$N$维奇异振子的相对论模型

相对论谐振子的正则相干态

Erratum to: Canonical coherent states for the relativistic harmonic oscillator

在J.Math.Phys.36，3191（1995）中对$\hatκ$的表达是错误的。给出了正确的表达式。

相对论线性奇异振子的动力学对称群

On a dynamical symmetry group of the relativistic linear singular oscillator

提出了相对论线性奇异振子因式分解的一种精确方法。该模型由有限差分类薛定谔方程表示。我们找到了有限差分升、降算子，它们与Hamilton算子构成$SU(1, 1)$群的闭李代数。

偶次多项式势相对论振子的周期

Periods of relativistic oscillators with even polynomial potentials

本文基于最小灵敏度原理，改进了一种非微扰方法，计算了具有一般形式偶多项式势的相对论振子的周期。变分参数的优化是适应通过使用超相对论性的限制的周期作为边界条件，这决定了附加的自由参数的值引入。由此产生的一般近似证明是准确的整个解决方案域和整个类的潜力。

量子相对论旋转振子的几何模型

Geometric Models of the Quantum Relativistic Rotating Oscillator

本文通过德西特或反德西特度量的单参数变形定义量子相对论旋转振子的几何模型族，证明其非相对论极限为各向同性谐振子，并揭示能谱的偶数可数性或混合性及除纯反德西特模型外的精细结构。

相对论Dunkl振子在$(2+1)$维中的精确解

Exact Solution of the Relativistic Dunkl Oscillator in $(2+1)$ Dimensions

本文研究了耦合到外磁场中的$(2+1)$维Dirac-Dunkl振子。我们的哈密顿量是从标准狄拉克振荡器耦合到一个外部磁场通过改变偏导数的Dunkl导数。我们在极坐标系中以封闭形式求解Dunkl-Klein-Gordon型方程。角部特征函数用Jacobi-Dunkl多项式表示，径向函数用Laguerre函数表示。同时，我们计算了这个问题的能谱，并表明，在非相对论极限下，它适当地归结为二维谐振子的哈密顿量。

相对论线性奇异振子

The Relativistic Linear Singular Oscillator

研究了相对论性位形空间中线性奇异振子的精确可解模型。我们已经找到了所研究的模型的波函数和能谱。证明了它们具有正确的非相对论极限。

关于S=1相对论振荡器的更多信息

More about the S=1 relativistic oscillator

根据我在前一篇文章中关于S=0相对论振子的描述，我建立了一个类似于振荡器的系统，它可以被命名为S=1 Proca振子。Proca场函数是在Bargmann-Wigner处方的框架下得到的，相互作用的引入类似于Moshinsky和Szczepaniak所考虑的S=1/2 Dirac振子的情况。我们得到了有趣的量子化规则：对于宇称态（-1）^j，E = \hbar ω/2;对于宇称态-（-1）^j，E = \pm \hbar ω（j+1/2）。最后，我将上述过程应用到两体相对论振子的情况。

相对论谐振子

Relativistic harmonic oscillator

我们考虑相对论广义的谐振子问题，解决不同的问题，其经典方面。我们用哈密顿力学的形式来处理这个问题。一个李代数技术被用来解决相关的刘维尔方程，产生的相对论粒子系综的相空间演化，受“谐波”潜力。由于相对论贡献的内在非线性性质的空间和动量分布的非谐波失真进行了讨论。我们分析了两类哈密顿量诱导的相对论动力学，这两类哈密顿量可归结为谐振子型哈密顿量。最后，我们通过考虑解决相关Salpeter方程的可能策略来简要讨论该问题的量子方面。

相对论谐振子的微扰方法

A Perturbative Approach to the Relativistic Harmonic Oscillator

用空间变量$x$和${\d\over \d x}$（最小正则表象）实现了相对论谐振子的量子实现。通过在常数$c^{-1}$中使用微扰展开，找到了哈密顿算符的本征态（在低阶）。与相对论性氢原子的Foldy-Wouthuysen变换版本不同，传统的微扰理论不能应用，而需要对标量积本身进行微扰。

