First and second-order relativistic corrections to the two and higher-dimensional isotropic harmonic oscillator obeying the spinless Salpeter equation
研究了基于无自旋Salpeter方程的$d$维各向同性量子谐振子的相对论性。它没有精确的解析解。我们使用微扰理论获得紧凑的一阶和二阶相对论修正公式，它们表示在两个量子数和空间维度$d$。使用两种不同的方法获得的一阶校正的公式，我们说明了这种校正如何分裂成一个不同的水平，每个有自己的简并度的原始能量。以前的作者在一维和三维中得到了结果，我们的一般公式分别在$d=1$和$d=3$时简化为它们.我们的二维结果是新颖的，我们提供了一个例子，说明为什么二维是物理利益。我们还获得了结果，使用一个完全独立的方法，采用梯形算子在极坐标系中的二维情况下。在这项工作中，总共使用了三种方法，结果都是一致的。
2018-02-10 hep-th math-ph math.MP
Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic oscillator
通过对自由平面粒子应用非幺正各向同性共形桥变换（CBT），构造了一种奇异的旋转不变谐振子（ERIHO）。它是由各向同性谐振子哈密顿补充塞曼型项与一个真正的耦合常数$g$。该模型揭示了在磁场方向相反的对称规范中，朗道问题的相位$g=+1$和$g=-1$分别将欧氏（$|g|<1$）和闵可夫斯基（$|g|>1$）相位分开。一个隐藏的对称性出现在系统中的合理值$g$。它的生成元与哈密顿量和角动量一起产生非线性变形的$\mathfrak{u}(2)$和$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数，在$0<|g|<1$和$\infty>|g|>1$的情况下，它们在逆$g\rightarrow -1/g$下相互转化。类似地，各向同性欧几里德振子（$g=0$）的真实对称性（$\mathfrak{u}(2)$）和扩展的共形对称性（$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$）在各向同性闵可夫斯基振子（$|g|=\infty$）中互换它们的角色，而类似对称性的$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数的两个副本在朗道相位中相互转化。我们证明了ERIHO系统通过一个特殊的幺正变换转化为由各向异性CBT产生的各向异性谐振子。建立了ERIHO与谐波扩展朗道问题的次临界相以及与均匀旋转坐标系中的平面各向同性谐振子的关系。
2021-05-09 hep-th math-ph math.MP
Dynamical symmetries of the anisotropic oscillator
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
研究各向异性振子的动力学对称性，通过新的 canonical 变换将其映射到各向同性问题，发现其具有与各向同性振子相同的守恒量，从而证明其最大超可积性。
2026-01-27 hep-th math-ph math.MP
Quantum Monodromy in the Isotropic 3-Dimensional Harmonic Oscillator
三维各向同性谐振子在几个不同的坐标系中分离。在特定的坐标系中分离定义了三个交换算子的系统，其中之一是哈密顿算子。我们表明，联合频谱的汉密尔顿运营商，$z$组件的角动量，和一个四次积分分离得到的长椭球坐标具有量子monodromy足够大的能量。这意味着不能将量子数全局分配给联合谱。这种效应可以通过证明相应的刘维可积系统具有非简并的焦点-焦点，从而具有哈密顿单值性来经典地解释。
2018-08-27 math-ph math.MP
Interbasis expansions for the isotropic 3D harmonic oscillator and bivariate Krawtchouk polynomials
利用标准Krawtchouk多项式和对偶Hahn多项式得到了一般二元Krawtchouk多项式的显式表达式。二元Krawtchouk多项式作为SO（3）在三维各向同性谐振子能量本征空间上的酉可约表示的矩阵元出现，并通过将这些表示分解为它们的不可约分量得到了显式表达式.分解需要在跨越不可约SO（3）表示的球基中扩展笛卡尔基态。重叠系数由su（1，1）李代数的Clebsch-Gordan问题得到。
2013-11-07 math-ph math.MP
On the number of nodal domains of the 2D isotropic quantum harmonic oscillator -- an extension of results of A. Stern --
