Internal quark symmetries and colour SU(3) entangled with Z_3-graded Lorentz algebra
在当前版本的QCD中，夸克是用普通的狄拉克场来描述的，这些狄拉克场被组织成以下内部对称多重态：$SU(3)$色、$SU(2)$味和提供家庭三重态的破缺$SU(3)$。\noindent在本文中，我们认为，内部和外部（即时空）的对称性纠缠至少在颜色部门，以引进旋夸克领域的方式提供所有的内部夸克的自由度，出现在标准模型。由于$SU(3)$色代数被赋予自然的$Z_3$ -分次离散自同构，为了引入纠缠，考虑了Lorentz和Poincaré代数的$Z_3$ -分次形式及其实现.夸克的色多重态由$12$分量色狄拉克方程描述，其中有一个质量为$Z_3$的渐变三重态（一个实数和一个李-威克复共轭对）。我们认为标准模型中的所有夸克都可以用$12$-分量色狄拉克场的$72$ -分量主夸克六重体来描述。
2021-11-02 hep-th math-ph math.MP
A description of classical field equations using extensions of graded Poisson brackets
本文在分次狄拉克流形上建立分次泊松括号的扩张理论，并借此推导经典场方程及任意阶形式的演化，从而将力学中泊松括号的作用推广到场论。
2025-07-07 math-ph math.MP
The Schrodinger-Foldy relativistic canonical quantum mechanics and the derivation of the Dirac equation
本文详细讨论了任意自旋多重态的相对论正则量子力学模型。本文对自旋为1/2的二重态的实验观测物理量代数进行了群论分析。结果表明，费米子自旋1/2二重态的Foldy-Wouthuysen方程及其局域表象的Dirac方程都是相应二重态的相对论正则量子力学的结果.在场论的现代公理化方法的层次上给出了数学上定义明确的考虑。反粒子负质量的假设在结论部分简要讨论。
2013-01-27 math-ph math.MP
Equivalence functors in graded supergeometry
Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理系）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文通过构造性几何方法，将N-流形的去超化等价函子作为标准等价的组合，揭示了N-流形与n元向量超向量包之间的等价关系。
2026-02-17 math-ph math.DG math.MP
On a probabilistic derivation of the basic particle statistics (Bose-Einstein, Fermi-Dirac, canonical, grand-canonical, intermediate) and related distributions
将直观的概率假设与经典热力学基本定律相结合，用热力学基本定律来表示概率参数，避免了任何限制性程序、量子假设甚至统计熵极大化，得到了统计物理基本系综的简单统一推导.这一观点也导致了相关粒子统计的一些相关类别。
2020-04-07 math-ph math.MP math.PR
A pure Dirac's canonical analysis for four-dimensional BF theories
我们对四维$BF$和广义四维$BF$理论进行了狄拉克正则分析，该理论依赖于SO（3，1）的李代数中的一个连接值。这种分析是通过考虑定义这些理论为动力学的相应的完整的变量集来开发的，并且我们找出了相关的对称性、约束、扩展的哈密顿量、扩展的作用量、规范变换和物理自由度的计数。所获得的结果进行了比较与其他方法在文献中发现。
2011-07-22 math-ph math.MP
Once more on the derivation of the Dirac equation
简要回顾了狄拉克方程的不同推导方法。阐述了费米子双重态的相对论正则量子力学的基础。本文从相对论正则量子力学的主方程出发，导出了狄拉克方程。在相对论性正则量子力学的形式体系中，没有必要要求反粒子的负质量概念。
2013-09-22 math-ph math.MP
Generalized Dirac bracket and the role of the Poincaré symmetry in the program of canonical quantization of fields 2
在这篇文章中，正则分析和量子化的方法，在系列的第一部分审查应用到狄拉克场的情况下，存在电磁相互作用。它表明，量子化的电动力学，它开始于一个给定的拉格朗日和散射概率振幅的微扰计算结束，可以进行的方式，不采用庞加莱对称性的空间-时间在任何阶段。此外，因果结构也是不需要的。
2010-11-12 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
2022-11-09 hep-th math-ph math.MP
Reflectionless Dirac operators and canonical systems
本文研究开集上无反射典范系统中半轴 m 函数的全纯延拓关系，重点分析 Dirac 算子与典范系统的相互作用，并提出更一般的抽象框架。
2024-10-26 math-ph math.CV math.MP
