The Supersymmetry of Relativistic Poschl-Teller Systems
Ion I. Cotăescu
本文分析了我们最近提出的（1+1）相对论振子势的超对称性和形状不变性。
We analyze the supersymmetry and the shape invariance of the potentials of the (1+1) relativistic oscillators we have recently proposed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Explicit solutions of Laplace equations with inverse square and and singular Pöschl-Teller Potentials
本文给出了具有平方反比和奇异Pöschl-Teller势的Laplace方程的Direchlet问题的解析封闭解
Relativistic Pöschl-Teller and Rosen-Morse problems
该研究证明推广反德西特模型的相对论谐振子几何模型族可归约为相对论Pöschl-Teller或Rosen-Morse问题。
Generalized Morse and Poschl-Teller potentials : The connection via Schrodinger equation
本文提出了一种系统的统一的处理方法，把相应于广义Morse势和Poschl-Teller势的薛定谔方程联系起来。然后，我们表明，波函数和广义的潜力，分别通过傅立叶和汉克尔变换。
Higher order SUSY-QM for Pöschl-Teller potentials: coherent states and operator properties
这项工作支持Bergeron等人的最近研究[参见2012 J. Phys. A：Math. Theo. 45 244028]关于Pöschl-Teller势的新的SUSYQM相干态。它主要解决显式计算的本征函数和频谱相关联的高阶分层超对称哈密顿。相关的属性和正常和反正常的形式进行分析和讨论。研究了Pöschl-Teller哈密顿量$H_{ν,β}^{(m)}$的一阶微分算符$A_{m,ν,β}$的相干态及其特性。
Solutions to the modified Poschl-Teller Potential in D-dimensions
在离心项近似下，得到了具有修正P $\ddot{o}$ schl-Teller势的$D$维Schr $\ddot{o}$ dinger方程的近似解.用常规的Nikiforov-Uvarov方法求解相应的超径向方程。还计算了P $\ddot{o}$ schl-Teller势的归一化常数。期望值$<r^{-2}>$、$<V(r)>$也使用Feynman-Hellmann定理获得。
Scattering state of Klein-Gordon Particles by q-parameter hyperbolic Poschl-Teller potential
用超几何函数求解了一维等矢量和标量q参数双曲型Poschl-Teller势的Klein-Gordon方程。详细计算了散射态和束缚态的解。利用波函数的连续性方程的条件，得到了反射系数和透射系数的显式表达式以及束缚态解的能量方程
On a particular form of a symmetric Pöschl-Teller potential
我们证明了具有特殊形式的对称Pöschl-Teller势的薛定谔方程的解可以用三角函数的闭合组合（而不是级数）来表示。利用薛定谔方程的本征函数及其内积的一些性质，确定了具有一定参数值的超几何函数在三角函数封闭组合下的一种新的精确表示.我们还获得了新的结果，在一个明确的封闭形式的积分与超几何函数和三角函数的特定组合。
Pekeris-type approximation for the $l$-wave in a Pöschl-Teller potential
本文提出了一个离心项的近似，它把粒子在Pöschl-Teller势中的径向方程转化为一个精确可解的近似方程。与文献中已知的近似相反，新的近似可以与最一般形式的中心Pöschl-Teller势一起使用。得到了束缚态谱的近似表达式。
Orthogonal polynomials attached to coherent states for the symmetric Poschl-Teller oscillator
我们考虑了一个单参数族的非线性相干态，用一个依赖于参数γ的特定广义阶乘来代替正则相干态系数中的阶乘。这些状态是具有对称Poschl-Teller势的哈密顿量的本征态的叠加，取决于参数nu > 1。相关的Bargmann类型变换是为相等参数定义的。本文还导出了关于无限深方势阱的一些结果。对于一些不同的伽玛值，我们讨论了两组正交多项式，自然地附着到这些相干态。
