The Wigner distribution function for the $\mathfrak{su}(2)$ finite oscillator and Dyck paths
最近，一个新的定义的维格纳分布函数的一维有限量子系统，其中的位置和动量算子有一个有限的（无多重性）的频谱，被开发。该分布函数定义在离散相空间（有限正方形网格）上，因此可以称为维格纳矩阵。在目前的文件中，我们计算这个维格纳矩阵（或者更确切地说，前维格纳矩阵，这是一个简单的矩阵乘法的维格纳矩阵）的情况下，$\mathfrak{su}(2)$有限振荡器。矩阵元素的第一个表达式涉及Krawtchouk多项式的平方和，并遵循标准技术。我们还设法提出了第二种解决方案，其中矩阵元素是Dyck多项式的评估。这些Dyck多项式是根据众所周知的Dyck路径定义的。前维格纳矩阵元素的这种组合表达式变得特别简单。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Scaling Asymptotics of Wigner Distributions of Harmonic Oscillator Orbital Coherent States
该研究针对各向同性谐振子轨道相干态的Wigner分布，推导了其在相空间哈密顿轨道周围收缩管中的混合半经典标度渐近性，明确了垂直、切向能量曲面方向的不同标度形式。
2022-07-25 math-ph math.MP math.SP
Wigner Oscillators, Twisted Hopf Algebras and Second Quantization
通过正确识别中心扩张在中心扩张Heisenberg代数h中的作用，我们证明了在相应的包络代数U（h）上构造一个Hopf代数结构并最终通过Drinfeld扭曲使其变形是可能的.这种Hopf代数结构及其变形形式U^F（h）是从薛定谔场/振子代数及其变形形式得到的一个更基本的Hopf代数导出的，只要场/振子被视为超代数osp（1）的奇元|2n）。我们还讨论了在量子统计的背景下可能的影响。
2008-04-18 hep-th math-ph math.MP
Angular momentum decomposition of the three-dimensional Wigner harmonic oscillator
在维格纳框架中，人们放弃了通常的正则对易关系必然有效的假设。相反，汉密尔顿方程和海森堡方程的相容性是出发点，并且没有进一步假设位置和动量算子如何交换。维格纳量子化导致新的解决方案，和李超代数表示需要描述他们。对于n维维格纳谐振子，已知解是关于李超代数osp（1| 2n）和gl（1| n）。对于n=3N，问题是如何计算这些李超代数表示的角动量分解。我们构造了OSP（1）的特定表示系列的角动量分解的母函数|6N）和gl（1| 3N），其中N=1且N=2。这个问题可以在N=1时完全解决。然而，对于N=2，只有某些类别的表示允许可执行的计算
2011-11-03 math-ph math.MP quant-ph
The Wigner function of a q-deformed harmonic oscillator model
构造了q变形量子谐振子模型的相空间表示。我们已经找到了明确的表达式的Wigner和Husimi分布函数的定态的$q$振荡器模型正在考虑中。维格纳函数表示为一个基本的超几何级数，与Al-Salam-Chihara多项式有关。它表明，在极限情况下，$h \to 0$（$q \to 1$），维格纳和胡西米分布函数正确地减少到他们著名的非相对论类似物。令人惊讶的是，在q变形模型中的两个分布函数的检查表明，当$q \ll 1$时，它们在相空间中的行为类似于普通量子振荡器的基态，但具有朝向动量负值的位移。我们还计算了平均值的位置和动量使用维格纳函数。与普通情况不同，动量的平均值不是零，它取决于$q$和$n$。在q-形变模型中，激发态的分布函数具有类似基态的行为，这为进一步在相空间中对量子系统进行实验测量开辟了新的前景。
2007-05-06 math-ph math.DS math.MP
Wigner Quantization of Hamiltonians Describing Harmonic Oscillators Coupled by a General Interaction Matrix
在耦合谐振子系统中，相互作用可以用实的、对称的、正定的相互作用矩阵来表示。描述这样一个系统的哈密顿量的量子化已经在正则情况下完成。在本文中，我们采取更一般的方法，并把系统看作是一个维格纳量子系统。因此，我们不需要假设正则对易关系，而只需要哈密顿方程和海森堡方程之间的相容性。这个问题的解与李超代数gl（1| n）和osp（1| 2n）。我们确定的频谱所考虑的哈密顿在这些李超代数的具体表示，并详细讨论了结果。我们还与著名的典型的情况下连接。
2009-11-24 math-ph math.MP quant-ph
The Wigner function of a semiconfined harmonic oscillator model with a position-dependent effective mass
针对质量随位置变化的半受限量子谐振子模型，提出基于Wigner函数的相空间表示方法，可精确计算其定态Wigner分布函数的解析表达式，涵盖有无外场情形并讨论特殊极限。
2023-12-22 cond-mat.other math-ph math.MP
Solutions of the compatibility conditions for a Wigner quantum oscillator
