Explicit isomorphisms for the symmetry algebras of continuous and discrete isotropic oscillators
本文研究了连续和离散各向同性振荡子对称代数的显式同构，揭示了其与不同李代数的联系。
2025-06-02 math-ph math.MP
Information theoretic measures of isotropic Dunkl oscillator in spherical coordinates
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；Vivekananda College（维韦卡南达学院）
在球坐标Dunkl-Schrödinger框架下，解析求解各向同性谐振子，导出Shannon熵、Rényi熵、Tsallis熵及其相对度量与散度，引入新分解法计算Shannon熵，Dunkl参数显著影响度量。
2026-06-05 math-ph math.MP
Geometry of the isotropic oscillator driven by the conformal mode
拉格朗日守恒系统的几何化通常等于将其运动方程重新表述为适当选择的弯曲时空中的测地线方程。传统的方法包括Jacobi度量和Escherart提升。在这项工作中，提出了一个修改的Escherart升降机描述的各向同性振荡器在任意尺寸的一维共形模式驱动。
2018-01-17 gr-qc hep-th math-ph
A relativistic model of the isotropic three-dimensional singular oscillator
提出了相对论组态$\vec r$ -空间中量子各向同性三维奇异振子的精确可解模型。我们找到了用连续对偶哈恩多项式和能谱表示的径向波函数。证明了它们具有正确的非相对论极限。
2004-11-16 hep-th math-ph math.MP
Nodal Sets of Random Eigenfunctions for the Isotropic Harmonic Oscillator
考虑${\bf R}^n$上各向同性半经典谐振子固定能级的高斯随机本征函数（Hermite函数）。我们计算了半经典极限$h \to 0.$中随机本征函数的零的期望密度。在允许区域中，密度为$h^{-1},$阶，而在禁止区域中，密度为$h^{-\frac{1}{2}}$阶。E.J. Heller的计算机图形说明了允许节点集和禁止节点集之间的“频率”差异。
2013-11-12 math-ph math.MP math.PR
Integrable perturbations of the N-dimensional isotropic oscillator
提出了N维各向同性谐振子哈密顿量的两类新的完全可积扰动。这种扰动依赖于任意函数和N个自由参数，利用h_6-余代数对称性，明确地构造了它们的运动积分。几个已知的低维可积哈密顿量作为这里提出的一般结果的特殊化而得到。所有这些系统的可积性的另一种途径是由一个合适的正则变换，这反过来又打开了添加（N-1）'Rosochatius'条款，保持所有这些模型的完整可积性的可能性。
2010-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
A relativistic model of the $N$-dimensional singular oscillator
在相对论组态$\vec r_N$空间中提出了量子各向同性奇异振子的精确可解$N$维模型.结果表明，通过简单的代换，$N$维奇异振子的有限差分方程可化为相对论性各向同性三维奇异振子的有限差分方程.我们求出了问题的径向波函数和能谱，构造了动力学对称代数。
2006-12-05 math-ph math.MP
On Interbasis Expansion for Isotropic Oscillator on Two-Dimensional Sphere
本文在球坐标系下分析了二维球面上各向同性振子系统。计算了振子三个球基之间跃迁的展开系数。结果表明，这些系数是通过SU（2）群的Clebsch-Gordan系数解析延拓到它们辐角的实值来表示的.
