Painlevé IV, $σ-$Form and the Deformed Hermite Unitary Ensembles
本文研究了一个带一跳的变形Hermite权$w(z,t,γ)=e^{-z^2+tz}|z-t|^γ(A+Bθ(z-t))$生成的Hankel行列式，其中$A\geq 0$，$A+B\geq 0$，$t\in\textbf{R}$，$γ>-1$和$z\in\textbf{R}$ .利用相应的一元正交多项式的梯形算子及其相应的相容条件，得到了描述$α_n$，$β_n$，$R_n(t)$和$r_n(t)$之间关系的一系列差分微分方程.特别地，我们发现辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$满足耦合Riccati方程，而$R_n(t)$满足一个特殊的Painlevé IV方程.在此基础上，我们证明了与Hankel行列式和$R_n(t)$有关的两个量$σ_n(t)$和$\hatσ_n(t)$分别满足连续和离散的$σ-$形式方程.最后，我们还讨论了$R_n(t)$的大$n$渐近性，得到了Hankel行列式的对数展开式和一元正交多项式的二阶微分方程的渐近性.
2021-03-07 math-ph math.MP
Propagators of isochronous an-harmonic oscillators and Mehler formula for the x-Hermite polynomials
证明了谐振子$H^σ=H_{\rm osc}+ΔV^σ$的有理扩张的非定常薛定谔方程（格林函数或传播子）的基本解$K^σ(x,y;t)=\langle x|e^{-i H^σt}|y\rangle$仅用初等函数表示.给出了一种对任意$σ\in \mathbb{N}$显式计算$K_σ$的算法，给出了$K^{\{1,2\}}$和$K^{\{2,3\}}$的紧致表达式.给出了Mehler公式在例外Hermite多项式情形下的推广。
2015-02-06 math-ph math.MP
Unified $(p,q;α,β,ν;γ)-$deformed oscillator algebra: irreducible representations and induced deformed harmonic oscillator
本文定义了一种新的变形正则对易关系，推广了已知的各种变形，并给出了它的变形结构函数。然后，对相关的不可约表示进行了刻画和分类。最后，研究和讨论了相应形变谐振子哈密顿量的离散谱。
2011-09-29 math-ph math.MP
Factorization procedure and new generalized Hermite functions
我们提出了一个替代的因子分解的简谐振子哈密顿量，其中包括Mielnik的等谱因子分解作为一个特殊的情况。这种因式分解是实现在两个非相互伴随的运营商，其逆产品，在最简单的情况下，导致一个新的Sturm-Liouville特征值方程，其中包括薛定谔方程的振荡器和厄米方程作为特殊情况下的限制值的因式分解的参数，其特征函数允许我们定义新的广义厄米函数。
2010-02-06 math-ph math.MP
Connection between quantum systems involving the fourth Painleve transcendent and $k$-step rational extensions of the harmonic oscillator related to Hermite EOP
本通信的目的是指出涉及第四Painleve超越P $_{\rm IV}$的1D量子哈密顿量之间的联系，在二阶超对称量子力学和三阶阶梯算符的背景下获得，与称为$k$ -步谐振子的有理扩展的量子系统的家族的层次结构和与多-步谐振子相关的量子系统的层次结构，指数$X_{m_{1},m_{2},...,m_{k}}$埃尔米特例外正交多项式的类型III。这些完全可解的模型之间的连接是建立在等价的Hamilton的水平上使用的第四Painleve方程的广义Hermite和Okamoto多项式的合理的解决方案。我们还涉及到不同的梯形算子的超对称结构的各种组合，包括达布-克拉姆和克莱因-阿德勒超荷，其零模式和相应的能量。这些结果将证明和澄清在以前的论文中观察到的特定情况下的关系。
2015-11-06 math-ph math.MP
Roots of generalised Hermite polynomials when both parameters are large
研究了广义Hermite多项式$H_{m,n}$在$m$和$n$都很大时的根.我们证明，根，当适当地重新缩放，密集地填充有界的四边形区域，称为椭圆形区域，并组织自己的变形矩形晶格，作为数值观察克拉克森。我们用椭圆积分及其退化来描述椭圆区域和变形晶格。关键词：广义厄米多项式;根渐近; Painleve IV; Boutroux曲线; Tritronquee解决方案。
2021-01-28 math-ph math.CA math.MP