研究了N粒子D维Wigner量子振子的相容性条件。这些条件可以重写为包含反子的某些三元关系，因此很自然地用李超代数来寻找解。在最近对基本经典李超代数的“广义量子统计学”的分类中[math-ph/0504013]，每个这样的统计都由一组创造和湮灭算子加上一组三重关系来表征。在本信中，我们调查这种分类的情况下，也导致解决方案的兼容性条件。我们的分析产生了一些已知的解决方案和几类新的解决方案。
2005-06-21 hep-th math-ph math.MP
Exact solutions for the relativistic dynamics of a self-consistent system with electromagnetic and gravitational interaction within the Wigner-Vlasov formalism
Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学物理系）；Moscow Technical University of Communications and Informatics（莫斯科通信与信息工业大学）；Dubna State University（杜布纳国立大学）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核研究所）
本文在 Wigner-Vlasov 形式下推导了相对论与准相对论近似中电磁和引力相互作用粒子密度演化的精确解，发现相对论效应可延迟、消除或促进冲击波，并可用于验证束流动力学、天体物理、等离子体及量子系统等非线性问题。
2025-10-16 math-ph math.MP
Reeh-Schlieder Defeats Newton-Wigner: On alternative localization schemes in relativistic quantum field theory
相对论性量子场论的许多“违反直觉”的特征都有其形式根源于Reeh-Schlieder定理，该定理特别要求应用于真空态的局部操作可以产生整个场的任何状态。因此，I.E.西格尔和最近的G.弗莱明（在一篇题为“Reeh-Schlieder Meets Newton-Wigner”的论文中）提出了一种替代的“Newton-Wigner”局部化方案，该方案避免了Reeh-Schlieder定理。在本文中，我重建的牛顿-维格纳本地化计划，并澄清有限的程度，它避免了Reeh-Schlieder定理的反直觉的后果。我还认为，西格尔和弗莱明都没有提供一个连贯的帐户牛顿-维格纳本地化的物理意义。
2000-07-18 math-ph math.MP quant-ph
Interface Asymptotics of Wigner-Weyl Distributions for the Harmonic Oscillator
本文证明了各向同性谐振子在$\mathbb R^d$上谱投影的Wigner分布的几种标度结果。在以前的工作中，我们研究了魏格纳分布$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$的个人特征空间投影。在这个延续中，我们研究这样的维格纳分布的Weyl和作为本征值$E_N(\hbar)$范围内的频谱间隔$[E - δ(\hbar), E + δ(\hbar)]$的各种宽度$δ(\hbar)$和作为$(x, ξ) \in T^*\mathbb R^d$范围内的各种宽度管周围的经典能量表面$Σ_E \subset T^*\mathbb R^d$。主要结果涉及界面艾里标度渐近周围$Σ_E$，它将相空间分为一个允许的和禁止的区域。第一个结果涉及到$δ(\hbar) = \hbar$的宽度和推广我们以前的结果对维格纳分布的个人本征空间投影。我们的第二个结果涉及到$δ(\hbar) = \hbar^{2/3}$频谱宽度和艾里渐近的维格纳分布在$\hbar^{2/3}$ -管周围的$Σ_E$。我们的第三个结果涉及到固定宽度的批量频谱间隔和维格纳分布内的能量表面的行为，外的能量表面和在一个薄的邻域的能量表面。
2019-03-29 math-ph math.CA math.MP
Star exponentials and Wigner functions for time-dependent harmonic oscillators
本文利用形变量子化中的星指数与路径积分传播子的联系，研究质量与频率均含时的谐振子，揭示了 Lewis-Riesenfeld 不变量的量子化，并恢复了含时相位函数，成功应用于 Caldirola-Kanai 等模型。
2025-03-09 math-ph math.MP quant-ph
Beyond the Fokker-Planck equation: Stochastic Simulation of Complete Wigner representation for the Optical Parametric Oscillator
我们证明了一种方法，它允许量子系统的随机建模，广义福克-普朗克方程在相空间中包含高于二阶的衍生物。这概括了量子随机远远超出了量子光学范式的三，四波混频问题，这些技术迄今为止只适用。为了验证我们的方法，我们模拟了一个完整的维格纳表示的光学参量振荡器，一个系统，其中正确的结果是众所周知的，可以通过其他方法获得。
2001-08-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Noncommutative Harmonic Oscillator based in Simplectic Representation of Galilei Group