1999-07-09 hep-th math-ph math.MP
On the number of nodal domains of the 2D isotropic quantum harmonic oscillator -- an extension of results of A. Stern --
在球面和正方形的情况下，安东尼·斯特恩（1925）在她的博士论文中声称存在一个无穷序列的特征值，其对应的特征空间包含一个具有两个节点域的特征函数。这两个陈述分别由Hans Lewy在1977年和作者在2014年给出了完整的证明（参见Gauthier-Shalom-Przybytkowski（2006））。本文的目的是在二维各向同性量子谐振子的情况下得到类似的结果。
2014-09-08 math-ph math.AP math.MP
Isotropic oscillator in the space of constant positive curvature. Interbasis expansions
本文在球坐标系和柱坐标系下，对三维常正曲率空间中各向同性振子的薛定谔方程进行了深入的分析。计算了振子球底与圆柱底之间的膨胀系数。它表明，有关系数表示通过广义超几何函数$_4F_3$的单位参数或$6_j$拉卡符号扩展到其索引的区域的实值。限制过渡到一个自由的运动和平坦的空间被详细考虑。振子的椭圆基是以球基和圆柱基展开的形式构造的。相应的展开系数服从三项递推关系。
1999-07-12 hep-th math-ph math.MP
Lax pairs and $r$-matrices for some two-dimensional isotropic oscillators
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育与研究学院提鲁帕蒂分校）
研究二维圆对称谐波、福克 - 达尔文型和四次非谐波振子的拉克斯对，发现二维各向同性谐波振子的相关情况，构建二次 + 四次各向同性非谐波振子等的拉克斯对和r矩阵，通过变量变换还适用于拉杰夫 - 兰肯模型。
2026-07-24 math-ph math.DS math.MP
Rational extensions of the Dunkl oscillator in the plane and exceptional orthogonal polynomials
本文通过向极坐标下的径向或角向方程添加项，构造了平面各向同性Dunkl振子的有理扩展，并分别用$X_m$-Laguerre和$X_1$-Jacobi例外正交多项式表示相应波函数与势。
2023-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Conformal Newton-Hooke symmetry of Pais-Uhlenbeck oscillator
本文证明了任意维的Pais-Uhlenbeck振子在振荡频率为等差数列ω_k=（2k-1）ω_1时，具有l-共形Newton-Hooke对称性，其中k=1，.，n，并且l是半整数（2n-1）/2。该模型被证明是最大超可积的。一个链接到n解耦各向同性振荡器进行了讨论和l-共形牛顿-胡克对称性和对称性之间的相互作用表征每个单独的各向同性振荡器进行了分析。
2014-06-03 hep-th math-ph math.MP
Perturbed isotropic oscillators with inversion symmetry
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；European Space Agency（欧洲空间局）；Università degli Studi di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究针对与天体力学三体问题关联的1:1失谐共振正规形，分析其反演对称性下的丰富分岔场景，引入耦合与不对称参数实现对分岔序列的有效区分。
2026-10-12 math-ph math.MP
Jordan-Schwinger map, 3D harmonic oscillator constants of motion, and classical and quantum parameters characterizing electromagnetic wave polarization
在这项工作中，我们介绍了一个推广的Jauch和Rohrlich量子斯托克斯算子时，从源的到达方向是未知的{ \it先验}。我们将广义Stokes算子定义为具有Gell-Mann和Ne'eman SU（3）对称群矩阵的三重谐振子的Jordan-Schwinger映射。证明了Jordan-Schwinger映射的元素是三维各向同性谐振子的运动常数。我们还证明了广义Stokes算子与Gell-Mann矩阵和Ne'eman矩阵一起可以用来展开极化密度矩阵。通过取电磁场三模相干态中Stokes算符的期望值，得到了相应的广义经典Stokes参量。最后，利用经典三维各向同性谐振子的运动常数描述了极化椭圆的几何性质
2008-01-30 math-ph math.MP
Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic oscillator