在球面和正方形的情况下，安东尼·斯特恩（1925）在她的博士论文中声称存在一个无穷序列的特征值，其对应的特征空间包含一个具有两个节点域的特征函数。这两个陈述分别由Hans Lewy在1977年和作者在2014年给出了完整的证明（参见Gauthier-Shalom-Przybytkowski（2006））。本文的目的是在二维各向同性量子谐振子的情况下得到类似的结果。
2014-09-08 math-ph math.AP math.MP
Nodal Sets of Random Eigenfunctions for the Isotropic Harmonic Oscillator
考虑${\bf R}^n$上各向同性半经典谐振子固定能级的高斯随机本征函数（Hermite函数）。我们计算了半经典极限$h \to 0.$中随机本征函数的零的期望密度。在允许区域中，密度为$h^{-1},$阶，而在禁止区域中，密度为$h^{-\frac{1}{2}}$阶。E.J. Heller的计算机图形说明了允许节点集和禁止节点集之间的“频率”差异。
2013-11-12 math-ph math.MP math.PR
Rational extensions of the Dunkl oscillator in the plane and exceptional orthogonal polynomials
本文通过向极坐标下的径向或角向方程添加项，构造了平面各向同性Dunkl振子的有理扩展，并分别用$X_m$-Laguerre和$X_1$-Jacobi例外正交多项式表示相应波函数与势。
2023-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Integrable perturbations of the N-dimensional isotropic oscillator
提出了N维各向同性谐振子哈密顿量的两类新的完全可积扰动。这种扰动依赖于任意函数和N个自由参数，利用h_6-余代数对称性，明确地构造了它们的运动积分。几个已知的低维可积哈密顿量作为这里提出的一般结果的特殊化而得到。所有这些系统的可积性的另一种途径是由一个合适的正则变换，这反过来又打开了添加（N-1）'Rosochatius'条款，保持所有这些模型的完整可积性的可能性。
2010-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal Newton-Hooke symmetry of Pais-Uhlenbeck oscillator
本文证明了任意维的Pais-Uhlenbeck振子在振荡频率为等差数列ω_k=（2k-1）ω_1时，具有l-共形Newton-Hooke对称性，其中k=1，.，n，并且l是半整数（2n-1）/2。该模型被证明是最大超可积的。一个链接到n解耦各向同性振荡器进行了讨论和l-共形牛顿-胡克对称性和对称性之间的相互作用表征每个单独的各向同性振荡器进行了分析。
2014-06-03 hep-th math-ph math.MP
SU(1,1) Coherent States For Position-Dependent Mass Singular Oscillators
本文通过因式分解与点变换求解位置依赖质量奇异振子的薛定谔方程，构造su(1,1)阶梯算符，并证明点变换保持Barut-Girardello与Perelomov相干态结构。
2011-03-18 hep-th math-ph math.MP
From the generalized Morse potential to a unified treatment of the $D$-dimensional singular harmonic oscillator and singular Coulomb potentials
从一维广义Morse势的解出发，用一种简单的方法导出了任意维奇异谐振子和奇异库仑势的束缚态解.作为特例，得到了任意维非奇异谐振子和非奇异库仑势及其附加的偶然简并。从这些映射的额外奖金是直接确定的关键吸引奇异位，适当的边界条件的径向本征函数在原点和不存在的束缚态在一个纯粹的反二次潜力。
2016-05-01 math-ph math.MP quant-ph
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
Propagators of singular anharmonic oscillators with quasi-equidistant spectra
Federal University of Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）；Bahia State Department of Education（巴伊亚州教育部）
本文研究了奇异谐振子的传播算子，通过图像法获得解析表达式，并探讨了双井和三井势阱及对应的磁场配置。
2025-12-18 math-ph math.MP quant-ph
The Relativistic Linear Singular Oscillator