Some Biorthogonal Families of Polynomials Arising in Noncommutative Quantum Mechanics
在本文中，我们研究家庭的复厄米多项式和构造变形的版本，他们使用$GL(2,\mathbb{C})$变换。这种结构导致双正交家庭的变形复杂的厄米多项式，然后我们研究的背景下，非对易量子力学的二维模型的出现。
2013-09-17 math-ph math.MP
Completeness of the Klein-Gordon oscillator eigenfunctions via Hermite and Laguerre polynomials
Escuela de Física, Universidad de El Salvador（萨尔瓦多大学物理学院）
本文证明了Klein-Gordon振子在一维和三维空间中的本征函数的完备性，利用Hermite和广义Laguerre多项式的标准性质，以及三维中球谐函数的完备性，展示了Klein-Gordon场的标量性质使其论证比Dirac振子的类似证明更简单，无需考虑非对角项抵消。
2026-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Applications of Polynomial Algebras to Deformed Oscillator
多项式代数是一个变形的SU（2）代数。在这里，我们使用多项式代数作为一种方法来解决一系列变形振子。同时，我们发现了一系列与不同最大阶的多项式代数相对应的物理系统。
2009-10-20 math-ph math.MP
Two oscillators quantum groups and associated deformed coherent states
从两个独立振子群的一个忠实的五维矩阵表示出发，利用R-矩阵方法，构造了几类变形的费米子-玻色子量子Hopf代数.相应的李变形超代数的类型I-II，通过对偶得到的计算和实现的生成元的这些变形超代数给出了在通常的费米和玻色子的创建和湮灭运营商的超对称谐振子。在此基础上，构造了广义变形零化子，并计算了它们的本征态，得到了一类新的变形相干态。
2005-03-21 math-ph math.MP
The discretised harmonic oscillator: Mathieu functions and a new class of generalised Hermite polynomials
我们提出了一个一般的，渐近解的离散谐振子。相应的薛定谔方程与马蒂厄微分方程，即量子摆的薛定谔方程正则共轭。因此，除了给出孤立约瑟夫结或超导单电子晶体管（SSET）的哈密顿量的显式解外，我们还得到了Mathieu函数的渐近表示。我们解决了离散谐振子变换成一个无限的代数方程组，后来被证明是满足所获得的解决方案的无限维矩阵本征值问题。该方法定义了一类新的广义Hermite多项式，它们是耦合参数的显函数，在耦合常数为零的极限下趋于普通Hermite多项式.多项式作为厄米矩阵的特征向量的一部分变得正交，因此，解的指数部分不能被排除。我们已经阐明了解的一般结构，包括关于量子数和展开阶的结构。给出了渐近解的三个领先阶的显式证明，并给出了特征向量关于范数渐近收敛的证明。从更实际的角度来看，我们可以估计所需的努力，以改善已知的解决方案和准确性的特征向量。所应用的方法可以被推广，以适应几个变量。
2003-01-21 math-ph math.MP
Unified $(q;α,β,γ;ν)$-deformation of one-parametric q-deformed oscillator algebras
定义了广义$(q;α,β,γ;ν)$ -变形振子代数，并研究了它的特征数.我们描述了变形的结构函数，分析了不可约表示的分类，讨论了哈密顿量的渐近谱行为。对于变形参数的特殊选择，我们构造了具有“量子化坐标”算符的离散谱的变形振子。我们建立其与（广义）离散埃尔米特多项式。
2008-06-03 math-ph math.MP
Unified description of q-deformed harmonic oscillators
本文证明了包括Macfarlane型谐振子和Dubna型谐振子在内的一大类q变形谐振子可以统一描述。假设振子的哈密顿量由q-变形梯形算子的q-变形反换位子给出。通过求解$q$ -差分方程，导出了阶梯算子和波函数的坐标表示，得到了$q$ -Hermite函数的统一参数表示以及Macfarlane型和Dubna型振子的相关公式.除了已知的具有全局周期结构的解之外，还存在无穷多个具有全局非周期结构的解。
2001-09-20 math-ph math.MP
Rational extensions of the quantum harmonic oscillator and exceptional Hermite polynomials