在这项工作中，我们研究了伽利略群的辛酉表示。由此导出了相空间中的薛定谔方程。该形式基于星积的非对易结构，并以群论方法为指导，构造了相空间中的物理相容理论。该状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅描述。作为应用，在相空间中研究了三维谐振子和非对易谐振子，并确定了这两种情况下的Wigner函数。
2013-02-19 math-ph math.MP
The Wigner-Vlasov formalism for time-dependent quantum oscillator
本文提出Wigner-Vlasov形式体系，通过Vlasov方程与薛定谔方程及Moyal方程的关系，精确求解含时频率谐振子，并利用Wigner函数平均获得含时离散能谱，分析不稳定系统的相空间动力学。
2023-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic velocity space, Wigner rotation and Thomas precession
我们开发了一个相对论性的速度空间称为\emph{rapidity space}从洛伦兹不变性的单一假设，并使用它来可视化和计算所产生的效果连续应用非共线洛伦兹助推。特别是，我们展示了如何快速空间提供了一个几何方法维格纳旋转和托马斯岁差在同样的方式，时空提供了一个几何方法运动学效应在狭义相对论。
2005-01-24 gr-qc math-ph math.MP
Perturbation solutions of the semiclassical Wigner equation
利用位形空间和相空间的相互作用，通过维格纳变换，对半经典维格纳方程进行了微扰分析。我们采用所谓的谐波近似的Schrodinger本征函数的单阱势在配置空间，构造一个渐近展开的维格纳方程的解决方案。这种展开是谐振子的维格纳函数的微扰，但它不是真正的半经典展开，因为校正子依赖于半经典参数。然而，它建议选择一个新的Anastorian的维格纳方程的解决方案，这导致一个有效的定期扰动计划在相空间。证明了近似的有效性为特定类别的初始数据。应用该方法计算了四次振子在焦散线（焦点）上的能量密度。将所得结果与以Liouville方程的解为主项的经典近似的结果进行了比较。结果表明，当非简谐势的耦合常数与半经典参量有一定的依赖关系时，所得结果具有很好的近似性。
2014-02-25 math-ph math.MP
Interface Asymptotics of Eigenspace Wigner distributions for the Harmonic Oscillator
量子各向同性谐振子$\hat{H}_{\hbar} : = - \frac{\hbar^2}{2} Δ+ \frac{||x||^2}{2}$在$\mathbb{R}^d$上的本征空间具有极大的重数，本征空间投影$Π_{\hbar, E_N(\hbar)} $具有特殊的渐近性质.本文详细研究了它们的Wigner分布$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$。启发式地，如果$E_N(\hbar) = E$，则$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$是能量表面$Σ_E$的“量子化”，并且应该像$Σ_E$上的δ函数$δ_{Σ_E}$;严格地，$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$在弱 * 意义上倾向于$δ_{Σ_E}$。但它的逐点渐近性和标度渐近性有更多的结构。主要结果给出贝塞尔渐近的$W_{\hbar, E_N(\hbar)}(x, ξ)$在内部$H(x, ξ) < E$的$Σ_E$ ;接口艾里缩放渐近管半径$\hbar^{2/3}$周围的$Σ_E$，与$(x, ξ)$在内部或外部的能量球;和指数衰减率在外部的能量表面。
2019-02-03 math-ph math.MP math.SP
A non-commutative n-particle 3D Wigner quantum oscillator
构造了一个n粒子三维Wigner量子振子模型。它是非规范的，因为通常的坐标和线性动量交换关系被放弃，有利于维格纳的建议，汉密尔顿方程和海森堡方程是相同的运营商方程。该构造基于对应于李超代数sl（1）的一族不可约表示的Fock态的使用|这些表示对于p \geq 3 n是典型的，但是对于p<3 n是非典型的。从sl（1）出发的限制的分支规则|3 n）到gl（1）\oplus so（3）\oplus sl（n）用于枚举能量和角动量本征态。这些都是显式构造的，并列出了n \leq 2。它示出的单个颗粒的坐标的测量产生一组定义在3维配置空间中的巢的离散值。事实上，底层的几何形状是非交换的粒子分离的测量上有显着的影响。在非典型的情况下，排除现象被确定是完全由于A-超统计量的影响。的能谱和相关的简并计算的无穷维实现的Wigner量子振荡器模型通过求和在所有的p。结果进行了比较与那些适用于类似的规范量子振荡器。
2003-10-02 hep-th math-ph math.MP
The Operator Algebra of the Quantum Relativistic Oscillator
研究了一族新的相对论振子相对论几何模型的算子代数。结果表明，一般情况下，每个模型的量子数算符和移位算符对都是$so(1,2)$代数的非幺正表示的生成元，但当该代数成为非相对论谐振子的标准表示时除外.