Canonical quantization of the Dirac oscillator field in (1+1) and (3+1) dimensions
本工作的主要目的是利用量子场论的正则形式来研究Dirac振子作为量子场，并在$(1+1)$和$(3+1)$维中发展该系统的正则量子化过程。这是可能的，因为狄拉克振子的特征是不存在克莱因悖论，并且其本征函数是完备的。我们证明了狄拉克振子场可以看作是由无限自由度构成的，这些自由度被识别为解耦的量子线性谐振子。我们观察到，而对于自由狄拉克场的无限谐振子的能量量子是自由粒子的相对论能量，狄拉克振子场的量子是相对论线性谐振子的能量。
2014-09-30 hep-th math-ph math.MP
Canonical description of incompressible fluid -- Dirac brackets approach
提出了一种新的不可压缩流体动力学正则描述。这种描述使用的动力学约束，在我们的情况下，反映“不可压缩性”的假设，并导致取代通常的流体动力学泊松括号的密度和速度场与狄拉克括号。由此产生的方程是已知的非线性的，并且在空间中是非局部的，不可压缩流体速度的方程。
2010-09-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Generalized Dirac bracket and the role of the Poincaré symmetry in the program of canonical quantization of fields 1
本文给出了费米变量约束系统正则量子化方法的一个初等表示。重点是一个适当的经典括号，可以一贯取代的操作员，如所需的规范量子化程序玻色子和费米子的自由度的recruitors或反-recruitors建设的微妙之处。我提出了一个随之而来的正则量子化的狄拉克场，其中庞加莱不变性的作用是边际。这个简单的例子提供了一个介绍庞加莱-免费量子化的旋量电动力学在第二部分的文件。
2010-11-12 hep-th math-ph math.MP
Differential operators on Lie and graded Lie algebras
结合代数上的微分算子理论没有直接推广到非结合代数上。我们考虑李代数上的微分算子。一个关键点是李代数中的乘法是它的导子。李代数上的高阶微分算子被定义为一阶微分算子的合成。定义了李代数上的Chevalley-Eilenberg微分.有限维李代数，泊松代数，代数的向量场，代数的典型交换关系的例子被认为是。分次李代数上的微分算子的定义与李代数上的微分算子相同。
2010-04-01 math-ph math.MP
Deformations of Courant Algebroids and Dirac Structures via Blended Structures
柯朗代数体E及其Dirac子丛A的变形在伪欧几里德度量固定的假设下得到了广泛的研究。在本文中，我们攻击同样的问题，在设置，允许伪欧几里德度量变形。由于罗伊滕贝格，柯朗代数胚等价于2次辛分次Q流形。从这一观点出发，我们将分次Q流形、DGLA和L_ \infty -代数的概念推广到“混合”形式，使得Poisson流形、李代数胚和Courant代数胚统一为混合Q流形，并定义了一个“共迷向型”子流形A，它自然地推广了共迷向子流形、李子代数胚和Dirac子丛的概念.证明了混合同调向量场Q的形变由混合DGLA控制，A的形变由混合L_ \infty -代数控制.这些结果适用于Courant代数胚及其Dirac结构的变形，Poisson流形及其余迷向子流形的变形，李代数胚及其李子代数胚的变形.
2017-04-11 math-ph math.DG math.MP
Plane rotations and Hamilton-Dirac mechanics
发展了SO（2）的正则形式。这个群可以看作是有约束的哈密尔顿-狄拉克力学的玩具模型。明确地构造了拉格朗日量和哈密顿量，并给出了它们的物理解释。Euler-Lagrange正则方程和Hamilton正则方程与Lie方程一致。结果表明，约束满足CCR。检查约束的一致性。
2005-06-01 math-ph math.MP
Linear duals of graded bundles and higher analogues of (Lie) algebroids
分次丛是一类分次流形，它是向量丛的自然推广，包括高阶切丛作为典型例子。我们提出并研究了分次丛的线性化的概念，这使我们能够定义分次丛的线性对偶的概念。它们是双重结构、分次线性（$\mathcal{GL}$）丛的例子，包括双重向量丛作为特殊情况。在$\mathcal{GL}$ -丛上，我们定义了我们称之为加权代数胚的东西，它可以理解为分次丛范畴中的代数胚。它们可以作为高阶拉格朗日力学的几何框架。典型的例子是李群胚的高切丛的约化。加权代数胚也表示Gracia-Saz & Mehta定义的$\mathcal{VB}$ -代数胚和Mackenzie的$\mathcal{LA}$ -丛的推广。由此产生的结构是惊人的相似Voronov的高李代数胚，但我们的方法不需要初始结构上定义的超流形。
2015-11-06 math-ph math.DG math.MP
Stokes-Dirac Structures through Reduction of Infinite-Dimensional Dirac Structures
