A relativistic model of the isotropic three-dimensional singular oscillator
提出了相对论组态$\vec r$ -空间中量子各向同性三维奇异振子的精确可解模型。我们找到了用连续对偶哈恩多项式和能谱表示的径向波函数。证明了它们具有正确的非相对论极限。
2004-11-16 hep-th math-ph math.MP
A relativistic model of the $N$-dimensional singular oscillator
在相对论组态$\vec r_N$空间中提出了量子各向同性奇异振子的精确可解$N$维模型.结果表明，通过简单的代换，$N$维奇异振子的有限差分方程可化为相对论性各向同性三维奇异振子的有限差分方程.我们求出了问题的径向波函数和能谱，构造了动力学对称代数。
2006-12-05 math-ph math.MP
On the Wigner function of the relativistic finite-difference oscillator in an external field
构造了均匀外场中相对论性线性振子的相空间表示，并将其表示为有限差分方程。本文给出了相对论振子Wigner准分布函数在定态和平衡态的显式表达式，并给出了它们的正确极限。
2009-07-25 math-ph math.MP
Generalized relativistic harmonic oscillator in minimal length quantum mechanics
在存在最小长度的情况下，求解了1+1维广义相对论谐振子。利用动量空间表象，我们探索了所有可能的势的符号，并讨论了费米子和反费米子的束缚态解。此外，我们还找到了一个孤立的解决方案，从Sturm-Liouville计划。在文献中已经分析的所有情况下，作为特殊情况获得。
2017-06-19 hep-th math-ph math.MP
The relativistic two-dimensional harmonic oscillator
提出了二维相对论组态$\vec r$ -空间，构造了该空间中谐振子的精确可解有限差分模型。求出了该模型定态的波函数和相应的能谱。结果表明，它们具有正确的非相对论极限。确定了平面动量算符的显式形式。
2009-04-08 math-ph math.MP
Lorentz Invariant Berry Phase for a Perturbed Relativistic Four Dimensional Harmonic Oscillator
在Stueckleberg-Horwitz-Piron显协变量子理论（SHP）中，我们证明了受微扰的四维谐振子产生的Lorentz不变Berry相位的存在性.这些相位与振荡器的方位对称性的分数微扰相关联。它们的数值计算使用时间无关微扰理论和Berry相的定义推广到相对论性的SHP量子理论的框架。
2013-12-04 math-ph math.MP
Two forms of the action variable for the relativistic harmonic oscillator
经典周期系统的频率可以由作用变量直接求得，而无需求解动力学方程。给出了一维相对论谐振子作用量的两种等价形式，并得到了它的能量依赖频率。这种分析的振荡相比，传统的解决方案的问题，需要使用超几何级数。
2007-02-11 math-ph math.MP
Erratum to: Canonical coherent states for the relativistic harmonic oscillator
在J.Math.Phys.36，3191（1995）中对$\hatκ$的表达是错误的。给出了正确的表达式。
2003-08-01 math-ph math.MP
On a dynamical symmetry group of the relativistic linear singular oscillator
提出了相对论线性奇异振子因式分解的一种精确方法。该模型由有限差分类薛定谔方程表示。我们找到了有限差分升、降算子，它们与Hamilton算子构成$SU(1, 1)$群的闭李代数。
2006-09-28 math-ph math.MP
Comment on "Relativistic quantum oscillator model under the effects of the violation of Lorentz symmetry by an arbitrary fixed vector field'' by Faizuddin Ahmed
Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Universidad Nacional del Callao（卡亚俄国立大学自然科学与数学学院）；Universidade Federal do Maranhão（马拉尼昂联邦大学）；Universidad Tecnológica del Perú (UTP)（秘鲁理工大学）；Departamento de Ciencias, Universidad Privada del Norte (UPN)（北方私立大学科学系）
纠正了在任意常矢量场破坏洛伦兹对称性下自旋零相对论量子谐振子模型的能量和归一化本征函数表达式。
2026-07-03 hep-th math-ph math.MP
Periods of relativistic oscillators with even polynomial potentials
本文基于最小灵敏度原理，改进了一种非微扰方法，计算了具有一般形式偶多项式势的相对论振子的周期。变分参数的优化是适应通过使用超相对论性的限制的周期作为边界条件，这决定了附加的自由参数的值引入。由此产生的一般近似证明是准确的整个解决方案域和整个类的潜力。
2008-06-14 math-ph math.MP
Geometric Models of the Quantum Relativistic Rotating Oscillator
本文通过德西特或反德西特度量的单参数变形定义量子相对论旋转振子的几何模型族，证明其非相对论极限为各向同性谐振子，并揭示能谱的偶数可数性或混合性及除纯反德西特模型外的精细结构。
1997-04-10 math-ph math.MP
Exact Solution of the Relativistic Dunkl Oscillator in $(2+1)$ Dimensions
本文研究了耦合到外磁场中的$(2+1)$维Dirac-Dunkl振子。我们的哈密顿量是从标准狄拉克振荡器耦合到一个外部磁场通过改变偏导数的Dunkl导数。我们在极坐标系中以封闭形式求解Dunkl-Klein-Gordon型方程。角部特征函数用Jacobi-Dunkl多项式表示，径向函数用Laguerre函数表示。同时，我们计算了这个问题的能谱，并表明，在非相对论极限下，它适当地归结为二维谐振子的哈密顿量。
2018-12-13 math-ph math.MP
Relativistic Harmonic Oscillator Revisited
通常用来描述相对论谐振子的常见的福克空间，例如作为弦论的一部分，不足以描述相对论谐振子的所有状态。我们发现，有三个不同的真空导致三个断开Fock部门，都是用相同的创造湮灭运营商。它们具有不同的时空几何性质以及不同的代数对称性质或不同的量子数。其中两个福克空间包含负范数鬼（如弦论），而第三个空间完全没有鬼。我们讨论了一个规范对称性的世界线理论的方法，提供适当的约束，以消除所有的鬼从所有的Fock部门的单个振荡器。d+1维的无鬼量子谱被归类为洛伦兹群SO（d，1）的幺正表示。此外，所有的单振子放在一起的一个单一的无穷维酉表示的隐藏的全球对称SU（d，1），其Casimir本征值计算。这些新结果在弦论和其他领域的物理和数学的可能应用作了简要介绍。
2008-10-12 hep-th math-ph math.MP
The leader operators of the $(d+1)$-dimensional relativistic rotating oscillators
导出了任意维相对论性旋转振子量子模型的主要前导算符对。为此，人们利用了这样一个事实，即这些模型产生Pöschl-Teller径向问题，具有显着的超对称性和形状不变性。
2005-03-28 gr-qc math-ph math.MP
On a relativistic scalar particle subject to the Klein-Gordon oscillator, the Coulomb potential and a linear scalar potential
研究了带电粒子在Klein-Gordon振子和库仑势作用下的相对论量子动力学。通过寻找相对论束缚态，可以观察到一种特殊的量子效应：克莱因-戈登振荡器的角频率依赖于系统的量子数。角频率的这种行为的含义是，为了获得束缚态解，只允许克莱因-戈登振荡器的角频率的某些特定值。作为例子，我们得到了相对论系统的基态的角频率和能级。进一步分析了带电粒子在Klein-Gordon振子、库仑势和线性标量势作用下的行为。
2015-11-16 math-ph math.MP quant-ph