我们证明了量子谐振子的每一个有理扩张都是单值自由的，因此可以通过对谐振子施加有限个删除态的达布变换来得到。等价地，通过对经典的Hermite多项式进行Darboux-Crum变换，可以得到每一个Hermite型例外正交多项式系。例外的Hermite多项式系统只存在于偶数余维2 m上，并且它们由m的划分λ来索引。我们提供了明确的表达式，其相应的正交权重和微分算子和一个单独的证明其完整性。例外的埃尔米特多项式满足2l+3递归关系，其中l是分割λ的长度。给出了这种递推关系的显式表达式。
2013-06-21 math-ph math.CA math.MP
New $q-$Hermite polynomials: characterization, operator algebra and associated coherent states
本文构造了一个新的$q-$ Hermite多项式，并对其主要性质和相应的升降算子代数进行了充分的刻画。明确地导出了这些新多项式所服从的三项递推关系和二阶微分方程。研究和分析了相关的算符作用，包括变形振子的本征值问题和相关的位置和动量算符的自伴性。相关的相干态的构造和讨论的诱导矩问题的显式解决方案。
2013-10-04 math-ph math.MP
Orthogonal polynomials and deformed oscillators
以Fibonacci振子为例，讨论了与正交多项式相关的类正交系统的构造。此外，我们考虑了相应的李代数的维数。
2015-02-27 math-ph math.MP
The Liouville Dynamics of the q-Deformed 1-D Classical Harmonic Oscillator
在q变形的两种定义下，导出了q变形一维经典谐振子的Liouville方程.这个推导是通过使用两种不同的表示的q-变形的哈密顿对应于未变形和变形的相空间的这个振荡器。用特征线法求解Liouville方程，得到了该系统的经典概率分布函数。该函数的2-D和3-D行为，然后使用计算机可视化方法进行研究。并与经典非谐振子的结果进行了比较。这一比较表明，这两个模型之间有一些相似之处，其中的q-变形的振荡器的结果表现出类似的螺旋形状随时间的非谐振子。研究Liouville动力学比用运动方程方法更能揭示q形变的物理本质。它也可以得出结论，这一结果可能会反映在这个q变形的振荡器的量子化版本的解释。
2016-11-11 math-ph math.MP
q-oscillator from the q-Hermite Polynomial
通过对描述连续q-厄米多项式的量子力学的哈密顿量进行因式分解，得到了q-振子的产生和湮灭算符.它们满足一个q-振子代数作为结果的形状不变性的哈密尔顿。第二组q振荡器是从海森堡算子的精确解导出的。现在q振子与普通谐振子处于同等地位。
2008-04-04 hep-th math-ph math.CA
Generalized deformed oscillators in framework of unified (q;α,β,γ;ν)-deformation and their oscillator algebras
本文的目的是回顾我们关于多参数变形振子及其振子代数的描述的结果。定义了广义（q;α，β，γ;ν）-变形振子代数，研究了它的不可约表示.阿里克-库恩振荡器的主要关系式为aa^+ - q a^+a = 1，其中q > 1，它就包含在这个框架中。我们发现这种振荡器与Askey（1/q）-Hermite多项式的联系。我们构造了与这些多项式相关的广义相干态族，并给出了它们的标准特殊函数的显式表达式。通过适当的经典Stielties矩问题的解，我们证明了这些态的（过）完备性关系。
2011-10-05 math-ph math.MP
Generalized q-deformed Tamm-Dancoff oscillator algebra and associated coherent states
本文给出了广义$q-$变形Tamm-Dancoff振子代数的充分刻画，并研究了它的主要数学和物理性质.具体地说，我们研究了它的各种表示，并找到了变形的$q-$数所满足的条件来定义代数结构函数。特殊的福克空间涉及有限和无限维的检查。一个变形演算执行，以及该代数的坐标实现。一个相关的例子展示。构造了关联相干态。最后，一些热力学方面的计算和讨论。
2014-05-22 math-ph math.MP
Quantum algebra from generalized q-Hermite polynomials
在本文中，我们讨论了与Mezlini等人在2014年引入的广义离散$q$ II多项式$ \tilde h_{n,α}(x;q)$相关的新结果。我们的目的是给一个连续的正交关系，一个$q$ -积分表示和评价在统一的泊松核，这些多项式。进一步引入了$q$ -Schr dinger算子，并给出了相应的升降算子代数.我们的结果产生了一个新的显式实现的量子代数$\mathsf{su}_{q}(1, 1)$，使用的生成器与$q$变形的广义para-Bose振荡器。
2019-08-22 math-ph math.MP
Hermite and Laguerre Symmetric Functions Associated with Operators of Calogero-Moser-Sutherland Type
