Lie Superalgebras Graded by the Root System $A(m,n)$
我们确定了由A型基本经典单李超代数的根系分次的李超代数$(m,n)$。
2002-02-26 math-ph math.MP math.RA
Construction of graded differential algebra with ternary differential
本文给出了具有满足性质$d^3=0$和$q$ -Leibniz规则的三元微分的分次$q$ -微分代数的构造.我们的出发点是某些复代数上的坐标一阶微分和相应的二阶微分双模。
2005-09-09 math-ph math.MP
The Gelfand-Naimark-Segal construction for unitary representatins of $\mathbb Z_2^n$-graded Lie supergroups
我们建立了一个Gelfand-Naimark-Segal构造，它给出了一般类$\mathbb Z_2^n$ -分次李超群的循环酉表示与正定超函数之间的对应关系.
2017-09-19 math-ph math.MP math.RT
Generic graded contractions of Lie algebras
Memorial University of Newfoundland（纪念大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了李代数的通用分层收缩，通过群上同调、仿射代数几何和单向范畴的方法，分类了具有固定支撑的收缩，并建立了关于等价猜想的函子版本。
2026-03-02 math-ph math.MP math.RA
Graded Casimir Elements and Central Extensions of Color Lie Algebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Ramakrishna Mission Vivekananda College（罗摩克里希那使命维韦卡南达学院）；Ghent University（根特大学）
本文研究了色李代数及其环代数的分级Casimir元素和中心扩张的构造方法，并通过三个例子展示了此类结构的存在性。
2026-08-11 math-ph math.MP math.RT
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
2014-03-10 math-ph math.MP math.RA
N=5 three-algebras and 5-graded Lie superalgebras
本文讨论了N=6三代数到N=5三代数的推广，并将其推广到反李三系和II型基本李超代数。然后，我们表明，在反李三系中定义的结构常数同意在三维N=5超共形理论。
2011-08-04 hep-th math-ph math.MP
Classification of minimal ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded Lie (super)algebras and some applications
本文给出了实数域和复数域上由$4$生成元张成的无空分次扇区的极小${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李代数和李超代数的分类.通过求解相应的分次Jacobi恒等式所施加的约束，得到了不等价的分次李（超）代数。这个数学结果的动机是系统地研究动力系统在分次（超）代数下不变量的性质。最近的工作只关注一维${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次Poincaré超代数的特殊情况。作为应用，我们能够扩展某些结构最初介绍了这个特殊的超代数，以其他上市${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次（超）代数。我们特别提到了${\mathbb Z_2}\times{\mathbb Z}_2$ -分次超空间和不变动力系统（包括经典世界线西格玛模型和量子哈密顿）的概念。作为进一步的副产品，我们指出，相反的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次超代数，一个理论不变下的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次代数意味着存在的普通玻色子和三种不同类型的奇异玻色子，与奇异玻色子的不同类型之间的反交换。
2021-06-08 hep-th math-ph math.MP
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
`Mixed' Jordan-Lie Superalgebra
一个代数A没有遇到任何通常的代数簇或超簇的介绍。A是四元数的分次变形形式，其结构类似于大久保和神谷定义的Jordan-李超代数，但它既不是纯结合李超代数，也不是纯反结合Jordan-李超代数。相反，它表现出一种新的结合性，这里称之为“有序分次结合性”，它在某种程度上介于纯结合性和纯反结合性之间。除了分次结合性之外，A的生成元还服从在通常的李超代数和分次Jordan-李代数中遇到的分次对易关系。它们还满足新的分次Jacobi恒等式，结合了未分次李，分次李和分次Jordan-李代数的生成元所服从的Jacobi的特征。主要由于这三个特征，A被称为“混合”Jordan-李超代数。本文定义了A，并将它与Okubo和Kamiya定义的Jordan-Lie超代数进行了比较。
2001-11-14 gr-qc hep-th math-ph
Graded Bundles in the Category of Lie Groupoids