The Dirac Oscillator. A relativistic version of the Jaynes--Cummings model
将相对论Dirac振子中的波包动力学与Jaynes-Cummings模型进行了比较。狄拉克振子的强自旋-轨道耦合产生自旋与轨道运动的纠缠，类似于在量子光学模型中观察到的情况。自旋的坍缩和恢复，其结果扩展到相对论理论，我们以前对非相对论振荡器的发现，在那里他们被称为“自旋-轨道振荡”。有重要的相对论效应（缺乏周期性，zitterbewegung，负能量状态）。其中许多在Foldy-Wouthuysen转换后消失。
1999-03-22 math-ph math.MP physics.atom-ph
Quantum harmonic oscillator algebras as non-relativistic limits of multiparametric $gl(2)$ quantizations
根据多参数量子$gl(2)$代数对应的李双代数结构，给出了多参数量子$gl(2)$代数的分类。由此，量子谐振子代数的非相对论极限以广义李双代数压缩的形式实现。
1998-09-01 math-ph math.MP math.QA
The relativistic rotated harmonic oscillator
本文构造了由量子谐振子伸缩解析变换所得非自伴算符的相对论版本，证明其谱为实数离散但本征函数不构成基，并揭示了其伪谱的高度非平凡性质。
2025-04-24 math-ph math.MP math.SP
Relativistic and nonrelativistic bound states of the isotonic oscillator by Nikiforov-Uvarov method
研究了一维等序谐振子形式的非多项式量子势。在Nikiforov-Uvarov方法的框架下，我们给出了非相对论束缚态能谱E_{n}和用Laguerre多项式表示的波函数n（x）.在自旋和赝自旋对称极限下，得到了狄拉克粒子的解析本征值和相应的二分量上旋量和下旋量的封闭形式。
2012-04-13 math-ph math.MP quant-ph
Non-compact groups, Coherent States, Relativistic Wave equations and the Harmonic Oscillator
从理论群论的观点分析了超空间中量子粒子的相对论几何作用量。为此，另一种技术的量化概述了作者在以前的工作，这是基于正确的解释平方根哈密顿量，是使用。所获得的物理状态谱和Fock结构由压缩态组成，压缩态对应于具有最低权重s=1/4和s=3/4的表示，具有自旋结构的群分解的四种可能的（非平凡的）分数表示。从半群理论出发，构造了超空间中自由基算符的解析表示，计算了守恒流，提出了一个新的相对论波动方程，并在含时情形下显式求解。分析和讨论了相对论性薛定谔方程与含时谐振子的关系。
2007-05-31 hep-th math-ph math.MP
Solution for the nonlinear relativistic harmonic oscillator via Laplace-Adomian decomposition method
据我们所知，相对论谐振子的运动方程没有精确解。本文用Adomian分解法和拉普拉斯变换（LADM）相结合的方法研究了相对论性谐振子方程这一非线性常微分方程。我们得到的结果，一系列的权力的功能，从来没有报道，并显示出很好的匹配时，与其他近似解，通过不同的方法获得。该方法精度高，计算量小，便于求解这类非线性微分方程。
2016-05-27 math-ph math.CA math.MP
Coherent States and a Path Integral for the Relativistic Linear Singular Oscillator
研究了相对论线性奇异振子模型的SU（1，1）相干态。计算相应的配分函数。给出了SU（1，1）相干态间跃迁振幅的路径积分。得到了广义弯曲相空间中的经典运动方程。结果表明，使用准经典玻尔-索末菲量子化规则，能谱的精确表达式。
2007-02-01 math-ph math.DS math.MP
Relativistic Harmonic Oscillator
研究了三维空间中由相对论性动能和静态谐振子势组成的半相对论性哈密顿算符，并对轨道角动量为零的束缚态构造了其紧致形式的本征函数，即：例如，作为幂级数，其展开系数由明确给出的递归关系确定。相应的特征值是固定的要求正规化的解决方案。
2005-09-20 hep-ph math-ph math.MP