我们考虑van der Schaft和Maschke提出的边界控制理论中的Stokes-Dirac结构的概念。我们介绍泊松约化在这方面，并显示如何斯托克斯狄拉克结构可以通过对称性约化从一个典型的狄拉克结构上的未约化相空间。这样，我们不仅恢复了Stokes-Dirac结构的标准结构矩阵，而且恢复了（例如）Euler方程中典型的非正则平流项。
2010-10-13 math-ph math.DG math.MP
On group properties and reality conditions of UOSp(1|2) gauge transformations
对于osp（1|二、C）分次李代数，其真李子代数为su（2），我们考虑了Baker-Campbell-Hausdorff公式，给出了分次李代数的奇生成元对相乘的Grassmann奇变换参数的一个实条件. su（2）-旋量的使用澄清了格拉斯曼奇变换参数的性质，并允许我们研究相应的无穷小规范变换。我们还探讨了UOSp（1）相应群元素的作用|2）在适当的分次表示空间上，证明了厄米共轭的分次推广与Dirac伴随是相容的。广义（分次）酉条件与建议的现实条件的一致性。
2008-11-10 math-ph math.MP
Canonical analysis for Chern-Simons modification of general relativity
本文利用高阶理论的Gitman-Lyakhovich-Tykovich正则分析，分析了广义相对论的四维Chern-Simons修正。计数的物理自由度，对称性，和基本狄拉克括号的报告。此外，我们报告的完整结构的约束和狄拉克代数的发展。
2023-01-26 gr-qc math-ph math.MP
${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$-graded Lie Symmetries of the Lévy-Leblond Equations
一阶微分Lévy-Leblond方程（LLE's）是狄拉克方程的非相对论类似物，是（$1+d$）维薛定谔方程或热方程的平方根。就像狄拉克方程一样，LLE具有自然的超对称性。在以前的工作中，它表明，非超对称偏微分方程（特别是薛定谔方程的自由粒子或在存在的谐波势），承认一个自然的${\mathbb Z}_2$ -分级李对称。在本文中，我们证明了，对于某一类超对称偏微分方程，一个自然的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李对称出现。特别是，我们详尽地研究了自由情况和调和势下的$(1+1)$维Lévy-Leblond方程的对称性。在自由情形下，得到了一个由一阶和二阶微分对称算子实现的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李超代数，在非零二次势的存在下，薛定谔不变性得以保持，而${\mathbb Z}_2$ -和${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次扩张不再被允许.（$1+2$）维自由热LLE的${\mathbb Z}_2\times {\mathbb Z}_2$ -分次Lie对称性的构造引入了一个新的特征，解释了不进入超薛定谔代数的一阶微分对称算子的存在性.
2016-11-08 hep-th math-ph math.MP
Exact canonical occupation numbers in a Fermi gas with finite level spacing and a q-analog of Fermi-Dirac distribution
我们考虑具有固定粒子数n和有限能级间距的费米气体的平衡能级占有数。本文用母函数法和累积展开法导出了n个不同温度下正则配分函数的递推关系式和单粒子配分函数的占位数的显式表达式。我们将这一结果应用到具有等距非退化谱的模型中，得到了q多项式和Rogers-Ramanujan偏θ函数的闭式表达式。偏离标准费米-狄拉克分布可以解释为粒子和空穴激发之间的化学势的间隙，在温度下具有与能级间距相当的额外相关性。
2011-10-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Canonical and symplectic analysis for three dimensional gravity without dynamics
本文对Hussain提出的无动力学三维引力场进行了详细的哈密顿分析。我们报告的完整结构的约束和狄拉克括号明确计算。此外，我们还发展了Faddeev-Jackiw辛方法，给出了完整的Faddeev-Jackiw约束和广义括号，并证明了Dirac和广义Faddeev-Jackiw括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw与Dirac形式主义的相似之处和优点。
2016-09-12 hep-th math-ph math.MP
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
The Hamilton-Pontryagin Principle and Multi-Dirac Structures for Classical Field Theories
我们介绍了一个变分原理的场论，称为Hamilton-Pontryagin原则，我们表明，由此产生的场方程是欧拉-拉格朗日方程的隐式形式。其次，我们引入了多重狄拉克结构作为标准狄拉克结构的一个分次模拟，我们证明了一个多辛形式的图决定了一个多重狄拉克结构。然后，我们讨论了多狄拉克结构在场论中的作用，通过显示从Hamilton-Pontryagin原理获得的场的隐式Euler-Lagrange方程可以使用多狄拉克结构内在地描述。最后，我们展示了一些说明性的例子，包括含时力学，非线性标量场，麦克斯韦方程组，和弹性静力学。