New coherent states with Laguerre polynomials coefficients for the symmetric Poschl-Teller oscillator
通过用Laguerre多项式代替正则相干态的系数，我们构造了一类新的相干态，它们由复平面上的点z标记，依赖于三个数（gamma，nu）和n +1。这些态是对称Poschl-Teller振子本征态的叠加，它们解决了希尔伯特空间中态的恒等式，极限为0。它们的波函数在一个特殊的情况下参数（伽玛，nu）的封闭形式。我们讨论了它们的相干态变换，从而得到拉盖尔函数的Hankel型积分表示。
Temporally stable coherent states for infinite well and Pöschl-Teller potentials
本文是我们两个人（JPG和JK）最近提出的相干态的构造的一个直接例证。我们选择了一个粒子被困在无限深方势阱中的例子，同时也选择了三角型的Pöschl-Teller势。在构造相应的相干态时，我们利用了解的简单性，这最终源于它们共享一个共同的SU（1，1）对称性la Barut-Girardello。然后从数学和物理的角度研究这些状态的许多性质。
The asymmetric quantum Rabi model and generalised Pöschl-Teller potentials
从非对称量子Rabi模型（AQRM）的拟精确解（QES）例外点所对应的类Gaudin Bethe不等式出发，建立了线上QES双曲薛定谔势的谱等价关系.这导致特定的QES Pöschl-Teller势。然后建立AQRM和广义Pöschl-Teller势之间的完整谱等价性。这一结果推广了对称量子Rabi模型和QES Pöschl-Teller势之间的映射。这两个系统之间的完全光谱等价性表明，广义Pöschl-Teller势的物理学也可以在量子拉比模型的实验实现中进行探索。
Resonances and antibound states of Pöschl-Teller potential: Ladder operators and SUSY partners
我们分析了Pöschl-Teller势的所有变化产生的一维散射，即，势阱、低势垒和高势垒。我们发现，Pöschl-Teller阱和低势垒势没有共振极点，而是沿着虚轴有无限多个简单极点对应于束缚态和反束缚态。一个完全不同的情况出现在Pöschl-Teller高势垒上，它显示出无限多个共振极点，没有其他奇点。我们得到了它们的关联伽莫夫态的显式形式。我们还构造了连接束缚态和反束缚态以及共振态波函数的梯形算符。最后，利用伽莫夫的波函数和反束缚态的因式分解方法，我们构造了Pöschl-Teller哈密顿量的超对称伙伴的一些例子。
Stability of the classical catenoid and Darboux-Pöschl-Teller potentials
通过研究具有非对称Darboux-Pöschl-Teller势的精确可解一维Schrodinger算子的谱，重新讨论了连接两个同心圆环的外（内）悬链线的稳定性（不稳定性），并给出了内悬链线不稳定模式的一个新的构造.
Comment on "The spin symmetry for deformed generalized Pöschl-Teller potential"
本文证明了Wei等人关于变形广义Pöschl-Teller势的波动Dirac方程的解只对$q\geq1$和$\frac{1}{2α}\ln{q}<r<\infty$有效。当采用$0<q<1$时，我们证明了束缚态的能量本征值由一个包含超几何函数的超越方程的解给出。为了检验我们的结果，Morse势被认为是极限情况。
Heun-Polynomial Representation of Regular-at-Infinity Solutions for the Basic SUSY Ladder of Hyperbolic Pöschl-Teller Potentials Starting from the Reflectionless Symmetric Potential Well
本文证明了具有整数参数双曲型Poschl-Teller（h-PT）势的一维Schrodinger方程在无穷远处的正则解可以用n阶Heun多项式在y=thr中的任意负能量表示.证明了Heun多项式是一般复Lambe-Ward多项式的一个子集，对应于辅助参数的零值。由于用新变量y表示的解具有几乎处处全纯（AEH）形式，因此它可以作为正则Liouville-达布变换（CLDTs）的因式分解函数（FF），构造出一个连续的形状不变有理势族，该族可由Hp种子（HpS）Heine多项式精确解.也有两个序列的无限多的合理的潜力产生使用CLDTs与无节点的常规在原点的AEH FF。
