（2+1）维可积手征模型的紧化扭量对应证明了Ward的一个猜想.特别地，我们构造了紧化扭量纤维化的对应空间，并利用它证明了对应于可积手征模型的幺正子解的全纯向量丛的第二类Chern数等于幺正子的限制扩张解的第三类同伦数.因此我们推出含时量子的总能量与第二陈数成正比。
2015-04-23 hep-th math.DG nlin.SI
Lorenz integrable system moves à la Poinsot
本文导出了一个变换，它把Lorenz可积系统转化为著名的有自由力矩的刚体带固定点的欧拉方程，即著名的Poinsot运动。证明是基于李群分析应用到两个三阶常微分方程承认相同的二维李对称代数。利用平面二维对称代数的李分类。若对任意参数的Lorenz系统作同样的变换，则可得到刚体受一个依赖于时间和角速度的扭转作用时的Euler方程。该系统的数值解产生了一个三维图像，看起来像一个“龙卷风”，其横截面具有蝴蝶形状。因此，洛伦兹的{ \em蝴蝶}已转化为{ \em龙卷风}。
2003-08-31 math-ph math.DS math.MP
Cetraro lectures on integrable systems and moduli spaces of curves
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本讲义综述稳定曲线模空间拓扑与演化偏微分方程可积系统间关系的相关构造与结果。
2026-10-14 math-ph math.AG math.MP
Heavy rigid body with a gyroscope in $\mathbb R^n$
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
基于重刚体系统的多维可积推广（欧拉陀螺、拉格朗日陀螺、拉格朗日双陀螺及全对称情形），为每个系统添加陀螺仪，给出多项式矩阵Lax表示并证明Liouville可积性。
2026-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Rotary dynamics of the rigid body electric dipole under the radiation reaction
研究了永久极化刚体在辐射反力矩作用下的转动问题。陀螺的动力学是从角动量的平衡条件导出的。它导致不可积的非线性二阶角速度方程，然后到约化的一阶欧拉方程。对纵向偶极子作用下的轴对称陀螺算例进行了精确求解，对横向偶极子作用下的陀螺算例进行了定性和数值分析。物理解描述了渐近幂律减速到停止或指数漂移到剩余旋转;这取决于初始条件和顶部的形状。
2020-08-03 nlin.SI physics.class-ph
From su(2) Gaudin Models to Integrable Tops
在本文中，我们得到了两个著名的刚体动力学的可积情况（拉格朗日顶部和Clebsch系统）进行代数压缩的两体Lax矩阵控制（经典）su（2）Gaudin模型。该程序保留了祖先模型的线性r-矩阵公式。我们给出了所得到的可积系统用su（2）Lax矩阵的Lax表示，该矩阵对谱参数具有有理依赖和椭圆依赖.最后给出了所构造系统的多体扩张的一些结果。
2007-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