从广义Morse势到$D$维奇异谐振子和奇异库仑势的统一处理

From the generalized Morse potential to a unified treatment of the $D$-dimensional singular harmonic oscillator and singular Coulomb potentials

从一维广义Morse势的解出发，用一种简单的方法导出了任意维奇异谐振子和奇异库仑势的束缚态解.作为特例，得到了任意维非奇异谐振子和非奇异库仑势及其附加的偶然简并。从这些映射的额外奖金是直接确定的关键吸引奇异位，适当的边界条件的径向本征函数在原点和不存在的束缚态在一个纯粹的反二次潜力。

受Klein-Gordon振子、库仑势和线性标量势作用的相对论标量粒子

On a relativistic scalar particle subject to the Klein-Gordon oscillator, the Coulomb potential and a linear scalar potential

研究了带电粒子在Klein-Gordon振子和库仑势作用下的相对论量子动力学。通过寻找相对论束缚态，可以观察到一种特殊的量子效应：克莱因-戈登振荡器的角频率依赖于系统的量子数。角频率的这种行为的含义是，为了获得束缚态解，只允许克莱因-戈登振荡器的角频率的某些特定值。作为例子，我们得到了相对论系统的基态的角频率和能级。进一步分析了带电粒子在Klein-Gordon振子、库仑势和线性标量势作用下的行为。

量子谐振子代数作为多参数$gl(2)$量子化的非相对论极限

Quantum harmonic oscillator algebras as non-relativistic limits of multiparametric $gl(2)$ quantizations

根据多参数量子$gl(2)$代数对应的李双代数结构，给出了多参数量子$gl(2)$代数的分类。由此，量子谐振子代数的非相对论极限以广义李双代数压缩的形式实现。

$(d+1)$维相对论旋转振子的先导算符

The leader operators of the $(d+1)$-dimensional relativistic rotating oscillators

导出了任意维相对论性旋转振子量子模型的主要前导算符对。为此，人们利用了这样一个事实，即这些模型产生Pöschl-Teller径向问题，具有显着的超对称性和形状不变性。

用Nikiforov-Uvarov方法研究等度振子的相对论和非相对论束缚态

Relativistic and nonrelativistic bound states of the isotonic oscillator by Nikiforov-Uvarov method

研究了一维等序谐振子形式的非多项式量子势。在Nikiforov-Uvarov方法的框架下，我们给出了非相对论束缚态能谱E_{n}和用Laguerre多项式表示的波函数n（x）.在自旋和赝自旋对称极限下，得到了狄拉克粒子的解析本征值和相应的二分量上旋量和下旋量的封闭形式。

用Laplace-Adomian分解法求解非线性相对论谐振子

Solution for the nonlinear relativistic harmonic oscillator via Laplace-Adomian decomposition method

据我们所知，相对论谐振子的运动方程没有精确解。本文用Adomian分解法和拉普拉斯变换（LADM）相结合的方法研究了相对论性谐振子方程这一非线性常微分方程。我们得到的结果，一系列的权力的功能，从来没有报道，并显示出很好的匹配时，与其他近似解，通过不同的方法获得。该方法精度高，计算量小，便于求解这类非线性微分方程。

狄拉克振荡器Jaynes-Cummings模型的相对论版本

The Dirac Oscillator. A relativistic version of the Jaynes--Cummings model

将相对论Dirac振子中的波包动力学与Jaynes-Cummings模型进行了比较。狄拉克振子的强自旋-轨道耦合产生自旋与轨道运动的纠缠，类似于在量子光学模型中观察到的情况。自旋的坍缩和恢复，其结果扩展到相对论理论，我们以前对非相对论振荡器的发现，在那里他们被称为“自旋-轨道振荡”。有重要的相对论效应（缺乏周期性，zitterbewegung，负能量状态）。其中许多在Foldy-Wouthuysen转换后消失。