研究了相对论性位形空间中线性奇异振子的精确可解模型。我们已经找到了所研究的模型的波函数和能谱。证明了它们具有正确的非相对论极限。
2003-05-10 hep-th math-ph math.MP
Explicit isomorphisms for the symmetry algebras of continuous and discrete isotropic oscillators
本文研究了连续和离散各向同性振荡子对称代数的显式同构，揭示了其与不同李代数的联系。
2025-06-02 math-ph math.MP
Information theoretic measures of isotropic Dunkl oscillator in spherical coordinates
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；Vivekananda College（维韦卡南达学院）
在球坐标Dunkl-Schrödinger框架下，解析求解各向同性谐振子，导出Shannon熵、Rényi熵、Tsallis熵及其相对度量与散度，引入新分解法计算Shannon熵，Dunkl参数显著影响度量。
2026-06-05 math-ph math.MP
Singular Isotonic Oscillator, Supersymmetry and Superintegrability
在一维非奇异哈密顿量$H$和奇异超对称伙伴$H_a$的情况下，超对称量子力学的达布关系和因式分解关系只能是形式关系.它表明，我们如何可以构建一个适当的合作伙伴，通过使用无限的障碍放置在那里是位于实轴上的奇点和恢复等谱。将该方法应用于具有一个奇点的谐振子的超伴子。本文将这种方法应用于实轴上具有两个奇点的奇异保序振子。我们还将这些结果应用到四个二维超可积系统的二阶和三阶积分的运动得到的砾石多项式代数方法不允许获得能量谱的平方可积波函数。我们得到的解决方案涉及抛物柱面函数。
2012-09-19 math-ph math.MP quant-ph
A relativistic model of the $N$-dimensional singular oscillator
在相对论组态$\vec r_N$空间中提出了量子各向同性奇异振子的精确可解$N$维模型.结果表明，通过简单的代换，$N$维奇异振子的有限差分方程可化为相对论性各向同性三维奇异振子的有限差分方程.我们求出了问题的径向波函数和能谱，构造了动力学对称代数。
2006-12-05 math-ph math.MP
Singular perturbation of quantum stochastic differential equations with coupling through an oscillator mode
本文考虑一个通过振子模间接耦合到马尔可夫存储器的物理系统。例如，在量子光学中普遍存在的泄漏光学腔中的原子样品的通常模型中就是这种情况。在强耦合极限下，振子可以从模型中完全消除，在系统和储层之间留下有效的直接耦合。在这里，我们提供了一个数学上严格的治疗这个限制作为一个弱限制的时间演化和观测值上适当选择的指数域在福克空间。所得到的有效模型可以包含发射和吸收以及散射相互作用。
2006-09-06 math-ph math.MP quant-ph
The singular and the 2:1 anisotropic Dunkl oscillators in the plane
两个Dunkl振荡器模型被认为是：一个奇异的和其他2：1的频率比。这些模型由包含两个变量x和y中的反射算子的哈密尔顿算子定义。奇异或笼状Dunkl振子是二阶超可积的，并且在笛卡尔坐标和极坐标中都允许分离变量。用代数方法得到了哈密顿量的谱，分离出的波函数用雅可比多项式、拉盖尔多项式和广义厄米多项式表示。对称生成元由一维模型的su（1，1）动力学算子构造，并生成一个三次对称代数。根据分离变量的对称性，奇异Dunkl振子的对称代数是二次的，并且可以与具有中心对合的Askey-Wilson代数AW（3）的特殊情况相一致。2：1各向异性Dunkl振子模型也是二阶超可积的。用代数方法得到系统的能量，用动力学算子构造对称生成元，得到的对称代数是二次的。一般系统似乎只在笛卡尔坐标系中才允许分离变量。分离发生在笛卡尔坐标和抛物线坐标的特殊情况下被认为是。在后一种情况下，波函数满足双汇流Heun方程，并依赖于一个超越分离常数。
2013-07-25 math-ph math.MP quant-ph
On a dynamical symmetry group of the relativistic linear singular oscillator
提出了相对论线性奇异振子因式分解的一种精确方法。该模型由有限差分类薛定谔方程表示。我们找到了有限差分升、降算子，它们与Hamilton算子构成$SU(1, 1)$群的闭李代数。
2006-09-28 math-ph math.MP
Perturbed isotropic oscillators with inversion symmetry