Relativistic quantum mechanics of a Dirac oscillator
狄拉克振子是最近在相对论性量子力学的许多粒子模型中引入的一个精确可解模型。该模型也被认为是在量子色动力学中模拟夸克禁闭的相互作用项。这些考虑应该足以证明狄拉克振荡器可以成为相对论量子力学的一个很好的例子。在本文中，我们提供了一个解决方案的问题，并讨论了它的一些性质。我们还讨论了狄拉克振荡器的非标准相互作用的物理图像，显示它是如何产生的描述行为的中性粒子携带异常磁矩和移动内的均匀带电的球。
1999-08-21 math-ph math.MP physics.ed-ph
On the theory of resonances in non-relativistic QED and related models
本文研究了非相对论QED的标准模型和Nelson模型中量子共振的数学理论。特别是，我们估计对应于量子共振的亚稳态的生存概率，并将共振与量子哈密顿量的预解式的矩阵元素的解析延拓的极点相关联。
2008-01-11 math-ph math.MP
The energy of a system of relativistic massless bosons bound by oscillator pair potentials
本文研究了具有哈密顿量H= sum{i=1 to N} sqrt（p_i^2）+ sum{j>i=1 to N} g的N个全同无质量玻色子的半相对论系统的最低能量E| r_i - r_j| ^2，g > 0。证明了不等式A [gN^2（N-1）^2]^{1/3} < E < B [gN^2（N-1）^2]^{1/3}，其中A = 2.33810741，B = [81/（2 pi）]^{1/3} = 2.3447779.这些界限的平均值确定E，对于所有N > 1，误差小于0.15%。
2003-11-20 hep-ph hep-th math-ph
First and second-order relativistic corrections to the two and higher-dimensional isotropic harmonic oscillator obeying the spinless Salpeter equation
研究了基于无自旋Salpeter方程的$d$维各向同性量子谐振子的相对论性。它没有精确的解析解。我们使用微扰理论获得紧凑的一阶和二阶相对论修正公式，它们表示在两个量子数和空间维度$d$。使用两种不同的方法获得的一阶校正的公式，我们说明了这种校正如何分裂成一个不同的水平，每个有自己的简并度的原始能量。以前的作者在一维和三维中得到了结果，我们的一般公式分别在$d=1$和$d=3$时简化为它们.我们的二维结果是新颖的，我们提供了一个例子，说明为什么二维是物理利益。我们还获得了结果，使用一个完全独立的方法，采用梯形算子在极坐标系中的二维情况下。在这项工作中，总共使用了三种方法，结果都是一致的。
2018-02-10 hep-th math-ph math.MP
2D Relativistic Oscillators with a Uniform Magnetic Field in Anti-deSitter Space
研究了均匀磁场作用下的二维变形玻色振子方程。我们认为存在一个最小的不确定性所造成的反deSitter模型的动量，我们使用Nikiforov-Uvarov方法来解决系统。对于Klein-Gordon和纯量Duffin-Kemmer-Petiau两种情况，我们解析地得到了精确的能量本征值和相应的波函数.对于自旋为1的DKP情况，我们推导出DKP方程的行为，并写出非相对论能量，其中我们显示了自旋在这种情况下的基本作用。最后，我们研究了系统的热力学性质。
2021-02-23 math-ph math.MP quant-ph
Covariant Model of Relativistic Extended Particles based on the Oscillator Representation of the Poincaré Group
虽然相对论性粒子的内部时空对称性是由庞加莱群的小群决定的，但从夸克模型的谐振子波函数出发，可以构造大质量粒子的小群表示。由此产生的振荡器波函数是协变的，并且可以是洛伦兹增强的。因此，可以通过提升夸克模型来获得部分子模型。本文对维格纳的小群理论作了一个回顾。结果表明，协变振子的波函数随着系统的升压而压缩。结果还表明，洛伦兹压缩夸克分布具有费曼部分子模型的特点，包括在计算截面时缺乏相干性。协方差概念的历史回顾。
1998-05-08 hep-ph hep-th math-ph