我们介绍和研究自然推广的Hermite和Laguerre多项式在环的对称函数作为本征函数的无限维类似物的部分微分算子的Calogero-Moser-Sutherland（CMS）型。特别是，我们得到的生成函数，对偶关系，从Jacobi对称函数的极限转移，和Pieri公式，以及相应的运营商的可积性。我们还确定了由Hermite或Laguerre对称函数所张成的对称函数环中的所有理想，并通过将相应的无限维CMS算子限制到由这些理想所给出的商环上，我们得到了所谓的变形CMS算子。由于这种限制程序，我们推导出，特别是，无限套的多项式本征函数，我们将被称为超级厄米和超级拉盖尔多项式，以及可积性，这些变形CMS运营商。我们还介绍和研究一系列的广义超几何类型，在对称函数和“超级”多项式的背景下。
2012-08-03 math-ph math.MP math.QA
On realizations of polynomial algebras with three generators via deformed oscillator algebras
我们提出了最一般的多项式李代数所产生的二阶积分的运动和一个阶M，构造Casimir算子，并显示如何Jacobi恒等式提供了一个实现变形振子代数的存在。我们还提出了最一般的多项式Poisson代数的这种建设的经典模拟。两个特定的类，这样的多项式代数进行了讨论，包括各种二维超可积系统观察到的对称代数。
2014-02-14 math-ph math.MP
Algebraic Shape Invariant Potentials as the Generalized Deformed Oscillator
在超对称量子力学的框架下，研究了k步形状不变性条件下势代数的简化形式，其中k是任意正整数。发现伴随势代数等价于具有内建Z_k-分次结构的广义变形振子代数。利用Z_k渐变变形振子的方法，给出了k步形不变性条件的代数实现。在此基础上，我们明确地构造了k步形状不变势的一般代数性质，其中伙伴势的参数通过平移a_1 = a_0 + δ相互关联。所得结果包括周期为k的循环形状不变势作为特例。
2009-06-01 math-ph math.MP
${\cal D}$-deformed harmonic oscillators
本文系统地分析了几种可用$\cal{D}$ -赝玻色子描述的二维谐振子的形变。它们都产生了精确可解的模型，由非自伴哈密顿描述，其特征值和特征向量可以采用所谓的$\cal{D}$ -伪玻色子的相当一般的框架来找到。特别是，我们表明，以前在文献中介绍的几个模型完全适合这个计划。
2014-12-30 math-ph math.MP
Generalized Hermite Polynomials and Spectral Degeneracies of a Singular Sextic Oscillator
SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）；INFN Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
研究奇异六次振子的准精确可解性及其代数谱，证明判别式因子分解为广义埃尔米特多项式平方等因子，建立谱简并与Painlevé IV方程有理函数零点的对应，推广Shapiro-Tater猜想。
2026-07-07 math-ph math.CA math.MP
A comparative study on q-deformed fermion oscillators
本文讨论了四类费米子q振子模型：Fermionic Newton（FN），Chaichian-Kulish-Ng（CKN），Parthasarathy-Viswanathan-Chaichian（PVC），Viswanathan-Parthasarathy-Jagannathan-Chaichian（VPJC）的代数、表示和热统计性质。揭示了这些模型性质之间的相似性和差异。特别强调的VPJC振荡器模型，使其Fock空间表示进行了详细分析。简要地指出了这些模型可能的物理应用。
2011-02-03 math-ph math.MP
$θ(\hat{x},\hat{p})-$deformation of the harmonic oscillator in a $2D-$phase space
这项工作解决了$θ(\hat{x},\hat{p})-$变形的谐振子在$2D-$相空间。具体地说，它涉及的量子力学的谐振子的基础上的非正则交换关系取决于相空间坐标。这种变形被认为是在一个$q-$变形，允许很容易地推导出的诱导变形谐振子的能谱方面的重新制定。然后证明了变形的位置和动量算子存在单参数自伴扩张族。这些算子产生了新的变形Hermite多项式族，推广了通常的$q-$ Hermite多项式。计算相关矩阵元素。最后，所考虑的变形的$su(2)-$代数表示的调查和讨论。
2012-11-01 math-ph math.MP
Factorization of the Riesz-Feller fractional quantum harmonic oscillators