奇异性谐振子的传播算子与近等距谱

Propagators of singular anharmonic oscillators with quasi-equidistant spectra

本文研究了奇异谐振子的传播算子，通过图像法获得解析表达式，并探讨了双井和三井势阱及对应的磁场配置。

相对论性旋转谐振子

The relativistic rotated harmonic oscillator

本文构造了由量子谐振子伸缩解析变换所得非自伴算符的相对论版本，证明其谱为实数离散但本征函数不构成基，并揭示了其伪谱的高度非平凡性质。

相对论线性奇异振子的相干态和路径积分

Coherent States and a Path Integral for the Relativistic Linear Singular Oscillator

研究了相对论线性奇异振子模型的SU（1，1）相干态。计算相应的配分函数。给出了SU（1，1）相干态间跃迁振幅的路径积分。得到了广义弯曲相空间中的经典运动方程。结果表明，使用准经典玻尔-索末菲量子化规则，能谱的精确表达式。

三维各向同性奇异振子的相对论模型

A relativistic model of the isotropic three-dimensional singular oscillator

提出了相对论组态$\vec r$ -空间中量子各向同性三维奇异振子的精确可解模型。我们找到了用连续对偶哈恩多项式和能谱表示的径向波函数。证明了它们具有正确的非相对论极限。

最小长度量子力学中的广义相对论谐振子

Generalized relativistic harmonic oscillator in minimal length quantum mechanics

在存在最小长度的情况下，求解了1+1维广义相对论谐振子。利用动量空间表象，我们探索了所有可能的势的符号，并讨论了费米子和反费米子的束缚态解。此外，我们还找到了一个孤立的解决方案，从Sturm-Liouville计划。在文献中已经分析的所有情况下，作为特殊情况获得。

奇异保序振子、超对称性和超可积性

Singular Isotonic Oscillator, Supersymmetry and Superintegrability

在一维非奇异哈密顿量$H$和奇异超对称伙伴$H_a$的情况下，超对称量子力学的达布关系和因式分解关系只能是形式关系.它表明，我们如何可以构建一个适当的合作伙伴，通过使用无限的障碍放置在那里是位于实轴上的奇点和恢复等谱。将该方法应用于具有一个奇点的谐振子的超伴子。本文将这种方法应用于实轴上具有两个奇点的奇异保序振子。我们还将这些结果应用到四个二维超可积系统的二阶和三阶积分的运动得到的砾石多项式代数方法不允许获得能量谱的平方可积波函数。我们得到的解决方案涉及抛物柱面函数。

相对论谐振子

Relativistic Harmonic Oscillator

研究了三维空间中由相对论性动能和静态谐振子势组成的半相对论性哈密顿算符，并对轨道角动量为零的束缚态构造了其紧致形式的本征函数，即：例如，作为幂级数，其展开系数由明确给出的递归关系确定。相应的特征值是固定的要求正规化的解决方案。

Dirac振子的相对论性量子力学

Relativistic quantum mechanics of a Dirac oscillator

狄拉克振子是最近在相对论性量子力学的许多粒子模型中引入的一个精确可解模型。该模型也被认为是在量子色动力学中模拟夸克禁闭的相互作用项。这些考虑应该足以证明狄拉克振荡器可以成为相对论量子力学的一个很好的例子。在本文中，我们提供了一个解决方案的问题，并讨论了它的一些性质。我们还讨论了狄拉克振荡器的非标准相互作用的物理图像，显示它是如何产生的描述行为的中性粒子携带异常磁矩和移动内的均匀带电的球。

Finite series representation for the bound states of a spiked isotropic oscillator with inverse-quartic singularity

We use the tridiagonal representation approach to obtain an exact solution of the three-dimensional radial Schrödinger equation for a spiked oscillator with inverse quartic singularity and for all angular momenta. The solution is a finite series of square integrable functions written in terms of the Bessel polynomial.