我们定义并初步研究了具有相容齐性（或分次丛）结构的李群胚，这种李群胚我们称之为加权李群胚。我们可以把加权李群胚看作李群胚范畴中的分次流形。这是一个非常丰富的几何理论与许多自然的例子。请注意，最近文献中广泛研究的$\mathcal{VB}$ -群胚只是一次加权李群胚的特殊情况。我们研究李理论相关的加权群胚和加权李代数胚，对象定义在以前的出版物的作者，这是分级流形的范畴内的李代数胚，表明它们是自然相关的通过微分和积分。本文还对加权Poisson-Lie群胚和加权李双代数胚以及加权Courant代数胚作了初步的研究。
2015-11-11 math-ph math.DG math.MP
The $Z_2 \times Z_2$-graded general linear Lie superalgebra
本文给出了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分次李超代数$\mathfrak{gl}(m_1,m_2|n_1,n_2)$在$\mathbb{Z}_2$ -分次李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的包络代数的代数扩张中的一种新的实现，其中包含$m=m_1+m_2$和$n=n_1+n_2$ .这一认识的结果是$\mathfrak{gl}(m|n)$的表示“提升”为$\mathfrak{gl}(m_1,m_2|n_1,n_2)$的表示，矩阵元素仅相差一个符号，我们能够简明地解释。
2019-12-18 math-ph math.MP math.RT
Tensor product of N-complexes and generalization of graded differential algebras
分次微分代数的概念与复形的幺半范畴中的幺半群的概念是一致的。利用M. Kapranov对于$N$ -复形范畴，我们定义了相应的分次微分代数的推广作为这个范畴的幺半群。结果表明，这种推广与以前引入和研究过的分次$q$ -微分代数的概念是一致的。
2009-10-20 math-ph math.MP math.QA
Graded covering of a supermanifold I. The case of a Lie supergroup
利用$n$ -fold向量丛和分次流形的理论，推广了Donagi和Witten关于微分算子分裂的第一障碍类的构造.利用广义Donagi-Witten构造，得到了一类超流形到$n$ -fold向量丛和分次流形的嵌入.这导致了任何非分裂的超流形都可以用向量丛的集合和它们之间的态射来实现。进一步研究了在李超群和李超代数的情形下，这些嵌入到分次流形范畴中的象。证明了这些映象满足分次覆盖或分次半覆盖的泛性质。
2021-03-01 math-ph math.DG math.MP
A comparison principle for higher order nonlinear hypoelliptic heat operators on graded Lie groups
本文给出分次李群上高阶非线性亚椭圆热算子的一个比较原理。此外，利用比较原理，我们得到了非线性方程的热$p$ -次拉普拉斯算子在分层李群上的解的爆破型结果和整体在$t$ -有界性。特别地，本文推广和推广了第一作者和Suragan在[RS 18]中得到的结果。
2020-05-23 math-ph math.AP math.FA
Analytic functional calculus and Gårding inequality on graded Lie groups with applications to diffusion equations
本文研究分次李群上一类强亚椭圆型伪微分算子的扩散方程的Cauchy问题.为此，我们在分次李群上发展了一个全局复谓词演算，以分析相应的能量估计。这个复杂的谓词演算的一个主要方面是，对于$(ρ,δ)$ -欧几里德Hörmander类，我们恢复了Seeley [38]开发的标准谓词演算。因此，我们对任意分次李群证明的Gårding不等式吸收了历史上1953年Gårding的不等式[26]。
2021-11-14 math-ph math.AP math.FA
On Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations
Toda方程与扭环群被认为是。这类方程由相应的扭圈李代数的Z-阶化来指定。讨论了与具有可积Z-阶的扭圈李代数相关的Toda方程的分类。
2007-05-18 hep-th math-ph math.MP
$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
本文在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-分次李（超）代数框架下，用根向量刻画顺统计算子，并构造了满足相对顺统计关系的多系综系统。
2025-01-26 hep-th math-ph math.MP
Graded anti-pre-Lie algebraic structures on Witt and Virasoro algebras
本文通过分类Witt代数的不可分解权表示，给出了其上的分次反pre-Lie代数结构及同构分类，并证明了Virasoro代数上不存在满足自然条件的此类结构。
2025-07-12 math-ph math.MP math.QA
Lectures on graded differential algebras and noncommutative geometry
这些说明载有调查的某些方面的理论分级微分代数和非交换微分微积分以及一些应用与物理。报告还介绍了几项新的发展。
2000-06-21 hep-th math-ph math.MP
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