通过对自由平面粒子应用非幺正各向同性共形桥变换（CBT），构造了一种奇异的旋转不变谐振子（ERIHO）。它是由各向同性谐振子哈密顿补充塞曼型项与一个真正的耦合常数$g$。该模型揭示了在磁场方向相反的对称规范中，朗道问题的相位$g=+1$和$g=-1$分别将欧氏（$|g|<1$）和闵可夫斯基（$|g|>1$）相位分开。一个隐藏的对称性出现在系统中的合理值$g$。它的生成元与哈密顿量和角动量一起产生非线性变形的$\mathfrak{u}(2)$和$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数，在$0<|g|<1$和$\infty>|g|>1$的情况下，它们在逆$g\rightarrow -1/g$下相互转化。类似地，各向同性欧几里德振子（$g=0$）的真实对称性（$\mathfrak{u}(2)$）和扩展的共形对称性（$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$）在各向同性闵可夫斯基振子（$|g|=\infty$）中互换它们的角色，而类似对称性的$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数的两个副本在朗道相位中相互转化。我们证明了ERIHO系统通过一个特殊的幺正变换转化为由各向异性CBT产生的各向异性谐振子。建立了ERIHO与谐波扩展朗道问题的次临界相以及与均匀旋转坐标系中的平面各向同性谐振子的关系。
2021-05-09 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of the position-dependent effective mass and angular frequency Schrödinger equation: harmonic oscillator model with quantized confinement parameter
本文给出了一个非相对论量子谐振子受限模型的精确解，其中有效质量和角频率依赖于位置。该模型的自由哈密顿量具有BenDaniel-Duke动能算符的形式。质量和角频率的位置依赖性使得谐振子力常数$k$的均匀性质以及因此规则谐振子势得以保留。作为其结果，观察到限制参数的量化。结果表明，具有位置相关质量和角频率的受限谐振子的离散能谱是有限的，具有非等距形式，并依赖于约束参数。本文用勒让德或盖根堡多项式表示了质量和角频率随位置变化的受限振子定态的波函数。当约束参数趋于$\infty$时，能谱和波函数都收敛于已知的等距能谱和用厄米多项式表示的定态非相对论谐振子的波函数.位置相关的有效质量和角频率在此极限下也变为常数。
2020-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Dynamical symmetries of the anisotropic oscillator
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
研究各向异性振子的动力学对称性，通过新的 canonical 变换将其映射到各向同性问题，发现其具有与各向同性振子相同的守恒量，从而证明其最大超可积性。
2026-01-27 hep-th math-ph math.MP
Impact of the non-canonical approach to the exact solution of the ideal one-dimensional electron gas confined with an anisotropic quantum wire of oscillator-shaped profile
Institute of Physics, Ministry of Science and Education（阿塞拜疆科学与教育部物理研究所）；Baku State University（巴库国立大学）；Ghent University（根特大学）
研究了一个可解模型，探讨了各向异性量子线势形如振子形状对理想一维电子气的影响，通过标准和非标准方法求解，并得到波函数和能谱的解析表达式。
2026-05-09 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.quant-gas math-ph
First and second-order relativistic corrections to the two and higher-dimensional isotropic harmonic oscillator obeying the spinless Salpeter equation
研究了基于无自旋Salpeter方程的$d$维各向同性量子谐振子的相对论性。它没有精确的解析解。我们使用微扰理论获得紧凑的一阶和二阶相对论修正公式，它们表示在两个量子数和空间维度$d$。使用两种不同的方法获得的一阶校正的公式，我们说明了这种校正如何分裂成一个不同的水平，每个有自己的简并度的原始能量。以前的作者在一维和三维中得到了结果，我们的一般公式分别在$d=1$和$d=3$时简化为它们.我们的二维结果是新颖的，我们提供了一个例子，说明为什么二维是物理利益。我们还获得了结果，使用一个完全独立的方法，采用梯形算子在极坐标系中的二维情况下。在这项工作中，总共使用了三种方法，结果都是一致的。
2018-02-10 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of the position-dependent mass Schrödinger equation with the completely positive oscillator-shaped quantum well potential
本文提出两个完全正振子型量子阱的精确可解模型，求解位置依赖质量薛定谔方程，发现单侧无限高壁约束时能谱等间距、双侧约束时非等间距，波函数由 Laguerre 和 Jacobi 多项式表示。