利用Riesz-Feller分数阶导数，我们沿着Olivar-Romero和Rosas-Ortiz提出的方法将因子分解算法应用于分数阶量子谐振子，推广了他们的结果.我们解决了非厄米分数特征值问题在k空间中，通过在该空间中引入一类新的厄米“多项式”，我们称之为Riesz-Feller厄米“多项式”。利用Mathematica中的逆傅立叶变换，对x空间中的同一特征值问题也得到了有趣的解析结果。此外，还简要介绍了一种更一般的具有两个不同Levy指标的因子分解
2020-06-18 math-ph math.MP
kappa-Deformed Oscillators: Deformed Multiplication Versus Deformed Flip Operator and Multiparticle Clusters
本文将文献[1]、[2]中提出的具有kappa变形乘法规则的振子代数转化为具有kappa变形翻转算子和标准乘法的振子代数。我们记得，卡帕振荡器的卡帕乘法使它们脱离壳层。我们研究了修正的质量壳条件的显式形式，在这两个公式：与卡帕乘法和卡帕翻转操作。以卡帕变形的2粒子态为例，研究了卡帕变形的多粒子态的不可因式分解成簇形式。我们认为，卡帕变形的两个自由场的星产品导致以类似的方式到一个nonfactorizable卡帕变形的双局域领域。最后，我们一般性的评论关于卡帕变形的n粒子团和卡帕变形的n场的星积。
2009-02-02 hep-th math-ph math.MP
The q-Deformed Harmonic Oscillator, Coherent States, and the Uncertainty Relation
对于一个q-变形谐振子，我们发现明确的坐标表示的创建和湮灭运营商，本征函数，相干态（最后被定义为本征态的湮灭运营商）。我们计算了q振子本征态和相干态的坐标动量不确定性的乘积。对于振子，这个乘积在基态最小，等于1/2，就像标准量子力学中一样。对于相干态，$q$ -变形的结果违反了标准的不确定性关系，坐标和momentumoperator的不确定性的产品总是小于1/2。具有最小不确定性的状态（趋于零）对应于接近$q$ -指数收敛半径的$λ$值。
2008-10-10 math-ph math.MP
${\mathcal D}$-Pseudo-Bosons, Complex Hermite Polynomials, and Integral Quantization
用两个例子说明了${\mathcal D}$ -伪玻色子形式主义。第一个涉及变形复杂的埃尔米特多项式建立使用有限维不可约表示的组${\rm GL}(2,{\mathbb C})$的可逆$2 \times 2$矩阵与复杂的条目。它揭示了这些表征的有趣方面。第二个例子是基于一个伪玻色推广的算子值函数的一个复杂的变量，解决了身份。我们表明，这样的推广允许一个获得量子pseudo-bosonic版本的复平面视为典型的相空间，并了解功能的pseudo-bosonic运营商作为一个复杂的变量的量化版本的功能。
2015-10-01 math-ph math.MP
On generalized oscillator algebras and their associated coherent states
本文给出了由变形单模振子代数的对易关系计算结构函数的统一方法。一个自然的方法来建立相关的变形代数的相干态，然后推导。
2012-11-14 math-ph math.MP
Quartic Poisson algebras and quartic associative algebras and realizations as deformed oscillator algebras
我们引入了由二维超可积经典系统的二阶和四阶运动积分生成的最一般的四次Poisson代数。我们得到相应的四次（结合）代数的量子模拟，我们延长Daskaloyannis的建设中获得的背景下，二次代数，我们得到的实现作为变形振子代数这个四次代数。我们得到了Casimir算子，并讨论了这些实现如何允许获得有限维酉不可约表示的四次代数和代数获得退化的超可积系统的能量谱。我们将构造的结构函数和得到的结构函数公式应用于最近引入的与I型Laguerre例外正交多项式有关的超可积系统。
2013-04-26 math-ph math.MP
Coherent states and quantum numbers for twist-deformed oscillator model
构造了文献[1]中扭曲变形振子模型的相干态。此外，证明了所考虑的模型的能谱是由两个量子数-所谓的主和方位量子数分别标记。
2014-04-07 hep-th math-ph math.MP
Anatomy of a q-generalization of the Laguerre/Hermite Orthogonal Polynomials
研究了经典Laguerre/Hermite正交多项式的q-推广。显式的结果包括：递归系数，矩阵元素的生成元的海森堡代数，和汉克尔行列式。通过比较两种计算递推系数的方法，说明了二次关系的威力。最后，我们推导出一个q-变形版本的户田方程的q-拉盖尔/厄米系综。
