Differential operators on Lie and graded Lie algebras
结合代数上的微分算子理论没有直接推广到非结合代数上。我们考虑李代数上的微分算子。一个关键点是李代数中的乘法是它的导子。李代数上的高阶微分算子被定义为一阶微分算子的合成。定义了李代数上的Chevalley-Eilenberg微分.有限维李代数，泊松代数，代数的向量场，代数的典型交换关系的例子被认为是。分次李代数上的微分算子的定义与李代数上的微分算子相同。
2010-04-01 math-ph math.MP
$\mathbb{Z}_2^3$-Graded Extensions of Lie Superalgebras and Superconformal Quantum Mechanics
介绍了对称性由超共形代数的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次形式给出的量子力学系统。这是通过找到一个实现的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次李超代数在一个标准的李超代数和Clifford代数。这种实现使我们能够将许多超共形量子力学模型映射到它们的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩展上。我们发现，对于具有$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的最简单SCQM，存在两个不等价的$\mathbb{Z}_2^3$ -分次扩张.应用共形量子力学的标准公式，分析了具有$\mathbb{Z}_2^3$阶跃$\mathfrak{osp}(1|2)$对称性的SCQM的谱.结果表明，许多模型的SCQM可以扩展到$\mathbb{Z}_2^n$ -分级设置。
2021-07-20 math-ph math.MP
On Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations
Toda方程与扭环群被认为是。这类方程由相应的扭圈李代数的Z-阶化来指定。讨论了与具有可积Z-阶的扭圈李代数相关的Toda方程的分类。
2007-05-18 hep-th math-ph math.MP
$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
本文在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-分次李（超）代数框架下，用根向量刻画顺统计算子，并构造了满足相对顺统计关系的多系综系统。
2025-01-26 hep-th math-ph math.MP
The Gelfand-Naimark-Segal construction for unitary representatins of $\mathbb Z_2^n$-graded Lie supergroups
我们建立了一个Gelfand-Naimark-Segal构造，它给出了一般类$\mathbb Z_2^n$ -分次李超群的循环酉表示与正定超函数之间的对应关系.
2017-09-19 math-ph math.MP math.RT
Generic graded contractions of Lie algebras
Memorial University of Newfoundland（纪念大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了李代数的通用分层收缩，通过群上同调、仿射代数几何和单向范畴的方法，分类了具有固定支撑的收缩，并建立了关于等价猜想的函子版本。
2026-03-02 math-ph math.MP math.RA
Finite-dimensional $\mathbb{Z}$-graded Lie algebras
本文研究了有限维 $\mathbb{Z}$-分次 Lie 代数的结构与表示理论，扩展了有限维半单 Lie 代数理论，并揭示了 Heisenberg 与共形 Galilei 代数等物理实例的分次结构应用潜力。
2025-07-01 hep-th math-ph math.MP
Graded Casimir Elements and Central Extensions of Color Lie Algebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Ramakrishna Mission Vivekananda College（罗摩克里希那使命维韦卡南达学院）；Ghent University（根特大学）
本文研究了色李代数及其环代数的分级Casimir元素和中心扩张的构造方法，并通过三个例子展示了此类结构的存在性。
2026-08-11 math-ph math.MP math.RT
Solvable Lie algebras with naturally graded nilradicals and their invariants
研究了具有最大幂零指标的分次幂零根和余维为1的Heisenberg子代数的不可分解可解李代数，并计算了它们的广义Casimir不变量。证明了秩一可解代数具有接触形式，这意味着存在一个相关联的动力系统。此外，由于幂零根的二次Casimir算子的结构，这些代数包含一个维数为$2n-1$的极大非交换准经典李代数，表明规范理论（带鬼）在这些子代数上是可能的。
2006-02-01 math-ph math.MP
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Graded Bundles in the Category of Lie Groupoids
我们定义并初步研究了具有相容齐性（或分次丛）结构的李群胚，这种李群胚我们称之为加权李群胚。我们可以把加权李群胚看作李群胚范畴中的分次流形。这是一个非常丰富的几何理论与许多自然的例子。请注意，最近文献中广泛研究的$\mathcal{VB}$ -群胚只是一次加权李群胚的特殊情况。我们研究李理论相关的加权群胚和加权李代数胚，对象定义在以前的出版物的作者，这是分级流形的范畴内的李代数胚，表明它们是自然相关的通过微分和积分。本文还对加权Poisson-Lie群胚和加权李双代数胚以及加权Courant代数胚作了初步的研究。
2015-11-11 math-ph math.DG math.MP
Categorification of Pre-Lie Algebras and Solutions of 2-graded Classical Yang-Baxter Equations
在本文中，我们引入了预李2-代数的概念，它是预李代数的分类。证明了2-项pre-Lie $_\infty$ -代数范畴与2-项pre-Lie 2-代数范畴是等价的。利用准李代数的第三上同调对骨架准李2-代数进行了分类。证明了准李代数的交叉模与严格准李2-代数一一对应。在Lie 2-代数上引入了$\mathcal O$ -算子，它可以用来构造准Lie 2-代数.作为应用，我们给出了一类半直积李2-代数上的2-阶化经典Yang-Baxter方程的解。