2023-11-01 math-ph math.MP quant-ph
A superintegrable discrete harmonic oscillator based on bivariate Charlier polynomials
提出了二维各向同性谐振子的一个简单离散模型。它是超可积的，su（2）是它的对称代数。它是借助于二元Charlier多项式的代数性质构造的。这增加了其他离散超可积模型的振荡器的基础上Krawtchouk和Meixner正交多项式在几个变量。
2015-12-10 math-ph math.MP
Confined One Dimensional Harmonic Oscillator as a Two-Mode System
本研究以受限一维谐振子这一简单双模系统为对象，提出采用结合两组可解极限基集的斜基方法替代矩阵对角化求解偏离极限的问题，验证了该方法的实用性并推断其可推广至复杂原子核等更复杂系统。
2005-12-07 hep-th math-ph math.MP
Harmonic Oscillator in a 1D or 2D Cavity with General Perfectly Reflecting Walls
本文研究了一维盒子中的简谐振子和二维圆腔中的各向同性谐振子问题。能量谱已被计算为自伴扩展参数的函数。当自伴延拓参数足够负值时，在盒壁或腔壁上存在与简谐振子或各向同性谐振子的标准束缚态共振的束缚态。为了比较起见，本文还研究了圆形空腔中的自由粒子。这项工作代表了最近推广的海森伯不确定性关系的自伴扩展理论在有限体积中的应用。
2012-05-12 hep-th math-ph math.MP
Comment on `Exact solution of the position-dependent effective mass and angular frequency Schrödinger equation: harmonic oscillator model with quantized confinement parameter'
在Jafarov、Nagiyev、Oste和Van der Jeugt最近的一篇论文中（2020 { \sl J.\物理学\ A} { \bf 53} 485301），建立了一个非相对论量子谐振子的受限模型，其中有效质量和角频率依赖于位置，并证明了受限参数的量子化.本文从Rosen-Morse II势的定质量薛定谔方程出发，采用点正则变换，在不量子化禁闭参数的情况下，也能容易地得到类似的结果。此外，从同一点正则变换直接导出了对受限位移谐振子的推广。
2021-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Gaussian decay for a difference of traces of the Schrödinger semigroup associated to the isotropic harmonic oscillator
本文给出了量子各向同性谐振子单参数薛定谔半群迹差的一个精确估计。用$H_{\infty,κ}$表示薛定谔算子$-\frac{1}{2} Δ+ \frac{1}{2} κ^{2}\vert \bold{x}\vert^{2}$，$κ>0$在$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$，$d \in \{1,2,3\}$中的自伴实现，用$H_{L,κ}$，$L>0$表示$L^{2}(Λ_{L}^{d})$中的Dirichlet实现，其中$Λ_{L}^{d}:=\{\bold{x} \in \mathbb{R}^{d}:- \frac{L}{2} < x_{l} < \frac{L}{2},\,l=1,\ldots,d\}$，我们证明了迹之差$\mathrm{Tr}_{L^{2}(\mathbb{R}^{d})} \mathrm{e}^{-t H_{\infty,κ}} - \mathrm{Tr}_{L^{2}(Λ_{L}^{d})}\mathrm{e}^{-t H_{L,κ}}$，$t>0$对$L$有足够大的高斯衰减.此外，我们得出的估计是尖锐的，在以下两个意义上：它的行为时，$t \downarrow 0$是类似的一个由$\mathrm{Tr}_{L^{2}(\mathbb{R}^{d})}\ mathrm{e}^{-t H_{\infty,κ}} = (2\sinh( \frac…
2014-05-21 math-ph math.MP math.SP
Commensurate Harmonic Oscillators: Classical Symmetries
从整体观点研究了具有有理频率比的经典N维谐振子的对称性。公度振子与各向同性振子具有相同数目的全局定义的运动常数。在这两种情况下，不变相空间函数形成关于泊松括号的代数su（N）。在各向同性的情况下，由不变量产生的相空间流可以全局积分为一组同构于群SU（N）的有限变换。然而，对于一个相称的振荡器，群SU（N）的对称变换被发现只存在于一个约化的相空间，由于不可避免的奇异性的流动在整个相空间。因此，必须仔细区分相空间中对称变换的局部定义和全局定义。这一结果解决了长期存在的问题，即对称性与相称谐振子有关。
2001-11-22 math-ph math.GR math.MP
A superintegrable discrete oscillator and two-variable Meixner polynomials