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Hermite-Gaussian model for quantum states
为了在信息几何的背景下描述量子态，我们提出了一个推广的高斯模型，我们称之为厄米-高斯模型。我们得到了该模型的Fisher-Rao度规和标量曲率，并给出了它与一维量子谐振子的关系。此外，利用该模型我们刻画了量子谐振子的一些态的失效。我们发现，对于哈密顿量的本征态、本征态的混合以及本征态的偶或奇叠加，相关的Fisher-Rao度规是对角的。
2018-11-03 cs.IT math-ph math.IT
Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators
利用二阶超对称量子力学，将III型Hermite $X_m$例外正交多项式族推广到双指标的$X_{m_1,m_2}$（其中$m_1$为偶数，$m_2$为奇数，使得$m_2 > m_1$），并构造了谐振子的相应有理扩张.新的多项式被证明是可表示的Hermite和伪Hermite的混合产品，而一些相关的潜力与合理的解决方案的Painlevé IV方程。还建立了一组新颖的扩展振子阶梯算子，并证明其满足$m_2-m_1+1$阶多项式海森堡代数，或者可以用特殊类型的$(m_2-m_1+2)$阶形状不变性来解释。
2013-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Hidden symmetries of deformed oscillators
我们与每个简单的李代数系统的二阶微分方程不变下的非紧实形式的相应的李群。在收缩到薛定谔代数的极限下，这些方程简化为一个普通谐振子系统。我们提供了两个澄清的例子，这样的变形振荡器：一个系统不变的SO（2，3）变换，和另一个系统具有$G_{2(2)}$对称性。不变的行动建设需要增加半动态的自由度，我们说明了上述两个例子的算法。
2016-12-22 hep-th math-ph math.MP
Non-Hermitian Oscillator and R-deformed Heisenberg Algebra
在R-变形Heisenberg代数的框架下研究了一个非厄米广义振子模型，即Swanson模型。利用广义Bogoliubov变换将非厄米哈密顿量对角化。引入了一组变形的生消算符，其代数表明变换后的哈密顿量具有共形对称性。光谱是使用代数技术获得的。详细计算了系统的超共形结构。一个异常有关的谱的非厄米哈密顿与广义阶梯算子的厄米对应的发生，并讨论了位置相关的质量的情况。
2013-01-04 math-ph math.MP quant-ph
Dispersion relations, knot polynomials and the $q$-deformed harmonic oscillator
我们表明，交叉对称色散关系（CSDR）的2 - 2散射导致一个迷人的连接与结多项式和q-变形代数。特别是，色散核可以自然地识别的生成函数的亚历山大多项式对应的环面结$(2,2n+1)$在结理论。某些线性组合的低能量展开系数的振幅可以有界的结不变量。π介子S-矩阵自助数据尊重这样得到的分析界限。我们将$q$变形谐振子与CSDR结图关联起来。特别地，散射振幅可以被认为是涉及$q$变形谐振子的$q$平均热两点函数。低温膨胀系数精确地是$q$平均的Alexander结多项式。
2022-12-07 hep-th math-ph math.MP
On the deformed oscillator and the deformed derivative associated with the Tsallis q-exponential
Tsallis $q$ -指数函数$e_q(x) = (1+(1-q)x)^{\frac{1}{1-q}}$被发现与由关系$\left[N,a^\dagger\right] = a^\dagger$、$[N,a] = -a$和$\left[a,a^\dagger\right] = ϕ_T(N+1)-ϕ_T(N)$定义的变形振子相关联，其中有$ϕ_T(N) = N/(1+(q-1)(N-1))$。在此变形振子的Bargmann表示中，湮灭算符$a$对应于以Tsallis $q$ -指数函数作为其本征函数的变形导数，而Tsallis $q$ -指数函数成为变形振子的相干态。当$q = 2$时，这些变形的振子相干态对应于各种称为相位相干态、和谐态或赝热态的状态。此外，当$q = 1$这种变形的振荡器是一个典型的玻色子振荡器，当$1 < q < 2$它的基态能量是相同的玻色子和激发能级位于一个带的有限宽度，当$q \longrightarrow 2$它成为一个二能级系统的非简并基态和一个无限简并的激发态。
2020-07-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Structure constants of shs$[λ]$: the deformed-oscillator point of view