2D Relativistic Oscillators with a Uniform Magnetic Field in Anti-deSitter Space

We study analytically the two dimensional deformed bosonic oscillator equations for charged particles (both spin 0 and spin 1 particles) subject to the effect of a uniform magnetic field. We consider the presence of a minimal uncertainty in momentum caused by the Anti-deSitter model and we use the Nikiforov-Uvarov method to solve the system. The exact energy eigenvalues and the corresponding wave functions are analytically obtained for both Klein-Gordon and scalar Duffin-Kemmer-Petiau cases. For spin 1 DKP case, we deduce the behaviour of the DKP equation and write the non-relativistic energie…

评论 Faizuddin Ahmed 的“在任意固定矢量场破坏洛伦兹对称性影响下的相对论量子谐振子模型”

Comment on "Relativistic quantum oscillator model under the effects of the violation of Lorentz symmetry by an arbitrary fixed vector field'' by Faizuddin Ahmed

纠正了在任意常矢量场破坏洛伦兹对称性下自旋零相对论量子谐振子模型的能量和归一化本征函数表达式。

PT对称算符与一维相对论振子的亚稳态

PT-symmetric operators and metastable states of the 1D relativistic oscillators

我们考虑一维谐振子的Dirac方程和相应的二阶分离算子，通过复伸缩给出问题的共振。相同的运营商有独特的扩展作为封闭PT对称运营商定义无限的正能级收敛到薛定谔的c趋于无穷大。这样的能级和它们的本征函数直接给出了问题的亚稳态的确定选择。精确的数值计算表明，这些水平与共振的位置一致的宽度的顺序。对于Klein-Gordon振子也得到了类似的结果，在这种情况下，动力学的数目是无限的，PT对称算子的本征值和本征向量给出了每个动力学的亚稳态.

多元Hahn多项式与奇异振子

The multivariate Hahn polynomials and the singular oscillator

Karlin和McGregor的d变量Hahn多项式出现在（d+1）维奇异振子模型中，作为与笛卡尔和超球坐标中的变量分离相关的基之间的重叠系数。这些多项式在d个离散变量依赖于d+1个实参数，并且关于多维超几何分布是正交的。重点放在d=2的情况下，与三维奇异振子的联系被用来导出多项式的主要性质：前/后移算子，正交关系，生成函数，递归关系，双谱（差分方程）和显式的单变量Hahn多项式.这些结果的扩展到任意数量的变量的文件的末尾。

再论相对论谐振子

Relativistic Harmonic Oscillator Revisited

通常用来描述相对论谐振子的常见的福克空间，例如作为弦论的一部分，不足以描述相对论谐振子的所有状态。我们发现，有三个不同的真空导致三个断开Fock部门，都是用相同的创造湮灭运营商。它们具有不同的时空几何性质以及不同的代数对称性质或不同的量子数。其中两个福克空间包含负范数鬼（如弦论），而第三个空间完全没有鬼。我们讨论了一个规范对称性的世界线理论的方法，提供适当的约束，以消除所有的鬼从所有的Fock部门的单个振荡器。d+1维的无鬼量子谱被归类为洛伦兹群SO（d，1）的幺正表示。此外，所有的单振子放在一起的一个单一的无穷维酉表示的隐藏的全球对称SU（d，1），其Casimir本征值计算。这些新结果在弦论和其他领域的物理和数学的可能应用作了简要介绍。

相对论广义保序振子的准精确处理

Quasi-exact Treatment of the Relativistic Generalized Isotonic Oscillator

通过给出具有赝自旋对称矢量和标量势的Dirac方程的拟精确多项式解，研究了自旋为1/2的粒子受广义保序振子支配的赝自旋对称情形.由于存在一个隐藏的$sl(2)$代数结构，所得到的方程是准精确可解的。用Bethe近似法得到了基本方程的系统封闭解。得到了能量的解析表达式，并由Bethe方程的根导出了波函数。