Dirac Equation with Spin Symmetry for the Modified Pöschl-Teller Potential in $D$-dimensions
本文在离心项近似的框架内，给出了具有自旋对称性的矢量和标量修正Pöschl-Teller势的Dirac方程的解.利用Nikiforov-Uvarov方法得到了相对论能谱，并利用Jacobi多项式得到了两分量旋量波函数。结果表明，在自旋对称性下，束缚态只存在正能态，且能级随维数和位程参数$α$的增大而增大。
Approximate Dirac solutions of complex -symmetric Pöschl-Teller potential in view of spin and pseudospin symmetries
本文采用指数型近似方法代替离心项，从自旋和赝自旋对称性出发，近似求解了自旋-粒子在复对称Pöschl-Teller（PT）势作用下的Dirac方程.通过波函数分析，得到了实束缚态能量本征值方程和相应的可用超几何函数表示的双旋量分量波函数。自旋-狄拉克方程和具有复Pöschl-Teller势的自旋-克莱因-戈登（KG）方程在选择下共享相同的能谱（即，精确自旋和p自旋对称性）。
Autocorrelation functions for quantum particles in supersymmetric Pöschl-Teller Potentials
我们考虑超对称量子力学系统（包括一个费米子和玻色子）的自相关函数限制在三角Pöschl-Teller伙伴势。我们研究的限制重新标度的自相关函数（在随机时间）的本地化的初始状态走向无穷大。极限分布可以在一个适当定义的齐次空间上用雅可比θ函数对来描述，这是塞拉罗西和马克洛夫工作的必然结果。Contreras-Astorga和Fernández的一个构造提供了大量的Pöschl-Teller伙伴势，我们的分析适用于这些势。
New SUSYQM coherent states for Poschl-Teller potentials: a detailed mathematical analysis
在最近的一篇短文[Bergeron H，Gazeau J P，Siegl P and Youssef A 2010 EPL 92 60003]中，我们提出了一个新的Pöschl-Teller势半经典态族的良好性质。这些状态是从超对称量子力学方法建立的，这些“相干”状态的参数是经典相空间中的点。在这篇文章中，我们开发了所有的数学方面，已经离开了前一篇文章（证明决议的统一，详细计算的量化版本的经典可观的和数学研究所产生的运营商：问题的域，自伴或自伴扩展）。还研究了一些附加的渐近性态问题。此外，该框架被扩展到更大的一类Pöschl-Teller势。
View on N-dimensional spherical harmonics from the quantum mechanical Pöschl-Teller potential well
本文提出了一种基于微分方程解法和特殊函数性质的N维球谐函数的求法。我们推导了N-球面上的Laplace-Beltrami算子，指出了度量的一些有指导意义的关系，并演示了分离变量的过程。我们证明了除了一个变量外，其它变量的常微分方程都可以通过一定的替换化为具有对称Pöschl-Teller（SPT）势阱的薛定谔方程（SE）.我们还证明了具有SPT势的SE的解可用盖根堡多项式表示。利用具有SPT势的SE的谱的性质，得到了Laplace-Beltrami算子的本征值和球谐函数的特征数。球谐函数被构造为SE与SPT势的本征函数乘以易于计算的因子函数的乘积，并以Gegenbauer多项式表示。这部作品在某种程度上具有教育性。
Supersymmetric partners of the trigonometric Poschl-Teller potentials
本文通过一阶和二阶超对称变换从三角波薛定谔势构造具有可控能谱的新哈密顿量，系统研究了修改能级与边界行为。
Peculiarities of the hidden nonlinear supersymmetry of Poschl-Teller system in the light of Lame equation
最近在Poschl-Teller系统和有限能隙Lame系统中发现了一种隐藏的非线性玻色化超对称性。尽管这两个量子模型之间有着密切的关系，但它们所隐藏的超对称性却有着本质的区别。特别是，与Lame方程的情况不同，Poschl-Teller系统的超荷核包括非物理状态。利用Lame方程，我们阐明了这些特殊态的性质，表明它们不仅编码了原双曲Poschl-Teller系统的基本信息，而且编码了其奇异双曲和三角修正的基本信息，反映了该模型与自由粒子系统的密切联系.