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；European Space Agency（欧洲空间局）；Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究针对与天体力学三体问题关联的1:1失谐共振正规形，分析其反演对称性下的丰富分岔场景，引入耦合与不对称参数实现对分岔序列的有效区分。
2026-10-12 math-ph math.MP
Coherent States and a Path Integral for the Relativistic Linear Singular Oscillator
研究了相对论线性奇异振子模型的SU（1，1）相干态。计算相应的配分函数。给出了SU（1，1）相干态间跃迁振幅的路径积分。得到了广义弯曲相空间中的经典运动方程。结果表明，使用准经典玻尔-索末菲量子化规则，能谱的精确表达式。
2007-02-01 math-ph math.DS math.MP
The multivariate Hahn polynomials and the singular oscillator
Karlin和McGregor的d变量Hahn多项式出现在（d+1）维奇异振子模型中，作为与笛卡尔和超球坐标中的变量分离相关的基之间的重叠系数。这些多项式在d个离散变量依赖于d+1个实参数，并且关于多维超几何分布是正交的。重点放在d=2的情况下，与三维奇异振子的联系被用来导出多项式的主要性质：前/后移算子，正交关系，生成函数，递归关系，双谱（差分方程）和显式的单变量Hahn多项式.这些结果的扩展到任意数量的变量的文件的末尾。
2015-01-06 math-ph math.CA math.MP
Jordan-Schwinger map, 3D harmonic oscillator constants of motion, and classical and quantum parameters characterizing electromagnetic wave polarization
在这项工作中，我们介绍了一个推广的Jauch和Rohrlich量子斯托克斯算子时，从源的到达方向是未知的{ \it先验}。我们将广义Stokes算子定义为具有Gell-Mann和Ne'eman SU（3）对称群矩阵的三重谐振子的Jordan-Schwinger映射。证明了Jordan-Schwinger映射的元素是三维各向同性谐振子的运动常数。我们还证明了广义Stokes算子与Gell-Mann矩阵和Ne'eman矩阵一起可以用来展开极化密度矩阵。通过取电磁场三模相干态中Stokes算符的期望值，得到了相应的广义经典Stokes参量。最后，利用经典三维各向同性谐振子的运动常数描述了极化椭圆的几何性质
2008-01-30 math-ph math.MP
Gaussian decay for a difference of traces of the Schrödinger semigroup associated to the isotropic harmonic oscillator
本文给出了量子各向同性谐振子单参数薛定谔半群迹差的一个精确估计。用$H_{\infty,κ}$表示薛定谔算子$-\frac{1}{2} Δ+ \frac{1}{2} κ^{2}\vert \bold{x}\vert^{2}$，$κ>0$在$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$，$d \in \{1,2,3\}$中的自伴实现，用$H_{L,κ}$，$L>0$表示$L^{2}(Λ_{L}^{d})$中的Dirichlet实现，其中$Λ_{L}^{d}:=\{\bold{x} \in \mathbb{R}^{d}:- \frac{L}{2} < x_{l} < \frac{L}{2},\,l=1,\ldots,d\}$，我们证明了迹之差$\mathrm{Tr}_{L^{2}(\mathbb{R}^{d})} \mathrm{e}^{-t H_{\infty,κ}} - \mathrm{Tr}_{L^{2}(Λ_{L}^{d})}\mathrm{e}^{-t H_{L,κ}}$，$t>0$对$L$有足够大的高斯衰减.此外，我们得出的估计是尖锐的，在以下两个意义上：它的行为时，$t \downarrow 0$是类似的一个由$\mathrm{Tr}_{L^{2}(\mathbb{R}^{d})}\ mathrm{e}^{-t H_{\infty,κ}} = (2\sinh( \frac…
2014-05-21 math-ph math.MP math.SP
Root system of singular perturbations of the harmonic oscillator type operators
本研究针对希尔伯特空间中谐振子型自伴算子的二次型摄动，在局部从属假设下证明摄动算子特征值最终单根化且根系统构成Riesz基。
2015-11-06 math-ph math.FA math.MP