1997-05-12 math-ph math.MP
Integral-free Wigner functions
维格纳相空间准概率分布函数是与给定的量子机械波函数相关的傅里叶变换。结果表明，对于$ψ(q)=e^{-aq^2}ϕ(q)$型波函数，Wigner函数可以用作用于给定函数的微分算子来定义，与标准定义中的积分公式无关.以高斯波包、谐振子和奇异振子为例进行了讨论。
2007-02-06 math-ph math.MP
Harmonic oscillators coupled by springs: discrete solutions as a Wigner Quantum System
我们考虑一个由M个谐振子组成的一维量子系统，谐振子的固有频率为$ω$，通过弹簧耦合。这样的系统以前已经被研究过，并出现在各种模型中。在本文中，我们接近系统作为一个维格纳量子系统，不强加规范的对易关系，而是使用较弱的关系，从汉密尔顿方程和海森堡方程的兼容性。在这样的设置中，量子系统允许在有限维希尔伯特空间中的解，对于所有物理算子具有离散谱。我们证明了利用李超代数gl（1）的生成元可以得到一类解|M）。然后我们研究了gl（1）的一类酉表示中物理算子的性质和谱|M）。这些特性既有趣又耐人寻味。特别是，我们可以给出一个完整的分析的本征值的哈密顿量和位置和动量运营商（包括多重性）。我们还研究了量子系统处于定态时位置算符的概率分布，以及一个振子的位置对链中其余振子位置的影响。
2006-06-20 hep-th math-ph math.MP
Geometric Models of the Relativistic Harmonic Oscillator
相对论性谐振子的反德西特（1+1）模型是相对论性几何模型族的推广。结果表明，尽管这些模型的相对论性态有很大的不同，但在非相对论极限下，它们都是通常的谐振子。在量子模型中，我们发现一组模型具有可数的能谱，另一组模型只有有限的能级数，此外还有一个连续谱。
1997-04-10 math-ph math.MP
SL(3|N) Wigner quantum oscillators: examples of ferromagnetic-like oscillators with noncommutative, square-commutative geometry
研究了$N$非正则动态自由三维谐振子系统。系统的位置和动量算符（PM算符）不满足正则对易关系（CCR）。相反，它们服从振荡器是维格纳量子系统的较弱假设。特别是PM算子满足主要假设，这是由于维格纳：他们满足运动方程（哈密顿方程）和海森堡方程。其中一个相关的特征是坐标（动量）算子不对易，但它们的平方对易。因此，当每个振荡粒子被测量为以相等的概率仅占据有限数量的点（通常是平行六面体的八个顶点）时，基态的空间结构对应于图像。状态空间是有限维的，能量谱是有限的，具有等间距的能级。一个本质上的新特征是所有粒子的角动量都是对齐的。因此，在粒子之间存在强相互作用或关联，这不是动力学的，而是统计学的起源。另一个相关的特征是，比如说，第$k$坐标和第$α$动量的标准偏差是$ Δ\hat R_{αk} Δ\hat P_{αk} \le {p \hbar/{|N-3|}}~(~N\ne 3,~ p -$固定的正整数），即代替不确定性关系，具有“确定性”关系。振子的潜在李超代数结构也是相关的，将在上下文中解释。
2006-01-30 cond-mat.other hep-th math-ph
A relativistic model of the $N$-dimensional singular oscillator
在相对论组态$\vec r_N$空间中提出了量子各向同性奇异振子的精确可解$N$维模型.结果表明，通过简单的代换，$N$维奇异振子的有限差分方程可化为相对论性各向同性三维奇异振子的有限差分方程.我们求出了问题的径向波函数和能谱，构造了动力学对称代数。
2006-12-05 math-ph math.MP
Harmonic oscillator chains as Wigner Quantum Systems: periodic and fixed wall boundary conditions in gl(1|n) solutions