位置依赖质量奇异振子的SU(1,1)相干态

SU(1,1) Coherent States For Position-Dependent Mass Singular Oscillators

本文通过因式分解与点变换求解位置依赖质量奇异振子的薛定谔方程，构造su(1,1)阶梯算符，并证明点变换保持Barut-Girardello与Perelomov相干态结构。

通过振子模耦合的量子随机微分方程的奇摄动

Singular perturbation of quantum stochastic differential equations with coupling through an oscillator mode

本文考虑一个通过振子模间接耦合到马尔可夫存储器的物理系统。例如，在量子光学中普遍存在的泄漏光学腔中的原子样品的通常模型中就是这种情况。在强耦合极限下，振子可以从模型中完全消除，在系统和储层之间留下有效的直接耦合。在这里，我们提供了一个数学上严格的治疗这个限制作为一个弱限制的时间演化和观测值上适当选择的指数域在福克空间。所得到的有效模型可以包含发射和吸收以及散射相互作用。

环形Quesne振子势的相对论有限差分方程的束缚态解

Bound State Solutions of the Relativistic Finite-difference Equation for the Ring-shaped Quesne Oscillator Potential

精确求解环形Quesne振子势的相对论有限差分方程，径向和角向波函数分别由连续对偶Hahn多项式和Jacobi多项式表示，获得离散能谱并验证非相对论极限，同时构建SU(1,1)动力学对称群实现纯代数求解。

平面上的奇异和2：1各向异性Dunkl振子

The singular and the 2:1 anisotropic Dunkl oscillators in the plane

两个Dunkl振荡器模型被认为是：一个奇异的和其他2：1的频率比。这些模型由包含两个变量x和y中的反射算子的哈密尔顿算子定义。奇异或笼状Dunkl振子是二阶超可积的，并且在笛卡尔坐标和极坐标中都允许分离变量。用代数方法得到了哈密顿量的谱，分离出的波函数用雅可比多项式、拉盖尔多项式和广义厄米多项式表示。对称生成元由一维模型的su（1，1）动力学算子构造，并生成一个三次对称代数。根据分离变量的对称性，奇异Dunkl振子的对称代数是二次的，并且可以与具有中心对合的Askey-Wilson代数AW（3）的特殊情况相一致。2：1各向异性Dunkl振子模型也是二阶超可积的。用代数方法得到系统的能量，用动力学算子构造对称生成元，得到的对称代数是二次的。一般系统似乎只在笛卡尔坐标系中才允许分离变量。分离发生在笛卡尔坐标和抛物线坐标的特殊情况下被认为是。在后一种情况下，波函数满足双汇流Heun方程，并依赖于一个超越分离常数。

非紧群、相干态、相对论波动方程和谐振子

Non-compact groups, Coherent States, Relativistic Wave equations and the Harmonic Oscillator

从理论群论的观点分析了超空间中量子粒子的相对论几何作用量。为此，另一种技术的量化概述了作者在以前的工作，这是基于正确的解释平方根哈密顿量，是使用。所获得的物理状态谱和Fock结构由压缩态组成，压缩态对应于具有最低权重s=1/4和s=3/4的表示，具有自旋结构的群分解的四种可能的（非平凡的）分数表示。从半群理论出发，构造了超空间中自由基算符的解析表示，计算了守恒流，提出了一个新的相对论波动方程，并在含时情形下显式求解。分析和讨论了相对论性薛定谔方程与含时谐振子的关系。

SO（2，1）李代数的分次扩张及Dirac方程的点正则变换精确解

Graded extension of SO(2,1) Lie algebra and the search for exact solutions of Dirac equation by point canonical transformations