Quasinormal modes of generalized Pöschl-Teller potentials
使用代数技巧，我们得到的散射Pöschl-Teller潜在的广义形式的准正规模式和频率。这种方法是基于相应的运动方程与李代数sl（2）的微分表示的Casimir不变量的关联。在所提出的发展中，最高权表示构造和计算的基本状态。通过降低算子的作用，得到了拟正规模解的无穷塔。代数结果被用于分析与广义Pöschl-Teller势相关的Cauchy初值问题。对于所考虑的散射势，没有晚时尾，动力学总是稳定的。
Fast computation of the Gauss hypergeometric function with all its parameters complex with application to the Poschl-Teller-Ginocchio potential wave functions
高斯超几何函数2F 1的快速计算是一个困难的任务。虽然2F 1函数验证了涉及幂级数展开的许多分析性质，其实施显然是立即的，但它们的使用受到非常大的项之间的抵消引起的不稳定性的阻碍。此外，仅使用2F 1幂级数公式无法访问复平面的小区域，因此在纯分析的基础上不可能进行2F 1评估。为了解决这些问题，本文提出了一种推广的R.C. Forrey的转换理论得到了发展。后者已成功地处理了2F 1函数与实参数。与实际情况的变换理论一样，2F 1解析公式中出现的大的抵消项被严格地处理，但通过一种新的方法，直接适用于复平面。泰勒级数展开被用来进入幂级数解析公式有效域之外的复杂区域。然而，当|a|、|b|、|c|为中等或大时，所提出的算法通常变得不稳定。作为一个物理应用，考虑了解析Poschl-Teller-Ginocchio势的波函数的计算。
Quasi-exactly solvable extended trigonometric Pöschl-Teller potentials with position-dependent mass
在变形的超对称背景下构造了无限族具有已知基态和第一激发态的准精确可解的位置相关质量薛定谔方程.起始点包括在一个和两个参数的三角波施尔-泰勒潜力赋予变形的形状不变性的财产，因此，完全可解。其中的一些推广被认为是相同的位置相关的质量和处理的生成函数方法。后者使得能够从某个生成函数$W_+(x)$ [及其伴随函数$W_-(x)$ ]构造变形超对称体系的前两个超势，以及前两个伙伴势和第一个势的前两个本征态。由此得到的广义三角Pöschl-Teller势被认为在分子和固体物理中有有趣的应用。
Ladder operators and coherent states for the trigonometric Pöschl-Teller potential
本文利用变形算符构造了某些非线性系统的相干态，推广了两种定义：i）作为变形湮灭算符的本征态; ii）将变形位移算符应用于真空态。我们还利用传统方法得到的梯形算符和相应的薛定谔方程的本征函数和本征值构造了相同系统的相干态。我们表明，这两种方法产生的相干态具有相同的代数结构。
The exotic structure of the spectral $ζ$-function for the Schrödinger operator with Pöschl--Teller potential
本研究通过围道积分构造Pöschl--Teller势Schrödinger算子的谱ζ函数，揭示其具有对数分支点等奇特结构，并表明势的扰动会显著影响该函数的亚纯性质。
Infinite square-well, trigonometric Pöschl-Teller and other potential wells with a moving barrier
我们主要利用点变换和含时超对称性两种技术，构造了多个移动势垒量子无限深势阱。我们从众所周知的盒子中的一维粒子系统出发。通过点变换，得到了一个带有运动势垒的无限深方势阱。利用时间相关的超对称性，后者导致一个三角波施尔-泰勒势与移动的障碍。最后，一个汇合的时间相关的超对称性变换的实施，以产生新的无限势阱，他们都与移动的障碍。对于所有的系统，相应的时间依赖的薛定谔方程满足边界条件的解决方案，在一个封闭的形式。
Two-dimensional Dirac particles in a Pöschl-Teller waveguide