介绍了二维量子各向同性振子的超可积离散模型。该系统定义在规则的无限维$\mathbb{N}\times \mathbb{N}$格上。它是由一个哈密顿表示为一个七点差分算子涉及三个参数。该模型的精确解是用关于负三项分布正交的二元Meixner多项式给出的。利用这些多项式的升降算子构造系统的运动常数。它们产生一个$\mathfrak{su}(2)$不变代数。双变量Meixner多项式被认为是支持这个代数的不可约表示。在晶格常数趋于零的连续极限，恢复了二维标准各向同性量子振子。通过引入二元Charlier多项式，实现了二元Meixner多项式到两个Hermite多项式乘积的极限过程。
2015-08-18 math-ph math.CA math.MP
Ladder Operators for Quantum Systems Confined by Dihedral Angles
本文报道了在圆柱坐标系和球坐标系中，受二面角约束的各向同性谐振子的完全本征函数的升降算符的识别和构造，以及在球坐标系、抛物坐标系和长球坐标系中，受二面角约束的氢原子的升降算符的识别和构造。这些运营商的任何本征函数的行动进行检查，在各自的坐标，说明在各自的坐标为两个物理系统的本征函数生成完整的基础的可能性。同时也说明了在每一对坐标系中，具有相同本征能量的本征函数之间的关系。
2012-09-12 math-ph math.MP quant-ph
Multi-well log-anharmonic oscillators
量子粒子被认为是限制在一个玩具模型势具有多个极小。对于特定的选择家庭的潜力（在谐振子加上几个对数无限高，但可穿透的障碍的形式），一个方便的易处理的相关的束缚态问题是通过使用（略有修改）大N扩展技术。强调了模拟某种“再定域化”量子灾难的可能性的唯象吸引力。
2019-01-08 math-ph math.MP quant-ph
Confined Dirac Fermions in a Constant Magnetic Field
在二维Dirac-振子势耦合下，我们得到了（2+1）维Dirac方程在垂直于平面的恒定磁场存在下的精确解.解空间由正能量解和负能量解组成，每个解根据方位角量子数的符号分为两个不连通的子空间，k = 0，\pm 1，\pm 2，.。以及回旋频率是大于还是小于振荡器频率。旋量波函数用相关的拉盖尔多项式表示。对于负k，相对论能谱是无限简并的，因为它与k无关。我们比较我们的结果与已经发表的工作，并指出这些发现的相关性的相对论性量子霍尔效应在一个封闭的潜力系统的制定。
2009-04-03 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Schrödinger Trace Invariants for Homogeneous Perturbations of the Harmonic Oscillator
令$H = H_0 + P$表示$\mathbb{R}^d$上受$1$阶各向同性伪微分算子$P$扰动的谐振子，令$U(t) = \operatorname{exp}(- it H)$ .证明了$\operatorname{Tr} U(t)$的Gutzwiller-Duistermaat-Guillemin型迹公式.奇点发生在时间$t \in 2 π\mathbb{Z}$和系数涉及的动力学的符号$σ(P)$的哈密尔顿流的空间$\mathbb{CP}^{d-1}$的谐振子轨道的能量$1$。这是一种新颖的分主符效应的痕迹.我们将Weinstein和Guillemin的平均技术推广到这个微扰阶，然后给出两个完全不同的计算$\operatorname{Tr} U(t)$。第一个证明在各向同性演算中直接构造了$U(t)$的参数，这是Doll-Gannot-Wunsch早期工作的结果。第二个证明共轭的轨迹的Bargmann-Fock设置，$1$的顺序的扰动与“中心极限标度”研究的Zelditch周Toeplitz运营商。
2018-11-16 math-ph math.AP math.MP
Induced entanglement entropy of harmonic oscillators in noncommutative phase space
研究了非对易相空间中谐振子的纠缠熵。基于非对易相空间中的Wigner函数，提出了一种新的量子Rényi熵的定义.利用Rényi熵计算了二维各向同性谐振子基态的纠缠熵.我们发现，对于某些非对易参数，谐振子可以在非对易相空间中纠缠。这是由相空间的非对易性引起的一种新的类纠缠效应。
2019-08-09 hep-th math-ph math.MP
An exact representation isotropic and anisotropic noncommutative phase spaces, and their relations
考虑了任意维数的非对易相空间。非对易相空间中的算符坐标和动量都可以是非对易的。本文在坐标-坐标非对易性的基础上，引入动量-动量非对易性。我们找到了一个精确的形式的线性坐标变换，它涉及到一个非交换相空间相应的普通的。作为一个例子，研究了三维谐振子的哈密顿量。
2014-03-19 hep-th math-ph math.MP
On a Generalized D-Dimensional Oscillator: Interbasis Expansions
本文研究了D维超可积系统的非相对论性，它推广了普通的各向同性振子系统。超球基和笛卡尔基之间的展开系数（过渡矩阵），反之亦然，可以用SU（2）Clebsch-Gordan系数解析地延拓到它们的自变量的实值。提出了一种可构造任意维数转移矩阵的图解法。
1999-07-09 hep-th math-ph math.MP