The DKP oscillator with a linear interaction in the cosmic string space-time
为了更好地理解拓扑缺陷产生的引力场对标量场的影响，我们研究了宇宙弦时空中受线性相互作用的DKP振子场的相对论量子动力学.得到了宇宙弦背景下DKP振子的解。此外，我们解决了它与线性相互作用的存在下的anonymous。我们得到了该背景下相对论场的本征函数和能级。
2017-09-19 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact Treatment of the Relativistic Generalized Isotonic Oscillator
通过给出具有赝自旋对称矢量和标量势的Dirac方程的拟精确多项式解，研究了自旋为1/2的粒子受广义保序振子支配的赝自旋对称情形.由于存在一个隐藏的$sl(2)$代数结构，所得到的方程是准精确可解的。用Bethe近似法得到了基本方程的系统封闭解。得到了能量的解析表达式，并由Bethe方程的根导出了波函数。
2012-05-23 math-ph math.MP nlin.SI
Bound State Solutions of the Relativistic Finite-difference Equation for the Ring-shaped Quesne Oscillator Potential
Institute of Physics, Ministry of Science and Education（阿塞拜疆教育与科学部物理研究所）；Center for Theoretical Physics, Khazar University（哈扎尔大学理论物理中心）；Sumgait State University（苏姆盖特国立大学）
精确求解环形Quesne振子势的相对论有限差分方程，径向和角向波函数分别由连续对偶Hahn多项式和Jacobi多项式表示，获得离散能谱并验证非相对论极限，同时构建SU(1,1)动力学对称群实现纯代数求解。
2026-06-11 math-ph math.MP nucl-th
Canonical quantization of the Dirac oscillator field in (1+1) and (3+1) dimensions
本工作的主要目的是利用量子场论的正则形式来研究Dirac振子作为量子场，并在$(1+1)$和$(3+1)$维中发展该系统的正则量子化过程。这是可能的，因为狄拉克振子的特征是不存在克莱因悖论，并且其本征函数是完备的。我们证明了狄拉克振子场可以看作是由无限自由度构成的，这些自由度被识别为解耦的量子线性谐振子。我们观察到，而对于自由狄拉克场的无限谐振子的能量量子是自由粒子的相对论能量，狄拉克振子场的量子是相对论线性谐振子的能量。
2014-09-30 hep-th math-ph math.MP
κ state solutions for the fermionic massive spin-1/2 particles interacting with double ring-shaped Kratzer and oscillator potentials
近年来，人们对具有不同类型相互作用的相对论性量子力学的各种波动方程进行了广泛的研究。在这一领域，狄拉克方程受到了特别的关注，因为自旋为1/2的费米子代表了分子和原子最常见的组成部分。基于对该方程及其在可解势模型下的相对论对称性（自旋和赝自旋）的兴趣，我们试图在自旋和赝自旋对称性条件下，得到具有双环Kratzer势和振子势的Dirac方程的相对论束缚态解.给出了任意量子数下的解的简洁形式。求出了两个Dirac粒子的束缚态能量本征值和相应的上、下旋量分量，并给出了几个典型的相对论本征能的数值计算结果。我们发现，环形势的存在与否对Kratzer粒子和具有宽带谱的振子粒子的本征态有很大的影响，但对具有窄带隙的赝自旋振子粒子的本征态影响不大。
2014-02-10 hep-th math-ph math.MP
The Supersymmetry of Relativistic Poschl-Teller Systems
本文分析了我们最近提出的（1+1）相对论振子势的超对称性和形状不变性。
1997-05-12 math-ph math.MP
Polyanalytic relativistic second Bargmann transforms