我们得到了二维Dirac方程在一维Pöschl-Teller势下的精确解。本征函数用Heun合流函数表示，而本征值通过一个简单的超越方程的解来确定。对于对称情形，将超临界态的本征函数表示为球波函数，并得到了相应本征值的近似解析表达式。得到了任意平方可积对称势保持零能量束缚态所需的最小势强度的普适条件。讨论了光滑电子波导在二维Dirac-Weyl系统中的应用。
Renormalization of Schrödinger equation for potentials with inverse-square singularities: Generalized Trigonometric Pöschl-Teller model
本文提出一种重整化程序，用于完整描述具有反平方奇点势的一维定态薛定谔方程能谱，并将其应用于广义三角Pöschl-Teller模型，分析了耦合空间、离散能谱及奇异对称双阱特征。
Rational extensions of the trigonometric Darboux-Pöschl-Teller potential based on para-Jacobi polynomials
雅可比方程在某些情况下可以有多项式形式的通解，这一点最近被卡洛杰罗和易强调，他们称之为仿雅可比多项式。这样的多项式在这里被用来建立种子函数的达布-贝克隆变换的三角达布-Pöschl-Teller势。其结果是，一步定期有理扩展后者既依赖于一个整数索引$n$和一个连续变化的参数$λ$的构造。对于每个$n$值，这些扩展势的本征态与一个新的$λ$依赖多项式族相关联，该多项式在$\left] -1,1\right[ $上正交。
Aharonov-Bohm effect on AdS_2 and nonlinear supersymmetry of reflectionless Poschl-Teller system
本文利用非相对论粒子在AdS_2上的Aharonov-Bohm效应解释了无反射Poschl-Teller系统特殊非线性超对称性的起源和性质。超对称结构中出现的一个关键作用后，减少由紧凑的生成器的AdS_2等距显示所发挥的离散对称性有关的空间和时间的反射在周围的Minkowski空间。我们还观察到，这两个量子非相对论系统之间的对应关系是有点AdS/CFT全息性质。
$m$-step rational extensions of the trigonometric Darboux-Pöschl-Teller potential based on para-Jacobi polynomials
本文将基于 para-Jacobi 多项式种子函数的三角 Darboux-Pöschl-Teller 势有理扩展从一步 Darboux 变换推广至 $m$ 步，获得了依赖离散与连续参数的新例外正交多项式族，并详细分析了正则性条件对参数的限制。
Application of nonlinear deformation algebra to a physical system with Pöschl-Teller potential
本文评述了Chen，Liu，Ge（J.Phys.A：Math.Gen.31（1998）6473）的一篇论文，其中在具有Poschl-Teller势的精确可解量子力学问题中实现了包含两个变形函数的su（1，1）的非线性变形，并利用它导出了该问题的著名su（1，1）谱生成代数.我们证明了作者提出的非线性代数的定义关系之一只在无限深方阱的极限情况下成立，并确定了一般情况下的正确关系.我们也用它来建立与su（1，1）的正确联系，以及提供本征函数归一化常数的代数推导。
A new family of shape invariantly deformed Darboux-Pöschl-Teller potentials with continuous \ell
本文提出了一族新的形状不变势，它可称为作者最近构造的例外（X_{\ell}）J1 Jacobi多项式所对应的势的"连续\ell版本”.在一定的限制下，它减少到一个连续的\ell家庭的形状不变的潜力有关的例外（X_{\ell}）L1拉盖尔多项式。后者被称为半直线上的“条件精确可解势”的一个例子。
Mapping of shape invariant potentials by the point canonical transformation
本文利用点正则变换的方法，发现库仑势和Kratzer势可以映射到Morse势。证明了Pöschl-Teller势I与Hulthén势属于形状不变势的同一子类。我们还证明了库仑势、Kratzer势和Morse势的形不变代数是SU（1，1），而Pöschl-Teller I型势和Hulthén势的形不变代数是SU（2）.