我们描述了一个由n个全同谐振子组成的一维线性链通过最近邻相互作用耦合而成的量子系统。考虑两个边界条件：周期性边界条件（其中第n个振荡器耦合回第一个振荡器）和固定壁边界条件（其中第一个振荡器和第$n$个振荡器耦合到固定壁）。这两个系统的特点是他们的哈密顿量。对于它们的量子化，我们将这些系统视为维格纳量子系统（WQS），允许更多的解决方案，而不仅仅是正则量子化解决方案。在这种WQS方法中，人们被引导到算子（位置和动量算子的线性组合）的某些代数关系，这些关系应该满足涉及双线性算子和反双线性算子的三重关系。这些三元关系在李超代数gl（1）中有一个解|n）。我们研究一类特殊的gl（1| n）表示V（p），即所谓的梯形表示。对于这些表示，我们确定的频谱的哈密顿量和位置运营商（两种类型的边界条件）。此外，我们计算的位置算符的本征向量的定态。这导致了明确的表达式的位置概率的n个振荡器的链。对这种位置概率分布图的分析产生了一些有趣的观察结果。特别是，系统作为WQS的物理行为与人们从经典情况中所期望的非常一致，除了所有的物理量（每个振子的能量，位置和动量）具有有限的频谱。
2007-09-03 hep-th math-ph math.MP
Classical and statistical limits of the quantum singular oscillator
在Weyl-Wigner相空间和Bohmian力学框架下讨论了量子奇异振子（SO）的经典边界，比较了相空间和位形空间的量子轨迹，并计算了扭曲的量子涨落.对于一个产生的纯态\textit{quasi} -高斯Wigner函数，恢复经典的时间演化（在相位和配置空间），Bohmian轨迹的解析获得，以显示如何SO能量和非谐参数驱动的量子制度通过所谓的量子力，这定量扭曲恢复的经典行为。将经典量子极限的讨论扩展到量子统计系综，计算了热化Wigner函数和相应的Wigner电流，以显示温度依赖性如何影响局域量子涨落。考虑到量子混合的水平由量子纯度量化，信息的损失根据温度效应量化。尽管有对比的相空间流剖面，两个不等价的量子系统，即奇异和谐振子，除了再现稳定的经典极限，被证明是统计等价的热平衡，一个事实，提高了SO非线性系统的量子系统的一个非常特殊的类别。
2020-07-10 math-ph math.MP quant-ph
The relativistic two-dimensional harmonic oscillator
提出了二维相对论组态$\vec r$ -空间，构造了该空间中谐振子的精确可解有限差分模型。求出了该模型定态的波函数和相应的能谱。结果表明，它们具有正确的非相对论极限。确定了平面动量算符的显式形式。
2009-04-08 math-ph math.MP
Lorentz Invariant Berry Phase for a Perturbed Relativistic Four Dimensional Harmonic Oscillator
在Stueckleberg-Horwitz-Piron显协变量子理论（SHP）中，我们证明了受微扰的四维谐振子产生的Lorentz不变Berry相位的存在性.这些相位与振荡器的方位对称性的分数微扰相关联。它们的数值计算使用时间无关微扰理论和Berry相的定义推广到相对论性的SHP量子理论的框架。
2013-12-04 math-ph math.MP
Two forms of the action variable for the relativistic harmonic oscillator
经典周期系统的频率可以由作用变量直接求得，而无需求解动力学方程。给出了一维相对论谐振子作用量的两种等价形式，并得到了它的能量依赖频率。这种分析的振荡相比，传统的解决方案的问题，需要使用超几何级数。
2007-02-11 math-ph math.MP
Erratum to: Canonical coherent states for the relativistic harmonic oscillator
在J.Math.Phys.36，3191（1995）中对$\hatκ$的表达是错误的。给出了正确的表达式。
2003-08-01 math-ph math.MP
The non-commutative and discrete spatial structure of a 3D Wigner quantum oscillator
研究了由位置和动量算符生成李超代数sl（1）的非正则三维Wigner量子振子的性质|（3）进一步研究。在每个状态空间W（p）内，p = 1，2，.，能量E_q，q = 0，1，2，3，取不超过4个不同的值。如果振子处于定态\in W（p），那么粒子的非对易笛卡尔坐标的测量值是这样的，它们的允许值与在有限数量的位置（称为"巢"）上发现的值是一致的。它们位于以固定的有限半径\varrho_q的原点为中心的球面上。嵌套本身位于长方体的顶点。在典型的情况下（p> 2），q = 0和3时的嵌套数为8，q = 1和2时的嵌套数根据状态从8到24不等。在非典型病例中，巢的数量较少（p = 1，2），但从不少于2个。在W（2）中的某些状态下（分别为在W（1））中，振荡器被“极化”，使得所有的嵌套都位于一个平面上（分别为：在一条线上）。粒子不能单独定位在任何一个可用的巢中，因为坐标不对易。讨论了测量特定坐标值的概率。计算了坐标和动量的平均轨迹和标准差，并得出了有关不确定关系的结论。