在二维Wigner变形Heisenberg代数的泛包络代数$Aq(2;ν)\,$中，利用变形振子技术，导出并拼出了$\mathbb{Z}_2$分次代数$\mathfrak{shs}[λ]\,$的结构常数.变形振子的Weyl排序的使用是通过整个文件中的运营商和相应的结合，非交换星产品的符号。变形振子构造被瓦西里耶夫用来构造三维时空中的高自旋代数。我们推导出一个表达式的结构常数的$\mathfrak{shs}[λ]\,$，并表明，他们必须服从递归关系作为一个后果的结合性的明星产品。我们解决了这个条件，并表明，$\mathfrak{hs}[λ]\,$结构常数是由教皇，罗马人和沈为孤星产品所假设的。
2016-06-20 hep-th math-ph math.MP
Nonstandard Deformed Oscillators from $q$- and $p,q$-Deformations of Heisenberg Algebra
对于新近引入的双参数$p,q$ -变形Heisenberg代数，在其中，取代了L.H.S.对于基本关系$[X,P] = {\rm i}\hbar$，利用$p,q$ -交换子，建立了一些有趣的性质.最重要的是通过适当的变形振子代数的$p,q$ -变形海森堡代数的可实现性。另一个未揭示的性质是通常的相互厄米共轭的创建和湮灭运营商的特殊扩展，即所谓的$η(N)$ -伪厄米共轭规则，以及相关的$η(N)$ -伪厄米性质的位置或动量运营商。在这项工作中，我们提出了一些新的解决方案的实现问题产生新的（非标准）变形振子，并显示其不等价于早期已知的解决方案和相应的变形振子代数，特别是什么关系到基态能量。
2016-05-12 hep-th math-ph math.MP
Calogero Model(s) and Deformed Oscillators
我们简要地回顾了最近的一些结果有关代数（振荡器）方面的$N$体单物种和多物种Calogero模型在一维。我们展示了这些模型是如何从谐振子哈密顿量的矩阵推广中出现的。我们对这些模型的可解性作了一些评论。
2006-03-17 hep-th math-ph math.MP
Irreducibility and Compositeness in q-Deformed Harmonic Oscillator Algebras
利用Gauss提出的数概念的一个推广，即Q数，讨论了变形参数的实值和单位根值的q变形谐振子代数.本文研究了Fock空间表示的约简，探讨了高斯多项式的性质。当变形参数为单位单位根时，根据变形参数的本原性和非本原性的分类，给出了一种空间表示的归约方案。应用进行了q-变形谐振子哈密顿量，其中的约化方案是明确适用。对于有限维非原根单位空间，讨论了k-费米子/量子的复合性.
2000-03-29 math-ph math.MP math.QA
Deformed Heisenberg algebras, a Fock-space representation and the Calogero model
我们描述一维一般变形海森堡代数。得到了广义莱布尼兹规则成立的条件，并求解了该条件.我们分析的条件下，变形量子力学问题有一个福克空间表示。这些条件的一个解导致了Lorek等人已经研究过的q变形振子，而只在无限动量系中才退化为谐振子。另一种解在普通的量子力学中导出了Calogero模型，但在没有形变的情况下简化为谐振子。
2000-09-13 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and integrals of motion of a superintegrable deformed oscillator
讨论了Physica D237（2008）505中提出的二维非线性各向同性振子的对称结构.它表明，它拥有三个独立的运动积分，可以选择这样的方式，他们跨越SU（2），E（2）或SU（1，1）代数，这取决于总能量的值。它们产生无穷小的正则对称变换，后者的可积性进行了分析。然后将结果推广到任意自由度的情况。
2021-03-22 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized MICZ-Kepler system, duality, polynomial and deformed oscillator algebras
给出了广义MICZ-Kepler系统在三维欧氏空间$E_{3}$中的二次代数及其对偶系统在四维欧氏空间$E_{4}$中的四维奇异振子.我们提出了他们的实现变形振子代数使用Daskaloyannis建设。在这些情况下，结构常数不仅是哈密顿量的函数，而且是与二次代数的所有生成元交换的其他积分的函数。我们还提出了一个新的代数推导的MICZ-Kepler系统的能量谱的三个球$S^{3}$使用二次代数。这些结果还指出，在二维超可积系统的背景下，对于二次、三次和高阶多项式代数所得到的结构函数的结果和显式公式，可以应用于有和没有单极子的高维超可积系统.