我们利用相对论性等序振子光子数态的特殊叠加构造相干态。在每一个叠加的系数被选择为L2本征函数的sigma权重的Maass Laplacian的庞加莱磁盘上，这是与离散的特征值。对于每一个非零的m相关联的相干态变换构成的第二巴格曼变换的相对论版本，其积分内核表示在一个特殊的阿佩尔Kampe德Feriet超几何函数的m真正的多解析扩展。所得结果可推广相对论性等度振子量子动力学的半经典分析。
2015-04-01 math-ph math.MP
Graded extension of SO(2,1) Lie algebra and the search for exact solutions of Dirac equation by point canonical transformations
SO（2，1）是一类三参数问题的对称代数，包括振子、库仑势和Morse势以及其他零能量问题。这类势都可以通过点正则变换映射到振子势。我们称这个类为“振荡器类”。定义了SO（2，1）的一个非平凡分次扩张，并给出了它在旋量空间中的二维微分算子矩阵的实现。结果表明，这个分次代数是一类相对论势的超对称代数，这类势包括Dirac-振子势、Dirac-库仑势和Dirac-Morse势。这个类实际上是振子类的相对论性扩展。提出了一种新的与相对论问题相容的点正则变换。它将所有这些相对论性势映射到狄拉克-振子势。
2001-12-08 math-ph math.GR math.MP
Spectral Properties of the Massless Relativistic Quartic Oscillator
本文给出了非定域薛定谔算子谱问题的一个显式解，该解表示为拉普拉斯算子的平方根与一维四次位势之和。以与四阶Airy函数有关的特殊函数的零点作为本征值，导出了本征函数的傅里叶变换的闭合公式。这些表示允许导出进一步的频谱propertissuch估计的频谱间隙，热跟踪和渐近分布的特征值，以及详细的分析的特征函数。一个微妙的光谱效应，观察到这体现在一个指数紧近似的频谱的优势项的零傅立叶表示的本征函数及其衍生物。
2017-12-07 math-ph math.FA math.MP
Asymptotic Iteration Method Solutions to the Relativistic Duffin-Kemmer-Petiau Equation
在渐近迭代法的框架内给出了相对论性Duffin-Kemmer-Petiau方程的一个简单的精确解析解。精确的束缚态能量本征值和相应的本征函数确定相对论谐振子以及库仑势。作为一个非平凡的例子，非谐振子的求解和能量本征值的微扰理论内使用渐近迭代方法获得。
2006-04-18 math-ph math.MP quant-ph
Pseudospin symmetry in the relativistic Killingbeck potential: quasi-exact solution
Killingbeck势由简谐振荡器加Cornell势组成，是高能物理中的一个重要势。研究了具有Killingbeck势的Dirac方程在赝自旋（p-自旋）对称性存在下的准精确解。本文还讨论了谐振子和库仑势的两种特殊情况。
2012-05-28 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic N-Boson Systems Bound by Oscillator Pair Potentials
本文研究了三维空间中由谐振子对势束缚的N个全同玻色子的相对论性系统的最低能量E。在自然单位中，系统具有半相对论性“无自旋Salpeter”哈密顿量H = \sum_{i=1}^N \sqrt{m^2 + p_i^2} + \sum_{j>i=1}^N gamma| r_i - r_j| ^2，γ> 0。我们推导出以下能量界限：E（N）= min_{r>0} [N（m^2 + 2（N-1）P^2 /（Nr^2））^1/2 + N（N-1）gamma r^2 / 2]，N \ge 2，其中P=1.376产生所有N \ge 2的下限，P=3/2产生所有N的上限。函数P = P（mu）给出了一个更精确的下限，其中mu = m（N/（gamma（N-1）^2））^（1/3），这使得E（2）的公式是精确的：通过选择P，所有N \ge 2在薛定谔极限m -->无穷大时的界限都是一致的。
2003-05-05 hep-ph math-ph math.MP
A unified representation of the q-oscillator and the q-plane
利用相对论性和相空间对称性所激发的变形，我们在一维中变形的位置和动量算子。由此产生的代数示出产生的q-振荡器代数在一个限制的情况下，在另一个q-平面的交换关系。
2000-12-14 math-ph math.MP math.QA