2003-04-15 hep-th math-ph math.MP
Wigner's Space-time Symmetries based on the Two-by-two Matrices of the Damped Harmonic Oscillators and the Poincaré Sphere
阻尼谐振子的二阶微分方程可以转化为两个耦合的一阶方程，其中两个二乘二矩阵导致组$Sp(2)$。结果表明，该振子系统包含的基本特征维格纳的小团体决定的内部时空对称性的粒子在洛伦兹协变世界。小群是洛仑兹群的子群，其变换使给定粒子的四动量不变。结果表明，振子的阻尼模分别对应于大质量和二质量粒子的小群。当系统从振荡模式过渡到阻尼模式时，它对应于无质量粒子的小群。围绕动量的旋转使四动量不变。该自由度将$Sp(2)$对称性扩展到对应于适用于四维闵可夫斯基空间的洛伦兹群的$SL(2,c)$对称性。庞加莱球包含$SL(2,c)$对称性。此外，它有一个非洛伦兹参数，允许我们将质量连续地减少到零。因此，通过将有质量粒子的质量减为零，就可以从有质量粒子的质量构造出无质量粒子的小群。详细讨论了自旋为1/2的粒子和自旋为1的粒子。
2014-06-10 hep-th math-ph math.MP
Approximative Wigner function for the Helium atom and dissipation
本文用相空间中的薛定谔方程计算了氦原子在双振子系统近似下的维格纳函数。耗散效应进行了分析和非经典的状态进行了研究的非经典性指标的维格纳函数，这是作为一个函数的耗散参数计算。
2016-08-08 math-ph math.MP quant-ph
Discrete Space Structure of the 3D Wigner Quantum Oscillator
非正则三维Wigner量子振子的性质，其位置和动量算符生成李超代数sl（1|（3）进一步研究。在每个状态空间W（p）内，p= 1，2，.，能量E_q，q= 0，1，2，3，取不超过4个不同的值。如果振子处于定态\in W（p），那么粒子的非对易笛卡尔坐标的测量值是这样的，它们的允许值与在有限数量的位置（称为"巢“）上发现的值是一致的。它们位于以固定的有限半径\varrho_q的原点为中心的球面上。嵌套本身位于长方体的顶点。在典型的情况下（p>2），q=0和3时的嵌套数为8，q=1和2时的嵌套数根据状态从8到24不等。在非典型病例中，巢的数量较少（p= 1，2），但从不少于2个。在W（2）中的某些状态下（分别为在W（1））中，振荡器被“极化”，使得所有的嵌套都位于一个平面上（分别为：在一条线上）。粒子不能单独定位在任何一个可用的巢中，因为坐标不对易。讨论了测量特定坐标值的概率。计算了坐标和动量的平均轨迹和标准差，并得出了有关不确定关系的结论。讨论了系统的转动不变性。
2002-10-17 hep-th math-ph math.MP
Elementary analysis of the special relativistic combination of velocities, Wigner rotation, and Thomas precession
本文的目的是对狭义相对论中速度组合的定性和定量结果，包括维格纳旋转和托马斯进动，作一个初步的介绍。我们只使用最熟悉的狭义相对论工具，在三个不同层次上进行论证：（1）完全初级的，适合第一门相对论课程;（2）中级的，适合第二门课程;（3）高级的，适合更高层次的学生。然后，我们总结了有用的结果，并建议在这个往往晦涩的领域进一步阅读。
2011-06-11 gr-qc math-ph math.MP
Deformation quantization for coupled harmonic oscillators on a general noncommutative space
形变量子化是研究某些经典系统的有力工具，特别是在非对易空间中。在这项工作中，我们首先表明，对于一类特殊的汉密尔顿，人们可以很容易地找到相关的时间演化函数和维格纳函数，它们是变形量子化理论中固有的重要量。在此基础上，我们研究了一般非对易相空间上的两个耦合谐振子系统，要求空间坐标和动量坐标不对易。我们导出了该系统的所有Wigner函数和相应的能谱，并考虑了几种有趣的特殊情况，得到了一些有意义的结果。
2009-02-22 hep-th math-ph math.MP
Representations of the Lie Superalgebra gl(1|n) in a Gel'fand-Zetlin Basis and Wigner Quantum Oscillators