2010-08-27 math-ph math.MP quant-ph
Quantum oscillator and Kepler-Coulomb problems in curved spaces: deformed shape invariance, point canonical transformations, and rational extensions
从几个角度分析了常曲率$d$维空间中的量子振子和Kepler-Coulomb问题。在变形超对称框架下，相应的非线性势表现出变形形状不变性。利用点正则变换方法，将这两个变形的薛定谔方程映射到对应于一些形状不变势的常规薛定谔方程上，这些势的有理扩张是已知的.反点正则变换提供了弯曲空间中振子势和Kepler-Coulomb势的一些有理扩展。详细研究了球上振子和双曲空间中的Kepler-Coulomb势，证明了它们的推广与欧氏空间中已知的推广是一致的。非扩展和扩展的潜力之间的伙伴关系被解释在一个变形的超对称框架。这些扩展的潜力，是等谱的一些nonextended的显示变形形状不变性，这在开普勒-库仑的情况下，也通过翻译的程度的多项式中出现的有理部分分母放大。
2016-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Interpolating statistics realized as Deformed Harmonic Oscillators
服从内插统计量的系统可以用变形振子代数来描述的思想一直是一个突出的问题。格林伯格很久以前提出的这个原始概念是这次调查的动机。我们建立了一个q-变形代数可以用来描述粒子（任意子）的统计连续插入玻色和费米统计之间，即，分数统计我们发现，广义中间统计分裂成玻色子和费米子的制度，每个描述了一个独特的振子代数。B-任意子的热统计是用基于Jackson导数的q-演算来描述的，而F-任意子是用热力学的普通导数来描述的。我们确定并研究了B-任意子和F-任意子的热力学函数。
2004-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The $\mathfrak{su}(2)$ Krawtchouk oscillator model under the ${\cal C}{\cal P}$ deformed symmetry
本文定义了一个新的代数，它可以形式上看作是一个${\cal C}{\cal P}$变形的$\mathfrak{su}(2)$李代数.然后，我们提出了一个一维量子振子模型，其中奇偶态的波函数用Krawtchouk多项式表示，并固定了$p=1/2$、$K_{2n}(k;1/2,2j)$和$K_{2n}(k-1;1/2,2j-2)$。模型的动力学对称性是新引入的$\mathfrak{su}(2)_{{\cal C}{\cal P}}$代数。该模型本身产生了一个有限的和离散谱的所有物理算子（如位置和动量）。在一组有限的振荡器模型中，它是唯一的，在这个意义上说，任何特定的限制减少到一个已知的振荡器模型不存在。
2015-02-02 math-ph math.DS math.MP
The SL(2,R)WZWN string model as a deformed oscillator and its classical-quantum string regimes
我们研究了描述AdS_3时空中玻色弦论的SL（2，R）WZWN弦模型及其质量谱和弦修正的SL（2，R）测不准关系。SL（2，R）弦振子比未变形的弦振子更量子化（具有更高的量子不确定性）和更受激发。这是伴随着高激发的弦质谱，这是急剧变化的相对于低激发的。描述了SL（2，R）弦模型的高激发态量子弦区和低激发态半经典区，并证明了它们在通常的经典-量子对偶的精确意义上是彼此的量子-经典对偶。这种经典-量子实现既不是假设的，也不是证明的。量子态（高曲率）表现出修改后的海森堡测不准关系，而经典态（低曲率）则具有通常的量子力学不确定原理。
2006-06-12 hep-th math-ph math.MP
Deformed su(1,1) Algebra as a Model for Quantum Oscillators
李代数$\mathfrak{su}(1,1)$可以通过反射算子变形，使得$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以扩展到这个变形代数$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的表示。正如$\mathfrak{su}(1,1)$的正离散级数表示可以用于以Meixner-Pollaczek多项式作为波函数来建模量子振荡器一样，$\mathfrak{su}(1,1)_γ$的相应表示可以用于构造量子振荡器的模型。在这种情况下，波函数用连续对偶哈恩多项式表示。我们研究了这些波函数的一些性质，并用图形说明了一些特征。我们还讨论了所得到的振子模型的一些有趣的极限和特殊情况。
2012-05-11 math-ph math.MP math.RT