2013-06-18 math-ph math.MP
Discrete spectral triples converging to dirac operators
我们展示了一系列离散谱三元组收敛到有限维流形的正则谱三元组。因此，Goekeler和Schuecker的不走定理被合理地绕过了。
2002-03-17 math-ph math.MP
Spacetime Symmetries and Z_3-graded Quark Algebra
研究了一类具有立方$Z_3$ -不变本构关系的$Z_3$ -分次结合代数.在低维情况下，给出了这类代数的两个或三个生成元的不变形式。我们证明了在没有闵可夫斯基度量概念的情况下，由$SL(2, {\bf C})$群表示的Lorentz对称性是如何自然出现的，正如$Z_3$ -分次三次代数的不变性群及其本构关系一样.它的表示是根据泡利矩阵。这种结构与定义夸克态的运营商的关系也被认为是，并介绍了克莱因-戈登方程的三阶模拟。其解的立方积可以为满足狄拉克方程和克莱因-戈登方程的常见波函数提供基础。
2011-11-02 hep-th math-ph math.MP
Foundations for proper-time relativistic quantum theory
本文是相对论性量子理论的正则本征时间方法基础的进展报告。我们首先回顾了相对论量子理论的标准平方根方程，然后回顾了狄拉克方程，为两者的物理性质提供了新的见解。然后，我们介绍了典型的固有时间理论。为了完整起见，我们简要介绍了电动力学和力学的正则本征时间方法，然后介绍了相对论量子理论的正则本征时间方法。这个理论导致三个新的相对论波动方程。在每种情况下，真时平移的正则生成元都是严格正定的，因此它代表一个粒子。我们表明，典型的适当时间扩展的狄拉克方程的氢给出的结果是一贯更接近的实验数据，相比狄拉克方程。然而，这些结果不足以解释兰姆位移或异常磁矩。
2015-03-06 math-ph math.MP
Canonical and Symplectic analysis of actions describing linearized gravity
利用正则方法和辛方法研究了描述线性化引力的（非标准）择一作用量。我们确定了完整的狄拉克约束，物理自由度的计数进行和狄拉克括号的构造。此外，辛分析开发，其中包括完整的一套Faddeev-Jackiw约束和辛张量，从该辛矩阵，我们表明，广义Faddeev-Jackiw括号和狄拉克的相互重合。有了这些结果，我们证明了物理自由度的数量是8，因此，我们得出结论，该理论不能描述线性引力的动力学。此外，我们还发展了标准线性化引力的辛分析，并比较了标准和非标准理论的结果。最后，我们提出了一些评论和结论。
2017-11-28 gr-qc math-ph math.MP
Canonical Structure of Classical Field Theory in the Polymomentum Phase Space
研究了基于De Donder-Weyl（DW）理论的场论中哈密顿形式的时空对称模拟的正则结构。在$n$时空维度中，$n$多动量的集合与场变量的时空导数相关联。多辛$(n+1)$ -形式推广了单纯形式，并产生了一个映射之间的水平形式发挥的作用的动力学变量和垂直多向量推广哈密顿向量场。分次Poisson括号定义在形式上，并导出了Z-分次李代数在Hamilton形式的子空间上的结构。一个广义泊松结构以我们称之为“高阶”和右Gerstenhaber代数的形式出现。场方程和形式的运动方程用DW哈密顿量$n$ -形式$H\vol$（$\vol$是时空体积形式，$H$是DW哈密顿函数）的分次Poisson括号表示.一些应用标量场，电动力学和南部后藤弦，并在场论的标准哈密顿形式主义的关系进行了简要的讨论。这是对我们早期简明通信（hep-th/9312162，hep-th/9410238和hep-th/9511039）的详细和改进的描述。
1997-09-30 dg-ga gr-qc hep-th
Fermionic construction of the $\frac{\mathbb{Z}}{2}$-graded meromorphic open-string vertex algebra and its $\mathbb{Z}_2$-twisted module, II
本文定义了被对合扭曲的亚纯开弦顶点代数模并证明其收敛性，通过费米子构造给出了其典范扭曲模的具体实例。
2023-09-08 hep-th math-ph math.CO
General Solution and Canonical Quantization of the Conic Path Constrained Second-Class System
考虑在给定的外势函数下沿圆锥轨道的约束运动问题。该模型被描述为一个第二类系统捕获的行为，某一类特定的量子场论。通过给出一个合适的积分因子，我们得到了相应的非线性微分方程的通解。我们在相应的狄拉克括号中以一致的方式进行正则量子化。我们应用Dirac-Bergmann算法来解开和分类其动力学哈密顿描述所固有的整个内部约束结构，获得适当的扩展哈密顿函数，确定拉格朗日乘子，并计算所有相关的泊松括号之间的约束，哈密顿和拉格朗日乘子。给出了相空间中的完备Dirac括号代数及其微分算子的物理实现。
2022-02-15 hep-th math-ph math.MP