李超代数gl（1）的全部有限维不可约表示的显式构造|n）在Gel'fand-Zetlin基上的分布。特别注意的是所谓的星型I表示（"酉表示“），并向一类简单的表示V（p），与p任何正整数。然后，回顾了维格纳量子振荡器（WQO）的概念。在这些量子振子模型中，gl（1| DN）是N粒子D维振子的物理状态空间。到目前为止，GL（1| DN）WQO仅在所谓的Fock空间W（p）中描述，导致有趣的概念，如非交换坐标和离散空间结构。在这里，我们描述了其他酉表示的WQO的物理性质，包括gl（1）的某些表示V（p| DN）。这些新的解决方案再次有显着的性质，从频谱的哈密顿量和位置，动量和角动量运营商。得到了gl（1）的所有表示V（p）的角动量含量的公式|3 N），与N粒子三维WQO相关。对于这些表示V（p），我们还更详细地考虑了位置算子及其平方的谱，导致有趣的结果。特别地，得到了这些解的一个经典极限，这与对应原理是一致的。
2006-02-17 hep-th math-ph math.MP
Random reverse-cyclic matrices and screened harmonic oscillator
我们计算了随机逆循环矩阵的联合概率分布函数，并证明了它与一个N体精确可解模型有关。我们把这个著名的模型势称为屏蔽谐振子。这种联系使我们能够得到在屏蔽谐振势中运动的粒子位置之间的所有关联。这个合奏的非平凡特征值的密度被发现是维格纳形式，并承认在原点的孔，在相反的高斯正交合奏的随机矩阵的循环法。间距分布呈现不同的形式，从高斯型到维格纳型。
2013-02-12 math-ph math.MP quant-ph
(In)finite extensions of algebras from their Inonu-Wigner contractions
从庞加莱代数得到大质量非相对论态的方法有两种。首先，根据Inonu和维格纳的庞加莱代数已被收缩到伽利略之一。其次，伽利略代数是要扩大到包括中心质量运营商。我们表明，中央扩展可能会被正确编码的非相对论性收缩。事实上，一个代数到另一个代数的任何Inonu-Wigner压缩都对应于后者的阿贝尔扩张的无限塔。所提出的方法是直接的，并保持中心和非中心的扩展。除了伽利略代数的Bargmann（非零质量）扩张外，我们的例子还包括从收缩SO（3）代数的扩张中得到的Weyl代数，庞加莱代数的Carrollian（超相对论）收缩，奇异的Newton-Hooke代数和其他一些代数。这篇论文是为了纪念劳伦特·胡阿特（Laurent Houart，1967-2011）。
2011-10-08 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable potentials in Wigner-Dunkl quantum mechanics
该研究将Dunkl谐振子及各向同性谐振子、库仑势推广为准精确可解势，获得具有$n+1$个已知本征态的势，并用扩展Dunkl导数简化哈密顿量。
2024-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
The Semi-Classical Limit from the Dirac Equation with Time-Dependent External Electromagnetic Field to Relativistic Vlasov Equations
Constructor Univ.（康斯特鲁克托大学）；Univ. Wien（维也纳大学）；Wolfgang Pauli Institut（沃尔夫冈·泡利研究所）；Albert-Ludwigs-Univ. Freiburg（弗赖堡阿尔伯特-路德维希大学）；Univ. Basel（巴塞尔大学）
本文研究了狄拉克方程在$\hbar \to 0$极限下的半经典近似，通过非投影的威金斯方程推导出相对论维拉索方程，揭示了反物质和自旋的相对论效应。
2025-12-19 math-ph math.AP math.MP
The Relativistic Linear Singular Oscillator
研究了相对论性位形空间中线性奇异振子的精确可解模型。我们已经找到了所研究的模型的波函数和能谱。证明了它们具有正确的非相对论极限。
2003-05-10 hep-th math-ph math.MP
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
More about the S=1 relativistic oscillator