SO（2，1）是一类三参数问题的对称代数，包括振子、库仑势和Morse势以及其他零能量问题。这类势都可以通过点正则变换映射到振子势。我们称这个类为“振荡器类”。定义了SO（2，1）的一个非平凡分次扩张，并给出了它在旋量空间中的二维微分算子矩阵的实现。结果表明，这个分次代数是一类相对论势的超对称代数，这类势包括Dirac-振子势、Dirac-库仑势和Dirac-Morse势。这个类实际上是振子类的相对论性扩展。提出了一种新的与相对论问题相容的点正则变换。它将所有这些相对论性势映射到狄拉克-振子势。

振子对势束缚的相对论性无质量玻色子系统的能量

The energy of a system of relativistic massless bosons bound by oscillator pair potentials

本文研究了具有哈密顿量H= sum{i=1 to N} sqrt（p_i^2）+ sum{j>i=1 to N} g的N个全同无质量玻色子的半相对论系统的最低能量E| r_i - r_j| ^2，g > 0。证明了不等式A [gN^2（N-1）^2]^{1/3} < E < B [gN^2（N-1）^2]^{1/3}，其中A = 2.33810741，B = [81/（2 pi）]^{1/3} = 2.3447779.这些界限的平均值确定E，对于所有N > 1，误差小于0.15%。

基于Poincaré群振子表象的相对论扩展粒子协变模型

Covariant Model of Relativistic Extended Particles based on the Oscillator Representation of the Poincaré Group

虽然相对论性粒子的内部时空对称性是由庞加莱群的小群决定的，但从夸克模型的谐振子波函数出发，可以构造大质量粒子的小群表示。由此产生的振荡器波函数是协变的，并且可以是洛伦兹增强的。因此，可以通过提升夸克模型来获得部分子模型。本文对维格纳的小群理论作了一个回顾。结果表明，协变振子的波函数随着系统的升压而压缩。结果还表明，洛伦兹压缩夸克分布具有费曼部分子模型的特点，包括在计算截面时缺乏相干性。协方差概念的历史回顾。

谐振子型算子奇异摄动的根系统

Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators

本研究针对希尔伯特空间中谐振子型自伴算子的二次型摄动，在局部从属假设下证明摄动算子特征值最终单根化且根系统构成Riesz基。

服从无自旋Salpeter方程的二维及高维各向同性谐振子的一阶和二阶相对论修正

First and second-order relativistic corrections to the two and higher-dimensional isotropic harmonic oscillator obeying the spinless Salpeter equation

研究了基于无自旋Salpeter方程的$d$维各向同性量子谐振子的相对论性。它没有精确的解析解。我们使用微扰理论获得紧凑的一阶和二阶相对论修正公式，它们表示在两个量子数和空间维度$d$。使用两种不同的方法获得的一阶校正的公式，我们说明了这种校正如何分裂成一个不同的水平，每个有自己的简并度的原始能量。以前的作者在一维和三维中得到了结果，我们的一般公式分别在$d=1$和$d=3$时简化为它们.我们的二维结果是新颖的，我们提供了一个例子，说明为什么二维是物理利益。我们还获得了结果，使用一个完全独立的方法，采用梯形算子在极坐标系中的二维情况下。在这项工作中，总共使用了三种方法，结果都是一致的。

无质量相对论四次振子的光谱性质

Spectral Properties of the Massless Relativistic Quartic Oscillator

本文给出了非定域薛定谔算子谱问题的一个显式解，该解表示为拉普拉斯算子的平方根与一维四次位势之和。以与四阶Airy函数有关的特殊函数的零点作为本征值，导出了本征函数的傅里叶变换的闭合公式。这些表示允许导出进一步的频谱propertissuch估计的频谱间隙，热跟踪和渐近分布的特征值，以及详细的分析的特征函数。一个微妙的光谱效应，观察到这体现在一个指数紧近似的频谱的优势项的零傅立叶表示的本征函数及其衍生物。