Bohr Sommerfeld quantisation and molecular potentials
我们使用玻尔索末菲量子化规则以及微扰评价的行动积分找到确切的能级的Pöschl-Teller潜力（双曲和三角形式），莫尔斯潜力，和罗森莫尔斯潜力。将微扰理论与作用量积分的最简单的渐近估计相结合，使我们能够以大于0.1%的精度获得Lennard-Jones势的所有能级，并证实Pöschl-Teller势和Morse势的微扰结果是准确的。
The Quantum Effective Mass Hamilton-Jacobi Problem
本文研究了基于位置相关质量模型的量子哈密顿-雅可比理论.用两种具有不同奇异结构的有效质量函数来研究Morse势和Poschl-Teller势.利用留数法求出了量子有效质量- Hamilton Jacobi方程的解.进一步证明了Morse势和Poschl-Teller势的广义非厄米Swanson哈密顿量的本征态可以由Riccati方程得到，而不需要求解微分方程.
Renormalization group and spectra of the generalized Pöschl-Teller potential
该文研究广义Pöschl-Teller势在所有参数下的谱，通过重整化处理非自伴情形，揭示反常标度导致共形对称性自发破缺，并系统分类S矩阵极点对应的各类态。
Shape invariant potential formalism for photon-added coherent state construction
本文提出了一种构造加光子粒子系统广义相干态的代数算符方法，即形状不变势方法。给出了Poschl-Teller势的例子。
New Solvable Singular Potentials
我们得到了三个新的可解的，真正的，形状不变的潜力从谐振子，Pöschl-Teller I和Pöschl-Teller II潜力的半轴和扩展其域的完整的线，同时特别注意正则化的反平方奇异在原点。正则化过程在原点处产生δ函数行为。我们的新系统具有潜在的非线性势代数，这也可以用来确定其频谱解析。
Solutions of (1+1)-dimensional Dirac equation associated with exceptional orthogonal polynomials and the parametric symmetry
本文研究三类有理扩展标量势下(1+1)维Dirac方程的求解，利用例外正交多项式给出解，并通过参数对称性构造新的Dirac标量势族，进一步用常规及例外正交多项式求得其解。
Shape Invariant Rational Extensions And Potentials Related to Exceptional Polynomials
在本文中，我们表明，试图构建一个已知的形状不变的潜在的形状不变的扩展导致，除了由一个常数的移位，众所周知的技术的等谱移位变形。利用这一点，我们构造了以$X_m$例外多项式为解的广义位势的无穷集合。这些势是现有形状不变势的有理扩展。该方法是阐明使用径向振荡器和三角Pöschl-Teller电位。对于径向振子的情形，除了已知的有理扩张外，我们还构造了两个似乎研究较少的有理扩张的无限集。对于其中的一个潜在的，我们表明，它的解决方案涉及第三种类型的例外拉盖尔多项式。给出了这一广义无限位势集的显式表达式和相应的解。对于三角Pöschl-Teller势，我们的分析指出了超出文献中已知的几个合理扩展的可能性。
A short proof of the Gaillard-Matveev theorem based on shape invariance arguments
我们提出了一个简单的替代证明的Wronskian表示公式获得的Gaillard和Matveev的达布-Pöschl-Teller（DPT）的潜力。它依赖于使用奇异达布-贝克隆变换应用于自由粒子系统结合形状不变性性质的DPT。
Confluence of apparent singularities in multi-indexed orthogonal polynomials: the Jacobi case
多指标雅可比多项式是通过Pöschl-Teller势（Odake-Sasaki）的某些变形得到的精确可解量子力学系统的本征函数的主要部分。通过微调Pöschl-Teller势的参数，得到了一类特征指数为-2和-1的二阶Fuchsian微分方程的显式整体解.它们在$x\in(-1,1)$上形成具有$(1-x)^α(1+x)^β/\{(ax+b)^4q(x)^2\}$形式的权函数的正交多项式，其中$q(x)$是$x$中的多项式。
d-Dimensional generalization of the point canonical transformation for a quantum particle with position-dependent mass
本文描述了薛定谔方程中质量依赖于位置的量子粒子的点正则变换的d维推广。示例包括：以谐振子、库仑势、尖峰谐振子、Kratzer势、Morse势、Poschl-Teller势和Hulthen势为参考势，得到了不同位置质量设置下靶势的精确能量本征值和本征函数.