根据我在前一篇文章中关于S=0相对论振子的描述，我建立了一个类似于振荡器的系统，它可以被命名为S=1 Proca振子。Proca场函数是在Bargmann-Wigner处方的框架下得到的，相互作用的引入类似于Moshinsky和Szczepaniak所考虑的S=1/2 Dirac振子的情况。我们得到了有趣的量子化规则：对于宇称态（-1）^j，E = \hbar ω/2;对于宇称态-（-1）^j，E = \pm \hbar ω（j+1/2）。最后，我将上述过程应用到两体相对论振子的情况。
1998-01-11 hep-th math-ph math.MP
Relativistic harmonic oscillator
我们考虑相对论广义的谐振子问题，解决不同的问题，其经典方面。我们用哈密顿力学的形式来处理这个问题。一个李代数技术被用来解决相关的刘维尔方程，产生的相对论粒子系综的相空间演化，受“谐波”潜力。由于相对论贡献的内在非线性性质的空间和动量分布的非谐波失真进行了讨论。我们分析了两类哈密顿量诱导的相对论动力学，这两类哈密顿量可归结为谐振子型哈密顿量。最后，我们通过考虑解决相关Salpeter方程的可能策略来简要讨论该问题的量子方面。
2012-09-13 hep-th math-ph math.MP
A Perturbative Approach to the Relativistic Harmonic Oscillator
用空间变量$x$和${\d\over \d x}$（最小正则表象）实现了相对论谐振子的量子实现。通过在常数$c^{-1}$中使用微扰展开，找到了哈密顿算符的本征态（在低阶）。与相对论性氢原子的Foldy-Wouthuysen变换版本不同，传统的微扰理论不能应用，而需要对标量积本身进行微扰。
1998-02-04 hep-th math-ph math.MP
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
1998-09-24 astro-ph math-ph math.MP
The leader operators of the $(d+1)$-dimensional relativistic rotating oscillators
导出了任意维相对论性旋转振子量子模型的主要前导算符对。为此，人们利用了这样一个事实，即这些模型产生Pöschl-Teller径向问题，具有显着的超对称性和形状不变性。
2005-03-28 gr-qc math-ph math.MP
The Dirac Oscillator. A relativistic version of the Jaynes--Cummings model
将相对论Dirac振子中的波包动力学与Jaynes-Cummings模型进行了比较。狄拉克振子的强自旋-轨道耦合产生自旋与轨道运动的纠缠，类似于在量子光学模型中观察到的情况。自旋的坍缩和恢复，其结果扩展到相对论理论，我们以前对非相对论振荡器的发现，在那里他们被称为“自旋-轨道振荡”。有重要的相对论效应（缺乏周期性，zitterbewegung，负能量状态）。其中许多在Foldy-Wouthuysen转换后消失。
1999-03-22 math-ph math.MP physics.atom-ph
The relativistic rotated harmonic oscillator
本文构造了由量子谐振子伸缩解析变换所得非自伴算符的相对论版本，证明其谱为实数离散但本征函数不构成基，并揭示了其伪谱的高度非平凡性质。
2025-04-24 math-ph math.MP math.SP
A relativistic model of the isotropic three-dimensional singular oscillator
提出了相对论组态$\vec r$ -空间中量子各向同性三维奇异振子的精确可解模型。我们找到了用连续对偶哈恩多项式和能谱表示的径向波函数。证明了它们具有正确的非相对论极限。
2004-11-16 hep-th math-ph math.MP
Wigner Rotations in Laser Cavities
维格纳旋转是物理学、化学和工程科学许多分支中的关键词。这是一个群论效应，由两个洛伦兹助推产生。净效应是一次提升，之后或之前是一次轮换。因此，这种旋转可以用公式表示为三次助推的产物。在相对论运动学中，它是粒子在洛伦兹坐标系中静止的旋转。这种旋转不会改变它的动量，但它会旋转自旋的方向。维格纳旋转不限于相对论运动学。它在物理系统中表现出来，其中基础数学是洛伦兹群。众所周知，这个群是量子和经典光学的基本科学语言。结果表明，光束在激光腔内发生维格纳旋转。
2001-08-31 hep-ph hep-th math-ph