2014-03-10 math-ph math.MP math.RA
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
Graded covering of a supermanifold I. The case of a Lie supergroup
利用$n$ -fold向量丛和分次流形的理论，推广了Donagi和Witten关于微分算子分裂的第一障碍类的构造.利用广义Donagi-Witten构造，得到了一类超流形到$n$ -fold向量丛和分次流形的嵌入.这导致了任何非分裂的超流形都可以用向量丛的集合和它们之间的态射来实现。进一步研究了在李超群和李超代数的情形下，这些嵌入到分次流形范畴中的象。证明了这些映象满足分次覆盖或分次半覆盖的泛性质。
2021-03-01 math-ph math.DG math.MP
A comparison principle for higher order nonlinear hypoelliptic heat operators on graded Lie groups
本文给出分次李群上高阶非线性亚椭圆热算子的一个比较原理。此外，利用比较原理，我们得到了非线性方程的热$p$ -次拉普拉斯算子在分层李群上的解的爆破型结果和整体在$t$ -有界性。特别地，本文推广和推广了第一作者和Suragan在[RS 18]中得到的结果。
2020-05-23 math-ph math.AP math.FA
The $Z_2 \times Z_2$-graded general linear Lie superalgebra
本文给出了$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ -分次李超代数$\mathfrak{gl}(m_1,m_2|n_1,n_2)$在$\mathbb{Z}_2$ -分次李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$的包络代数的代数扩张中的一种新的实现，其中包含$m=m_1+m_2$和$n=n_1+n_2$ .这一认识的结果是$\mathfrak{gl}(m|n)$的表示“提升”为$\mathfrak{gl}(m_1,m_2|n_1,n_2)$的表示，矩阵元素仅相差一个符号，我们能够简明地解释。
2019-12-18 math-ph math.MP math.RT
Analytic functional calculus and Gårding inequality on graded Lie groups with applications to diffusion equations
本文研究分次李群上一类强亚椭圆型伪微分算子的扩散方程的Cauchy问题.为此，我们在分次李群上发展了一个全局复谓词演算，以分析相应的能量估计。这个复杂的谓词演算的一个主要方面是，对于$(ρ,δ)$ -欧几里德Hörmander类，我们恢复了Seeley [38]开发的标准谓词演算。因此，我们对任意分次李群证明的Gårding不等式吸收了历史上1953年Gårding的不等式[26]。
2021-11-14 math-ph math.AP math.FA
Graded anti-pre-Lie algebraic structures on Witt and Virasoro algebras
本文通过分类Witt代数的不可分解权表示，给出了其上的分次反pre-Lie代数结构及同构分类，并证明了Virasoro代数上不存在满足自然条件的此类结构。
2025-07-12 math-ph math.MP math.QA
Decomposition rules for conformal pairs associated to symmetric spaces and abelian subalgebras of Z_2-graded Lie algebras
对于对称空间中的所有共形对，给出了正交仿射李代数上一级模的分支规则的统一公式。我们还利用单李代数的某些交换子代数给出了这些公式的组合解释。
2006-01-23 math-ph math.MP math.RT
$\mathbb{Z}$-graded supergeometry: Differential graded modules, higher algebroid representations, and linear structures
本文研究了$\mathcal{Q}$ -流形和高阶李代数胚的表示理论和线性结构。我们引入$\mathcal{Q}$ -流形的微分分次模（或简称DG-模）和李$\mathcal{Q}$-代数胚（$n\in\mathbb{N}$）同伦表示的等价概念，作为普通李代数胚同伦结构的推广.描述了伴随和余伴随模，并解释了李$n$ -代数胚同伦的伴随和余伴随表示的相应分裂形式。分次Poisson括号与$\mathbb{Z}$ -分次流形上的同调向量场的相容性等价于从余伴随模到伴随模的（反）态射，从而给出了分次Poisson结构的非退化性的另一个刻画.定义了一般$\mathcal{Q}$ -流形的Weil代数，并在基（光滑）流形$M$上的Lie $n$ -代数胚以及选择分裂和线性$TM$ -联络的情况下，计算了该代数.此外，我们还研究了$\mathbb{Z}$ -分次流形上的线性结构，我们看到了与DG-模和同伦表示的联系。在分裂李$n$ -代数胚的世界中，这导致VB-李$n$ -代数胚的概念。证明了李$n$-代数胚$\underline{A}$上的VB-李$n$-代数胚范畴与$\underline{A}$的同伦上的$(n+1)$ -项表示范畴之间的等价性，从而推广了普通VB-代数胚理论中的一个著名结果.
2021-06-28 math-ph math.DG math.MP
Matrix structure of classical ${\mathbb Z}_2 \times {\mathbb Z}_2$ graded Lie algebras
本文研究了 ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ 分次李代数的矩阵结构，构造了对应于经典李代数的新类，并探讨了其在副统计学中的可能应用。
2024-08-17 math-ph math.GR math.MP
On classical $Z_2 \times Z_2$-graded Lie algebras
本文基于定义矩阵构造了对应于经典 Lie 代数的各类 $Z_2 \ imes Z_2$-分次 Lie 代数，其中 $B$、$C$ 和 $D$ 型的构造为全新结果，并探讨了其在 parastatistics 中的可能应用。
2023-06-02 math-ph math.GR math.MP