The leader operators of the $(d+1)$-dimensional relativistic rotating oscillators
导出了任意维相对论性旋转振子量子模型的主要前导算符对。为此，人们利用了这样一个事实，即这些模型产生Pöschl-Teller径向问题，具有显着的超对称性和形状不变性。
Confluent Chains of DBT: Enlarged Shape Invariance and New Orthogonal Polynomials
通过两步合流达布变换构造了达布-Pöschl-Teller势和保序势的有理扩张.前者与初始势严格等谱，而后者只是准等谱。两者都与新的正交多项式的家庭，其中，在第一种情况下，取决于一个连续的参数。我们还证明了这些扩展的潜力具有扩大的形状不变性。
Solution of the Dirac Equation for Potential Interaction
一个有效的方法来解决三维球对称局部相互作用的狄拉克方程，我们最近介绍，审查和巩固。该方法的优点是产生了旋量分量的类薛定谔方程，该方程可以简单地通过与众所周知的精确可解的非相对论性问题的对应来求解。取非相对论极限将重现非相对论问题。该方法已成功地用于建立各类形状不变势的相对论延拓以及其他精确可解的非相对论问题。这些包括库仑，振荡器，围巾，Poschl-Teller，Woods-Saxon等。
The Scattering amplitude for one parameter family of shape invariant potentials related to Xm Jacobi polynomials
我们考虑最近发现的，一个参数家庭的精确可解的形状不变的潜力是等谱的广义Pöschl-Teller潜力。通过明确地考虑与该系统（m = 1，2，3，.）相关联的Xm雅可比多项式的渐近行为，明确地计算了单参数势族的散射振幅。
Complexified PSUSY and SSUSY interpretations of some PT-symmetric Hamiltonians possessing two series of real energy eigenvalues
我们分析了一组三个PT对称的复势，即谐振子、广义Poschl-Teller和Scarf II，它们都揭示了一个双系列的能级以及相应的超势.受两个超势自然地存在于二阶准对称（PSUSY）和二阶导数超对称（SSUSY）计划的启发，我们将它们的框架复杂化，成功地解释了这三个势。
Analytical Solutions of One-Dimensional ($1\mathcal{D}$) Potentials for Spin-0 Particles via the Feshbach-Villars Formalism
本文基于Feshbach-Villars形式主义研究一维势场中自旋0粒子的解析与数值解，分析了库仑、幂指数、柯里尔、波什-泰勒和伍兹-萨克斯势的解，并探讨了相对论与非相对论行为的比较。
Infinitely many shape invariant potentials and new orthogonal polynomials
给出了三组精确可解的一维量子力学势。这些是通过使径向振子和三角/双曲Pöschl-Teller势根据它们的次数\ell多项式本征函数变形而获得的形状不变势。我们给出了这些哈密顿量（\ell = 1，2，.）新的正交多项式。两个最近报道的形状不变的潜力Quesne和戈麦斯Ullate等人的是第一个成员，这些无限多的潜力。
Infinitely many shape invariant potentials and cubic identities of the Laguerre and Jacobi polynomials
我们提供了最近发现的形状不变性的分析证明（Odake和Sasaki，Phys. B679（2009）414-417）两个族的无穷多个精确可解的一维量子力学势。这些势是通过将著名的径向振子势或Darboux-Pöschl-Teller势变形\ell（\ell = 1，2，.）特征多项式形状不变性条件归因于新的多项式身份的程度3 \ell涉及三次产品的Laguerre或Jacobi多项式。这些恒等式通过简单恒等式的组合得到了初步的证明。
Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum Transformations
简单的推导，提出了四个家庭的无穷多个形状不变的哈密顿相应的例外拉盖尔和雅可比多项式。应用达布-克拉姆变换将径向振子的形状不变哈密顿量和达布-珀施尔-特勒势与大岳-佐佐木势的形状不变势联系起来。Dutta和Roy用这种方法导出了例外Laguerre多项式的两个最低成员。该方法扩展到其充分的一般性和许多其他的分支，包括方面的广义Bochner问题和特殊的正交多项式的双谱性质，进行了讨论。
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